Continuous spectrum on laminations over Aubry-Mather sets
如果我们扰动一个具有两个自由度的完全可积的哈密顿系统，扰动流可能在每个能级上显示不变集，这些不变集是流的庞加莱截面的Aubry-Mather集的叠层。这些叠层中的每一个都携带用于在该低维框架中不可能混合的流的唯一不变的概率测度。我们证明，如果Aubry-Mather集有一个间隙轨道，并且是双曲的，那么在它上面的特殊流与任何光滑的天花板函数都将共轭于一个具有常数天花板函数的悬浮体，因此不能是弱混合，甚至不能是拓扑弱混合.相反，如果Aubry-Mather集有一个以上的间隙轨道，并且在一般位置上至少有两个间隙轨道，那么它上面的特殊流一般是弱混合的。
2004-04-07 math.DS
On Aubry sets and Mather's action functional
研究了闭流形上的拉格朗日系统。我们联系的可微性马瑟的β-功能的拓扑复杂性的补充奥布里集。因此，当流形的维数小于或等于2时，β函数在给定的同调类上的可微性是由同调类的无理性所强迫的。作为应用，我们证明了Ricardo Mane的一个猜想的二维情况。
2006-03-17 math.DS
Aubry-Mather theory for contact Hamiltonian systems III
本文研究接触哈密顿系统的 Aubry–Mather 理论，刻画多类不变集关系，并揭示强静态集在弱 KAM 解表示与传递轨道存在性中的作用。
2023-12-06 math.DS
Ghost circles in lattice Aubry-Mather theory
单调的晶格递归关系，如弗伦克尔-Kontorova晶格，出现在哈密顿晶格力学的模型为FE？电磁学和椭圆偏微分方程的离散化。在数学上，它们是单调扭曲映射的多维对应物。它们通常承认一个变分结构，使得解是形式作用函数的驻点。经典的奥布里-马瑟理论建立了任何旋转向量的解的大集合的存在性。对于无理旋转向量，这是著名的奥布里-马瑟集。它由全局极小化器组成，并且可能存在缺口。本文研究了形式作用函数的梯度流，证明了每一个Aubry-Mather集都可以被一个连续的梯度流不变族插值，即所谓的“鬼圈”.首先证明了有理旋转矢量和Morse作用函数的鬼圆的存在性。主要的技术成果是一个紧性定理的鬼圈，根据抛物线Harnack不等式的梯度流，这意味着存在的鬼圈的任意旋转矢量和任意行动。因此，我们可以给出一个简单的证明：当Aubry-Mather集有一个间隙时，这个间隙必须由极小化器参数化，或者包含一个非极小化解。
2011-11-25 math.DS
Aubry-Mather theory on graphs
我们为图上定义的哈密顿量/拉格朗日量建立了Aubry-Mather理论，并讨论了它与[24]中发展的弱KAM理论的关系。
2021-03-18 math.AP math.DS
Aubry-Mather Theory for Lorentzian Manifolds
我们介绍了一个版本的Aubry-Mather理论的因果曲线的长度泛函紧洛伦兹流形。结果包括最大不变测度的存在性，校准和校准曲线。我们证明两个版本的马瑟的图定理。一类的例子，洛伦兹Hedlund的例子，表明所获得的结果的最优性。
2019-05-15 math.DG math.DS
On the destruction of minimal foliations
单调变分递归关系，如Frenkel-Kontorova晶格，出现在固态物理学，保守晶格动力学和哈密顿扭曲映射。对于这样的递推关系，Aubry-Mather理论保证了每个旋转数解的存在性。它们是构成Aubry-Mather集的动作最小化器。当旋转数是无理数时，Aubry-Mather集要么是连通集，要么是康托尔集.一个连通的Aubry-Mather集称为极小叶理。在扭曲映射的情况下，它描述了一个不变的圆，而在固态物理学中，它对应于基态的连续体。一个Cantor Aubry-Mather集被称为极小层积。本文证明了当最小叶理的旋转数是有理数或易于用有理数逼近时，通过对递推关系的任意小的光滑扰动，可以将该叶理破坏成一个层。这将Mather关于扭曲映射的一个定理推广到一般的递归关系。
2011-11-25 math.DS
Denjoy sub-systems and horseshoes
我们引入了弱Denjoy子系统（WDS）的概念，它将Aubry-Mather Cantor集推广到了流形的非同态上。我们解释如何一个旋转数可以关联到这样一个WDS。然后，我们建立在任何马蹄一个连续的一个参数的家庭，这样的WDS是索引的旋转数。在Aubry-Mather理论的背景下研究反问题，我们还证明了对于一般的环的保守扭转映射，大多数Aubry-Mather集都包含在一个马蹄形中，该马蹄形与一个具有有理旋转数的Aubry-Mather集相关联.
