Tachibana-type Theorems and special Holonomy
本文证明紧 Riemannian 流形的 Tachibana 型刚性定理，并将其推广至具有特殊和乐的 Kähler 与四元数 Kähler 流形，为 LeBrun-Salamon 猜想提供部分结果。
2022-03-18 math.CV math.DG
A characterization of complex projective space via the Calabi curvature operator
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；Auburn University（奥本大学）；KU Leuven（荷语鲁汶大学）；University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；University of Wollongong（伍伦贡大学）
该研究针对Kähler-Einstein流形，利用含Calabi曲率算子的新Bochner公式证明了Tachibana型结果，分离出复射影空间，解决了AIM研讨会提出的相关问题。
2026-08-26 math.DG
On semi-Riemannian manifolds satisfying some generalized Einstein metric conditions
本文综述了半黎曼流形在满足由Riemann-Christoffel和Weyl曲率张量构成的广义Einstein度量条件时的最新研究成果，涵盖流形、子流形及超曲面。
2023-06-28 math.DG
Estimation and Vanishing Results for Hodge numbers
本文研究紧Kähler流形的拓扑刚性，通过Hodge数的消没与估计定理，在曲率特征值加权和为正的条件下推出其有理上同调环同于复射影空间，并证明Tachibana定理的Kähler类比。
2021-04-28 math.CV math.DG
Manifolds of positive Ricci curvature, quadratically asymptotically nonnegative curvature, and infnite Betti numbers
在前一篇文章中，我们构造了正里奇曲率的完备流形，它具有二次渐近非负曲率和无穷拓扑型，但维数为$\ge 6$ .本文的目的是用另一种方法给出一族具有正里奇曲率、二次渐近非负截面曲率和一定的无穷贝蒂数$b_j$（$2\le j\le I-2$）的完备$I$ -维（$I\ge5$）黎曼流形.
2021-03-09 math.DG
Integral Curvature Bounds and Betti Numbers
在曲率算子的最低特征值的平均上给出了紧致黎曼流形的贝蒂数的一个上界.然后，我们建立了一个新的曲率条件的贝蒂数消失使用Bochner技术。这推广了Gallot和Petersen-Wink的结果。
2022-11-09 math.DG
Maximal first Betti number rigidity for open manifolds of nonnegative Ricci curvature
设$M$是具有非负里奇曲率的开黎曼$n$ -流形.证明了如果$M$的第一个贝蒂数等于$n-1$，则$M$是平坦的.
2022-12-11 math.DG
Graphs with nonnegative curvature outside a finite subset, harmonic functions and number of ends
研究了在有限子集外具有非负Bakry-Émery曲率或Ollivier曲率的图。对于这样的图，通过引入离散的格罗莫夫-豪斯多夫收敛性，我们证明了有界调和函数空间是有限维的，作为推论，非抛物端点的个数是有限的.
2022-10-02 math.DG
A result on Ricci curvature and the second Betti number
证明了紧致黎曼流形的第二贝蒂数在一定的Ricci曲线约束下为零.
2016-10-28 math.DG
Holomorphic Euler number of K$\ddot{a}$hler manifolds with almost nonnegative Ricci curvature
设$M^n$是紧致$\ddot{a}$ hler流形，具有几乎非负的里奇曲率和非零的第一贝蒂数.我们证明了$M^n$的全纯欧拉数为零，这给了紧致复流形中存在几乎非负里奇曲率的$\ddot{a}$ hler度量的一个新的障碍.证明中的一个关键步骤是证明Dolbeault-Morse-Novikov上同调的一个消灭定理。
2022-08-01 math.DG
Nonnegative curvature, elliptic genus and unbounded Pontryagin numbers
讨论了具有非负截面曲率的自旋流形的配边型。我们证明了在每一维$4k \geq 12$中，存在无穷多个配边类型的单连通非负弯曲自旋流形。此外，我们提出并分析了一个问题，可能的配边障碍的非负曲率。
2016-07-13 math.DG
Betti numbers of nearly $G_2$ and nearly Kähler manifolds with Weyl curvature bounds
本文利用 Weitzenböck 公式研究紧致新近 $G_2$ 和新近 Kähler $6$-流形的 Betti 数，通过建立曲率型自伴算子的估计，给出了基于截面曲率界的 Betti 数消失的充分条件。
2024-03-21 math.DG
Intermediate Ricci curvatures and Gromov's Betti number bound
本文研究闭黎曼流形上的中间 Ricci 曲率 $Ric_k$，通过建立 $Ric_k>0$ 度量的手术结果，证明在指定 $k$ 范围内 Gromov 的 Betti 数上界失效，并将此前正 Ricci 曲率的结论推广。
2024-10-25 math.DG
