Non-resonant Fredholm alternative and anti-maximum principle for the fractional $p-$Laplacian
本文将非线性狄利克雷问题的两个经典结果推广到含分数阶$p-$ Laplacian算子的方程。第一个结果是存在于分数$p-$拉普拉斯算子的第一和第二本征值之间的非共振范围内。第二个结果是分数$p-$拉普拉斯算子的反最大值原理。
2016-12-26 math.AP
A Strong Maximum Principle for the fractional Laplace equation with mixed boundary condition
本文证明了具有混合Dirichlet-Neumann边界数据的分数阶椭圆型问题的一个强最大值原理，它将J. Dávila的结果推广到分数阶情形.特别地，我们给出了具有齐次混合边界条件的分数阶Laplace方程的两个解的比较结果.这一结果是一个非局部对应的混合边界数据的分数阶椭圆问题的霍普夫引理。
2021-11-08 math.AP
Strong Maximum Principle for Multi-Term Time-Fractional Diffusion Equations and its Application to an Inverse Source Problem
本文建立了含时间上多个Caputo导数的分数阶扩散方程的强最大值原理，并研究了一个相关的具有实际意义的反问题.利用多项时间分数阶扩散方程的解的性质和Mittag-Leffler函数，我们改进了多项时间分数阶扩散方程的弱最大值原理，得到了与单项时间分数阶扩散方程的弱最大值原理相似的强最大值原理.作为一个直接的应用，我们证明的唯一性确定的时间分量的源项的帮助下，分数Duhamel的原则，多项的情况下。
2015-10-23 math.AP
On a weak maximum principle for a class of fractional diffusive equations
考虑两个含$0<s<1$阶空间分数Laplace算子的发展方程.我们首先建立了所考虑的发展方程解的存在唯一性结果。其次，我们给出了一些比较定理，证明了如果每个方程的数据是有界的，那么解也是有界的。
2023-03-26 math.AP
Some existence and regularity results for a non-local transport-diffusion equation with fractional derivatives in time and space
研究了一类时间变量具有分数阶导数的非线性迁移-扩散方程整体弱解的存在性，并在一些额外的假设下，研究了这类解的正则性.在这里考虑的系统中，扩散算子是由一个分数拉普拉斯算子和非线性漂移被假定为发散自由，它被假定为满足一些一般的稳定性和有界性性质在勒贝格空间。
2022-03-24 math.AP
Strong maximum principles for fractional Laplacians
本文给出了一类$s\in(0,1)$阶非局部算子的强最大值原理的统一方法，这类算子包括Dirichlet算子、Neumann限制（或区域）算子和Neumann半限制Laplacian算子.
2017-02-02 math.AP
Fractional Diffusion Limits of Non-Classical Transport Equations
本文建立了[E. W. Larsen，非经典粒子输运的广义Boltzmann方程，核应用数学与计算和超级计算联合国际专题会议，2007年]。通过引入适当的尺度参数，限制将是定期或分数扩散方程取决于尾部行为的路径长度分布。我们的分析使用了结合矩量法的傅里叶变换。最后，我们评论的扩散极限的周期性洛伦兹气体方程。
2016-07-14 math.AP
On a multi-dimensional transport equation with nonlocal velocity and fractional dissipation
本文研究具有非局部速度和分数阶耗散的多维输运方程，依据非线性与耗散平衡分为次临界、临界和超临界三种情形，并分别证明了局部适定性、全局光滑性、最终正则性及有限时间爆破等结果。
