The link between the shape of the Aubry-Mather sets and their Lyapunov exponents
Marie-Claude Arnaud
我们考虑了一个精确辛单调扭曲映射的无理Aubry-Mather集，并解释了李雅普诺夫指数和这样一个集的形状之间的联系。我们在证明中使用的主要工具是所谓的Green bundle。
We consider the irrational Aubry-Mather sets of an exact symplectic monotone twist map and explain what is the link between the Lyapunov exponents and the shape of such a set. The main tools that we use in the proofs are the so-called Green bundles.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Symplectic aspects of Aubry-Mather theory
我们证明了约翰·马瑟在拉格朗日动力学中引入的所谓的Aubry集和Mane集是辛不变量。为此，我们在相空间中引入了一个障碍，并提出了非凸哈密顿系统的Aubry集和Mane集的定义。在montre que les ensembles dits d'Aubry et de Mane introduits par John Mather en dynamique Lagrangienne sont des invariants symplectiques.介绍了相位空间上的一个障碍，并定义了奥布里和马瑟的非凸哈密顿体系的系综。
Aubry sets vs Mather sets in two degrees of freedom
研究了闭曲面上的自治Tonelli拉格朗日算子。我们的目的是澄清Aubry集和Mather集之间的关系，当后者由周期轨道，这不是不动点。我们的主要结果表明，在这种情况下，奥布里集和马瑟集几乎总是重合的。
In this article we develop an analogue of Aubry-Mather theory for a class of dissipative systems, namely conformally symplectic systems, and prove the existence of interesting invariant sets, which, in analogy to the conservative case, will be called the Aubry and the Mather sets. Besides describing their structure and their dynamical significance, we shall analyze their attracting/repelling properties, as well as their noteworthy role in driving the asymptotic dynamics of the system.
We consider the model of a point-vortex under a periodic perturbation and give sufficient conditions for the existence of generalized quasi-periodic solutions with rotation number. The proof uses Aubry-Mather theory to obtain the existence of a family of minimal orbits of the Poincaré map associated to the system.
Minimax probabilities for Aubry-Mather Problems
本文研究了极小极大Aubry-Mather测度及其主要性质。我们首先考虑离散时间问题，然后考虑连续时间问题。在离散时间问题中，我们建立存在性，研究一些主要性质，使用对偶理论，并提出了一些例子。在连续时间的情况下，我们建立了存在和不存在的结果。首先，我们给出了一些例子，表明在连续时间平稳极大极小马瑟措施是平凡的或不存在。连续时间中更自然的定义是$T$ -周期极大极小马瑟测度。我们给出了这些措施的一个完整的表征，并讨论了几个例子。
Continuous spectrum on laminations over Aubry-Mather sets
如果我们扰动一个具有两个自由度的完全可积的哈密顿系统，扰动流可能在每个能级上显示不变集，这些不变集是流的庞加莱截面的Aubry-Mather集的叠层。这些叠层中的每一个都携带用于在该低维框架中不可能混合的流的唯一不变的概率测度。我们证明，如果Aubry-Mather集有一个间隙轨道，并且是双曲的，那么在它上面的特殊流与任何光滑的天花板函数都将共轭于一个具有常数天花板函数的悬浮体，因此不能是弱混合，甚至不能是拓扑弱混合.相反，如果Aubry-Mather集有一个以上的间隙轨道，并且在一般位置上至少有两个间隙轨道，那么它上面的特殊流一般是弱混合的。
On Aubry sets and Mather's action functional
研究了闭流形上的拉格朗日系统。我们联系的可微性马瑟的β-功能的拓扑复杂性的补充奥布里集。因此，当流形的维数小于或等于2时，β函数在给定的同调类上的可微性是由同调类的无理性所强迫的。作为应用，我们证明了Ricardo Mane的一个猜想的二维情况。
Aubry-Mather theory for contact Hamiltonian systems III
本文研究接触哈密顿系统的 Aubry–Mather 理论，刻画多类不变集关系，并揭示强静态集在弱 KAM 解表示与传递轨道存在性中的作用。
Ghost circles in lattice Aubry-Mather theory
单调的晶格递归关系，如弗伦克尔-Kontorova晶格，出现在哈密顿晶格力学的模型为FE？电磁学和椭圆偏微分方程的离散化。在数学上，它们是单调扭曲映射的多维对应物。它们通常承认一个变分结构，使得解是形式作用函数的驻点。经典的奥布里-马瑟理论建立了任何旋转向量的解的大集合的存在性。对于无理旋转向量，这是著名的奥布里-马瑟集。它由全局极小化器组成，并且可能存在缺口。本文研究了形式作用函数的梯度流，证明了每一个Aubry-Mather集都可以被一个连续的梯度流不变族插值，即所谓的“鬼圈”.首先证明了有理旋转矢量和Morse作用函数的鬼圆的存在性。主要的技术成果是一个紧性定理的鬼圈，根据抛物线Harnack不等式的梯度流，这意味着存在的鬼圈的任意旋转矢量和任意行动。因此，我们可以给出一个简单的证明：当Aubry-Mather集有一个间隙时，这个间隙必须由极小化器参数化，或者包含一个非极小化解。
We formulate Aubry-Mather theory for Hamiltonians/Lagrangians defined on graphs and discuss its relationship with weak KAM theory developed in [24].
