$H^2$ regularity for the $p(x)-$Laplacian in two-dimensional convex domains
Leandro M. Del Pezzo, Sandra Martinez
本文研究了二维凸区域中具有Dirichlet边界条件的$p(x)-$ Laplacian算子解的$H^2$整体正则性。这里是$p:Ω\to [p_1,\infty)$与$p\in Lip(\barΩ)$和$p_1>1$。
In this paper we study the $H^2$ global regularity for solutions of the $p(x)-$Laplacian in two dimensional convex domains with Dirichlet boundary conditions. Here $p:Ω\to [p_1,\infty)$ with $p\in Lip(\barΩ)$ and $p_1>1$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Regularity for Fully Nonlinear P-Laplacian Parabolic Systems: the Degenerate Case
研究一类强耦合退化抛物方程组有界弱解的Hölder正则性.
Regularity in a one-phase free boundary problem for the fractional Laplacian
对于包含分数拉普拉斯算子的单相自由边界问题，我们证明了“平坦自由边界“是$C^{1,α}$。我们恢复了Caffarelli关于经典Bernoulli型自由边界问题黏性解的正则性结果。
Interior regularity of space derivatives to an evolutionary, symmetric $φ$-Laplacian
我们考虑Orlicz增长推广到进化$p$ -Laplacian和进化对称$p$ -Laplacian。我们得到了这些系统的局部弱解的空间二阶Caccioppoli估计。即使对于$p$ -情况，结果也是新的。
Higher Regularity of the Free Boundary in the Obstacle Problem for the Fractional Laplacian
利用高阶边界Harnack不等式证明了分数阶Laplacian障碍问题中自由边界的一个更高正则性结果。
Existence and regularity of solutions for a class of singular (p(x),q(x))- Laplacian systems
本文利用上下解方法研究了一类奇异（p（x），q（x））- Laplacian方程组正光滑解的存在性.
Interior and up to the boundary regularity for the fractional $g$-Laplacian: the convex case
我们建立了右端有界且$g$凸的分数阶$g-$ Laplacian狄利克雷问题弱解的内部和边界上的Hölder正则性估计.这是第一个正则性结果可在文献中的积分微分方程的上下文中的分数Orlicz-索伯列夫空间。
Regularity and Pohozaev identity for the Choquard equation involving the $p$-Laplacian operator
该研究针对含$p$-Laplacian算子的非线性Choquard方程，开展了弱解正则性分析并建立了Pohozaev型恒等式，丰富了相关方程的理论结果。
Singular p-Laplacian parabolic system in exterior domains: higher regularity of solutions and related properties of extinction and asymptotic behavior in time
我们考虑p-Laplacian抛物型方程组在外部区域上的IBVP。我们证明了p \in（2n/（n+2），2n/（n+1））的边界正则性，灭绝性和p= 2n/（n+1）的指数衰减性.
Singular parabolic p-Laplacian systems under non-smooth external forces. Regularity up to the boundary
本文研究了$n\geq 3$空间变量中的p-Laplacian型N-方程组的初边值问题解的正则性，其中外力是平方可积的.因此，椭圆系数仍然是无界的。涵盖了单数情况$μ=0 $。
Lipschitz Interior regularity for the viscosity and weak solutions of the pseudo-$p$Laplacian
证明了伪$p$ Laplacien方程$(p-1)\sum_i |\partial_i u|^{p-2} \partial_{ii} u = f$的弱解和黏性解的内部Lipschitz正则性结果，其中$p>2$和$f$有界.