2024-05-25 math.AP
Studies on an inverse source problem for a space-time fractional diffusion equation by constructing a strong maximum principle
本文重点研究了具有广义Caputo分数阶导数算子和一般空间非局部算子（分数阶拉普拉斯算子作为特例）的时空分数阶扩散方程。利用一个特殊的检验函数和空间非局部算子的一些性质，建立了一个弱Harnack不等式.基于弱Harnack不等式，得到了分数阶抛物型方程的一个重要刻画--强最大值原理.有了这些工具，我们建立了一个唯一性结果的反源问题的时间分量的非齐次项的确定。
2016-06-04 math.AP
Remarks on a fractional diffusion transport equation with applications to the dissipative quasi-geostrophic equation
在这篇文章中，我研究了基于耗散准地转方程的输运方程解的Hölder正则性。根据A. Kiselev和F. Nazarov，我将使用局部Hardy空间的分子特征，以获得关于此类解的Hölder正则性的信息。这将通过遵循向后方程中的分子演化来完成。
2013-01-22 math.AP
Maximum principles, Liouville theorem and symmetry results for the fractional $g-$Laplacian
我们研究了不同的最大值原理的非局部非线性算子的非标准增长，自然产生的背景下，分数索伯列夫空间，其最显着的代表是分数$g-$拉普拉斯算子：\[ (-Δ_g)^su(x):=\textrm{p.v.}\int_{\mathbb{R}^n}g\left(\frac{u(x)-u(y)}{|x-y|^s}\right)\frac{dy}{|x-y|^{n+s}}, \]是$g$的衍生物的杨函数。我们进一步得到定性性质的解决方案，如刘维尔型定理和对称性的结果，并提出了几种可能的扩展和一些有趣的公开问题。这是在这种情况下证明的第一个结果。
2021-02-25 math.AP
Maximum principles and moving planes method for the fractional $p(x,\cdot)$-Laplacian
本文针对含变指数分数阶 Laplacian 的非线性方程，首次建立极值原理并运用直接移动平面法证明了解的单调性，填补了变指数局部与非局部方程单调性研究的空白。
2024-04-02 math.AP
Maximum principles for the fractional p-Laplacian and symmetry of solutions
本文研究了含分数阶p-Laplacian算子的非线性方程组$$ (-\lap)_p^s u(x)) \equiv C_{n,s,p} PV \int_{\mathbb{R}^n} \frac{|u(x)-u(y)|^{p-2}[u(x)-u(y)]}{|x-z|^{n+ps}} dz= f(x,u).$$，证明了一个{反对称函数的\em最大值原理}，并得到了进行动平面法的其它关键要素，如{ \em一个关键的边界估计引理}.然后，我们建立了单位球上和整个空间上包含分数p-Laplacian算子的半线性方程正解的径向对称性和单调性。我们相信，这里开发的方法可以适用于各种问题，涉及非线性非局部算子。
2017-05-13 math.AP
A Discrete Model for Nonlocal Transport Equations with Fractional Dissipation
本文提出一个离散模型来研究具有非局域漂移和超临界耗散的一维输运方程。我们模型的灵感来自等式$$ θ_t + (Hθ) θ_x +(-Δ)^αθ=0 $$，其中$H$是希尔伯特变换。对于我们的离散模型，我们提出了爆破的结果，类似于上述方程的已知结果。此外，我们将证明我们的离散模型的规律性，这表明在连续设置的范围$1/4<α<1/2$超临界规律性。
2014-12-10 math.AP
