Propagation of chaos for rank-based interacting diffusions and long time behaviour of a scalar quasilinear parabolic equation
研究了一类拟线性抛物型Cauchy问题，其初始条件为实直线上的累积分布函数。我们称“概率解”为始终保持累积分布函数的弱解。我们证明了这样的解决方案的唯一性，我们推导出的存在性从一个系统的标量扩散过程的混沌结果的传播，其中的相互作用只取决于他们的排名。然后，我们调查的解决方案的长期行为。使用概率参数和弱假设下，我们表明，两个解决方案之间的Wasserstein距离流是压缩的。在保证概率解的正则性的更严格条件下，我们导出了流的时间导数的显式公式，并推导出解收敛到平衡点的条件.
2013-06-24 math.AP math.PR
Formation of clusters and coarsening in weakly interacting diffusions
Ulm University（乌尔姆大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；EPFL（洛桑联邦理工学院）；Imperial College London（伦敦帝国学院）
研究一维环上局域吸引势下弱相互作用扩散的团簇行为，通过Riesz重排不等式证明自由能全局极小点为均匀或单团簇态，并分析粒子系统与平均场PDE的不同粗化机制。
2026-06-18 math.AP math.PR
Quenched asymptotics for interacting diffusions on inhomogeneous random graphs
本文的目的是解决的行为，在大人口的扩散相互作用的随机，可能稀释和非齐次图。这是以前工作的自然延续，其中考虑了齐次Erd \H os-Rényi情况。我们考虑的图类包括无序的$W$ -随机图，可能是无界的图子。主要结果涉及淬火收敛（这是真实的几乎每一个实现的随机图）的经验措施的系统对解决方案的非线性福克-普朗克偏微分方程的空间扩展，也出现在不同的背景下，特别是在神经科学。与扩散相关联的空间轮廓的收敛性也被认为是，并且证明了在某些特定情况下，该限制被描述为与神经场方程相匹配的非线性积分微分方程。
2019-03-29 math.AP math.PR q-bio.NC
Propagation of chaos for multi-species moderately interacting particle systems up to Newtonian singularity
本文用相对熵与停时方法，证明多物种中等相互作用粒子系统在无粒子级截断下可逼近直至 Newton/Coulomb 奇性的聚集–扩散系统，并给出定量 L^1 收敛速率。
2025-01-06 math.AP math.PR
Mean-field limit of Non-exchangeable interacting diffusions with singular kernels
Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学数学中心）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Fakultät für Mathematik, Universität Bielefeld（比勒费尔德大学数学系）；Department of Mathematics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学系）
研究非交换相互作用扩散的均场极限，通过紧性论证和费舍尔信息分析，展示了一种灵活的均场收敛类型，适用于奇异核和被动标量动力学。
2026-01-16 math.AP math.PR
On a cross-diffusion segregation problem arising from a model of interacting particles
该研究针对源自相互作用粒子模型的交叉扩散抛物型种群问题，依据扩散参数关联矩阵的正定性分情况证明解的存在性，并通过数值实验验证了强弱分离效应。
2013-11-22 math.AP
Gamma Convergence Approach For The Large Deviations Of The Density In Systems Of Interacting Diffusion Processes
我们考虑扩展的慢-快系统的N个相互作用的扩散。经验密度的典型行为由非线性McKean-Vlasov方程描述，该方程依赖于将慢变量的时间尺度与快变量的时间尺度分开的标度参数。它的非典型行为被封装在一个大的N大偏差原则（LDP）与率功能。我们研究了作为$\rightarrow$ 0的$Γ$ -收敛性，并证明了它收敛于扩散系统的宏观涨落理论（MFT）中出现的速率泛函。
2019-10-09 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech math-ph
Positivity and global existence for nonlocal advection-diffusion models of interacting populations
本文研究多物种非局部平流-扩散模型，证明任意维非负弱解与一维正经典解的全局存在性，并揭示非局部性对防止有限时间爆破的关键作用。
2024-06-14 math.AP
Cross-Diffusion Theory for Overcrowding Dispersal in Interacting Species System
本文提出一类新的交叉扩散系统，基于近端最小化能量建立适定PDE框架，用于研究两物种过度拥挤扩散，并发展新的$H^{-1}$理论，提升对空间模式与共存的理解。
2024-05-24 math.AP math.OC
Asymptotic analysis of an advection-diffusion equation involving interacting boundary and internal layers
