Chaoticity of the stationary distribution of rank-based interacting diffusions
基于秩的相互作用扩散系统的平均场极限可以用非线性扩散过程来描述。我们在平稳分布的水平上得到了类似的描述。我们的证明是基于这些固定分布的拉普拉斯变换的显式表达式，并产生收敛的边缘分布在Wasserstein距离的所有订单。我们强调的后果，这一结果的研究排名为基础的模型的股票市场，如阿特拉斯模型。
2015-01-20 math.PR
Propagation of chaos and the many-demes limit for weakly interacting diffusions in the sparse regime
混沌的传播是一个被充分研究的现象，并且表明当系统大小收敛到无穷大时，弱相互作用扩散可以变得独立。大部分的文献集中在可交换系统的情况下，所有涉及的扩散具有相同的分布和“相同的大小”。在本文中，我们分析的情况下，只有少数扩散开始外的一个可访问的陷阱。我们的主要结果表明，在这个“稀疏制度”的弱相互作用扩散系统收敛分布的森林从陷阱的游览。特别地，初始独立性在极限中传播，并导致独立树的森林。
2019-09-05 math.PR
Large deviations for singularly interacting diffusions
在本文中，我们证明了一个大偏差原则（LDP）的经验测量的一般系统的平均场相互作用扩散奇异漂移（粒子数趋于无穷大），并显示收敛到相关的McKean-Vlasov方程。一路上，我们证明了一个扩展版本的Varadhan积分引理的不连续变化的措施和随后的LDP吉布斯和吉布斯样措施与奇异的潜力。
2020-07-01 math.PR
Diffusion approximations for interacting stochastic systems with reflection and control
The University of Texas Rio Grande Valley（德克萨斯大学里奥格兰德河谷分校）；Wilfrid Laurier University（韦仕敦大学）
研究一类具有反射和控制的交互随机系统的扩散近似，通过扩散缩放建立到Ornstein-Uhlenbeck型反射随机微分方程组的分布收敛，并用数值例子展示在人群动力学和神经群体动力学中的应用。
2026-06-12 math.PR
Large deviations for diffusions interacting through their ranks
当粒子数趋于无穷大时，我们证明了扩散（粒子）系统通过它们的秩相互作用的大偏差原理。结果表明，极限粒子密度由适当的McKean-Vlasov方程的唯一解给出，而相应的累积分布函数则根据多孔介质对流方程演化。以显式形式提供了大偏差速率函数。这是LDP的第一个实例，相互作用扩散，其中发生的相互作用都通过漂移和扩散系数，其中的速率函数可以明确给出。在证明过程中，我们得到了多孔介质方程的一个倾斜形式的新的正则性结果。
2017-04-04 math.PR
Learning interacting particle systems: diffusion parameter estimation for aggregation equations
本文研究了具有牛顿凝聚和布朗扩散的相互作用粒子系统的参数估计。具体地说，我们构造了一个估计器$\widehatν$与部分观测数据来逼近扩散参数$ν$，并获得了估计误差。此外，我们将这一结果推广到一般的聚集方程与有界Lipschitz相互作用领域。
2018-10-10 math.AP math.PR
On the exit-problem for self-interacting diffusions
本文研究了自相互作用扩散域的出射时间，其中布朗运动被$σB_t$代替，对于一个常数$σ$。本工作的第一部分包括在显示的收敛速率（自相互作用过程的占领措施对一些明确的吉布斯措施）以前得到的\cite{kk-ejp}为凸约束潜力$V$和凸相互作用潜力可以有界一致的$σ$。然后，我们证明了一个Arkenius型法律的第一个退出时间从一个区域（满足经典的假设Freidlin-Wentzell理论）。
2022-01-25 math.PR
Self-interacting diffusions IV: Rate of convergence
自相互作用扩散是生活在由随机微分方程定义的紧致黎曼流形上的过程，其中漂移项取决于该过程的过去经验测量。这个测度的渐近性是由一个确定性的动力系统决定的，并且在一定的条件下，它几乎必然收敛于一个确定性测度（参见Benaïm，Ledoux，Raimond（2002）and Benaïm，Raimond（2005））。我们在这里感兴趣的是这种收敛的速度。证明了一个中心极限定理。特别是，这表明，更大的相互作用排斥更快的是收敛。
