Higher Regularity of the Free Boundary in the Obstacle Problem for the Fractional Laplacian
利用高阶边界Harnack不等式证明了分数阶Laplacian障碍问题中自由边界的一个更高正则性结果。
2017-03-26 math.AP
On the fractional Dunkl Laplacian
在本文中，我们提出了一种方法，以分数Dunkl-Laplacian的框架出现在某些反射对称的欧几里得空间。我们的主要结果是逐点公式，Bochner从属，以及分数Dunkl-Laplacian的扩张问题
2021-10-14 math.AP
Carleman inequalities for fractional Laplacians and unique continuation
我们得到了Morrey空间中具有位势的分数阶Schr dinger算子的唯一延拓结果。这是基于分数拉普拉斯算子的Carleman不等式。
2015-03-18 math.AP
Existence and regularity of solutions for a class of singular (p(x),q(x))- Laplacian systems
本文利用上下解方法研究了一类奇异（p（x），q（x））- Laplacian方程组正光滑解的存在性.
2016-07-31 math.AP
The eigenvalue problem for the regional fractional Laplacian in the small order limit
本文研究了区域分数Laplacian $(-Δ)^s$（$ s \to 0^+$）的本征值和本征函数的渐近性质.我们的分析导致区域对数拉普拉斯算子的研究，这是作为一个正式的衍生工具的区域分数拉普拉斯算子在$s = 0$。
2021-12-16 math.AP
Interior and up to the boundary regularity for the fractional $g$-Laplacian: the convex case
我们建立了右端有界且$g$凸的分数阶$g-$ Laplacian狄利克雷问题弱解的内部和边界上的Hölder正则性估计.这是第一个正则性结果可在文献中的积分微分方程的上下文中的分数Orlicz-索伯列夫空间。
2021-11-24 math.AP
Radial symmetry results for fractional Laplacian systems
本文将分数阶拉普拉斯算子的动平面直接法推广到系统情形。考虑具有分数阶拉普拉斯算子的耦合非线性系统，首先建立了无穷远衰减原理和窄域原理。利用这些原理，我们得到了分数阶Laplacian系统衰减解的两个径向对称结果。我们的方法可以应用于分数阶薛定谔系统和分数阶Hénon系统。
2016-03-31 math.AP
Renormalized solutions for the fractional p(x)-Laplacian equation with L^1 data
本文证明了具有L1数据的分数阶p（x）-Laplacian问题非负重整化解的存在唯一性。我们的结果是新的，即使在常数指数分数p-Laplacian方程的情况下。
2017-08-15 math.AP
Some functional inequalities for the fractional p-sub-Laplacian
本文研究了齐次李群上Haar可测集上的分数Dirichlet p-次拉普拉斯算子.证明了分数阶Sobolev不等式和Hardy不等式，并给出了分数阶p-sub-Laplacian的一个Lyapunov型不等式.作为一个后果的Lyapunov型不等式，我们显示了一个估计的第一个特征值的拟球的Dirichlet分数p次拉普拉斯算子。
2018-04-11 math.AP
Variety of fractional Laplacians
本文综述了为ICM2022会议论文集准备的各种分数拉普拉斯算子的比较结果。
2021-08-29 math.AP
On fractional Laplacians
我们比较了两种自然类型的分数Laplacian $(-Δ)^s$，“Navier”和“Dirichlet”的。我们证明了对于$0<s<1$，它们的差是正定的且保正的.然后证明了这两个分数拉普拉斯算子的Sobolev常数的重合性。
2013-10-04 math.AP
Remarks on Eigenvalue Problems for Fractional $p(\cdot)$-Laplacian
本文给出了新的变指数分式索伯列夫空间的一些性质和注记。我们还研究了包含新的分数阶$p(\cdot)$ -Laplacian算子的本征值问题。
2020-04-04 math.AP
Spectral stability for the perydinamic fractional $p$-Laplacian
本文分析了周期分数$p$ -拉普拉斯算子$(-Δ_p)_δ^s$在极限过程$δ\to0^+$或$δ\to+\infty$下的谱的行为。我们证明了谱收敛到经典的$p$ -Laplacian在一个适当的缩放$δ\to0^+$和分数$p$ -Laplacian $δ\to+\infty$。
2020-11-10 math.AP
Regularity and Pohozaev identity for the Choquard equation involving the $p$-Laplacian operator
该研究针对含$p$-Laplacian算子的非线性Choquard方程，开展了弱解正则性分析并建立了Pohozaev型恒等式，丰富了相关方程的理论结果。
2024-03-08 math.AP
Singular p-Laplacian parabolic system in exterior domains: higher regularity of solutions and related properties of extinction and asymptotic behavior in time
我们考虑p-Laplacian抛物型方程组在外部区域上的IBVP。我们证明了p \in（2n/（n+2），2n/（n+1））的边界正则性，灭绝性和p= 2n/（n+1）的指数衰减性.
