The enclosure method for the detection of variable order in fractional diffusion equations
研究有界区域上一类变阶时间分数阶扩散方程的障碍物反问题。未知障碍是控制方程分数阶时间导数的空间因变量阶数偏离已知齐次背景值的区域。观测数据是由一个专门设计的狄利克雷数据的控制方程的解决方案的诺依曼数据。在一个合适的跳跃条件下的偏差，它示出的最新版本的时域外壳的方法，使人们能够提取信息的几何形状的障碍物和跳跃的定性性质，从观测数据。
2022-02-17 math.AP
The enclosure method for inverse obstacle scattering over a finite time interval: V. Using time-reversal invariance
波动方程是时间反演不变的。介绍了利用这种不变性生成的Neumann数据的包围法。该方法产生的最小的球，是在一个给定的任意点为中心，并包围一个未知的障碍物嵌入在一个已知的有界域从一个单一的点上的所谓的响应算子的图形上的域的边界在一个有限的时间间隔。利用了自由空间波动方程解中存在的缺陷。
2021-03-13 math.AP
Revisiting the probe and enclosure methods
本文研究了由偏微分方程控制的障碍物反问题的重构问题。(i)第一部分考虑的探针和外壳的方法嵌入在由固定的薛定谔方程的介质中的不可穿透的障碍物的基础。在一般框架下，给出了由介质所占据的物体外表面上的一对Dirichlet和Neumann数据计算的量的一些自然估计。估计使我们能够几乎立即推导出这两种方法的指示函数的必要渐近行为。(ii)第二个考虑了封闭方法的实现，可穿透的障碍物嵌入在吸收介质由静态薛定谔方程。这里考虑的未知障碍是由一个扰动项添加到背景复值$L^{\infty}$ -潜在的。在跨越障碍物边界项的跳跃条件和障碍物曲面的某种正则性（包括Lipschitz曲面作为特例）下，建立了无限多对Dirichlet和Neumann数据的封闭方法.
2022-07-08 math.AP
A remark on finding the coefficient of the dissipative boundary condition via the enclosure method in the time domain
考虑了具有{ \it耗散边界条件}的障碍物外波动方程的反问题。观测数据由波动方程的单个解给出，该波动方程由支撑在开放球上的初始数据产生。给出了障碍物表面上距离初始数据支撑中心最近的一点处的系数的显式解析计算公式。
2015-11-24 math.AP
On finding a buried obstacle in a layered medium via the time domain enclosure method
考虑了两层介质中波动方程的障碍物反问题。假设未知障碍物是可穿透的，并嵌入下半空间。作为波动方程的解的波由初始数据生成，该初始数据的支撑在上半空间中，并且在有限时间间隔内在与支撑相同的位置处观察。根据观测波形构造了时域封闭法中的指示函数。结果表明，人们可以找到一些信息的几何形状的障碍物连同定性性质的渐近行为的指示函数。
2017-06-23 math.AP
Detecting a hidden obstacle via the time domain enclosure method. A scalar wave case
利用在波浪发生处的单个观测波，研究了已知障碍物后存在未知障碍物的特征问题。利用可见光从该位置看不见未知障碍物。利用经典的波动方程给出了问题的数学公式。主要结果包括两部分：（i）在已知障碍物位置的先验信息下，利用有限时间内的单个波，可以判断已知不可穿透障碍物后是否存在未知障碍物;（ii）可以得到未知障碍物到波的初始数据的支撑中心点的欧氏距离的下界.证明是基于时域封闭方法的思想，并采用了一些以前的结果的高斯下/上估计的热核和控制的半群。
2017-11-21 math.AP
Spectral enclosures for the damped elastic wave equation
本文研究了阻尼弹性波方程的谱性质。通过推导该模型的本征值问题与非自伴扰动的Lamé算子的本征值问题之间的对应关系，给出了阻尼系数范数对点谱位置的定量界.
