On Aubry sets and Mather's action functional
研究了闭流形上的拉格朗日系统。我们联系的可微性马瑟的β-功能的拓扑复杂性的补充奥布里集。因此，当流形的维数小于或等于2时，β函数在给定的同调类上的可微性是由同调类的无理性所强迫的。作为应用，我们证明了Ricardo Mane的一个猜想的二维情况。
2006-03-17 math.DS
Aubry-Mather theory for contact Hamiltonian systems III
本文研究接触哈密顿系统的 Aubry–Mather 理论，刻画多类不变集关系，并揭示强静态集在弱 KAM 解表示与传递轨道存在性中的作用。
2023-12-06 math.DS
Ghost circles in lattice Aubry-Mather theory
单调的晶格递归关系，如弗伦克尔-Kontorova晶格，出现在哈密顿晶格力学的模型为FE？电磁学和椭圆偏微分方程的离散化。在数学上，它们是单调扭曲映射的多维对应物。它们通常承认一个变分结构，使得解是形式作用函数的驻点。经典的奥布里-马瑟理论建立了任何旋转向量的解的大集合的存在性。对于无理旋转向量，这是著名的奥布里-马瑟集。它由全局极小化器组成，并且可能存在缺口。本文研究了形式作用函数的梯度流，证明了每一个Aubry-Mather集都可以被一个连续的梯度流不变族插值，即所谓的“鬼圈”.首先证明了有理旋转矢量和Morse作用函数的鬼圆的存在性。主要的技术成果是一个紧性定理的鬼圈，根据抛物线Harnack不等式的梯度流，这意味着存在的鬼圈的任意旋转矢量和任意行动。因此，我们可以给出一个简单的证明：当Aubry-Mather集有一个间隙时，这个间隙必须由极小化器参数化，或者包含一个非极小化解。
2011-11-25 math.DS
Aubry-Mather theory on graphs
我们为图上定义的哈密顿量/拉格朗日量建立了Aubry-Mather理论，并讨论了它与[24]中发展的弱KAM理论的关系。
2021-03-18 math.AP math.DS
Aubry-Mather Theory for Lorentzian Manifolds
我们介绍了一个版本的Aubry-Mather理论的因果曲线的长度泛函紧洛伦兹流形。结果包括最大不变测度的存在性，校准和校准曲线。我们证明两个版本的马瑟的图定理。一类的例子，洛伦兹Hedlund的例子，表明所获得的结果的最优性。
2019-05-15 math.DG math.DS
On the destruction of minimal foliations
单调变分递归关系，如Frenkel-Kontorova晶格，出现在固态物理学，保守晶格动力学和哈密顿扭曲映射。对于这样的递推关系，Aubry-Mather理论保证了每个旋转数解的存在性。它们是构成Aubry-Mather集的动作最小化器。当旋转数是无理数时，Aubry-Mather集要么是连通集，要么是康托尔集.一个连通的Aubry-Mather集称为极小叶理。在扭曲映射的情况下，它描述了一个不变的圆，而在固态物理学中，它对应于基态的连续体。一个Cantor Aubry-Mather集被称为极小层积。本文证明了当最小叶理的旋转数是有理数或易于用有理数逼近时，通过对递推关系的任意小的光滑扰动，可以将该叶理破坏成一个层。这将Mather关于扭曲映射的一个定理推广到一般的递归关系。
2011-11-25 math.DS
Denjoy sub-systems and horseshoes
我们引入了弱Denjoy子系统（WDS）的概念，它将Aubry-Mather Cantor集推广到了流形的非同态上。我们解释如何一个旋转数可以关联到这样一个WDS。然后，我们建立在任何马蹄一个连续的一个参数的家庭，这样的WDS是索引的旋转数。在Aubry-Mather理论的背景下研究反问题，我们还证明了对于一般的环的保守扭转映射，大多数Aubry-Mather集都包含在一个马蹄形中，该马蹄形与一个具有有理旋转数的Aubry-Mather集相关联.
