Repair Duality with Locally Repairable and Locally Regenerating Codes
我们构造了一个显式的局部可修复和局部再生码族，其存在性在Kamath等人最近的工作中得到了证明。关于局部再生码，但没有给出显式的构造。这个显式的代码族是基于HashTag代码的。哈希标签码是最近定义的具有不同向量长度$α$（也称为子分组化级别）的向量码，其根据子分组化级别实现MSR码的最优修复带宽或接近最优修复带宽。我们应用了奇偶分裂码构造技术。我们表明，所提出的显式代码结构的有限域的大小的下限可以低于Kamath等人的工作中给出的一个。最后，我们讨论了有两种方法的节点修复与本地再生HashTag码的重要性：修复只与本地奇偶校验节点或修复与本地和全局奇偶校验节点。据作者所知，这是第一个工作，在修复过程中的这种二元性进行了讨论。我们给出了一个实际的例子和实验结果，在Hadoop中，我们展示了这种修复二元性的好处。
2017-08-30 cs.IT math.IT
Rack-Aware Regenerating Codes with Fewer Helper Racks
我们考虑机架感知存储系统，其中\(n\)节点被组织在\(\bar{n}\)机架中，每个机架包含\(u\)节点，并且任何\(k\)节点都可以检索存储的文件。此外，通过从\(\bar{d}\)辅助机架以及同一机架中的其余\(u\!-\!1\)节点下载数据，可以恢复任何单个节点擦除。以前的工作主要集中在最小化跨机架修复带宽的条件下\(\bar{d}\geq \bar{k}\)，其中\(\bar{k}=\lfloor\frac{k}{u}\rfloor\)。但是，\(\bar{d}\geq \bar{k}\)不是机架感知存储模型的固有条件。在本文中，我们建立了一个折衷的存储开销和跨机架修复带宽的特别有趣的情况下\(\bar{d}\!<\!\bar{k}\)。此外，我们提出了明确的结构的代码的参数躺在权衡曲线分别在最小存储点和最小带宽点。代码是标量的或具有子分组化\(\bar{d}\)，并且在大小与\(n\)相当的有限域上操作。以\(\bar{d}\)为修复度，结合了再生码在最小化修复带宽方面的优势和局部可修复码在降低修复度方面的优势.此外，它们还放弃了MBR码具有不小于\(2\times\)的存储开销的限制和具有指数子分组化水平的高速率MSR码的限制。
2021-01-21 cs.IT math.IT
Near-optimal Repair of Reed-Solomon Codes with Low Sub-packetization
最小存储再生（MSR）码是MDS码，它允许根据从每个其他符号下载的内容的最小可能部分，以最佳修复带宽恢复任何单个被擦除符号。最近，一些里德-所罗门码被构造为MSR。然而，这些代码的子分组化是指数级大的，在恒定速率状态下像$n^{Ω(n)}$一样增长。在这项工作中，我们研究了宽松的概念$ε$ -MSR码，这导致$(1+ε)$的因素高于最佳修复带宽，在里德-所罗门码的上下文中。我们给出了$n^{O(1/ε)}$的多项式子分组的恒定速率$ε$ -MSR Reed-Solomon码的构造，从而给出了修复带宽和子分组之间的显式折衷。
2019-07-09 cs.DS cs.IT math.IT
Explicit Construction of Minimum Bandwidth Rack-Aware Regenerating Codes
在大型数据中心中，存储节点被组织在机架中，并且跨机架传输主导带宽成本。对于单节点故障的修复，实现存储冗余和跨机架修复带宽之间的折衷的代码被称为机架感知再生代码（RRC）。在这项工作中，我们给出了具有最小修复带宽的RRCs的第一个显式构造（即，跨机架带宽等于每个节点的存储大小）。我们的建设适用于所有允许的参数，并具有最低的子打包水平。此外，底层有限域的大小与存储节点的数量相当，这使得我们的代码在实践中更容易实现。最后，为了便于实际应用，我们还建立了一个转换，将我们的代码转换成系统代码。
2021-04-20 cs.IT math.IT
On the Sub-Packetization Size and the Repair Bandwidth of Reed-Solomon Codes
RS（Reed-Solomon）码在分布式存储系统中有着广泛的应用。在本文中，我们研究了RS码的修复带宽和子分组大小。修复带宽被定义为从幸存节点到故障节点的传输信息量。RS码可以被视为在一组点处评估的有限域$GF(q^\ell)$上的多项式，其中$\ell$被称为子分组化大小。较小的带宽减少了分布式存储中的网络流量，并且较小的$\ell$有利于以较低的复杂度实现RS码。最近，Guruswami和Wootters提出了一种RS码的修复方法，当评估点是整个有限域时。虽然子包大小可以任意小，但修复带宽高于最小存储再生（MSR）界限。Tamo、Ye和Barg实现了MSR界，但是子分组化大小的增长速度比评估点数量的指数函数更快。在这项工作中，我们提出了代码的建设和修复方案，扩展这些结果，以适应不同大小的评估点。换句话说，我们设计的方案提供了中间点。这些方案在子分组化大小和修复带宽之间提供灵活的折衷。此外，我们推广我们的计划，以管理多个故障。
2019-03-07 cs.IT math.IT
MDS Array Codes With Small Sub-packetization Levels and Small Repair Degrees
Central Research Institute, 2012 Labs, Huawei Technologies Co., Ltd.（华为技术有限公司2012实验室中央研究院）
针对高码率MSR码子分组化级别过大的问题，提出通用变换方法，将现有MSR码转换为具有小子分组化级别、小修复度且修复带宽达(1+ε)最优的MDS阵列码，适用于各类码参数场景。
2026-11-11 cs.IT math.IT
Explicit Construction of Minimum Storage Rack-Aware Regenerating Codes for All Parameters