2021-08-17 math.AP math.SP
The enclosure method for inverse obstacle scattering over a finite time interval: IV. Extraction from a single point on the graph of the response operator
现在，一个最后的，也许是最简单的制定的封闭方法适用于反障碍问题的偏微分方程在一个{ \it空间域的外边界}在有限的时间间隔是固定的。该方法只使用一对在有限时间间隔上的控制方程的解的外边界上规定的相当自然的Neumann数据和相同边界上的相应Dirichlet数据，即所谓的{ \it响应算子}的图上的单个点。它表明，该方法使我们能够提取域外的一个给定的点到一个嵌入的未知障碍物的距离，这是最大的球中心的点，其外部包围的未知障碍物。为了使解释的想法清楚，只考虑一个逆障碍问题的波动方程。
2016-07-17 math.AP
Prescribing a heat flux coming from a wave equation
当我们指定一个热通量，它与导热体表面上整个空间中波动方程解的诺依曼数据成比例时，会发生什么？它示出，有一个差异的指示函数的渐近行为的最新版本的时域外壳的方法，其目的是在提取信息的一个未知的腔体中嵌入的身体。
2021-03-08 math.AP
The framework of the enclosure method with dynamical data and its applications
本文的目的是建立一类控制方程为具有间断系数的抛物型方程的反问题的封闭方法的框架。通过考虑一个具体的具有间断系数的抛物型方程反初边值问题给出了该框架。问题是从一组穿过物体边界的输入热流和同一边界上的输出温度中提取关于嵌入已知各向同性导热体中的未知夹杂物的位置和形状的信息。在该框架下，原反问题被简化为控制方程具有大参数的反问题。一个列表的要求，使一个应用外壳的方法减少反问题。给出了两个新的结果，可以认为是该框架的应用。在第一个结果中，背景导电体被假定为均匀的，并采用一族显式复指数解。其次，给出了该框架对各向同性非均匀导热体中夹杂物的应用。主要问题是框架所需的背景非均匀体的大参数控制方程特解的构造。它表明，引入另一个参数，这是所谓的虚拟慢度，并使其足够大，可以构造所需的解决方案，产生的凸包的未知夹杂物在一个已知的各向同性非均匀导电体的提取公式。
2011-02-02 math-ph math.AP math.MP
Superconductive and insulating inclusions for linear and non-linear conductivity equations
我们检测到一个包含无限的电导率从边界测量所代表的狄利克雷到诺依曼映射的电导率方程。我们使用封闭法和探针法。当基本方程为拟线性$p$ -Laplace方程时，我们利用封闭方法证明了部分结果.此外，我们严格对待的偏微分方程$\operatorname{div}(σ\lvert\nabla u\rvert^{p-2}\nabla u)=0$的正问题，其中可测量的电导率$σ\colonΩ\to[0,\infty]$是零或无穷大的大集合和$1<p<\infty$。
2017-06-07 math.AP
From Lieb-Thirring inequalities to spectral enclosures for the damped wave equation
利用阻尼波动方程的谱与非自伴Schroedinger算子的谱之间的对应关系，我们导出了阻尼波动方程的复特征值的各种界。特别地，我们建立了一个尖锐的结果，即一维阻尼波算子类似于无阻尼波算子，只要（可能是复值）阻尼的L^1范数小于2。因此，这些小阻尼是光谱检测不到的。
2020-08-12 math-ph math.AP math.MP
A study on finding a buried obstacle in a layered medium having the influence of the total reflection phenomena via the time domain enclosure method
在时域封闭方法的框架下，考虑了两层介质中波动方程所支配的波的障碍物反问题。该波由上半空间中的封闭球上的初始数据产生，并在有限的时间间隔内在同一球上观察。未知障碍物是可穿透的，并嵌入下半空间。假设上半空间中的波的传播速度大于下半空间中的波的传播速度，这在先前的研究中被排除：Ikehata和Kawashita（2018）出现，逆问题和成像。在这种情况下，当来自障碍物的反射波进入上层时，发生全反射现象，这使得背景介质中的约化透射问题的基本解的整表示具有奇异性。这一事实使问题更加复杂。然而，它表明，这些波不具有任何影响的领先轮廓的指示函数的时域外壳的方法。
2018-07-06 math.AP
