Unique continuation principle for the one-dimensional time-fractional diffusion equation
研究一类具有$α\in(0,1)$阶Caputo导数的一维反常扩散方程解的唯一延拓性.首先，利用θ函数方法给出了一类反常扩散方程的侧边Cauchy问题解的唯一性，并进一步验证了唯一延拓原理.
2018-06-16 math.AP
Maximum principle for stable operators
证明了非局部对称稳定算子的一个弱最大值原理。这包括分数拉普拉斯算子。这项工作的主要重点是考虑功能的规律性。
2022-06-30 math.AP
On Hopf's Lemma and the Strong Maximum Principle
本文考虑一类非椭圆型方程上解的Hopf引理和强最大值原理。特别地，我们证明了Hopf引理和强最大值原理有效的一个充分条件，并给出了一个条件，该条件既是Hopf引理有效的必要条件，又是强最大值原理有效的充分条件。
2005-01-28 math.AP
On a maximum principle for vector minimizers to the Allen-Cahn energy
利用线性椭圆型方程组的唯一延拓原理，我们可以简化Alikakos和Fusco最近提出的一个变分最大值原理的证明。同时，这种方法允许我们放松后一参考文献的假设。
2014-03-24 math.AP
An N-barrier maximum principle for elliptic systems arising from the study of traveling waves in reaction-diffusion systems
利用本文提出的N-障碍方法，建立了两个竞争种群扩散Lotka-Volterra系统的新N-障碍最大值原理。作为这个最大值原理的应用，我们在一定条件下证明了三种群竞争系统行波解的存在性和不存在性。此外，在参数满足一定条件的条件下，给出了用双曲正切函数表示的新的$(1,0,0)$ - $(u^{\ast},v^{\ast},0)$波。
2015-09-01 math.AP
A maximum principle for pointwise energies of quadratic Wasserstein minimal networks
我们证明了二次Wasserstein空间上适当的凸能量泛函满足极小网络上的最大值原理。我们探讨的后果，这最大值原理的结构最小的网络。
2011-01-25 math.AP
On a gradient maximum principle for some quasilinear parabolic equations on convex domains
本文建立了光滑凸区域上拟线性抛物型方程的初边值问题和Neumann边值问题经典解的空间梯度最大值原理。
2016-05-16 math.AP
Maximum principle for the weak solutions of the Cauchy problem for the fourth-order hyperbolic equations
本文研究平面有界域中常复系数四阶双曲型线性方程柯西问题弱解的极值原理，建立了相应的最大值性质。
2024-01-12 math.AP
Maximum principles and related problems for a class of nonlocal extremal operators
研究了一类退化非线性算子的比较原理和最大值原理的有效性及其与主特征值的关系，这些算子是一维分数扩散算子中的极值算子.
2021-07-15 math.AP
Maximum and comparison principles for degenerate elliptic systems and some applications
本文研究了一类退化椭圆型方程组的极大值原理和比较原理。证明了该系统的主特征值关于$Ω$测度的显式下界。
2020-10-30 math.AP
On the maximum principle for the multi-term fractional transport equation
本文证明了一般多项分数阶时空迁移方程的一个最大值原理，并应用它建立了该方程初边值问题解的唯一性.我们还得到了不同问题数据下初边值问题解的比较原理。最后，我们给出了无界区域上时间分数阶迁移方程Cauchy问题的一个最大值原理。
2021-03-11 math.AP
Weak maximum principle for biharmonic equations in quasiconvex Lipschitz domains
在二维或三维空间中，双调和方程的弱最大值原理在任何有界Lipschitz域上都成立。在高维（大于3）中，人们只知道弱最大值原理在凸区域或$C^1$域中成立，而在一般的Lipschitz域中可能失效。本文证明了拟凸Lipschitz域上的高维弱最大值原理，它在某种意义上是一个尖锐的条件，恢复了凸域和$C^1$域。
2019-07-25 math.AP
Boundary weak Harnack estimates and quantitative strong maximum principles for uniformly elliptic PDE
对椭圆型偏微分方程理论中的两个基本估计，即弱Harnack不等式和定量强最大值原理，给出了非散度型一致椭圆型方程的完全边界推广.