我们考虑机架感知存储系统，其中$n=\bar{n}u$节点被组织在$\bar{n}$机架中，每个机架包含$u$节点，并且任何$k=\bar{k}u+u_0~(0\leq u_0<u)$节点都可以检索原始数据文件。更重要的是，跨机架通信成本比机架内通信成本昂贵得多，以至于后者在系统带宽中通常被忽略。MSRR（minimum storage rack-aware regenerating）码是再生码的一个重要变体，它在rack-aware模型中实现了单节点故障的最优修复带宽。然而，直到Chen\&Barg的工作，才开发出针对所有参数的MSRR代码的显式构造。在本文中，我们提出了另一种显式构造的MSRR码的所有参数，改善陈和巴格的建设在两个方面：（1）的子分组从$(\bar{d}-\bar{k}+1)^{\bar{n}}$减少到$(\bar{d}-\bar{k}+1)^{\lceil\frac{\bar{n}}{u-u_{0}}\rceil}$，其中$\bar{d}$是帮助机架参与修复过程的数量;（2）字段大小减少到$|F|>n$，这几乎是一半的字段中使用的陈和巴格的建设。此外，我们的代码保持了与Chen\&Barg的低访问构造相同的访问级别。
2021-03-29 cs.IT math.IT
General Sub-packetized Access-Optimal Regenerating Codes
本文提出了一种新的构造$(n,k,d=n-1)$访问最佳再生码的任意子分组化水平$α$的任何系统节点的精确修复。我们将这些代码称为一般子分组化的，因为我们提供了用于为小于或等于$r^{\lceil \frac{k}{r} \rceil}$的任何$α$构造代码的算法，其中$\frac{k}{r}$不一定是整数。与现有方法相比，这导致针对不同码率的代码的灵活构造。我们推导出了修复带宽的上界和下界。修复带宽取决于代码参数和$α$。故障系统节点的修复过程是线性和高度并行的，这意味着首先独立修复一组$\lceil \fracα{r} \rceil$符号，并与来自其他节点的访问数据一起使用，以恢复剩余的符号。
2016-07-14 cs.DC cs.IT math.IT
An Explicit, Coupled-Layer Construction of a High-Rate MSR Code with Low Sub-Packetization Level, Small Field Size and All-Node Repair
本文给出了一个在域$\mathbb{F}_Q$上运行于最小存储再生（MSR）点的$((n,k,d=n-1), (α,β))$再生码的显式构造. MSR码可以被构造成具有如所期望的那样接近于$1$的速率$k/n$，由$r^{\frac{n}{r}}$给出的子分组化，对于$r=(n-k)$，字段大小不大于$n$，并且其中所有码符号可以用相同的最小数据下载来修复。该结构修改了先前的结构由撒哈拉等。这需要更大的规模。在构造中出现的构建块是块长度为$n$的标量MDS码。代码具有简单的分层结构，具有跨层耦合，其允许通过对标量MDS代码的解码器进行多次调用来执行节点修复和数据恢复。虽然这项工作是独立进行的，但与Ye和Barg先前的建筑有相当大的重叠。它示出在这里，基本上相同的体系结构可以用来构造MSR码使用矢量二进制MDS码作为构建块，而不是标量MDS码。这里的优点是，计算现在可以在一个较小的字段上进行，甚至可能在二进制字段上进行，正如我们在一个例子中所展示的那样。此外，我们展示了如何建设可以扩展到处理的情况下，$d<(n-1)$的帮助节点的选择一个温和的限制。
2016-09-17 cs.IT math.IT
Scalar MSCR Codes via the Product Matrix Construction
$(n,k,d)$协作再生码以协作方式为任何$t~(t\!>\!1)$节点故障提供最优带宽修复。特别地，MSCR（最小存储协作再生）码保持与$(n,k)$ MDS码相同的存储开销。假设每个节点存储指示代码的子分组化级别的$α$符号。标量MSCR码获得最小子分组化，即，$α=d-k+t$。到目前为止，所有现有的标量MSCR码的构造都限制于非常特殊的参数，例如。在最近的工作中，Ye和Barg构造了所有$n,k,d,t$的MSCR码，然而，它们的构造需要$α\approx{\rm exp}(n^t)$，这在实践中几乎是不可行的。本文给出了所有$d\geq \max\{2k-1-t,k\}$的标量MSCR码的显式构造，它覆盖了除$k<2k-1-t$时$k\leq d\leq 2k-2-t$的情况外的所有可能的参数。此外，作为补充的结果，对于$k<d<2k-2-t$，我们证明了不存在线性标量MSCR码具有不变的修复空间。我们构造的标量MSCR码和以前的大多数标量MSCR码都具有不变的修复空间，并且由于方便的修复，这个性质在实践中很有吸引力。因此，这项工作提出了一个几乎完整的描述线性标量MSCR码。
2018-10-10 cs.IT math.IT
Explicit constructions of optimal-access MDS codes with nearly optimal sub-packetization
具有长度$n,$维度$k=n-r$和子分组化$l$的$(n,k,l)$ MDS阵列码由有限域$F,$上的$l\times n$矩阵形成，其中矩阵的每一列存储在分布式存储系统中的单独节点上并被视为码字的坐标。故障节点的修复可以通过访问一组$d\le n-1$助手节点来执行。如果在每个助手节点上访问的数据量满足此数量的下限，则该代码被称为具有最佳访问属性。在我们以前的工作中，对于任何$n$和$r,$，我们提出了一个显式的结构的最优接入MDS码与子分组$l=r^{n-1}.$的最优接入MDS码的子分组$l$满足界$l\ge r^{(k-1)/r}.$在本文中，我们采取的问题，减少子分组值$l$，使其接近下界。本文构造了一类具有$l=r^{\lceil n/r\rceil},$的显式最优存取码，它与最优值相差至多1倍$r^2.$。这些码可以在任意长为$|F|\ge r\lceil n/r\rceil,$的有限域$F$上构造，并提供低复杂度的编译码过程。我们还定义了一个版本的修复问题，桥梁的上下文再生代码和代码的局部约束（LRC代码），称之为最佳访问组修复。在该变型中，我们假设$n=sm$节点的集合被划分为大小为$s,$的$m$修复组，并且只要$d$助手节点包括来自与故障节点相同的组的所有其他$s-1$节点，就要求用于修复的访问数据量尽可能最小。对于这个问题，我们构造了一族具有群最优存取性质…
2017-07-28 cs.IT math.IT
Rack-Aware Regenerating Codes with Multiple Erasure Tolerance
