Sheaves on abelian surfaces and Strange Duality
Alina Marian, Dragos Oprea
我们制定了三个版本的奇怪的对偶猜想节的Theta丛上的模空间的层交换曲面。作为支持证据，我们检查了对偶模空间的维数相等，回答了Gottsche-Nakajima-Yoshioka提出的一个问题。
We formulate three versions of a strange duality conjecture for sections of the Theta bundles on the moduli spaces of sheaves on abelian surfaces. As supporting evidence, we check the equality of dimensions on dual moduli spaces, answering a question raised by Gottsche-Nakajima-Yoshioka.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On Verlinde sheaves and strange duality over elliptic Noether-Lefschetz divisors
我们推广了K3曲面的一般奇异对偶的结果，证明了拟极化K3曲面的模空间中的整个Noether-Lefschetz因子上的同构。我们解释的声明全球作为一个同构的层在这个除数，也描述了全球建设的极化K3 s空间。
Moduli spaces of 1-dimensional semi-stable sheaves and Strange duality on $\mathbb{P}^2$
研究了$\mathbb{P}^2$上的Le Potier奇异对偶猜想.证明了该猜想对（$W(2,0,2),~M(d,0)$）与$d>0$成立，其中$W(2,0,2)$是秩为2、零的第一陈氏类和第二陈氏类2的半稳定层的模空间，$M(d,0)$是秩为2、零的第一陈氏类$dH$和欧拉示性数0的一维半稳定层的模空间.
On the strange duality conjecture for abelian surfaces
研究了一般交换曲面上层的模空间的Le Potier奇异对偶猜想。当模空间由纤维度为1的等秩层构成时，证明了椭圆曲线乘积的交换曲面的同构。本文还研究了层的模空间的双有理型。推广到任意乘积椭圆曲面。
Moduli spaces of stable sheaves over quasi-polarized surfaces, and the relative Strange Duality morphism
本文利用 Alper 的好模空间理论，在拟极化射影曲面栈上构造稳定层的相对模空间，并将相对奇异对偶态射推广至拟极化 K3 曲面轨迹。
Duality for automorphic sheaves with nilpotent singular support
我们确定范畴Shv_{Nilp}（Bun_G）的自守层与幂零奇异支持与自己的对偶，并将这种结构与Serre函子上的Shv_{Nilp}（Bun_G）和神奇的对偶。
Determinant line bundles on Moduli spaces of pure sheaves on rational surfaces and Strange Duality
设$\mhu$是光滑复射影曲面$X$上$u$类半稳定纯层的模空间。我们指定$u=(0,L,χ(u)=0),$，即$u$中的层具有维度$1$。从模空间$\mhu$到线性系统$\ls$存在自然态射$π$。本文通过$π.$研究了$\mhu$上的一系列行列式线丛$\lcn$表示$\ls.$中曲线的算术亏格$g_L$对于任意的$X$和$g_L\leq0$，我们计算生成函数$Z^r(t)=\sum_{n}h^0(\mhu,\lcn)t^n$ .对于$X$是$\mathbb{P}^2$或具有$e=0,1$的$\mathbb{P}(\mo_{\pone}\oplus\mo_{\pone}(-e))$，我们计算$g_L>0$的$Z^1(t)$和所有$r$和$g_L=1,2$的$Z^r(t)$。我们的结果提供了一个数值检查奇怪的对偶在这些特定的情况下，连同Göttsche的计算。此外，我们还得到了积分曲线紧化雅可比矩阵理论中的一个有趣的推论。
Describing coherent sheaves on projective spaces via Koszul duality
增加了一个关于相干层从射影空间到低维射影空间的投影的新章节。此外，一些符号已被改变，使其符合联合文件与艾森巴德和施赖尔。
On the strange duality conjecture for abelian surfaces II
在本文的前传中，研究了交换曲面上层的Le Potier奇异对偶猜想的两个版本。这里考虑第三个版本。在目前的设置中，同构涉及模空间的层与固定行列式和固定行列式的傅立叶-向井变换的一侧，和模空间，其中两个行列式变化，在另一侧。我们首先利用海森堡群的表示论建立了一阶同构。对于乘积阿贝尔曲面，同构，然后通过傅立叶-向井技术与纤维度为1的层。通过退化到乘积几何，一般地得到了大量数值类型的对偶性。最后，它是在很大的一般性，Verlinde层编码的θ函数空间的变化是局部自由模。
Duality between $W_n$-Cartier crystals and $\mathbb{Z}/p^n\mathbb{Z}$-perverse sheaves
本文推广 [Bau23] 的结果，建立了 $W_n$-Cartier 晶体与 $\mathbb{Z}/p^n\mathbb{Z}$-反常层之间的对偶关系。
Duality for Witt-divisorial sheaves
我们采用Ekedahl [Eke 84]的思想证明了有限特征的完满域上光滑射影簇上$\mathbb Q$ -Cartier因子的Witt-除子层的Serre型对偶。我们还解释了它的关系，田中的消灭定理[Tan 20]。
On flat generators and Matlis duality for quasicoherent sheaves
证明了对拟紧拟分离模式$X$，下列断言等价：（1）$X$上所有拟相干层的范畴$\operatorname{QCoh}(X)$有平坦生成元;（2）对$\operatorname{QCoh}(X)$的每个内射对象$\mathcal E$，到$\mathcal E$的内部hom函子是正合的;（3）模式$X$是半分离的.
