arXiv 1808.030742018-08-09cs.ITmath.IT

MDP和完全MDP卷积码的必要域长度和概率

Necessary Field Size and Probability for MDP and Complete MDP Convolutional Codes

Julia Lieb

摘要：

已经表明，当在擦除信道上传输时，最大距离轮廓（MDP）卷积码对于特定长度的窗口具有最佳恢复率。此外，完全MDP卷积码的子类具有减少解码期间的等待时间的能力。在本文中，我们推导出上界的必要字段的大小存在的MDP和完整的MDP卷积码，并表明，这些边界改善了现有的。此外，我们推导出一个随机码是MDP各自的完整MDP的概率的下界。

英文摘要：

It has been shown that maximum distance profile (MDP) convolutional codes have optimal recovery rate for windows of a certain length, when transmitting over an erasure channel. In addition, the subclass of complete MDP convolutional codes has the ability to reduce the waiting time during decoding. In this paper, we derive upper bounds on the necessary field size for the existence of MDP and complete MDP convolutional codes and show that these bounds improve the already existing ones. Moreover, we derive lower bounds for the probability that a random code is MDP respective complete MDP.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

有限链环上的卷积码、MDP码及其特征

Convolutional codes over finite chain rings, MDP codes and their characterization

在本文中，我们发展了有限交换链环上的卷积码理论。特别是，我们专注于最大距离轮廓（MDP）卷积码，我们提供了这些代码的表征，概括了一个已知的领域。此外，我们涉及（反向）MDP卷积码在有限链环（反向）MDP卷积码在其剩余字段。最后，我们提供了一个建设（反向）MDP卷积码在有限链环推广的概念（反向）超正则矩阵。

2022-03-30cs.ITmath.IT

完全j-MDP卷积码

Complete j-MDP convolutional codes

最大距离轮廓（MDP）卷积码已被证明是非常适合在擦除信道上传输。此外，完整MDP卷积码的子类具有在擦除突发之后重新开始解码的能力。然而，在小尺寸的字段上缺乏这些代码的构造。本文介绍了完全j-MDP卷积码的概念，它是完全MDP卷积码的推广，并描述了它们的解码特性。特别是，我们提出了一个解码算法，在给定的时间延迟T内的解码擦除，并表明，完整的T-MDP卷积码是最佳的这种算法。利用MAPLE软件进行计算机搜索，确定了（2，1，2）完全j-MDP卷积码存在的最小二元域和非二元域，并给出了相应的构造方法.本文给出了F_13和F_16上所有（2，1，2）完全MDP卷积码的描述，并给出了F_128上（2，1，3）完全4-MDP卷积码的构造。

2020-04-26cs.ITmath.IT

完全MDP卷积码

Complete MDP convolutional codes

最大距离轮廓（MDP）卷积码具有它们的列距离尽可能大的特性。它已被证明，在擦除信道上传输，这些代码具有一定长度的窗口的最佳恢复率。反向MDP卷积码具有额外的优点，即它们适合于前向和后向解码算法。除此之外，完整MDP卷积码的子类具有减少解码期间等待时间的能力。本文的第一个主要结果是证明了完全MDP卷积码对所有码参数的存在性和普适性。第二个主要贡献是提出了两个具体的构造技术，以获得完整的MDP卷积码。这些构造适用于所有代码参数，但要求底层基本字段的大小（足够）大。

2017-12-23cs.ITmath.IT

卷积码在擦除信道上的译码

Decoding of Convolutional Codes over the Erasure Channel

本文研究了卷积码在擦除信道上的译码性能。特别感兴趣的将是最大距离轮廓（MDP）卷积码。这些代码具有最大可能的列距增加。我们展示了MDP卷积码的这种强最小距离条件如何帮助我们解决最大距离可分离（MDS）分组码无法解决的错误情况。为了实现这一目标，我们定义了两个子类的MDP码：反向MDP卷积码和完全MDP卷积码。反向MDP码具有使用在时间上向后运行的算法来恢复最大数量的擦除的能力。完全MDP卷积码是MDP和反向MDP码。它们能够在最温和的条件下恢复解码器的状态。我们表明，完全MDP卷积码执行在一定意义上优于MDS块码的相同速率的擦除信道。

2011-08-31cs.ITmath.IT

伪MDP卷积码用于突发擦除纠正

Pseudo-MDP Convolutional Codes for Burst Erasure Correction

本文提出伪MDP卷积码，可在规定时间内纠正大量擦除 burst，同时保持部分MDP卷积码优势，通过放宽列距离条件，可在更小字段大小上构造。

2026-03-25cs.ITmath.IT

MDP卷积码在擦除信道上的译码

Decoding of MDP Convolutional Codes over the Erasure Channel

研究了最大距离轮廓（MDP）卷积码在擦除信道上的译码性能，并与MDS分组码在相同信道上的译码性能进行了比较。在研究网络（如Internet）上的数据包传输时，包含大字母的擦除信道是一个重要的实用信道模型。