2009-07-31 math.PR
Quantitative mean-field limit for interacting branching diffusions
我们建立了一个明确的收敛速率的平均场相互作用扩散系统的逻辑二进制分支的非线性发展方程的非局部自扩散和逻辑质量增长的解决方案，描述他们的大人口限制arXiv：1303.3939。证明依赖于一个新的耦合参数的基础上的二进制分支扩散最优输运，这使我们能够急剧模仿的轨迹相互作用的二进制分支人口的某些系统的独立粒子与适当分布的随机时空出生。因此，我们能够得到一个最佳的收敛速度，在有限的措施，在对偶有界Lipschitz距离，为人口的经验措施，从收敛速度的2-Wasserstein距离的经验分布的独立同分布。样品我们的方法和结果扩展的技术和思想传播的混沌动力学模型相互作用的分支种群的随机系统，并出现在这种情况下，即使在简单的情况下，纯二进制分支扩散是新的。
2021-09-27 math.PR
Tanaka formula and local time for a class of interacting branching measure-valued diffusions
在欧几里得空间$R^d$中用$d\ge1$构造了具有相依空间运动的超过程（SDSM），并证明了即使它们以某个无界的初始正Radon测度（如$R^d$上的勒贝格测度）为起点，当$d\le3$ .本文还导出了当地时间的田中公式。
2022-05-19 math.PR
Interacting diffusions and trees of excursions: convergence and comparison
我们考虑具有局部种群调节的相互作用扩散系统。我们的主要结果表明，这样一个系统的总质量过程是有界以上的总质量过程的漂移和扩散系数适当的漂移树。作为一个推论，当时间趋于无穷大时，总质量的消失需要一个充分的、明确的条件。在我们的比较结果的方式，我们建立了系统的相互作用的扩散与均匀迁移之间的100多个岛屿收敛到一个树的游览岛屿的数量趋于无穷大。在逻辑分支的特殊情况下，这导致了行程树和McKean-Vlasov方程的解之间的对偶性。
2013-09-30 math.PR
Existence of equilibrium for Infinite System of Interacting Diffusions
我们开发并实现了新的概率策略来证明无界格点上相互作用扩散过程的长时间行为的基本结果。所使用的解决方案的概念是相当弱的，因为我们构造的过程作为一个解决适当的无限维鞅问题。然而，该技术允许我们考虑粒子的生成元是退化椭圆算子的情况。作为一个模型的例子，我们目前的情况下，运营商来自海森堡群。在最后一节中，我们提到了一些可以使用我们的方法处理的其他示例。
2015-10-01 math.PR
Joint Hölder continuity of local time for a class of interacting branching measure valued diffusions
利用一类具有相依空间运动的超过程的局部时的Tanaka表示，以及一致抛物型偏微分方程理论的精确估计，得到了联合H在二维和三维欧几里得空间中获得所述局部时间在时间和空间上的奥尔德连续性。
2021-03-10 math.PR
The ODE method for some self-interacting diffusions on non-compact spaces
自相互作用扩散是具有漂移项的偏微分方程的解，漂移项取决于过程及其归一化占据测度$μ_t$（通过相互作用势和限制势）。我们建立了$μ_t$的渐近行为和一个确定性的动态流（定义在Borel概率测度的空间）的渐近行为之间的关系。我们推广了以前关于$\mathbb{R}^d$或更一般的光滑完备连通无边界黎曼流形的结果。我们还将给出$μ_t$收敛的一些充分条件。最后，我们将以$\mathbb{R}^2$为例说明我们的研究。
2008-02-17 math.PR
A variational approach to nonlinear and interacting diffusions
本文提出了一种新的变分法来分析非线性相互作用扩散系统的稳定性和混沌性质的传播。这种微分方法结合了梯度流估计与向后随机插值，李雅普诺夫线性化技术以及谱理论。这个框架适用于一个大类的随机模型，包括非齐次扩散，以及随机过程发展的微分流形，如约束型嵌入流形上的欧氏空间和流形配备了一些黎曼度量。我们得到一致的，以及几乎必然指数收缩不等式的水平上的非线性扩散流，产生什么似乎是第一个结果，这种类型的这类模型。混沌特性的均匀传播。还提供了时间参数。在流体力学和颗粒介质文献中产生的一类梯度流扩散的上下文中提供了插图。讨论了这些非线性Langevin型扩散在黎曼流形上的推广形式。
2019-01-29 math.PR