2020-06-30 math.DS
The Aubry-Mather theorem for driven generalized elastic chains
本文考虑了具有梯度动力学的一致（DC）或周期（AC）驱动的广义无限弹性链（广义Frenkel-Kontorova模型）。我们首先证明了所有不变测度的支撑的并集，记为A，内射投影到二维圆柱上的一个动力系统。我们还证明了遍历不变测度的存在性支持的一组rotationaly有序配置与任意（合理或不合理的）旋转数。这表明，如果施加任意的AC或DC力，则基态的Aubry-Mather结构仍然存在。集合A几乎必然（概率上）吸引有界间距的构形。在DC情形下，集合A完全由平衡点和一致滑动解组成。关键的工具是一个新的弱李雅普诺夫函数的空间上的概率不变的概率测度的状态空间，它计数的交叉点。
2013-05-06 math.DS
Aubry-Mather theory and Lipschitz continuity of the time separation
我们考虑A类时空的一个子类，即具有整体双曲阿贝尔覆盖的紧致Vicious时空的Aubry-Mather理论。在这一子类中，我们得到了i.g.上Abel覆盖的时间分离的类时极大化和Lipschitz连续性的改进结果。最优子集
2011-04-19 math.DG math.DS
Spectral invariants towards a Non-convex Aubry-Mather theory
Aubry-Mather传统上关注Tonelli Hamilton（凸的和超线性的）。在\cite{Vi,MVZ}中，Mather的$α$函数是从辛容量的均匀化中恢复的。这使得作者可以扩展的马瑟功能的非凸的情况下。本文证明了在非凸情形下，不变测度与Mather泛函的次微分（Mather泛函是Mather泛函的基本陈述）之间的关系是保持的.在经典KAM理论的背景下，我们给出了一些KAM环面可能消失后，具有大旋转向量的不变测度的存在性的应用。
2014-03-09 math.DS math.SG
On the Aubry-Mather theory for symbolic dynamics
提出了一种新的扩张动力系统遍历优化模型：完整设定。事实上，我们引入了在这个理论中使用的标准模型的扩展。如果我们想知道在前移下真实轨迹可能变化的意义，我们在这里考虑的公式是很自然的。在另一个上下文中（例如扭曲映射），这个属性以一种至关重要的方式出现。介绍了一种用于符号动力学的Aubry-Mather理论。我们在这里主要感兴趣的问题有关的性质最大化的概率为双边转移。在传递性假设下，我们证明了在完整环境中也存在Holder势的子作用。然后，我们分析校准的子动作和鬃毛潜力之间的连接。校准子动作的表示公式，这驱使我们很自然地对这些子动作的分类定理。我们还调查的支持最大化概率的性质。
2007-07-04 math.DS
A Stochastic Analog of Aubry-Mather Theory
本文讨论了Aubry-Mather理论的一个随机模拟，其中确定性控制问题被受控扩散所取代。利用Hamilton-Jacobi方程的黏性解证明了极小化测度（Mather测度）的存在性，并讨论了它的主要性质.然后利用Mather测度证明了Hamilton-Jacobi方程的黏性解的正则性估计。最后，我们应用这些结果证明了渐近估计的轨迹控制扩散和研究收敛的Mather措施的扩散率为零。
2001-04-24 math.AP math.DS math.OC
Percival Lagrangian approach to Aubry-Mather theory
我们提出了一些精简的证明的一些基本结果在Aubry-Mather理论（存在准周期极小，多重结果时，有差距极小）的基础上的研究壳函数。我们提出的结果，在任意数量的维度，我们还比较的证明和结果与其他形式主义。
2011-04-13 math-ph math.DS math.MP
Semi-discrete approximation of Mañé, Aubry and Mather sets
Univ. "G. D’Annunzio"（阿布鲁佐大学）；Université Bourgogne Europe（勃艮第欧洲大学）
本文研究了Tonelli拉格朗日量在平直紧致流形上Aubry和Mather集的半离散近似，通过离散Lax-Oleinik方程引入自然离散类比，并分析其收敛性。结果表明半离散变分框架不仅捕捉到ergodic常数，还恢复了连续动力学的最小不变几何结构。
2026-10-26 math.AP math.DS math.OC
Boundary rigidity for Lagrangian submanifolds, non-removable intersections, and Aubry-Mather theory
我们考虑位于余切丛中纤维状严格凸超曲面上的拉格朗日子流形，或分别在由这样的超曲面所限定的区域中。我们建立了一个新的边界刚性现象，即超曲面上的某些拉格朗日函数不能变形（通过具有相同Liouville类的拉格朗日函数）到内部区域。此外，我们还研究了拉格朗日量与超曲面之间的“不可移交集”，并证明了它包含一个具有特定动力学行为的集合，在Aubry-Mather理论中称为Aubry集。