2009-03-17cs.ITmath.IT

更多相关论文收起更多论文

一种用于构造 MDP 卷积码的矩阵补全方法

A Matrix Completion Approach for the Construction of MDP Convolutional Codes

本文提出一种矩阵补全框架，通过将小域上的结构化超正则矩阵扩展为稀疏滑动生成矩阵，构造部分单位记忆 MDP 卷积码，有效降低了编码复杂度。

2025-07-14cs.ITmath.IT

一类新的超正则矩阵与MDP卷积码

A new class of superregular matrices and MDP convolutional codes

本文讨论了超正则矩阵的构造问题，从而得到MDP卷积码。这些矩阵是一类下块三角Toeplitz矩阵，其性质是所有可能由于下块三角结构而非奇异的正方形子矩阵都是非奇异的。本文给出了一类新的有限域F上的超正则矩阵。这种构造适用于域F的特性和码参数（n; k; d）的任何给定选择，使得（n-k）|D.最后，我们讨论了所需的F的大小，使建议的矩阵是超正则的。

2013-03-15cs.ITmath.IT

通过I/S/O表示构造具有良好可解码特性的可观测MDP卷积码用于擦除信道

Construction of observable and MDP convolutional codes with good decodable properties for erasure channels by I/S/O representations

本文针对擦除信道中可观测卷积码的构造问题，基于输入/状态/输出（I/S/O）表示及线性系统特性在群作用下的不变性，构造出在现有解码算法下性能良好的可观测卷积码。

2024-11-29cs.ITmath.IT

几类多项式矩阵的左素性及其在卷积码中的应用

On the left primeness of some polynomial matrices with applications to convolutional codes

最大距离轮廓（MDP）卷积码具有对于给定的速率和度它们的列距离尽可能大的性质。存在一种公知的标准来使用码的生成器或奇偶校验矩阵来检查码是否是MDP。在本文中，我们表明，假设$n-k$除了$δ$或$k$除了$δ$，多项式矩阵，满足MDP标准实际上总是左素数。特别地，当$k$整除$δ$时，这意味着每个MDP卷积码是非灾难性的。此外，当$n-k$和$k$不划分$δ$，我们表明，MDP标准一般不足以确保左素性。在这种情况下，再做一个假设，我们仍然可以保证结果。

2020-07-07cs.ITmath.IT

通过矩阵补全视角设计MDP卷积码和最大可恢复码

Design of MDP Convolutional Codes and Maximally Recoverable Codes Through the Lens of Matrix Completion

Indian Institute of Science, Bengaluru, India（印度科学研究所）；TU Ilmenau, Germany（伊尔梅瑙工业大学）；Virginia Tech, USA（弗吉尼亚理工大学）；George Mason University, USA（乔治梅森大学）

本文通过矩阵补全框架研究具有最大可恢复性和最大距离谱的卷积码，提出通用构造方法，强调生成矩阵的稀疏性和子域元素特性。

2026-04-23cs.ITmath.IT

加权Reed-Solomon卷积码

Weighted Reed-Solomon convolutional codes

在本文中，我们提出了一个具体的代数结构的一类新的卷积码。这些码是建立在广义范德蒙矩阵上的，因此可以看作是里德-所罗门分组码在卷积码上下文中的自然扩展。因此，我们称它们为加权里德-所罗门（WRS）卷积码。我们表明，在一些限制条件下的定义参数，这些代码是最大距离配置文件（MDP），这意味着他们有最大可能的增长，在他们的列距离配置文件。我们研究了获得WRS卷积码是MDP所需的字段的大小，并将其与文献中现有的MDP卷积码的一般结构进行比较，表明在许多情况下WRS卷积码需要显着更小的字段。

2023-03-03cs.ITmath.IT

卷积码擦除解码的一种新方法

A new method for erasure decoding of convolutional codes

提出基于生成矩阵的卷积码擦除解码算法，适用于灾难性卷积码，并扩展了最优卷积码族。

2025-04-22cs.ITmath.IT

使用卷积码的鲁棒低延迟流传输PIR

Robust low-delay Streaming PIR using convolutional codes

在本文中，我们研究了一个低延迟的鲁棒流PIR编码数据的设计方案，是弹性的无响应或缓慢的服务器，可以私下检索流数据在一个固定的解码延迟的顺序方式。我们提出了一个基于卷积码和星积的方案，并假设服务器之间没有共谋。特别是，我们建议使用具有最大距离增加的卷积码，称为最大距离轮廓（MDP）。我们表明，该方案可以处理许多不同的擦除模式。