Ricci Curvature and Betti Numbers of Hessian Manifolds
INSA de Toulouse Département de Génie Mathématique Université de Toulouse（图卢兹大学 INSA 数学工程系）；ENAC Laboratoire ENAC Université de Toulouse（图卢兹大学 ENAC 实验室）
研究Hessian度量在由第一Koszul形式生成的codimension-one foliation叶上的Ricci曲率性质，发现单叶非负Ricci曲率迫使Hessian度量为平坦，且给出Betti数的精确界。
2026-05-12 math.DG
Nonpositive Curvature of the quantomorphism group and quasigeostrophic motion
本文对流函数只依赖于一个变量的流动，计算了量子态群$\mathcal{D}_q(M)$的截面曲率，其测地方程是海洋物理学中的准地转（QG）方程。利用这个显式公式，我们还将导出曲率算子为非正的判据，并讨论弗劳德数和Rossby数对曲率的作用。在向量场接近Killing场的情况下，对Arnold的一般公式进行简化，然后显式地使用格林函数，得到了一个可用的公式。我们发现，非零弗劳德数和Rossby数都倾向于稳定流的拉格朗日意义。
2019-07-25 math.DG
Betti numbers and the curvature operator of the second kind
本文研究第二类曲率算子正性条件对紧致 Riemann 流形 Betti 数的约束，证明相应流形为有理同调球或平坦，并给出曲率阈值及负 Ricci 曲率反例。
2022-08-29 math.DG
Examples of open manifolds with almost quadratic volume growth and infinite Betti numbers
本文构造了具有正Ricci曲率、截面曲率下有界和无限Betti数的开流形示例，其体积增长可任意接近二次，并探讨了此类流形在至多二次体积增长下是否必须具有有限拓扑类型的问题。
2025-05-27 math.DG
How many points in a point cloud is sufficient for accurate estimation of the curvature
本文研究从点云估计曲线和曲面曲率所需的最小点数，提出基于概率分布采样的曲率估计算法，并利用点数与邻近点概率关系控制点云规模。
2025-07-02 math.DG
The number of constant mean curvature isometric immersions of a surface
在经典曲面理论中，只有很少的已知曲面例子允许非平凡等距变形，更少的是非单连通的。本文研究具有常中曲率H的定向非单连通曲面的浸入x：M \to R ^[3]的等距变形问题。我们证明了M的所有具有常数中曲率H的等距浸入的空间是R^3的模同余，有限或圆。当它是一个圆时，对于浸入x，M中的每个周期都有消失的力，当H不为0时，也有消失的扭矩。本文将极小曲面的刚性结果推广到常中曲率曲面。此外，我们确定封闭的向量值1-形式的周期给力和扭矩。
2008-11-14 math.DG
Metrics of constant scalar curvatures conformal to a Riemannian product with a round sphere
我们考虑黎曼积$g_0 + g$的共形类，其中$g_0$是$S^m$上的常曲率度量，$g$是某个闭流形上的常数量曲率度量.我们表明，在共形类的常数数量曲率的度量的数量增长至少线性相对于$g$的数量曲率的平方根。这是通过研究方程$Δu -λu + λu^p =0$在$S^m$上的径向解以及根据$λ$的解的数目而得到的。
2008-12-23 math.DG
Curvature, Cones, and Characteristic Numbers
研究了光滑紧致4-流形上的爱因斯坦度量，该流形具有沿嵌入2-流形的指定锥角的边锥奇异性。要做到这一点，我们首先推导出修改后的版本的高斯-博内和签名定理的任意黎曼4-流形的边锥奇点，然后表明，这些产量在爱因斯坦的情况下，非平凡的障碍。然后，我们使用这些积分公式，以获得有趣的信息引力瞬子出现的限制，这样的边锥流形。
2012-03-28 math.DG
Integral curvature and topological obstructions for submanifolds
我们提供了积分曲率界的紧凑黎曼流形，允许等距浸入到一个欧几里得空间与低余维的贝蒂数。
2011-11-15 math.DG
Local Topology of Riemannian Manifolds with Lower Intermediate Ricci Curvature Bounds
Fachbereich Mathematik, Universität Hamburg（汉堡大学数学系）；Universität Hamburg（汉堡大学）
本文证明了在体积、直径和中间里奇曲率下界条件下，闭流形局部贝蒂数的消失定理，并推广至开流形的全局贝蒂数。
2026-09-10 math.DG
Curvature operator and Euler number
本文研究曲率算子与欧拉示性数的关系，基于Dirac算子消灭定理，部分解决了相关问题，证明了具几乎非负曲率算子且第一de Rham上同调非平凡的偶维流形欧拉示性数为零，四维情形下欧拉示性数非负。
2025-07-29 math.DG
Constant curvature hyperspheres and the Euler Characteristic
我们展示了在许多情况下，常曲率（和规定的）浸入超球的代数数可能与周围空间的欧拉示性数有关。
2011-03-16 math.DG
Remark about the spectrum of the p-form Laplacian under a collapse with curvature bounded below
给出了曲率有界的p-型Laplacian在某类坍缩中小的正特征值个数的一个下界.
