A Keller-Segel-fluid system with singular sensitivity: Generalized solutions
在有界光滑区域$Ω\subset\mathbb{R}^N$，$N\in\{2,3\}$中，我们考虑Keller-Segel-Stokes系统\begin{align*} n_t + u\cdot \nabla n &= Δn - χ\nabla \cdot(\frac{n}{c}\nabla c),\\ c_t + u\cdot \nabla c &= Δc - c + n,\\ u_t &= Δu + \nabla P + n\nabla ϕ, \qquad \nabla \cdot u=0, \end{align*}，证明了当\[ χ<\begin{cases} \infty,&N=2,\\ \frac{5}{3},&N=3. \end{cases} \]存在时，系统广义解的整体存在性。
2018-05-23 math.AP
Global weak solutions for the three-dimensional chemotaxis-Navier-Stokes system with slow $p$-Laplacian diffusion
本文研究了在光滑边界的有界凸区域$Ω\subset \mathbb{R}^3$中，具有慢$p$ -Laplacian扩散\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{lll} n_t+u\cdot\nabla n=\nabla\cdot(|\nabla n|^{p-2}\nabla n)-\nabla\cdot(nχ(c)\nabla c),& x\inΩ,\ t>0, c_t+u\cdot\nabla c=Δc-nf(c),& x\inΩ,\ t>0, u_t+(u\cdot\nabla) u=Δu+\nabla P+n\nablaΦ,& x\inΩ,\ t>0, \nabla\cdot u=0,& x\inΩ,\ t>0 \end{array}\right. \end{eqnarray}的不可压缩趋化性Navier-Stokes方程组在齐次边界条件下的解.在这里，$Φ\in W^{1,\infty}(Ω)$、$0<χ\in C^2([0,\infty))$和带有$f(0)=0$的$0\leq f\in C^1([0,\infty))$。证明了当$p>\frac{32}{15}$满足时，在适当的结构假设下，对所有充分光滑的初始数据$(n_0,c_0,u_0)$，模型至少存在一个整体弱解.
2018-03-07 math.AP
Global weak solutions for the three-dimensional chemotaxis-Navier-Stokes system with nonlinear diffusion
本文考虑在有界凸区域$Ω\subset\mathbb{R}^3$中推广多孔介质型扩散模型$ \quad n_t+u\cdot\nabla n=Δn^m-\nabla\cdot(nχ(c)\nabla c), $ $ \quad c_t+u\cdot\nabla c=Δc-nf(c), $ $ \quad u_t+κ(u\cdot\nabla)u=Δu+\nabla P+n\nablaΦ, $ $ \quad \nabla\cdot u=0, $的不可压趋化性Navier- Stokes方程的初边值问题.证明了若$m\geq\frac{2}{3}$，$κ\in\mathbb{R}$，$0<χ\in C^2([0,\infty))$，$0\leq f\in C^1([0,\infty))$，$f(0)=0$和$Φ\in W^{1,\infty}(Ω)$满足，则对于充分光滑的初始数据$(n_0, c_0, u_0)$，模型至少存在一个整体弱解.
2015-01-21 math.AP
Long-term behaviour in a chemotaxis-fluid system with logistic source
考虑了具有Logistic源项\[ n_t + u\cdot \nabla n = Δn - χ\nabla \cdot (n \nabla c) + κn - μn^2\] \[ c_t + u\cdot \nabla c = Δc - nc\] \[ u_t + (u\cdot \nabla)u = Δu +\nabla P + n\nabla Φ+ f, \quad\qquad \nabla \cdot u=0 \]在有界光滑区域$Ω\subset \mathbb{R}^3$中的耦合趋化性Navier-Stokes模型，对于$n$和$c$满足齐次Neumann边界条件，对于$u$满足齐次Dirichlet边界条件，对于某些$β\in(0,1)$满足$f\in L^\infty(Ω\times(0,\infty))$和$Φ\in C^{1+β}(\barΩ)$.我们构造弱解，并证明经过一段时间的等待，他们变得光滑，并最终收敛到半平凡的稳态$(\fracκμ,0,0)$。关键词：趋化性，Navier-Stokes，Logistic源，有界性，大时间行为