Grothendieck Duality via Diagonally Supported Sheaves
根据Avramov，Iyengar，Lipman，and Nayak（2010）论文中的公式以及Neeman和Khusyairi的思想，我们指出有限tor-amplitude映射的Grothendieck对偶可以通过公式$f^! := δ^*π_1^{\times}f^*$从头开始推导。我们的策略集中在对角线上支持的$X \times X$上的拟相干层的子范畴$Γ_Δ(\mathrm{QCoh}(X \times X))$上。通过专门使用这个子范畴而不是全范畴$\mathrm{QCoh}(X \times X)$，我们给出了Grothendieck对偶中结果的系统分类证明，并重新证明了Neeman（2018）中的许多公式。我们还将Grothendieck对偶中的一些结果与Grothendieck微分算子层的性质联系起来。
A Duality Result for Moduli Spaces of Semistable Sheaves Supported on Projective Curves
证明了n维射影空间上具有1维支撑、重数r和欧拉示性数c的半稳定层的模空间M（r，c）与M（r，-c）同构.
Strange duality and polar duality
本文描述了Arnold奇异对偶与牛顿多面体间的极对偶之间的关系，这种关系主要是由于M.小林我们证明了这种关系对于C.~发现的Arnold奇异对偶的推广仍然成立。T.~年~公元前墙和作者。利用Ehlers-Varchenko方法，可以从牛顿图中计算出超曲面奇点的单值性的特征多项式。我们将这种方法推广到孤立的完全相交奇点所包含的扩展对偶。我们用它来解释K.~ Saito为Arnold最初的奇异二重性，并由作者推广到其他情况。
Strange duality between the quadrangle complete intersection singularities
第一作者和C. T. C. Wall发现的四边形孤立完全相交奇点之间存在一种奇异的对偶性。我们从镜像对称性、可逆多项式的Berglund-Hübsch转置以及我们以前关于超曲面与完全相交奇点之间的奇异对偶性的结果（使用尺寸为2的矩阵分解）中推导出这种对偶性。
Counting twisted sheaves and S-duality
利用$μ_r$ -gerbe扭曲层和Higgs层的模空间，给出了光滑射影曲面上的tale gerbe的Tanaka-Thomas Vafa-Witten不变量的定义.扭层及其模自然地被用来研究曲面的Brauer群中相应的$μ_r$ -gerbe的周期指数定理。扭曲层和Higgs层的形变和阻塞理论表现出一般层和Higgs层的性质。我们在模空间上定义了虚基本类，并利用虚局部化和Behrend函数在模空间上定义了扭曲Vafa-Witten不变量.作为对$\SU(r)$的Langlands对偶群$\SU(r)/\zz_r$的应用，我们利用代数代数的扭曲不变量定义了$\SU(r)/\zz_r$ -Vafa-Witten不变量，并证明了Vafa-Witten对秩为2的射影平面和秩为素数的K3曲面的S-对偶猜想.我们还推测其他表面。
Derived category of equivariant coherent sheaves on a smooth toric variety and Koszul duality
本文通过定义光滑环面簇扇上的分次代数层，建立组合Koszul对偶等价，并用模层描述等变凝聚层范畴，最终将完备情形下的对偶解释为Serre函子。
On the strange duality conjecture for elliptic K3 surfaces
作者最近的论文“Generic strange duality for K3 surfaces”包含了更强的结果。
Strange duality on $\mathbb{P}^2$ via quiver representations
研究了$\mathbb{P}^2$上的Le Potier奇异对偶猜想.我们研究了奇异对偶映射$SD_{c_n^r,d}$，它涉及秩为平凡的第一类和第二类$n$的$r$层的模空间，以及行列式为$\mathcal{O}_{\mathbb{P}^2}(d)$和Euler特征为0的1维层的模空间.通过使用表示理论中的工具，我们证明了$SD_{c^r_n,d}$是$r=n$或$r=n-1$或$d\leq 3$的同构，并且一般地$SD_{c^r_n,d}$对任何$n\geq r>0$和$d>0$都是内射的.