2002-02-19 math.DG
An update on harmonic maps of finite uniton number, via the zero curvature equation
这主要是一个调查的发展理论的调和映射的有限uniton数（或unitons）已经发生的，因为引进了扩展的解决方案乌伦贝克。这类映射包括从双球面到紧李群或对称空间的所有调和映射。扩展解等价于调和映射，但扩展解的优点是它们是零曲率方程的解。正如Dorfmeister、Pedit和Wu所指出的那样，密切相关的复扩展解（或复扩展框架）实际上甚至更有利。我们利用它们来回顾现有的理论，也证明了一些新的结果，调和映射到酉群。
2001-05-13 math.DG
Berwald spaces of bounded curvature are Riemannian
证明了旗曲率处处不为零的Berwald空间实际上是黎曼空间。这意味着任何具有标志曲率的Berwald空间在下面有一个正数的界也必须是黎曼的。这个刚性的结果显示了非黎曼例子的重要性时，施加旗曲率界芬斯勒空间。
2018-08-09 math.DG
G-manifolds with positive Ricci curvature and many isolated singular orbits
我们证明了在余齐性3中存在具有任意给定数目的孤立奇异轨道和正里奇曲率不变度量的G-流形。我们证明了相应的结果也是正确的余齐性5提供的奇异轨道的数目是偶数。
2013-08-21 math.DG
Minimal two-spheres of low index in manifolds of positive complex sectional curvature
假设$S^n$被给定一个一般的黎曼度量，其截面曲率满足一个用复截面曲率表示的适当的拼挤条件。如果流形的实截面曲率$K_r(σ)$满足$$1/2 < K_r(σ) \leq 1.$$，则对于$n-2 \leq λ\leq 2n-5$，Morse指标$λ$的最小两个球面的数目至少为$p_{3}(λ-n+2)$，其中$p_{3}(k)$是$G_3({\mathbb R}^{n+1})$的舒伯特胞腔分解中$k$ -胞腔的数目。
2018-10-08 math.DG
Geometric inequalities for manifolds with Ricci curvature in the Kato class
对于满足Sobolev不等式和关于里奇曲率的谱型条件的完备黎曼流形，我们得到了一个欧氏体积增长的结果.对于里奇曲率控制在Kato类中的闭流形，我们也得到了特征值估计、热核估计、贝蒂数估计.