在现代分布式存储系统中，存储节点被组织在机架中，并且跨机架通信支配系统带宽。在我们研究的机架感知存储系统中，所有的存储节点都组织在机架中，每个机架内的节点可以自由地通信，而不会占用系统带宽。为了最大限度地减少单次擦除的修复带宽，提出了机架感知再生码（RRC）。在RRC的初始设置中，单个节点的修复需要包含故障节点的机架中的所有剩余节点以及不包含故障的大量辅助机架的参与。因此，在多个节点故障之前，修复可能是不可行的。在这项工作中，一个宽松的修复模型，可以容忍多个节点的故障，同时减少机架内连接和跨机架连接的建议。推导了松弛修复模型下存储带宽和修复带宽之间的权衡关系，并分别表征了最小存储和最小带宽下权衡曲线上两个端点的参数。此外，两个代码对应的极端点明确地构建在字段的大小可比的代码长度和最低的子分组。最后，为了便于实际应用，还建立了两种码的系统编码过程。
2022-05-18 cs.IT math.IT
An Exponential Lower Bound on the Sub-Packetization of MSR Codes
$(n,k,\ell)$ -矢量MDS码是维度为$k\ell$的$(\mathbb{F}^\ell)^n$（对于某个字段$\mathbb{F}$）的$\mathbb{F}$ -线性子空间，使得码字的任何$k$（矢量）符号足以确定剩余的$r=n-k$（矢量）符号.每个码字符号的长度$\ell$被称为代码的子分组化。如果码字的任何单个符号可以通过从每个其它符号下载$\ell/r$字段元素（已知是最小可能的）来恢复，则这种代码被称为最小存储再生（MSR）。MSR码在分布式存储系统中的应用是很有吸引力的，到目前为止，已经有各种巧妙的MSR码结构。然而，它们都遭受指数大的子分组化$\ell \gtrsim r^{k/r}$。我们的主要结果是一个几乎紧的下界表明，对于一个MSR码，必须有$\ell \ge \exp(Ω(k/r))$。这解决了一个中心的开放问题，有关MSR码，已受到广泛关注。以前，已知$\approx \exp(\sqrt{k/r})$的下限和“最优访问”MSR码的受限类的紧下限。
2021-09-28 cs.CC cs.IT math.CO
Optimal Repair of $(k+2, k, 2)$ MDS Array Codes
Key Laboratory of Cryptologic Technology and Information Security, Ministry of Education（教育部密码技术与信息安全重点实验室）；School of Cyber Science and Technology, Shandong University（山东大学网络空间安全学院）；Quan Cheng Laboratory（泉城实验室）
本文研究了在固定子分包级别下，(k+2, k, 2) MDS数组码单节点故障的最小修复带宽问题，通过点集与射影线的对应关系，推导出下界并构造了两类达到该下界的MDS数组码，提供了具有证明修复效率的实用编码设计。
2026-03-23 cs.IT math.IT
On Epsilon-MSCR Codes for Two Erasures
协作再生码是设计用于在多个节点故障的情况下权衡存储和修复带宽的再生码。最小存储协作再生码是一类实现折衷最小存储点的协作再生码。最近，已经为所有可能的参数$(n,k,d,h)$构造了这些代码，其中通过联系任何$d$幸存节点来修复$h$擦除。然而，这些构造具有非常大的子分组化。$ε$ -MSR码是为了在单节点故障的情况下稍微增加修复带宽而引入的折衷子分组化级别的一类码。我们介绍了框架的$ε$ -MSCR代码，允许一个类似的权衡的情况下，多个节点故障。通过级联一类MSCR码和标量线性码，构造了一种能够从两个节点故障中恢复的$ε$ -MSCR码。我们给出了一个修复过程中修复的$ε$ -MSCR码在两个节点的故障，并计算相同的修复带宽。我们的特点是增加修复带宽所引起的方法相比，最佳的修复带宽给出的割集界。最后，我们展示了$ε$ -MSCR码的子分组化水平在节点数量上的几何尺度。
2019-01-28 cs.IT math.IT
MDS Array Codes With (Near) Optimal Repair Bandwidth for All Admissible Repair Degrees
本文提出一种适用于任意修复度d>k的(n, k) MSR码构造，具有更小的子分包级别或有限域，并结合通用变换得到修复度d=n-1时具有(1+ε)-最优修复带宽的MDS阵列码，在子分包级别或域大小上优于现有构造。
2023-05-27 cs.IT math.IT
A High-Rate MSR Code With Polynomial Sub-Packetization Level
我们提出了一个高速率的$(n,k,d=n-1)$ -MSR码的子分组化水平，这是多项式的尺寸$k$的代码。虽然多项式子分组化水平较早地实现了最佳修复系统节点的矢量MDS码，但没有这样的MSR码构造是已知的。在低利率制度（i。例如，速率小于二分之一），具有线性子分组化级别的MSR码构造是可用的。但在高利率制度（i。例如，速率大于二分之一），已知的MSR码构造需要在$k$中呈指数的子分组化水平。在本文中，我们构造了一个MSR码的$d=n-1$与固定速率的$R=\frac{t-1}{t}, \ t \geq 2,$，其中一个子分组级$α= O(k^t)$。该代码允许帮助通过转移修复，即。例如，在故障节点的修复期间，在帮助节点处不需要计算。
2015-01-27 cs.IT math.IT
Capacity-Achieving PIR Schemes with Optimal Sub-Packetization
假设包含$M$记录的数据库跨$N$服务器复制，并且用户想要通过访问服务器来私下检索一个记录，使得检索到的记录的身份对于任何多达$T$服务器是保密的。为此目的而设计的方案被称为私有信息检索（PIR）方案。在实践中，容量实现和小的子分组都是PIR方案所期望的，因为前者意味着最高的下载速率，而后者通常意味着简单的实现。对于$N,T,M$的一般值，唯一已知的容量实现PIR方案是由Sun和Jafar在2016年设计的，具有子分组化$N^M$。在本文中，我们设计了一个线性的容量实现PIR方案与更小的子分组$dn^{M-1}$，其中$d={\rm gcd}(N,T)$和$n=N/d$。此外，我们证明了任何线性容量实现PIR计划，它必须有不小于$dn^{M-1}$，这意味着我们的计划有最佳的子分组。此外，与Sun和Jafar的方案相比，我们的方案将光场尺寸减小了$\frac{1}{Nd^{M-2}}$ .
