$ε$-Factors for the Period Determinants of Curves
Alexander Beilinson
本文给出了曲线上D-模周期矩阵行列式的一种分解形式。与Bloch、Deligne和Esnault等人提出的方法不同，该方法不使用傅里叶变换。
The article provides a factorization formalism for determinants of the period matrices for D-modules on curves. Unlike previous approach due to Bloch, Deligne, and Esnault, it does not use Fourier transform.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Chow groups of moduli spaces of rank 2 vector bundles on curves with determinant of odd degree
利用生成元和关系计算了奇次行列式曲线上秩为2的向量丛模空间的Chow群。
Gauß-Manin determinant connections and periods for irregular connections
研究了与曲线上的不规则联络相联系的Gauwan-Manin行列式联络.计算了不规则连接的傅里叶变换的行列式。标准秩为2的Kloosterman层的上同调行列式是模2挠计算的。在非常基本的$\exp(f)$情况下研究了与不规则连接相关的周期，并讨论了与Gauss-Manin行列式的类比。
Period determinant of an irregular connection over an elliptic curve
在本文中，我们计算了图U：y^2 =x（x-1）（x- lambda）上的奇异联络d+dy的周期行列式.我们计算了它的de Rham上同调和对偶联络同调中的圈，并描述了周期矩阵。Terasoma的工作是通过一系列规则连接作为中间步骤来逼近直接图像连接pi_*（\nabla），其中pi：U -> A^1（y），（x，y）|-> y。最后，我们将比较由直接镜像连接的这种近似所获得的周期和原始的周期。
Vector bundles with a fixed determinant on an irreducible nodal curve
设$M$是光滑曲线$X$上秩为$r$、度为$d$的广义抛物丛的模空间.设$M_{\bar L}$是由具有固定行列式${\bar L}$的GPB组成的子集的闭包。我们定义了一个模函子，其中$M_{\bar L}$是粗模方案。利用$X$上GPB与$X$是其去奇异化的节线$Y$上的无挠层之间的对应关系，证明了$M_{\bar L}$可以看作是$Y$上向量丛的具有固定行列式的紧化模格式.在$Y$上的无挠层模空间中，我们得到了由具有固定行列式的无挠层构成的子集的闭包的一个自然的概型结构。研究了它与Seshadri-Nagaraj猜想的关系。
Determinant bundle in a family of curves, after A. Beilinson and V. Schechtman
在Comm.Math.Physics118（1988），651-701中，A. Beilinson和V. Schechtman在光滑曲线族的全空间上定义了一个与向量丛相关的所谓迹复形，其0阶相对上同调是行列式丛的Atiyah代数。他们的证明将一般情况简化为非循环的情况。特别是，我们需要比较丛的迹复合体的图像和它被一个etale多节扭曲的图像。我们对此进行分析，并纠正了原始证明中的一个观点。
The moduli space of rank-3 vector bundles with trivial determinant over a curve of genus 2 and duality
设SU_X（3）是亏格为2的曲线X上秩为3的平凡行列式半稳定向量丛的模空间。它映射到P^8上，并且该映射是在一个称为Coble六次超曲面上分支的双覆盖。在对偶P^8中，存在唯一的三次超曲面，即Coble三次曲面，它恰好沿着X上的1次线丛的阿贝尔曲面奇异。给出了这两个超曲面是对偶的新证明。作为一个直接的推论，我们得到一个Torelli型的结果。
Brauer group of the moduli spaces of stable vector bundles of fixed determinant over a smooth curve
设$X$是代数闭域$k$上亏格至少为3的不可约光滑射影曲线，$L$是$X$上的线丛.设${\mathcal M}_X(r,L)$是秩为$r$且行列式为$L$且有$r\geq 2$的$X$上的稳定向量丛的模空间.证明了Brauer群${\rm Br}(\mathcal{M}_X(r,L))$是${\rm g.c.d.}(r,{\rm degree}(L))$阶循环的.我们还证明了${\rm Br}(\mathcal{M}_X(r,L))$是由限制泛投射丛得到的投射丛类生成的。这些结果在\cite{BBGN}中已在假设$k=\mathbb C$ .
