A bound on the size of linear codes
Eleonora Guerrini, Massimiliano Sala
本文给出了线性码长度的一个界。这个界限独立于其他已知的界限，例如Griesmer界限。
We present a bound on the size of linear codes. This bound is independent of other known bounds, e.g. the Griesmer bound.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On the Exact Lower Bounds of Encoding Circuit Sizes of Hamming Codes and Hadamard Codes
本文研究了汉明码和Hadamard码的编码电路尺寸。首先，我们证明了（删余）Hadamard码和（扩展）Hamming码的编码所需电路尺寸的精确下界。在此基础上，给出了实现该下界的删余Hadamard码的编码算法.对于（扩展）~汉明码，我们也提出了编码算法，实现了下界。
A Construction of Maximally Recoverable Codes with Order-Optimal Field Size
我们构造了最大可恢复码（对应于部分MDS码），这是基于线性Reed-Solomon码。新的代码有一个较小的字段大小的要求相比，已知的结构。对于某些渐近制度，构造的代码顺序最优的字母表的大小，渐近匹配已知的下限。
Nearly MDS expander codes with reduced alphabet size
最近，Roth和Skachek提出了两种构造近最大距离可分（MDS）扩展码的方法。我们表明，通过简单的修改，使用混合字母表的代码来自MDS码的组成代码在他们的代码设计，可以获得近MDS码的显着较小的字母表大小，虽然在一个（非常轻微的）降低码率为代价。
A Bound on the Minimal Field Size of LRCs, and Cyclic MR Codes That Attain It
证明了局部可修码域大小的一个新下界。此外，我们还构造了循环的最大可恢复（MR）码。虽然MR码的已知构造具有相同的参数，但它产生非循环码。此外，我们证明了必要条件和充分条件，指定当已知的非循环MR码可以置换成为循环，从而证明我们的建设产生循环MR码与新的参数。此外，使用我们的新的界的字段大小，我们表明，新的循环MR码有最佳的字段大小在某些情况下。其他已知的LRC也被证明在某些情况下具有最佳的字段大小。
Explicit Constructions and Bounds for Batch Codes with Restricted Size of Reconstruction Sets
研究了线性批处理码和查询长度为$t$、重构集长度为$r$的私有信息检索（PIR）码.通过提供相应的构造，对于小值的$t$或$r$，导出了这些码的参数上的新界限。基于Cadambe和Mazumdar的思想，本文给出了批处理码和PIR码的一个新的递归形式的上界。
On the Duality and File Size Hierarchy of Fractional Repetition Codes
部署纠删码的分布式存储系统可以提供更好的特性，例如更低的存储开销和更高的数据可靠性。分数重复（FR）码是一类具有非编码精确修复和最小修复带宽特性的存储码。我们研究了FR码的对偶性，并研究了FR码的支持文件大小与其对偶码之间的关系。基于建立的关系，我们得到了一个改进的对偶界的支持文件大小的FR码。我们进一步表明，FR码构造从$t$ -设计是最佳的存储文件的大小是足够大的。此外，我们提出了张量积技术相结合的FR代码，并阐述了文件大小的层次结构的结果代码。
Bounds for Batch Codes with Restricted Query Size
我们提出了新的上界参数的批处理代码与有限的查询大小。这些界是对Singleton界的改进。推导这些界限的技术是基于文献中的想法与地方代码。通过采用额外的想法，我们得到了进一步的改进，这是特定的批处理代码。
Explicit Rate-Optimal Streaming Codes with Smaller Field Size
流代码是一类分组级擦除代码，其确保在滑动窗口信道上的分组恢复，该滑动窗口信道允许在严格的解码延迟约束$τ$下在大小为$(τ+1)$时间单位的任何窗口内的大小为$b$或$a$的突发擦除随机擦除。流编码的字段大小是决定实现复杂度的一个重要因素。最公知的显式速率最优流传输代码需要$q^2$的字段大小，其中$q \ge τ+b-a$是素数幂。在这项工作中，我们提出了一个明确的速率最优流代码，所有可能的$\{a,b,τ\}$参数，在一个领域的大小$q^2$总理权力$q \ge τ$。这是覆盖所有$\{a,b,τ\}$参数集的一般显式速率最优构造的最小已知字段大小。我们通过修改Krishnan等人的非显式代码结构来实现这一点。使其显式，而不改变字段大小。
A New Method for Constructing Large Size WBE Codes with Low Complexity ML Decoder
本文介绍了一种由小尺寸Welch界相等码重构大尺寸Welch界相等码的方法。这些码的优点是将大尺寸码的ML解码器的实现简化为核心码的ML解码器的实现。这导致ML解码器的计算成本的急剧减少。我们的方法也可以用于构建大型二进制WBE（BWBE）码从较小的。此外，我们解释说，虽然WBE码是最大化的总和信道容量的输入时，是真正的价值，他们不一定是适当的输入字母是二进制。讨论表明，当输入字母为二进制时，码的总平方相关（TSC）不是一个合适的品质因数。