Maximum principles and spectral analysis for the superposition of operators of fractional order
The University of Western Australia（西澳大学）；Universidad de Granada（格拉纳达大学）
本文研究分数阶算子的叠加原理及Dirichlet特征值问题的谱分析，探讨了混合阶算子和分数拉普拉斯算子的叠加形式及其应用。
2026-04-14 math.AP
Strong maximum principles for fractional elliptic and parabolic problems with mixed boundary conditions
我们提出了一些比较结果的解决方案，某些非局部椭圆和抛物问题，涉及分数拉普拉斯算子和混合边界条件，由零Dirichlet数据的一部分互补的域和零Neumann数据的休息。这些结果代表了混合条件下椭圆和抛物问题的一个Hopf引理的非局部推广。特别地，我们证明了J. Dávila和J. Dávila-L. Dupaigne的经典情况。
2017-08-29 math.AP
A maximum principle on unbounded domains and a Liouville theorem for fractional p-harmonic functions
本文建立了分数阶\emph{p} -调和函数的Liouville定理。{ \em假设$u$是具有$0<s<1$和$p \geq 2$的$$(-\lap)^s_p u(x) = 0, \;\; x \in \mathbb{R}^n,$$的有界解。那么$u$必须是常数。}本文用一种新的思想证明了这一结果，这与以往导出刘维尔定理的方法完全不同。对$\mathbb{R}^n$中的任意给定超平面，证明了$u$关于平面对称.为此，我们建立了任意半空间上反对称函数的{ \em最大值原理}。我们相信，这{ \em最大值原理}，以及在证明的想法，将成为有用的工具，在研究各种问题，涉及非线性非局部算子。
2019-05-24 math.AP
On the maximum principle for higher-order fractional Laplacians
我们研究的存在性，正则性和定性性质的解决方案，涉及高阶分数拉普拉斯算子$(-Δ)^s$的任何$s>1$的线性问题。利用这些算子的非局部性质，我们给出了具有$n\in\mathbb N$奇的$s\in(n,n+1)$的一般最大值原理的一个明确的反例;此外，利用解的表示公式，我们得到了当域是整个空间或球时的正则性和保正性.在整个空间的情况下，我们分析的Riesz内核，它提供了一个基本解，而在球的情况下，我们显示的有效性Boggio的表示公式的所有整数和分数的拉普拉斯$s>0$的权力。我们的证明依赖于$s$ -调和函数使用高阶马丁内核的特征，Boggio的公式的分解，和椭圆正则性理论。
2018-09-17 math.AP
On the maximum principle for a time-fractional diffusion equation
讨论了齐次Dirichlet边界条件下具有$α\in (0,1)$阶Caputo时间导数的时间分数阶扩散方程$$ \partial_t^αu(x,t) = \sum_{i,j=1}^n \partial_i(a_{ij}(x)\partial_j u(x,t)) + c(x)u(x,t) + F(x,t),\ t>0,\ x \in Ω\subset {\mathbb R}^n$$的最大值原理.与已经发表的结果相比，我们的研究结果有两个重要的特点。首先，我们在分数索伯列夫空间中得到一个适当定义的弱解的最大值原理，而不是强解的最大值原理。其次，对于非负源函数$F = F(x,t)$，我们证明了所考虑的问题的弱解的非负性，而不受空间微分算子的零阶导数对系数$c=c(x)$的符号的任何限制。此外，我们证明了了解关于系数$c=c(x)$的单调性。
2017-11-20 math.AP
Monotonicity of solutions for fractional equations with De Giorgi type nonlinearities
