Rank 2 stable sheaves with odd determinant on Fano threefolds of genus 9
根据Mukai和Iliev的描述，亏格为9的光滑素Fano三重X与光滑平面四次Gamma上的曲面P（V）相关联。利用Kuznetsov积分函子研究了X上具有奇行列式的秩2稳定层.对于每个c_2 \geq 7，我们证明了它们的模空间M_X（2，1，c_2）的一个分支对于Gamma上具有足够截面的丛的Brill-Noether轨迹是双有理的.此外，我们还证明了M_X（2，1，7）同构于Picard簇Pic ^2（Gamma）沿X中包含的曲线参数化线的爆破.
2009-05-12 math.AG
On the strange duality conjecture for abelian surfaces II
在本文的前传中，研究了交换曲面上层的Le Potier奇异对偶猜想的两个版本。这里考虑第三个版本。在目前的设置中，同构涉及模空间的层与固定行列式和固定行列式的傅立叶-向井变换的一侧，和模空间，其中两个行列式变化，在另一侧。我们首先利用海森堡群的表示论建立了一阶同构。对于乘积阿贝尔曲面，同构，然后通过傅立叶-向井技术与纤维度为1的层。通过退化到乘积几何，一般地得到了大量数值类型的对偶性。最后，它是在很大的一般性，Verlinde层编码的θ函数空间的变化是局部自由模。
2014-02-26 math.AG
On stability of logarithmic tangent sheaves. Symmetric and generic determinants
本文证明了射影空间中奇异超曲面D的对数切层的稳定性，并对D的奇异维数和奇异度进行了限制。作为主要应用，我们证明了行列式和对称行列式具有稳定的对数切层，并描述了相应的模空间的开稠密片。
2021-08-06 math.AC math.AG
Estimates of sections of determinant line bundles on Moduli spaces of pure sheaves on algebraic surfaces
设$X$是任意光滑单连通射影曲面。本文考虑$X$上一维纯层的模空间，即$\mhu$具有$u=(0,L,χ(u)=0)$，$L$是$X$上的有效线丛，以及与$X$的Grothendieck群中的$r[\mo_X]-n[\mo_{pt}]$相关的一系列行列式线丛.令$g_L$表示线性系统$\ls$中曲线的算术亏格。对于$g_L\leq2$，我们通过将这些线丛限制在$\ls$中的一般射影线上，给出了这些线丛的截面维数的上界。我们的结果，连同Göttsche的计算，第一步的检查奇怪的对偶性的某些情况下，$X$的理性表面。
2010-10-09 math.AG
Irreducible components of the moduli space of rank 2 sheaves of odd determinant on the projective space
本文在三维射影空间上刻画了秩$2$半稳定无挠的层模空间的新的不可约分支，其泛点对应于奇异轨迹为0维或由直线加不相交点组成的非局部自由层.特别地，我们证明了具有陈类$(c_1,c_2,c_3)=(-1,2n,0)$和$(c_1,c_2,c_3)=(0,n,0)$的半稳定层的模空间总是包含至少一个有理不可约分支.作为一个应用，我们证明了这样的分量的数目随着第二个陈氏类的增长而增长，并计算了秩为2的半稳定无挠的层的不可约分量的确切数目，其中陈氏类为$(c_1,c_2,c_3)=(-1,2,m)$，对于$m$的所有可能值，所有分量都是有理的.此外，我们还证明了这些模空间是连通的，表明这里考虑的一些层是光滑的。
2019-07-03 math.AG
Ulrich sheaves and determinantal representations for higher secant varieties of curves
Eberhard Karls Universität Tübingen（蒂宾根大学）；Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学）；KAIST（韩国科学技术院）
研究光滑射影曲线高割线簇的行列式表示，利用高阶Szegő核等工具，在嵌入充裕时给出对称表示，对实曲线割线簇给出正定条件，对有理正规曲线割线簇给出明确表示，还能在特定条件下将曲线凸包表示为谱面体。
2026-07-27 math.AG
Strange duality on $\mathbb{P}^2$ via quiver representations
研究了$\mathbb{P}^2$上的Le Potier奇异对偶猜想.我们研究了奇异对偶映射$SD_{c_n^r,d}$，它涉及秩为平凡的第一类和第二类$n$的$r$层的模空间，以及行列式为$\mathcal{O}_{\mathbb{P}^2}(d)$和Euler特征为0的1维层的模空间.通过使用表示理论中的工具，我们证明了$SD_{c^r_n,d}$是$r=n$或$r=n-1$或$d\leq 3$的同构，并且一般地$SD_{c^r_n,d}$对任何$n\geq r>0$和$d>0$都是内射的.