Hölder regularity for the gradient of the inhomogeneous parabolic normalized $p$-Laplacian
本文研究了一个包含规范化$p$ -Laplacian算子和有界连续源项的发展方程。归一化的$p$ -拉普拉斯算子是非散度型的，并且例如从具有噪声的随机拔河游戏中产生。我们证明了局部$C^{α, \fracα{2}}$正则性的空间梯度的黏性解。证明是基于改进的平坦性和收益的迭代。
Regularity estimates for the solution and the free boundary to the obstacle problem for the fractional Laplacian
利用分数阶Laplacian算子作为Dirichlet to Neumann算子的一个特征，对一个合适的微分方程研究其障碍问题.我们写一个等价的表征薄障碍问题。这样，我们就能够应用局部类型参数，以获得尖锐的正则性估计的解决方案和研究的自由边界的正则性。
Hölder regularity for the fractional p-Laplacian, revisited
本文利用正性的聚类与重新中心化技术，为分数阶p-Laplace方程解的局部Hölder正则性提供了一个新的证明。
Evolutionary, symmetric p-Laplacian. Interior regularity of time derivatives and its consequences
我们考虑进化对称$p$ -Laplacian算子的安全性$1$ .对称是指$p$ -拉普拉斯算子的全部梯度被其对称部分所取代，这导致Uhlenbeck结构的崩溃。得到了其局部弱解的时间导数的内部正则性。为了规避时空增长不匹配，我们设计了一个新的局部正则性技术的迭代Nikolskiii-Bochner空间。它本身是有趣的，因为它可以被修改，以提供新的规律性结果的全梯度$p$ -拉普拉斯的情况下，较低的顺序依赖。最后，在已有时间导数的正则性结果的基础上，得到了主要部分的相应正则性。附录上的Nikolskiii-Bochner空间，其中包括定理对他们的嵌入和插值，可能是独立的利益。
A Hopf lemma and regularity for fractional $p-$Laplacians
本文研究了分数阶$p$ -Laplacian算子的定性性质。具体地，我们建立了Dirichlet条件下分数阶$p-$ Laplacian方程正弱上解的一个Hopf型引理.此外，还得到了光滑函数$u$满足$(-\triangle)_p^s u\in C^1(\mathbb{R}^n)$的最优条件.
Comparison and regularity results for the fractional Laplacian via symmetrization methods
本文通过对称化建立了几类含分数拉普拉斯算子的边值问题解的比较结果。这允许得到尖锐的估计的解决方案，通过比较它们与适当的径向问题的解决方案。利用这些结果证明了解的先验估计，推广了经典Laplacian算子的正则性结果.
Global Hölder regularity for the fractional $p$-Laplacian
借助障碍论证，证明了一类由分数阶$p$ -Laplacian算子驱动的非局部非线性问题的弱解在边界以下的$C^α$ -正则性.该方程是有界非齐次的，边界条件是Dirichlet型的.我们根据退化（$p>2$）的奇异（$p<2$）情况采用不同的方法。
Propagation of low regularity for solutions of nonlinear PDEs on a Riemannian manifold with a sub-Laplacian structure
继\cite{B2}之后，我们引入了与半群相关联的仿积的概念。我们不使用傅里叶变换的参数和背景流形是加倍的，赋予一个sub-Laplacian结构。我们的主要结果是在非欧几里德框架下的非线性化定理，并应用于某些非线性偏微分方程的正则性传播。
Lipschitz regularity for solutions to an orthotropic $q$-Laplacian-type equation in the Heisenberg group
本文在Heisenberg群中研究了各向异性q-Laplacian型方程解的Lipschitz正则性，受X. Zhong工作启发，证明了解梯度的Hölder正则性，指出退化性导致在欧几里得空间中高维情况下正则性不明确。
Higher regularity estimates for solutions to $\infty$-Laplacian-type models
本文研究了非齐次$\infty$-拉普拉斯方程在内部临界点的高阶正则性，获得了优于有界强迫项模型的平滑性估计，并与障碍及死核型问题的经典结果建立了联系。
Weak Solutions and Regularity of the Interface in an Inhomogeneous Free Boundary Problem for the p(x)-Laplacian
本文研究了p（x）-Laplacian的一个单相自由边界问题，其右端非零.证明了弱解的自由边界是每个自由边界点邻域中的C^1曲面。我们还得到了进一步的正则性结果的自由边界，进一步的正则性假设的数据。我们将这些结果应用于p（x）-Laplacian的非齐次奇异扰动问题的极限函数，我们在Lederman，C.，& Wolanski，N.本文研究了p（x）-Laplacian非线性微分方程的非齐次奇异扰动问题。138（2016），300-325.
