Evaluation of Feynman integrals with arbitrary complex masses via series expansions
我们提出了一个算法来评估多圈费曼积分与任意数量的内部大量的线，与质量是在一般的复值，其实施的\textsc{Mathematica}包\textsc{SeaSyde}。该实施方案解决了由主积分满足的微分方程系统的级数展开。在与其他现有的代码的差异，解析延续的解决方案是在复杂的平面相关联的每个运动学不变量。我们提出的评估结果的主积分相关的NNLO QCD-EW修正中性电流的Drell-Yan过程。
2022-10-21 hep-ph
Functional reduction of one-loop Feynman integrals with arbitrary masses
本文详细地描述了具有质量传播子的维数正则化单圈Feynman积分的一种泛函约化方法。该方法是基于作者提出的函数关系的重复应用。给出了将单圈标量积分化为以多项式在质量中的比值和运动学不变量为自变量的简单积分的显式公式。我们表明，一般标量$n$ -点积分，取决于$n(n+1)/2$通用群众和运动学变量，可以表示为一个线性组合的积分只取决于$n$变量。后者的积分明确给出了$(n-1)$无量纲变量的超几何函数。通过求解维数递推关系，得到了依赖于最小变量数的2-、3-和4-点积分的解析表达式。给出了这些积分的高斯超几何函数$_2F_1$、Appell函数$F_1$和超几何Lauricella-Saran函数$F_S$的表达式.对某些特殊的运动学变量值，考虑了一种修正的功能性归约方法。
2022-02-28 hep-ph
Effect of m_c on b quark chromomagnetic interaction and on-shell two-loop integrals with two masses
在两个圈上计算了c夸克质量非零对b夸克HQET拉格朗日量的影响，直到1/m_b水平.结果用双对数函数m_c/m_b表示。这个计算涉及到两个不同质量的壳层双圈传播子图。构造了一个将这类费曼积分化为两个非平凡积分和两个平凡积分的基的通用算法。
1998-11-22 hep-ph
Table of integrals. Asymptotical expressions for non--collinear kinematics
我们给出了一组在不同QED过程的计算中出现的费曼积分，达到了单圈精度。我们考虑标量，矢量和张量积分与两个，三个，四个和五个积分。考虑了费米子质量相等和不同的情况。所得到的结果是有效的，在该区域中，所有的运动学不变量是大的相比，质量的平方。文中还给出了不同费米子质量情况下某些标量积分的质量修正。
2007-03-05 hep-ph
Scalar one-loop four-point Feynman integrals with complex internal masses
在文献[1]~[2]方法的基础上，{ \tt [D.~ Kreimer，Z.物理学\ C { \bf 54}（1992）667}和{ \tt Int.\ J.修改\物理学\在{ \bf 8}（1993）1797]}中，我们给出了具有复内部质量的单圈四点Feynman积分的解析结果.所得结果不仅适用于复杂的内质量问题，而且适用于实际的内质量问题。与G.特胡夫特和M. Veltman在论文{ \tt [Nucl.\物理学\ B { \bf 153}（1979）365]}，这种方法可以推广到直接计算张量积分。因此，这可能为用解析方法解决逆Gram行列式问题开辟一条新的途径。然后，我们将结果实现到计算机包中，该计算机包为{ \tt ONNOP4PT.CPP}。在数值检查中，将程序与{ \tt LoopTools version} $2.12$在真实和复杂质量情况下进行比较。我们发现本工作生成的结果与{ \tt LoopTools}完全一致。
2017-05-22 hep-ph
Sunrise integral with two internal masses and pseudo-threshold kinematics in terms of elliptic polylogarithms
我们认为一个两个循环的日出积分与两个不同的内部质量在伪阈值运动学，我们解决它的椭圆多面体的所有订单的尺寸调节器。
2020-11-03 hep-ph hep-th
Integral representations for nonperturbative GPDs in terms of perturbative diagrams
提出了一种能自动满足多项式性和正性约束的广义部分子分布的积分表示。该表示具有微扰三角图的积分的形式，其在三个传播子的质量上具有取决于这些质量的适当权重。可以添加任意D项。
2003-05-07 hep-ph
Numerical Approach to Calculation of Feynman Loop Integrals
在本文中，我们描述了一种数值方法来评估费曼回路积分。该方法的关键技术是将数值积分方法和数值外推方法相结合。由于计算是在一个完全数值的方式进行，我们的方法是适用于一个，两个和多个回路图。不需要任何解析处理，它不仅可以计算内部粒子的实质量，而且可以计算内部粒子的复质量。作为具体的例子，我们提出了一个标量单圈盒积分与复杂的质量和两圈平面和非平面盒积分的质量的数值结果。我们讨论了我们的数值计算的质量与其他方法的比较，也提出了一个自我一致性检查。
2011-09-20 hep-ph
Asymptotic Expansions of Feynman Integrals on the Mass Shell in Momenta and Masses
简要回顾了费曼积分在质量壳上的动量和质量渐近展开式及其在2-圈计算中的应用的最新结果。