2018-07-24 math.AG
Vector bundles with a fixed determinant on an irreducible nodal curve
设$M$是光滑曲线$X$上秩为$r$、度为$d$的广义抛物丛的模空间.设$M_{\bar L}$是由具有固定行列式${\bar L}$的GPB组成的子集的闭包。我们定义了一个模函子，其中$M_{\bar L}$是粗模方案。利用$X$上GPB与$X$是其去奇异化的节线$Y$上的无挠层之间的对应关系，证明了$M_{\bar L}$可以看作是$Y$上向量丛的具有固定行列式的紧化模格式.在$Y$上的无挠层模空间中，我们得到了由具有固定行列式的无挠层构成的子集的闭包的一个自然的概型结构。研究了它与Seshadri-Nagaraj猜想的关系。
2005-12-14 math.AG
A tour of theta dualities on moduli spaces of sheaves
本文件有两个目的。首先，我们综述了关于曲线曲面层的模空间上的θ对偶的已知结果。其次，我们建立新的这样的对偶表面的情况下。其中，椭圆K3曲面的情况下进行了详细研究，我们提出了进一步的apturtures这是暗示奇怪的对偶性。
2008-02-26 math.AG
Le Potier's strange duality, quot schemes, and multiple point formulas for del Pezzo surfaces
利用构造层的模空间上θ线丛的独立截面的方法研究了del Pezzo曲面上的Le Potier奇异对偶，其中一种方法是n点Hilbert方法.当n ≤ 7时，我们用重点公式计算“格式的长度，这与Hilbert格式的截面空间的维数一致.当曲面是射影平面且n是任意的时，我们利用一般稳定层的好的分解来证明所产生的“格式是有限的和约化的。结合我们的结果，我们得到了奇异对偶映射秩的一个下界，以及当n不大于7时该映射是单射映射的证据。
2016-10-13 math.AG
Strange duality on rational surfaces
研究了有理曲面上的Le Potier奇异对偶猜想。我们重点讨论了秩为2的层的模空间中第一个Chern类和第二个Chern类都是平凡的情况，以及一维层的模空间中行列式为$L$和Euler特征为0的情况.我们证明了在$L$上的适当条件下，该猜想成立，这一猜想适用于除$e=1$以外的任意Hirzebruch曲面$Σ_e:=\mathbb{P}(\mathcal{O}_{\mathbb{P}^1}\oplus\mathcal{O}_{\mathbb{P}^1}(e))$上的$L$.当$e=1$时，我们的结果适用于具有$b\geq a+[a/2]$的$L=aG+bF$，其中$F$是纤维类，$G$是具有$G^2=-1$的节类，而$[a/2]$是$a/2$的组成部分。
2016-04-19 math.AG
Generating functions for K-theoretic Donaldson invariants and Le Potier's strange duality
K-理论Donaldson不变量是曲面层的模空间上行列式线丛的全纯欧拉示性数。计算了射影平面和有理直纹曲面上的K理论Donaldson不变量的生成函数。我们应用这个结果证明了Le Potier奇异对偶的一些情形。
2015-12-21 math.AG
Chow ring of the moduli space of stable sheaves supported on quartic curves
受S. Katz，我们计算了Hilbert多项式$4m+1$在射影平面上的稳定层的模空间的Chow环和上同调环.作为副产品，我们得到了所有线丛的全陈类和欧拉示性数，为平面上的奇异对偶性提供了数值数据。
2015-05-31 math.AG
Hodge conjecture for the moduli space of semi-stable sheaves over a nodal curve
本文证明了亏格至少为2的一般不可约节曲线上秩为2的半稳定无挠层的模空间的去奇异化的Hodge猜想。我们还计算了相应的上同调环的代数Poincare多项式。