2020-06-30 math.DS
The Aubry-Mather theorem for driven generalized elastic chains
本文考虑了具有梯度动力学的一致（DC）或周期（AC）驱动的广义无限弹性链（广义Frenkel-Kontorova模型）。我们首先证明了所有不变测度的支撑的并集，记为A，内射投影到二维圆柱上的一个动力系统。我们还证明了遍历不变测度的存在性支持的一组rotationaly有序配置与任意（合理或不合理的）旋转数。这表明，如果施加任意的AC或DC力，则基态的Aubry-Mather结构仍然存在。集合A几乎必然（概率上）吸引有界间距的构形。在DC情形下，集合A完全由平衡点和一致滑动解组成。关键的工具是一个新的弱李雅普诺夫函数的空间上的概率不变的概率测度的状态空间，它计数的交叉点。
2013-05-06 math.DS
Aubry-Mather theory and Lipschitz continuity of the time separation
我们考虑A类时空的一个子类，即具有整体双曲阿贝尔覆盖的紧致Vicious时空的Aubry-Mather理论。在这一子类中，我们得到了i.g.上Abel覆盖的时间分离的类时极大化和Lipschitz连续性的改进结果。最优子集
2011-04-19 math.DG math.DS
Spectral invariants towards a Non-convex Aubry-Mather theory
Aubry-Mather传统上关注Tonelli Hamilton（凸的和超线性的）。在\cite{Vi,MVZ}中，Mather的$α$函数是从辛容量的均匀化中恢复的。这使得作者可以扩展的马瑟功能的非凸的情况下。本文证明了在非凸情形下，不变测度与Mather泛函的次微分（Mather泛函是Mather泛函的基本陈述）之间的关系是保持的.在经典KAM理论的背景下，我们给出了一些KAM环面可能消失后，具有大旋转向量的不变测度的存在性的应用。
2014-03-09 math.DS math.SG
A Stochastic Analog of Aubry-Mather Theory
本文讨论了Aubry-Mather理论的一个随机模拟，其中确定性控制问题被受控扩散所取代。利用Hamilton-Jacobi方程的黏性解证明了极小化测度（Mather测度）的存在性，并讨论了它的主要性质.然后利用Mather测度证明了Hamilton-Jacobi方程的黏性解的正则性估计。最后，我们应用这些结果证明了渐近估计的轨迹控制扩散和研究收敛的Mather措施的扩散率为零。
2001-04-24 math.AP math.DS math.OC
Percival Lagrangian approach to Aubry-Mather theory
我们提出了一些精简的证明的一些基本结果在Aubry-Mather理论（存在准周期极小，多重结果时，有差距极小）的基础上的研究壳函数。我们提出的结果，在任意数量的维度，我们还比较的证明和结果与其他形式主义。
2011-04-13 math-ph math.DS math.MP
Semi-discrete approximation of Mañé, Aubry and Mather sets
Univ. "G. D’Annunzio"（阿布鲁佐大学）；Université Bourgogne Europe（勃艮第欧洲大学）
本文研究了Tonelli拉格朗日量在平直紧致流形上Aubry和Mather集的半离散近似，通过离散Lax-Oleinik方程引入自然离散类比，并分析其收敛性。结果表明半离散变分框架不仅捕捉到ergodic常数，还恢复了连续动力学的最小不变几何结构。
2026-10-26 math.AP math.DS math.OC
Boundary rigidity for Lagrangian submanifolds, non-removable intersections, and Aubry-Mather theory
我们考虑位于余切丛中纤维状严格凸超曲面上的拉格朗日子流形，或分别在由这样的超曲面所限定的区域中。我们建立了一个新的边界刚性现象，即超曲面上的某些拉格朗日函数不能变形（通过具有相同Liouville类的拉格朗日函数）到内部区域。此外，我们还研究了拉格朗日量与超曲面之间的“不可移交集”，并证明了它包含一个具有特定动力学行为的集合，在Aubry-Mather理论中称为Aubry集。
2003-02-14 math.DS math.SG
Aubry-Mather theory and idempotent eigenfunctions of the Bellman operator