在本文中，我们发展了一种滑动方法的分数拉普拉斯。我们首先得到了滑动法在有界区域或整个空间中所需的关键要素，如无界区域中的窄域原理和最大值原理。然后，使用半线性方程涉及的分数Laplacian在两个有界区域和在整个空间中，我们说明了如何使用这种新的滑动方法可以获得的单调性的解决方案。提出了一些新的观点。其中，一个是利用$s$ -下调和函数的Poisson整表示导出最大值原理，另一个是利用广义平均不等式估计定义分数拉普拉斯算子的奇异积分沿一列近似极大点.我们相信这个新的不等式将成为分析分数阶方程的一个有用的工具。
2019-12-01 math.AP
Symmetry and monotonicity of solutions to elliptic and parabolic fractional $p$-equations
该研究建立了抛物型分数阶$p$-方程的反对称函数最大值原理，以此给出含梯度项的椭圆型分数阶$p$-方程解对称性与单调性的新证法，并得到全空间与有界域上非线性抛物型分数阶$p$-方程正解在有限时刻的对称性与单调性，相关结果可推广至含非线性非局部算子的椭圆、抛物问题。
2025-02-22 math.AP
An operator splitting scheme for the fractional kinetic Fokker-Planck equation
本文发展了分数阶动力学Fokker-Planck方程（FKFPE）的算子分裂格式。该方案包括两个阶段：分数扩散阶段和动力学传输阶段。第一个阶段是完全解决使用的卷积算子，而第二个是解决近似使用变分方案，最小化的能量泛函相对于一定的康托洛维奇最优输运成本功能。我们证明了该格式收敛到FKFPE的一个弱解。作为我们的分析的副产品，我们还建立了一个动力学输运方程，在第二阶段相关的变分制剂。最后，我们讨论了我们的分析更复杂的系统的一些扩展。
2018-06-15 math.AP
On the Well-Posedness of a Fractional Stokes-Transport System
研究一类分数阶Stokes迁移方程组解的存在性、唯一性和生存期。该问题应理解为流体中的沉降模型，其中粘度定律由分数Lapalce算子$(- Δ)^{α/2}$给出，其中$α= 2$对应于正常粘性流体的情况，并且$α= 0$将该问题简化为非粘性不可压缩多孔介质方程。对于$α\in [0, d]$的每一个值，我们证明了临界函数空间中与适定性相关的各种结果，如整体弱解的存在性（对于$α> 0$），局部解的存在唯一性（对于$α\geq 0$），整体解的存在唯一性（对于$α\geq 1$），以及局部解的寿命（对于$0 \leq α< 1$）.特别是，我们表明，重力分层导致局部解（$α\in [0, 1[$）的定向爆破标准，并找到一个下限的解决方案，这取决于耗散参数$α\in [0, 1[$的值的寿命。
2023-01-25 math.AP
The radiative transport equation with waiting time and its diffusion approximation with a time-fractional derivative
本文从含等待时间积分项的辐射输运方程推导出带时间分数阶导数项的对流-扩散方程，以解决地下粒子反常扩散控制方程未定的问题。
2025-05-24 math.AP physics.flu-dyn
Transport equations with nonlocal diffusion and applications to Hamilton-Jacobi equations
研究了由$s\in(1/2,1)$阶分数拉普拉斯算子驱动的具有无界成分的Fokker-Planck方程和Hamilton-Jacobi方程的正则性和先验估计.对于Fokker-Planck方程，当漂移相对于解本身具有低Lebesgue可积性时，我们建立了分数阶Aronson-Serrin插值条件下速度场和Bessel正则性的可积性估计.利用这些估计，通过Evans的非线性伴随方法，我们证明了具有无界右端和多项式梯度增长的分数阶Hamilton-Jacobi方程的弱解和强解的新的积分、超范数和Hölder估计.最后，利用这些结果，利用线性非局部偏微分方程的Calderón-Zygmund-型正则性和分数阶Gagliardo-Nirenberg不等式，我们得到了分数阶Hamilton-Jacobi方程的最优$L^q$ -正则性.