2016-02-01 math.AP
Singular sensitivity in a Keller-Segel-fluid system
在有界光滑区域$Ω\subset\mathbb{R}^N$，$N\in\{2,3\}$中，考虑具有奇异灵敏度的趋化性流体系统\[ \begin{cases} \begin{split} & n_t + u\cdot \nabla n &= Δn - χ\nabla \cdot(\frac{n}{c}\nabla c) &\\ & c_t + u\cdot \nabla c &= Δc - c + n &\\ & u_t + κ(u\cdot \nabla) u &= Δu + \nabla P + n\nabla Φ& \end{split}\end{cases} \]，证明了对于给定的$Φ\in C^2(\barΩ)$，对于$κ=0$（Stokes流体），如果$N=3$，对于$κ\in\{0,1\}$（Stokes或Navier-Stokes流体），如果$N=2$，在\[ 0<χ<\sqrt{\frac{2}{N}}. \]
2017-07-18 math.AP
Influence of flux limitation on large time behavior in a three-dimensional chemotaxis-Stokes system modeling coral fertilization
在本文中，我们考虑了以下系统$$\left\{\begin{array}{ll} n_t+u\cdot\nabla n&=Δn-\nabla\cdot(n\mathcal{S}(|\nabla c|^2)\nabla c)-nm,\\ c_t+u\cdot\nabla c&=Δc-c+m,\\ m_t+u\cdot\nabla m&=Δm-mn,\\ u_t&=Δu+\nabla P+(n+m)\nablaΦ,\qquad \nabla\cdot u=0 \end{array}\right.$$，该系统在光滑的三维有界区域中模拟珊瑚受精过程，其中$\mathcal{S}$是满足$$|\mathcal{S}(σ)|\leq K_{\mathcal{S}}(1+σ)^{-\fracθ{2}},\qquad σ\geq 0$$和一些$K_{\mathcal{S}}>0.$的给定函数基于数量$c$及其梯度的条件估计，与相关先例中的处理相比，相对压缩的论证表明，如果$$θ>0,$$，则对于具有适当规律性的任何初始数据，在无通量/Dirichlet边界条件下，一个相关的初边值问题存在唯一的经典解，该解是全局有界的，并且该解还具有稳定性，即带有$n_{\infty}:=\frac{1}{|Ω|}\left\{\int_Ωn_0-\int_Ωm_0\right\}_{+}$和$m_{\infty}…
2021-02-24 math.AP
Chemotaxis(-fluid) systems with logarithmic sensitivity and slow consumption: global generalized solutions and eventual smoothness
我们认为系统\begin{align*} \begin{cases} n_t + u \cdot \nabla n = Δn - χ\nabla \cdot (\frac{n}{c} \nabla c), \\ c_t + u \cdot \nabla c = Δc - nf(c), \\ u_t + (u \cdot \nabla) u = Δu + \nabla P + n \nabla ϕ, \quad \nabla \cdot u = 0, \end{cases} \end{align*}在光滑有界域$Ω\subset \mathbb R^N$，$N \in \mathbb N$，给定的$f \ge 0$，$ϕ$和补充初始和均匀的Neumann-Neumann-Dirichlet边界条件，它模拟好氧细菌在一个流体滴。我们假设$f(0) = 0$和$f'(0) = 0$，也就是说，$f$衰减慢于线性附近的$0$，并构建全球广义解提供的$N=2$或$N > 2$和没有流体存在。如果另外$N=2$，我们接下来证明，这个解决方案最终变得光滑，并稳定在大的时间限制。我们强调，这些结果需要小既不$χ$也不初始数据。
2022-11-02 math.AP
Green's function for elliptic systems: existence and Delmotte-Deuschel bounds
证明了对具有$d \geq 2 $的开域$D \subset \mathbb{R}^d $，对每个（可测）一致椭圆张量场$a$和几乎每个点$y \in D$，存在唯一的以$ y $为中心的格林函数，该格林函数与D中的向量算子$ -\nabla \cdot a\nabla $有关.特别地，当$d > 2$时，该结果还暗示椭圆系统的基本解的存在性，即$ \mathbb{R}^d $中$ -\nabla \cdot a\nabla $的格林函数。此外，在均匀椭圆张量场集合上引入系综$\langle\cdot \rangle$，在平稳性假设下，我们推导出基本解$G$的$\langle |G(\cdot; x,y)|\rangle$，$\langle|\nabla_x G(\cdot; x,y)|\rangle$和$\langle |\nabla_x\nabla_y G(\cdot; x,y)|\rangle$的点态界.这些估计规模最佳的空间和Delmotte和Deuschel的标量情况下获得的界限系统提供了一个推广。