2018-03-22 math.AP
Singular parabolic p-Laplacian systems under non-smooth external forces. Regularity up to the boundary
本文研究了$n\geq 3$空间变量中的p-Laplacian型N-方程组的初边值问题解的正则性，其中外力是平方可积的.因此，椭圆系数仍然是无界的。涵盖了单数情况$μ=0 $。
2012-06-08 math.AP
A Liouville Theorem for the Fractional Laplacian
本文将经典的Liouville定理从Laplacian推广到分数Laplacian，即证明了所有$R^n$中上下有界的$α$ -调和函数必为常数.
2014-01-29 math.AP
Convergence for the fractional $p$-Laplacian and its corresponding extended Nirenberg problem
本文的主要目的是建立非负函数列的分数阶$p$ -Laplacian算子用$p>2$的收敛性。此外，我们显示的分数$p$ -Laplacian与指定的负函数建模的扩展Nirenberg问题的解决方案的爆破现象。
2022-03-01 math.AP
Lipschitz Interior regularity for the viscosity and weak solutions of the pseudo-$p$Laplacian
证明了伪$p$ Laplacien方程$(p-1)\sum_i |\partial_i u|^{p-2} \partial_{ii} u = f$的弱解和黏性解的内部Lipschitz正则性结果，其中$p>2$和$f$有界.
2016-08-17 math.AP
Boundary blow-up solutions of elliptic equations involving regional fractional Laplacian
本文研究了含区域分数拉普拉斯算子的椭圆型方程边界爆破解的存在性。我们还讨论了我们的结果的最优性。
2016-02-09 math.AP
Hölder regularity for the gradient of the inhomogeneous parabolic normalized $p$-Laplacian
本文研究了一个包含规范化$p$ -Laplacian算子和有界连续源项的发展方程。归一化的$p$ -拉普拉斯算子是非散度型的，并且例如从具有噪声的随机拔河游戏中产生。我们证明了局部$C^{α, \fracα{2}}$正则性的空间梯度的黏性解。证明是基于改进的平坦性和收益的迭代。
2016-10-17 math.AP
Regularity estimates for the solution and the free boundary to the obstacle problem for the fractional Laplacian
利用分数阶Laplacian算子作为Dirichlet to Neumann算子的一个特征，对一个合适的微分方程研究其障碍问题.我们写一个等价的表征薄障碍问题。这样，我们就能够应用局部类型参数，以获得尖锐的正则性估计的解决方案和研究的自由边界的正则性。
2007-02-13 math.AP
The Lewy-Stampacchia Inequality for the Fractional Laplacian and Its Application to Anomalous Unidirectional Diffusion Equations
本文考虑欧几里得空间中有界区域上分数Laplacian的Lewy-Stampacchia型不等式.利用这个不等式，我们可以证明分数型反常单向扩散方程的适定性。这项研究是Akagi-Kimura（2019）对标准拉普拉斯算子的工作的扩展。然而，由于分数阶拉普拉斯算子的非局部特性，使得算法存在一些困难。我们克服了这些困难，采用Caffarelli-Silvestre扩展的分数拉普拉斯算子。
2021-07-01 math.AP
Hölder regularity for the fractional p-Laplacian, revisited