我们建立了一个连接的Aubry-Mather理论的不变集的一维动力系统所描述的拉格朗日与潜在的周期性的空间和时间，一方面，幂等谱理论的Bellman运营商的相应的优化问题，另一方面。这种连接被应用到获得的贝尔曼算子的本征函数的无理旋转数的情况下的唯一性结果。
2001-02-09 chao-dyn math.DS nlin.CD
Aubry-Mather theory for contact Hamiltonian systems II
在本文中，我们继续发展接触哈密顿系统$H(x,u,p)$的Aubry-Mather和弱KAM理论，其中接触变量$u$具有一定的依赖性。对于Lipschitz依赖情形，我们得到了Mañé集的一些性质.对于非减情形，我们给出了Aubry集的一些信息，如比较性质、图形性质以及所有投影Aubry集的集合关于后向弱KAM解的偏序关系.此外，我们还发现了一个新的由强静态轨道组成的流不变集$\tilde{\mathcal{S}}_s$，它与经典哈密顿系统中的Aubry集$\tilde{\mathcal{A}}$相一致.尽管如此，构造了一类例子来显示接触情况下的$\tilde{\mathcal{S}}_s\subsetneqq\tilde{\mathcal{A}}$。作为它们的应用，我们发现即使$H$对$u$的严格递增依赖在一个点失效，也会出现一些新的现象，并且我们证明了对于从负方向消失的折扣问题，最小黏性解与非最小解之间存在着差异.
2021-07-15 math.AP math.DS
Diffusion along transition chains of invariant tori and Aubry-Mather sets
我们描述了满足下列假设的动力系统中扩散轨道存在的拓扑机制：（i）相空间包含与二维环同构的正常双曲不变流形，（ii）动力学对环的限制是面积保持单调扭曲映射，（iii）环包含形成过渡链的不变一维环面序列，即，每个环面的非稳定流形与序列中下一个环面的稳定流形具有拓扑上的横截相交，（iv）环面的过渡链散布有由共振产生的间隙，（v）在每个间隙内规定了Aubry-Mather集的有限集合。在这些假设下，存在沿着过渡链、穿过间隙并在每个间隙内以任何特定顺序遵循Aubry-Mather集的轨迹。这种机制与哈密顿系统中的Arnold扩散问题有关。特别地，我们证明了哈密顿系统的大间隙问题中扩散轨道的存在性。这个论证是拓扑性的和建设性的。
2012-04-06 math.DS nlin.CD
Aubry-Mather and weak KAM theories for contact Hamiltonian systems. Part 1: Strictly increasing case
研究了接触哈密顿系统的Aubry-Mather和弱KAM理论，其中哈密尔顿算子$H(x,u,p)$定义在$T^*M\times\mathbb{R}$上，满足关于$p$的Tonelli条件，对于某些$λ>0$满足$0<\frac{\partial H}{\partial u}\leqslant λ$，其中$M$是连通的闭光滑流形.首先，我们证明了相应的Hamilton-Jacobi方程的向后弱KAM解的唯一性。利用唯一的向后弱KAM解$u_-$，证明了极大向前弱KAM解$u_+$的存在性。其次，我们分析了接触Hamilton系统的Aubry集，证明了它是两个Legendrian伪图$G_{u_-}$和$G_{u_+}$的交集，并且投影$π:T^*M\times \mathbb{R}\to M$诱导了一个从Aubry集$\tilde{\mathcal{A}}$到投影Aubry集$\mathcal{A}$的双Lipschitz同胚$π|_{\tilde{\mathcal{A}}}$.最后，我们引入了障碍函数的概念，并沿着标定曲线研究了它们的有趣性质。我们的分析是基于[43，44]最近的一种方法。
2018-05-12 math.AP math.DS
Exact Lagrangian submanifolds, Lagrangian spectral invariants and Aubry-Mather theory
在可定向的闭流形的余切丛中，我们构造了紧精确拉格朗日算子的图选择子。该建设结合拉格朗日谱不变量开发的哦和Abouzaid的结果关于类的余切丛。我们还介绍了Lipschitz精确拉格朗日的概念，并证明这些承认一个适当的推广图选择器。然后，我们遵循Bernard-Oliveira多斯桑托斯，使用这些结果给出了一个新的表征的奥布里和鬃毛集的Tonelli哈密顿和推广的结果Arnaud拉格朗日不变的流动下，这样的哈密顿。
2017-06-22 math.DS math.SG
Large deviations and Aubry-Mather measures supported in nonhyperbolic closed geodesics