2003-02-14 math.DS math.SG
Aubry-Mather theory and idempotent eigenfunctions of the Bellman operator
我们建立了一个连接的Aubry-Mather理论的不变集的一维动力系统所描述的拉格朗日与潜在的周期性的空间和时间，一方面，幂等谱理论的Bellman运营商的相应的优化问题，另一方面。这种连接被应用到获得的贝尔曼算子的本征函数的无理旋转数的情况下的唯一性结果。
2001-02-09 chao-dyn math.DS nlin.CD
Aubry-Mather theory for contact Hamiltonian systems II
在本文中，我们继续发展接触哈密顿系统$H(x,u,p)$的Aubry-Mather和弱KAM理论，其中接触变量$u$具有一定的依赖性。对于Lipschitz依赖情形，我们得到了Mañé集的一些性质.对于非减情形，我们给出了Aubry集的一些信息，如比较性质、图形性质以及所有投影Aubry集的集合关于后向弱KAM解的偏序关系.此外，我们还发现了一个新的由强静态轨道组成的流不变集$\tilde{\mathcal{S}}_s$，它与经典哈密顿系统中的Aubry集$\tilde{\mathcal{A}}$相一致.尽管如此，构造了一类例子来显示接触情况下的$\tilde{\mathcal{S}}_s\subsetneqq\tilde{\mathcal{A}}$。作为它们的应用，我们发现即使$H$对$u$的严格递增依赖在一个点失效，也会出现一些新的现象，并且我们证明了对于从负方向消失的折扣问题，最小黏性解与非最小解之间存在着差异.
2021-07-15 math.AP math.DS
Diffusion along transition chains of invariant tori and Aubry-Mather sets
我们描述了满足下列假设的动力系统中扩散轨道存在的拓扑机制：（i）相空间包含与二维环同构的正常双曲不变流形，（ii）动力学对环的限制是面积保持单调扭曲映射，（iii）环包含形成过渡链的不变一维环面序列，即，每个环面的非稳定流形与序列中下一个环面的稳定流形具有拓扑上的横截相交，（iv）环面的过渡链散布有由共振产生的间隙，（v）在每个间隙内规定了Aubry-Mather集的有限集合。在这些假设下，存在沿着过渡链、穿过间隙并在每个间隙内以任何特定顺序遵循Aubry-Mather集的轨迹。这种机制与哈密顿系统中的Arnold扩散问题有关。特别地，我们证明了哈密顿系统的大间隙问题中扩散轨道的存在性。这个论证是拓扑性的和建设性的。
2012-04-06 math.DS nlin.CD
Aubry-Mather and weak KAM theories for contact Hamiltonian systems. Part 1: Strictly increasing case
研究了接触哈密顿系统的Aubry-Mather和弱KAM理论，其中哈密尔顿算子$H(x,u,p)$定义在$T^*M\times\mathbb{R}$上，满足关于$p$的Tonelli条件，对于某些$λ>0$满足$0<\frac{\partial H}{\partial u}\leqslant λ$，其中$M$是连通的闭光滑流形.首先，我们证明了相应的Hamilton-Jacobi方程的向后弱KAM解的唯一性。利用唯一的向后弱KAM解$u_-$，证明了极大向前弱KAM解$u_+$的存在性。其次，我们分析了接触Hamilton系统的Aubry集，证明了它是两个Legendrian伪图$G_{u_-}$和$G_{u_+}$的交集，并且投影$π:T^*M\times \mathbb{R}\to M$诱导了一个从Aubry集$\tilde{\mathcal{A}}$到投影Aubry集$\mathcal{A}$的双Lipschitz同胚$π|_{\tilde{\mathcal{A}}}$.最后，我们引入了障碍函数的概念，并沿着标定曲线研究了它们的有趣性质。我们的分析是基于[43，44]最近的一种方法。
2018-05-12 math.AP math.DS
Exact Lagrangian submanifolds, Lagrangian spectral invariants and Aubry-Mather theory
在可定向的闭流形的余切丛中，我们构造了紧精确拉格朗日算子的图选择子。该建设结合拉格朗日谱不变量开发的哦和Abouzaid的结果关于类的余切丛。我们还介绍了Lipschitz精确拉格朗日的概念，并证明这些承认一个适当的推广图选择器。然后，我们遵循Bernard-Oliveira多斯桑托斯，使用这些结果给出了一个新的表征的奥布里和鬃毛集的Tonelli哈密顿和推广的结果Arnaud拉格朗日不变的流动下，这样的哈密顿。
2017-06-22 math.DS math.SG