当$\varepsilon$趋于零时，服从Dirichlet边界条件的标量平流-扩散方程$y^{\varepsilon}_t-\varepsilon y^{\varepsilon}_{xx} + M y^{\varepsilon}_x=0$，$(x,t)\in (0,1)\times (0,T)$的唯一解显示出尺寸为$\mathcal{O}(\varepsilon)$的边界层和尺寸为$\mathcal{O}(\sqrt{\varepsilon})$的内层。如果时间$T$足够大，则溶液$y^{\varepsilon}$显示快速变化的这些薄层相互交叉并相互作用。使用匹配渐近展开的方法，我们展示了如何我们可以构建一个明确的近似$\widetilde{P}^\varepsilon$的解决方案$y^\varepsilon$满足$\Vert y^{\varepsilon}-\widetilde{P}^\varepsilon\Vert_{L^\infty(0,T; L^2(0,1))}=\mathcal{O}(\varepsilon^{3/2})$和$\Vert y^{\varepsilon}-\widetilde{P}^\varepsilon\Vert_{L^2(0,T; H^1(0,1))}=\mathcal{O}(\varepsilon)$，所有$\varepsilon$足够小。
2019-04-29 math.AP
Reweighted Interacting Langevin Diffusions: an Accelerated Sampling Methodfor Optimization
Huawei Noah’s Ark Lab（华为诺亚方舟实验室）
我们提出了一种新的技术来加速解决困难的优化问题的采样方法。我们的方法研究后验分布采样和优化与朗之万动力学之间的内在联系，然后我们提出了一个相互作用的粒子计划，近似一个加权相互作用朗之万扩散系统（RILD）。通过在经典的Langevin算子中加入一个乘性源项来设计底层系统，从而获得更高的收敛速度和更集中的不变测度。我们分析了算法的收敛速度，并与已有的结果相比，在渐近的情况下，改进。我们还设计了各种测试来验证我们的理论结果，显示出加速收敛和突破可疑的局部极小值的障碍，特别是在高维非凸设置的优势。我们的算法和分析揭示了结合梯度和遗传算法使用偏微分方程（PDE）与可证明的保证。
2023-01-30 cs.LG math.AP math.OC
Phase transitions, logarithmic Sobolev inequalities, and uniform-in-time propagation of chaos for weakly interacting diffusions
本文研究了非凸势下弱相互作用扩散的平均场极限，探讨了LSI常数与相变关系，并证明LSI非退化性对时间一致的混沌传播和平衡涨落有重要影响。推广了无界自旋系统结果。
2021-12-12 math-ph math.AP math.MP
Global Existence for some Cross Diffusion Systems with Equal Cross Diffusion/Reaction Rates
我们考虑了一些交叉扩散系统的启发数学生物学/生态学模型，特别是在人口生物学的Shigesada-Kawasaki-Teramoto（SKT）模型。我们建立了具有相等扩散或反应速率的多种群系统的整体强解的存在性。该系统是在任意维数的有界域上给出的。
2019-10-17 math.AP
Uniform-in-Time Estimates on the Size of Chaos for Interacting Particle Systems
本文针对具有有界核的弱相互作用粒子系统，在扩散系数足够大的条件下建立相关函数L2范数的时间一致估计，并在更严格核条件下消除对初始数据的依赖，从而为研究平均场极限附近的涨落提供基础。
2024-11-23 math-ph math.AP math.MP
Vanishing cross-diffusion limit in a Keller-Segel system with additional cross-diffusion
Keller-Segel系统在二维和三维空间的化学浓度方程中的一个额外的交叉扩散项进行了分析。交叉扩散项具有稳定作用，并导致弱解的整体存在性。在抛物-椭圆和抛物-抛物情形下，严格证明了交叉扩散参数为零的极限。当信号产生为次线性时，证明了该方程在时间上整体弱解的存在性以及解的收敛性.证明是基于一个重新制定的方程消除额外的交叉扩散项，但使方程的细胞密度准线性。对于超线性信号产生项，在交叉扩散参数的收敛速度证明了当地的时间光滑的解决方案（因为有限时间爆破是可能的）。证明是基于仔细的$H^s(Ω)$估计和Gronwall引理的一个变体。在两个空间维度的数值实验说明了理论结果和量化的交叉扩散参数的函数的细胞聚集凸块的形状。
2019-07-26 math.AP
Improved duality estimates: time discrete case and applications to a class of cross-diffusion systems
我们采用改进的对偶估计的有界系数由Canizo等人。交叉扩散的框架。由于估计不能直接应用，我们需要推导出一个时间离散版本的结果，并将其应用到一个隐式半离散时间的交叉扩散系统。这导致新的整体存在性结果的交叉扩散系统有界的交叉扩散压力和潜在的超二次反应。
2018-12-04 math.AP
On triangular reaction cross-diffusion systems with possible self-diffusion
我们提出了新的结果的整体解的存在性的一类反应交叉扩散系统的两个方程呈现交叉扩散项在第一个方程，并可能呈现一个自扩散项在任何（或两个）的两个方程。这类系统出现在人口动力学中，特别是三角形SKT系统。特别是，我们恢复和扩展现有的结果三角SKT系统。我们的证明依赖于熵和对偶方法。
2015-03-25 math.AP
Entropy, Duality and Cross Diffusion
本文利用熵和对偶方法研究了任意维空间中由两个方程组成的反应-交叉扩散方程组的存在性。这些系统出现在种群动力学中，当两个物种的个体的扩散速率取决于同一物种（自扩散）或另一物种（交叉扩散）的个体浓度时。
2013-02-05 math.AP