2017-10-31 cs.IT math.IT
A New Cooperative Repair Scheme with k + 1 Helper Nodes for (n, k) Hadamard MSR codes with Small Sub-packetization
协同修复模型是解决分布式存储系统中多节点故障的有效技术。最近，Ye（IEEE Transactions on Information Theory，2020）给出了具有子分组化级别$(d-k+h)(d-k+1)^n$的协作MSR码的显式构造。具体地，当为$d=k+1$时，子分组化级别是$(h+1)2^n$。在本文中，我们提出了一种新的合作修复方案，通过继承完美的代码，减少了$2^n$时，$(h+1)|2^n$和$(2\ell+1)2^n$时，$h+1=(2\ell+1)2^m$为$m\ge 0$，$\ell\ge 1$与$d=k+1$助手节点的子分组的实例间和实例内配对。也就是说，子分组化比Ye的小$h + 1 $倍或$2^m$倍。这是迄今为止最好的结果。
2022-01-17 cs.IT math.IT
Multilinear Algebra for Minimum Storage Regenerating Codes
$(n, k, d, α)$ -MSR（最小存储再生）代码是一组用于存储文件的$n$节点。对于总大小为$kα$的文件，每个节点存储$α$符号，任何$k$节点恢复该文件，并且任何$d$节点可以通过各自发送出$α/(d-k+1)$符号来修复任何其他节点。在这项工作中，我们探索了使用斜对称矩阵、多项式、对称代数和外代数重新表达臭名昭著的积矩阵构造的各种方法。然后，我们引入了一个多线性代数的基础上产生$\bigl(n, k, \frac{(k-1)t}{t-1}, \binom{k-1}{t-1}\bigr)$ -MSR码一般$t\geq2$。在$t=2$端，它们包括乘积矩阵构造作为特例。在$t=k$端，我们恢复模式$m=k$的行列式代码;对$n=k+1$的进一步限制使其与MSR点处的分层代码相同。我们的编码的子分组级$α$独立于$n$，并且很小。它小于$L^{2.8(d-k+1)}$，其中$L$是Alrabiah-Guruswami关于$α$的下界。此外，它是小于其他MSR码的$α$的一个子集的实际参数。我们提供了代码如何一次修复多个故障的提示。
2020-06-30 cs.IT math.AC math.IT
Asymptotically Optimal Repair of Reed-Solomon Codes with Small Sub-Packetization under Rack-Aware Model
本文针对机架感知分布式存储系统，提出一种基于多基展开和单项式构建的RS码线性修复方案，在适应所有允许参数并实现渐近最优修复带宽的同时，显著降低了子包化。
2025-07-15 cs.IT math.IT
Lower Bounds on the Sub-Packetization of Optimal-Access MSR Codes for Multiple-Node Repair
针对多节点故障，建立了最优访问MSR码子分组化的下界，推广了单节点故障的紧下界，并利用生成函数强化了结果。
2025-01-22 cs.IT math.IT
On Sub-Packetization and Access Number of Capacity-Achieving PIR Schemes for MDS Coded Non-Colluding Servers
考虑分布式存储系统上的私有信息检索（PIR）问题，其中通过使用$[N,K]$ MDS代码跨$N$服务器存储$M$记录。为了简单起见，这个问题通常被称为编码PIR问题。2016年，Banawan和Ulukus设计了第一个实现容量的编码PIR方案，该方案具有子分组化$KN^{M}$和访问数$MKN^{M}$，其中容量表征每单位数据检索的最小下载大小，子分组化和访问数是与实现复杂度密切相关的两个度量。在本文中，我们专注于最小化的子分组和访问数量的线性容量实现编码PIR计划。我们首先确定子分组化和访问数的下限，分别是$Kn^{M-1}$和$MKn^{M-1}$，在非平凡的情况下（即$N\!>\!K\!\geq\!1$和$M\!>\!1$），其中$n\!=\!N/{\rm gcd}(N,K)$。然后，我们设计了一个一般的线性容量实现编码PIR计划，同时达到这两个界限，这意味着两个界限的紧密性。
2019-01-17 cs.IT math.IT
An Efficient Piggybacking Design Framework with Sub-packetization $l\le r$ for All-Node Repair
背负式设计以其较小的分包量可以大大降低修复带宽，在分布式存储系统中得到了广泛的应用。与现有的纠删码相比，背负式纠删码具有操作方便、I/O开销小等优点。在本文中，我们提出了一种新的有效的设计，可以进一步减少修复带宽与子分组$l\le r$其中$r = n-k$。一般来说，我们让$l\le 8$。与其他类似设计相比，我们的设计具有更低的$l$和更灵活的$l$的值。此外，我们的设计可以修复所有的节点与小的修复带宽。因此，我们的背负式设计更具有可行性。
2022-08-31 cs.IT math.IT
On Lower Bounds on Sub-Packetization Level of MSR codes and On The Structure of Optimal-Access MSR Codes Achieving The Bound
我们给出了MSR代码的子分组化级别$α$的两个下界，参数为$(n, k, d=n-1, α)$，其中$n$是块长度，$k$维度，$d$是单节点修复期间联系的帮助节点数量，而$α$是子分组化级别。我们提出的第一个界限是针对任何MSR码，由$α\ge e^{\frac{(k-1)(r-1)}{2r^2}}$给出。我们提出的第二个界限是最佳访问MSR码的情况下，并给出了由$α\ge \min \{ r^{\frac{n-1}{r}}, r^{k-1} \}$的界限。存在最优接入MSR构造，其实现具有等式的第二子分组化级别界限，使得该界限紧密。我们还证明了在辅助符号的索引仅依赖于失效节点的约束下，要使最优接入MSR码具有最优的子分组级，需要奇偶检验矩阵的支撑结构与文献中其他几种最优构造的支撑结构相同.