2021-01-24 math.AP
Nonlinear equations for fractional Laplacians I: Regularity, maximum principles, and Hamiltonian estimates
这是两篇文章中的第一篇，涉及方程$(-Δ)^{s} v= f(v)$在$\mathbb{R}^{n}$，与$s\in (0,1)$，其中$(-Δ)^{s}$代表分数拉普拉斯算子-无穷小发电机的一个列维过程。该方程可以在$\mathbb{R}^{n+1}_+$中实现为一个局部线性退化椭圆型方程，并在$\partial \mathbb{R}^{n+1}_+=\mathbb{R}^{n}$中实现为一个非线性Neumann边界条件。在这第一篇文章中，我们建立了非线性$f$允许某些类型的解的必要条件，特别是在所有的$\mathbb{R}$有界增长的解决方案的兴趣。这些必要条件（这将在后续文件中证明也是足够的存在一个有界增加的解决方案）是来自一个等式和一个估计涉及一个哈密尔顿-在精神的结果Modica的拉普拉斯算子。此外，我们还研究了正则性问题，以及与方程相关的最大值和Harnack原理。
2010-12-08 math.AP
Maximum principles for a fully nonlinear fractional order equation and symmetry of solutions
本文考虑了含有完全非线性非局部算子$$F_α(u(x)) \equiv C_{n,α} PV \int_{\mathbb{R}^n} \frac{G(u(x)-u(z))}{|x-z|^{n+α}} dz= f(x,u).$$的方程，证明了一个最大值原理，得到了进行动平面法的关键要素，如窄域原理和无穷远衰减.然后，我们建立了单位球上和整个空间上完全非线性分数阶方程的狄利克雷问题正解的径向对称性和单调性，以及半空间上解的不存在性.我们相信，这里开发的方法可以适用于各种问题，涉及完全非线性非局部算子。我们还研究了该算子作为$α\rightarrow 2$的极限，并证明了$$F_α(u(x)) \rightarrow a(-Δu(x)) + b |\bigtriangledown u(x)|^2 .$$
2016-04-16 math.AP
On the transport of Gaussian measures under the one-dimensional fractional nonlinear Schrödinger equations
在一定的正则性条件下，建立了一维环面上三次分数阶非线性薛定谔方程流下周期函数上高斯测度的拟不变性.
2019-09-07 math.AP math.PR
Boundary Hölder regularity for the fractional Laplacian over Reifenberg flat domains via ABP maximum principle
本文研究Reifenberg平坦域上分数阶拉普拉斯方程的弱解，在平坦度参数足够小时，利用迭代论证和非局部ABP极大值原理，证明了弱解具有边界Hölder正则性。
2025-01-24 math.AP
Macroscopic boundary conditions for a fractional diffusion equation in chemotaxis
本文针对趋化性中分数阶扩散方程，利用边界层方法和摄动理论推导对称反射条件下内部解与边界层解的一阶近似，揭示分数阶动力学与边界相互作用的机制。
2025-06-03 math.AP
Maximum principles for Laplacian and fractional Laplacian with critical integrability
本文研究了具有临界可积性的拉普拉斯算子和分数次拉普拉斯算子的最大值原理。我们首先考虑拉普拉斯算子具有零阶项和一阶项的临界情形。众所周知，对于在$B_1$中具有零阶项$-Δ+c(x)$的拉普拉斯算子，$c(x)\in L^p(B_1)$（$B_1\subset \mathbf{R}^n$），极大值原理的临界情况是$p=\frac{n}{2}$。我们证明了临界条件$c(x)\in {L^{\frac{n}{2}}(B_1)}$不足以保证强极大值原理。对于具有一阶项$-Δ+\vec{b}(x)$（$\vec{b}(x)\in L^p(B_1)$）的拉普拉斯算子，临界情况是$p=n$。在这种情况下，我们建立了具有一阶项的拉普拉斯算子的极大值原理和强极大值原理。我们还将上面的一些最大值原理推广到分数拉普拉斯算子。我们用一些可积性条件代替了经典的分数阶拉普拉斯方程解的下半连续条件。然后在系数可积的条件下建立了分数阶拉普拉斯算子的一系列最大值原理。这些条件比以前的正则性条件弱。分数阶拉普拉斯算子的系数条件的弱化和非局部性给数值计算带来了新的困难。开发了一些新技术。
2022-09-26 math.AP math.FA
Mixed local and nonlocal elliptic operators: regularity and maximum principles
本文系统地研究了不同阶椭圆算子的叠加问题，混合了经典和分数阶情形。具体而言，我们主要研究了Laplacian和分数Laplacian的和，并给出了结构性结果，包括解的存在性、最大值原理（包括弱解和经典解）、内部Sobolev正则性和Lipschitz型边界正则性.