2022-05-06 math.AG
Refined Verlinde formulas for Hilbert schemes of points and moduli spaces of sheaves on K3 surfaces
该研究计算了曲面上点的希尔伯特概形上取值于线丛的椭圆亏格生成函数，并进一步得到K3曲面上层的模空间上取值于行列式线丛的椭圆亏格生成函数。
2020-10-07 math.AG
Gaeta resolutions and strange duality over rational surfaces
在Hirzebruch曲面的射影平面上，当存在强满例外序列的线丛时，最多两步爆破，得到了由这些线丛对相干层进行Gaeta分解的基本结果.在适当的条件下，我们证明了不允许Gaeta分解的半稳定层的轨迹至少有2个余维度。然后我们研究Le Potier的奇怪的对偶猜想。在这些表面上，对于两个正交的数值类，其中一个具有秩1，另一个具有充分正的第一陈类，我们证明了奇怪的态射是内射。证明的主要步骤是使用Gaeta分解来证明某些相关的Quot方案是有限的和简化的，允许使用作者以前的论文来枚举它们。
2023-03-02 math.AG
Determinants, even instantons and Bridgeland stability
本文提出计算例外集合对应quiver区域的系统方法，证明2步复形表示的μ-稳定层具有Bridgeland稳定性，并应用于证明偶秩2瞬子层、瞬子丛及反常瞬子的Bridgeland稳定性，同时刻画其模空间在唯一实际墙附近的结构。
2024-10-01 math.AG
Generic strange duality for $K3$ surfaces
奇异的对偶性在大量的情况下被证明在通用的$K3$表面上成立。首先利用Fourier-Mukai方法建立了椭圆$K3$曲面的同构。应用Brill-Noether理论的层$K3$ s也得到。吉冈幸太所写的附录讨论了模空间在极化变化下的行为，这是论证中所需要的。
2010-05-07 math.AG
Desingularized moduli spaces of sheaves on a K3, II
在预印本alg-geom/9708009中，我们构造了$K3$上秩为2的无挠半稳定层的模空间的（10维）辛去奇异化，其中平凡行列式和第二陈类等于4。本文证明了这种去奇异化的每一个变形都是一个新的不可约辛簇。更精确地说，我们证明了去奇异化是不可约辛的，它的第二个贝蒂数至少是24。
1998-05-22 math.AG
Strange Duality for elliptic surfaces
本文的主要结果是证明了椭圆曲面的奇异对偶--固定椭圆曲面上稳定层的模空间上行列式线丛的整体瓣之间的对偶。为此，我们采用“Marian-Oprea技巧”：使用Bridgeland的双有理同构，我们减少了问题从一对一般的模空间的一对希尔伯特计划。后一种情况是Marian-Oprea的一个定理。
2021-03-30 math.AG
Strange duality on rational surfaces II: higher rank cases
研究了有理曲面上的Le Potier奇异对偶猜想。我们研究了奇异对偶映射$SD_{c_n^r,L}$，它涉及秩为平凡的第一类和第二类$n$的$r$层的模空间，以及行列式为$L$且Euler特征为0的1维层的模空间.我们表明，有一个确切的序列有关的地图$SD_{c_r^r,L}$ $SD_{c^{r-1}_{r},L}$和$SD_{c_r^r,L\otimes K_X}$的所有$r\geq1$在某些条件下$X$和$L$适用于大量的情况下，$\p^2$或Hirzebruch表面。此外，对$\mathbb{P}^2$，我们表明，对于任何$r>0$，$SD_{c^r_r,dH}$是一个同构的$d=1,2$，单射的$d=3$和此外$SD_{c_3^3,rH}$和$SD_{c_3^2,rH}$是单射的。最后证明了映射$SD_{c_n^2,L}$（$n\geq2$）是$X=\mathbb{P}^2$或Fano有理直纹曲面与$g_L=3$的同构，因此$SD_{c_3^3,L}$也是我们主要结果的一个推论.