Poincaré bundle for the fixed determinant moduli space on a nodal curve
设$Y$是算术亏格$g\ge 2$的积分结点射影曲线，$m$结点定义在代数闭域$k$上，$x$是$Y$的非奇异闭点.设$n$和$d$是与$n\ge 2$互质的整数。在$Y$上固定度为$d$的线束$L$。令$U_Y(n,d,L)$表示（紧化的）“固定行列式模空间“。证明了Poincare丛对$x \times U_Y(n,d,L)$的限制$\mathcal{U}_{L,x}$相对于极化$θ_L$是稳定的，而对$x \times U'_Y(n,d,L)$的限制$U'_Y(n,d,L)$是秩$n$和行列式$L$的向量丛的模空间，相对于任何极化都是稳定的。证明了$Y \times U_Y(n,d,L)$上的Poincaré丛$\mathcal{U}_{L}$相对于极化$a α+ b θ_L$是稳定的，其中$α$是$Y$上的一个固定的充分Cartier因子，$a, b$是正整数.
Degeneration of SL(n)-bundles on a reducible curve
构造了可约曲线上半稳定无挠无挠的层的一个射影模空间，该层具有“固定行列式”。当一族光滑曲线退化为可约曲线时，我们的模空间是平滑曲线上具有固定行列式的半稳定向量丛的模空间的退化。此外，模空间也是约化的，并且是正规的。
Gauß-Manin determinants for rank one irregular connections on curves
见旧的摘要和评论在这里。
On the symmetric determinantal representations of the Fermat curves of prime degree
证明了素次Fermat曲线的定义方程不能写成三元有理系数线性型元素的对称矩阵的行列式.在证明中，我们使用了元素为线性型的对称矩阵与光滑平面曲线上的非有效theta特征之间的关系。我们还利用Gross-Rohrlich关于素次Fermat曲线的雅可比簇上的有理挠点的一些结果。
A blowing-up formula for the intersection cohomology of the moduli of rank 2 Higgs bundles over a curve with trivial determinant
本文证明了行列式平凡曲线上秩2 Higgs丛模空间交集上同调的爆破公式，并据此在技术假设下推导出其庞加莱多项式。
Determinant of Period Integral
周期积分源于Betti上同调和de Rham上同调的比较。本文利用秩为1的Picard实现群与相关Chow群之间的典型配对给出了周期积分的行列式公式。它与第一作者证明的伽罗瓦模的类似公式相容，从而在Gersten归结的假设下，决定性motivic对象的上同调的行列式是motivic的.
Torelli Theorem for moduli stacks of vector bundles on tame Deligne Mumford curves
本文证明了向量丛模空间的两个Torelli定理：从固定行列式模栈恢复曲线，及从扭曲模空间恢复曲线和Brauer类，方法涉及特殊线性线性化、Hitchin构造和Kummer覆盖等。
Hitchin's connection and differential operators with values in the determinant bundle
设$C/M$是局部泛平滑曲线族，$S/M$是曲线上行列式固定的稳定丛的模空间族.本文在$X=C\times_M S$上找到了局部自由层$\Cal G_E$，$S(\Cal G_E)$，使得它们的第一直接象同构于$S$上θ线丛上的一阶微分算子的层$\Cal D^{\le 1}_{S/M}(Θ)$，$\Cal D^{\le 1}_S(Θ)$.作为应用，我们给出了Hitchin射影联络（或KZ-联络）的一个新的构造。我们的主要结果显然推广到一些稳定的奇异曲线。然后，我们构建了一个对数投影连接（实际上，一个对数投影热运营商的θ线丛），扩展希钦的连接到一个连贯层的开放集（至少余维2）的模空间的稳定曲线。这样的扩展似乎无法通过其他方法实现（据我们所知）。
Isomorphisms between moduli stacks of vector bundles with fixed determinant
该研究通过曲线同构、向量丛对偶和线束拉回的组合，分类了具有固定行列式向量丛的模堆之间的同构，并比较了模堆与模空间的自同构群。
$ε$-factors for Gauss-Manin determinants
这是AG/0111277的最新版本。这里是老的抽象：本文在de Rham集上定义了$ε$ -因子，并计算了一类（仿射）曲线族和一个具有平坦联络的向量丛的Gauillon-Manin联络的行列式.