2021-10-25 math.AP
On a generalized maximum principle for a transport-diffusion model with $\log$-modulated fractional dissipation
考虑一个形式为$\partial_t θ+v \cdot \nabla θ+ ν\A θ=0$的输运扩散方程，其中$\partial_t θ+v \cdot \nabla θ+ ν\A θ=0$是$\mathbb R^d$上的一个含时向量场.运算符$\A$表示对数调制分数耗散：$\A=\frac {|\nabla|^γ}{\log^β(λ+|\nabla|)}$和参数$ν\ge 0$、$β\ge 0$、$0\le γ\le 2$、$λ>1$。我们引入了一种新的非局部分解的操作$\A$在通常的分数操作$|\nabla|^{s}$，$0\le s \le γ$加权积分加上一个光滑的剩余项，对应于一个$L^1$核。对于一般的向量场$v$（可能是非发散自由的），我们证明了形式为$ |θ(t)|_\infty \le e^{Ct} |θ_0|_{\infty}$的广义$L^\infty$最大值原理，其中常数$C=C(ν,β,γ)>0$ .在$\text{div}(v)=0$的情况下，对于具有$1\le p \le \infty$的$|θ(t)|_p$，同样的不等式成立。以指数因子为代价，这将Hmidi（2011）的最新结果扩展到了$d\ge 1$，$0\le γ\le 2$的完整状态，并删除了$L^\infty$情况下的不可压缩性假设。
2012-09-17 math.AP
Maximum principle for space and time-space fractional partial differential equations
本文给出了函数在极值点处的序列Caputo分数阶导数的新估计。我们导出了线性分数阶微分方程的比较原理，并应用这些原理得到了线性和非线性分数阶微分方程解的上界.然后应用极值原理证明了非线性反常扩散的初边值问题至多存在一个经典解，且该解连续依赖于初值和边界值.这肯定地回答了Luchko在2011年提出的关于空间和时空分数阶偏微分方程的最大值原理的公开问题。证明了含分数阶导数的椭圆型方程和分数阶Laplace方程的极值原理。
2020-02-19 math.AP math.CA
Navier-Stokes with a fractional transport noise as a limit of multi-scale dynamics
Mathematics Institute, EPFL（洛桑联邦理工学院数学研究所）；Department of Mathematics, Imperial（帝国理工学院数学系）
本文提出了一种新的粗糙路径解方法，用于研究纳维-斯托克斯方程在多尺度动力学极限下的解结构，并展示了其在非线性随机偏微分方程中的广泛应用。
2026-01-29 math.AP math.PR
Analysis of Anisotropic Nonlocal Diffusion Models: Well-posedness of Fractional Problems for Anomalous Transport
研究了一类各向异性非局部扩散方程的适定性。在统一的非局部向量微积分中建立了加权和非加权各向异性非局部扩散算子之间的等价关系，将我们的分析应用于一类分数阶算子，并给出了相应的各向异性反常扩散方程解的严格估计.进一步，我们将我们的分析推广到各向异性扩散-平流方程，并证明了[0.5，1）中分数阶s的适定性.我们还提出了对流-扩散方程的应用异常传输的溶质。
2021-01-12 cs.NA math.AP math.NA
Maximum principles for time-fractional Cauchy problems with spatially non-local components
我们证明了一个强最大值原理和一个Alexandrov-Bakelman-Pucci估计的弱解的Cauchy问题具有Caputo时间导数和非局部算子的空间变量的Bernstein函数的Laplacian。为了实现这一目标，首先我们提出了弱解的适当含义，证明了它们的存在性和唯一性，并建立了时变布朗运动的概率表示。作为应用，我们还讨论了一个反源问题。
2018-01-08 math.AP math.PR
Principal curves to fractional $m$-Laplacian systems and related maximum and comparison principles
研究一类分数阶 $m$-Laplacian 非线性系统的主特征值及最大、比较原理，并给出由区域直径表示的显式下界及原理成立条件。