2021-09-18 cs.IT math.IT
A Systematic Construction of MDS Codes With Small Sub-packetization Level and Near-Optimal Repair Bandwidth
在文献中，所有已知的具有最佳修复带宽的高速率MDS码都具有显著大的子分组化水平，这可能会妨碍码在实际系统中的实现。要建立MDS码与小的子分组化水平，现有的建设和理论界意味着，可能会牺牲最优的修复带宽。部分由Tamo等人的工作激励。Theory，59（3），1597-1616，2013），在本文中，我们提出了一种变换，其可以相对于相同的码长n极大地降低具有最佳修复带宽的MDS码的子分组化级别。作为该变换的应用，可以得到四种具有较小的子分组化水平和接近最优的修复带宽的高速率MDS码，其中三种是显式的，所需的字段大小在码长n左右甚至更小。此外，我们提出了另一种显式MDS码，它具有类似的结构，作为第一个结果代码得到的通用变换，但可以建立在一个较小的有限域。
2020-11-21 cs.IT math.IT
Multi-Layer Transformed MDS Codes with Optimal Repair Access and Low Sub-Packetization
$(n,k)$最大距离可分离（MDS）码具有最优修复访问，如果实现从$d$存活节点访问的符号的最小数目，其中$k+1\le d\le n-1$。现有的结果表明，$(n,k,d)$高码率的子分组化$α$（即，$k/n>0.5$）具有最佳修复访问的MDS代码至少是$(d-k+1)^{\lceil\frac{n}{d-k+1}\rceil}$。在本文中，我们提出了一类多层变换MDS码，使得子分组是$(d-k+1)^{\lceil\frac{n}{(d-k+1)η}\rceil}$，其中$η=\lfloor\frac{n-k-1}{d-k}\rfloor$，和修复访问是最佳的任何单个节点。我们表明，所提出的多层变换MDS码的子分组严格小于现有的已知下限时，$η=\lfloor\frac{n-k-1}{d-k}\rfloor>1$，实现通过限制选择的$d$特定的助手节点在修复故障节点。我们进一步提出了多层变换的EVENODD码，具有最佳的修复访问的任何单个节点和较低的子分组比现有的二进制MDS阵列码具有最佳的修复访问的任何单个节点。与我们的多层变换，我们可以设计新的MDS码，具有低计算复杂度的属性，最佳的修复访问任何单个节点，和相对较小的子分组，所有这些都是至关重要的分布式存储系统的可靠性。
2019-07-23 cs.IT math.IT
Multi-access Coded Caching Scheme with Linear Sub-packetization using PDAs
我们考虑Hachem等人提出的多址编码缓存问题，其中每个用户可以以循环环绕方式访问$L$相邻高速缓存。我们专注于确定性计划的一类特定的多访问编码缓存问题的PDA的概念的基础上。我们构造新的PDA，指定本文中讨论的多访问编码缓存问题的特定类的交付方案。对于所提出的方案，编码增益是大于国家的最先进的，而子分组化水平只与用户的数量呈线性变化。因此，我们实现了较低的传输速率与最少的子分组化水平相比，现有的计划。
2021-02-25 cs.IT math.IT
Erasure Codes for Distributed Storage: Tight Bounds and Matching Constructions
本论文对再生码和局部可恢复码的理论都有重要的贡献。这两个主要贡献是表征LR码的最佳速率，该LR码被设计为顺序地从$t$擦除的符号中恢复，对于任何$t$，以及在被称为最佳访问RG码的RG码的子类的子分组化级别（矢量码符号的长度）上的紧界的发展。然而，也有其他几个值得注意的贡献，如推导出最严格的已知边界的性能指标，如最小距离和速率的一个子类的LR代码称为可用性代码。本文还提出了一些最大可恢复码的低域构造方法。
2018-06-12 cs.IT math.IT
PMDS Array Codes With Small Sub-packetization, Small Repair Bandwidth/Rebuilding Access
部分最大距离可分离（PMDS）码是一种擦除码，其中节点被分成多个组，每个组形成具有较小码长的MDS码，因此它们允许仅用几个辅助节点来修复故障节点，并且可以校正所有信息理论上可校正的擦除模式。然而，如果组大小较大，则PMDS码的故障节点的修复仍然需要大量的通信。最近，引入了PMDS阵列码，其中每个局部码是MSR码，以进一步减小修复带宽。然而，它们需要大量的重建访问和不可或缺的重要子分组化级别。在本文中，我们首先提出了两个结构的PMDS阵列码与两个全球的奇偶校验，有更小的子包化水平和更小的有限域比现有的。一种构造可以支持任意数量的本地奇偶校验并且具有$(1+ε)$最优修复带宽（即，$(1+ε)$乘以最优修复带宽），而另一个被限制为两个本地奇偶校验，但是具有显著更小的重建访问，并且其子分组化级别仅为$2$。此外，我们还提出了一种具有三个全局奇偶校验的PMDS阵列码的构造方法，该方法具有较小的子分组级和$(1+ε)$最优修复带宽，所需的有限域明显小于现有的有限域。
2022-11-12 cs.IT math.IT
Two Piggybacking Codes with Flexible Sub-Packetization to Achieve Lower Repair Bandwidth
作为一类特殊的阵列码，$(n,k,m)$捎带码是MDS码（即，$n$节点中的任何$k$都可以检索所有数据符号），其可以利用低子分组化$m$实现用于单节点故障的低修复带宽。在本文中，我们提出了两个新的捎带码，具有较低的修复带宽比现有的捎带码给定相同的参数。我们的第一个捎带代码可以支持灵活的子分组$m$与$2\leq m\leq n-k$，其中$n - k > 3$。我们发现，我们的第一个捎带代码有较低的修复带宽为任何单节点故障时，$n - k = 8,9$，$m = 6$和$30\leq k \leq 100$比现有的捎带代码。此外，我们提出了第二捎带码，使得子分组化是奇偶校验节点的数量的倍数（即，$(n-k)|m$），通过联合设计用于数据节点修复的捎带函数和用于奇偶校验节点修复的变换函数。我们发现，建议的第二个捎带代码具有最低的修复带宽的任何单节点故障之间的所有现有的捎带代码的评估参数$k/n = 0.75, 0.8, 0.9$和$n-k\geq 4$。
2022-09-20 cs.IT math.IT
Capacity-Achieving Private Information Retrieval Schemes from Uncoded Storage Constrained Servers with Low Sub-packetization