Estimates on the Size of Symbol Weight Codes
在过去的十年里，电力线通信的代码的研究已经引起了很大的兴趣。多年来，已经提出了各种类型的码，例如置换码、频率置换阵列和恒定组成码。在这项工作中，我们研究了一种称为有界符号重量码的代码，这是由Versfeld等人在2005年首次提出的，以及一个相关的代码家族，我们称之为恒定符号重量码。我们提供了新的上限和下限的大小有界符号重量和恒定符号重量的代码。我们还给出了某些参数的码的直接和递归结构。
Bounds on Size of Homopolymer Free Codes
本文利用 Sphere Packing 界和 Gilbert-Varshamov 界，推导了任意字母表下 Homopolymer Free 码及其各码族最大容量的上下界，并特例计算了 homopolymer free DNA 码的容量界。
Capacity-Achieving Private Information Retrieval Codes from MDS-Coded Databases with Minimum Message Size
我们考虑构建容量实现的线性代码与最小的消息大小的私人信息检索（PIR）从$N$非串通数据库，其中每个消息是使用最大距离可分离（MDS）代码编码，使它可以恢复访问任何$T$数据库的内容。它示出的最小消息大小（有时也被称为子分组因子）是显着的，事实上是指数，低于以前认为的。更准确地说，当$K>T/\textbf{gcd}(N,T)$，其中$K$是系统中的消息的总数和$\textbf{gcd}(\cdot,\cdot)$意味着最大公约数，我们建立，通过提供新的代码结构和匹配的逆，最小的消息大小为$\textbf{lcm}(N-T,T)$，其中$\textbf{lcm}(\cdot,\cdot)$意味着最小公倍数。另一方面，当$K$是小的，我们表明，它实际上是可能的设计代码的消息大小甚至小于$\textbf{lcm}(N-T,T)$。
On the Construction of Polar Codes for Channels with Moderate Input Alphabet Sizes
当前用于构造极化码的确定性算法只能被认为对于具有小输入字母大小的信道是实用的。在本文中，我们表明，任何建设算法的渠道与中等的输入字母大小，遵循的范式“每个极化步骤后降解”将本质上是不切实际的，相对于一定的“硬”的底层信道。这一结果也揭示了为什么使用密度演进的LDPC码的构造对于具有中等大小的输入字母的信道是不切实际的。
Ulam Sphere Size Analysis for Permutation and Multipermutation Codes Correcting Translocation Errors
已经建议将Ulam度量中的置换和多置换码用于非易失性存储器存储系统，诸如闪存设备。本文介绍了利用Young Table计算Ulam度量下置换球大小的一种新方法，并证明了Ulam度量下非平凡完美置换码的不存在性。然后，我们将研究扩展到多重置换，提供严格的上界和下界的多重置换乌拉姆球的大小和由此产生的上界和下界的最大尺寸的多重置换码的乌拉姆度量。
List-decodable Codes for Single-deletion Single-substitution with List-size Two
本文给出了一个表长为2，冗余度为3logn +4的单删除单替换表可译码码的显式构造，其中n为码的块长.我们的构造比Gabrys等人（arXiv 2021）最著名的显式构造具有更低的冗余度，其冗余度为4log n+O（1）。
Online Versus Offline Rate in Streaming Codes for Variable-Size Messages
实时恢复丢失的数据包是为实时通信提供高质量服务的一个普遍挑战。流代码是一类擦除代码，其被设计用于这种严格的、低延迟的流通信设置。受应用程序的启发，传输的消息，其大小随时间变化，如实时视频流，本文考虑了可变大小的消息下的流代码的设置。在实践中，流代码在“在线”设置中操作，其中未来消息的大小是未知的。相反，“离线”代码可以访问所有消息的大小，包括将来的消息。本文介绍了第一个在线的速率最优的流编码通信的突发只有两个广泛的参数制度的丢包信道。尽管离线设置具有明显的优势，但这两个在线代码与两种设置的最佳离线代码的比率相匹配。本文进一步建立了在线代码不能达到离线代码的所有剩余参数设置的最佳速率。
Type Size Code for Compressing Erdös-Rényi Graphs
我们考虑通用的信源编码的无标号图，通常被称为图形结构。我们采用Erdös-Rényi模型来生成随机图结构。我们提出了一个变种，前面介绍的类型大小代码，类型类的特点是基于图形结构的边缘的数量。所提出的计划排序的图形结构的基础上，其类型类的大小，并分配二进制序列，他们在这个顺序。的$ε$编码率的类型大小代码（三阶项）压缩图形结构的推导。
Non-Binary LDPC Codes with Large Alphabet Size
研究了输入端为${x}\in \mathbb{F}_q^m$，输出端为${y}={x}+{z}\in \mathbb{F}_q^m$的信道下的LDPC码。本文的目的是评估$q^m$元非二进制LDPC码在大$m$下的译码性能。给出了规则非二进制LDPC码和空间耦合（SC）码的密度演化和译码性能性能评估。我们表明，常规的代码没有达到的信道容量，而SC码。