Petri map for rank two bundles with canonical determinant
证明了亏格为$g$的一般曲线$C$和$C$上秩为2的半稳定向量丛$E$的Bertram-Feinberg-Mukai猜想，即证明了Petri正则映射$S^2(H^0(E))\to H^0(S^2(E))$的内射性.
The Abel-Jacobi isomorphism on one cycles on the moduli space of vector bundles with trivial determinant on a curve
研究亏格为$g$的光滑射影曲线$C$上秩r稳定的具有平凡行列式的向量丛的模空间$\cSU_C^s(r,\cO_C)$.证明了有理Chow群$CH_1(\cSU_C^s(r,\cO_C))_{hom}\otimes \Q$上的Abel-Jacobi映射同构于底权中间Jacobian，并将底权中间Jacobian与Jacobian $Jac(C)\otimes \Q$等同.当$r\geq 2$和$g\geq 4$。
Determinantal Characterization of Canonical Curves and Combinatorial Theta Identities
利用Brill-Noether矩阵的g+1个行列式的组合积的消失来刻画亏格g标准曲线.这也意味着用（g-2）（g-3）/2 θ恒等式来刻画正则曲线。一个显著的机制，基于以Szego核表示的H^0（K_C）的基，将这样的恒等式简化为矩阵的简单秩条件，矩阵的元素是θ函数的对数导数。这样的基础，与费伊的三割线的身份，也导致解决的问题表示的行列式的布里-诺特矩阵的θ函数，而不使用有问题的克莱因-费伊节西格玛。
On finite generation of the section ring of the determinant of cohomology line bundle
对于算术亏格$g\ge 2$的稳定曲线$C$和$\operatorname{Bun}_{\operatorname{SL}(r)}(C)$上的上同调线丛的行列式$\mathcal{D}$，我们证明了$(\operatorname{Bun}_{\operatorname{SL}(r)}(C), \mathcal{D})$的截面环是等距生成的.给出了三种应用。
Chow Group of 1-cycles of the Moduli of Parabolic Bundles Over a Curve
本文研究亏格至少为3的$\mathbb{C}$上的非奇异射影曲线上的半稳定抛物向量丛的模空间的1-圈Chow群，其中抛物向量丛具有固定秩、行列式和通有权。我们证明了，Chow群的1-圈保持同构，因为我们改变了一般的重量。因此，我们可以给出秩为2且行列式为$\mathcal{O}(x)$的Chow群的一个明确的描述，其中$x\in X$是一个不动点.
Determinantal representation and subschemes of general plane curves
令$M = (m_{ij})$是整数的$n \times n$方阵。出于我们的目的，我们可以不失一般性地假设$M$是齐次的，并且条目是非递增的。令$d$为任一对角线上的条目之和。我们给出了一个完整的表征，这样的矩阵具有的属性，即一般形式的程度$d$在$\mathbb C[x_0,x_1,x_2]$可以被写为行列式的矩阵形式$(f_{ij})$与$°f_{ij} = m_{ij}$（当然$f_{ij} = 0$，如果$m_{ij} < 0$）。作为结果，我们回答了与之相关的问题，即整数的$(n-1) \times n$矩阵$Q$具有这样的性质，即一个次数为$d$的一般平面曲线包含一个次数为Hilbert-Burch矩阵$Q$的零维子模式.这就引出了一种判定一般平面曲线所含线性级数性质的算法方法。
The Determinant of a Hypergeometric Period Matrix
考虑实仿射空间上的函数$U=e^{-f_0}\prod_j^N f_j^{α_j}$，这里$f_0,..,f_N$是线性函数，$α_1, ...,α_N$是复数.函数$f_1, ..., f_N$的零点在仿射空间中形成超平面的排列。我们研究的周期矩阵的超几何积分与安排和功能$U$和计算其行列式作为交替产品的伽玛功能和临界点的功能$f_0,..., f_N$的安排。在最简单的例子$N=1, f_0=f_1=t$中，行列式公式的形式为$\int_0^\infty e^{-t} t^{α-1} dt=Γ(α).$我们还给出了Selberg型指数积分的行列式公式.在这种情况下，超平面的排列是特殊的，并承认一个对称群，周期矩阵被分解成块对应于不同的表示的对称群的空间上的超几何积分与安排。我们计算对应于平凡表示的块的行列式。
Remarks on Ruled surfaces and rank two bundles with canonical determinant and 4 sections
设$C$是亏格为$g$的光滑不可约复射影曲线，$B^k(2,K_C)$是$C$上具有$h^0(C,E)\geq k$的标准行列式的秩为2的（半）稳定向量丛$E$的Brill-Noether轨迹类.我们证明了$B^4(2,K_C)$在亏格为$g\geq 8$的一般曲线$C$上有一个维数为$3g-13$的不可约分支$\mathcal B$.证明了对于$\mathcal B$的一般元素$[E]$，$E$满足一个正合序列$0\to\mathcal O_C(D)\to E\to K_C(-D)\to 0$，$D$是三次广义有效因子，相应的上边界映射$\partial: H^0(C,K_C(-D))\to H^1(C,\mathcal O_C(D))$具有三维上核.