We introduce a version of Aubry-Mather theory for the length functional of causal curves in compact Lorentzian manifolds. Results include the existence of maximal invariant measures, calibrations and calibrated curves. We prove two versions of the Mather's graph theorem. A class of examples, the Lorentzian Hedlund examples, shows the optimality of the obtained results.
On the destruction of minimal foliations
单调变分递归关系，如Frenkel-Kontorova晶格，出现在固态物理学，保守晶格动力学和哈密顿扭曲映射。对于这样的递推关系，Aubry-Mather理论保证了每个旋转数解的存在性。它们是构成Aubry-Mather集的动作最小化器。当旋转数是无理数时，Aubry-Mather集要么是连通集，要么是康托尔集.一个连通的Aubry-Mather集称为极小叶理。在扭曲映射的情况下，它描述了一个不变的圆，而在固态物理学中，它对应于基态的连续体。一个Cantor Aubry-Mather集被称为极小层积。本文证明了当最小叶理的旋转数是有理数或易于用有理数逼近时，通过对递推关系的任意小的光滑扰动，可以将该叶理破坏成一个层。这将Mather关于扭曲映射的一个定理推广到一般的递归关系。
We introduce a notion of weak Denjoy subsystem (WDS) that generalizes the Aubry-Mather Cantor sets to diffeomorphisms of manifolds. We explain how a rotation number can be associated to such a WDS. Then we build in any horseshoe a continuous one parameter family of such WDS that is indexed by its rotation number. Looking at the inverse problem in the setting of Aubry-Mather theory, we also prove that for a generic conservative twist map of the annulus, the majority of the Aubry-Mather sets are contained in some horseshoe that is associated to a Aubry-Mather set with a rational rotation number.
The Aubry-Mather theorem for driven generalized elastic chains
本文考虑了具有梯度动力学的一致（DC）或周期（AC）驱动的广义无限弹性链（广义Frenkel-Kontorova模型）。我们首先证明了所有不变测度的支撑的并集，记为A，内射投影到二维圆柱上的一个动力系统。我们还证明了遍历不变测度的存在性支持的一组rotationaly有序配置与任意（合理或不合理的）旋转数。这表明，如果施加任意的AC或DC力，则基态的Aubry-Mather结构仍然存在。集合A几乎必然（概率上）吸引有界间距的构形。在DC情形下，集合A完全由平衡点和一致滑动解组成。关键的工具是一个新的弱李雅普诺夫函数的空间上的概率不变的概率测度的状态空间，它计数的交叉点。
Aubry-Mather theory and Lipschitz continuity of the time separation
我们考虑A类时空的一个子类，即具有整体双曲阿贝尔覆盖的紧致Vicious时空的Aubry-Mather理论。在这一子类中，我们得到了i.g.上Abel覆盖的时间分离的类时极大化和Lipschitz连续性的改进结果。最优子集
Spectral invariants towards a Non-convex Aubry-Mather theory
Aubry-Mather传统上关注Tonelli Hamilton（凸的和超线性的）。在\cite{Vi,MVZ}中，Mather的$α$函数是从辛容量的均匀化中恢复的。这使得作者可以扩展的马瑟功能的非凸的情况下。本文证明了在非凸情形下，不变测度与Mather泛函的次微分（Mather泛函是Mather泛函的基本陈述）之间的关系是保持的.在经典KAM理论的背景下，我们给出了一些KAM环面可能消失后，具有大旋转向量的不变测度的存在性的应用。
On the Aubry-Mather theory for symbolic dynamics
提出了一种新的扩张动力系统遍历优化模型：完整设定。事实上，我们引入了在这个理论中使用的标准模型的扩展。如果我们想知道在前移下真实轨迹可能变化的意义，我们在这里考虑的公式是很自然的。在另一个上下文中（例如扭曲映射），这个属性以一种至关重要的方式出现。介绍了一种用于符号动力学的Aubry-Mather理论。我们在这里主要感兴趣的问题有关的性质最大化的概率为双边转移。在传递性假设下，我们证明了在完整环境中也存在Holder势的子作用。然后，我们分析校准的子动作和鬃毛潜力之间的连接。校准子动作的表示公式，这驱使我们很自然地对这些子动作的分类定理。我们还调查的支持最大化概率的性质。