Bounds on the Size of Permutation Codes with the Kendall $τ$-Metric
为了在非易失性存储器中有效地写入和存储数据，已经提出了秩调制方案。秩调制方案中的纠错通过考虑置换码来完成。本文考虑$n$元素上所有置换的集合$S_n$中的码，使用Kendall $τ$ -度量.本文的主要目标是得到新的界限，这样的代码的大小。为了这个目的，我们也考虑完美的代码，直径完美的代码，和最佳的反码的大小在肯德尔$τ$度量，结构有自己的相当大的兴趣。本文证明了$S_n$中不存在完美的单纠错码，其中$n>4$是素数或$4\leq n\leq 10$。我们提出了最佳的反码奇直径的大小的下界。作为结果，我们得到了一个新的上限的代码的大小在$S_n$甚至最小的Kendall $τ$ -距离。我们提出了比$S_5$和$S_7$中已知的更大的单纠错码。
Improved Linear Programming Bounds on Sizes of Constant-Weight Codes
令$A(n,d,w)$为$(n,d,w)$等重二进制码的最大可能大小。通过对Delsarte线性规划增加新的约束条件，得到了$n \leq 28$的$A(n,d,w)$的23个新的上界.所使用的技术使我们能够给出一个简单的证明的一个重要定理的Delsarte这使得线性规划可能的二进制代码。
Minimizing the alphabet size in codes with restricted error sets
本文重点介绍了纠错码，可以处理一组预定义的特定错误模式。在包括无线通信和闪存系统的许多实际感兴趣的设置中出现了对这种代码的需要。在许多这样的设置中，可以实现比MDS和其他标准码所提供的更小的字段大小。我们建立了一个连接的最小字母表的大小为这个广义的设置和组合性质的超图，代表了预先指定的错误模式的集合。我们还显示了错误和纠删码在这个专门的设置之间的连接。这使我们能够建立界限上的最小字母表的大小，并显示出优势的非线性代码的线性代码在一个广义的设置。我们还考虑了一个变化的问题，它允许一个小概率的解码错误，并将其与超图着色的近似版本。
Necessary Field Size and Probability for MDP and Complete MDP Convolutional Codes
已经表明，当在擦除信道上传输时，最大距离轮廓（MDP）卷积码对于特定长度的窗口具有最佳恢复率。此外，完全MDP卷积码的子类具有减少解码期间的等待时间的能力。在本文中，我们推导出上界的必要字段的大小存在的MDP和完整的MDP卷积码，并表明，这些边界改善了现有的。此外，我们推导出一个随机码是MDP各自的完整MDP的概率的下界。
Staggered Diagonal Embedding Based Linear Field Size Streaming Codes
$(a,b,τ)$流代码是分组级擦除代码，其可以在$τ$时间单位的严格延迟约束下从在持续时间$w$的滑动窗口内发生的$b$擦除的突发或$a$随机擦除的突发中恢复。虽然这种流编码的速率最优构造可用于文献中的所有参数$\{a,b,τ,w\}$，但在大多数情况下，它们需要二次的$O(τ^2)$字段大小。在这项工作中，我们取得了进一步的进展领域的大小减少和目前的速率最佳的$O(τ)$字段大小流代码的两个制度：（一）$gcd(b,τ+1-a)\ge a$（二）$τ+1 \ge a+b$和$b \mod \ a \in \{0,a-1\}$。
Optimal Coding for the Erasure Channel with Arbitrary Alphabet Size
研究了具有固定字母长度$q$的擦除信道，其中$q \gg 1$。本文证明了在任意删除信道（有记忆或无记忆）上，最大距离可分（MDS）码都能达到最小的错误概率（假设最大似然译码）。在无记忆擦除信道下，将MDS码的误码指数与随机码和线性随机码的误码指数进行了比较。结果表明，所有这些指数的包络是相同的速率以上的临界速率。注意到MDS码的最优性，它的结论是随机码和线性随机码是指数最优的，无论是块大小大于或小于字母表的大小。
Codes with Combined Locality and Regeneration Having Optimal Rate, $d_{\text{min}}$ and Linear Field Size
本文研究了具有全符号局部性的矢量码，其中局部码是最小带宽再生码（MBR）或最小存储再生码（MSR）。在第一部分中，我们提出了矢量码与全符号MBR局部性，对于所有参数，具有最佳的最小距离和最佳速率。这些代码结合了分布式存储文献中两种流行代码的思想，即乘积矩阵代码和Tamo-Barg代码。在第二部分中，处理具有全符号MSR局部性的代码，我们遵循基于成对耦合变换的方法来获得最佳的最小距离和最佳速率，对于一系列参数。本文提出的所有码构造都具有随码长$n$线性增长的低字段大小。
Linear MSRD codes with Various Matrix Sizes and Unrestricted Lengths
达到Singleton界的秩和度量码称为最大秩和距离（MSRD）。MSRD码已被构造为一些参数的情况下。本文构造了任意域${\bf F}_q$上的线性MSRD码，其中$n_1>n_2>\cdots>n_t$具有不同的矩阵大小，对于任意给定的最小秩和距离，满足$n_i \geq n_{i+1}^2+\cdots+n_t^2$ for $i=1, 2, \ldots, t-1$.