Strange duality between hypersurface and complete intersection singularities
C.T.C.墙和第一作者发现了一个延长阿诺德奇怪的对偶拥抱一方面系列双峰超曲面奇点和其他孤立的完整的交叉奇点。本文从可逆多项式的镜像对称性和Berglund-Hübsch转置导出了这种对偶性。
A "strange" functional equation for Eisenstein series and miraculous duality on the moduli stack of bundles
我们证明了Bun（G）上通常的Verdier对偶的失效导致了D-模范畴上的一个新的对偶函子，并研究了它与Eisenstein级数运算的关系.
Linear Koszul Duality II - Coherent sheaves on perfect sheaves
在本文中，我们继续研究（在以前的文章中开始）的线性Koszul对偶，一个几何版本的标准对偶之间的模块对称和外部代数。我们在一个非常一般的环境中构造了这个对偶，并证明了它与向量丛的态射和基变换的相容性。
Generating functions for K-theoretic Donaldson invariants and Le Potier's strange duality
K-理论Donaldson不变量是曲面层的模空间上行列式线丛的全纯欧拉示性数。计算了射影平面和有理直纹曲面上的K理论Donaldson不变量的生成函数。我们应用这个结果证明了Le Potier奇异对偶的一些情形。
Constructible sheaves on simplicial complexes and Koszul duality
我们得到了有限单纯复形上关于逆三角剖分层的可构造范畴的线性代数数据表示。我们还建立了上述范畴与关于三角剖分可构造的反常层范畴之间的Koszul对偶
Duality between Cartier crystals and perverse $\mathbb{F}_p$-sheaves, and application to generic vanishing
该研究建立了诺特$F$-有限$\u200b\mathbb{F}_p$-概形上Cartier晶体与平展反常$\u200b\mathbb{F}_p$-层的范畴反等价，构造了Cartier晶体的上尖叫函子，给出相关经典结论的新证明，并推导出正特征阿贝尔簇上反常层的一般消亡结果。
Strange duality at level one for alternating vector bundles
该研究在代数几何领域证明了分歧情形下交错反不变向量丛模空间上广义θ函数空间的一级奇异对偶同构，指出这类反不变向量丛是扭仿射群概形对应的仿射G-旋子的非平凡实例。
Strange Duality for elliptic surfaces
本文的主要结果是证明了椭圆曲面的奇异对偶--固定椭圆曲面上稳定层的模空间上行列式线丛的整体瓣之间的对偶。为此，我们采用“Marian-Oprea技巧”：使用Bridgeland的双有理同构，我们减少了问题从一对一般的模空间的一对希尔伯特计划。后一种情况是Marian-Oprea的一个定理。
Generic strange duality for $K3$ surfaces
奇异的对偶性在大量的情况下被证明在通用的$K3$表面上成立。首先利用Fourier-Mukai方法建立了椭圆$K3$曲面的同构。应用Brill-Noether理论的层$K3$ s也得到。吉冈幸太所写的附录讨论了模空间在极化变化下的行为，这是论证中所需要的。
A tour of theta dualities on moduli spaces of sheaves
本文件有两个目的。首先，我们综述了关于曲线曲面层的模空间上的θ对偶的已知结果。其次，我们建立新的这样的对偶表面的情况下。其中，椭圆K3曲面的情况下进行了详细研究，我们提出了进一步的apturtures这是暗示奇怪的对偶性。
Le Potier's strange duality, quot schemes, and multiple point formulas for del Pezzo surfaces