本文研究了非编码存储受限私有信息检索（SC-PIR）系统容量实现方案的减少子分组化。在SC-PIR系统中，用户旨在从$N$服务器检索$K$文件中的一个，同时不向任何单独的服务器透露关于其身份的任何信息，其中$K$文件以未编码的形式存储在$N$服务器处，并且每个服务器可以存储多达$μK$的等效文件，其中$μ$是每个服务器的标准化存储容量。我们首先证明，存在一个容量实现SC-PIR计划为一个给定的存储设计，当且仅当所有的数据包存储在$M\triangleq μN$服务器的$μ$，使$M=μN\in\{2,3,\ldots,N\}$。然后，容量实现线性SC-PIR方案的最佳子分组化的特征在于作为一个优化问题的解决方案，这通常是很难解决的，因为涉及指标函数。此外，一个新的阵列的概念称为存储设计阵列（SDA）的SC-PIR系统。对于任何给定的SDA，构造了一个相关的实现容量的SC-PIR方案。接下来，SC-PIR计划，具有相等大小的数据包进行了研究。进一步证明了Woolsey等人提出的线性SC-PIR方案中的最优等长子包化方案是$\frac{N(M-1)}{\gcd(N,M)}$。最后，通过允许不等大小的分组，提出了贪婪SDA构造，其中相关联的SC-PIR方案的子分组化由$\frac{N(M-1)}{\gcd(N,M)}$上界。在所有实现容量的线性SC-PIR方案中，当$\min\{M,N-…
2021-02-16 cs.IT math.IT
Building Capacity-Achieving PIR Schemes with Optimal Sub-Packetization over Small Fields
假设包含$M$记录的数据库跨$N$服务器复制，并且用户想要通过访问服务器来私人地检索一个记录，使得检索到的记录的身份对于任何高达$T$服务器是保密的。为此目的设计的方案被称为$T$ -私有信息检索（$T$-PIR）方案。PIR方案涉及三个指标：（1）速率，表示单位下载数据的检索信息量。最高可达速率的特征在于容量;（2）子分组化，反映线性方案的实现复杂度;（3）字段大小。我们考虑有限域上的线性格式。本文提出了一种能同时使三个指标达到最优的$T$-PIR格式。具体地说，我们设计了一个线性的容量实现$T$-PIR方案与子分组$\!dn^{M-1}\!$在有限域$\mathbb{F}_q$，$q\geq N$。子分组化$\!dn^{M-1}\!$，其中$\!d\!=\!{\rm gcd}(N,T)\!$和$\!n\!=\!N/d$，已被证明是最佳的，在我们以前的工作。所有现有的容量实现$T$-PIR方案的字段大小必须大于$Nt^{M-2}$，其中$t=T/d$，而我们的方案通过指数因子减小字段大小。
2018-05-07 cs.IT math.IT
Efficient Repair of (k+2, k) Degraded Read Friendly MDS Array Codes With Sub-packetization 2
City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文提出两种降级读友好MDS阵列码构造，分别实现最小修复带宽和双修复机制，适用于任意码长。
2026-11-04 cs.IT math.IT
A Coded Caching Scheme with Linear Sub-packetization and its Application to Multi-Access Coded Caching
针对集中式编码缓存系统中子分组数随用户数呈指数增长的问题，提出了一种新的编码缓存方案，该方案受对称相邻连续边信息索引编码问题的启发.该计划有一个放置策略，其中所需的子数据包的数量只与用户的数量线性增长，没有限制的文件大小，和一个交付政策，这是即时解码。此外，新的交付计划中的多访问编码缓存设置的应用进行了研究，并在该方向上的一些结果。特别是，在多路访问设置中，对于最优速率-存储器权衡特性可用的情况下，它示出了新的交付方案实现最优或接近最优速率。
2020-09-23 cs.IT math.IT
An Explicit Construction of Systematic MDS Codes with Small Sub-packetization for All-Node Repair
提出了一种显式构造的系统MDS码，称为哈希标签+码，具有任意的子分组化水平的所有节点修复。它示出，即使对于小的子分组化水平，哈希标签+代码实现最佳的MSR点的任何奇偶校验节点的修复，而单个系统节点的修复带宽取决于子分组化水平。与文献中的其他代码相比，HashTag+代码在维修期间访问和传输的平均数据量方面节省了20%至40%。
2018-06-25 cs.DC cs.IT math.IT
Reducing The Sub-packetization Level of Optimal-Access Cooperative MSR Codes
Ministry of Education Key Laboratory of Mathematics and Information Networks, School of Mathematical Sciences, Beijing University of Posts and Telecommunications（北京邮电大学数学与信息技术教育部重点实验室）；School of Information Science and Engineering, Shandong Agricultural University（山东农业大学信息科学与工程学院）
本文提出了一种降低最优访问协作MSR码子分包级别的方法，通过设计两种关键MDS数组码并多次堆叠，实现了在两个擦除情况下更高效的存储方案。
2026-01-14 cs.IT math.IT
Bidirectional Piggybacking Design for Systematic Nodes with Sub-Packetization $l=2$
针对子分组化l=2的系统节点，提出显式双向搭载设计（BPD），域大小q=O(n^{⌊r/2⌋+1})，r≥3时平均修复带宽更低，n≤15且n−k≤4时q≤256即可，为𝔽₂⁸上(14,10)RS码实现约41%带宽节省。
2025-02-11 cs.IT math.IT
New Centralized MSR Codes With Small Sub-packetization
本文构造了具有小子包化的集中式MSR码，同时支持多修复度最优修复，子包化小于先前工作。
2024-02-05 cs.IT math.IT
Progress on High-rate MSR Codes: Enabling Arbitrary Number of Helper Nodes