2016-06-02 math.AP
Global existence and stabilization in a degenerate chemotaxis-Stokes system with mildly strong diffusion enhancement
在三维有界凸区域上考虑一类推广原型\[\left\{ \begin{array}{rcl} n_t + u\cdot\nabla n &=& \nabla \cdot \big(n^{m-1}\nabla n\big) - \nabla \cdot \big(n\nabla c\big), c_t + u\cdot\nabla c &=& Δc-nc, u_t +\nabla P &=& Δu + n \nabla ϕ, \qquad \nabla\cdot u =0, \end{array} \right. \]的趋化性Stokes系统，其中给出了$ϕ\in W^{2,\infty}(Ω)$.本文发展了一种分析方法，它包括在一个组合的能量为基础的参数和最大Sobolev正则性理论，并允许建设的整体有界弱解的相关的初边值问题的假设下，\[ m>\frac{9}{8}. \qquad (\star) \]此外，所获得的解决方案，以接近空间齐次稳态$(\frac{1}{|Ω|} \int_Ωn_0,0,0)$在大的时间限制。这扩展了以前的结果，要么依赖于不同的，显然不太重要的能量型结构，或完全替代的方法，从而完全实现可比的结果下，假设强于（$\star$）。
2017-04-19 math.AP
A Remark On Global Regularity of 2D Generalized Magnetohydrodynamic Equations
本文研究了二维广义磁流体动力学方程组\begin{eqnarray*} \left\{\begin{array}{llll} u_t + u \cdot \nabla u & = & - \nabla p + b \cdot \nabla b - ν(-\triangle)^α u b_t + u \cdot \nabla b & = & b \cdot \nabla u - κ(-\triangle)^β b \end{array}\right. \end{eqnarray*}的整体正则性，得到了当$ 0\leqslantα< 1 / 2,\,\, β\geqslant 1, \,\,3α+ 2β>3 $时的整体正则解，改进了\cite{TYZ2013}的结果.特别地，我们得到了当$α=0$和$β>\frac 32$满足时二维广义MHD的整体正则性。
2013-06-12 math.AP
Global existence of weak solutions in a Keller-Segel system with local anisotropy and nonlinear diffusion
Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）；Institut für Angewandte Mathematik（应用数学研究所）
该研究证明了具有局部各向异性和非线性扩散的Keller-Segel系统的弱解整体存在，通过近似方程组取极限的方法完成证明，核心挑战是相关项的弱收敛性证明。
2026-10-09 math.AP
Global weak solutions to a 3-dimensional degenerate and singular chemotaxis-Navier--Stokes system with logistic source
本文考虑了具有Logistic项$n_t + u\cdot\nabla n =Δn^m - χ\nabla\cdot(n\nabla c) + κn -μn^2$，$x \in Ω,\ t>0$，$c_t + u\cdot\nabla c = Δc - nc$，$x \in Ω,\ t>0$，$u_t + (u\cdot\nabla)u = Δu + \nabla P + n\nablaΦ, \quad \nabla\cdot u = 0$，$x \in Ω,\ t>0$的退化奇异趋化Navier-Stokes系统，其中$Ω\subset \mathbb{R}^3$是有界区域，$χ,κ\ge 0$和$m, μ>0$ .在上述无流体环境的系统中，Jin（J. Differential Equations，2017）证明了整体弱解的存在性和有界性。另一方面，在上述具有$m=1$的系统中，Lankeit（Math.\模型方法应用科学，2016）建立了弱解的整体存在性。然而，上述具有$m>0$的系统尚未被研究。本文研究一类具退化扩散项和Logistic项的趋化性-Navier-Stokes方程组的弱解的整体存在性.