我们得到了与Lagrange量$L_λ(p,v)=\frac{1}{2}g_{p}(v,v)- λω_{p}(v)$相关的扭曲布朗运动的平稳测度的一个大偏差函数，其中$g$是具有非正曲率的紧致曲面$(M,g)$上的$C^{\infty}$黎曼度量，$ω$是一个闭1-形式，使得Lagrange量$L(p,v)=\frac{1}{2}g_{p}(v,v)-ω_{p}(v)$的Aubry-Mather测度在唯一的闭测地线$γ$上有支撑;并且曲率在$M$的每个点处都是负的，但在$γ$的曲率为零的点处是负的。我们还假设Aubry集等于Mather集。大偏差函数是多项式型的，多项式函数的幂取决于曲率在$γ$的邻域内趋于零的方式。这一结果在一维动力学中有有趣的对应物，在台球的边界上有无差异的不动点和凸台球的平坦点。之前的估计是N。用Aubry-Mather测度的Peierl势垒来描述大偏差函数对我们的结果是至关重要的。
2010-05-05 math.DG math.DS math.PR
Hyperbolicity for conservative twist maps of the 2-dimensional annulus
这些是在区域北UdelaR在萨尔托，乌拉圭会议CIMPA研究学校，汉密尔顿和拉格朗日动力学的一个微型课程的说明。我们将介绍Birkhoff和Aubry-Mather理论的保守扭曲地图的2维环和重点发生了什么事情接近Aubry-Mather集：定义的绿色束，双曲性和形状的Aubry-Mather集之间的联系，行为接近边界的不稳定区。我们也会提出一些开放性的问题。本课程是由R。波特里R. Potrie将对这一部分有用。非常感谢E。Maderna和L.瑞夫德受邀参加迷你课程，而R。感谢波特里同意和我分享这门课。
2015-07-10 math.DS
Locally Lipschitz graph property for lines
在一个非紧的、光滑的、连通的、无边界的完备黎曼流形$(M,g)$上，我们可以用射线（或等价的Busemann函数）来定义它的理想边界。从Mather理论的观点看，边界元可以看作是Aubry集的静态类，而直线可以看作是连接不同静态类的半静态曲线。在Mather理论中，一个核心性质是Aubry集和某些半静态曲线的Lipschitz图性质。本文对连接同一对边界元的直线集证明了这样一个结果。
2013-12-19 math.DS
Dense periodic optimization for countable Markov shift via Aubry points
Institute of Mathematics, Statistics and Scientific Computing, University of Campinas（坎皮纳斯大学数学、统计与科学计算研究所）；Center of Exact and Technological Sciences, Federal University of Recôncavo da Bahia（巴伊亚河谷联邦大学精确与科学技术中心）
本文研究了可数马尔可夫移位中密集周期优化问题，通过Aubry点概念证明了局部Hölder连续势函数的最大测度存在性。
2026-02-09 math.DS
On commuting Tonelli Hamiltonians: Time-periodic case
我们证明了两个交换的时间周期Tonelli Hamilton算子的Aubry集、Mañé集和Mather的障碍函数是相同的。
2011-07-28 math.DS
Convergence of discrete Aubry-Mather model in the continuous limit
School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）；Institut de Mathématiques de Bordeaux, Université de Bordeaux（波尔多大学数学研究所）
本文基于Aubry-Mather-Fathi理论，发展了两种求解单元方程和折扣单元方程的近似方案，研究了时间离散化后涉及离散Lax-Oleinik算子的加法特征值问题，并展示了如何通过时间步长趋近于零来逼近有效哈密顿量和弱KAM解。
2017-07-18 cs.NA math-ph math.AP
Large Deviations for stationary probabilities of a family of continuous time Markov chains via Aubry-Mather theory