本文提出了一种高速率MDS码，使带宽有效的修复一个节点的建设。这种MDS码在分布式存储文献中也被称为最小存储再生（MSR）码。由于$d$是构造中的设计参数，因此本文提出的构造为所有可能数目的帮助节点$d$生成MSR码。此外，所获得的MSR码具有多项式子分组化（a.k.a.节点大小）$α$。该结构建立在Saharan等人[1]提出的最新代码上，该代码仅适用于$d = n-1$，即，其中所有剩余的节点用作单个节点的带宽有效修复的帮助节点。本文的结果拓宽了MSR码的构造的参数集是已知的。
2016-01-24 cs.IT math.IT
MDS Code Constructions with Small Sub-packetization and Near-optimal Repair Bandwidth
本文提出了一种构造MDS码的方法，该方法能够以较小的修复带宽对每个码块进行精确修复，修复带宽指的是修复过程中剩余码块的信息流总量。这个问题在分布式存储系统的上下文中自然出现为节点修复问题[7]。具有最优修复带宽的精确可修复MDS码的构造需要在较大的子包级下工作，这限制了其在实际中的应用。本文提出了MDS码的结构，同时提供小的修复带宽和小的子分组化水平。特别是，本文提出了两种一般的方法来构建精确的可修复MDS码，其目的是显着降低所需的子打包水平的代价稍微次优的修复带宽。第一种方法给出了具有至多两倍于最优修复带宽的修复带宽的MDS码。另外，这些码还具有最小可能的子分组化级别$\ell = O(r)$，其中$r$表示奇偶校验块的数量。然后将这种方法推广到设计代码，使其修复带宽接近最佳修复带宽，但代价是所需子分组级别的适度增加。第二种方法将具有最佳修复带宽和大子分组化水平的MDS码转换成具有较小子分组化水平和接近最佳修复带宽的较长MDS码。对于给定的$r$，所获得的码具有它们的子分组化级别，该子分组化级别随码长度而按比例缩放。此外，所获得的代码需要字段大小在代码长度上仅是线性的，并且根据在代码块的精确重构期间从这些块下载的信息来确保完整代码块之间的负载均衡。
2017-09-24 cs.CC cs.IT math.IT
Set Transformation: Trade-off Between Repair Bandwidth and Sub-packetization
本文提出集合变换方法，可将任意MDS码转换为子分组化级别灵活、修复带宽更低且域大小更小的MDS码，并在典型参数下比弹性变换码降低2%-6.6%的修复带宽。
2024-05-04 cs.IT math.IT
Constructing $(h,d)$ cooperative MSR codes with sub-packetization $(d-k+h)(d-k+1)^{\lceil n/2 \rceil}$
针对MDS阵列码多节点故障修复的协作模型，本文提出了带$d$个辅助节点的最优MDS阵列码显式构造，其子分组化水平优于现有方案。
2025-02-12 cs.IT math.IT
Generic Construction of Optimal-Access Binary MDS Array Codes with Smaller Sub-packetization
University of Science and Technology Beijing（北京科技大学）；Huawei Technologies Co., Ltd.（华为技术有限公司）
针对二进制MDS阵列码单节点故障修复问题，提出两种通用构造方法，基于基础码构建出具有最优访问带宽的码C₁和C₂，其中C₂的子分组化程度为现有同类码中最小。
2025-11-12 cs.IT math.IT
An Embedded Index Code Construction Using Sub-packetization
索引编码问题（ICP）的一个变体，嵌入式索引编码问题（EICP）在[A. Porter和M. Wootters，“Embedded index coding，”ITW，Sweden，2019]，其动机是其在分布式计算中的应用，其中每个用户都可以充当其他用户的发送者，并且报告了用于代码构造的算法。其构造依赖于矩阵的最小秩的计算，这是计算密集型的。在[A. Mahesh，N. Sageer Karat和B. S. Rajan，“Min-rank of Embedded Index Coding Problems，”ISIT，2020]，对于EICP，引入了边信息矩阵的概念，并且证明了最佳标量线性索引码的长度等于边信息矩阵的最小秩。作者为一类EICP - \textit{Consecutive and Symmetric Embedded Index Coding Problem (CS-EICP)}提供了一个显式的代码构造。我们引入子分组化的消息的索引编码问题的想法，提供一个新的代码建设CS-EICP在以前的作品中提供的标量线性解决方案相比。对于CS-EICP，对于我们的构造，归一化速率（其被定义为由所有消息的比特总数归一化的所有用户一起发送的比特数）小于Mahesh等人实现的归一化速率，对于标量线性码。
2020-10-29 cs.IT math.IT
New MDS codes with small sub-packetization and near-optimal repair bandwidth
$(n, M)$矢量码$\mathcal{C} \subseteq \mathbb{F}^n$是$M$码字的集合，其中每个码字中的$n$元素（来自字段$\mathbb{F}$）被称为码块。假设为$\mathbb{F} \cong \mathbb{B}^{\ell}$，则码块被视为基本字段$\mathbb{B}$上的$\ell$长度向量。等价地，该代码被称为具有子分组化级别$\ell$。本文讨论了构造MDS向量码的问题，该码通过从剩余码块下载少量信息来精确重构每个码块。代码的修复带宽测量在单个代码块的重构期间来自剩余代码块的信息流。这个问题在分布式存储系统的上下文中自然出现为节点修复问题[4]。假设$M = |\mathbb{B}|^{k\ell}$，MDS向量码的修复带宽由$\big(\frac{n - 1}{n - k}\big)\cdot \ell$符号（在基本字段$\mathbb{B}$上）下界，其也被称为割集界[4]。对于$n$和$k$的所有值，在文献[23，35]中已知达到与子分组化级别$\ell = (n-k)^{\lceil{{n}/{(n-k)}}\rceil}$的割集界限的MDS向量码。本文提出了一种MDS矢量码的结构，它同时保证了较小的修复带宽和较小的子分组级。所获得的代码具有MDS矢量码的最小可能的子分组化级别$\ell = O(n - k)$和至多是割集界限…
2016-07-31 cs.DS cs.IT math.IT
Shortened regenerating codes