1997-08-21 hep-ph hep-th
Recursion-free solution for two-loop vacuum integrals with "collinear" masses
研究了一类特殊的大质量真空费曼积分在两个环上的结构。这个类享有的线性关系$m_1+m_2=m_3$之间的三个传播的质量，相应的零点的相关Källén函数。除了在热场论中的应用外，积分还可以映射到具有共线外动量的单圈三点函数上，这表明了术语“共线”质量。我们提出了一个封闭形式的解决方案，这些积分，证明他们总是可以分解成产品的单循环的情况下，所有整数值的传播功率。
2022-10-26 hep-ph hep-th
Why and how to use a differential equation method to calculate multi-loop integrals
一个简短的教学介绍微分方法用于计算多圈标量积分。作为一个例子，它示出了如何获得，使用该方法，大质量展开的两个循环日出主积分。
2001-10-26 hep-ph
QCD Sum-Rule Bounds on the Light Quark Masses
QCD求和规则与强子谱函数的积分有关，因此必须满足由谱函数的正性所引起的积分不等式。这些霍尔德不等式的发展和他们的应用拉普拉斯求和规则的π介子导致一个下限的平均值的非奇怪的2 GeV轻夸克质量的MS-酒吧计划。
2001-08-03 hep-ph
Double integral representation in the invariant masses of a composite system and nonperturbative calculation of the asymptotics of light-meson electromagnetic form factors
Samara State Technical University（萨马拉国立技术大学）；Lyceum 135 - basic school of the Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院第135中学）；D.V. Skobeltsyn Institute of Nuclear Physics, M.V. Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立大学D.V.斯科别尔琴核物理研究所）
本文通过复合系统不变质量中的二重积分表示，非微扰计算了pi和rho介子电磁形状因子在大动量转移下的渐近行为，并验证了其与微扰QCD预测的一致性。
2026-09-23 hep-ph
On the evaluation of three--loop scalar integrals in the massive case
本文给出了一类任意内质量和外动量的三圈自能图的计算方法。这种方法结合了解析结果和数值积分，并且适合于在计算机程序中实现以产生快速和准确的结果。对于类的费曼图在本文中考虑这种方法导致一个双重积分，需要进行数值计算。结果给出了一系列的质量和外部动量。
1996-04-16 hep-ph
BOKASUN: a fast and precise numerical program to calculate the Master Integrals of the two-loop sunrise diagrams
我们提出的程序BOKASUN的快速和精确的评估的主积分的两圈自质量日出图的任意值的内部质量和外部的四个动量。我们使用两种方法的组合：伯努利加速级数展开和龙格-库塔数值解的线性微分方程系统。
2008-07-12 hep-ph
Golem95: a numerical program to calculate one-loop tensor integrals with up to six external legs
我们提出了一个程序的形状因子的数值计算进入一个循环的幅度与多达六个外部腿。该程序是在Fortran 95中编写的，并执行减少到一定的一组基础积分数值，使用的形式主义，可以避免逆革兰氏行列式。它可以用来计算一个快速和数值稳定的方式与无质量的内部粒子的单圈振幅。
2008-10-06 hep-ph
TVID 2: Evaluation of planar-type three-loop self-energy integrals with arbitrary masses
我们提出了TVID 2，一个程序来数值计算一类重要的平面三圈自能主积分与任意质量。与前一个版本（TVID 1）一样，积分被分成一个已知的部分，包含UV发散，和一个有限的部分，数值积分，在C中实现。所考虑的主积分集是在考虑包含两个闭合费米子环的自能图时发现的。采用两种技术推导出的表达式，然后进行数值积分的有限件：（a）子回路色散关系的情况下，拓扑结构包含子气泡，和（b）修改的程序Ghinculov建议的积分只有子回路三角形。
2019-12-06 hep-ph hep-th
One-loop Feynman integrals for $2\to3$ scattering involving many scales including internal masses
研究了几个多尺度单圈五点费曼积分族。更具体地说，我们采用简化的微分方程的方法来获得结果的Goncharov多项式的超越重量四个家庭有两个和三个大规模的外部腿和无质量传播，以及一个大规模的内部线和两个大规模的外部腿。这是第一次将这种计算方法应用于涉及内部质量的情况。
2021-09-10 hep-ph hep-th
One loop integrals reduction
通过进一步考察Feynman积分中外动量和质量的对称性，实现了Battistel和Dallabona提出的方法，并证明了该方法中的递推关系可直接用于简化Feynman积分.