A Stochastic Analog of Aubry-Mather Theory
本文讨论了Aubry-Mather理论的一个随机模拟，其中确定性控制问题被受控扩散所取代。利用Hamilton-Jacobi方程的黏性解证明了极小化测度（Mather测度）的存在性，并讨论了它的主要性质.然后利用Mather测度证明了Hamilton-Jacobi方程的黏性解的正则性估计。最后，我们应用这些结果证明了渐近估计的轨迹控制扩散和研究收敛的Mather措施的扩散率为零。
Percival Lagrangian approach to Aubry-Mather theory
我们提出了一些精简的证明的一些基本结果在Aubry-Mather理论（存在准周期极小，多重结果时，有差距极小）的基础上的研究壳函数。我们提出的结果，在任意数量的维度，我们还比较的证明和结果与其他形式主义。
Semi-discrete approximation of Mañé, Aubry and Mather sets
本文研究了Tonelli拉格朗日量在平直紧致流形上Aubry和Mather集的半离散近似，通过离散Lax-Oleinik方程引入自然离散类比，并分析其收敛性。结果表明半离散变分框架不仅捕捉到ergodic常数，还恢复了连续动力学的最小不变几何结构。
Boundary rigidity for Lagrangian submanifolds, non-removable intersections, and Aubry-Mather theory
我们考虑位于余切丛中纤维状严格凸超曲面上的拉格朗日子流形，或分别在由这样的超曲面所限定的区域中。我们建立了一个新的边界刚性现象，即超曲面上的某些拉格朗日函数不能变形（通过具有相同Liouville类的拉格朗日函数）到内部区域。此外，我们还研究了拉格朗日量与超曲面之间的“不可移交集”，并证明了它包含一个具有特定动力学行为的集合，在Aubry-Mather理论中称为Aubry集。
Aubry-Mather theory and idempotent eigenfunctions of the Bellman operator
我们建立了一个连接的Aubry-Mather理论的不变集的一维动力系统所描述的拉格朗日与潜在的周期性的空间和时间，一方面，幂等谱理论的Bellman运营商的相应的优化问题，另一方面。这种连接被应用到获得的贝尔曼算子的本征函数的无理旋转数的情况下的唯一性结果。
On the Conley decomposition of Mather sets
在Mather的拉格朗日系统理论的背景下，我们研究了Mather不变集在链传递类中的分解。作为应用，我们证明，在适当的假设下，所谓的奥布里集的拉格朗日函数的半连续性。
In this paper, we continue to develop Aubry-Mather and weak KAM theories for contact Hamiltonian systems $H(x,u,p)$ with certain dependence on the contact variable $u$. For the Lipschitz dependence case, we obtain some properties of the Mañé set. For the non-decreasing case, we provide some information on the Aubry set, such as the comparison property, graph property and a partially ordered relation for the collection of all projected Aubry sets with respect to backward weak KAM solutions. Moreover, we find a new flow-invariant set $\tilde{\mathcal{S}}_s$ consists of strongly static orbits, wh…
Diffusion along transition chains of invariant tori and Aubry-Mather sets
我们描述了满足下列假设的动力系统中扩散轨道存在的拓扑机制：（i）相空间包含与二维环同构的正常双曲不变流形，（ii）动力学对环的限制是面积保持单调扭曲映射，（iii）环包含形成过渡链的不变一维环面序列，即，每个环面的非稳定流形与序列中下一个环面的稳定流形具有拓扑上的横截相交，（iv）环面的过渡链散布有由共振产生的间隙，（v）在每个间隙内规定了Aubry-Mather集的有限集合。在这些假设下，存在沿着过渡链、穿过间隙并在每个间隙内以任何特定顺序遵循Aubry-Mather集的轨迹。这种机制与哈密顿系统中的Arnold扩散问题有关。特别地，我们证明了哈密顿系统的大间隙问题中扩散轨道的存在性。这个论证是拓扑性的和建设性的。