本文利用正性的聚类与重新中心化技术，为分数阶p-Laplace方程解的局部Hölder正则性提供了一个新的证明。
2025-06-03 math.AP
The trace fractional Laplacian and the mid-range fractional Laplacian
本文提出迹分数阶与中程分数阶两种新型 Laplace 算子，证明其粘性解比较原理、Dirichlet 问题适定性、边界 Hölder 正则性及第一算子在 s→1 时回归经典 Laplace 算子。
2023-10-25 math.AP
A Hölder Infinity Laplacian obtained as limit of Orlicz Fractional Laplacians
本文研究了有界区域上一类分数阶型问题解的渐近性态，该问题满足齐次Dirichlet边界条件。当$p_n\to\infty$为特殊情形时，微分算子族包括分数阶$p_n$ -Laplacian算子，但它可以推广到$s$阶的Hölder商函数，其本原函数是满足适当增长条件的Orlicz函数.极限方程涉及到Hölder无穷大拉普拉斯算子。
2018-07-04 math.AP
Blow up limits of the fractional Laplacian and their applications to the fractional Nirenberg problem
证明了分数阶拉普拉斯算子对于无穷远点附近无一致有界的非负函数序列的收敛性。作为应用，我们构造了分数阶尼伦伯格问题的解序列，该问题在指定函数为负的区域内爆炸。这是一个不同于经典尼伦伯格问题的现象。
2021-12-02 math.AP
Evolutionary, symmetric p-Laplacian. Interior regularity of time derivatives and its consequences
我们考虑进化对称$p$ -Laplacian算子的安全性$1$ .对称是指$p$ -拉普拉斯算子的全部梯度被其对称部分所取代，这导致Uhlenbeck结构的崩溃。得到了其局部弱解的时间导数的内部正则性。为了规避时空增长不匹配，我们设计了一个新的局部正则性技术的迭代Nikolskiii-Bochner空间。它本身是有趣的，因为它可以被修改，以提供新的规律性结果的全梯度$p$ -拉普拉斯的情况下，较低的顺序依赖。最后，在已有时间导数的正则性结果的基础上，得到了主要部分的相应正则性。附录上的Nikolskiii-Bochner空间，其中包括定理对他们的嵌入和插值，可能是独立的利益。
2016-12-02 math.AP
Multiple solutions for Dirichlet nonlinear BVPs involving fractional Laplacian
利用Krasnosielskii不动点定理证明了锥中超线性积分方程至少存在两个解.将结果应用于具有分数拉普拉斯算子的Dirichlet边值问题。
2013-11-04 math.AP
A Hopf lemma and regularity for fractional $p-$Laplacians
本文研究了分数阶$p$ -Laplacian算子的定性性质。具体地，我们建立了Dirichlet条件下分数阶$p-$ Laplacian方程正弱上解的一个Hopf型引理.此外，还得到了光滑函数$u$满足$(-\triangle)_p^s u\in C^1(\mathbb{R}^n)$的最优条件.
2018-05-16 math.AP
Comparison and regularity results for the fractional Laplacian via symmetrization methods
本文通过对称化建立了几类含分数拉普拉斯算子的边值问题解的比较结果。这允许得到尖锐的估计的解决方案，通过比较它们与适当的径向问题的解决方案。利用这些结果证明了解的先验估计，推广了经典Laplacian算子的正则性结果.
2012-01-03 math.AP
Variational inequalities for the spectral fractional Laplacian
本文研究了有界区域$Ω\subset\mathbb R^n$中$s\in(0,1)$阶Navier（谱）分数Laplacian $\left(-Δ_Ω\right)^{\!s}$的障碍问题.