2019-11-05cs.ITmath.IT

具有最优列距离的卷积码的构造与解码

Construction and Decoding of Convolutional Codes with optimal Column Distances

本文提出了一种具有最优列距离的卷积码构造方法，并开发了降低复杂度的维特比算法版本。

2026-10-27cs.ITmath.IT

具有滑动窗口修复的局部可修复卷积码

Locally Repairable Convolutional Codes with Sliding Window Repair

介绍了用于分布式存储系统的局部可修复卷积码。它们实现了针对单个节点擦除（或更一般地，每个本地组的$ \partial - 1 $擦除）的本地修复，以及滑动窗口全局修复，其可以在$ n $节点的$ j+1 $连续块的每个窗口中校正具有多达$ {\rm d}^c_j - 1 $擦除的擦除模式，其中$ {\rm d}^c_j $是代码的第$ j $列距离。对于固定的LRCC，可以根据不同的灾难性擦除模式来调整参数$ j $，仅需要接触存储系统中的$ n(j+1) - {\rm d}^c_j + 1 $节点，加上少于$ μn $的其他节点，其中$ μ$是代码的存储器。为$ {\rm d}^c_j $提供了Singleton类型的界限。如果它达到这样的界限，LRCC可以在长度为$ n(j+1) $的窗口中校正与具有相同速率和位置并且具有块长度$ n(j+1) $的最佳局部可修复块码相同数量的灾难性擦除。此外，LRCC还可以通过调节$ j $进行灵活的局部滑动窗口修复。此外，通过调整和/或滑动窗口，LRCC可以潜在地校正$ n(j+1) $节点的原始窗口中比相同速率和位置以及长度$ n(j+1) $的最佳局部可修复分组码更多的擦除。最后介绍了部分最大距离轮廓码的概念。部分MDP码可以纠正所有的信息理论上可纠正的擦除模式，对于一个给定的位置，本地距离和信息速率。基于已知的最大秩和距离卷积码，得到…

2020-12-05cs.ITmath.IT

卷积码的广义权

Generalized weights of convolutional codes

1997年，Rosenthal和York定义了卷积码的广义汉明重量，将卷积码视为具有汉明度量的无限维线性码。在本文中，我们提出了一个新的定义的广义权重的卷积码，考虑到底层模块结构的代码。我们导出了广义权的基本性质，并讨论了它与前面定义的关系。我们建立上界的MDS和MDP码的重量层次，并表明，根据代码的参数，一些或所有的广义MDS码的重量是由长度，秩，和内部的程度的代码。我们还证明了卷积码的一个反码界，并定义最佳反码为满足反码界的码。最后，我们分类最佳的反码，并计算其重量层次。

2022-07-25cs.ITmath.IT

基于跨度的弱通信与一般平均奖励MDP的最优样本复杂度

Span-Based Optimal Sample Complexity for Weakly Communicating and General Average Reward MDPs

University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）

本文研究平均奖励MDP的样本复杂度，提出基于跨度H和瞬态时间B的极小极大最优界，并通过改进折扣MDP分析实现二次视界依赖。

2024-06-04cs.ITcs.LGmath.IT

随机网络编码中的局部维数增长：卷积方法

Localized Dimension Growth in Random Network Coding: A Convolutional Approach

针对随机网络编码中的字段大小问题，提出了一种高效的自适应随机卷积网络编码（ARCNC）算法。ARCNC作为卷积码运行，局部编码内核的系数在一个小的有限域上随机选择。局部编码核的长度随时间增加，直到相关汇聚节点处的全局编码核矩阵都具有满秩。ARCNC不是事先估计必要的域大小，而是在一个小的有限域中操作。它通过局部增加卷积码的维数来适应未知的网络拓扑，而无需先验知识。由于不同约束长度的卷积码可以共存于网络的不同部分，因此可以使用ARCNC来减少解码延迟和存储器开销。分析表明，该方法在一般网络中的性能并不比随机线性网络码差，而在组合网络中，该方法在平均解码延迟方面可以提供显着的增益。

2011-03-31cs.ITmath.IT

关于 $\Z_{p^r}$ 上卷积码及其编码器的灾难性

On catastrophicity of convolutional codes and their encoders over $\Z_{p^r}$

本文研究 $\Z_{p^r}$ 上卷积码的最小 $p$-编码器存在性，通过引入新多项式不变量给出自由码非灾难性的充要条件，并构造性证明所有此类码均存在最小 $p$-编码器，解决相关猜想。

2025-09-08cs.ITmath.IT

具有最大距离剖面的卷积码的域大小下界及一种改进构造

A lower bound on the field size of convolutional codes with a maximum distance profile and an improved construction

本文证明了构造具有最大距离剖面的卷积码所需域大小的下界为 $Ω_L(n^{L-1})$，排除了线性域大小构造长剖面的可能，并提出了一种域大小更小的显式构造方法。

2024-01-08cs.CCcs.ITmath.IT