Reducing exit-times of diffusions with repulsive interactions
本文证明了一类自相互作用非线性扩散过程亚稳态出射时间的低温行为的Kramers型定律。与以前的工作相反，相互作用不被假定为凸的，这意味着该结果涵盖了相互作用过程的退出时间小于相关联的非相互作用过程的退出时间的情况。证明的技术是基于这样一个事实，即在适当的收缩条件下，相互作用的过程是方便地耦合到一个非相互作用的（线性）马尔可夫过程，其中相互作用的法律是由一个恒定的狄拉克质量在不动点的确定性零温过程。
2021-10-25 math.PR
Large systems of diffusions interacting through their ranks
我们研究的限制行为的经验测量系统的扩散相互作用，通过他们的行列时，扩散的数量趋于无穷大。我们证明了极限动力学是由一个McKean-Vlasov发展方程给出的。此外，我们表明，在广泛的情况下的累积分布函数的极限动力学下的演化是由广义多孔介质方程的对流。后者的唯一性理论是用来建立的极限McKean-Vlasov方程的解的唯一性和相应的相互作用扩散系统的大数定律。金融市场中的资本分布的基于秩的模型的结果的影响也被解释。
2010-08-26 math.PR q-fin.CP
Convergence in distribution of some particular self-interacting diffusions: the simulated annealing method
本文研究了生活在$\mathbb{R}^d$上的自相互作用扩散$(X_t,t\geq 0)$.这些扩散是随机微分方程的解：$$\mathrm{d}X_t = \mathrm{d}B_t - g(t)\nabla V(X_t - \barμ_t) \mathrm{d}t$$其中$\barμ_t$是过程$X$的经验平均值，$V$是渐近严格凸势，$g$是给定函数。作者还研究了$X$的遍历行为，并证明了它与$g$强相关.我们进一步给出了$X$依概率收敛于$X_\infty$的充要条件（对于小的$g$）（它与$V$的全局极小值有关）.
2008-12-04 math.PR
Diffusion Approximations for Controlled Weakly Interacting Large Finite State Systems with Simultaneous Jumps
考虑了$N$ -粒子弱相互作用有限态马尔可夫过程的速率控制问题。该过程对大量粒子的状态演变进行建模，并允许多个粒子同时改变状态。这样的模型已被提出用于大型通信系统（例如，自组织无线网络），但也适用于其他设置，如化学反应网络。给出了一个相应的扩散控制问题，并证明了$N$ -粒子控制系统的值函数收敛于极限扩散控制问题的值函数$N\to\infty$ .极限模型中的扩散系数通常是退化的，然而在适当的条件下，在具有均匀非退化扩散系数的受控扩散方面存在等效的公式。利用这个等价关系，我们证明了扩散控制问题存在接近最优的连续反馈控制。然后，我们构建了基于这种连续反馈控制的$N$ -粒子系统的近渐近最优控制策略。给出了数值试验的结果。
2016-03-29 math.PR
A law of large numbers for kinetic interacting diffusions
IRIMAS, UHA（UHA IRIMAS）；Utrecht University（乌得勒支大学）
该研究基于动力学非线性偏微分方程最新进展，在有限时间范围和仅初始数据弱收敛的一般假设下，证明了受独立布朗力驱动的相互作用动力学粒子系统经验分布依概率收敛到非线性福克-普朗克偏微分方程。
2025-11-11 math.PR
Importance Sampling for the Empirical Measure of Weakly Interacting Diffusions
提出基于Wasserstein空间上HJB方程子解的重要性采样方法，用于高效计算弱相互作用扩散罕见事件统计量，并证明其在多粒子极限下渐近最优且相对误差趋近于零。
2023-11-16 math.PR
Self-Interacting Diffusions : Symmetric Interactions
设$M$是紧致黎曼流形. $M$上的{ \em自相互作用扩散}是$$dX_t = dW_t(X_t) - \frac{1}{t}(\int_0^t \nabla V_{X_s}(X_t)ds)dt$$的随机过程解，其中$\{W_t\}$是$M$上的布朗向量场，$V_x(y) = V(x,y)$是光滑函数。令$μ_t = \frac{1}{t} \int_0^t δ_{X_s} ds$表示$X_t$的归一化占用度量。我们证明了，当$V$是对称的，$μ_t$几乎必然收敛到某一非线性自由能泛函$J$的临界集。此外，$J$一般具有许多临界点，并且$μ_t$几乎肯定地收敛到$J.$的局部最小值。每个局部最小值具有被选择的正概率。