2016-03-17 math.AP
On fractional p-Laplacian problems with weight
研究了一类含分数阶p-Laplacian算子的非线性问题非负解的存在性。该问题是在一个无界区域上设置的，必须处理紧性问题。
2014-04-22 math.AP
Fractional Laplacian: Pohozaev identity and nonexistence results
本文给出了分数拉普拉斯算子的Pohozaev恒等式。作为这个恒等式的结果，我们证明了在星形区域中具有超临界非线性项的半线性问题的非平凡有界解的不存在性。
2012-05-02 math.AP
On (Global) Unique Continuation Properties of the Fractional Discrete Laplacian
我们研究了分数阶离散拉普拉斯算子的各种定性和定量的（全局）唯一延拓性质。我们表明，虽然分数拉普拉斯算子享有惊人的刚性性质的形式（全球）唯一的延续性，分数离散拉普拉斯算子一般不享有这些。虽然离散化，从而抵消了强刚性的连续分数拉普拉斯算子的性质，通过讨论定量形式的独特的延续，我们说明，这些属性可以恢复，如果指数小（在晶格尺寸）的校正项。这特别使我们能够推导出一致稳定性属性的离散，线性反问题的分数拉普拉斯算子。我们补充这些意见与转让原则和讨论这些属性的离散环面。
2022-02-06 math.AP
On the Robin function for the Fractional Laplacian on symmetric domains
本文证明了在对称性和凸性假设下，分数拉普拉斯算子的Robin函数的临界点在区域$Ω$上的非退化性。本文将M. Grossi关于经典Laplace算子。
2021-01-16 math.AP
Further study on periodic solutions of elliptic equations with a fractional Laplacian
得到了几个含分数拉普拉斯算子的线性方程周期解的存在性定理。证明了含分数阶Laplacian算子的半线性椭圆型方程的所有周期的下界不大于某个正常数。建立了Hamilton恒等式、Modica型不等式和周期解的能量估计。
2018-10-19 math.AP
Global Hölder regularity for the fractional $p$-Laplacian
借助障碍论证，证明了一类由分数阶$p$ -Laplacian算子驱动的非局部非线性问题的弱解在边界以下的$C^α$ -正则性.该方程是有界非齐次的，边界条件是Dirichlet型的.我们根据退化（$p>2$）的奇异（$p<2$）情况采用不同的方法。
2015-10-26 math.AP
Propagation of low regularity for solutions of nonlinear PDEs on a Riemannian manifold with a sub-Laplacian structure
继\cite{B2}之后，我们引入了与半群相关联的仿积的概念。我们不使用傅里叶变换的参数和背景流形是加倍的，赋予一个sub-Laplacian结构。我们的主要结果是在非欧几里德框架下的非线性化定理，并应用于某些非线性偏微分方程的正则性传播。
2011-10-03 math.AP
A-priori bounds and multiplicity of solutions for nonlinear elliptic problems involving the fractional $p(\cdot)$-Laplacian
我们得到了变指数分数Sobolev空间的基本嵌入，它是著名分数索伯列夫空间的推广。作为应用，我们得到了一些涉及分数阶$p(\cdot)$ -Laplacian算子的非线性椭圆问题解的先验界和多重性。
2018-10-11 math.AP
Semilinear elliptic equations for the fractional Laplacian with Hardy potential
本文研究一类含Hardy位势的半线性分数阶椭圆型方程非负分布解的存在性和不存在性。
2012-10-24 math.AP
A remark on nonlocal Neumann conditions for the fractional Laplacian
我们展示了如何罗宾型的非局部边界条件可以编码在逐点表示的分数算子。值得注意的是，满足齐次非局部诺依曼条件的函数的分数拉普拉斯算子可以表示为具有在边界处具有对数行为的核的区域算子。
2018-04-05 math.AP
Continuity results with respect to domain perturbation for the fractional $p-$laplacian
本文给出了分数阶$p-$ Laplacian方程解连续的逼近域上的充分条件。这些条件是根据近似域的分数容量给出的。
2017-04-18 math.AP
Nonexistence of global weak solutions for evolution equations with fractional Laplacian
本文研究了一类具有分数阶Laplacian算子的非局部非线性抛物型方程。利用检验函数方法证明了该方程不存在非平凡整体弱解。
2020-06-07 math.AP
On fractional Laplacians -- 3
研究了$\mathbb R^n$中的非紧扩张群在与分数Dirichlet和Navier Laplacian相关的二次型的差异上的作用。然后，我们应用所得结果研究了两类含Navier-Laplacian算子的非紧边值问题的Brezis-Nirenberg效应.