2017-08-10 math.AP
Remarks on the validity on the maximum principle for the $\infty$-Laplacian
本文给出了三个反例，证明了最大值原理对系统的经典解和与$\infty$ -Laplacian算子有关的单个方程的经典解一般是不成立的。第一个是$\infty$ -Laplace系统的切向部分，第二个是受线性梯度项扰动的标量$\infty$ -Laplace方程。系统的最大值原理的解释是凸包性质的解释，也是解的模的最大值原理的解释。
2015-07-12 math.AP
A Strong Maximum Principle and a Compact Support Principle for infinity Laplacian
本文给出了拟线性椭圆型不等式$$Δ_\infty u + G(|Du|) - f(u)\,\leq 0\quad \text{in}\; \mathcal{O},$$和$$Δ_\infty u + G(|Du|) - f(u)\,\geq 0\quad \text{in}\; \mathcal{O},$$非负解的强最大值原理和紧支撑原理的充要条件，其中$\mathcal{O}$表示无穷Laplacian，$G$是适当的连续函数，$f$是具有$f(0)=0$的非减连续函数.
2021-03-24 math.AP
First eigenvalue and Maximum principle for fully nonlinear singular operators
通过最大值原理，我们定义了一类完全非线性算子的主特征值，这类算子是p-Laplacian算子的非变分等价。我们也得到了一些先验的Holder估计的非负解低于该特征值。
2004-07-23 math.AP
On sharp Agmon-Miranda maximum principles
在这篇综述中，我们对线性椭圆型方程和系统的不同形式的最大值原理给出了我们的结果。首先给出了二阶强椭圆方程组解的经典最大模定理成立的充要条件。这一原理在对系统系数的严格限制下成立，例如，它对Stokes和Lamé系统不成立。接下来，我们转向更一般的最大值原理中由于S而产生的尖锐常数。Agmon和C.米兰达我们考虑了高阶椭圆型方程、半空间中的Stokes和Lamé系统以及半平面中的平面形变状态系统。
2020-09-03 math.AP
Nonlinear maximum principles for dissipative linear nonlocal operators and applications
我们得到了一类线性耗散非局部算子的非线性最大值原理，它是一般的、鲁棒的和通用的。我们使用这些非线性边界提供透明的证明临界SQG和临界d维Burgers方程的全局正则性。此外，我们给出了非线性最大值原理在二维不可压Euler方程和广义分数阶耗散二维Boussinesq方程的微耗散反对称扰动的整体正则性中的应用.
2011-10-02 math.AP
The weak maximum principle for solutions of degenerate elliptic equations with lower order terms
University of Alabama（阿拉巴马大学）；Cape Breton University（布雷顿角大学）
本文研究退化椭圆方程含低阶项解的弱最大原理，基于作者与他人最近证明的存在性结果提出新证明。
2025-11-28 math.AP
Principal eigenvalues, maximum principles and estimates for Lane-Endem related systems in nondivergence form
Universidade Federal de Roraima（罗赖马联邦大学）；Universidade Federal de São Carlos（圣卡洛斯联邦大学）
研究非散度形式Lane-Endem相关系统的主特征值、最大值原理和解的估计，建立了正解的存在性和唯一性条件。
2026-06-08 math.AP
N-barrier maximum principle for degenerate elliptic systems and its application
本文证明了一类退化的多孔介质型椭圆型方程组的N-障碍最大值原理，它将文[5]中的结果从线性扩散方程推广到非线性扩散方程. N-势垒最大值原理给出了上述退化非线性扩散方程解的先验上、下界，其中Shigesada-Kawasaki-Teramoto模型作为特例.作为N-障碍最大值原理在生态学中共存问题中的应用，我们证明了三种群退化椭圆型系统中波的不存在性。
2016-09-04 math.AP
A uniqueness and stability principle for surface diffusion
本文推导了奇异性出现前表面扩散的唯一性与稳定性原理，允许扰动经历拓扑变化，核心工具为相对能量不等式与保体积梯度流校准的显式构造，适用于任意维稳态解及二维一般光滑解。
2023-10-22 math.AP
Strong maximum principles for fractional Laplacians
本文给出了一类$s\in(0,1)$阶非局部算子的强最大值原理的统一方法，这类算子包括Dirichlet算子、Neumann限制（或区域）算子和Neumann半限制Laplacian算子.