Optimal repairing schemes for Reed-Solomon codes with alphabet sizes linear in lengths under the rack-aware model
在现代实际数据中心中，存储节点通常被组织成大小相等的组，这被称为机架。跨机架通信的成本比机架内通信的成本昂贵得多。用于该系统的代码被称为机架感知再生代码。与标准的最小存储再生（MSR）码类似，构造满足割集界的最小存储架感知再生（MSRR）码是一个具有挑战性的任务。实现割集界限的MSRR码的已知构造给出了具有字母表大小$q$与码长$n$呈指数关系的码，更准确地说，是$q=Ω(\exp(n^n))$。本文的主要贡献是给出了在$n$中实现割集有界且字母长度线性的MSRR码的显式构造。为了实现这一目标，我们首先提出了一个通用的框架来修复里德所罗门码。结果表明，在我们的一般框架下，可以实现已知的Reed-Solomon码的修复方案。在本文中使用了几种技术。特别地，我们使用度下降的方法来修复失效节点。这种技术使我们能够得到在$n$中字母长度线性的Reed-Solomon码。其他技术包括选择好的多项式。注意，在文献中，好的多项式被用于构造局部可修码。据我们所知，这是第一次在本文中使用好的多项式的再生码的建设。
On the Minimum Field Size of Network MDS Codes for Generalized Combination Networks
本文针对广义组合网络和Zosin-Khuller网络，建立标量与向量网络MDS码的系统框架，推导最小域大小的更优界，明确一类向量编码无域大小优势的网络，并界定标量与向量解的MDS差距。
A General Upper Bound on the Size of Constant-Weight Conflict-Avoiding Codes
在无反馈的多址冲突信道中使用了避错码。冲突避免码中的码字的数量是系统中可以支持的潜在用户的数量。本文证明了一个新的冲突避免码长度上界。这个上界是通用的，因为它适用于所有码长和所有汉明重量。几个现有的冲突避免码，这是已知的最佳汉明重量等于4和5，是最佳的所有汉明重量一般的建设。
Bounds on the Size and Asymptotic Rate of Subblock-Constrained Codes
由于子块约束码在不同领域的应用，其研究近年来得到了广泛的关注。我们提出了两类子块约束码的大小和渐近速度的界。第一类是二进制常数子块组合码（CSCC），其中每个码字被划分为大小相等的子块，并且每个子块具有相同的固定权重。第二类是二进制子块能量约束码（SECC），其中每个子块的重量超过给定的阈值。我们提出了新的上限和下限的代码大小和渐近速率的二进制CSCC和SECC。对于一个固定的子块长度和小的相对距离，我们证明了CSCC（分别）的渐近速率。SECC）严格低于恒定重量码（CWC）的相应速率（分别为重码（HWC））。此外，对于具有高权重和低相对距离的代码，我们证明了CSCC的渐近速率严格低于SECC的渐近速率，这与CWC的渐近速率等于HWC的渐近速率形成对比。我们还对Chee等人（2014）关于渐近CSCC率的早期结果进行了校正。此外，我们提出了几个数值例子比较率CSCC和SECC与那些恒重码和重量级码。
On Optimal Locally Repairable Codes and Generalized Sector-Disk Codes
考虑了具有信息局部性的最优局部可修码。最佳码的构造，其长度也是顺序最佳的关于本文推导出的码长的一个新的界。所构造的码的长度在字母表大小上是超线性的，这改进了公知的金字塔码，其长度仅在字母表大小上是线性的。可恢复的擦除模式也分析了新的代码。基于可恢复的擦除模式，我们构造了广义扇区磁盘（GSD）码，它可以从磁盘擦除与扇区擦除混合在一个更一般的设置比已知的扇区磁盘（SD）码。此外，在所构造的GSD码中的扇区数是超线性的字母大小，与已知的SD码，其扇区数仅是线性的字母大小相比。
The Tight Upper Bound for the Size of Single Deletion Error Correcting Codes in Dimension 11
针对单删除纠错码大小上界是否等于VT码大小的问题，本文利用带线性约束的整数线性规划求解器进行计算，证明维度11时紧上界为172。
An Upper Bound On the Size of Locally Recoverable Codes
在{ \em局部可恢复}或{ \em可修复}码中，码字的任何符号都可以通过仅读取少量（恒定）的其它符号来恢复。本地可恢复性的概念在分布式存储领域非常重要，其中最常见的错误事件是单个存储节点故障（擦除）。一个共同的目标是通过从尽可能少的其他存储节点下载数据来修复节点。本文从码的长度、大小和局部性三个方面给出了码的最小距离的界。与以前的界限不同，我们的界限来自一个非常简单的分析，并取决于所使用的字母表的大小。事实证明，二进制单纯形码满足我们的界限与平等，因此单纯形码是第一个例子，一个最佳的二进制局部可修复的代码家庭。我们还提供了基于随机编码和级联码的可扩展性结果，这些结果在数值上被验证为接近我们的界限。