2017-03-21 math.AG
Hitchin maps and parabolic Hitchin maps on the moduli spaces of Hitchin sheaves on nodal curves
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
本文研究了Hitchin映射在有理曲线上的模空间及其抛物情形，证明了抛物Poincaré sheaf的稳定性。
2026-01-25 math.AG
Sections du fibre determinant sur l'espace de modules des faisceaux semi-stables de rang 2 sur le plan projectif
在射影平面上秩为2的半稳定层的模空间M中，我们给出了支持Le Potier的Strange对偶猜想的例子，其中第一个Chern类为偶数，第二个Chern类小于或等于19.在这种情况下，我们计算M上行列式丛的整体瓣空间的维数。
1999-04-01 math.AG
Brauer group and birational type of moduli spaces of torsionfree sheaves on a nodal curve
设U^{s}_{L}（n，d）是节曲线Y上秩为$n$且d次行列式为L的稳定向量丛的模空间.秩为n、度为$d$的半稳定向量丛的模空间记为U '_Y（n，d）.计算了U^{'s}_{L}（n，d）$. We study the question of rationality of $ U^{'s}_{L}（n，d）$ and $ U '_Y（n，d）$的Brauer群.
2012-11-05 math.AG
Curvature of higher direct image sheaves
给定紧致Kähler流形$(X,g)$上的Hermite-Einstein丛族$(F,h) \to X \times S$，我们考虑$S$上的高阶直象层$R^q p_* \mathcal{O}(F)$，其中$p: X \times S \to S$是投影.在一个解析子集的补集上，这些层是局部自由的，并带有一个自然的度量，由纤维上调和形式的$L_2$内积引起。我们计算了这个度量的曲率，它对于行列式固定的族和自同态丛族具有更简单的形式。进一步讨论了稳定向量丛的模空间的度量。
2015-01-28 math.AG
Hitchin's connection and differential operators with values in the determinant bundle
设$C/M$是局部泛平滑曲线族，$S/M$是曲线上行列式固定的稳定丛的模空间族.本文在$X=C\times_M S$上找到了局部自由层$\Cal G_E$，$S(\Cal G_E)$，使得它们的第一直接象同构于$S$上θ线丛上的一阶微分算子的层$\Cal D^{\le 1}_{S/M}(Θ)$，$\Cal D^{\le 1}_S(Θ)$.作为应用，我们给出了Hitchin射影联络（或KZ-联络）的一个新的构造。我们的主要结果显然推广到一些稳定的奇异曲线。然后，我们构建了一个对数投影连接（实际上，一个对数投影热运营商的θ线丛），扩展希钦的连接到一个连贯层的开放集（至少余维2）的模空间的稳定曲线。这样的扩展似乎无法通过其他方法实现（据我们所知）。
2003-09-27 math.AG
Stable tensors and moduli space of orthogonal sheaves
设X是C上的光滑射影簇。我们找到了半稳定正交丛的自然概念，并构造了模空间，我们还考虑了正交层，即对（E，E），其中E是X上的无挠的层，E是E上的对称非退化（在开集上，E是局部自由的）双线性型，从而使模空间紧化。我们还考虑了特殊的正交层，通过增加E的行列式的平凡化，使得det（ε）= ε ^2 ;以及辛层，通过考虑反对称的形式。更一般地，我们考虑半稳定张量，即无挠的层上的多重线性型，并使用GIT构造它们的投射模空间。
2003-01-22 math.AG
Picard groups of the moduli spaces of semistable sheaves I
计算了不可约节曲线$Y$上秩为$n$、度为$d$的半稳定向量丛的模空间$U'$的Picard群，并证明了$U'$是局部阶乘的.我们确定了$U'$和$U'_L$的标准线丛，子簇由具有固定行列式的向量丛组成。对于秩2，我们计算了$U'$紧化中其他层的Picard群.