利用构造层的模空间上θ线丛的独立截面的方法研究了del Pezzo曲面上的Le Potier奇异对偶，其中一种方法是n点Hilbert方法.当n ≤ 7时，我们用重点公式计算“格式的长度，这与Hilbert格式的截面空间的维数一致.当曲面是射影平面且n是任意的时，我们利用一般稳定层的好的分解来证明所产生的“格式是有限的和约化的。结合我们的结果，我们得到了奇异对偶映射秩的一个下界，以及当n不大于7时该映射是单射映射的证据。
Strange duality on rational surfaces
研究了有理曲面上的Le Potier奇异对偶猜想。我们重点讨论了秩为2的层的模空间中第一个Chern类和第二个Chern类都是平凡的情况，以及一维层的模空间中行列式为$L$和Euler特征为0的情况.我们证明了在$L$上的适当条件下，该猜想成立，这一猜想适用于除$e=1$以外的任意Hirzebruch曲面$Σ_e:=\mathbb{P}(\mathcal{O}_{\mathbb{P}^1}\oplus\mathcal{O}_{\mathbb{P}^1}(e))$上的$L$.当$e=1$时，我们的结果适用于具有$b\geq a+[a/2]$的$L=aG+bF$，其中$F$是纤维类，$G$是具有$G^2=-1$的节类，而$[a/2]$是$a/2$的组成部分。
Koszul duality for toric varieties
证明了由对偶锥定义的仿射复曲面簇上的某些反常层范畴是Beilinson、Ginzburg和Soergel意义下的Koszul对偶。表达这种二元性的函子是使用复曲面簇上混合层的组合模型显式构造的。
Sheaves on Triangulated Spaces and Koszul Duality
令$X$是有限连通单纯复形，并且令$δ$是反常（即，一些函数从整数到整数）。我们可以考虑两个范畴：（1）关于三角剖分上同调可构造的反常层范畴，以及（2）沿着反常单形的层常数范畴（PDMATHAMN-层）。我们将范畴（1）和（2）分别解释为某些二次（甚至是Koszul）代数$A(X,δ)$和$B(X,δ)$上的模范畴，并证明了$A(X,δ)$和$B(X,δ)$是Koszul对偶的.定义了$X$上的$δ$-反常拓扑，证明了反常拓扑上的层范畴与$δ$层范畴等价。最后，我们研究了单纯层和余层的Koszul对偶函子和Verdier对偶函子之间的关系。
Duality for relative logarithmic de Rham-Witt sheaves and wildly ramified class field theory over finite fields
为了研究理想特征$p>0$域上光滑真簇$X$的开子簇$U$的$p$ -adic平展上同调，引入了新的$p$ -准素扭层.它是$X$的对数de Rham-Witt层的修改，取决于$X-U$中支持的有效因子$D$。然后我们建立了$U$的对数de Rham-Witt上同调的上同调群与上述修正层的上同调群的逆极限之间的完美对偶。有限域上的对偶性可用于研究开子流形$U$的野分歧类域理论。
Étale duality for constructible sheaves on arithmetic schemes
在这篇笔记中，我们涉及三个主题的算术计划：一个一般的对偶的étale可构造扭转层，一个étale同调论，和一个Gersten-Bloch-Ogus-Kato复形。本文的结果已在作者的其他论文中使用（参考文献[JS]，[Sa]，[SaH]）。
Strange duality for Verlinde spaces of exceptional groups at level one
光滑射影曲线X上主E_8-丛的模叠加M_X（E_8）带有一个自然因子Delta。研究了除子Delta到模栈M_X（P）的拉回，其中P是一个半单连通群，使得它的李代数Lie（P）是Lie（E_8）的极大共形子代数.我们证明了除子Delta在下列群对（SL（5），SL（5）），（Spin（8），Spin（8）），（SL（3），E_6）和（SL（2），E_7）的第一水平上的Verlinde空间之间诱导“奇异对偶”型同构.
