Totally umbilical surfaces in three-manifolds with a parallel null vector field
研究一类特殊的伪黎曼流形，即Walker三流形的非退化全脐曲面。我们表明，这样的表面是一个完全测地家庭所描述的Calvaruso和Van der Veken或周围的流形必须是局部共形平坦（这里的表面也可以是完全测地）。证明使用的关键技术部署的曼扎诺和Soaum在他们最近的分类全脐面齐次黎曼三流形。
2017-03-07 math.DG
On totally umbilical isometric immersions with a special kind of Liouville metric in the R3 space
这篇短文的目的是研究在等温参数化和调和度量下R^3中存在全脐等距浸入的可能性。
2016-09-14 math.DG
Totally umbilical disks and applications to surfaces in three-dimensional homogeneous spaces
根据Choe和Fernando-do Carmo的思想，我们给出了具有分片光滑边界的圆盘型曲面对于给定的Coddazi对是全脐的充分条件.作为结果，我们得到了空间型和齐次积空间中曲面的刚性结果，推广了一些已知结果。
2009-09-23 math.DG
Totally umbilical radical screen transversal half lightlike submanifolds of almost contact B-metric manifolds
本文是我们以前工作的继续，引入了几乎切触B-度量流形的一类半类光子流形。研究了全脐子流形和屏蔽全脐子流形以及相应的半黎曼子流形关于B-度量的曲率性质。
2020-03-17 math.DG
Totally umbilical submanifolds in pseudo-Riemannian space forms
伪黎曼流形中的全脐子流形是一个基本概念，它的特征是第二基本型与度量成比例。它也是全测地子流形概念的推广。本文对非平坦伪黎曼空间型中全脐子流形的同余类进行了分类，并考虑了它们的模空间。由此证明了具有相同常曲率的空间型之间的等距浸入模空间是非Hausdorff的。
2021-09-06 math.DG
On Totally umbilical surfaces in the warped product $\mathbb{M}(κ)_f\times\mathbb{R}$
本文对浸入到一类具有翘曲积结构的黎曼流形中的全脐曲面进行了分类，更确切地说，我们证明了浸入到翘曲积$\mathbb{M}(κ)_f\times I$中的全脐曲面（这里，$\mathbb{M}(κ)$表示具有恒定曲率$κ$的2维空间型，$I$是一个区间，$f$是一个扭曲函数）对于周围空间的一个单参数等距群是不变的。我们还发现的常微分方程的首次积分的轮廓曲线满足（我们的意思是，曲线产生一个不变的全脐面）。此外，我们构造了显式的全脐曲面的例子，通过考虑某些非平凡的翘曲函数，周围空间的等距的单参数组不变。
2020-10-13 math.DG
Totally umbilical hypersurfaces of Spin$^c$ manifolds carrying special spinor fields
在一定的维数限制下，证明了带有平行、实或虚Killing旋量的Spin $^c$流形的全脐超曲面具有常中曲率.这将O. Kowalski指出，每一个全脐超曲面的爱因斯坦流形的尺寸大于或等于$3$是常数中曲率。作为应用，我们证明了在带有平行、Killing或虚Killing旋量的非常截面曲率的完备Riemann Spin流形中不存在外赋超剪切力。
2019-11-13 math.DG
Totally Umbilical Hypersurfaces of Product Spaces
给定一个黎曼流形$M,$和一个开区间$I\subset\mathbb{R},$，我们刻画了乘积$M\times I$的非平凡全脐超曲面--以及翘曲乘积$I\times_ωM$的非平凡全脐超曲面--作为建立在$M.$的全脐超曲面的等参族上的局部图。本文将Souam和Toubiana关于$\mathbb{S}^2\times\mathbb{R}$和$\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}.$的全脐超曲面的分类的结果完全推广到$\mathbb{S}^n\times\mathbb{R}$和$\mathbb{H}^n\times\mathbb{R}$。任意翘曲积$I\times_ω\mathbb{S}^n$和$I\times_ω\mathbb{H}^n.$
2021-01-03 math.DG
Totally umbilical radical transversal lightlike hypersurfaces of Kähler-Norden manifolds of constant totally real sectional curvatures