2012-04-18 hep-ph
Neutrino Masses and Mixing from Double Covering of Finite Modular Groups
将模不变式方法中的偶权模形式推广到一般的整权模形式。我们发现整权和整水平$N$的模形式可以被安排成齐次有限模群$Γ'_N$的不可约表示，它是$Γ_N$的双重覆盖.利用Dedekind η函数构造了第三层的最低权1模形式，并将其变换为$Γ'_3 \cong T'$的一个偶模.给出了权2、3、4、5和6的模形式。基于$T'$模对称性建立了轻子质量和混合模型。
2019-07-02 hep-ph
Numerical Computation of Two-loop Box Diagrams with Masses
本文提出了一种计算高能物理截面计算中多圈积分的新方法。它依赖于一个完全的数值方法，并适用于广泛的一类积分与各种质量配置。作为一个例子，两个回路平面和非平面盒图的计算。与其他技术，包括减少的方法，并通过一致性检查使用的色散关系的比较，证实了结果。
2012-05-25 hep-ph
Analytical expressions of 3 and 4-loop sunrise Feynman integrals and 4-dimensional lattice integrals
在本文中，我们继续在2002年开始的工作，确定费曼积分的解析表达式，需要评估多个椭圆积分。我们重写并简化了三圈等质量的壳层外动量自质量积分的解析表达式。我们收集和分析了一些结果的双重和三重椭圆积分。通过使用非常高精度的数值拟合，我们第一次能够确定一个非常紧凑的解析表达式的4圈壳层上的自质量积分与4个相等的质量，这是一个主积分的4圈电子g-2。此外，我们还拟合了晶格微扰理论中出现的一些积分，特别是四维广义Watson积分的解析表达式。
2008-09-11 hep-ph
A first computation of three-loop master integrals for the production of two off-shell vector bosons with different masses
Dipartimento di Fisica e Astronomia, Università di Bologna（博洛尼亚大学物理与天文学系）；INFN, Sezione di Bologna（意大利国家核物理研究所博洛尼部分所）
本文首次计算了不同质量非在壳矢量玻色子对产生的三圈主积分，给出了四个积分族在物理运动学下的解析结果及基于DiffExp的半数值解。
2025-02-19 hep-ph hep-th
Three-loop vacuum integrals with arbitrary masses
三环真空积分是计算大范围三环修正的重要基础。到目前为止，只有一个和两个独立的质量标度的积分结果是已知的，但在电弱标准模型和许多扩展，人们经常遇到更多的质量标度可比的大小。为此，本文提出了一种计算具有任意质量分布的三圈真空积分的数值方法。具体地说，我们可以识别出三个主积分拓扑的基本集合。借助于色散关系，这些方程中的每一个都可以转换成一维的，或者对于最复杂的情况，转换成二维的初等函数积分，这适合于有效的数值积分。
2021-04-07 hep-ph hep-th
Three-loop banana integrals with three equal masses
Bethe Center for Theoretical Physics, Universit\"at Bonn, D-53115, Germany
本文首次利用解析模形式表示K3几何中三环香蕉积分的结果，解决了三个等质量下的规范微分方程问题。
2025-11-24 hep-ph hep-th math.AG
Evaluation of three-loop self-energy master integrals with four or five propagators
我得到的身份满足的3圈自能主积分与四个或五个传播与一般的质量，包括相对于每个平方质量和外部动量不变的衍生物。这些身份，然后重铸在相应的重正化主积分，使直接的数值评估他们的微分方程的方法。提供了一些基准示例。用于获得导数恒等式的方法仅依赖于分部积分关系所隐含的一般形式，而实际上不遵循通常的分部积分归约过程。作为一个副产品，我发现一个简单的公式给予扩展的主积分的任意顺序的外部动量不变，在已知的衍生物的相应的真空积分。
2023-02-06 hep-ph
Baryon masses in a chiral expansion with meson-baryon form factors
在具有介子-重子形状因子的一般介子云模型中，研究了重子质量单圈修正的手征展开。对于π介子环，展开迅速收敛，在$m_π$中的四阶精确地再现了完整的积分。相反，膨胀被发现收敛非常缓慢的K介子循环，提出了问题的有用性K介子重子物理的手征展开。尽管高阶项的重要性，像盖尔曼和大久保的关系是很好的满足与全积分计算的重子质量。π介子云对$πN$ σ交换子有重要贡献，而K介子云对核子的奇异性贡献很小。