Large deviations and Aubry-Mather measures supported in nonhyperbolic closed geodesics
我们得到了与Lagrange量$L_λ(p,v)=\frac{1}{2}g_{p}(v,v)- λω_{p}(v)$相关的扭曲布朗运动的平稳测度的一个大偏差函数，其中$g$是具有非正曲率的紧致曲面$(M,g)$上的$C^{\infty}$黎曼度量，$ω$是一个闭1-形式，使得Lagrange量$L(p,v)=\frac{1}{2}g_{p}(v,v)-ω_{p}(v)$的Aubry-Mather测度在唯一的闭测地线$γ$上有支撑;并且曲率在$M$的每个点处都是负的，但在$γ$的曲率为零的点处是负的。我们还假设Aubry集等于Mather集。大偏差函数是多项式型的，多项式函数的幂取决于曲率在$γ$的邻域内趋于零的方式。这一结果在一维动力学中有有趣的对应物，在台球的边界上有无差异的不动点和凸台球的平坦点。之前的估计是N。用Aubry-Mather测度的Peierl势垒来描述大偏差函数对我们的结果是至关重要的。
2010-05-05 math.DG math.DS math.PR
Hyperbolicity for conservative twist maps of the 2-dimensional annulus
这些是在区域北UdelaR在萨尔托，乌拉圭会议CIMPA研究学校，汉密尔顿和拉格朗日动力学的一个微型课程的说明。我们将介绍Birkhoff和Aubry-Mather理论的保守扭曲地图的2维环和重点发生了什么事情接近Aubry-Mather集：定义的绿色束，双曲性和形状的Aubry-Mather集之间的联系，行为接近边界的不稳定区。我们也会提出一些开放性的问题。本课程是由R。波特里R. Potrie将对这一部分有用。非常感谢E。Maderna和L.瑞夫德受邀参加迷你课程，而R。感谢波特里同意和我分享这门课。
2015-07-10 math.DS
Locally Lipschitz graph property for lines
在一个非紧的、光滑的、连通的、无边界的完备黎曼流形$(M,g)$上，我们可以用射线（或等价的Busemann函数）来定义它的理想边界。从Mather理论的观点看，边界元可以看作是Aubry集的静态类，而直线可以看作是连接不同静态类的半静态曲线。在Mather理论中，一个核心性质是Aubry集和某些半静态曲线的Lipschitz图性质。本文对连接同一对边界元的直线集证明了这样一个结果。
2013-12-19 math.DS
Dense periodic optimization for countable Markov shift via Aubry points
Institute of Mathematics, Statistics and Scientific Computing, University of Campinas（坎皮纳斯大学数学、统计与科学计算研究所）；Center of Exact and Technological Sciences, Federal University of Recôncavo da Bahia（巴伊亚河谷联邦大学精确与科学技术中心）
本文研究了可数马尔可夫移位中密集周期优化问题，通过Aubry点概念证明了局部Hölder连续势函数的最大测度存在性。
2026-02-09 math.DS
On commuting Tonelli Hamiltonians: Time-periodic case
我们证明了两个交换的时间周期Tonelli Hamilton算子的Aubry集、Mañé集和Mather的障碍函数是相同的。
2011-07-28 math.DS
Convergence of discrete Aubry-Mather model in the continuous limit
School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）；Institut de Mathématiques de Bordeaux, Université de Bordeaux（波尔多大学数学研究所）
本文基于Aubry-Mather-Fathi理论，发展了两种求解单元方程和折扣单元方程的近似方案，研究了时间离散化后涉及离散Lax-Oleinik算子的加法特征值问题，并展示了如何通过时间步长趋近于零来逼近有效哈密顿量和弱KAM解。
2017-07-18 cs.NA math-ph math.AP
Large Deviations for stationary probabilities of a family of continuous time Markov chains via Aubry-Mather theory