本文研究了具有常全实截面曲率$\overline ν$和$\overline {\widetilde ν}$的Kähler-Norden流形$(\overline M,\overline J,\overline g,\overline {\widetilde g})$的半对称型全脐根横截类光超曲面$(M,g)$和$(M,\widetilde g)$的曲率性质（$g$和$\widetilde g$分别是Norden度量$\overline g$和$\overline {\widetilde g}$在$M$上的诱导度量）.我们得到了$\overline {\widetilde ν}$的一个条件（分别为. $\overline ν$是局部对称的、半对称的、Ricci半对称的和几乎爱因斯坦的。我们构造了一个全脐根横截类光超曲面的例子，它是局部对称的，半对称的，Ricci半对称的，几乎是爱因斯坦的。
2015-01-22 math.DG
$H$-umbilical Lagrangian submanifolds of the nearly Kähler $\mathbb{S}^3\times\mathbb{S}^3$
$H$ -脐性被引入作为拉格朗日子流形的全脐性的类似物，因为在某些相关的情况下，全脐的拉格朗日子流形自动地是全测地的。本文证明了在齐次的近Kähler $\mathbb{S}^3\times\mathbb{S}^3$中，$H$ -脐拉格朗日子流形也是自动全测地的.
2020-07-27 math.DG
A Characterization of Curves that Lie on a Totally Umbilical Surface of a Space Form
该研究刻画了空间形式$\boldsymbol{\rm H}^3$和$\boldsymbol{\rm S}^3$中位于全脐点曲面上的正则曲线，给出其曲率与挠率的充要条件，还得到常挠率曲线的曲率值并展示数值图像。
2024-11-29 math.DG
On Pseudo-Umbilical Spacelike Submanifolds in Indefinite Space Form Mn+p p (c)
本文首先给出了不定空间型中伪脐类空子流形的一个内蕴不等式。我们利用这个不等式证明了这样的子流形是全测地的。在本文的后半部分，我们利用Aiyama [1]的一个结果，证明了伪脐类空次脐褶是全脐的。
2019-07-02 math.DG
On Umbilical Real Hypersufaces of Products of Complex Space Forms
Universidade Federal de Alagoas（阿拉戈阿斯联邦大学）；Secretaria de Educação do Estado do Ceará（塞阿腊州教育厅）
研究复空间形式积中的脐实超曲面的刚性与不存在性，证明无局部积结构的超曲面形算子不平行，分类显示具有局部几乎积结构的超曲面必为全测地或内蕴超球面。
2026-04-12 math.DG
Parallel and totally umbilical hypersurfaces of the four-dimensional Thurston geometry $\text{Sol}^4_0$
本研究针对四维Thurston几何$\text{Sol}^4_0$的超曲面展开，完成了第二基本形式为Codazzi张量的超曲面及全脐超曲面的完整分类，同时借助两个可积复结构给出了该几何黎曼曲率张量的闭合表达式。
2024-03-07 math.DG
Umbilical routes along geodesics and hypercycles in the hyperbolic space
给定双曲空间$\mathbb H^n$中的测地线$γ$，我们给出了一个充要条件，使得沿着这条测地线的一个函数可以度量与$γ$正交的叶理的全脐叶的中曲率.然后我们将结果推广到$γ$是一个超循环，即一个超曲面上的测地线与全测地线等距。
2018-06-25 math.DG
Doubly Totally-Umbilical Statistical Submanifolds in the Probability Simplex
本文在概率单纯形中完全分类了双全脐统计子流形，这是信息几何中统计子流形理论的一个重要问题。
2026-06-05 math.DG math.ST stat.TH
Constant mean curvature and totally umbilical biharmonic surfaces in 3-dimensional geometries
证明了在任意$3$维黎曼流形中的全脐双调和曲面具有常数中曲率。我们用它来表明，一个完全脐面在瑟斯顿的三维几何是适当的双调和当且仅当它是一个部分的$S^2(1/\sqrt{2})$在$S^3$。我们还给出了三维几何和三维Bianchi-Cartan-Vranceanu空间中常中曲率真双调和曲面的完全分类，以及三维Bianchi-Cartan-Vranceanu空间中真双调和Hopf柱的完全分类.