The enclosure method for inverse obstacle scattering problems with dynamical data over a finite time interval: III. Sound-soft obstacle and bistatic data
本文利用有限时间内声波的动态散射数据，研究了障碍物反问题。假设未知障碍物是声软障碍物。波的控制方程由经典的波动方程给出。该波由位于障碍物外部的初始数据生成，并在有限的时间间隔内在不需要与初始数据的支持相同的地方进行观察。观测到的数据就是所谓的收发分置数据。本文提出了一种利用双基地数据并基于两个主要解析公式的封闭方法。第一个使我们能够提取最大的椭球体与焦点的中心的支持的初始数据和观察点，其外部包围未知的障碍物的一般形状。第二种是在对障碍物作一些技术性假设的情况下，以凸性为例，指出了障碍物边界几何形状与接触点处最大椭球的偏差。并给出了这两个公式的几个应用。特别地，给出了利用双基地数据的球形障碍物的唯一性的构造性证明。
2013-02-11 math.AP
Asymptotic behavior of the indicator function in the inverse problem of the wave equation for media with multiple types of cavities
本文研究多种类型空腔介质中波动方程反问题，针对包络法指示函数符号不确定及符号抵消导致信息丢失的问题，通过分析高阶项证明仍可求得最短距离。
2024-02-20 math.AP
New Development of the Enclosure Method for Inverse Obstacle Scattering
本章的目的是回顾最近的结果，使用封闭方法的逆障碍问题的波动方程和麦克斯韦系统在时域。我们还描述了一些尚未解决的问题，进一步的可能性，圈地法本身。
2015-12-15 math-ph math.AP math.MP
On reconstruction of inclusions in a heat conductive body from dynamical boundary data over a finite time interval
封闭法最初是为求解由椭圆型方程所控制的无损评价反问题而引入的。它被发展为反问题的有用方法之一，并应用于各种方程。本文将封闭方法应用于一类具有间断系数的抛物型方程的初边值反问题。本文介绍了一种从有限时间内边界上的温度和热流测量值中提取导热体中未知夹杂物深度的简单方法。其他相关的结果与无穷多个数据也报告。其中一个给出了以包含夹杂物的给定点为中心的开球的最小半径。最小半径公式是新发现的。
2021-03-28 math-ph math.AP math.MP
Rigorous numerical enclosures for positive solutions of Lane-Emden's equation with sub-square exponents
本文的目的是获得齐次Dirichlet边界条件下Lane-Emden方程$-Δu=|u|^{p-1} u$解的严格数值封闭。我们证明了在一个数值计算的近似$\hat{u}$附近存在一个非退化解$u$以及一个显式的误差界，即，$ u $和$\hat{u}$之间差异的界限。特别是，我们专注于次平方的情况下，$1<p<2$，使非线性$|u|^{p-1} u$的衍生物$p|u|^{p-1}$是不Lipschitz连续的。在这种情况下，应用经典的Newton-Kantorovich定理来获得存在性证明是有问题的，而且在严格获得数值积分的过程中出现了一些困难。我们设计了一种方法，用于封闭所需的积分明确，证明了所需的解决方案的存在性的基础上推广的牛顿-康托洛维奇定理。给出了一个数值算例，给出了单位平方域$Ω=(0,1)^2$上$ p=3/2 $的显式解封闭。
2021-09-07 cs.NA math.AP math.FA
Inverse obstacle scattering problems with a single incident wave and the logarithmic differential of the indicator function in the Enclosure Method
本文对封闭法进行了一点注记，即考虑了由二维Helmholtz方程给出的单波入射的障碍物散射反问题。它与封闭方法中的指示函数有关。前一个指示函数本质上是实值的，因为只使用其绝对值。本文介绍了指示函数的另一种使用方法。该方法利用对指示函数自变量的对数微分，直接求出未知多边形声硬障碍物或薄障碍物的凸包顶点坐标。该公式的收敛速度优于以往的指示函数。文中还给出了该方法的其它应用。
2011-04-04 math-ph math.AP math.MP
A note on the enclosure method for an inverse obstacle scattering problem with a single point source