本文考虑一族由$k\in \mathbb{N}$，$\{X_k(t),\,t\geq 0\}$指标的连续时间对称随机游动.对于每个$k\in \mathbb{N}$，匹配的随机游走取有限状态集$Γ_k=\frac{1}{k}(\mathbb{Z}/k\mathbb{Z})$中的值，该状态集是酉圆的子集。当$k\to \infty$时，该过程的平稳概率收敛于圆上的均匀分布。我们考虑固定的$C^2$势$V: \mathbb{S}^1 \to \mathbb{R}$来扰动系统，我们将用$V_k$表示$V$对$Γ_k$的限制。然后，我们定义了一个由矩阵$k\,\, L_k + k\,\, V_k$生成的非随机半群，其中$k\,\, L_k $是$\{X_k(t),\,t\geq 0\}$的无穷小生成元。由连续时间Perron定理可以将这类半群正规化，从而得到另一个随机半群，它生成一个在$Γ_k$上取值的连续时间马氏链。这种马尔可夫链的平稳概率向量由$π_{k,V}$表示。我们假设$V$的最大值是在$\mathbb{S}^1$的唯一点$x_0$中获得的，由此将得出$π_{k,V}\to δ_{x_0}$。我们的主要目标是分析家庭$π_{k,V}$的大偏差原则，当$k \to\infty$。在$ \mathbb{S}^1$上定义的偏差函数$I^V$将从基于Lax-Oleinik算子的不动点和A…
2014-02-23 cond-mat.stat-mech math.DS math.PR
Wigner measures and the semi-classical limit to the Aubry-Mather measure
本文研究了一维环面切丛上Wigner测度的半经典极限的渐近性质。特别是，我们表明收敛的维格纳措施的马瑟措施的切丛，以上的有效哈密顿量的最小值的能级。我们考虑的Wigner测度$μ_h$与由$ψ_h=a_h\,e^{i\frac{u_h}h}$给出的Evans量子作用量的一个特殊临界解$ψ_h,$相关联，其中$a_h(x)=e^{\frac{v^*_h(x)-v_h(x)}{2h}}$，$u_h(x)=P\cdot x+\frac{v^*_h(x)+v_h(x)}{2},$和$v_h,v^*_h$满足方程- \frac{h\, Δv_h}{2} + 1/2 \，|P + D v_h \，|^2 + V &= \bar{H}_h（P），\frac{h\, Δv_h^*}{2} + 1/2 \，|P + D v_h^* \，|其中常数$\bar{H}_h(P)$是$h$的有效电势，$x$位于环面上。L. C. Evans考虑了$\mathbb{T}^n$中的极限措施$|ψ_h|^2$，当$h\to 0$时，对于任何$n\geq 1$。我们认为相空间上的极限措施$\mathbb{T}^n\times\mathbb{R}^n$，$n=1$，此外，我们得到严格的渐近展开的功能$v_h$，$v^*_h$，当$h\to 0$。
2011-11-14 math-ph math.DS math.MP
Weak KAM aspects of convex Hamilton-Jacobi equations with Neumann type boundary conditions
我们建立了凸Hamilton-Jacobi方程在下确界和凸组合下的稳定性，并得到了具有Neumann型边界条件的凸和强制Hamilton-Jacobi方程的一些比较结果和存在性结果，以及Skorokhod问题的存在性结果.本文定义了与Neumann型边值问题相关的Aubry-Mather集，并建立了Aubry-Mather集的一些性质，包括相应作用泛函（或变分问题）的“标定”极值的存在性结果.
2009-10-02 math.AP math.DS
Lyapunov exponents for conservative twisting dynamics: a survey
用变分方法，特别是极小化方法寻找动力系统的特殊轨道（如周期轨道）是一种古老的方法（想想测地流）。最近，关于极小化集和极小化测度的存在性的新结果在保守扭转动力学的设定下被证明。这些扭转动力学包括测地流以及接近于一个完全椭圆的周期点的一个辛复同态的挠率是正定的动力学。这个理论的两个方面被称为Aubry-Mather理论和弱KAM理论。它们是由Aubry \& Mather在80年代建造的二维情况下，由Mather，Ma{}{é}和Fathi在90年代建造的高维情况下。我们将解释什么是保守扭转动力学并总结最小化措施的存在结果。然后，我们将解释最近的结果有关的不同概念之间的联系最小化措施扭转动力学：他们的李雅普诺夫指数;他们的Oseledet分裂;形状的支持。我们感兴趣的主要问题是：给定一个保守扭转动力学的极小化测度，它的支撑的几何形状和它的李雅普诺夫指数之间是否有联系？或者：我们能从这个测度的支撑的形状推导出测度的李雅普诺夫指数吗？一些证据，但不是所有的都将提供。最后一节提出了一些问题。
2015-01-27 math.DS
On commuting Tonelli Hamiltonians: Autonomous case
我们证明了两个可交换的自治Tonelli Hamilton算子的Aubry集、Mañé集、Mather障碍函数是相同的。从动力学的角度证明了$α$ -函数的拟线性性，并证明了其相应的Hamilton-Jacobi方程存在共同的$C^{1,1}$临界子解.