2011-01-17 math-ph math.DG math.MP
Characterizations of pseudo-umbilical submanifolds of locally product Riemannian manifolds
本文研究局部乘积 Riemann 流形中的伪脐子流形，并借助乘积结构诱导的投影，给出其为不变、反不变或半不变子流形的充要条件。
2023-06-05 math.DG
A Constrained Mean Curvature Flow On Capillary Hypersurface Supported On Totally Geodesic Plane
针对双曲空间中支撑于全测地超平面的毛细超曲面，本文提出新的 Minkowski 型公式并构造保体积约束平均曲率流，证明其长时间存在、一致收敛到 θ-全脐帽，并验证该帽在固定体积下极小化能量。
2024-05-11 math.DG
Covariant almost analytic vector field on Q - Quasi umbilical hypersurface of a Sasakian manifold
本文研究了具有$(ϕ, g, u, v, λ)-$结构的Sasakian流形$\tilde M$的Q -拟脐超曲面$M$上的协变几乎解析向量场的性质，并利用全脐圆柱超曲面$M$的$1 - form u, v$协变几乎解析得到了标量$α$和$β$.
2012-10-18 math.DG
Non-umbilical quaternionic contact hypersurfaces in hyper-Kähler manifolds
我们证明了超Kähler流形中的任何紧致四元数切触超曲面都有一个诱导的qc结构，局部qc与标准的3-Sasakian球面相似。我们还证明了超Kähler流形中任何无处脐qc超曲面都具有对合的7维分布，其积分叶局部qc共形于标准3-Sasakian球面。
2016-09-09 math.DG
$f$-Biharmonic hypersurfaces into a conformally flat space
本文研究共形平坦及非正曲率流形中的 $f$-双调和超曲面，证明全脐情形的非紧性与极小性，并构造、分类相关曲面及高维真 $f$-双调和子流形。
2024-10-27 math.DG
Compact spacelike surfaces in four-dimensional Lorentz-Minkowski spacetime with a non-degenerate lightlike normal direction
四维洛伦兹-闵可夫斯基时空中通过光锥的类空曲面具有有意义的类光法向量场$η$。对具有非退化$η$ -第二基本型的曲面建立了几个充分假设，证明了它一定是全脐圆球面.为此，我们导出了一个新的公式，它把导出度规的高斯曲率与$η$ -第二基本型的高斯曲率联系起来。然后，全脐圆球被刻画为唯一通过光锥的紧致类空曲面，使得它的$η$ -第二基本型是非退化的，并且具有常高斯曲率2。利用$η$的Gauss-Kronecker曲率和$η$ -第二基本型的面积给出了全脐球面的另一个特征.