2023-04-20 math.AP math.FA
Fractional Modeling in Action: A Survey of Nonlocal Models for Subsurface Transport, Turbulent Flows, and Anomalous Materials
通过分数阶微分方程对诸如异常输运的现象进行建模已经被建立为偏微分方程的有效替代，这是由于其固有的能力，即以比完全解析的经典模型更高的效率来描述大尺度行为。在这篇评论文章中，我们首先提供了一个广泛的概述分数阶导数与明确强调的随机过程，其使用的基础。然后，我们调查三个典型的应用领域-地下运输，湍流和异常材料-在分数阶微分方程提供准确的和预测的模型。对于每个领域，我们报告的证据证明使用分数阶模型的异常行为，并调查基础模型以及更有表现力的最先进的模型。我们还提出了未来研究的途径，包括更先进和物理上合理的模型，以及分数阶模型的校准和发现工具。
2021-10-22 math.AP physics.flu-dyn stat.AP
Maximum Rate of Growth of Enstrophy in Solutions of the Fractional Burgers Equation
这项调查是一项研究计划的一部分，旨在通过分析某些基本量的最大增长来表征流体动力学模型中可能的极端行为。在这里，我们认为在亚临界和超临界制度的分数Burgers方程的经典和分数拟能的增长率。由于该方程的解在这两种情况下分别表现出全局适定行为和有限时间爆破，这使得它成为研究这两种不同情况下涡度拟能最大瞬时增长的有用模型。首先，我们得到的增长率的估计，然后表明，这些估计是尖锐的数值前因子。这是通过数值求解适当定义的约束最大化问题，然后证明，对于不同的分数耗散指数值，所获得的最大化饱和的估计值的上限，作为拟能增加。我们的结论是幂律依赖的拟能增长率的分数耗散指数具有相同的全球形式在亚临界，临界和超临界制度的部分。这表明，当分数耗散指数达到超临界值时，最大涡度拟能增长率随着整体适定性的丧失而平滑地变化。此外，非平凡的行为揭示了分数耗散指数的小值获得的分数拟能的最大增长率。我们还刻画了不同情况下极大化器的结构。
2018-01-15 math.AP math.OC physics.flu-dyn
Transport of Gaussian measures under the flow of one-dimensional fractional nonlinear Schrödinger equations
研究了一维立方分数阶非线性薛定谔方程动力学下周期函数索伯列夫空间上高斯测度的输运性质.对于二阶色散或更大的情况，我们按照Debussche和Tsutsumi [15]的方法建立了这些高斯测度的准不变性的最佳正则性结果。此外，我们还得到了Radon-Nikodym导数的显式公式，作为推论，还得到了波动湍流理论中两点函数的公式。在弱色散情形下，我们也得到了改进的正则性结果，推广了[20]中的结果。我们的证明结合了Planchon，Tzvetkov和Visciglia [47]以及Debussche和Tsutsumi [15]介绍的方法。
2022-03-29 math.AP math.PR
Well-posedness of Fractional Stochastic p-Laplace Equations Driven by Superlinear Transport Noise
本文针对超线性输运噪声驱动的分数阶随机p-拉普拉斯方程，通过单调方法证明抽象方程解的存在唯一性，结合伽辽金近似与拓扑空间上的表示定理，解决近似解序列的 tightness 和一致可积性问题，得到原方程解的存在唯一性。
2025-08-19 math.AP math.PR
Maximum principles and monotonicity of solutions for fractional p-equations in unbounded domains
本文考虑无界区域上的非线性方程$Ω$的Dirichlet外条件：\begin{equation*}\begin{cases} (-Δ)_p^s u(x)=f(u(x)), & x\inΩ,\\ u(x)>0, &x\inΩ,\\ u(x)\leq0, &x\in \mathbb{R}^n\setminus Ω, \end{cases}\end{equation*}其中$(-Δ)_p^s$是定义为\begin{equation} (-Δ)_p^s u(x)=C_{n,s,p}P.V.\int_{\mathbb{R}^n}\frac{|u(x)-u(y)|^{p-2}[u(x)-u(y)]}{|x-y|^{n+s p}}dy \label{0} \end{equation}的分数p-Laplacian，具有$0<s<1$和$p\geq 2$ .通过估计（\ref{0}）中的奇异积分，建立了包含分数p-Laplacian算子的无界域上的极大值原理.然后，我们得到了远离边界的解的渐近性态。最后，我们发展了一个滑动方法的分数p-Laplacian和应用它来获得的单调性和唯一性的解决方案。对于正则拉普拉斯算子\cite{BCN1}和分数拉普拉斯算子\cite{DSV}，也有类似的结果，它们都是线性算子。不幸的是，那里的许多方法不再适用于这里的完全非线性分数p-Laplacian。为了克服这些困…