2010-01-08 math.DS
The Mather measure and a Large Deviation Principle for the Entropy Penalized Method
当拉格朗日量L是一般的（在这种情况下，Mather测度$μ$是唯一的，并且$μ$的支撑是Aubry集），我们给出了熵惩罚Mather问题的一个大偏差原理.对于$ε$和h的每个值，考虑熵惩罚Mather问题$\min \{\int_{\tn\times\rn} L(x,v)dμ(x,v)+εS[μ]\},$，其中熵S由$S[μ]=\int_{\tn\times\rn}μ(x,v)\ln\frac{μ(x,v)}{\int_{\rn}μ(x,w)dw}dxdv,$给出，并且在满足完整约束It从D得出的概率密度空间$μ(x,v)$上执行最小化。Gomes和E. Valdinoci证明了存在一个极小化测度$μ_{ε, h}$，它收敛于Mather测度$μ$ .我们展示了一个LDP $\lim_{ε,h\to0} ε\ln μ_{ε,h}(A),$，其中$A\subset \mathbb{T}^N\times\mathbb{R}^N$。偏差函数I由$I(x,v)= L(x,v)+\nablaϕ_0(x)(v)-\bar{H}_{0},$给出，其中$ϕ_0$是L的唯一粘度解。
2008-11-23 math.AP math.DS
Mather theory and symplectic rigidity
利用辛拓扑学的方法，证明了辛流形$(M,ω)$上Hamilton算子$H\in C^{\infty}(M)$的流$ϕ_H$的不变变分测度的存在性.这些措施与托内利案件中的马瑟措施（来自奥布里-马瑟理论）相一致。我们比较这些措施的支持，经典的Mather措施的属性，我们构造一个例子表明，他们的支持可以是非常不稳定的时候，$H$未能凸，即使是近可积的$H$。这些结果的一部分扩展了Viterbo和Vichery的工作。使用的想法，由于恩托夫-Polterovich，我们还发现有趣的不变测度$ϕ_H$通过研究的推广的子级集的$H$的辛形状。这种方法与第一种方法的不同之处在于，它也适用于$(M,ω)$，其中每个紧凑子集都可以被置换。我们目前的应用程序$\mathbb{R}^{2n}$和扭曲余切丛上的哈密顿系统。
2019-07-09 math.DS math.SG
Applications of Variable Discounting Dynamic Programming to Iterated Function Systems and Related Problems
研究了一类非线性可变折扣转移算子序列决策过程的不动点解的存在唯一性。我们建立这些解决方案的正则性，关于即时回报和可变折扣。此外，我们应用我们的方法来重新制定和解决，在设置的动态规划，一些中央变分问题的理论，迭代函数系统，马尔可夫决策过程，离散奥布里-马瑟理论，Sinai-Ruelle-Bowen措施，脂肪螺线管吸引子，遍历优化。
2018-11-13 math.DS
KAM and geodesic dynamics of blackholes
本文应用KAM理论和Aubry-Mather扭曲映射理论研究受扰黑洞背景的束缚测地线动力学。一般理论主要适用于两种可观测的现象：光子壳层（不稳定的束缚球轨道）和准周期振荡。我们发现在光子壳层中存在着能隙结构，它可以用来揭示微扰的信息。
2020-12-05 gr-qc math.DS
Minimizers of Dirichlet functionals on the n-torus and the Weak KAM Theory
给定$n-$环面$T^n$上的概率测度$μ$和旋转向量$k\in R^n$，我们问是否存在积分$\int_{T^n} |\gradϕ+k|^2 dμ$的极小元。这个问题导致，自然，一类椭圆型偏微分方程和最佳运输（蒙格-康托洛维奇）类问题的环面。它也与高维奥布里-马瑟理论有关，处理周期拉格朗日量的不变集，被称为“弱KAM理论”。
2007-11-17 math.AP math.DS
Perturbations of geodesic flows by recurrent dynamics