2016-04-21 math.DG
Codimension-Two Spacelike Submanifolds with Umbilical Lightlike Normal Sections and Their Relationship to Lightlike Hypersurfaces
本文研究洛伦兹时空中具有脐性类光法向方向的余维二类空子流形，证明其受强几何拓扑约束，并建立分解定理：此类子流形可嵌入类光超曲面，且在全脐性条件下与共形平坦时空相关，为视界研究提供几何框架。
2026-09-09 math.DG
On total mean curvatures of foliated half-lightlike submanifolds in semi-Riemannian manifolds
给出了半黎曼流形$\overline{M}^{n+3}$中屏蔽可积半类光子流形$M^{n+1}$上的三维叶理$\mathcal{F}^{n}$的总中曲率积分公式。本文给出了关于全脐半类光子流形的中曲率的广义微分方程，并证明了它们是文[4]的推广。
2016-09-01 math.DG
Umbilical properties of spacelike co-dimension two submanifolds
对于半黎曼流形的黎曼子流形，我们引入了\emph{total shear tensor}和\emph{shear operators}的概念，作为相应的第二基本型和形状算子的无迹部分.这些量之间的关系和子流形的脐性质。几个新的概念，脐子流形，然后被认为是随着经典概念的全脐和伪脐子流形。然后我们讨论了余维数$2$的情形，给出了子流形关于法向为脐点的充要条件。此外，我们证明了脐方向，如果它存在，是唯一的-除非子流形是全脐的-我们给出了一个公式来计算它明确。当环境流形是洛伦兹流形时，我们也提供了一种确定其因果性质的方法。最后，我们通过对Kerr黑洞的Lorentzian几何的说明来说明我们的结果。
2016-04-21 gr-qc math.DG
Addendum to "Contact stationary Legendrian surfaces in $\mathbb{S}^5$"[Pacific Math. J. 293(2018), no.1, 101-120]
在\cite{Luo}中，证明了若$L$是$\mathbb{S}^5$中具有正则Sasakian结构的接触平稳Legendrian曲面，且其第第二基本型的平方长度属于$[0,2]$ .然后我们有$L$要么是全脐的，要么是平坦的极小勒让德环面。本文进一步证明了：如果$L$是$\mathbb{S}^5$中的全脐接触平稳Legendrian曲面，则$L$是全测地线的.
2019-11-25 math.DG
On biharmonic conformal hypersurfaces
Faculty of Exact Sciences, University Mustapha Stambouli（马斯塔法·斯坦布利大学精确科学学院）
本文研究了共形超曲面的双调和性质，证明了在特定条件下共形因子必须为等参数函数，并展示了某些超曲面在特定空间形式中的双调和浸入性。
2026-01-06 math.DG
On the invariant trajectories of lightlike paths near central potential singularities in semi-Riemannian manifolds of index 2
department of mathematics, faculty of arts and sciences, batman university（巴特曼大学文理学院数学系）
本文探讨了三维半黎曼流形中完全脐子流形上null螺旋的几何性质，通过分析null弗莱内框架和退化度量条件，推导出表征null螺旋的方程和不变量，为相关理论提供新贡献。
2026-09-09 math.DG
Stability index jump for cmc hypersurfaces of spheres
已知n+1维球面中的全脐超曲面是唯一具有弱稳定性指数为0的超曲面。也就是说，在S^{n+1}中具有常数中曲率cmc的紧致超曲面，不同于欧几里得球面，必须具有大于或等于1的稳定性指数。本文证明了任何具有cmc的非全脐紧致超曲面M \subset S^{n+1}的弱稳定性指数不能取1，2，3. n.
2012-02-09 math.DG
On the Morse index of free-boundary CMC hypersurfaces in the upper hemisphere
该文研究上单位半球中自由边界CMC超曲面的Morse指数与Jacobi算子第一特征值，给出不同几何类型超曲面的指数取值、特征值估计及等号成立条件，推进了微分几何中相关问题的研究。
2024-07-09 math.DG
Higher order parallel surfaces in three-dimensional homogeneous spaces
本文给出了具有四维等距群的三维齐性空间中的高阶平行曲面的一个完全分类，即所谓的Bianchi-Cartan-Vranceanu族。这对2002年提出的一个猜想给出了肯定的答案。作为部分结果，我们证明了全脐曲面只存在于空间是常高斯曲率曲面与实直线的黎曼积的情况下，并给出了全脐曲面的局部参数化.