2004-06-28 math.AG
Notes on diagonals of the product and symmetric variety of a surface
设$X$是光滑的拟投射代数曲面，$Δ_n$是乘积簇$X^n$中的大对角线.本文研究了对称簇$S^nX$上的理想层$\mathcal{I}^k_{Δ_n}$及其不变量$(\mathcal{I}^k_{Δ_n})^{\mathfrak{S}_n}$的上同调性质.特别是我们得到了$n = 3,4$的不变量层$(\mathcal{I}_{Δ_n})^{\mathfrak{S}_n}$的解析解，这些解析解是根据$X^n$上的不变量层得到的，其上同调易于计算.此外，我们涉及，通过Bridgeland-King-Reid等价，权力的决定性线丛的希尔伯特计划的权力的理想的大对角线$Δ_n$。我们推导了在具有$3$和$4$点的Hilbert格式上行列式线丛的双幂的上同调的应用，并给出了它们的Euler-Poincaré特征的普遍公式.最后，我们得到了$X^n$上的层$\mathcal{I}^k_{Δ_n}$相对于形式为$L \boxtimes \cdots \boxtimes L$的非常丰富的线丛的正则性的上界，以及它们在对称簇PDMATHAMR上的不变量$( \mathcal{I}^k_{Δ_n})^{\mathfrak{S}_n}$相对于形式为$\mathcal{D}_L$的非常丰富的线丛的正则性的上界。
2015-11-09 math.AG
Counting stable sheaves on singular curves and surfaces
给定一个复数上的拟射影概形，它具有一个完美阻塞理论和一个非奇异拟射影簇B的态射，我们证明了有可能找到一个仿射丛M '/M，它允许一个相对于B的完美阻塞理论.我们研究了M '/B纤维上的虚圈，并将它们与虚圈[M]^vir在精化Gysin同态下的像联系起来。我们的主要应用是当M是一个模空间的稳定余维1层与一个固定的行列式L在一个非奇异的射影曲面或Fano三重，B是线性系|L|，和态射到B是通过采取的除数相关联的凝聚层。
2019-09-20 math.AG
Stability of representation cohomology sheaves on moduli spaces of bundles
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）；Chongqing University of Technology（重庆理工大学）
本文证明了向量丛模空间上切层及更一般的表示上同调层的斜率稳定性，适用于亏格至少为2的曲线和连通约化群，并处理了奇异模空间情形。
2026-10-02 math.AG
Universal Series for Hilbert Schemes and Strange Duality
我们展示了如何“有限报价计划方法”适用于Le Potier的奇怪的对偶性del Pezzo表面上导致相关的两套普遍的幂级数的希尔伯特计划的点在表面上：那些重言式层的顶级陈类，和那些欧拉示性数的线丛的aptures（适用于所有光滑复杂的射影表面）。我们已经验证了这些预测计算低阶。然后，我们给出了一个小的行列中的分析。我们还给出了一个公式的组合证明：与点的结构层相关联的$S^{[n]}$上重言式层的顶类等于$(-1)^n$乘以$n$第卡塔兰数.
2017-11-29 math.AG
Stability of torsion free sheaves on curves and infinite-dimensional Grassmanian manifold
存在从五重集（C，p，F，t，e）（其中C是一条完整的代数曲线，p是一个光滑的有理点，F是C上秩为2的无挠无挠的凝聚层，t是p中的局部形式参数，e是F在p周围的形式平凡化）到$k((z)) \oplus k((z))$的无限Grassmanian的Krichever映射.我们用Plucker坐标描述了具有（半）稳定层F的五重态的象，得到了关于群$SL(2,k[[z]])$的某些1-参数子群在无限Grassmanian行列式丛上作用的GIT Hilbert-Mumford数值准则的类似结果.