2016-12-09 math.DG
An example of compact Kähler manifold with nonnegative quadratic bisectional curvature
我们构造了一个非负二次对分曲率的紧致Kähler流形，它不允许任何非负正交对分曲率的Kähler度量.该流形是一个第二贝蒂数等于1的7维Kähler C-空间，其正则度量是一个正数量曲率的Kähler-Einstein度量
2011-10-08 math.DG
Sweeping out sectional curvature
我们观察到曲率在k以下或以上有界的黎曼流形中常曲率为k的极大开集具有凸型性质，我们称之为“二凸性”.这个陈述被用来证明比较几何中的一些刚性陈述。
2020-10-17 math.DG
Decomposing 4-manifolds with positive scalar curvature
本文证明每个闭的、可定向的、拓扑PSC 4-流形均可通过对第一Betti数为零且第二Betti数不超过原流形的拓扑PSC 4-轨形进行0和1-手术得到。
2023-08-02 math.DG
An integral inequality for constant scalar curvature metrics on Kähler manifolds
本文给出了给定Kähler类中Calabi泛函的一个下界.这就产生了一个常数量曲率度量的积分不等式，它可以被看作是丘氏陈数不等式的一个改进版本。
2014-03-10 math.DG
Isoparametric hypersurfaces and metrics of constant scalar curvature
证明了方程$Δu -λu + λu^q =0$在圆球$S^m$上非径向解的存在性，对于$q<2m/(m-2)$，并研究了用$λ$表示的非径向解的个数.我们证明了对于任何等参超曲面$M\subset S^m$，都存在解使得$M$是正则水平集（并且这种解的数量随着$λ$的增加而增加）。对于一般黎曼流形中的等参超曲面，我们也得到了类似的结果。这些解给出了黎曼积共形类上常数量曲率度量的多重性结果。
2013-09-02 math.DG
The Mean Curvature Flow in Minkowski Spaces
研究几何流在数学和物理学中有着重要的作用。本文在Finsler流形上引入了中曲率流，并给出了若干中曲率流的例子。对于Finsler流形的一种特殊情形Minkowski空间，我们将证明中曲率流解的存在唯一性，并证明该流保持凸性和平均凸性。我们还导出了中曲率流的一些比较原理。
2017-07-05 math.DG
A sphere theorem for three dimensional manifolds with integral pinched curvature
在前一篇文章中，我们证明了一些关于曲率满足积分拼挤的大于四维黎曼流形的最优刚性结果。在这篇文章中，我们使用相同的积分Bochner技术，以推广的结果在三维。然后，利用具有非负数量曲率的闭三维流形的分类和一些拓扑考虑，我们得到了具有积分收缩曲率的三维流形的最优球面定理。
2014-08-29 math.DG
Enlargeability, foliations, and positive scalar curvature
我们推广了Lichnerowicz，Connes和Gromov-Lawson的深刻而重要的结果，这些结果将几何和示性数与正数量曲率（PSC）度量的存在性和不存在性联系起来.特别是，我们显示：证明了可扩流形上具有Hausdorff同伦广群的自旋叶理不允许PSC度量;证明了在这样的叶理上PSC的任何度量都以周围流形的叶理K-面积的倒数的倍数为界;证明了Connes关于PSC叶理的示性数的消失定理推广到Haefliger上同调类的消灭定理.
2018-10-23 math.DG
Nonnegative Ricci curvature, splitting at infinity, and first Betti number rigidity
本文研究非负里奇曲率开流形的刚性，证明渐近锥包含欧氏空间时第一贝蒂数受维数差控制且等号情形流形平坦，并给出轨道增长阶的几何刚性及首个增长阶可变的例子。
2024-04-15 math.DG
An intrinsic rigidity theorem for closed minimal hypersurfaces in 5-dimensional Euclidean sphere with constant nonnegative scalar curvature
设M是5维欧氏球面中具有常非负数量曲率的闭极小超曲面。证明了若所有主曲率的立方之和与不同主曲率的个数为常数，则M是等参的.此外，还给出了M的第二基本型的平方长度的所有可能值.这一结果为陈省身猜想提供了另一个支持证据。
2015-07-22 math.DG
Li-Yau gradient estimate for compact manifolds with negative part of Ricci curvature in the Kato class
本文证明了当里奇曲率的负部分位于Kato类时，热核满足Li-Yau型估计.此外，使用所得到的热核界，我们表明，所得到的热核估计导致的第一个贝蒂数的界限只取决于加藤常数。
2016-10-05 math.DG
Remark on semi-positive holomorphic sectional curvature and quasi-negative $k$-Ricci curvature
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文记录了两个注记：对于紧致Kähler流形，半正全纯截面曲率时MRC纤维化的有理维数等于非真正平坦方向的数量；拟负$k$-Ricci曲率或更一般的拟负混合曲率$C_{a,b}$时，典范丛是丰富的。
2026-05-28 math.DG
Moduli Spaces of Metrics of Positive Scalar Curvature on Topological Spherical Space Forms
设$M$是拓扑球面空间型，即一个其泛覆盖为同伦球面的光滑流形.当$M$的维数不小于5且$M$不是单连通时，我们确定了$M$上具有正数量曲率的黎曼度量空间和模空间的路分支的个数.