2003-09-22 math.PR
A support property for infinite dimensional interacting diffusion processes
Poisson空间上与内禀梯度相关的Dirichlet型在完备度量空间$\ddotΓ=$上是拟正则的$\{Z_+$ -值Radon测度。我们证明了在温和的条件下，集合$\ddotΓ\setminusΓ$是$\e$ -例外的，其中$Γ$是$\IR^d$中的局部有限构形空间，即测度$γ\in\ddotΓ$满足$\sup_{x\in\IR^d}γ(\{x\})\leq 1$ .因此，相关的扩散存在于较小的空间$Γ$上。这一结果也适用于具有超稳定相互作用的吉布斯测度。
1998-01-09 math.PR
Rigorous derivation of population cross-diffusion systems from moderately interacting particle systems
在平均场型极限下，从多种群随机、适度相互作用的多粒子系统出发，导出了Shigesada-Kawasaki-Teramoto型种群交叉扩散系统.随机模型中的扩散项与个体间的相互作用呈非线性关系，漂移项是环境势的梯度。在第一步中，平均场极限导致一个中间非局部模型。在第二步中，当相互作用势接近狄拉克δ分布时，在适度的标度范围内推导出局部交叉扩散系统。在充分小的初值条件下，证明了中间扩散方程组和局部扩散方程组的整体强解的存在性。在此基础上，进行了粒子级的数值模拟。
2021-09-20 math.AP math.PR
Interacting particle approximation of cross-diffusion systems
本文通过非线性扩散项的非局部逼近、耦合方法和紧性论证，证明了一类多物种交叉扩散系统弱解的存在性与混沌传播，并在迁移率的结构假设下结合粘性多孔介质方程和线性 Fokker-Planck 方程证明了唯一性，同时证明了其对随机相互作用粒子系统宏观行为的刻画。
2024-10-16 math.AP math.PR
Empirical Measure and Small Noise Asymptotics under Large Deviation Scaling for Interacting Diffusions
考虑一组粒子，它们的状态演化是通过一个相互作用的扩散系统来描述的，在这个系统中，每个粒子都被一个独立的单独噪声源和所有粒子共有的少量噪声所驱动。粒子之间的相互作用是由于共同的噪声，也通过漂移和扩散系数，取决于国家的经验措施。研究了两种标度下经验测度过程的大偏差行为，一种标度对应于平均场渐近，另一种标度对应于Freidlin-Wentzell小噪声渐近.不同强度的小共同噪声导致不同类型的大偏差行为，我们提供了一个精确的表征的各种制度。我们还研究了相互作用粒子系统逼近各种Feynman-Kac泛函的大偏差行为。证明是基于随机控制表示布朗运动的指数泛函和唯一性结果弱解的随机微分方程与控制非线性马尔可夫过程。
2020-12-28 math.PR
Interacting diffusions on sparse graphs: hydrodynamics from local weak limits
证明了稀疏图上相互作用扩散系统的极限定理。以常平均度的Erdens-Rényi图决定相互作用的随机Kuramoto模型为例，推导了其流体动力学极限和混沌性质的传播.的限制对象是一个潜在的无限系统的定义在一个高尔顿-沃森树的SDES。我们的定理适用于更一般的情况下，当序列的图（“装饰”的边缘和顶点参数）收敛在局部弱意义。我们的主要技术成果是一个局部估计边界的影响，彼此遥远的扩散。我们还数值探讨了出现的同步现象的高尔顿-沃森随机树，观察丰富的相变从同步到despersized活动之间的节点在不同的距离从根。
2019-12-30 math.PR
Large deviations for interacting diffusions with path-dependent McKean-Vlasov limit
本文考虑了有限时间窗内随机介质中路径依赖随机相互作用扩散的平均场系统。相互作用项作为经验测量的函数给出，并且允许是非线性的和路径依赖的。我们证明了全轨迹的经验测度序列满足一个具有显式速率函数的大偏差原理。速率函数的最小值被表征为与系统相关的路径依赖的McKean-Vlasov扩散。作为推论，我们得到了经验测度序列的一个强大数律。证明是基于一个解耦技术相关联的系统一个方便的家庭的积测度。为了说明，我们将我们的结果应用于延迟随机Kuramoto模型和Galves-Löcherbach模型的非线性版本。
2022-03-01 math.PR
Classical solutions to reaction-diffusion systems for hedging problems with interacting Ito and point processes