Tannaka Duality for Geometric Stacks
我们证明了在适当的假设下，从S到代数栈X的映射的广群可以与从X上的凝聚层到S上的凝聚层的一类张量函子相一致。作为应用，我们证明了如果S是复数域上的真簇，则从S到X的每个"解析“映射都是”代数的“.
Chow ring of the moduli space of stable sheaves supported on quartic curves
受S. Katz，我们计算了Hilbert多项式$4m+1$在射影平面上的稳定层的模空间的Chow环和上同调环.作为副产品，我们得到了所有线丛的全陈类和欧拉示性数，为平面上的奇异对偶性提供了数值数据。
Weights of mixed tilting sheaves and geometric Ringel duality
本文介绍了几种计算混合倾斜滑轮重量的一般方法。我们引入了一个概念，称为“非取消性质”，这意味着一个强的唯一性的混合倾斜层，使人们能够有效地计算他们的重量。当我们有一定的Radon变换，我们证明了一个几何模拟的Ringel对偶发送倾斜对象的投射对象。我们将这些方法应用于（部分）旗品种和仿射（部分）旗品种，并表明混合倾斜层的重量多项式旗和仿射旗品种基本上是由Kazhdan-Lusztig多项式。这验证了W.Soergel在\cite{Sg1}中的一个猜想的混合几何模拟。
Universal Series for Hilbert Schemes and Strange Duality
我们展示了如何“有限报价计划方法”适用于Le Potier的奇怪的对偶性del Pezzo表面上导致相关的两套普遍的幂级数的希尔伯特计划的点在表面上：那些重言式层的顶级陈类，和那些欧拉示性数的线丛的aptures（适用于所有光滑复杂的射影表面）。我们已经验证了这些预测计算低阶。然后，我们给出了一个小的行列中的分析。我们还给出了一个公式的组合证明：与点的结构层相关联的$S^{[n]}$上重言式层的顶类等于$(-1)^n$乘以$n$第卡塔兰数.
Duality for Hodge-Witt cohomology with modulus
本文研究了带模 Hodge-Witt 上同调的对偶性，证明了沿除子取零的 de Rham-Witt 层在 Grothendieck 对偶下对应于带模层，并由此推导出结晶上同调与平展动机上同调的精细化对偶定理及新的刚性上同调积分模型。
Duality of Weights, Mirror Symmetry and Arnold's Strange Duality
给出了与Batyrev复曲面镜像对称对应的权系统的对偶概念。利用Aspinwall-Greene-Morrison的单项因子镜像映射构造了复曲面的极小模型K3曲面的（1，1）-上同调的显式对偶.它表明，阿诺德的奇怪的特殊单峰奇点的对偶减少到这种对偶。
Mirror symmetry, Kobayashi's duality, and Saito's duality
M.小林介绍了一个概念的对偶重量系统。我们把这个概念稍微降低到一个叫做耦合的概念。我们表明，耦合诱导的单值算子的相应的奇异性推广的观察K的约化zeta函数之间的关系。关于阿诺德奇怪的双重性。我们证明了M. Reid列出的加权射影3-空间中的95族Gorenstein K3曲面是强耦合的。这包括阿诺德的奇怪的对偶性，其中相应的重量系统是强对偶的小林的原始意义。我们证明，同样的情况也适用于作者和C。T. C.墙
Gaeta resolutions and strange duality over rational surfaces
在Hirzebruch曲面的射影平面上，当存在强满例外序列的线丛时，最多两步爆破，得到了由这些线丛对相干层进行Gaeta分解的基本结果.在适当的条件下，我们证明了不允许Gaeta分解的半稳定层的轨迹至少有2个余维度。然后我们研究Le Potier的奇怪的对偶猜想。在这些表面上，对于两个正交的数值类，其中一个具有秩1，另一个具有充分正的第一陈类，我们证明了奇怪的态射是内射。证明的主要步骤是使用Gaeta分解来证明某些相关的Quot方案是有限的和简化的，允许使用作者以前的论文来枚举它们。