This paper is concerned with the study of Aubry-Mather and weak KAM theories for contact Hamiltonian systems with Hamiltonians $H(x,u,p)$ defined on $T^*M\times\mathbb{R}$, satisfying Tonelli conditions with respect to $p$ and $0<\frac{\partial H}{\partial u}\leqslant λ$ for some $λ>0$, where $M$ is a connected, closed and smooth manifold. First, we show the uniqueness of the backward weak KAM solutions of the corresponding Hamilton-Jacobi equation. Using the unique backward weak KAM solution $u_-$, we prove the existence of the maximal forward weak KAM solution $u_+$. Next, we analyse Aubry s…
We construct graph selectors for compact exact Lagrangians in the cotangent bundle of an orientable, closed manifold. The construction combines Lagrangian spectral invariants developed by Oh and results by Abouzaid about the Fukaya category of a cotangent bundle. We also introduce the notion of Lipschitz-exact Lagrangians and prove that these admit an appropriate generalization of graph selector. We then, following Bernard-Oliveira dos Santos, use these results to give a new characterization of the Aubry and Mane sets of a Tonelli Hamiltonian and to generalize a result of Arnaud on Lagrangians…
Large deviations and Aubry-Mather measures supported in nonhyperbolic closed geodesics
我们得到了与Lagrange量$L_λ(p,v)=\frac{1}{2}g_{p}(v,v)- λω_{p}(v)$相关的扭曲布朗运动的平稳测度的一个大偏差函数，其中$g$是具有非正曲率的紧致曲面$(M,g)$上的$C^{\infty}$黎曼度量，$ω$是一个闭1-形式，使得Lagrange量$L(p,v)=\frac{1}{2}g_{p}(v,v)-ω_{p}(v)$的Aubry-Mather测度在唯一的闭测地线$γ$上有支撑;并且曲率在$M$的每个点处都是负的，但在$γ$的曲率为零的点处是负的。我们还假设Aubry集等于Mather集。大偏差函数是多项式型的，多项式函数的幂取决于曲率在$γ$的邻域内趋于零的方式。这一结果在一维动力学中有有趣的对应物，在台球的边界上有无差异的不动点和凸台球的平坦点。之前的估计是N。用Aubry-Mather测度的Peierl势垒来描述大偏差函数对我们的结果是至关重要的。
These are notes for a minicourse given at Regional Norte UdelaR in Salto, Uruguay for the conference CIMPA Research School-Hamiltonian and Lagrangian Dynamics. We will present Birkhoff and Aubry-Mather theory for the conservative twist maps of the 2-dimensional annulus and focus on what happens close to the Aubry-Mather sets: definition of the Green bundles, link between hyperbolicity and shape of the Aubry-Mather sets, behaviour close to the boundaries of the instability zones. We will also give some open questions. This course is the second part of a minicourse that was begun by R. Potrie. S…
Locally Lipschitz graph property for lines
在一个非紧的、光滑的、连通的、无边界的完备黎曼流形$(M,g)$上，我们可以用射线（或等价的Busemann函数）来定义它的理想边界。从Mather理论的观点看，边界元可以看作是Aubry集的静态类，而直线可以看作是连接不同静态类的半静态曲线。在Mather理论中，一个核心性质是Aubry集和某些半静态曲线的Lipschitz图性质。本文对连接同一对边界元的直线集证明了这样一个结果。
On commuting Tonelli Hamiltonians: Time-periodic case
我们证明了两个交换的时间周期Tonelli Hamilton算子的Aubry集、Mañé集和Mather的障碍函数是相同的。