2008-02-08 math.DG
On the three-dimensional homogeneous SO(2) - isotropic Riemannian manifolds
本文研究三维齐次SO（2）-迷向黎曼流形的一些性质。特别地，我们确定了旋转曲面的测地线、全测地线曲面、全脐曲面和测地线。
2010-05-20 math.DG
Quantitative stability for anisotropic nearly umbilical hypersurfaces
证明了如下刚性定理的定性和定量稳定性：各向异性全脐闭超曲面是Wulff形。考虑$n \geq 2$，$p\in (1, \, +\infty)$和$Σ$是$\mathbb{R}^{n+1}$中的$n$维闭超曲面，是凸开集的边界.我们表明，如果各向异性的第第二基本型的无迹部分的$L^p$范数是小的，那么$Σ$必须是$W^{2, \, p}$ -接近伍尔夫形状，与定量估计。
2017-05-28 math.AP math.DG
Clairaut anti-invariant submersion from nearly Kaehler manifold
本文研究了全空间为近似Kaehler流形的Clairaut反不变浸入的几何性质。得到了Clairaut反不变浸入是全测地映射的条件，并研究了具有全脐纤维的Clairaut反不变浸入。最后给出了一个说明性的例子。
2020-10-12 math.DG
Generic Riemannian submersions from nearly Kaehler manifolds
本文研究了从近似Kaehler流形到黎曼流形的一般黎曼浸没。我们调查的各种分布所产生的一般黎曼淹没的可积性的条件，也获得了条件的叶子是全测地叶理。我们得到了一般黎曼浸没是全测地映射的条件，并研究了具有全脐纤维的一般黎曼浸没。最后，我们得到了一般黎曼浸没是调和映射的条件。
2020-08-11 math.DG
Characterization of hypersurfaces in four dimensional product spaces via two different Spin$^c$ structures
黎曼积$\mathbb M_1(c_1) \times \mathbb M_2(c_2)$（其中$\mathbb M_i(c_i)$表示截面曲率恒定的$2$维空间形式$c_i \in \mathbb R$）具有两个不同的Spin $^c$结构，每个结构携带一个平行的旋量。这两个平行的旋量场对$3$维超曲面$M$的限制刻画了$M$到$\mathbb M_1(c_1) \times \mathbb M_2(c_2)$的等距浸入.作为应用，我们证明了$\mathbb M_1(c_1) \times \mathbb M_1(c_1)$的全脐超曲面和具有局部结构积的$\mathbb M_1(c_1) \times \mathbb M_2(c_2)$（$c_1 \neq c_2$）的全脐超曲面具有常平均曲率.
2019-10-01 math.DG
CR-Lightlike Submanifolds of a Golden Semi-Riemannian Manifold
本文定义并研究了黄金半黎曼流形中的CR-类光子流形。研究了黄金半黎曼流形的测地CR-子流形的一些性质。此外，我们还得到了黄金黎曼流形上全测地和全脐CR-子流形的许多有趣结果。并构造了黄金半黎曼流形的CR-类光子流形的一个非平凡例子。
2022-10-19 math.DG
A note on conformal connections on lightlike hypersurfaces
伪黎曼流形的退化子流形是一个很难研究的问题，因为当子流形不是全测地的时候，它不存在优先联络。对于退化全脐超曲面的特殊情况，我们证明了超曲面上存在适应于诱导结构的“Weyl”连接。我们开始研究这些与他们的holonomy。
2007-04-25 math.DG
Holomorphic submanifolds of some hypercomplex manifolds with Hermitian and Norden metrics