2017-02-02 math.AP
Directional ellipticity on special domains: weak Maximum and Phragmèn-Lindelöf principles
证明了柱型无界子域$Ω\subset \mathbb R^n$上一类完全非线性算子的最大值原理的有效性。主要的结构假设是沿着$Ω$的有界方向的算子的一致椭圆性，沿着无界方向可能退化。
2019-02-04 math.AP
The maximum principle and sign changing solutions of the hyperbolic equation with the Higgs potential
本文讨论了线性方程的最大值原理和含Higgs势的半线性方程的变号解。数值模拟表明，deSitter时空中的半线性Klein-Gordon方程的泡是产生的，并且似乎一直存在.
2018-01-27 math.AP
Antisymmetric maximum principles and Hopf's lemmas for the Logarithmic Laplacian, with applications to symmetry results
本文为对数拉普拉斯算子建立反对称最大值原理和Hopf型引理，并应用于证明半线性问题解的对称性及平行曲面问题的刚性结果。
2024-07-16 math.AP
A Strong Maximum Principle for Parabolic Systems in a Convex Set with Arbitrary Boundary
本文证明了一类抛物型方程组的一个强最大值原理。特别地，我们的方法不限制系统取值的凸集边界的正则性，因此我们的结果对任何凸集都成立。我们通过使用黏性解及其相应的强最大值原理来实现这一点。
2009-11-24 math.AP
On the strong maximum principle for fully nonlinear parabolic equations of second order
本文针对二阶完全非线性一致抛物型方程，提出一种不依赖抛物型 Harnack 不等式的抛物型证明方法，建立其强最大值原理与强最小值原理。
2023-07-24 math.AP
A maximum principle for systems with variational structure and an application to standing waves
利用变分方法建立了周期区域上一类非线性偏微分方程组偏微分方程组驻波解的存在性及其渐近状态的估计.主要工具是替换引理，其推论是局部最小值的最大值原理。
2013-11-05 math.AP
Maximum principle preserving nonlocal diffusion model with Dirichlet boundary condition
本文提出一类具有Dirichlet边界条件且保持极值原理的非局部扩散模型，利用其变分结构证明适定性与收敛性，并通过设计权函数实现最优的二阶收敛。
2024-08-12 cs.NA math.AP math.NA
Improved surrogate bi-parameter maximum principle
对数势和许多其它势都满足最大值原理。对数势的并矢形式很容易引入，它存在于并矢树上，也满足最大值原理。但它在二叉树上的类似物不具有这种性质。我们在这里证明，“平均”，我们仍然可以有类似的最大值原理的二叉树。利用代理最大值原理证明了双圆盘上的Carleson型嵌入定理。
2021-01-08 math.AP math.CA
A note about the strong maximum principle on $RCD$ spaces
本文基于距离平方的拉普拉斯比较，给出了有限维$RCD$空间上强最大值原理的一个快速而直接的证明.
2017-06-06 math.AP math.MG
Maximum Principle for Quasi-linear Reflected Backward SPDEs
建立了拟线性反射倒向随机偏微分方程（简称RBSPDE）的一个最大值原理。我们证明了非零Dirichlet边界条件下RBSPDEs弱解的存在唯一性，并利用De Giorgi迭代的随机版本，建立了一般域上RBSPDEs的最大值原理.有界区域上RBSPDE的最大值原理和一般区域上倒向随机偏微分方程（简称BSPDE）的最大值原理可以作为副产品得到。最后，考虑了弱解的局部性态.
2016-04-08 math.AP math.PR
A strong maximum principle for minimizers of the one-phase Bernoulli problem
证明了单相Alt-Caffarelli泛函极小元的一个强最大值原理。我们用它来构造一个Hardt-Simon型的叶理与任何1-齐次全局极小。
2022-05-01 math.AP math.DG
Maximum entropy principle approach to a non-isothermal Maxwell-Stefan diffusion model
在这项研究中，我们应用最大熵原理推导适当缩放的速度分布函数的Boltzmann方程的混合物，这导致一个非等温的Maxwell-Stefan扩散模型。我们还分析了熵平衡定律，并从标度分布函数导出了动力学熵产生。
2021-10-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
A maximum principle for free boundary minimal varieties of arbitrary codimension
本文对有边界的黎曼流形中的自由边界极小子流形建立了边界最大值原理，在任意维数和余维上都成立.我们的结果更普遍地适用于varifolds。
2020-01-03 math.AP math.DG
The advanced maximum principle for parabolic systems on manifolds with boundary
本文将Chow和Lu关于闭流形上抛物型方程组的高级最大值原理推广到有边界的紧致流形上，推广了Pulemotov的一个Hopf型定理.