Regularity Results of the Thin Obstacle Problem for the $p(x)$-Laplacian
我们研究薄障碍问题涉及的能量泛函与$p(x)$ -增长。在变指数$p(x)$是Hölder连续的假设下，证明了薄障碍问题极小解梯度的更高的可积性和Hölder正则性.
A Hopf's Lemma and the Boundary Regularity for the Fractional P-Laplacian
我们开始的文件与一个霍普夫引理的分数p-Laplacian问题的半空间。具体地说，我们证明了解沿向外法向量的导数在半空间的边界上是严格正的。其次，我们证明了分数阶p-Laplacian方程的正解在边界上具有一定的Holder连续性。
A note on global regularity for the weak solutions of fractional p-Laplacian equations
考虑一类由分数阶p-Laplacian算子驱动的具有有界反应项的边值问题.利用障碍论证，我们证明了在奇异（1<p<2）和退化（p>2）情形下，弱解到边界的Hölder正则性.
A survey on boundary regularity for the fractional p-Laplacian and its applications
该综述聚焦分数阶p-拉普拉斯椭圆方程的边界正则性，重点阐述狄利克雷问题解的边界 Hölder 连续性结果，并展示其在分数阶一般非线性椭圆方程（变分或拓扑方法处理）中的应用。
A one-phase problem for the fractional Laplacian: regularity of flat free boundaries
考虑一个包含分数阶Laplacian $0<α<1,$的单相自由边界问题，证明了"平坦自由边界“是$C^{1,γ}$ .因此，我们推广了$α=1/2.$情形的已知结果
On the Hölder regularity for solutions of integro-differential equations like the anisotropic fractional Laplacian
本文研究了具有各向异性分数阶拉普拉斯算子的积分微分方程。如在[Silvestre，Indiana University Mathematics Journal 55，2006]中，我们采用De Giorgi技术来实现$C^{2}$类解的$C^γ$ -正则性，并使用[Caffarelli，Leitão，and Urbano，Math. Ann. 360，2014]中的几何结构来获得ABP估计、Harnack不等式和黏性解的内部$C^{1, γ}$正则性。
Structure and regularity of the singular set in the obstacle problem for the fractional Laplacian
研究了分数阶Laplacian障碍问题中自由边界的奇异部分，即$\mathbb R^n$中的\ $\min\bigl\{(-Δ)^su,\,u-φ\bigr\}=0$，以及一般障碍$φ$ .我们的主要结果建立了奇异集的完整结构和正则性。为了证明这一点，我们构造了新的Monneau型单调性公式，将\cite{GP}中的单调性公式推广到所有的$s\in(0,1)$。
Optimal regularity of solutions to the obstacle problem for the fractional Laplacian with drift
我们证明了在亚临界状态下，由带漂移的分数阶拉普拉斯算子定义的定常障碍问题解的存在性、唯一性和最优正则性。我们通过考虑L.卡法雷利和L.西尔维斯特扩张方程的结构与L. Caffarelli，S. Salsa和L. Silvestre在他们的研究障碍问题的分数拉普拉斯算子没有漂移，在障碍函数具有较少的规律性，并表现出一些奇异性。考虑到问题的新特点，我们证明了一个新的Almandro型单调性公式，我们然后使用它来建立最佳的正则性的解决方案。
Remarks on regularity for $p$-Laplacian type equations in non-divergence form
研究了一类奇异或退化的非散度型方程，用$p$ -Laplacian模型$$-|Du|^γ\left(Δu+(p-2)Δ_\infty^N u\right)=f\ \ \ \ \text{in}\ \ \ Ω.$$研究了全域$γ>-1$和$p>1$中黏性解的局部$C^{1,α}$正则性，并在$p$接近2和$γ$接近0的限制情形下给出了局部$W^{2,2}$估计.