Convergence of discrete Aubry-Mather model in the continuous limit
本文基于Aubry-Mather-Fathi理论，发展了两种求解单元方程和折扣单元方程的近似方案，研究了时间离散化后涉及离散Lax-Oleinik算子的加法特征值问题，并展示了如何通过时间步长趋近于零来逼近有效哈密顿量和弱KAM解。
Large Deviations for stationary probabilities of a family of continuous time Markov chains via Aubry-Mather theory
本文考虑一族由$k\in \mathbb{N}$，$\{X_k(t),\,t\geq 0\}$指标的连续时间对称随机游动.对于每个$k\in \mathbb{N}$，匹配的随机游走取有限状态集$Γ_k=\frac{1}{k}(\mathbb{Z}/k\mathbb{Z})$中的值，该状态集是酉圆的子集。当$k\to \infty$时，该过程的平稳概率收敛于圆上的均匀分布。我们考虑固定的$C^2$势$V: \mathbb{S}^1 \to \mathbb{R}$来扰动系统，我们将用$V_k$表示$V$对$Γ_k$的限制。然后，我们定义了一个由矩阵$k\,\, L_k + k\,\, V_k$生成的非随机半群，其中$k\,\, L_k $是$\{X_k(t),\,t\geq 0\}$的无穷小生成元。由连续时间Perron定理可以将这类半群正规化，从而得到另一个随机半群，它生成一个在$Γ_k$上取值的连续时间马氏链。这种马尔可夫链的平稳概率向量由$π_{k,V}$表示。我们假设$V$的最大值是在$\mathbb{S}^1$的唯一点$x_0$中获得的，由此将得出$π_{k,V}\to δ_{x_0}$。我们的主要目标是分析家庭$π_{k,V}$的大偏差原则，当$k \to\infty$。在$ \mathbb{S}^1$上定义的偏差函数$I^V$将从基于Lax-Oleinik算子的不动点和A…
Wigner measures and the semi-classical limit to the Aubry-Mather measure
本文研究了一维环面切丛上Wigner测度的半经典极限的渐近性质。特别是，我们表明收敛的维格纳措施的马瑟措施的切丛，以上的有效哈密顿量的最小值的能级。我们考虑的Wigner测度$μ_h$与由$ψ_h=a_h\,e^{i\frac{u_h}h}$给出的Evans量子作用量的一个特殊临界解$ψ_h,$相关联，其中$a_h(x)=e^{\frac{v^*_h(x)-v_h(x)}{2h}}$，$u_h(x)=P\cdot x+\frac{v^*_h(x)+v_h(x)}{2},$和$v_h,v^*_h$满足方程- \frac{h\, Δv_h}{2} + 1/2 \，|P + D v_h \，|^2 + V &= \bar{H}_h（P），\frac{h\, Δv_h^*}{2} + 1/2 \，|P + D v_h^* \，|其中常数$\bar{H}_h(P)$是$h$的有效电势，$x$位于环面上。L. C. Evans考虑了$\mathbb{T}^n$中的极限措施$|ψ_h|^2$，当$h\to 0$时，对于任何$n\geq 1$。我们认为相空间上的极限措施$\mathbb{T}^n\times\mathbb{R}^n$，$n=1$，此外，我们得到严格的渐近展开的功能$v_h$，$v^*_h$，当$h\to 0$。
Isoperimetric-type inequalities for Mather's $β$-function of convex billiards
本文通过研究弹奏系统的β函数，证明了圆弹奏可通过单一值确定，同时揭示了等周不等式在不同弹奏系统中的应用与限制。
Finding special orbits (as periodic orbits) of dynamical systems by variational methods and especially by minimization methods is an old method (just think to the geodesic flow). More recently, new results concerning the existence of minimizing sets and minimizing measures were proved in the setting of conservative twisting dynamics. These twisting dynamics include geodesic flows as well as the dynamics close to a completely elliptic periodic point of a symplectic diffeomorphism where the torsion is positive definite . Two aspects of this theory are called the Aubry-Mather theory and the weak …
On commuting Tonelli Hamiltonians: Autonomous case
我们证明了两个可交换的自治Tonelli Hamilton算子的Aubry集、Mañé集、Mather障碍函数是相同的。从动力学的角度证明了$α$ -函数的拟线性性，并证明了其相应的Hamilton-Jacobi方程存在共同的$C^{1,1}$临界子解.