On the Sub-Packetization Size and the Repair Bandwidth of Reed-Solomon Codes
RS（Reed-Solomon）码在分布式存储系统中有着广泛的应用。在本文中，我们研究了RS码的修复带宽和子分组大小。修复带宽被定义为从幸存节点到故障节点的传输信息量。RS码可以被视为在一组点处评估的有限域$GF(q^\ell)$上的多项式，其中$\ell$被称为子分组化大小。较小的带宽减少了分布式存储中的网络流量，并且较小的$\ell$有利于以较低的复杂度实现RS码。最近，Guruswami和Wootters提出了一种RS码的修复方法，当评估点是整个有限域时。虽然子包大小可以任意小，但修复带宽高于最小存储再生（MSR）界限。Tamo、Ye和Barg实现了MSR界，但是子分组化大小的增长速度比评估点数量的指数函数更快。在这项工作中，我们提出了代码的建设和修复方案，扩展这些结果，以适应不同大小的评估点。换句话说，我们设计的方案提供了中间点。这些方案在子分组化大小和修复带宽之间提供灵活的折衷。此外，我们推广我们的计划，以管理多个故障。
Small-d MSR Codes with Optimal Access, Optimal Sub-Packetization and Linear Field Size
本文给出了一类最优存取、最小存储再生（MSR）码的显式构造方法，该码的辅助节点数$d$较小。该构造对于具有$d \in \{k+1, k+2, k+3\}$的任何参数集$(n,k,d)$都是有效的，并且采用大小为$q=O(n)$的有限域$\mathbb{F}_q$。我们将所构造的码称为Small-d MSR码。子分组化级别$α$由$α= s^{{\lceil\frac{n}{s}\rceil}}$给出，其中$s=d-k+1$。根据最优接入MSR码的子分组化级别的早期结果，这是可能的最小值。
Novel Repair-by-Transfer Codes and Systematic Exact-MBR Codes with Lower Complexities and Smaller Field Sizes
$(n,k,d)$再生码是一类具有从其它$d$现有码片段恢复丢失码片段的能力的$(n,k)$纠删码。本文主要研究在最小带宽再生点上的精确再生码的设计。对于$d=n-1$，在先前的工作中已经开发了一类$(n,k,d=n-1)$ Exact-MBR码，称为通过传输修复码，以避免节点修复过程中的算术运算。本文的第一个结果利用同余变换给出了一类新的转移修复码。与已有的工作相比，本文所提出的码的优点包括：（1）有限域的最小值从$n \choose 2$减小到$n$ . ii）编码复杂度从$n^4$降低到$n^3$。仿真结果表明，当$n$大于某一常数时，所提出的转移修复码具有较低的计算开销.本文的第二个结果给出了乘积矩阵Exact-MBR码的一种新的编码矩阵形式。所提出的编码矩阵包括多个优点：有限域大小的最小值从$n-k+d$减小到$n$。（ii）。快速Reed-Solomon纠删编码算法可以应用于Exact-MBR码，以降低时间复杂度。
On Locally Recoverable (LRC) Codes
我们提出了简单的最佳纠删LRC码的结构，展示他们的奇偶校验矩阵。当奇偶校验组中的局部奇偶校验的数量加上全局奇偶校验的数量小于奇偶校验组的大小时，构造的码是最优的，其字段的大小至少为码的长度。当全局奇偶校验的数量等于奇偶校验组中局部奇偶校验的数量加1时，我们可以将字段的大小至少减少到奇偶校验组的大小。
Sampling-Based Estimates of the Sizes of Constrained Subcodes of Reed-Muller Codes
本文提出一种基于统计物理和Gibbs采样的算法，用于近似估计满足给定约束的Reed-Muller码子码规模，并成功应用于RLL子码规模计算和RM(9,4)码重量分布估计。
From Cages to Trapping Sets and Codewords: A Technique to Derive Tight Upper Bounds on the Minimum Size of Trapping Sets and Minimum Distance of LDPC Codes
笼图是指在给定围长条件下具有最少节点数的正则图，在图论中得到了很好的研究。陷阱集是低密度奇偶校验码（LDPC码）的错误平层的图形结构，在编码理论中得到了很好的研究。在本文中，我们将笼子和陷阱集联系起来。特别是，从一个笼子（或修改后的笼子）开始，我们在多个步骤中构建一个陷阱集。基于笼与陷阱集之间的联系，利用图论中关于笼的已有结果，得到了在给定变度和围长的情况下，变正则LDPC码最小陷阱集大小的上界.在许多情况下，导出的上界满足已知的最佳下界，从而提供最小捕获集的实际大小。考虑到非零码字是陷阱集的一种特殊情况，我们还导出了此类码字的最小权重的严格上界，即，可变规则LDPC码的最小距离作为可变度和围长的函数。