Duality for relative logarithmic de Rham-Witt sheaves on semistable schemes over $\mathbb{F}_q[[t]]$
研究局部环$\mathbb{F}_q[[t]]$上半稳定格式$X$的相对对数de Rham-Witt层的对偶定理，其中$\mathbb{F}_q$是有限域.作为应用，我们得到了开子概型$U \subseteq X$的基本群$π_1(U)$的极大交换商$π^{\text{ab}}_1(U)$上的一个新的滤子，它给出了沿具有正规交叉和$\text{Supp}(D) \subseteq X-U$的因子$D$的分歧测度.这个过滤符合Brylinski-Kato-Matsuda过滤在相对维数为零的情况下。
Perverse coherent sheaves and Fourier-Mukai transforms on surfaces
研究了反常相干层在有理二重点分解上的性质。作为例子，我们考虑了K3和椭圆曲面上稳定层的二维模空间上的有理二重点。然后我们证明了在Fourier-Mukai变换理论中出现了反常相干层。作为应用，我们推广了K3曲面的Fourier-Mukai对偶。
Brill-Noether duality for moduli spaces of sheaves on K3 surfaces
K3曲面上层的模空间的分量由格（代数）Mukai格参数化。Mukai格的同构常常提升为分量集合的辛双有理同构。这种双有理同构的一个例子是阿贝尔-雅可比映射，它将2g-2次K3上g点的希尔伯特方案与一个可积系统联系起来：亏格g的超平面截面（曲线）的雅可比行列式的并集。主要结果如下：1）根据幂零轨道的Springer分解对偶对，构造了Mukai初等变换的分层形式。它适用于具有分层的全纯辛簇M，其中第一层是P^n丛，但下层是格拉斯曼丛。由此产生的（变换）辛簇W允许由对偶格拉斯曼丛分层。2)Mukai格的反射群作用于K3曲面的第二上同调，但作为双有理分层初等变换作用于层的模空间（具有“最小”第一陈类）。3)本文给出了一个Picard-Lefschetz型公式，它将全纯辛簇M的上同调环与其分层变换W的同构确定为具有代数对应的上积.
Strange duality of weighted homogeneous polynomials
考虑三元可逆加权齐次多项式之间的镜像对称性。我们定义的Dolgachev和Gabrielov数，并表明，我们得到这些多项式之间的对偶推广阿诺德的奇怪的对偶之间的14个特殊的单峰奇点。
Cartier duality for gerbes of vector bundles
证明代数和解析向量丛层的卡蒂尔对偶性，作为解析层核范畴中霍普夫代数的反等价。应用于证明光滑刚性簇的霍奇 - 泰特层上的固体拟凝聚层范畴与Bhatt - Zhang辛普森层上的权重1层范畴等价。
Strange duality on rational surfaces II: higher rank cases
研究了有理曲面上的Le Potier奇异对偶猜想。我们研究了奇异对偶映射$SD_{c_n^r,L}$，它涉及秩为平凡的第一类和第二类$n$的$r$层的模空间，以及行列式为$L$且Euler特征为0的1维层的模空间.我们表明，有一个确切的序列有关的地图$SD_{c_r^r,L}$ $SD_{c^{r-1}_{r},L}$和$SD_{c_r^r,L\otimes K_X}$的所有$r\geq1$在某些条件下$X$和$L$适用于大量的情况下，$\p^2$或Hirzebruch表面。此外，对$\mathbb{P}^2$，我们表明，对于任何$r>0$，$SD_{c^r_r,dH}$是一个同构的$d=1,2$，单射的$d=3$和此外$SD_{c_3^3,rH}$和$SD_{c_3^2,rH}$是单射的。最后证明了映射$SD_{c_n^2,L}$（$n\geq2$）是$X=\mathbb{P}^2$或Fano有理直纹曲面与$g_L=3$的同构，因此$SD_{c_3^3,L}$也是我们主要结果的一个推论.