1999-04-27 math.AG
Degeneration of SL(n)-bundles on a reducible curve
构造了可约曲线上半稳定无挠无挠的层的一个射影模空间，该层具有“固定行列式”。当一族光滑曲线退化为可约曲线时，我们的模空间是平滑曲线上具有固定行列式的半稳定向量丛的模空间的退化。此外，模空间也是约化的，并且是正规的。
2001-12-07 math.AG
Generalization of a conjecture of Mumford
Mumford的一个猜想预言了亏格至少为2的光滑射影曲线上具有固定奇度行列式的秩为2的半稳定层的模空间的上同调环的生成元之间的一组完备关系。这个猜想被Kirwan证明了。在这篇文章中，我们推广的情况下，当潜在的曲线是不可约的，节点的猜想。事实上，我们表明，这些关系（在节点曲线的情况下）自然出现的退化的Mumford关系所示的Kirwan在平滑曲线的情况下。作为一个副产品，我们计算的模空间的秩2，半稳定，无挠层固定行列式上的不可约，节曲线的Hodge-Poincare多项式。
2021-03-16 math.AG
Rank two aCM bundles on general determinantal quartic surfaces in $\mathbb{P}^3$
设$F\subseteq\mathbb{P}^3$是一个光滑的行列式四次曲面，它在Nöther-Lefschetz意义下是一般的.本文给出了$F$上秩为$2$的局部自由层$\mathcal{E}$的完全分类，使得$h^1\big(F,\mathcal{E}(th)\big)=0$对$t\in\mathbb{Z}$ .
2016-04-26 math.AC math.AG
Representations in Strange Duality: Hilbert Schemes paired with higher rank spaces
我们研究了一系列的例子对模空间的层$\mathbb P^2$的Le Potier的奇怪的对偶预计举行。这些对中的一个模空间是两点的希尔伯特方案。我们计算相关θ束的截面作为$SL(X)$的表示，其中$\mathbb P^2=\mathbb P(X)$。对于高秩空间，我们利用Coskun，Huizenga和Woolf关于例外丛的分解构造了一个模空间.我们计算一个子空间的部分的θ丛是对偶的希尔伯特计划的部分。在第二部分中，我们使用Goller和Lin的结果来严格应用Marian和Oprea以及Bertram，Goller和Johnson中介绍的“finte Quot scheme method”。这就要求我们证明在Quot方案中出现的核具有适当的例外束分辨率。
2019-11-25 math.AG
Limits of Hyperkähler Manifolds and Moduli Spaces of Sheaves on K3 Surfaces
Chongqing University of Technology（重庆理工大学）；University of California at Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
本文从变形论和Hodge理论的角度研究Calabi-Yau流形上Kähler结构的退化与稳定性，证明了某些Calabi-Yau流形的极限仍保持Kähler性，并应用此结果证明了K3表面的Kähler性定理，以及超Kähler流形在有界周期下的稳定性，以及K3表面稳定sheaves模空间是超Kähler流形。
2026-10-16 math.AG
Globally F-regular type of moduli spaces and Verlinde formula
证明了光滑射影曲线上半稳定抛物丛和具有固定行列式的广义抛物层（GPS）的模空间是整体F-正则型。作为应用，我们证明了奇异曲线上半稳定抛物层的模空间的消灭定理，并结合[24]和[25]中的分解定理给出了广义θ函数空间维数之间的两个递推关系.利用这些递推关系，我们证明了广义θ函数空间维数的一个显式公式（Verlinde公式）。
2018-02-23 math.AG
Intersection Poincare polynomial for Nagaraj-Seshadri moduli space
本文计算了两个光滑分量相交于一个结点的可约节曲线上行列式固定的秩为2的半稳定无挠层的模空间的两个分量的贝蒂数。我们还计算了模空间的交贝蒂数。
2017-02-22 math.AG
Resultats sur la dualite etrange sur le plan projectif
计算了射影平面上秩为2的半稳定层的模空间上Donaldson行列式丛的所有幂的截面空间的维数，第一陈类为零，第二陈类为3或4.在某些情况下证明了Le Potier的奇异对偶猜想。
2000-04-11 math.AG
Verlinde-type formulas for rational surfaces
K-理论Donaldson不变量是曲面上秩为2层的模空间上行列式线丛的全纯欧拉示性数。本文提出了一种算法，它确定了射影平面和更一般的有理曲面上的K-理论Donaldson不变量的生成函数，并在许多情况下应用它得到了显式公式。我们的结果与Le Potier的奇怪的对偶猜想。
2016-09-23 math.AG
Rationality of Moduli space over reducible curve
设$M(2,\textbf{\underline{w}},χ)$是可约节曲线上秩$2$无挠层的模空间，每个分量最多有两个节奇点.证明了在$M(2,\textbf{\underline{w}},χ)$的每个分支中，秩$2$向量丛的行列式固定的闭包是有理数的.