2018-02-24 math.AP
Very mild diffusion enhancement and singular sensitivity: Existence of bounded weak solutions in a two-dimensional chemotaxis-Navier--Stokes system
该研究在二维光滑有界域中，针对具有奇异敏感性的趋化-Navier–Stokes系统，证明了当扩散系数满足一定增长条件且初始化学信号有界时，存在全局有界弱解，D(0)>0时解为经典解。
2024-11-27 math.AP
Global boundedness and decay property of a three-dimensional Keller--Segel--Stokes system modeling coral fertilization
本文研究了四分量Keller-Segel-Stokes系统对珊瑚受精过程的模拟：\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} ρ_t+u\cdot\nablaρ=Δρ-\nabla\cdot(ρ\mathcal{S}(x,ρ,c)\nabla c)-ρm, & \quad (x,t)\in Ω\times (0,T), \\ m_t+u\cdot\nabla m=Δm-ρm, & \quad (x,t)\in Ω\times (0,T), \\ c_t+u\cdot\nabla c=Δc-c+m, & \quad (x,t)\in Ω\times (0,T), \\ u_t=Δu-\nabla P+(ρ+m)\nablaϕ,\quad \nabla\cdot u=0, & \quad (x,t)\in Ω\times (0,T) \end{array}\right. \end{equation*}，它具有边界条件$\nabla c\cdot ν=\nabla m\cdot ν=(\nablaρ-ρ\mathcal{S}(x,ρ,c)\nabla c)\cdot ν=0$和$u=0$，以及适当规则的初始数据$(ρ_0(x),m_0(x), c_0(x),u_0(x))$，其中$T\in (0,\infty]$，$Ω\subset\mathbb…
2018-11-27 math.AP
Global Strong Solution With BV Derivatives to Singular Solid-on-Solid model With Exponential Nonlinearity
本文研究了具有指数非线性项$$h_t = \nabla \cdot (\frac{1}{|\nabla h|} \nabla e^{\frac{δE}{δh}}) =\nabla \cdot (\frac{1}{|\nabla h|}\nabla e^{- \nabla \cdot (\frac{\nabla h}{|\nabla h|})})$$的固-固模型的一维奇性四阶方程，其中总能量$E=\int |\nabla h|$是$h$的全变差.利用对数修正$E=\int |\nabla h|\ln|\nabla h| d x$和梯度流结构，通过适当定义泛函，证明了演化变分不等式解在BV空间中保持正梯度$h_x$，且该梯度有上下界.我们还得到了允许非对称奇点$h_{xx}^+$发生的固-固模型的整体强解。
2019-02-19 math.AP
Global existence and decay rates to self-consistent chemotaxis-fluid system
在本文中，我们研究了一个既涉及势力对细胞的作用又涉及趋化力对流体的作用的趋化-流体系统：$\mathbb{R}^d\times(0,T)\, (d=2,3)$中的\begin{equation*} \left\{ \begin{split} \partial_t n + \mathbf{u}\cdot\nabla n & = Δn - \nabla\cdot\left(χ(c)n\nabla c\right) + \nabla\cdot(n\nablaϕ), \\ \partial_t c + \mathbf{u}\cdot\nabla c &= Δc - nf(c), \\ \partial_t\mathbf{u} + κ(\mathbf{u}\cdot\nabla)\mathbf{u} + \nabla P & = Δ\mathbf{u} - n\nablaϕ+ χ(c)n\nabla c, \\ \nabla\cdot\mathbf{u} &= 0 \end{split} \right. \end{equation*}。这里的新颖性和困难之一是，在这个模型中的耦合是更强，更非线性比研究最多的趋化性流体模型。我们将首先建立经典解的几个可拓性准则，这些准则保证我们在适当的小性假设下，借助一个新的熵泛函不等式，将三维趋化性-Stokes情形和二维趋化性-Navier-Stokes情…
2023-02-07 math.AP
Prescribed signal concentration on the boundary: Weak solvability in a chemotaxis-Stokes system with proliferation
我们研究了趋化性斯托克斯系统的信号消耗和逻辑源项的形式\noindent \begin{align*} \left\{ \begin{array}{r@{\ }l@{\quad}l@{\quad}l@{\,}c} n_{t}+u\cdot\!\nabla n&=Δn-\nabla\!\cdot(n\nabla c)+κn-μn^{2},\ &x\inΩ,& t>0,\\ c_{t}+u\cdot\!\nabla c&=Δc-nc,\ &x\inΩ,& t>0,\\ u_{t}&=Δu+\nabla P+n\nablaϕ,\ &x\inΩ,& t>0,\\ \nabla\cdot u&=0,\ &x\inΩ,& t>0,\\ \big(\nabla n-n\nabla c\big)\cdotν&=0,\quad c=c_{\star}(x),\quad u=0, &x\in\partialΩ,& t>0, \end{array}\right. \end{align*}其中$κ\geq0$，$μ>0$和，在对比的趋化性流体系统的常见研究的变体，域$Ω\subset\mathbb{R}^N$与$N\in\{2,3\}$的边界上的信号浓度，是一个规定的时间无关的非负函数$c_{\star}\in C^{2}\!\big(\overlineΩ\big)$。利用第一个方程的二次衰减项所包含的有…
2020-10-26 math.AP
How strongly does diffusion or logistic-type degradation affect existence of global weak solutions in a chemotaxis-Navier--Stokes system?