2008-02-23 math.AP math.DG
An operator theoretic approach to uniform (anti-)maximum principles
本文融合Takáč的抽象算子理论思想与最终正算子半群新进展，给出一般情形下（反）最大值原理的充要条件，并用于判定和解释多种微分算子的相关性质。
2021-12-11 math.AP math.FA
Maximum principle for viscosity solutions on Riemannian manifolds
本文研究了黎曼流形上二阶偏微分方程的黏性解。证明了带边界的紧致黎曼流形上狄利克雷问题解的最大值原理。使用不同的方法，我们推广的大森和丘的最大值原理的粘度版本。
2011-01-28 math.AP math.DG math.PR
Maximum principles for Laplacian and fractional Laplacian with critical integrability
本文研究了具有临界可积性的拉普拉斯算子和分数次拉普拉斯算子的最大值原理。我们首先考虑拉普拉斯算子具有零阶项和一阶项的临界情形。众所周知，对于在$B_1$中具有零阶项$-Δ+c(x)$的拉普拉斯算子，$c(x)\in L^p(B_1)$（$B_1\subset \mathbf{R}^n$），极大值原理的临界情况是$p=\frac{n}{2}$。我们证明了临界条件$c(x)\in {L^{\frac{n}{2}}(B_1)}$不足以保证强极大值原理。对于具有一阶项$-Δ+\vec{b}(x)$（$\vec{b}(x)\in L^p(B_1)$）的拉普拉斯算子，临界情况是$p=n$。在这种情况下，我们建立了具有一阶项的拉普拉斯算子的极大值原理和强极大值原理。我们还将上面的一些最大值原理推广到分数拉普拉斯算子。我们用一些可积性条件代替了经典的分数阶拉普拉斯方程解的下半连续条件。然后在系数可积的条件下建立了分数阶拉普拉斯算子的一系列最大值原理。这些条件比以前的正则性条件弱。分数阶拉普拉斯算子的系数条件的弱化和非局部性给数值计算带来了新的困难。开发了一些新技术。
2022-09-26 math.AP math.FA
Maximum principles for nonlocal parabolic Waldenfels operators
作为一类Lévy型Markov生成元，非局部Waldenfels算子在研究Lévy涨落下的随机动力学和构造带边界条件的Markov过程（特别是带跳的Markov过程）的背景下自然出现.本文证明了具有非局部Waldenfels算子的抛物型方程的弱最大值原理和强最大值原理。应用于具有$α$ -稳定Lévy过程的随机微分方程，以说明最大值原理.