1996-02-14 hep-ph
One-loop vertex integrals in heavy-particle effective theories
我们给出了一个完整的三点单圈积分的解析计算与一个重传播，直到第三张量秩，任意值的外部动量和质量。
2002-02-27 hep-ph
Master integrals for bipartite cuts of three-loop photon self energy
我们计算了三圈传播子QED图的二分割的主积分。这些主积分决定了光子自身能量的谱密度。我们的结果表示的迭代积分，其中，除了$4m$削减，减少到Goncharov的多项式。在我们的前一篇文章中，已经用调和多项式的一重积分和完全椭圆积分计算了$4m$割的主积分。我们提供的阈值和高能量渐近的主积分发现，包括那些为$4m$削减。
2020-12-14 hep-ph
Evaluation of two-loop self-energy basis integrals using differential equations
我研究的费曼积分需要计算一般质量和外部动量的双回路自能函数。这些函数的一个方便的基础由在Tarasov的递归关系算法的末尾获得的四个积分组成。基函数在这里修改，包括一个循环和两个循环的计数器，使他们有限的，这简化了在实际应用中的结果的介绍。我发现这些基函数的导数相对于所有平方质量参数，重整化尺度，和外部动量不变，并表示结果代数的基础。这使得所有必要的双回路自能积分，以有效地计算数值使用的微分方程的外部动量不变。我还使用微分方程的方法来推导各种特殊情况下的解析形式，包括一个四传播积分与三个不同的非零质量。
2003-07-08 hep-ph
Analytic representations of two-loop scattering amplitudes with internal masses
我们强调的最新发展，在计算高阶散射振幅与大量的内部传播。费曼积分的贡献往往导致特殊类别的功能，例如，与椭圆曲线相关的功能。随着振幅中尺度的增加，必须更好地理解费曼积分的贡献，并使用当前的尖端技术来解决分析和代数复杂性的增长。特别是，我们开始讨论双圈散射振幅的顶夸克对生产和激励的重要步骤，以获得下一个到下一个的五点过程的领导阶修正结束。
2022-07-25 hep-ph
Two-Loop Maximal Unitarity with External Masses
本文将两圈最大幺正性方法推广到含至多三条外线大质量腿的双箱基积分，利用总导数积分为零的自洽方程得到主积分系数的唯一公式，适用于解析与数值计算。
2025-05-07 hep-ph hep-th
On canonical differential equations for Calabi-Yau multi-scale Feynman integrals
Universität Bonn（波恩大学）；Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文将推导正则微分方程的现有方法推广至卡拉比-丘几何下的多尺度费曼积分，首次算出两类不等质量香蕉积分的正则形式，得到最多含单极点的ε形式并解释了方法有效性。
2025-11-16 hep-ph hep-th
Three and Two-Point One-Loop Integrals in Heavy Particle Effective Theories
本文完整解析计算了重粒子有效理论中涉及速度变化的三点与两点单圈积分，适用于外质量和剩余动量的任意实数值。
2025-02-01 hep-ph
Two-loop Sunset Integrals at Finite Volume
我们展示了如何在有限体积下计算非退化质量和非零动量的双圈日落积分。本文给出了手征微扰理论（$χ$ PT）计算赝标介子质量和衰变常数时出现的所有积分的结果，包括部分猝灭$χ$ PT的情况。我们还提供了有限体积日落积分的数值实现，并审查在有限体积的单圈积分的结果。
2013-11-14 hep-lat hep-ph
Three-loop banana integrals with four unequal masses
Bethe Center for Theoretical Physics, Universit\"at Bonn, D-53115, Germany
本文提出了一种方法，用于计算具有四个不等质量的三环香蕉积分的解析结果，利用K3几何和旋转技术，通过扭曲上同调关系减少函数数量。
2025-07-30 hep-ph hep-th math.AG
Evaluation of the general 3-loop vacuum Feynman integral