本文首次研究了具有Hermitian度量和Norden度量的几乎超复流形的子流形。研究对象是局部共形等价于所考虑类型的超凯勒流形的超复流形的全纯子流形。得到了所研究的全纯子流形是全脐子流形或全测地子流形的充要条件。的检查子流形的例子构造。
2016-05-08 math.DG
Spacelike Foliations on Lorentz manifolds
本文利用Lorentz流形上的超曲面研究了类空叶理的几何性质。我们调查叶是稳定的，全测地线或全脐的条件。我们认为$\overline{M}^{n+1}$具有类时闭共形向量场$ξ$ .如果叶理具有恒定的中曲率，我们证明了叶是稳定的。当叶子是紧致类空超曲面时，我们证明在某些条件下，它是完全脐超曲面。对于完全非紧超曲面的叶理，利用无穷远处的最大值原理，得到了全测地的结论。
2022-03-17 math.DG
Entire bounded constant mean curvature Killing graphs
本文证明了在一定曲率条件下，位于板内的具有常中曲率的整Killing图必是全测地切片。
2013-05-15 math.DG
Normal curvature of pseudo-umblical submanifolds in a sphere
设M是单位球面S的紧致伪脐子流形。本文证明了：如果第二基本型的法曲率、数量曲率S和长度平方满足一定条件，则M是全测地线。
2019-07-09 math.DG
Umbilicity of constant mean curvature hypersurfaces into space forms
本文建立了浸入常截面曲率空间中的完备常中曲率超曲面的第二基本型的无迹部分长度的条件，以证明它是全脐的。
2022-11-04 math.DG
Reduced thin-sandwich equations on manifolds euclidean at infinity and on closed manifolds: existence and multiplicity
简化的薄三明治方程（RTSE）出现在惠勒的薄三明治方法中，该方法指向广义相对论的爱因斯坦约束方程（ECE）。众所周知，这些方程一般不可能是适定性的，但是在闭流形上，适定性的充分条件已经建立。特别是，它已被证明，RTSE以及在附近的脐解决方案的约束方程没有共形Killing场。在本文中，我们将分析这样的一组方程流形欧氏无穷远在附近的渐近欧氏（AE）的解决方案的欧洲经委会。在这个方向上的主要结论是，AE流形承认Yamabe正度量，RTSE的解决方案参数化的ECE的解决方案的空间中的一个开子集。此外，我们表明，在封闭的流形的情况下，这些方程是适定的脐解决方案的ECE承认Killing场，并提出了一些相关的例子。最后，它将被证明，在一组脐解决方案的真空ECE封闭流形上，RTSE一般适定。
2020-06-16 gr-qc math.DG
Constant mean curvature disks with circular boundary in the $3$-sphere and in hyperbolic space
University of Granada（格拉纳达大学）
该文证明三维球面或双曲空间中边界为圆的紧致浸入常平均曲率圆盘必为嵌入的全脐圆盘。
2026-10-01 math.DG
Killing forms on G2 and Spin7 manifolds
黎曼流形上的Killing形式是其共变导数是全反对称的微分形式。我们证明了，在一个紧致流形与holonomy G2或Spin7任何Killing形式必须是平行的。主要工具是一个通用的Weitzenboeck公式。我们展示了这样一个公式可以得到任何给定的和乐群和任何表示定义一个向量丛。
2004-10-04 math.DG
Killing Forms on Symmetric Spaces
黎曼流形上的Killing形式是其共变导数是全斜对称的微分形式。证明了紧致单连通对称空间具有非平行Killing $p$ -形式（$p\ge2$）当且仅当它等距于黎曼积$S^k\times N$，其中$S^k$是圆球，$k>p$ .