A general family of MSRD codes and PMDS codes with smaller field sizes from extended Moore matrices
我们构造了六个新的显式线性最大秩和距离（MSRD）码族，其中每一个具有最小的字段大小在所有已知的MSRD码的一些参数制度。使用它们和作者以前的结果，我们提供了两个新的显式家庭的线性部分MDS（PMDS）码的字段大小比以前的PMDS码的一些参数制度。我们的方法是表征评价点，把扩展摩尔矩阵的线性MSRD码的奇偶校验矩阵。然后，我们产生这样的序列的代码具有良好的汉明度量参数。利用MDS码、Hamming码、BCH码和三种代数几何码，得到了六类新的具有更小域长的线性MSRD码。基于Hamming码的MSRD码具有最小秩和距离$ 3 $，满足Byrne等人最近提出的一个界。
Maximally Recoverable Codes with Hierarchical Locality: Constructions and Field-Size Bounds
最大可恢复代码是一类在给定代码的局部性约束的情况下从所有潜在可恢复擦除模式中恢复的代码。在早期的作品中，这些代码已被研究的背景下，代码的地方。局部性的概念已经扩展到层次局部性，这允许局部性随着擦除次数的增加而逐渐增加级别。我们考虑了两级层次局部性代码的局部性约束，并定义了具有数据局部性和局部层次局部性的最大可恢复代码。我们得到了一些性质有关的删余码和最小距离。我们给出了一个过程来构造层次数据局部MRCs从层次局部MRCs。我们提供了一个建设的分层本地MRCs的所有参数。对于某些参数，我们还构造了具有层次局部性的MRC，其域的大小小于一般参数的已知构造。我们还得到了一个字段大小下界的MRC与层次局部性。
Perfect Multi Deletion Codes Achieve the Asymptotic Optimality of Code Size
本文研究了最佳多删除二元码的基数。给出了具有固定码长和删除数的完美删除码的下界，以及Levenshtein的上界的渐近可达性.
New constructions of cooperative MSR codes: Reducing node size to $\exp(O(n))$
研究了分布式存储系统中多节点协作修复问题，其中修复带宽包括任意两个不同存储节点之间的数据交换量.最近，Ye和Barg给出了对于所有可能参数具有最佳协作修复带宽的MDS码的显式构造（IEEE Transactions on信息论，2019）。该构造中的节点大小（或子分组化）按比例缩放为$\exp(Θ(n^h))$，其中$h$是故障节点的数量，而$n$是代码长度。在本文中，我们给出了新的显式结构的最佳MDS码的所有可能的参数下的合作模式，我们的新结构的节点大小仅为$\exp(O(n))$的任何数量的失败的节点。此外，它是已知的，任何最佳的MDS代码下的合作模式（包括，特别是，我们的新的代码构造）也实现了最佳的修复带宽下的集中式模型，其中的数据量之间交换的故障节点不包括在修复带宽。我们进一步表明，我们的新结构的节点大小也远远小于最知名的MDS码结构的集中式模型。
On the Maximum Size of Codes Under the Damerau-Levenshtein Metric
本文研究Damerau-Levenshtein度量下纠错码的规模上界，证明Wang等人提出的纠正一个删除和非对称相邻换位的码在加性常数意义下达到最优冗余。
Upgraded Approximation of Non-Binary Alphabets for Polar Code Construction
本文提出了一种近似单用户信道的算法。其结果是一个升级版本的通道与减少输出字母大小。它表明，该算法可以用来减少输出字母的大小，在大多数情况下，输入字母的大小。
Rice-Marlin Codes: Tiny and Efficient Variable-to-Fixed Codes
Marlin是一种可变到固定（VF）编解码器，通过使用适合大多数CPU的L1缓存的小尺寸字典来优化高解码速度。虽然马林字典的大小足以用于解码，但它们仍然太大而无法快速编码。我们解决这个问题，提出了两种技术，以减少字母表的大小。第一种技术是在它们自己的段中编码稀有符号，第二种是将Marlin字典与Rice编码相结合，因此我们的新编解码器命名为Rice-Marlin。使用这些技术，我们能够将Marlin字典的大小减少16倍，不仅可以实现更快的编码速度，而且还可以实现更好的压缩效率。
Multipermutation Ulam Sphere Analysis Toward Characterizing Maximal Code Size
排列码，以等级调制的形式，已经显示出用于诸如闪存之类的应用的前景。最近提出的适合于秩调制的度量之一是Ulam度量，它测量排列之间的最小移位距离。多置换码也已经被提出作为置换码的推广，其将改善码大小（并且因此提高码率）。在本文中，我们分析了乌拉姆度量的上下文中的多重排列，注意到乌拉姆度量的上下文中的排列之间的一些相似性和差异。我们还考虑了球的大小下的乌拉姆度量和由此产生的代码大小的界限的多重排列。