2020-02-19 math.DG
Heat kernel upper bound on Riemannian manifolds with locally uniform Ricci curvature integral bounds
本文证明了在里奇曲率负部分的局部一致积分界下，热核在小时间内存在高斯上界.这提供了流形几何的一般假设，使得某些函数空间属于加藤类。此外，这些结果暗示了第一个贝蒂数的界。
2016-06-22 math.DG
A volume comparison theorem for characteristic numbers
证明了在里奇曲率和内射半径的下界下，包含所有Pontryagin数和Chern数的黎曼流形的某些示性数的绝对值与体积成比例地有界.这个证明依赖于陈-魏尔理论，该理论应用于从图上的欧几里得连接构造的连接，其中度量张量是调和的，并且具有有界的霍德尔范数。我们把这个定理推广到了一个由Hölder正则性定义的粗糙黎曼流形的Gromov-Hausdorff闭类。假设一个额外的上里奇曲率界，我们表明，也欧拉示性数有界的体积成比例。另外，我们还讨论了具有截面曲率附加上界的流形的贝蒂数的体积比较定理.这是鲍恩的一个结果的结果。
2021-05-14 math.DG
New Curvature Conditions for the Bochner Technique
本文以曲率算子最低若干特征值平均值的下界为新条件，建立闭 Riemann 流形 Betti 数的消没与估计定理，推广经典结果并给出 3-正性例子。
2020-09-29 math.DG
Curvature properties of $ϕ$-null Osserman Lorentzian $\mathcal{S}$-manifolds
给出了Lorentz $\mathcal{S}$ -流形$M$上关于零向量的Jacobi算子与$M$上关于特殊类空单位向量的Jacobi算子之间关系的一些结果.在适当的维数假设下，我们研究了$ϕ$ -null Osserman Lorentzian $\mathcal{S}$ -流形中这类算子的本征值的个数.然后，我们推广的曲率特征，以前得到的洛伦兹$ϕ$ -零Osserman $\mathcal{S}$ -流形正好有两个特征向量场，那些与任意数量的特征向量场的情况下。
2012-08-24 math.DG
Positive weighted sectional curvature
本文给出了正截面曲率的一个新的推广，称为加权正截面曲率。它依赖于黎曼度量和光滑向量场的选择。我们给出了几个简单的Riemannian度量的例子，这些度量不具有正的截面曲率，但支持赋予它们正加权曲率的向量场。另一方面，我们将具有正截面曲率的紧致流形的一些基本结果推广到正加权曲率。特别是，我们证明了推广的温斯坦定理，奥尼尔的公式淹没，弗兰克尔定理，威尔金的连通引理。作为这些结果的应用，我们恢复了Grove-Searle和Wilking关于高对称秩正曲率流形的拓扑分类结果的加权形式。
2014-10-06 math.DG
Constant Scalar Curvature Metrics on Boundary Complexes of Cyclic Polytopes
在[7]中，定义了分段平坦流形上的常数数量曲率度量的概念。这样的度量是离散流形上的典范度量的候选者。本文在$\mathbb{S}^3$的某些三角剖分上定义了一类点传递度量，即循环多面体的边界复形。我们使用循环多面体的组合性质表明，对于任何数量的顶点，这些度量有常数数量曲率。
2010-09-15 math.DG
Bi-Lipschitz equivalent Alexandrov surfaces, II
本文是A.Belenkiy和Yu. Burago的同名联合论文的继续。本文证明了两个同胚闭Alexandrov曲面是双Lipschitz曲面，其常数仅取决于它们的欧拉数、直径、负积分曲率和两个正数e和l的上界，使得周长不大于l的嵌入圆盘的正曲率不大于π-e.
2004-09-20 math.DG
Ricci curvature for metric-measure spaces via optimal transport
我们定义了一个度量长度空间X的概念，X具有非负的N-里奇曲率，对于N有限，或具有无穷大的里奇曲率，由K下有界，对于K是一个实数。这些定义是根据相应的概率测度的Wasserstein空间P_2（X）上某些函数的位移凸性给出的。我们表明，这些属性下测量Gromov-Hausdorff限制。我们几何和分析的后果。
2006-06-23 math.DG
Chern number identities on compact complex surfaces and applications
本文在紧复曲面上建立了陈数恒等式，并以此证明满足特定曲率与复结构条件的紧黎曼四流形必为Kähler曲面。
2025-08-15 math.DG
The curvature of left-invariant magnetic systems
University of California, Riverside（加州大学河滨分校）
研究李群上左不变磁系统的磁曲率，通过计算探讨其曲率与代数性质的关系，推广相关结果，还讨论非平凡双不变磁系统存在性并给出具体例子的曲率公式。
2026-07-13 math.DG