本文将封闭方法应用于二维Helmholtz方程的障碍物散射反问题。它表明，人们可以唯一地确定凸包的未知的声音硬多边形障碍物的轨迹的总波施加到一个已知的圆周围的障碍物的源是足够远的障碍物由单一的点源。结果包含一个公式，该公式提取障碍物在一般方向上的支撑函数的值。还包括薄障碍物、分层介质中的障碍物和线性采样方法中的远场方程的一些其他应用。
2011-04-08 math-ph math.AP math.MP
On finding a penetrable obstacle using a single electromagnetic wave in the time domain
本文针对时域 Maxwell 方程组的可穿透障碍反演问题，建立基于单组有限时间解的时域包围法理论，并在均匀各向同性背景介质中加以实现。
2020-12-17 math.AP
A Green's Function-Based Enclosure Framework for Poisson's Equation and Generalized Sub- and Super-Solutions
Waseda University（早稻田大学）；Kyushu University（九州大学）
本文提出基于格林函数的封闭框架，用于解决泊松方程中的次/超解问题，通过构造测试函数克服传统方法的局限性，实现严格点评。
2026-01-27 cs.NA math.AP math.NA
Extraction formulae for an inverse boundary value problem for the equation $\nabla\cdot(σ-iωε)\nabla u=0$
考虑了方程$\nabla\cdot(σ-iωε)\nabla u=0$在给定的有界区域$Ω$中的一个反边值问题，其中$\nabla\cdot(σ-iωε)\nabla u=0$是固定的$ω>0$ . $σ$和$ε$分别表示形成$Ω$的材料的电导率和介电常数。给出了从Dirichlet-to-Neumann映射中提取$(σ,ε)$不连续面位置信息的公式。为了得到结果，我们使用两种方法。第一种是封闭方法，它是基于一个新的作用的指数增长的解决方案的方程的背景材料。第二种是基于Mittag-Leffler函数的一个新作用的封闭方法的推广。
2021-09-30 math.AP
Travel Time and Heat Equation. One space dimensional case II
考虑了一维热传导方程的三个反边值问题。这三个问题是：采用已知边界上的温度和热流的单一集合作为观测数据，提取导热材料中的未知界面、层状材料中的未知边界或具有光滑导热性的材料。应用包络法，给出了反映{ \it虚}信号走时与观测数据关系的不连续点的提取公式。
2006-11-15 math-ph math.AP math.MP
Reconstructing unknown inclusions for the biharmonic equation
本文研究利用包围法和Dirichlet-to-Neumann映射检测双调和方程中未知可穿透障碍物的反问题，通过具有对数相位的复几何光学解重构障碍物的非凸部分。
2023-06-27 math.AP
Computing Klein-Gordon Spectra
在可解性复杂性指标体系的框架下，研究了Klein-Gordon方程本征值问题的计算复杂性.本文证明了具有线性衰减势的Klein-Gordon方程的本征值可以在一个极限内计算，并保证了误差界。证明是建设性的，即我们得到一个数值算法，可以在计算机上实现。此外，我们证明抽象外壳的点谱的克莱因-戈登方程，我们比较我们的数值结果，这些外壳。最后，我们适用于实现的算法和我们的抽象外壳几个物理相关的潜力，如Sauter和尖点电位，我们提供了一个收敛性和误差分析。
2022-10-22 cs.NA math.AP math.NA
The enclosure method for inverse obstacle scattering using a single electromagnetic wave in time domain
介绍了一种求解电磁波障碍物散射反问题的时域封闭法。作为麦克斯韦方程组的解的波由具有{ \it取向}的施加的体积电流产生，并且在未知障碍物外部被支撑，并且在有限的时间间隔内在相同的支撑上被观察。假设障碍物是理想导体。给出了两类解析公式，它们采用一个{ \it单}观测波，并明确包含有关障碍物的几何形状的信息。特别地，电流的取向的效果被捕获在两个公式之一中。文中还给出了关于检测障碍物表面上最靠近当前支撑中心的点和这些点处曲率的两个推论。
2015-09-24 math-ph math.AP math.MP
Travel Time and Heat Equation. One space dimensional case