Ringel duality for perverse sheaves on hypertoric varieties
受一般线性群的多项式表示论和辛奇点理论的启发，我们研究了任意仿射单模超环面簇上域$k$中一类系数的反常层.我们的主要结果是，这是一个最高权范畴，其Ringel对偶是Gale对偶超环面簇的对应范畴。在证明主要结果的过程中，我们在超环面簇的情形下证实了Finkelberg-Kubrak的一个猜想。我们还表明，我们的类别是等价的组合定义的代数，最近在相关论文中介绍的表示。
Representations in Strange Duality: Hilbert Schemes paired with higher rank spaces
我们研究了一系列的例子对模空间的层$\mathbb P^2$的Le Potier的奇怪的对偶预计举行。这些对中的一个模空间是两点的希尔伯特方案。我们计算相关θ束的截面作为$SL(X)$的表示，其中$\mathbb P^2=\mathbb P(X)$。对于高秩空间，我们利用Coskun，Huizenga和Woolf关于例外丛的分解构造了一个模空间.我们计算一个子空间的部分的θ丛是对偶的希尔伯特计划的部分。在第二部分中，我们使用Goller和Lin的结果来严格应用Marian和Oprea以及Bertram，Goller和Johnson中介绍的“finte Quot scheme method”。这就要求我们证明在Quot方案中出现的核具有适当的例外束分辨率。
Strange duality, mirror symmetry, and the Leech lattice
本文综述了有关Arnold奇异对偶性的新老结果。我们表明，这种对偶性的大部分特征继续保持为C。T. C.墙和作者。结果包括镜像对称性和水蛭晶格的关系。
Strange duality revisited
通过缝合的方法，将Nakanishi-Tsuchiya在1992年得到的亏格为0的结果推广到更高亏格的曲线上，证明了共形块的WZW模型的奇异对偶性或秩-水平对偶性.证明的新成分是仿射李代数sl（r）x sl（l）在sl（rl）中共形嵌入的分支规则的明确使用。我们恢复了Belkale，Marian-Oprea以及Oudompheng在抛物情形下得到的广义θ函数空间的奇异对偶性。
Perverse sheaves on twisted affine flag varieties and Langlands duality
本文用Langlands对偶数据描述温和分歧约化群仿射旗簇上的Iwahori-Whittaker等变反常层，推广了Arkhipov-Bezrukavnikov的工作，并通过扩展Wakimoto层理论及建立倾斜性质解决了非分裂群的中心函子缺失问题。
Tilting sheaves for real groups and Koszul duality
本文发展了实解析簇上的倾斜层理论，构造了其到Soergel双模范畴实类似的完全忠实嵌入，并以此给出了Bezrukavnikov和Vilonen定理的纯几何证明。
Perverse sheaves on a Loop group and Langlands' duality
给出了G的Langlands对偶群的有限维表示的张量范畴在Loop群LG上的逆层张量范畴的一个内在构造.该构造被应用于G的仿射格拉斯曼拓扑的研究，并建立了G-丛的模空间上的“自守”层的Langlands型对应。
The strange duality conjecture for generic curves
对于正亏格的紧致Riemann曲面X，奇异对偶猜想预言了某个θ丛在秩r和水平k的丛的模上的截面空间与一个相似的秩k和水平r的截面空间自然对偶.我们证明了这一猜想的X一般在模空间曲线的给定亏格。
Semihomogenous vector bundles, $\mathbb Q$-twisted sheaves, duality, and linear systems on abelian varieties
本文研究了abelian varieties上的半同调向量束与$\mathbb Q$-扭曲sheaves之间的关系，并探讨了其在上同调秩函数和线性系统中的应用。
Quillen equivalences inducing Grothendieck duality for unbounded chain complexes of sheaves
设$\mathbb{X}$是具有对偶复形$D$的半分离Noether格式.我们提升了一些著名的三角等价与Grothendieck对偶Quillen等价的模型范畴。在这个过程中，我们能够表明，Gorenstein平坦的模型结构，在$\mathbb{X}$上的准相干层的范畴，是Quillen等价于Gorenstein内射模型结构。同样值得注意的是，我们扩展了Krause的等价条件，使其在没有Noether条件的情况下成立。利用一组平坦生成元，它对任何拟紧半分离格式$\mathbb{X}$成立。与此同时，我们还表明，Gorenstein内射拟相干层是一个cofibrantly产生的阿贝尔模型结构的任何半分离的Noether方案$\mathbb{X}$的conciliant对象。最后，我们考虑了拟凝聚层的Tate上同调的内射和（模拟）投射方法。当$\mathbb{X}$是有限克鲁尔维数的半分离Gorenstein格式时，它们一致.
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