The Ramificant Determinant
本文介绍了具有有限个无穷分歧点的单连通log-Riemann曲面（亏格为$0$的transalgebraic曲线）的transalgebraic理论。定义了超越函数的基向量空间，并用初等方法建立了超越函数的一些性质。本文介绍了用超越周期构造的分支行列式，并给出了它在跨代数曲线上的主要应用的一个封闭公式。我们证明了一个Abel型定理和一个Torelli型定理。将超越函数的基向量空间转置到跨代数曲线上，生成结构环，由此可以代数地恢复跨代数曲线上的点，包括无穷多个分歧点。
Rationality of moduli of vector bundles on curves
证明了亏格g>1的光滑射影曲线上稳定的秩r、度d的向量丛的模空间M（r，d）对M（h，0）x A是双有理的，其中h=hcf（r，d），A是维数为（r^2-h^2）（g-1）的仿射空间.双有理同构与M（r，d）和M（h，0）中的不动行列式相容，并作为推论得到当r和d互质时，秩为r的丛与d次不动行列式的模空间是有理的.在证明中的一个关键因素是使用一个自然定义的布劳尔类的功能领域的M（r，d）。
Determinant line bundles on Moduli spaces of pure sheaves on rational surfaces and Strange Duality
设$\mhu$是光滑复射影曲面$X$上$u$类半稳定纯层的模空间。我们指定$u=(0,L,χ(u)=0),$，即$u$中的层具有维度$1$。从模空间$\mhu$到线性系统$\ls$存在自然态射$π$。本文通过$π.$研究了$\mhu$上的一系列行列式线丛$\lcn$表示$\ls.$中曲线的算术亏格$g_L$对于任意的$X$和$g_L\leq0$，我们计算生成函数$Z^r(t)=\sum_{n}h^0(\mhu,\lcn)t^n$ .对于$X$是$\mathbb{P}^2$或具有$e=0,1$的$\mathbb{P}(\mo_{\pone}\oplus\mo_{\pone}(-e))$，我们计算$g_L>0$的$Z^1(t)$和所有$r$和$g_L=1,2$的$Z^r(t)$。我们的结果提供了一个数值检查奇怪的对偶在这些特定的情况下，连同Göttsche的计算。此外，我们还得到了积分曲线紧化雅可比矩阵理论中的一个有趣的推论。
Determinants of the hypergeometric period matrices of an arrangement and its dual
我们固定了三个自然数$k, n, N$，使得$n+k+1=N$，并引入了超平面的两个对偶排列的概念。其中一种排列是$N$超平面在$k$维仿射空间中的排列，另一种排列是$N$超平面在$n$维仿射空间中的排列.我们将权重$\al_1, ..., \al_N$分配给安排的超平面，并为每个安排考虑相关的周期矩阵。第一个是$k$维超几何积分的矩阵，第二个是$n$维超几何积分的矩阵。每个矩阵的大小等于相应排列的有界域的数量。我们表明，双重安排有相同数量的有界域和产品的周期矩阵的行列式是等于一个交替的产品的某些值的欧拉的Γ函数乘以指数的产品的重量。
Moore Matrices and Ulrich Bundles on an Elliptic Curve
利用Moore矩阵给出了光滑三次射影平面的行列式表示的标准形。在此基础上，我们表现出矩阵分解的秩2和度0的所有不可分解的向量丛，没有非零部分，也称为乌尔里希束，在这样的曲线。
Vector bundles and theta functions on curves of genus 2 and 3