2015-03-01 math.AP
Non-critical dimensions for critical problems involving fractional Laplacians
研究了两类含任意实阶Dirichlet-Laplacian算子$m>0$的非紧边值问题的Brezis-Nirenberg效应.
2013-11-07 math.AP
The Fractional Laplacian has Infinite Dimension
证明了$\mathbb{R}^d$上的分数拉普拉斯算子对所有曲率界$κ\in \mathbb{R}$和所有有限维$N>0$不满足Bakry-Émery曲率维数不等式$CD(κ,N)$.
2019-08-08 math.AP
Lipschitz regularity for solutions to an orthotropic $q$-Laplacian-type equation in the Heisenberg group
University of Bologna（博洛尼亚大学）；University of Barcelona（巴塞罗那大学）
本文在Heisenberg群中研究了各向异性q-Laplacian型方程解的Lipschitz正则性，受X. Zhong工作启发，证明了解梯度的Hölder正则性，指出退化性导致在欧几里得空间中高维情况下正则性不明确。
2026-01-19 math.AP
Higher regularity estimates for solutions to $\infty$-Laplacian-type models
本文研究了非齐次$\infty$-拉普拉斯方程在内部临界点的高阶正则性，获得了优于有界强迫项模型的平滑性估计，并与障碍及死核型问题的经典结果建立了联系。
2025-04-26 math.AP
$H^2$ regularity for the $p(x)-$Laplacian in two-dimensional convex domains
本文研究了二维凸区域中具有Dirichlet边界条件的$p(x)-$ Laplacian算子解的$H^2$整体正则性。这里是$p:Ω\to [p_1,\infty)$与$p\in Lip(\barΩ)$和$p_1>1$。
2011-07-20 math.AP
Weak Solutions and Regularity of the Interface in an Inhomogeneous Free Boundary Problem for the p(x)-Laplacian
本文研究了p（x）-Laplacian的一个单相自由边界问题，其右端非零.证明了弱解的自由边界是每个自由边界点邻域中的C^1曲面。我们还得到了进一步的正则性结果的自由边界，进一步的正则性假设的数据。我们将这些结果应用于p（x）-Laplacian的非齐次奇异扰动问题的极限函数，我们在Lederman，C.，& Wolanski，N.本文研究了p（x）-Laplacian非线性微分方程的非齐次奇异扰动问题。138（2016），300-325.
2017-02-22 math.AP
A quick sneak-peek at the $s$-fractional Laplacian operator
这里的简短说明是对奇怪的分数拉普拉斯算子给出一些启发性的论点。这肯定会扩大读者的视野，他们希望在这个方向上发展研究的品味。
2022-05-09 math.AP
The effect of curvature in fractional Hardy--Sobolev inequality with the Spectral Dirichlet Laplacian
证明了具有边界奇异性的分数阶Hardy-Sobolev不等式中最佳常数的可达性。主要假设是原点处边界的平均曲率。
2019-06-18 math.AP
On the Sobolev and Hardy constants for the fractional Navier Laplacian
我们证明了在$\mathbb R^n$中的有界域上的Sobolev常数和Hardy常数相对于任何实阶$m\in(0,\frac{n}{2})$的“Dirichlet”和“Navier”分数拉普拉斯算子的重合性。
2014-08-18 math.AP