本文用概率方法研究了一类相互作用的半线性抛物型偏微分方程的经典解。在一个金融市场的建模框架与互动伊藤和点的过程中，这样的偏微分方程提供了一个自然的描述解决方案的对冲和估值问题的或有债权的递归支付结构。
2005-05-11 math.PR q-fin.CP
Interacting particle systems and Yaglom limit approximation of diffusions with unbounded drift
研究了一般相互作用粒子系统的存在性和指数遍历性，该系统的各分量由独立的扩散过程驱动，其值在$\mathds{R}^d$，$d\geq 1$的开子集中.当一个粒子碰到边界时，就会发生相互作用：它跳到一个根据整个系统的位置而选择的概率测度的位置。然后，我们研究这样一个系统的行为时，粒子的数量趋于无穷大。这导致我们的Yaglom极限的多维扩散过程的无界漂移定义在一个无界的开集的近似方法。虽然大多数已知的结果，这样的限制得到的谱理论的参数，并关注的存在性和唯一性问题，我们的近似方法使我们能够得到数值的准平稳分布，找到应用到许多学科。最后，我们用数值例子说明了我们的近似方法与生物种群模型的随机过程。
2010-11-30 math.PR
Interacting diffusions on random graphs with diverging degrees: hydrodynamics and large deviations
我们考虑系统的平均场相互作用扩散，成对的相互作用结构描述的稀疏（和潜在的不均匀）的随机图。例子包括随机仓本模型与成对的相互作用给出了一个Erdens-Rényi图。我们的问题是比较大量的行为，这样的系统与相应的系统与密集的非随机相互作用。对于广泛的一类相互作用函数，我们找到了最佳稀疏条件，这意味着这两个系统具有相同的流体动力学极限，这是由一个McKean-Vlasov扩散。此外，我们还证明了两个系统在大偏差水平上的匹配行为。我们的研究结果扩展了戴普拉和登霍兰德的经典结果，并提供了稀疏随机相互作用的系统的LDP的第一个例子。
2018-12-15 cond-mat.dis-nn math.PR
Quenched large deviations for interacting diffusions in random media
本文的目的是建立随机环境中平均场相互作用扩散经验测度的大偏差原理。关键是一旦环境被冻结（淬火模型），就可以得出这样的结果。主要定理指出，LDP对环境的每个实现都成立，其速率函数不依赖于无序，并且与平均模型中的速率函数不同。关于经验流量和当地的经验措施提供了类似的结果。
2016-08-23 math-ph math.MP math.PR
Diffusions interacting through a random matrix: universality via stochastic Taylor expansion
考虑$(X_{i}(t))$求解通过具有独立（不一定同分布）随机系数的随机矩阵$\mathbf J = (J_{ij})$相互作用的$N$随机微分方程组。我们证明了由独立于$\mathbf J$的$μ$初始化的$(X_i(t))$的平均观测量的轨迹是普适的，即，仅取决于分布$\mathbf{J}$通过其第一和第二矩的选择（假设例如，次指数尾部）。我们采取一般的组合方法来证明具有随机系数的动力系统的普遍性，结合随机泰勒展开与矩匹配型参数。具体的设置，我们的研究结果意味着普遍性，包括老化的球形SK自旋玻璃，朗之万动力学和梯度流的对称和不对称的Hopfield网络。
2021-02-02 math.PR
Well-posedness of state-dependent rank-based interacting systems
Université du Québec à Montréal（蒙特利尔大学）；Univ Rennes, IRMAR – UMR CNRS 6625（雷恩大学，IRMAR–CNRS联合研究实验室）
本文研究了基于秩的随机微分方程系统在不同系数条件下的适定性，探讨了强弱适定性及解的正性问题。
2026-01-10 math.PR
Large deviations for interacting Bessel-like processes and applications to systemic risk
建立了一类相互作用的类贝塞尔扩散过程系统的过程级大偏差原理。通过建立McKean-Vlasov型极限非局部解的弱唯一性，我们得出后者描述了这类系统的过程级流体动力学极限，并得到了混沌传播的结果.这是第一个实例的结果，这种类型的相互作用的扩散过程的上下文中明确的假设下的系数，其中的扩散系数被允许是非Lipschitz和退化。在本文的第二部分中，我们解释了这种类型的系统是如何在银行间拆借系统的稳定性研究中自然出现的，并描述了我们的研究结果的一些金融含义。