从有限时间内导体边界上的单组温度和热流中提取空腔的位置和形状信息是一个典型而重要的反问题。它的一个空间维度的版本被认为是。结果表明，作者提出的椭圆型方程的封闭方法给出了一个量的提取公式，该量可以解释为具有任意固定传播速度的{\it虚拟}信号的{\it旅行时间}，该信号从已知边界和初始时刻开始，在另一个未知边界反射并返回到原始边界。
2006-11-15 math-ph math.AP math.MP
Extracting the geometry of an obstacle and a zeroth-order coefficient of a boundary condition via the enclosure method using a single reflected wave over a finite time interval
本文考虑了经典波动方程在外部区域上的一个反问题。这是一个数学解释的逆障碍问题，它采用了动态散射数据的声波在有限的时间间隔。假设波动满足Robin型边界条件，且具有未知的变系数。该波由位于障碍物外部的初始数据生成，并在与初始数据的支持相同的位置在有限的时间间隔内观察。已经知道，使用包围方法，可以从数据中提取其外部包围障碍物的最大球体。本文表明，封闭法还能求出：（1）在波的第一反射点处，最大球面与障碍物边界之间的几何偏差量;（ii）在波的任意第一反射点处的边界条件的系数的值，例如，障碍物的表面在该点的邻域中是已知的。另一个新的认识是：包围法可以覆盖当数据在一个中心与初始数据的支撑中心重合的球体上取时的情况，并产生对应于（i）和（ii）的结果。
2013-10-30 math-ph math.AP math.MP
Multiwave imaging in an enclosure with variable wave speed
在本文中，我们考虑的数学模型的热声和光声层析成像恢复的初始条件的波场的知识，其边界值。与自由空间的设置，我们认为在一个区域内的波问题所包围的表面施加阻抗边界条件。该条件模拟了物理边界的存在，例如界面或声镜，其将一些波能量反射回封闭域。通过认识到，逆问题是相当于一个声明的边界可观性，我们使用控制算子证明的唯一性和稳定的恢复的初始波剖面的边界测量的知识。由于我们的证明是建设性的，我们明确推导出一个可解方程的未知初始条件。该方程可以使用共轭梯度法数值求解。我们还提出了一种基于稳定波的替代方法。当阻抗系数不恒为零时，这导致指数和一致收敛的Neumann级数重建。在这两种情况下，如果众所周知的几何条件得到满足，我们的方法自然适合于可变的波速和测量的边界的一个子集。
2015-04-10 math-ph math.AP math.MP
The encloure method for semilinear elliptic equations with power type nonlinearities
针对含幂型非线性项的半线性椭圆方程描述的物体内部未知包裹体重建问题，提出基于解算子泰勒近似构造近似解、结合指示泛函与经典Calderón型调和函数的包围法，无需特殊解即可实现重建。
2023-12-18 math.AP
On finding a cavity in a thermoelastic body using a single displacement measurement over a finite time interval on the surface of the body
考虑了利用时域数据估计三维热弹性体内部空腔的数学公式。问题的控制方程由线性热弹性理论中的一个方程组给出，该方程组是弹性波方程和热方程的耦合系统。建立了一种新的时域封闭方法，该方法最初是为经典波动方程发展起来的。为了比较，在解耦的情况下的结果也给。
2017-12-22 math.AP
An inverse problem for semilinear elliptic equations with generalized Kerr-type nonlinearities
National Chengchi University（国立政治大学）；National Cheng Kung University（国立成功大学）
本文提出了一种扩展的包围法，用于解决具有广义 Kerr 型非线性项的半线性椭圆方程的反问题，适用于多种非线性模型。
2026-09-18 math.AP
Reconstruction of a source domain from the Cauchy data: II. Three dimensional case
本文研究了几类典型反问题的重构问题。首先介绍了一个三维固定波数下Helmholtz方程源反问题的封闭方法框架。它是基于一个域上的振荡积分的前导轮廓的系数的非零有一个圆锥奇点。其次给出了具有圆锥奇点区域的系数的显式表达式及其在该框架下的意义。第三，在此框架下，给出了三维非齐次Helmholtz方程在固定波数下的障碍物反问题的应用。
2021-07-12 math.AP
On extracting the positions of multiple unknown cracks that occur on the junction line of two elastic plates