对于一般的精确修复再生码，存储容量和修复带宽之间的最佳权衡仍然是不确定的。已经提出了各种外边界和部分结果。使用一个简单的链式规则参数，我们确定非负的功能修复和确切的修复外边界之间的差异。然后，通过缩短的子码的修复数据从下面限定差异之一。我们的主要结果是一个新的外界的确切修复再生码的缩短的子码。一般来说，新的外边界是隐式的，并取决于缩短子码的选择。对于线性的情况下，我们得到明确的界限。
2015-05-01 cs.IT math.IT
Achieving Capacity of PIR with Private Side Information with Low Sub-packetization and without MDS Codes
本文针对多服务器带私有边信息的私有信息检索（PIR-PSI）问题，提出一种无需MDS码、子分组化水平仅为N-1且与K无关的容量可达新方案，适用范围更广，降低了实现要求。
2024-01-30 cs.IT math.IT
Constructions of High-Rate MSR Codes over Small Fields
提出了一种构造最小存储再生码的新方法。在此基础上，给出了三种MSR码的显式构造。前两个结构提供了访问最优MSR码，分别具有两个和三个奇偶校验，其达到访问最优码的子分组化界限。第三种构造提供了具有三个奇偶校验的较长MSR码，其不是接入最优的，并且不一定达到子分组化界限。除了节点中的最小存储之外，所有三种构造都允许从最小数量的存储节点恢复整个数据。也就是说，给定每个节点中的存储$\ell$，对于2个奇偶校验节点，可以从任何$2\log_2 \ell$恢复整个存储的数据，对于3个奇偶校验节点，可以从$3\log_3\ell$或$4\log_3\ell$恢复整个存储的数据。其次，在前两个构造中，帮助节点访问其符号的最小数量以修复失败的节点（访问最优性）。这些代码的生成矩阵是基于完全图和超图的完美匹配，以及矩阵的有理标准形。本文的目标是提供一个建设这样的最佳代码在最小的有限域。对于两个奇偶校验，字段大小减少了两个因素的访问最佳的代码相比，以前的建设。对于三个奇偶校验，在第一种构造中，字段大小是$6\log_3 \ell+1$（或对于特征为2的字段是$3\log_3 \ell+1$），而在第二种构造中，字段大小较大，但在$\log_3\ell$中是线性的。这两种结构与3奇偶校验提供了一个显着的改善现有的以前的作品，因为只有非显式的结构与指数字段大小（在$\log_3\ell$）是已知的。
2016-01-28 cs.IT math.IT
MSR Codes with Linear Field Size and Smallest Sub-packetization for Any Number of Helper Nodes
本文构造了首类适用于任意$d$值、达最小子分组化且域大小线性的显式最优访问MSR码，还提出了子分组化更小的非最优访问MSR码构造，解决了领域内两个开放问题。
2023-12-09 cs.IT math.IT
Practical Functional Regenerating Codes for Broadcast Repair of Multiple Nodes
提出了一种多节点故障的最优功能再生的代码构造和修复方案，该方案基于在线性化多项式上仔细选择的点集上拼接短MDS代码。节点被无线地连接，因此在修复回合期间由帮助节点进行的所有传输可用于所有被修复的节点。该方案具有较低的子包化率、较低的I/O开销和较低的计算开销，因而简单实用。最小带宽再生（MBR）点，以及一个内部的点，在最佳的存储-修复带宽权衡曲线的可扩展性。子空间性质的文件提供洞察功能再生码的一般性质。
2019-04-15 cs.IT math.IT
Rack-Aware MSR Codes with Linear Field Size and Smaller Sub-Packetization for Tolerating Multiple Erasures
Key Lab of Education Blockchain and Intelligent Technology, Ministry of Education（教育部教育区块链与智能技术重点实验室）；Guangxi Key Lab of Multi-source Information Mining & Security, Guangxi Normal University（广西师范大学多源信息挖掘与安全广西壮族自治区重点实验室）；School of Mathematics and Statistics, Nanning Normal University（南宁师范大学数学与统计学院）；The Center for Applied Mathematics of Guangxi (Guangxi Normal University)（广西应用数学中心（广西师范大学））
本文提出了一种具有线性字段大小和更小子包化率的Rack意识MSR代码，用于在相同机架内修复多个失败节点。
2025-11-24 cs.IT math.IT
Secure Cooperative Regenerating Codes for Distributed Storage Systems
再生代码使得能够在分布式存储系统（DSS）中权衡存储的修复带宽。由于它们的分布式性质，这些系统本质上容易受到攻击，并且它们也可能受到多个同时节点故障的影响。合作再生码允许带宽有效的修复多个同时发生的节点故障。本文分析了存储系统，采用合作再生码是强大的（被动）窃听。分析分为两个部分，研究最小带宽和最小存储的合作再生的情况。首先，最小带宽合作再生码的保密容量的特点。其次，对于最小存储空间的协作再生码，给出了一个安全的文件大小上界和可扩展性结果。这些结果建立了某些特殊情况下的最小存储方案的保密能力。在所有的情况下，可扩展性的结果对应于确切的修复，并获得安全的文件大小上限使用最小割分析在一个合适的保密图表示的DSS。主要的可窃听性参数是基于适当的数据预编码，以消除信息泄漏给窃听者。
2014-07-09 cs.IT math.IT
On Secure Exact-repair Regenerating Codes with a Single Pareto Optimal Point
研究了防窃听攻击的精确修复再生码问题。我们考虑的窃听模型是窃听者有能力观察$\ell$节点的子集的修复中涉及的数据。$(n,k,d,\ell)$安全精确修复再生码是在该窃听模型下安全的$(n,k,d)$精确修复再生码。已经表明，对于某些参数$(n,k,d,\ell)$，可以确定具有一个角点的相关联的最佳存储带宽折衷曲线。本文的重点是表征这些参数。我们建立了一个下界$\hat{\ell}$窃听节点的数量，并表明，这个界是紧的情况下$k = d = n-1$。
2018-05-08 cs.IT math.IT