我们考虑紧致流形上的测地流，流形上的黎曼（或芬斯勒，或洛伦兹）度量满足一些一般的，明确的条件。我们耦合的测地流与时间相关的潜在的，由外部流驱动的其他一些紧凑的流形。如果外部流满足一些非常一般的递归条件，和潜在的满足一些明确的条件，也是非常普遍的，我们表明，耦合系统的轨道，其能量增长率与时间成线性关系。这个增长率是最优的。我们还证明了符号动力学的存在。能量随时间无限增长的轨道的存在性与阿诺德的扩散问题有关。当外部动力系统是拟周期的，具有有理独立的频率向量，不一定是丢番图时，得到了这种现象的一个特例，从而推广了以前的结果.我们还恢复'马瑟的加速定理'的时间周期扰动。由于我们在本文中考虑的一般扰动类不以运动频率为特征，因此我们不能使用KAM或Aubry-Mather或平均理论。我们设计了一种新的机制来构造能量以预定方式演化的轨道。这种机制交织的内部动力学限制到一些正常的双曲流形与外部动力学对应于两个不同的选择同宿的游览该流形。由于这种机制使用非常粗略的动态信息，它可能具有更广泛的适用性。
2013-07-05 math.DS
Sharp convergence rates for the vanishing discount problem with hyperbolic Aubry sets
Waseda University（早稻田大学）；Fudan University（复旦大学）
针对闭连通流形上Tonelli哈密顿量的消失折扣问题，在提升Aubry集由双曲平衡点或双曲周期轨道构成的条件下，证明了解向临界解的收敛速率，给出最优收敛阶并建立了该问题首个系统定量理论。
2026-09-03 math.AP math.DS
Selection of critical solutions in non-monotone vanishing discount problems
Waseda University（早稻田大学）；Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学上海数学中心）；School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）；Sorbonne Université, Université de Paris Cité, CNRS, Institut de Mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche（索邦大学，巴黎西岱大学，法国国家科学研究中心，儒勒·让苏-巴黎左岸数学研究所）
本文研究非单调Hamilton-Jacobi方程的消失折扣问题，在Mather商小性假设下证明最大粘性解收敛，并利用Peierls势垒刻画极限，首次实现多个临界解的选取。
2026-09-22 math.AP math.DS
$L^\infty$ Variational Approximation of the Aubry Set
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；University of California at Irvine（加州大学尔湾分校）
该研究针对周期托内利哈密顿量，通过Evans引入的变分泛函的极小值序列的极限，刻画了投影奥布里集的$L^\u221e$变分近似，为近似奥布里集提供了数值定位原理。
2026-09-02 math.AP math.DS
Arnold diffusion in the planar elliptic restricted three-body problem: mechanism and numerical verification
本文给出了在[25]中引入的自治哈密顿系统的含时扰动的扩散机制。这种机制是基于两种动力学产生的伪轨道的阴影：一种是“外部动力学”，由一个正常双曲不变流形的同宿轨线给出，另一种是“内部动力学”，由对该流形的限制给出。关于内部动力学，唯一的假设是它保持面积。与其他方法不同，[25]不依赖于KAM理论和/或Aubry-Mather理论来建立扩散的存在。此外，它不需要检查扭转条件或共振附近的非简并条件。条件是明确的，可以检查有限精度计算在具体的系统。作为应用，我们研究了平面椭圆型限制三体问题。我们提出了一个严格的定理，它表明，如果一些具体的计算产生一个非零值，那么对于任何足够小的，积极的主要机构的轨道的偏心率值，有轨道的无穷小的机构，表现出的能量变化大于一些固定的数字，这是独立的偏心率。我们验证数值这些计算的质量接近的木星/太阳系统的值。数值计算并不完全严格，因为我们忽略了舍入误差的问题，也没有估计截断，但按照数值分析的标准，它们一点也不精细。（标准测试表明我们可以获得7或8位数的准确度，而1位数就足够了）。该验证的代码可用。我们希望，一些充分的计算机辅助证明将在不久的将来，因为有软件包（CAPD）设计的问题，这种类型的。
2016-12-19 math.DS