本文讨论了具有任意质量的三圈真空积分的系统计算。使用分部积分，这种类型的一般积分可以代数地减少到几个基积分。我们定义了一组修改的有限基积分，特别方便表示重整化量。基础积分可以通过求解耦合的一阶微分方程来数值计算，使用仅依赖于一个质量尺度的分析已知的特殊情况作为边界条件。我们提供了必要的结果进行这一点，并介绍了一个公共软件包的形式，称为3VIL（3-loop真空积分库），它有效地计算任何指定的质量的基础积分的数值的实现。3VIL是用C编写的，可以从C、C++或FORTRAN代码链接。
2021-08-08 hep-ph
Quark-antiquark composite systems:the Bethe--Salpeter equation in the spectral-integration technique in the case of the different quark masses
本文用谱积分的形式给出了不同夸克质量的夸克-反夸克复合系统$q\bar s$（含$q=u$，$d$），$q\bar Q$和$s \bar Q$（含$Q=c$，$b$）的Bethe-Salpeter方程.对于以质量$M$、自旋$J$和径向量子数$n$表征的介子，给出了$J$固定的$(n,M^2)$ -轨道方程.在谱积分技术中，人们可以使用与能量相关的力并超越瞬时近似。本文还讨论了不同夸克自旋$S$和角动量$L$的态之间的混合。
2004-01-28 hep-ph
The two-loop sunrise graph with arbitrary masses
讨论了两个时空维中具有任意非零质量的双环日出图的解析解。通过求解一个二阶微分方程得到了解析结果。该解决方案涉及椭圆积分，特别是相应的齐次微分方程的解决方案是由椭圆曲线的周期。
2013-02-27 hep-ph
Vertex integrals in heavy-particle theories
我们给出了完整的分析计算的结果的两点和三点回路积分发生在重粒子理论，有和没有速度变化，为任意值的外部动量和质量。
2001-12-11 hep-ph
Two-loop SUSY QCD corrections to the chargino masses in the MSSM
本文计算了复参数最小超对称标准模型的DRbar方案中电荷偶极质量的双圈强相互作用修正。我们对参数空间中的一个特定点进行了详细的数值分析，发现了零点几个百分点的修正。我们提供了一个计算电荷伴子和中性伴子质量的计算机程序，该程序具有复杂的参数，包括单圈修正和所有的双圈SQCD效应。
2007-07-13 hep-ph
Renormalized $ε$-finite master integrals and their virtues: the three-loop self energy case
回路图计算通常依赖于在$4 - 2ε$维度上对主积分的有限集合的简化。已经表明，对于任何问题，可以选择主节点，使得它们的系数是有限的，如$ε\rightarrow 0$。我提出了一个定义的重整化$ε$有限主积分，其中包括紫外线发散减法在一个特定的方式。这种选择的一个关键优点是，在物理观测量的表达式中，从来不需要在$ε$中展开到正幂。作为例子，给出了一般三圈自能积分的减法。微分方程方法被用来计算数值重整化$ε$有限主积分的任意外部动量不变，在特殊情况下，内部质量等于一个单一的尺度或零。这包括对W、Z和希格斯玻色子玻色子自能的三圈QCD修正所必需的。原则上，同样的方法应提供一般的三圈自能与任何质量的数值计算。
2022-02-23 hep-ph
TARCER - A Mathematica program for the reduction of two-loop propagator integrals
TARCER是O. V. Tarasov的递归算法的实现，用于将具有任意质量的双环传播子积分减少到一小组基积分。张量积分约化方案适用于算子矩阵元计算中出现的矩积分。
1998-01-21 hep-ph
The H-graph with unequal masses in quantum field theory
本文计算了不等质量H图的费曼积分，给出了40个主积分的ε-因式分解微分方程，并用迭代积分和多重对数表示结果。
2024-08-20 gr-qc hep-ph hep-th
Renormalization Group Improved Radiative Corrections to the Supersymmetric Higgs Boson Masses
对MSSM中的希格斯玻色子势的单圈辐射修正，源于顶夸克和夸克圈，在使用重整化群的领先对数近似中求和。RG改进的有效势被最小化，并计算了CP-奇和CP-偶希格斯玻色子玻色子质量的修正。由此产生的质量表现出更平滑的顶部质量的依赖性比没有RG总和计算。我们还发现，对于较好的顶质量值，轻希格斯质量不超过100 GeV。
1994-11-02 hep-ph