2013-03-12 math.PR
Interacting diffusions on positive definite matrices
我们考虑正定矩阵空间中的布朗粒子系统，它独立于一些简单的相互作用而演化。我们给出的例子，这样的过程具有可积的结构。这些都涉及到矩阵辐角的$K$ -Bessel函数和这些函数的多元推广。后者是非阿贝尔户田链的特定量化的本征函数。
2021-02-15 math-ph math.MP math.PR
$L^2$-Wasserstein contraction for Euler schemes of elliptic diffusions and interacting particle systems
本文证明了在漂移项无穷远收缩和高扩散性条件下离散扩散Euler格式的$L^2$-Wasserstein收缩，揭示了其对局部Poincaré不等式、集中不等式及相互作用粒子系统近似McKean-Vlasov SDEs的关键作用。
2023-10-24 math.PR
Marginal dynamics of interacting diffusions on unimodular Galton-Watson trees
考虑一个由单模高尔顿-沃森（UGW）树的节点标记的均匀相互作用扩散粒子系统，其中每个节点的状态像d维扩散一样演化，其漂移系数取决于其自身状态（的历史）和相邻节点的状态，并且其扩散系数仅取决于其自身状态（的历史）。在适当的系数正则性假设下，得到了典型节点邻域动力学的边缘分布在某一局部方程下的自治刻画，这是一种新的McKean意义下的非线性分布.该方程描述了一个有限维非马尔可夫随机过程，它在任意时刻的演化不仅依赖于邻域的结构和当前状态，而且依赖于给定邻域状态的过去的当前状态的条件律。此类边缘分布之所以令人感兴趣，是因为它们作为许多稀疏随机图序列上的边缘分布和相互作用扩散的经验测量的弱极限而出现，包括平均度收敛到有限非零极限的配置模型和埃尔多斯-雷尼图。得到的结果补充经典的结果在平均场制度，其特征在于在完全图上的均匀相互作用扩散的限制动力学，作为节点的数量趋于无穷大，在相应的非线性马尔可夫过程。然而，在稀疏图设置中，图的拓扑结构强烈地影响动力学，并且分析需要完全不同的方法。局部方程的存在性和唯一性的证明依赖于微妙的新的条件独立性和对称性的粒子轨迹上的UGW树，以及明智地使用变化的措施。
2021-07-16 math.PR
Gamma Convergence Approach For The Large Deviations Of The Density In Systems Of Interacting Diffusion Processes
我们考虑扩展的慢-快系统的N个相互作用的扩散。经验密度的典型行为由非线性McKean-Vlasov方程描述，该方程依赖于将慢变量的时间尺度与快变量的时间尺度分开的标度参数。它的非典型行为被封装在一个大的N大偏差原则（LDP）与率功能。我们研究了作为$\rightarrow$ 0的$Γ$ -收敛性，并证明了它收敛于扩散系统的宏观涨落理论（MFT）中出现的速率泛函。
2019-10-09 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech math-ph
Systems of interacting diffusions with partial annihilation through membranes
我们引入了一个相互作用的粒子系统，其中两个家庭的反射扩散在一个确定性的界面附近的奇异方式相互作用$I$。该系统可用于模拟太阳能电池中正电荷和负电荷的传输或两个分离物种在竞争下的种群动态。Chen和Fan（2014）最近引入并研究了一个相关的具有离散状态空间的相互作用随机游动模型。在本文中，我们建立了这个新系统的泛函大数定律，从而将Chen和Fan（2014）中的流体动力学极限扩展到具有混合型边界条件的区域中的反射扩散，其中包括吸收（电荷的收获）。我们采用了一种新的和直接的方法，避免了通过微妙的BBGKY层次结构。
2017-07-03 math-ph math.MP math.PR
Noise-induced periodicity in a frustrated network of interacting diffusions
我们研究了在一个相互作用的受抑扩散网络中集体周期行为的出现。粒子根据它们的相互耦合被分成两个群体。一方面，两种群体内的相互作用都是积极的;每个粒子都希望符合自己社区中粒子的平均位置。另一方面，种群间的相互作用有不同的符号：一个种群的粒子想要符合另一个种群的粒子的平均位置，而后者中的粒子想要做相反的事情。结果表明，该系统具有噪声诱导的周期性现象：在无限体积极限下，在一定的相互作用强度范围内，尽管系统在零噪声极限下没有周期性行为，但适量的噪声可以产生吸引人的周期律.