2016-10-20 math.AG
Globally F-regular type of Moduli spaces
证明了光滑射影曲线上半稳定抛物丛和行列式固定的广义抛物层的模空间是整体$F$ -正则型的。
2020-01-31 math.AG
Bundles of generalized theta functions over abelian surfaces
研究了交换曲面上层的模空间所构造的广义θ函数的丛。在度为0时，这些丛的分裂型用不可分解的半齐次因子表示。此外，傅立叶Mukai对称的Verlinde丛被发现，一致的奇怪的对偶。在此基础上，导出了θ丛的变换公式，将Drezet-Narasimhan的一个定理从曲线推广到阿贝尔曲面。
2016-12-29 math.AG
On Galois realizations of special linear groups
本文通过研究中间卷积构造的平展层的行列式，给出在有理数域上将特殊线性群正则实现为伽罗瓦群的方法。
2023-09-25 math.AG math.NT
Sur la cohomologie d'un fibre tautologique sur le schema de Hilbert d'une surface
本文计算了光滑射影曲面X的长为n的子概型的点希尔伯特概型H上的重言式丛张量行列式丛的上同调空间。本文证明了对X上的可逆向量丛L和A，以及X的典范丛，如果$w^{-1}\otimes L$，$w^{-1}\otimes A$和A是充分向量丛，则L张量所对应的重言式丛和A所对应的行列式丛在H上的高上同调空间为零，并且整体瓣空间是用$H^0(A)$和$H^0(L\otimes A)$计算的.这个结果是由计算射影平面上秩为2的半稳定层的模空间上的行列式丛的整体瓣空间所得到的，支持了射影平面上的Le Potier的Strange对偶猜想.
1999-04-01 math.AG
Brill-Noether theory for moduli spaces of sheaves on algebraic varieties
设$X$是维数为$n$的光滑射影簇，$H$是$X$上的一个充要线丛。设$M_{X,H}(r;c_1, ..., c_{s})$是秩为$r$的$X$上的$H$ -稳定向量丛$E$和秩为$i=1, ..., s:=min\{r,n\}$的Chern类$c_i(E)=c_i$的模空间.定义$M_{X,H}(r;c_1, ..., c_{s})$上的Brill-Noether滤子为$W_{H}^{k}(r;c_1,..., c_{s})= \{E \in M_{X,H}(r;c_1, ..., c_{s}) | h^0(X,E) \geq k \}$，将$W_{H}^{k}(r;c_1,..., c_{s})$实现为$M_{X,H}(r;c_1, ..., c_{s})$上的向量丛态射的$k$的第n个行列式簇，并将$H^i(E)=0$作为$i \geq 2$和$E \in M_{X,H}(r;c_1, ..., c_{s})$ .我们还计算了$W_{H}^{k}(r;c_1,..., c_{s})$的期望维数。非常令人惊讶的是，我们将看到Brill-Noether分层允许我们比较希泽布鲁赫表面上向量丛的模空间，这些模空间相对于不同的偏振是稳定的。我们还将研究瞬子丛模空间的Brill-Noether轨迹，我们将看到它们具有预期的维数。
2008-07-21 math.AG
Desingularized moduli spaces of sheaves on a K3, I