2004-09-07 math.DG
Second Eigenvalue Estimates and Spectral Rigidity for Submanifolds of Compact Rank-One Symmetric Spaces
Universidade Federal de Alagoas（阿拉戈阿斯联邦大学）
该研究针对紧射影空间及凯莱射影平面上的闭子流形，建立薛定谔算子第二特征值的上界，推导普适估计，证明等式对应全脐子流形，确定达界的全测地例子。
2026-07-31 math.DG
CR-submanifolds of Some Lorentzian Manifolds and K-manifolds
本文研究了Lorentzian共圆结构流形（（LCS）n-流形）、Lorentzian Para-Sasakian（LP）-余辛流形、S-流形和广义Kenmotsu（GKM）流形的CR（Cauchy-Riemann）-子流形。讨论了分布、结构向量场、全测地子流形、叶等的一些结果。在全脐切触CR-子流形上得到了反不变分布具有某些性质的结果。其次，研究了分布可积的D-全测地CR-子流形（D是分布），切触CR-子流形，D（perp）-全测地CR-子流形，xi-水平CR-子流形（这里xi是结构向量场）的一些结果。证明了D-脐CR-子流形、混合全测地CR-子流形、叶状xi-水平混合全测地CR-子流形、分布的叶、全测地叶、CR-积等的一些结果。给出了（LCS）n-流形的CR-子流形的一个例子，最后给出了GKM流形的一个例子。
2021-06-06 math.DG
A characterization of quadric constant mean curvature hypersurfaces of spheres
设$ϕ:M\to\mathbb{S}^{n+1}\subset\mathbb{R}^{n+2}$是完备$n$维定向流形的浸入.对于任何$v\in\mathbb{R}^{n+2}$，让我们用$\ell_v:M\to\mathbb{R}$表示由$\ell_v(x)=ϕ(x),v$给出的函数，用$f_v:M\to\mathbb{R}$表示由$f_v(x)=ν(x),v$给出的函数，其中$ν:M\to\mathbb{S}^{n}$是高斯映射。我们证明了如果$M$具有常数中曲率，并且对于某个$v\ne{\bf 0}$和某个实数$λ$，我们有$\ell_v=λf_v$，则$ϕ(M)$要么是全脐球面，要么是Clifford超曲面.作为应用，我们将证明在$\mathbb{S}^{n+1}$中的任何紧致常数中曲率超曲面$M^n$，如果它既不是全脐的，也不是Clifford超曲面，并且具有常数量曲率，则它的弱稳定性指数大于或等于$2n+4$ .
2008-02-22 math.DG
Umbilical-Type Surfaces in Spacetime
如果沿N的第二基本型与S的第一基本型成比例，则浸入四维洛伦兹流形中的类空曲面S沿垂直于S的方向N称为脐曲面。特别地，如果S沿中曲率向量场H是脐的，则S是伪脐的;如果S沿所有可能的法线方向是脐的，则S是（完全）脐的。还考虑了表面沿着与H正交的唯一法向方向是脐的可能性--“正脐”表面--。证明了S在法线方向上是脐的充要条件是两个独立的Weingarten算子（更不必说它们全部）可交换，或者等价地是S上的形张量可对角化.然后唯一地确定脐带方向。这可以看作是等价于时空的法曲率和黎曼张量的适当部分之间的关系。特别地，对于共形平坦时空（包括洛伦兹空间型），充要条件是法曲率为零。一些进一步的后果进行了分析，并简要讨论了任意签名和更高的维度的主要结果的扩展。
2012-04-19 gr-qc math-ph math.DG
Foliations by spacelike hypersurfaces on Lorentz manifolds
该研究聚焦洛伦兹流形的类空超曲面叶状结构，推导关联叶状结构与外围流形的方程，结合最大值原理得到正Ricci曲率时空中全测地类空叶状结构的存在阻碍。
2023-08-27 math.DG
Screen Transversal Cauchy Riemann Lightlike Submanifolds of Indefinite Kaehler Manifolds
引入一类新的不定Kaehler流形的类光子流形，即屏transmittance Cauchy Riemann（STCR）-类光子流形.我们证明了这类子流形是屏横截类光子流形、屏横截全实类光子流形和CR-类光子流形的一把伞。我们给出了几个STCR类光子流形的例子，研究了各种分布的可积性，得到了复空间型中这类类光子流形的一个特征，并找到了诱导联络为度量联络的新条件.此外，我们还研究了全脐（STCR）-类光子流形和极小（STCR）-类光子流形的存在性。该文件还包含几个例子。
2018-05-27 math.DG