Cross-diffusion induced Turing instability in two-prey one-predator system
本文研究了一类强耦合的两食饵一捕食者系统。首先证明了相应的动力学系统（无扩散系统）的唯一正平衡解是全局渐近稳定的，而无交叉扩散的反应扩散系统的唯一正平衡解是局部线性稳定的，因此它不属于经典的Turing不稳定性格式.证明了无交叉扩散的反应扩散系统的正平衡解是全局渐近稳定的。但只有当交叉扩散也在反应扩散系统中起作用时，它才成为线性不稳定，因此它是交叉扩散诱导的不稳定。最后，进行了相应的数值模拟，得到了空间分布图。
2015-01-23 math.AP
New results for triangular reaction cross diffusion system
本文提出了一种基于熵和对偶方法的求解两方程三角反应交叉扩散方程组的方法，其中交叉扩散项只出现在其中一个方程中。由于这种方法，我们恢复和扩展了经典的三角Shigesada-Kawasaki-Teramoto模型的许多现有的结果。
2014-08-25 math.AP
Global smooth solutions for triangular reaction-cross diffusion systems
对于一类具有交叉扩散项和自扩散项的两方程反应交叉扩散方程组，证明了由Amann定理给出的唯一局部光滑解实际上是整体的.这类系统出现在人口动力学中，并在反应和扩散速率中考虑一般幂律增长时推广了三角Shigesada-Kawasaki-Teramoto系统。
2022-02-21 math.AP
Some Maximum Principles for Cross Diffusion Systems
本文针对含非合作反应项的强耦合椭圆交叉扩散系统建立极大值原理，为相关模型的共存性与持续性研究提供关键理论工具。
2023-04-17 math.AP
Cross-diffusion systems for image processing: I. The linear case
交叉扩散系统作为不同的图像处理的数学模型的使用进行了研究。本文主要研究线性滤波。首先，确定满足最重要的尺度空间性质的系统。在此基础上，对交叉扩散在滤波问题中的作用进行了数值研究。
2017-02-19 math.AP
Self-diffusion and cross-diffusion equations: $w^{1,p}$-estimates and global existence of smooth solutions
研究了种群动力学中两竞争种群交叉扩散方程的Shigesada-Kawasaki-Teramoto系统光滑解的整体时间存在性.如果有自扩散在一个物种和没有交叉扩散在其他的，我们证明了该系统有唯一的光滑的解决方案的所有时间在任何尺寸的有界区域。通过对一类带自扩散的非线性反应扩散方程的Calderón-Zygmund型整体$W^{1,p}$ -估计得到了这个结果.这些估计是通过采用Caffarelli-Peral扰动技术与一个新的两参数标度参数。
2013-11-26 math.AP
Cross-diffusion systems with entropy structure
综述了具有熵结构的交叉扩散系统的一些结果。重点是在当地的时间存在的结果一般系统与正常椭圆扩散算子，由于阿曼，和全球的时间存在定理勒普特尔，穆萨，和同事的交叉扩散系统与一个额外的拉普拉斯结构。熵有界方法允许某些扩散方程组的全局有界弱解。此外，还回顾了关于弱解唯一性的一个部分结果，并提出了一些待解决的问题。
2017-10-04 math.AP
Convergence of solutions of a rescaled evolution nonlocal cross-diffusion problem to its local diffusion counterpart
本文证明对可积核作适当重标度后，SKT 非局部交叉扩散问题的解序列收敛到局部扩散问题的解，从而为后者解的存在性提供了新证明。
2021-10-20 math.AP
A cross-diffusion system with independent drifts and fast diffusion
本文研究环面上两个种群的一维交叉扩散系统，在快速扩散和不同外部势下，证明了具有有界熵和混合条件的任意非负L¹初值全局弱解的存在性，扩展了线性扩散结果。
2025-10-09 math.AP
Global Existence and Global Attractors of Cross Diffusion Systems on Planar Domains
在平面区域上建立了广义Shigesada-Kawasaki-Teramoto模型的整体强解存在性和整体吸引子的存在性.交叉扩散和反应可以具有任何阶的多项式增长。
2016-05-18 math.AP
Global Existence and Regularity Results for Large Cross Diffusion Models on Planar Domains
证明了平面区域上两个以上方程的交叉扩散方程组的经典解的整体存在性。结果可以应用于广义Shigesada-Kawasaki-Teramoto（SKT）和食物金字塔模型，其扩散和反应可以具有任何阶的多项式增长。
2016-04-29 math.AP
Phase transition and diffusion among socially interacting self-propelled agents
我们考虑一个流体动力学模型的群集行为来自动力学描述的粒子系统相结合的噪音Cucker-Smale共识力和自推进。在大的自推进力的限制，我们提供了从无序到有序的运动，表现为一个临界噪声强度的交叉点的极限模型（从双曲线扩散）的类型的变化本身的相变的证据。在双曲线区域，所产生的模型，称为“自组织流体动力学”，由一个可压缩欧拉方程系统和速度约束组成。我们表明，SOH模型的范围得到了限制。为了免除这一限制，我们计算的Navier-Stokes扩散修正的流体动力学模型。添加这些扩散修正，大的推进力的限制产生不受限制的SOH模型，并提供了一种替代的SOH使用动力学模型与速度约束的推导。
2012-07-09 math-ph math.AP math.MP