本文研究了二维有界区域中裂纹反问题的重构问题，该问题可能在材料的无损评价中有应用。假设该区域由两块弹性板焊接而成，在连接线上存在未知裂纹，面内位移的控制方程为Navier方程。问题是从观测数据中提取关于裂纹位置的信息，该观测数据是加载表面牵引力和由此产生的域边界上的面内位移场的单组。它表明，封闭方法结合开尔文变换产生明确的提取公式，这些信息从观测数据。
2022-04-15 math.AP
Reconstruction of interfaces using CGO solutions for the Maxwell equations
我们处理的问题，重建接口使用复杂的几何光学解决方案的麦克斯韦系统。贡献是双重的。首先，我们证明了封闭方法的不可穿透的障碍物的情况下，避免任何假设的相位的CGO的（或障碍物的表面的曲率）的方向。此外，我们只需要这个曲面的Lipschitz正则性。分析是基于适当的索伯列夫空间中相应层势的一些精细性质。其次，我们证明这种方法也可穿透的情况下，界面的磁导率$μ$的跳跃（或不连续性）建模。分析的一个关键点是整体$L^p$ -估计的不连续系数的麦克斯韦方程组的解决方案的旋度。这些估计是合理的$p$附近的$2$推广到麦克斯韦的情况下，众所周知的迈耶斯的$L^p$估计的梯度的解决方案的标量散度型椭圆问题。
2013-10-24 math.AP
Calderón's problem for p-Laplace type equations
我们调查的卡尔德龙的问题恢复的电导率方程从边界测量的电导率系数的推广。作为模型方程，我们考虑p严格在1和无穷大之间的p-电导率方程，当p = 2时，它简化为标准电导率方程，当电导率为常数时，它简化为p-Laplace方程。本文包括正问题、边界确定和夹杂检测的结果。我们制定的方程作为一个变分问题时，电导率可能是零或无穷大的大集。作为边界确定的结果，我们恢复一个光滑的电导率的边界上的一阶导数。利用Ikehata的封闭方法恢复了有限电导率夹杂的凸包，并在夹杂内电导率为零或无限大的情况下找到了该凸包的上界.
2016-04-20 math.AP
Asymptotic profile of solutions to the heat equation on thin plate with boundary heating
在这一节中，我们考虑厚度h > 0的板在板的上下表面上被热源加热时的热方程。当厚度h > 0趋于零时，我们得到了解的渐近分布.
2020-09-18 math.AP
Sharp norm estimates for the classical heat equation
在实直线上证明了经典热方程解的精确估计在$L^p$范数意义下.
2023-01-02 math.AP
A sharp Harnack bound for a nonlocal heat equation
得到了一类分数阶热传导方程正解的双边Harnack界。
2023-03-14 math.AP
Long-time asymptotic profiles of the n-D heat equation and modified heat kernels
本研究构建n维热方程初值问题的长时间渐近轮廓，提出一种依据初始数据矩调整热核质量、质心与方差的修正热核，为相关问题的长时间行为分析提供新工具。
2025-05-18 math.AP
On Blow-up of a Seimilinear Heat Equation with Nonlinear Boundary Conditions
本文讨论了半线性热方程解的爆破性质
2012-11-28 math.AP
Asymptotic stability of singular solution to nonlinear heat equation
本文讨论了非线性热方程奇异定态在加权Lebesgue范数下的渐近稳定性。
2009-04-24 math.AP
A One Dimensional Proof of the Hölder Inequality using the Heat Equation
本文利用热传导方程的上解给出了赫尔德不等式的一个证明。这个证明是基于Tobias Colding在麻省理工学院的讲座中提出的热方程的单调性公式。
2022-11-08 math.AP
The Blow-up Rate Estimates for a System of Heat Equations with Nonlinear Boundary Conditions
研究了一类两热方程组正解的爆破性质。
2012-11-28 math.AP
Hardy's uncertainty principle and unique continuation property for stochastic heat equations
本文的目的是证明一个具有随机扰动势的随机热方程的唯一性结果，它可以被认为是随机热演化的Hardy不确定性原理的一个变体.