Characterizing nonuniform hyperbolicity by Mather-type admissibility
本文研究了Banach空间上的线性上循环，利用一对加权函数空间的Mather型容许性给出了非一致双曲性的等价刻画，并证明了缓增指数二分性在小线性扰动下的鲁棒性。
Symplectic and contact properties of the Mañé critical value of the universal cover
本文讨论了与Tonelli哈密顿量的万有覆盖的Mañé临界值c_u有关的几个辛问题。特别是，我们表明，临界能级是从来没有虚接触型流形的尺寸大于或等于三。我们还证明了Peierls障碍的有限性和泛覆盖的Aubry集的辛不变性。我们还提供了一个例子，其中c_u与Mather α-函数的下确界重合，但泛覆盖的Aubry集为空，Peierls障碍为有限。第二个例子展示了所有的遍历不变极小化措施与零同伦，显示，相当令人惊讶的是，工会的支持不是一个图，与马瑟的著名的图形定理。
Explicit formulae and topological descriptions of action-minimizing sets of a full shift with an uncountable alphabet $[0,1]$
本文研究了全移位系统在不可数字母表[0,1]上的遍历优化问题，推导了关联的Mather集和Aubry集的显式公式，并探讨了Aubry集的完全不连通性，同时定义了Mañé集并证明其比Aubry集大得多。
It is well known that instabilities of nearly integrable Hamiltonian systems occur around resonances. Dynamics near resonances of these systems is well approximated by the associated averaged system, called slow system. Each resonance is defined by a basis (a collection of integer vectors). We introduce a class of resonances whose basis can be divided into two well separated groups and call them dominant. We prove that the associated slow system can be well approximated by a subsystem given by one of the groups, both in the sense of the vector field and weak KAM theory. One of crucial ingredie…
Using methods from symplectic topology, we prove existence of invariant variational measures associated to the flow $ϕ_H$ of a Hamiltonian $H\in C^{\infty}(M)$ on a symplectic manifold $(M,ω)$. These measures coincide with Mather measures (from Aubry-Mather theory) in the Tonelli case. We compare properties of the supports of these measures to classical Mather measures and we construct an example showing that their support can be extremely unstable when $H$ fails to be convex, even for nearly integrable $H$. Parts of these results extend work by Viterbo and Vichery. Using ideas due to Entov-Po…
Entropy of Lyapunov maximizing measures of $SL(2,\mathbb{R})$ typical cocycles
针对满足挤压、扭转及Mather集上映射一一条件的一步$SL(2,\mathbb{R})$典型上循环，论文证明其Lyapunov最大化测度熵为零。
The globally positive diffeomorphisms of the 2n-dimensional annulus are important because they represent what happens close to a completely elliptic periodic point of a symplectic diffeomorphism where the torsion is positive definite. For these globally positive diffeomorphisms, an Aubry-Mather theory was developed by Garibaldi \& Thieullen that provides the existence of some minimizing measures. Using the two Green bundles G- and G+ that can be defined along the support of these minimizing measures, we will prove that there is a deep link between: -the angle between G- and G+ along the suppor…
In this paper we apply KAM theory and the Aubry-Mather theory for twist maps to the study of bound geodesic dynamics of a perturbed blackhole background. The general theories apply mainly to two observable phenomena: the photon shell (unstable bound spherical orbits) and the quasi-periodic oscillations. We discover there is a gap structure in the photon shell that can be used to reveal information of the perturbation.
For exact symplectic twist maps of the annulus, we etablish a choice of weak K.A.M. solutions $u_c=u(\cdot, c)$ that depend in a Lipschitz-continuous way on the cohomology class $c$. This allows us to make a bridge between weak K.A.M. theory of Fathi, Aubry-Mather theory for semi-orbits as developped by Bangert and existence of backward invariant pseudo-foliations as seen by Katnelson \& Ornstein. We deduce a very precise description of the pseudographs of the weak K.A.M. solutions and many interesting results as --the Aubry-Mather sets are contained in pseudographs that are vertically ordered…
Sharp convergence rates for the vanishing discount problem with hyperbolic Aubry sets
针对闭连通流形上Tonelli哈密顿量的消失折扣问题，在提升Aubry集由双曲平衡点或双曲周期轨道构成的条件下，证明了解向临界解的收敛速率，给出最优收敛阶并建立了该问题首个系统定量理论。
Selection of critical solutions in non-monotone vanishing discount problems
本文研究非单调Hamilton-Jacobi方程的消失折扣问题，在Mather商小性假设下证明最大粘性解收敛，并利用Peierls势垒刻画极限，首次实现多个临界解的选取。
The cost rate of nonlinear remote stabilization on the Aubry--André lattice: a reflected off-spectral exponent and the sharp identity for almost every phase
研究Aubry–André链中通过边界致动器远程镇定所需能量的指数率，利用反射带边Lyapunov指数给出精确恒等式，并在整个金属-临界范围内无条件证明。
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