Optimal boundary regularity and a Hopf-type lemma for Dirichlet problems involving the logarithmic Laplacian
本文研究涉及对数拉普拉斯算子的狄利克雷问题，利用Kelvin变换构造障碍函数证明最优边界正则性，并由此得到非负弱解的Hopf型引理及非线性问题解的唯一性。
Optimal regularity and nondegeneracy of a free boundary problem related to the fractional Laplacian
讨论了一类与分数阶拉普拉斯算子有关的自由边界问题的最优正则性和非退化性。这项工作是相关的，但解决了不同的问题，最近的工作Caffarelli，Roquejoffre，和陛下。边界Harnack不等式的一个变体也被证明，它不再要求函数沿边界为0。
Regularity results for segregated configurations involving fractional Laplacian
本文研究了竞争扩散模型中的分凝分布的规律性，其中扩散过程是非局部的，并且是由幂次的分数拉普拉斯算子$s \in (0,1)$驱动的。除此之外，我们的结果适用于一个最佳分区问题的分数拉普拉斯算子的特征值的密度的规律性。更准确地说，我们显示$C^{0,α^*}$规则的密度，其中的指数$α^*$是明确的，并给出了\begin{equation*} α^* = \begin{cases} s & \text{for $s \in (0,1/2]$}\\ 2s-1 &\text{for $s \in (1/2,1]$}.\end{cases} \end{equation*}在一些额外的假设下，我们然后显示的解决方案是$C^{0,s}$。这些结果在Hölder连续函数类中是最优的。因此，我们发现一个完整的对应关系与已知的结果的情况下，标准的拉普拉斯算子。
Lipschitz regularity for solutions of the parabolic $p$-Laplacian in the Heisenberg group
本文证明了一类退化抛物型偏微分方程弱解的局部Lipschitz正则性，其中$Ω$是Heisenberg群$\Hn$中的区域，$2\le p \le 4$是圆柱$Ω\times \R^+$中的抛物型$p$-Laplacian $$\p_t u= \sum_{i=1}^{2n} X_i (|\nabla_0 u|^{p-2} X_i u),$$.在更一般的切触子黎曼流形的情况下，这个结果仍然成立。
Hölder regularity and Harnack inequality for the logarithmic Laplacian
本文针对对数拉普拉斯算子，建立Schauder型估计，证明非齐次项为κ阶Hölder连续时内部解的正则性，并给出非负解的Harnack不等式。
Higher Hölder regularity for the fractional $p-$Laplacian in the superquadratic case
本文证明了当$p\ge 2$和$0<s<1$满足时，含有$s$阶分数阶$p-$ Laplacian的方程的解具有更高的Hölder正则性.特别是，我们提供了一个明确的Hölder指数的非齐次方程的解决方案，数据在$L^q$和$q>N/(s\,p)$，这几乎是尖锐的，每当$s\,p\leq (p-1)+N/q$。这个结果对于齐次方程来说是新的。
Regularity estimates for fractional orthotropic $p$-Laplacians of mixed order
该研究针对带各向异性奇异核的非线性积分-微分算子，推导得出Sobolev型不等式、弱Harnack不等式与局部Hölder估计三类鲁棒正则性结果。
Fine boundary regularity for the degenerate fractional $p$-Laplacian
考虑一类由分数阶$p$ -Laplacian驱动的伪微分方程，其解为$p\ge 2$（退化情形），解为有界反应$f$，Dirichlet型条件在光滑区域$Ω$上.利用障碍、非局部叠加原理和比较原理，证明了该方程的任何弱解$u$在边界上都具有加权Hölder正则性，即对于某些$α\in(0,1)$，有$u/d^s\in C^α(\overlineΩ)$，其中$d$是到边界的距离.