Low Field-size, Rate-Optimal Streaming Codes for Channels With Burst and Random Erasures
在本文中，我们设计了纠删码的信道与突发和随机擦除，当一个严格的解码延迟约束到位。我们考虑Badr等人提出的基于滑动窗口的数据包擦除模型，其中宽度为$w$的任何时间窗包含最多$a$的随机擦除或长度为最多$b$的擦除突发。需要恢复任何擦除的分组，其中擦除是按照信道模型的，具有$τ$时隙的严格解码延迟截止时间。目前文献中现有的速率最优构造通常需要在$τ$中指数增长的字段大小，用于常数$\frac{a}τ$。在这项工作中，我们提出了一个新的速率最优码的建设，涵盖所有的信道和延迟参数，这需要一个$O(τ^2)$字段大小。作为一种特殊情况，当$(b-a)=1$时，我们在$τ$中具有场大小线性。我们还提出了其他三个结构具有线性字段大小，在一定的约束条件下，信道和解码延迟参数。作为一个推论，我们得到低字段大小，速率最优的卷积码为任何给定的列距离和列跨度。仿真结果表明，新提出的流编码结构提供较低的丢包概率相比，现有的计划，吉尔伯特-埃利奥特和弗里奇曼通道的选定实例。
The List-Decoding Size of Reed-Muller Codes
本文研究了Reed-Muller码的列表译码长度。给定接收到的字和距离参数，我们感兴趣的是限制距离接收到的字在该距离内的Reed-Muller码字的列表的大小。Gopalan、Klivans和Zuckerman \cite{GKZ08}关于Reed-Muller码的链表长度的上界仅适用于码的最小距离。在这项工作中，我们为适用于{ \em all}距离的Reed-Muller码的列表解码大小提供了渐进界。此外，我们还研究了Reed-Muller码的重量分布。Kasami和Tokura \cite{KT70}关于Reed-Muller码字结构的先前结果达到最小距离的两倍，意味着代码的权重分布上的界限仅适用于最小距离的两倍。我们提供的Reed-Muller码，适用于{ \em所有}距离的重量分布的累积界限。
Code Constructions based on Reed-Solomon Codes
Reed-Solomon码是一个研究得很好的码类，它满足Singleton界.但是，它们的长度限于基础字段$\mathbb{F}_q$的大小$q$。在本文中，我们提出了一个代码的建设，产生代码的字段大小的因素的长度。并给出了一种超过最小距离一半的译码算法，并对其进行了分析.
An Explicit, Coupled-Layer Construction of a High-Rate MSR Code with Low Sub-Packetization Level, Small Field Size and All-Node Repair
本文给出了一个在域$\mathbb{F}_Q$上运行于最小存储再生（MSR）点的$((n,k,d=n-1), (α,β))$再生码的显式构造. MSR码可以被构造成具有如所期望的那样接近于$1$的速率$k/n$，由$r^{\frac{n}{r}}$给出的子分组化，对于$r=(n-k)$，字段大小不大于$n$，并且其中所有码符号可以用相同的最小数据下载来修复。该结构修改了先前的结构由撒哈拉等。这需要更大的规模。在构造中出现的构建块是块长度为$n$的标量MDS码。代码具有简单的分层结构，具有跨层耦合，其允许通过对标量MDS代码的解码器进行多次调用来执行节点修复和数据恢复。虽然这项工作是独立进行的，但与Ye和Barg先前的建筑有相当大的重叠。它示出在这里，基本上相同的体系结构可以用来构造MSR码使用矢量二进制MDS码作为构建块，而不是标量MDS码。这里的优点是，计算现在可以在一个较小的字段上进行，甚至可能在二进制字段上进行，正如我们在一个例子中所展示的那样。此外，我们展示了如何建设可以扩展到处理的情况下，$d<(n-1)$的帮助节点的选择一个温和的限制。
An Explicit, Coupled-Layer Construction of a High-Rate Regenerating Code with Low Sub-Packetization Level, Small Field Size and $d< (n-1)$
本文给出了速率为$\geq \frac{t-2}{t}$的域$\mathbb{F}_Q$上的$((n=2qt,k=2q(t-1),d=n-(q+1)), (α= q(2q)^{t-1},β= \fracα{q}))$再生码（RGC）的显式构造. RGC码可以被构造成具有如所期望的那样接近于$1$的速率$k/n$、用于$r=(n-k)$的子分组化级别$α\leq r^{\frac{n}{r}}$、不大于$n$的字段大小$Q$，并且其中所有码符号可以用相同的最小数据下载来修复。