2023-02-24 math.DS math.PR
Infinite interacting diffusion particles I: Equilibrium process and its scaling limit
经典连续系统的随机动力学$({\bf X}(t))_{t\ge0}$是一个随机过程，它取$\Bbb R$中所有局部有限子集（配置）的空间$Γ$中的值，并具有Gibbs测度$μ$作为不变测度。我们假设$μ$对应于对称对势$ϕ(x-y)$。一类重要的经典连续系统的随机动力学是由扩散形成的。到目前为止，只有一种类型的这样的动力学-所谓的梯度随机动力学，或相互作用的布朗粒子-已被研究。利用Dirichlet型理论，构造并研究了一类新的随机动力学，我们称之为无限相互作用扩散粒子。在$L^2(Γ;μ)$上引入了Dirichlet形式${\cal E}_μ^Γ$，并在一般条件下证明了它在位势$ϕ$上的闭性.对于一个潜在的$ϕ$有一个“弱”奇点在零，我们也写下了一个明确的形式的生成元的${\cal E}_μ^Γ$上的光滑圆柱函数。最后，我们研究了相互作用扩散的标度极限，并证明了这些标度极限在${\cal E}_μ^Γ$中是紧的，其中${\cal D}'$是${\cal D}{:=}C_0^\infty({\Bbb R})$的对偶空间。
2003-11-25 math-ph math.MP math.PR
Weakly self-interacting velocity jump processes for bacterial chemotaxis and adaptive algorithms
引入了一个自相互作用速度跳跃过程，该过程在大时间内的行为与相应的自相互作用扩散过程相似，即其归一化占据测度的演化接近于确定性流.
2017-10-31 math.PR
Uniform in Time Propagation of Chaos for Mean Field Particle System with Interacting Noise and Partially Dissipative Drifts
本文针对具有相互作用噪声和部分耗散漂移的平均场粒子系统，利用反射耦合、梯度估计和Duhamel公式，在$L^1$-Wasserstein距离下建立了时间上一致的定量混沌传播。
2025-10-28 math.PR
Quenched asymptotics for interacting diffusions on inhomogeneous random graphs
本文的目的是解决的行为，在大人口的扩散相互作用的随机，可能稀释和非齐次图。这是以前工作的自然延续，其中考虑了齐次Erd \H os-Rényi情况。我们考虑的图类包括无序的$W$ -随机图，可能是无界的图子。主要结果涉及淬火收敛（这是真实的几乎每一个实现的随机图）的经验措施的系统对解决方案的非线性福克-普朗克偏微分方程的空间扩展，也出现在不同的背景下，特别是在神经科学。与扩散相关联的空间轮廓的收敛性也被认为是，并且证明了在某些特定情况下，该限制被描述为与神经场方程相匹配的非线性积分微分方程。
2019-03-29 math.AP math.PR q-bio.NC
On the diffusive-mean field limit for weakly interacting diffusions exhibiting phase transitions
本文的目的是分析大量的弱相互作用扩散过程的统计行为的影响下发展的周期相互作用势。我们把注意力集中在平均场和扩散（均质化）的限制。特别是，我们表明，这两个限制不交换，如果约束到环面的平均场系统进行相变，也就是说，如果它承认一个以上的稳态。一个典型的例子，这样一个系统的环面上给出了嘈杂的仓本模型的平均场平面旋转。作为一个副产品，我们的主要结果，我们还分析了充满活力的后果的中心极限定理波动周围的平均场极限，并得出最佳的收敛速度在相对熵的吉布斯措施的（唯一）限制的平均场能量低于临界温度。
2020-01-12 math.AP math.PR
Some particular self-interacting diffusions: Ergodic behaviour and almost sure convergence
本文研究了生活在$\mathbb{R}^d$上的自相互作用扩散$(X_t,t\geq 0)$.这些扩散是随机微分方程的解：\[\mathrm{d}X_t=\mathrm{d}B_t-g(t)\nabla V(X_t-\barμ_t)\,\mathrm{d}t,\]其中$\barμ_t$是过程$X$的经验平均值，$V$是渐近严格凸势，$g$是给定函数。我们研究了$X$的遍历行为，证明了它与$g$强相关.实际上，我们证明了$X$是遍历的（在极限商意义下）当且仅当$\barμ_t$ a.s.我们还给出了$X$的几乎必然收敛的一些条件（关于$g$和$V$）.