设C是亏格g的曲线，SU（r）是C上秩为r的向量丛的模空间，其行列式为平凡的. SU（r）中的一般E定义了线性系中的θ因子|r θ|其中θ是Pic^{g-1}（C）中的标准θ因子。这定义了有理映射SU（r）- - >| r θ|这是与SU（r）（Pic（SU（r））的正生成元）上的行列式丛相关联的映射。本文证明了在亏格2中，这类映射是一般有限的且是占优的。同样的方法，加上一些经典的工作Morin，表明在秩3和亏格3的theta映射是一个有限态射-换句话说，每个E在SU（3）承认一个theta因子。
Real $K3$ surfaces without real points, equivariant determinant of the Laplacian, and the Borcherds Phi-function
我们考虑一个等变的类似物的猜想Borcherds。设$Y$是一个没有实点的实$K3$曲面。设$g$是$Y$上的Ricci平坦Kaehler度量，在复共轭下不变.我们将证明$(Y,g)$的拉普拉斯算子关于复共轭的等变行列式表示为Borcherds Phi函数在“周期点”的范数。这里的周期不是代数几何中的周期。
Projective Poincaré and Picard bundles for moduli spaces of vector bundles over nodal curves
设$U^{'s}_L(n,d)$是秩为$n$且行列式为$L$的稳定向量丛的模空间，其中$L$是节曲线$Y$上的度为$d$的固定线丛。证明了在适当的极化下，$Y \times U^{'s}_L(n,d)$上的投影Poincare丛和$U^{'s}_L(n,d)$上的投影Picard丛是稳定的.对于一个非奇异点$x \in Y$，我们表明，限制的投影庞加莱丛$x \times U^{'s}_L(n,d)$是稳定的任何极化。证明了对于算术亏格$g\ge 3$和$g=n=2, d$奇，秩为$n$且行列式$L$为$d$的半稳定向量丛的模空间$U'_L(n,d)$的Picard群同构于$\mathbb{Z}$ .
Torsors over moduli spaces of vector bundles over curves of fixed determinant
该研究针对紧黎曼曲面固定行列式稳定向量丛模空间，通过固定满足特定条件的半稳定全纯向量丛，分析对应向量丛的全纯射影联络模空间性质，并将其与丰富线丛联络层给出的挠子等价。
The 0-th Fitting ideal of the Jacobian module of a plane curve
本文用包含平面曲线雅可比合矢的行列式来描述该曲线雅可比模的0次拟合理想。这就给出了极大Tjurina曲线的新的刻画，即非自由平面曲线，其整体Tjurina数等于A. du Plessis和C.T.C.墙
Rational Normal Curves in Weighted Projective Space
该研究将有理正规曲线的经典同调理论推广至加权射影空间，建立了行列式性以及二次生成与 Koszul 性质的非标准形式。
The Analogue of the Dedekind Eta Function for CY Manifolds I
这是一系列文章中的第一篇，我们将研究具有固定极化的CY流形的模空间上的（0，q）形式上的Calabi Yau度量的拉普拉斯算子的正则化行列式。众所周知，在椭圆曲线的情形下，Kronecker极限公式给出了椭圆曲线上具有固定体积的平坦度量的正则化行列式的显式公式.下面的公式在这种情况下成立;正则化行列式是西格尔上半平面中复数的虚部与戴德金η函数的乘积。众所周知，幂为24的戴德金η函数是与椭圆曲线的判别式相关的权12的尖点自守形式。由此可知，正则化行列式是椭圆曲线的（1，0）型上同调类的线丛在其模空间上的某个幂的截面的范数.我们的目的是推广这一事实的情况下，CY流形。本文将建立CY流形上Kronecker极限公式的局部模拟。
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