本文考虑一族由$k\in \mathbb{N}$，$\{X_k(t),\,t\geq 0\}$指标的连续时间对称随机游动.对于每个$k\in \mathbb{N}$，匹配的随机游走取有限状态集$Γ_k=\frac{1}{k}(\mathbb{Z}/k\mathbb{Z})$中的值，该状态集是酉圆的子集。当$k\to \infty$时，该过程的平稳概率收敛于圆上的均匀分布。我们考虑固定的$C^2$势$V: \mathbb{S}^1 \to \mathbb{R}$来扰动系统，我们将用$V_k$表示$V$对$Γ_k$的限制。然后，我们定义了一个由矩阵$k\,\, L_k + k\,\, V_k$生成的非随机半群，其中$k\,\, L_k $是$\{X_k(t),\,t\geq 0\}$的无穷小生成元。由连续时间Perron定理可以将这类半群正规化，从而得到另一个随机半群，它生成一个在$Γ_k$上取值的连续时间马氏链。这种马尔可夫链的平稳概率向量由$π_{k,V}$表示。我们假设$V$的最大值是在$\mathbb{S}^1$的唯一点$x_0$中获得的，由此将得出$π_{k,V}\to δ_{x_0}$。我们的主要目标是分析家庭$π_{k,V}$的大偏差原则，当$k \to\infty$。在$ \mathbb{S}^1$上定义的偏差函数$I^V$将从基于Lax-Oleinik算子的不动点和A…
2014-02-23 cond-mat.stat-mech math.DS math.PR
Wigner measures and the semi-classical limit to the Aubry-Mather measure
本文研究了一维环面切丛上Wigner测度的半经典极限的渐近性质。特别是，我们表明收敛的维格纳措施的马瑟措施的切丛，以上的有效哈密顿量的最小值的能级。我们考虑的Wigner测度$μ_h$与由$ψ_h=a_h\,e^{i\frac{u_h}h}$给出的Evans量子作用量的一个特殊临界解$ψ_h,$相关联，其中$a_h(x)=e^{\frac{v^*_h(x)-v_h(x)}{2h}}$，$u_h(x)=P\cdot x+\frac{v^*_h(x)+v_h(x)}{2},$和$v_h,v^*_h$满足方程- \frac{h\, Δv_h}{2} + 1/2 \，|P + D v_h \，|^2 + V &= \bar{H}_h（P），\frac{h\, Δv_h^*}{2} + 1/2 \，|P + D v_h^* \，|其中常数$\bar{H}_h(P)$是$h$的有效电势，$x$位于环面上。L. C. Evans考虑了$\mathbb{T}^n$中的极限措施$|ψ_h|^2$，当$h\to 0$时，对于任何$n\geq 1$。我们认为相空间上的极限措施$\mathbb{T}^n\times\mathbb{R}^n$，$n=1$，此外，我们得到严格的渐近展开的功能$v_h$，$v^*_h$，当$h\to 0$。
2011-11-14 math-ph math.DS math.MP
The Aubry set for the XY model and typicality of periodic optimization for 2-locally constant potentials
本文研究XY模型Aubry集的作用优化性质，给出依赖前两坐标势函数的最优周期测度显式表达，并利用弱KAM方法与变分技术证明了2-局部常数势周期优化的典型性。
2025-04-01 math.DS
Lyapunov exponents for conservative twisting dynamics: a survey
用变分方法，特别是极小化方法寻找动力系统的特殊轨道（如周期轨道）是一种古老的方法（想想测地流）。最近，关于极小化集和极小化测度的存在性的新结果在保守扭转动力学的设定下被证明。这些扭转动力学包括测地流以及接近于一个完全椭圆的周期点的一个辛复同态的挠率是正定的动力学。这个理论的两个方面被称为Aubry-Mather理论和弱KAM理论。它们是由Aubry \& Mather在80年代建造的二维情况下，由Mather，Ma{}{é}和Fathi在90年代建造的高维情况下。我们将解释什么是保守扭转动力学并总结最小化措施的存在结果。然后，我们将解释最近的结果有关的不同概念之间的联系最小化措施扭转动力学：他们的李雅普诺夫指数;他们的Oseledet分裂;形状的支持。我们感兴趣的主要问题是：给定一个保守扭转动力学的极小化测度，它的支撑的几何形状和它的李雅普诺夫指数之间是否有联系？或者：我们能从这个测度的支撑的形状推导出测度的李雅普诺夫指数吗？一些证据，但不是所有的都将提供。最后一节提出了一些问题。
2015-01-27 math.DS
On commuting Tonelli Hamiltonians: Autonomous case
我们证明了两个可交换的自治Tonelli Hamilton算子的Aubry集、Mañé集、Mather障碍函数是相同的。从动力学的角度证明了$α$ -函数的拟线性性，并证明了其相应的Hamilton-Jacobi方程存在共同的$C^{1,1}$临界子解.