2018-05-14 math.AP math.PR
Maximum principles in unbounded Riemannian domains
该研究针对无界黎曼区域上带狄利克雷边界条件的二阶椭圆算子，结合环境流形与微分算子两类假设路径，开展最大值原理的证明研究，全文分为两个独立部分。
2023-10-02 math.AP math.DG
A characterization of the individual maximum and anti-maximum principle
该研究探讨微分算子最大值与反最大值原理研究中领头本征函数支配条件的必要性，证明在自然假设下个体版两个原理同时成立等价于该条件成立，并据此得出多种具体微分算子不满足反最大值原理的结论。
2023-08-28 math.AP math.FA math.SP
Maximum principles for a class of nonlinear second order elliptic differential equations
本文推广Payne和Philippin的最大值原理至特殊椭圆型方程解上的泛函，并应用于研究一个超定问题。
1998-04-25 cs.NA math.AP math.NA
Characterizing the Strong Maximum Principle
本文刻画了退化椭圆型方程F（D^2u）=0的粘性子解（F（D^2u）\geq 0）满足强最大值原理.我们引入了一个容易计算的函数f（t），当t > 0时，由F决定，并证明了强最大值原理的成立依赖于积分\int dy / f（y）在0附近是无穷大还是有限。这补充了我们以前的工作特征时，（普通）最大值原理举行。一路上，我们的特征径向子解。
2016-03-05 math.AP math.CV math.DG
Weak pseudoconcavity and the maximum modulus principle
讨论了抽象几乎CR流形M上CR函数的最大模定理和弱唯一延拓。我们调查这些问题的假设下，弱pseudoerythema，并获得尖锐的结果沿Sussmann叶传播。
2007-11-09 math.AP math.CV math.DG
Maximum principles for the relativistic heat equation
经典热方程与相对论不相容，因为强最大值原理允许扰动瞬时传播。一些作者提出通过增加线性双曲线校正项来限制传播速度，但即使是弱最大值原理也不能成立。我们研究了一个最近引入的相对论热方程，它取代了拉普拉斯算子的拟线性椭圆算子，并表明，强和弱最大值原理分别为固定和随时间变化的解决方案，以及子和上解。此外，通过将方程转化为与中曲率算子相关的等价形式，我们证明了更强的相切和比较原理。
2015-07-17 math-ph math.AP math.MP
Dirichlet's and Thomson's principles for non-selfadjoint elliptic operators with application to non-reversible metastable diffusion processes
我们提出了两个变分公式的能力的上下文中的非自伴椭圆算子。这些变分问题的极小解表示为边值椭圆型方程的解。我们使用这些原则提供了一个尖锐的估计两个不同的井之间的过渡时间的不可逆扩散过程。这个估计允许描述亚稳态行为的系统。
2018-03-09 cond-mat.stat-mech math.AP math.PR
Effective maximum principles for spectral methods
许多物理问题如Allen-Cahn流都有自然的最大值原理，它可以根据边界数据、初始条件和算子系数对物理解进行强逐点控制。在连续问题中具有根本重要性的尖锐/严格最大值原理在数值离散化下往往不成立。以往的研究主要集中在设计优良的数值格式，特别是对非线性问题，保持尖锐的最大值原理。然而，这些尖锐的原则，不仅有时会引入不必要的严格条件的数值方案，而且完全离开了许多强大的基于频率的方法无人看管，很少直接在尖锐的最大范数拓扑分析。一个突出的例子是加权残差方法家族中的谱方法。在这项工作中，我们介绍和发展一个新的框架几乎尖锐的最大值原理，允许数值解偏离尖锐的界限由一个可控的离散化误差：我们称之为有效的最大值原理。我们展示了经典的傅里叶谱方法的分析，包括傅里叶伽辽金和傅里叶配置在空间与前向欧拉在时间或二阶Strang分裂。模型方程包括双势Allen-Cahn方程、Burgers方程和Navier-斯托克斯方程。我们在非常一般的参数条件下给出了有效的最大值原理的一个全面的证明。
2021-07-20 cs.NA math.AP math.NA
A strong maximum principle for nonlinear nonlocal diffusion equations
研究了一类非局部非线性扩散方程。对非局部含时狄利克雷问题提出了一个强最大值原理.结果是对有界函数的空间，而不是（半）-连续函数。达到内部全局极值的解必须是同平凡的。然而，根据非线性，平凡解在空间中可能不是常数;例如，它们可能有无限多个不连续点。我们给出了不同非线性的非常数平凡解的例子。对于多孔介质型方程，这些函数不能求解相关的经典微分方程，即使是弱形式的微分方程。我们还表明，这些问题是全球适定的Lipschitz，非负扩散系数。
2016-02-10 math-ph math.AP math.CA
Comparison and maximum principles for a class of flux-limited diffusions with external force fields
在本文中，我们感兴趣的是一个一般方程，具有有限的传播速度兼容爱因斯坦的狭义相对论。这个方程是最近用最优输运理论推导出来的。我们首先提供一个参数，将外部力场。然后我们讨论这个方程的比较和最大值原理。我们考虑静态和演化问题。我们证明了前者满足一个比较原理和一个强最大值原理。而后者满足较弱的。关键技术是一个变换，以及匹配的梯度流结构的方程。
2015-08-16 math-ph math.AP math.MP