Computation of Gröbner Bases for Two-Loop Propagator Type Integrals
将[O.V.Tarasov，Acta Physica Polonica，v.B29（1998）2655]中提出的计算费曼图的Gröbner基方法应用于具有任意质量和动量的双圈传播子型积分。我们描述了推导的Gröbner基地的所有积分与1PI拓扑和本元素的Gröbner基地。
2004-03-24 hep-ph
Automatic computation of Feynman integrals containing linear propagators via auxiliary mass flow
我们提出了一个配方，系统地计算费曼积分包含线性传播子使用辅助质量流方法。该方法的关键是为每个线性传播子引入一个二次项，然后使用微分方程来消除它们的影响。作为应用，我们计算了含有一个规范环的真空积分的所有主积分，并用非平凡的维数递推关系检验了结果。
2023-01-27 hep-ph
Leading two-loop Yukawa corrections to the pole masses of SUSY fermions in the MSSM
在最小超对称标准模型（MSSM）的DR-棒方案下，计算了电荷伴子、中性伴子和胶子的主导Yukawa修正.我们对参数空间中的一个特定点进行了数值分析，发现了典型的零点几个百分点的修正，从而超过了ILC预期的实验分辨率。本文提供了一个计算超对称费米子双圈极点质量的计算机程序。
2008-01-22 hep-ph
Non-perturbative correlation masses in the hot electroweak phase
描述电弱标准理论高温相长程涨落的有效作用量是三维强耦合SU（2）-Higgs模型。我们详细概述了一个模型，在这个阶段的空间相关尺度计算为逆相对论束缚态质量。这些国家的选择规则派生。通过计算束缚态格林函数计算了关联质量。研究了标量-标量势及其对质量的影响。关联质量的预测与现有的晶格数据吻合得很好。
1996-12-26 hep-ph
Three-loop photon spectral density in QED
我们用$N$计算了不同种类电子的QED三圈光子谱密度。所得到的结果表示在迭代积分，这是减少到Goncharov的多项式或可以写在调和多项式和完全椭圆积分的一重积分。此外，我们提供了阈值和高能量渐近的计算谱密度。它示出，所获得的谱密度的使用正确地再现分别计算的相应的光子偏振算子的时刻。
2022-12-07 hep-ph
Quarkonium Masses in the N-dimensional Space Using the Analytical Exact Iteration Method
求解了具有扩展Cornell势的N维径向薛定谔方程。采用解析精确迭代法。在N维空间中计算能量本征值。在N维空间中计算了粲偶素介子、底偶素介子和bc介子的质量。特殊情况是从一般情况得到的。研究了维数的影响。计算了粲介子、底介子和bc介子的平均半径和均方速度。本文的计算结果与其它研究结果相比有所改进，并与实验数据吻合较好。因此，本文的方法和势成功地描述了重夸克偶素的性质。
2016-12-24 hep-ph
A Recursive Method to Calculate UV-divergent Parts at One-Loop Level in Dimensional Regularization
介绍了一种在一维正则化中计算单圈水平上的紫外发散部分的方法。该方法以递推为基础，基本积分为递推约化后的无标度积分，除环动量本身外不涉及其他动量标度。该方法可以很容易地实现在任何符号计算机语言，并在Mathematica的实现是准备使用。
2012-02-20 hep-ph
LOOL: Mathematica package for evaluating leading order one loop functions
当单圈函数的圈质量大于外质量和动量时，它总是可以用外质量和动量展开。观测量所要求的精度决定了评估中保留的扩展项的数量。这些扩展项的评估结果是简单得多，比相应的单圈函数的精确评估。在这里，我们提出的程序，评估这些扩展条款。这个Mathematica软件包提供了两个子程序。第一个执行基本的一个回路积分的分析评估。第二个是用来构造复合函数的积分。这样得到的复合函数可以直接用于数值计算，而不需要耗费时间。
2014-07-10 hep-ph
TVID: Three-loop Vacuum Integrals from Dispersion relations
TVID是一个用于数值计算具有任意质量的一般三圈真空积分的程序。它由两部分组成。在Mathematica中实现的代数模块执行主积分的发散部分的分离并识别特殊情况。数值模块用C语言实现，对有限块进行数值积分。本文介绍了程序的结构，并给出了几个应用实例。
2017-02-09 hep-ph