2019-05-16 math.AP math.FA
On the local well-posedness of fractionally dissipated primitive equations with transport noise
针对带输运噪声的三维分数耗散原始方程，研究人员通过构建新型静水压Leray投影交换子估计，证明了次临界耗散下任意初值、临界耗散下小初值在索伯列夫空间中唯一路径解的局部存在性。
2025-01-17 math.AP math.PR
New analytical solution for time fractional Burgers-Huxley equation describing the interaction between reaction mechanisms and diffusion transport
本文在再生核希尔伯特空间中求解时间分数阶Burgers-Huxley方程，提出以收敛级数形式获得解析解，并验证了近似解的一致收敛性，数值算例表明方法高效且计算开销小。
2024-12-17 cs.NA math.AP math.NA
Non-uniqueness of Leray--Hopf solutions for the $3D$ fractional Navier--Stokes equations perturbed by transport noise
本文证明了受传输噪声扰动的3D分数阶Navier--Stokes方程在无外力情况下存在无穷多个全局Leray--Hopf解，首次实现了该类方程的随机扰动非唯一性结果，其证明基于凸积分技术与流变换。
2024-12-21 math-ph math.AP math.MP
Well-posedness and Hurst parameter estimation for fluid equations driven by fractional transport noise
University of Konstanz（康斯坦茨大学）；Imperial College London（帝国理工学院）；Babeş-Bolyai University（巴比什-博尧伊大学）
本文研究由分数传输布朗噪声驱动的二维不可压缩涡度方程的适定性及Hurst参数估计，通过改进的缝合引理构建Young积分，并利用不动点方法证明解的存在唯一性，同时研究解的统计性质及Hurst参数估计。
2026-04-07 math-ph math.AP math.FA
Well-posedness of the Deterministic Transport Equation with Singular Velocity Field Perturbed along Fractional Brownian Paths
在这篇文章中，我们证明了路径的唯一性意义下的Davie \cite{Davie07}和Shaubnikov \cite{Shaposhnikov16}的分数布朗运动驱动的Hurst参数$H\in(0,\frac{1}{2})$，一致的初始条件下，漂移向量场被允许只是有界和可测的。利用这个结果，我们构造了具有沿分数布朗路径扰动的奇异速度场的经典迁移方程和连续方程在$W_{loc}^{k,p}\left([0,1]\times\mathbb{R}^d\right)$，$p>d$中的弱唯一正则解.后者的结果提供了一个系统的方法来产生奇异速度场的例子，这不能被DiPerna-Lyons \cite{DiPernaLions89}，Ambrosio \cite{Ambrosio04}或Crippa-De Lellis \cite{CrippaDeLellis08}的正则性理论所处理。\par我们的方法是基于一个先验估计的水平上产生的一系列的软化矢量场，收敛到原来的矢量场，这是均匀的软化参数。此外，我们使用的紧性准则的基础上Malliavin演算\cite{DMN92}以及上确界浓度不等式。\emph{keywords}：输运方程，紧性准则，奇异向量场，噪声正则化。
2021-06-13 math.AP math.CA math.DS