On Bounded-Weight Error-Correcting Codes
本文通过计算获得了各种距离界限和维度的最佳有界加权二进制纠错码。我们比较我们的代码的大小最佳的恒定重量，二进制，纠错码的大小，并评估的差异。
Linear Complexity Computation of Code Distance and Minimum Size of Trapping Sets for LDPC Codes with Bounded Treewidth
本文提出了一种针对具有受限树宽的LDPC码的线性复杂度算法，用于计算码距的最小陷阱集大小及数量。
Linear Programming Upper Bounds on Permutation Code Sizes From Coherent Configurations Related to the Kendall Tau Distance Metric
最近对排列秩调制的兴趣表明Kendalltau度量是一个重要的距离度量。这篇文章记录了我们第一次努力获得最佳代码大小的上限（对于所述度量）ala Delsarte的方法。对于汉明度量，Delsarte在强大的线性规划（LP）界上的开创性工作已经通过关联方案理论扩展到置换码。对于Kendall tau度量，相同的扩展需要更一般的相干配置理论，从而最佳代码大小问题可以被公式化为一个非常巨大的半定规划（SDP）问题。受最近的代数技术解决SDP的启发，我们考虑了对偶问题，并提出了一个LP搜索的一个子集的对偶可行解。我们获得适度的改进，最近的单例约束由于巴格和Mazumdar。我们把这项工作作为一个起点，充分利用电力Delsarte的方法，这是众所周知的，给一些最好的界限的情况下，二进制代码。
On Low Field Size Constructions of Access-Optimal Convertible Codes
针对现有合并场景下访问最优MDS可转换码构造域大小过大的问题，本文给出了更严格的最小域大小界和多参数范围的低域大小显式构造，并证明了特殊范德蒙矩阵的超正则性。
New Constructions of Reversible DNA Codes
本文提出可逆DNA码的新构造方法，所得码满足约束且规模下界优于已知结果，并给出特定长度与汉明距离下的新下界。
Improved Field Size Bounds for Higher Order MDS Codes
本文改进高阶MDS码的域大小界，证明MDS(3)码域大小下界接近上界，并给出显式构造，其中(n,3)-MDS(3)码域大小O(n^3)接近最优。
Vector Network Coding Based on Subspace Codes Outperforms Scalar Linear Network Coding
本文考虑了基于秩度量码和子空间码的矢量网络编码方案。本文的主要结果是，向量的解决方案可以显着减少所需的字母表的大小相比，最佳的标量线性解决方案相同的组播网络。本文考虑的组播网络有一个源与$h$消息，和向量的解决方案是在一个域的大小为$q$与向量的长度为~ $t$。对于一个给定的网络，设网络具有标量线性解的最小域大小为$q_s$，则向量解和标量线性解之间的字母表大小的间隙定义为$q_s-q^t$。在该贡献中，对于任何$q \geq 2$和任何偶数$h \geq 4$，实现的间隙是$q^{(h-2)t^2/h + o(t)}$。如果$h \geq 5$是奇数，则实现的字母表大小的间隙是$q^{(h-3)t^2/(h-1) + o(t)}$。以前，对于具有非常大量消息的网络，仅显示大小为1的间隙。这些结果意味着最佳标量线性和一些标量非线性网络编码解之间的字母大小的差距相同的组播网络。对于三个消息，我们还展示了矢量网络编码的优势，而对于两个消息，问题仍然是开放的。几个网络被认为是，他们都是众所周知的组合网络的推广和修改。用作这些网络的解决方案的矢量网络码基于子空间码，特别是从秩度量码获得的子空间码。其中一些码形成了新的子空间码族，这就提出了一个新的研究问题。
Reed Solomon Codes Against Adversarial Insertions and Deletions
在这项工作中，我们研究的性能Reed-Solomon码对抗插入删除（insdel）错误。我们证明了在大小为$n^{O(k)}$的域上存在$[n,k]$ Reed-Solomon码，该码可以从$n-2k+1$ insdel错误中解码，从而达到半Singleton界.我们也给出了一个确定性的建设，这样的代码在更大的领域（大小$n^{k^{O(k)}}$）。然而，对于$k=O(\log n /\log\log n)$，我们的构造在多项式时间内运行。对于特殊情况$k=2$，这在文献中得到了很多关注，我们构建了一个$[n,2]$里德所罗门码的大小$O(n^4)$，可以解码$n-3$ insdel错误的字段。早期的构造需要指数域大小。最后，我们证明了任何这样的建设需要一个字段的大小为$Ω(n^3)$。
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