2012-01-04 math.PR math.ST stat.TH
Derivation of coupled KPZ equations from interacting diffusions driven by a single-site potential
本文研究多物种相互作用扩散过程，在平衡高温区域利用 Taylor 展开提取调和势，证明特征速度相同时运动坐标系中的涨落场收敛于耦合 KPZ 方程，从而给出不依赖势具体形式的稳健推导。
2023-06-07 math.PR
Strongly self-interacting processes on the circle
本文的目的是研究自相互作用扩散和自相互作用速度跳跃过程的长时间行为。虽然扩散的情况下，已经研究了一些特定的势函数，第二个，属于家庭的分段确定性过程，是新的。根据潜在势函数的形状，我们证明了几乎必然收敛或由改变一个变量的自然扩展过程的复发。
2019-01-31 math.PR
KPZ-type fluctuation exponents for interacting diffusions in equilibrium
我们考虑系统的$N$扩散在平衡相互作用通过一个潜在的$V$。我们研究了一个“高度函数”的特殊选择$V(x) = \e^{-x}$，符合分拆函数的固定半离散聚合物，也被称为（固定）O 'Connell-Yor聚合物。对于一般类的光滑凸势（推广的O 'Connell-Yor的情况下），我们得到的高度函数的波动顺序证明匹配的上界和下界的方差顺序$N^{2/3}$，预期的缩放模型躺在KPZ普适性类。我们研究的模型预计不会是可积的，我们的方法是解析的和非微扰的，没有使用明确的公式或O 'Connell-Yor聚合物的任何结果。
2022-06-07 math-ph math.MP math.PR
Uphill in reaction-diffusion multi-species interacting particles systems
本文研究带硬核相互作用的多物种反应–扩散粒子系统，借助外部储库边界驱动与对偶过程刻画单参数线性模型族，证明离散晶格存在部分上坡扩散但流体动力学极限中消失。
2023-02-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A Law of Large Numbers for interacting diffusions via a mild formulation
考虑由独立的布朗运动驱动的$n$弱相互作用粒子系统。在许多情况下，众所周知，经验测度收敛于偏微分方程的解，通常称为McKean-Vlasov或Fokker-Planck方程，因为$n$趋于无穷大。我们提出了一个相对较新的方法来显示这种收敛直接研究随机偏微分方程的经验措施，满足每个固定的$n$。在一个适当的控制下的噪声项，这是由于有限的系统，我们能够证明，随机扰动为零，表明限制措施是一个解决方案的经典McKean-Vlasov方程。与已知结果相比，我们不需要对初始条件作任何独立性或有限矩假设，而只需要弱收敛。在合适的一类希尔伯特空间的噪声项控制使用两个不同的，但互补的技术：粗糙路径理论和极大不等式的自规范化过程的经验措施的演变进行了研究。
2020-07-27 math.PR
Size of chaos for Gibbs measures of mean field interacting diffusions
该研究针对平均场相互作用扩散粒子的Gibbs测度，通过条件分布梯度结构推导混沌大小精确界，利用有缺陷Talagrand不等式处理无界相互作用力，构建统一框架并验证了方法在四次Curie-Weiss模型中的普适性。
2025-10-28 math-ph math.MP math.PR
Universal Central Limit Theorem for non-exchangeable interacting diffusions
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Illinois Institute of Technology（伊利诺伊理工学院）
研究非可交换相互作用扩散，在适当条件下证明其全局涨落场的泛中心极限定理，粒子数\(n\)变大时依分布收敛到随机偏微分方程的唯一解，结果适用于特定正则图，还表明\(n^{-1/2}\)稠密性阈值是尖锐的。
2026-07-09 math.AP math.PR