2010-01-08 math.DS
Symplectic and contact properties of the Mañé critical value of the universal cover
本文讨论了与Tonelli哈密顿量的万有覆盖的Mañé临界值c_u有关的几个辛问题。特别是，我们表明，临界能级是从来没有虚接触型流形的尺寸大于或等于三。我们还证明了Peierls障碍的有限性和泛覆盖的Aubry集的辛不变性。我们还提供了一个例子，其中c_u与Mather α-函数的下确界重合，但泛覆盖的Aubry集为空，Peierls障碍为有限。第二个例子展示了所有的遍历不变极小化措施与零同伦，显示，相当令人惊讶的是，工会的支持不是一个图，与马瑟的著名的图形定理。
2013-12-19 math.DS math.SG
Explicit formulae and topological descriptions of action-minimizing sets of a full shift with an uncountable alphabet $[0,1]$
Kyoto University（京都大学）；Kyushu Institute of Technology（九州工业大学）；Ochanomizu University（御茶水女子大学）
本文研究了全移位系统在不可数字母表[0,1]上的遍历优化问题，推导了关联的Mather集和Aubry集的显式公式，并探讨了Aubry集的完全不连通性，同时定义了Mañé集并证明其比Aubry集大得多。
2026-04-28 math.DS
Dynamics of the dominant Hamiltonian, with applications to Arnold diffusion
近可积哈密顿系统的不稳定性发生在共振附近。这些系统的共振附近的动力学很好地近似为相关的平均系统，称为慢系统。每个谐振由基（整数向量的集合）定义。我们介绍了一类共振，其基础可以分为两个分开的群体，并称之为主导。我们证明了相关的慢系统可以很好地近似的一个子系统，由一组，无论是在向量场和弱KAM理论的意义。证明Arnold扩散的一个关键因素是理解几乎可积系统的不变（Aubry）集的结构。作为一个重要的应用，我们构造了一般的几乎可积系统的扩散路径，使得沿着这条路径的不变（Aubry）集具有类似于扭曲映射的Aubry-Mather集的结构的“简单”结构.这是证明任意度数凸汉密尔顿的阿诺德扩散的关键因素
2015-01-23 math.DS
Breaking of invariant curves: from the Fermi-Ulam map to the breathing circle billiard
Dalian University of Technology（大连理工大学）；Universidad de Oviedo（奥维耶多大学）
研究小角动量 regime 作为费米-乌拉姆动力学的扰动，利用Mather的逆KAM准则的定量版本，排除了适合的旋转数的不变Lipschitz图，并结合Aubry-Mather理论和Forni定理，证明了足够小的c≥0时的正拓扑熵。
2026-05-19 math.DS
KAM and geodesic dynamics of blackholes
本文应用KAM理论和Aubry-Mather扭曲映射理论研究受扰黑洞背景的束缚测地线动力学。一般理论主要适用于两种可观测的现象：光子壳层（不稳定的束缚球轨道）和准周期振荡。我们发现在光子壳层中存在着能隙结构，它可以用来揭示微扰的信息。
2020-12-05 gr-qc math.DS
Lipschitz sub-actions for locally maximal hyperbolic sets of a $C^1$ maps
Livšic定理指出，对于Anosov同构/流，如果Lipschitz观测量在每个周期轨道上的Birkhoff和都等于零，则Lipschitz观测量是上边界。然后，传递函数是Lipschitz。我们证明了一个积极的Livšic定理断言，Lipschitz可观察是有界的，当且仅当所有的周期轨道上的Birkhoff和是非负的。新的结果是上边界可以选择Lipschitz。仅假设映射是$C^1$和双曲的，但不一定是双射的或传递的。我们在非一般$C^1$映射的局部极大双曲集上证明了我们的主要结果。上边界的构造使用了Lax-Oleinik算子的新概念，该算子是离散Aubry-Mather理论中的标准工具。
2021-07-19 math.DS