2016-05-05 math.AP
Control properties for heat equation with double singular potential
本文研究了具有双奇异位势的热方程在区域的内点和边界上的不可控性。
2021-12-22 math.AP
A regularity criterion for the 3D full compressible magnetohydrodynamic equations with zero heat conductivity
建立了有界区域内真空和零热导率条件下三维全可压缩磁流体动力学方程组的正则性准则。
2016-08-11 math.AP
Time analyticity of the biharmonic heat equation, the heat equation with potentials and some nonlinear heat equations
本文研究了三个微分方程的点态时间解析性。它们是双调和热方程、带位势的热方程和一类具有$p$阶幂非线性项的非线性热方程。势包括所有的非负势。对于前两个方程，我们证明了如果$u$满足$(x,t)\in \mathrm{M}\times [0,1]$中的某些增长条件，则$u$是时间解析的。这里$\mathrm{M}$是$R^d$或一个完全的非紧流形，其Ricci曲率由一个常数下有界。然后得到了$u(x,t)$在$t=0$上依时间解析的充要条件.应用这种方法，我们还得到了倒向方程可解的一个充分必要条件，该条件在一般情况下是不适定的。对于具有$p$阶幂非线性项的非线性热方程，证明了解在时间$t\in (0,1]$上是解析的，如果它在$\mathrm{M}\times[0,1]$中有界且$p$是正整数.此外，我们调查的情况下，$p$是一个有理数与更强的假设$0<C_3 \leq |u(x,t)| \leq C_4$。它也表明，解决方案可能不会在时间上分析，如果它被允许是$0$。作为引理，我们得到了$\partial_t^k Γ(x,t;y)$的估计，其中$Γ(x,t;y)$是流形上的热核，并给出了系数的显式估计。一个有趣的观点是，一个解在时间上可能是解析的，即使它在空间变量$x$中是不光滑的，这意味着空间和时间的解析性可以是独立的。此外，对于一般流形，空间解析性可能不成立，因为它需要曲率及其导…
2021-01-27 math.AP
Large-time Behavior of the Solutions to Rosenau Type Approximations to the Heat Equation
本文研究了热传导方程的一般Rosenau型近似解的大时间行为，证明了该近似解以次优速率逼近热传导方程的基本解.结果是有效的，特别是对热方程的中心差分格式近似，一个属性，据我们所知，以前从未观察到。
2013-03-06 math.AP
Blow-up Rate Estimates for a Semilinear Heat Equation with a Gradient Term
考虑带梯度项的半线性热方程零Dirchilet问题的点态估计和爆破速率估计。
2012-11-28 math.AP
Homogenization of the heat equation with a vanishing volumetric heat capacity
本文研究了具有周期振荡导热系数和零体积热容的齐次Dirichlet边界条件的热传导方程的均匀化问题。利用多尺度和非常弱的多尺度收敛的演化设置，建立了均匀化结果。特别是，我们研究了体积热容和微观结构之间的关系如何影响均匀化问题及其相关的局部问题。事实证明，问题的微观几何性质在均匀化结果中产生了某些特殊效果。
2019-06-05 math.AP
On Blowup in Nonlinear Heat Equations
建立了任意维数上具有超线性幂非线性项的非线性热方程爆破的渐近性，并估计了爆破的渐近解。
2011-11-30 math.AP
Blow-up sets for a complex valued semilinear heat equation
研究了一维复值半线性热方程的有限爆破解。我们从解的零点的角度给出了爆破点的位置和个数。
2014-12-09 math.AP