Regularity of radial minimizers of reaction equations involving the p-Laplacian
我们考虑半稳定的，径向对称的，和减少的解决方案的反应方程涉及p-Laplacian，其中的反应项是一个局部Lipschitz函数，和域是单位球。对于这类径向的解决方案，其中包括局部极小，我们建立逐点和Sobolev估计是最佳的，不依赖于特定的非线性反应项。在标准假设下，我们还证明了相应的极值解的正则性。
On the global W^{2,q} regularity for nonlinear N-systems of the p-Laplacian type in n space variables
本文研究了n维非线性偏微分方程组的Dirichlet边值问题，其中1<p<2为p-增长的.为了清楚起见，我们把自己限制在一个特别有代表性的情况下，众所周知的p-laplacian系统。我们感兴趣的是正则性的结果，直到边界，为二阶导数的解决方案。我们证明了W^{2，q}-全局正则性结果，对于任意大的q值。反过来，所获得的正则性意味着解的梯度的Holder连续性。值得注意的是，我们涵盖了奇异情况μ=0。参见下面的定理2.1。
Remark on the global regularity of 2D MHD equations with almost Laplacian magnetic diffusion
二维不可压缩磁流体动力学方程组的经典解是否具有整体适定性是一个难题，至今尚未完全解决.本文建立了具有几乎Laplacian磁扩散的二维不可压MHD方程解的整体正则性。这一结果可以看作是对前人工作的进一步改进和推广。因此，我们的结果更接近于解决具有标准拉普拉斯磁扩散的二维MHD方程的整体正则性问题。
A $C^1$ regularity result for the inhomogeneous normalized infinity Laplacian
证明了$\mathbb{R}^N$的凸区域上非齐次归一化无穷Laplacian的常源项狄利克雷问题的唯一解是$C^1$类解.结果是通过显示解的（指数$1/2$的）幂次作为中间步骤而获得的。
Hölder regularity for parabolic fractional $p$-Laplacian
建立了一类仅含可测核的抛物型分数阶$p$ -Laplace方程弱解的局部Hölder正则性.证明使用DeGiorgi的迭代和改进DiBenedetto的内在缩放方法。控制的非局部积分的解决方案，在减少振荡起着至关重要的作用，需要在这个内在的缩放方案进行细致的分析。没有任何对数估计和任何比较原则，证明是新的，即使是线性的情况。
Local elliptic regularity for the Dirichlet fractional Laplacian
研究了任意有界开集$Ω\subset\mathbb{R}^N$上分数阶Laplacian $(-Δ)^s$狄利克雷问题弱解的局部椭圆正则性.对于$1<p<2$，我们得到了Besov空间$B^{2s}_{p,2,\textrm{loc}}(Ω)$的正则性，而对于$2\leq p<\infty$，我们证明了解属于$W^{2s,p}_{\textrm{loc}}(Ω)$ .关键的工具在于仔细分析局部解所满足的椭圆型方程，截断后，在整个空间中使用尖锐的正则性结果。我们用两种不同的方法来做这件事。首先工作直接在变分制定的椭圆问题，然后采用热核表示的解决方案。
Regularity for the normalized p-Laplacian equation with an arbitrary degeneracy law
本文研究退化规范化p-Laplace方程的内部正则性，在退化律满足一般假设且其逆满足Dini连续条件时，通过超平面逼近方法证明解具有C^1正则性。
Global regularity for solutions of the Navier-Stokes equation sufficiently close to being eigenfunctions of the Laplacian
在本文中，我们将证明一个新的，规模临界正则性准则的解决方案的Navier-斯托克斯方程，是足够接近的拉普拉斯算子的本征函数。该估计将需要对具有$2\leq α<\frac{5}{2},$的$u,$的$\dot{H}^α$范数进行控制的先前正则性准则改进为需要对$\dot{H}^α$范数乘以用于嵌入$\dot{H}^{α-2}\cap\dot{H}^α \hookrightarrow \dot{H}^{α-1}.$的插值不等式中的赤字进行控制的正则性准则。Navier-斯托克斯方程的位势爆破解与湍流理论中的Kolmogorov-Obhukov谱之间存在某种联系的可能性。