K3曲面$X$上的半稳定无挠层的模空间通常是全纯辛簇，其变形等价于将$X$的零维子格式参数化的希尔伯特格式。事实上，只要半稳定性等价于稳定性，这就应该成立。本文研究了一类典型的“相反”情形，即具有平凡行列式且第二陈类等于偶数$c$的$X$上的半稳定秩二无挠层的模空间$M_c$.模空间$M_c$总是包含对应于严格半稳定层的点。若$c$至少为4，则$M_c$沿严格半稳定层的轨迹参数化是奇异的，且在$M_c$的光滑轨迹上存在辛全纯形式.因此很自然地要问$M_c$是否存在辛去奇异化。我们构造这样一个desingularization $c=4$ ;在另一篇论文中，我们表明，这种desingularization给出了一个新的变形类（凯勒）全纯不可约辛簇（10维）。我们还研究了案例$c>4$。我们描述了什么应该是一个有趣的desingularization，但我们不能产生一个辛。事实上，我们怀疑没有辛光滑模型的$M_c$，如果$c>4$（甚至，当然）。
1998-05-22 alg-geom math.AG
Genus zero BPS invariants for local P^1
研究了行列式为O（-2）的P^1上秩为2的丛的全空间的亏格零BPS不变量的等变形式.利用Sheldon Katz提出的一维稳定层的模空间上的剩余积分定义了等变亏格零BPS不变量。我们计算这些不变量的低度通过计数环面固定稳定层。结果与Gromov-Witten局域理论的预测一致。
2012-10-09 hep-th math.AG
Determinant of complexes and higher Hessians
设$X \subset \Bbb P^r$是射影空间中特征为零的代数闭域上的光滑代数曲线。对于每个$m \in \Bbb N$，$X$的$m$ -屈曲被定义为度$m$的密切超曲面具有比预期更高的接触的点，并且如果超曲面$H \subset \Bbb P^r$沿着其$m$ -屈曲切割$X$，则该超曲面被称为$m$ -Hessian。当$X$是完全交时，我们给出了（有理）$m$ -Hessian的一个表达式，它是自然地与$X$相联系的分次自由模复形的Div（在Grothendieck-Knudsen-Mumford意义下）.这个复杂的建设涉及相关层的微分算子的计划和一个子计划，和更高的欧拉序列的投影空间。
1996-01-02 alg-geom math.AG
Restriction of the Poincaré bundle to a Calabi-Yau hypersurface
设$\cMx$是连通Riemann曲面$X$上秩为$n\geq 3$且行列式为$ξ$的稳定向量丛的模空间，$n$与$d(ξ)$互质.设$D$是$\cMx$的Calabi-Yau超曲面。用$U_D$表示通用束对$X\times D$的限制。结果表明，对于任何$x\in X$，$(U_D)_x$到$x\times D$的限制是稳定的。此外，对于一般曲线，$D$上半稳定层的模空间的连通分支，包含$(U_D)_x$，同构于$X$。它还表明，$U_D$是稳定的任何极化，和连接组件的模空间的半稳定层超过$X\times D$，包含$U_D$，是同构的雅可比矩阵。此外，这是极化簇的同构，因此这样的模空间决定了Reimann曲面。
1999-02-25 math.AG
Hodge numbers of moduli spaces of stable bundles on K3 surfaces
证明了K3曲面上具有本原行列式的稳定秩二层的模空间的Hodge数与K3曲面上适当的Hilbert点格式的Hodge数一致.定理：设$X$为K ~ 3曲面，$L$为原始大小线丛，$H$为一般极化。若含有决定子$L$和第二陈类$c_2$的秩为2的$H$半稳定无挠层的模空间的维数至少为10，则其Hodge数与$X$上$l:=2c_2-\frac{L^2}{2}-3$点的Hilbert格式的Hodge数一致.
1994-08-04 alg-geom math.AG
Topology and geometry of moduli spaces of semistable sheaves on bielliptic surfaces
研究双椭圆曲面上半稳定层模空间的拓扑与低次霍奇理论，通过特定纤维化等方法构造满同态计算相关贝蒂数，扩展计算到正秩向量，证明\(H^2(F,\mathbb{C})\)性质，在一定条件下得出\(F\)的相关结论及\(M^\circ_{H,S}(\mathbf{v})\)的性质。
2026-07-22 math.AG