The Neumann problem for the fractional Laplacian: regularity up to the boundary
本文研究了分数阶拉普拉斯算子的Neumann问题解的正则性。证明了若$u$是$(-Δ)^s u=f$在$Ω$中的弱解，$\mathcal N_s u=0$在$Ω^c$中的弱解，则对于某些$α>0$，$u$在边界上是$C^α$.此外，在$s>\frac12$的情况下，我们然后表明，$u\in C^{2s-1+α}(\overlineΩ)$。为了证明这些结果，我们需要，除其他事项外，一个微妙的Moser迭代边界上的一些对数校正。我们的方法使我们能够处理以及区域分数拉普拉斯的诺依曼问题，我们建立了相同的边界正则性结果。在我们的结果之前，这些Neumann问题的内部正则性是很好理解的，但是在边界附近，甚至解的连续性都是开放的。
Global Hölder regularity for eigenfunctions of the fractional $g$-Laplacian
本文证明了满足 $Δ_2$ 条件的分数阶 $g$-Laplacian 在 Dirichlet 边界条件下特征函数的全局 Hölder 正则性，并将结果推广到一般半线性方程。
Regularity of solutions to degenerate normalized $p$-Laplacian equation with general variable exponents
本文研究带一般变指数的退化正规化$p$-Laplacian方程，利用紧性论证等方法建立粘性解的局部$C^{1,α'}$正则性，还得到相关退化自由传输问题的几乎最优逐点$C^{1,τ}$正则性，论证基于新的改进振荡型估计结合局部分析。
$C^{\infty}$ Regularity for the free boundary of one-phase Fractional Laplacian problem
本文研究含分数阶拉普拉斯算子$(-Δ)^s$（$0<s<1$）的单相自由边界问题，将平坦边界的正则性从已有的$C^{1,α}$提升至$C^∞$，推广了$(-Δ)^{1/2}$情形下的相关结果。
Regularity results for quasilinear elliptic problems driven by the fractional $Φ$-Laplacian operator
本文对定义在有界区域上的分数阶$Φ$ -Laplacian算子建立了$L^{p}$估计，其中非线性项在适当的意义下是次临界或临界的.进一步，利用精细估计和Moser迭代，证明了在适当的$N$ -函数$Φ$的假设下，有界区域上分数阶$Φ$ -Laplacian算子的弱解属于$L^\infty(Ω)$.使用Orlicz空间，并考虑到分数设置为我们的问题的主要结果是一个巨大的类的非线性算子和非线性。
Regularity of the free boundary for the obstacle problem for the fractional Laplacian with drift
在亚临界区域，我们建立了由分数阶Laplace算子定义的稳态障碍问题中正则自由边界的$C^{1+γ}$ -Hölder正则性。我们的证明方法包括证明一个新的单调性公式和一个上围不等式。这两个工具都是G. Weiss将经典的障碍问题推广到具有漂移的Laplace算子的分数幂框架中。我们的研究延续了早期的研究，其中我们两人建立了解的最佳内部正则性。
Global second order optimal regularity for the vectorial $p$-Laplacian
针对向量值 $p$-Laplace 方程，本文获得了解的最优正则性结果，并解决了应力场的全局二阶估计问题。
Optimal Regularity of Solutions to No-Sign Obstacle-Type Problems for the Sub-Laplacian
我们建立了\[ Δ_{H}u=fχ_{\{u\ne0\}}, \]解的最优$C_{H}^{1,1}$内部正则性，其中$Δ_{H}$表示分层群中的次拉普拉斯算子.我们假设$f$的最弱正则性条件，即$f*Γ$是$C_{H}^{1,1}$，其中$Γ$是$Δ_{H}$的基本解。$C_{H}^{1,1}$的规律性是在Folland和Stein的意义上理解的。在经典的欧几里德设置中，上述问题的第一个种子已经出现在Sakai的1991年论文中，并且也与正交域有关。作为我们结果的一个特例，当$u$非负且满足上述方程时，我们恢复了Danielli，Garofalo和Salsa以前建立的分层群中障碍问题解的$C_{H}^{1,1}$正则性.我们的正则性结果是尖锐的：它可以被看作是由于Andersson，Lindgren和Shahgholian的$C^{1,1}$正则性结果的亚椭圆对应。
The Dirichlet problem for the fractional Laplacian: regularity up to the boundary
研究了分数阶Laplacian算子的狄利克雷问题的解在边界上的正则性。证明了如果$u$是$(-Δ)^s u = g$在$Ω$中的解，$u \equiv 0$在$\R^n\setminusΩ$中的解，对于某些$s\in(0,1)$和$g \in L^\infty(Ω)$，则$u$是$C^s(\R^n)$，$u/δ^s|_Ω$是$C^α$，直到对于某些$α\in(0,1)$的边界$\partialΩ$，其中$δ(x)={\rm dist}(x,\partialΩ)$。为此，我们开发了一个分数模拟的Krylov边界Harnack方法。此外，在进一步的正则性假设下，我们得到了$u$和$u/δ^s$的高阶Hölder估计。即，集合$\{x\inΩ: δ(x)\geqρ\}$中的$u$和$u/δ^s$的$C^β$范数分别由$Cρ^{s-β}$和$Cρ^{α-β}$控制。这些正则性结果是证明分数Laplacian \cite{RS-CRAS,RS}的Pohozaev恒等式的重要工具。
Existence and regularity for a $p$-Laplacian problem in $\mathbb{R}^N$ with singular, convective, critical reaction
本文研究全空间 $\mathbb{R}^N$ 中带奇异、对流和临界反应项的 $p$-Laplacian 问题，结合变分法、截断、集中紧性、集值分析与不动点理论证明了解的存在性，并利用 De Giorgi 技术和正则性理论得到局部 $C^{1,α}$ 正则性与无穷远衰减。
A regularity result for the p-laplacian near uniform ellipticity
考虑一类含$p$-Laplace算子的Dirichlet边值问题的弱解，证明了当$p$充分接近$p_0=2$时，二阶弱导数在$L^{q}$中，且$q$尽可能大.我们表明，这种现象是由经典的Calderón-Zygmund常数驱动的。作为我们的分析的副产品，我们表明，$C^{1,α}$的规律性提高到$C^{1,1^-}$，当p足够接近2。当最优$C^{1,α}$正则性与$p$ -调和映射的最优正则性有关时，我们相信这个结果在高维$n>2,$中特别有趣，这个结果仍然是开放的.
Regularity for degenerate/singular normalized $p$-Laplacian equations with Hamiltonian terms
针对变指数双相型退化/奇异和哈密顿项的规范化 $p$-Laplacian 方程，基于新的振荡型估计和局部分析，统一建立了尖锐的 $C^{1,α}$ 正则性估计，并在退化情形下得到了梯度 Hölder 正则性的改进结果。
An overview of regularity results for the Laplacian and $p$-Laplacian in metric spaces
本文综述了度量测度空间中 Laplacian 与 $p$-Laplacian 的正则性结果，重点关注内部 Hölder、Lipschitz 及二阶正则性估计，并探讨了支持 Poincaré 不等式或 Ricci 曲率有下界的空间。
Regularity results for a class of nonlinear fractional Laplacian and singular problems
在这篇文章中，我们研究了光滑有界区域上具有奇异非线性项和奇异权的$(P)$型非线性分数阶椭圆问题弱解的存在性、唯一性、不存在性和正则性。利用近似方法证明了$W_{loc}^{s,p}(Ω)$弱解的存在性。建立了一个新的独立兴趣比较原理，证明了$0 \leq δ< 1+s- \frac{1}{p}$弱解的唯一性，进而证明了$δ\geq sp.$弱解的不存在性，并利用障碍论证研究了极小弱解在距离函数意义下的行为.因此，我们证明了Hölder正则性的边界和最佳Sobolev正则性的最小弱解。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。