本文考虑具有非线性扩散和Logistic型退化项\begin{align*} \begin{cases} n_t + u\cdot\nabla n = \nabla \cdot(D(n)\nabla n) - \nabla\cdot(n χ(c) \nabla c) + κn - μn^α, & x\in Ω,\ t>0, \\ c_t + u\cdot\nabla c = Δc - nf(c), & x \in Ω,\ t>0, \\ u_t + (u\cdot\nabla)u = Δu + \nabla P + n\nablaΦ+ g, \ \nabla\cdot u = 0, & x \in Ω,\ t>0, \end{cases} \end{align*}的趋化性Navier-Stokes方程组，其中$Ω\subset \mathbb{R}^3$是有界光滑区域; $D \ge 0$是给定光滑函数，使得对所有$s\ge 0$，有一些$D_2 \ge D_1 > 0$和一些$m > 0$，有$D_1 s^{m-1} \le D(s) \le D_2 s^{m-1}$; $χ,f$是满足一定条件的给定函数; $κ\in \mathbb{R},μ\ge0,α>1$是常数.本文在\begin{align*} m >\frac{2}{3},\quad μ\ge 0 \quad \mbo…
2019-02-14 math.AP
Sublinear signal production in a two-dimensional Keller-Segel-Stokes system
本文研究了趋化性流体系统\begin{align*} \left\{\begin{array}{r@{\,}l@{\quad}l@{\,}c} n_{t}&=Δn-\nabla\!\cdot(n\nabla c)-u\cdot\!\nabla n,\ &x\inΩ,& t>0,\\ c_{t}&=Δc-c+f(n)-u\cdot\!\nabla c,\ &x\inΩ,& t>0,\\ u_{t}&=Δu+\nabla P+n\cdot\!\nablaϕ,\ &x\inΩ,& t>0,\\ \nabla\cdot u&=0,\ &x\inΩ,& t>0, \end{array}\right. \end{align*}，其中$Ω\subset\mathbb{R}^2$是一个光滑边界的有界凸区域，$ϕ\in W^{1,\infty}\left(Ω\right)$和$f\in C^1([0,\infty))$对所有$s\in[0,\infty)$满足$0\leq f(s)\leq K_0 s^α$，$K_0>0$和$α\in(0,1]$ .该系统模拟了缓慢移动液体中主动通信细胞的趋化运动。我们将证明，在二维设置任何$α\in(0,1)$的经典解这个凯勒-西格尔-斯托克斯系统是全球性的，并保持有界的所有时间。
2016-02-01 math.AP
Two new functional inequalities and their application to the eventual smoothness of solutions to a chemotaxis-Navier-Stokes system with rotational flux
本文证明了两个新的函数不等式的形式为\[ \int_G φ(ψ- \overlineψ) \leq \frac{1}{a}\int_G ψ\ln \left(\frac{\;ψ\;}{ \overlineψ}\right) + \frac{a}{4β_0} \left\{ \int_G ψ\right\}\int_G|\nabla φ|^2 \]和\[ \int_G ψ\ln \left(\frac{\;ψ\;}{ \overlineψ}\right) \leq \frac{1}{β_0}\left\{ \int_G ψ\right\}\int_G |\nabla \ln(ψ)|^2 \]的任何连通的，有界的$C^2$ -域$G \subseteq \mathbb{R}^2$，一个常数$β_0 > 0$，任何$a > 0$和充分正则函数$φ$，$ψ$。然后，我们说明了它们的有用性，证明长期稳定性和最终的光滑性的某些广义解的趋化性，Navier-Stokes系统\[ \left\{\;\; \begin{aligned} n_t + u \cdot \nabla n &\;\;=\;\; Δn - \nabla \cdot (nS(x,n,c) \nabla c), \\ c_t + u\cdot \nabla c &\;\;=\;\; Δc - n f(c), \\ u_t + (…
2022-11-01 math.AP
Global classical solutions in chemotaxis(-Navier)-Stokes system with rotational flux term
在有界光滑区域$Ω\subset\mathbb{R}^N$（$N=2,3$），$κ=0,1$上考虑了耦合趋化流体系统\begin{equation} \left\{ \begin{array}{llc} \displaystyle n_t=Δn-\nabla\cdot(nS(x,n,c)\cdot\nabla c)-u\cdot\nabla n, &(x,t)\in Ω\times (0,T),\\ c_t=Δc-nc-u\cdot\nabla c , &(x,t)\inΩ\times (0,T),\\ u_t=Δu-κ(u\cdot\nabla)u+\nabla P+n\nablaϕ, &(x,t)\inΩ\times (0,T),\\ \nabla\cdot u=0,&(x,t)\inΩ\times (0,T), \end{array} \right.(\star) \end{equation}在$n,c$无通量边界条件和$u$ Dirichlet边界条件下的动力学行为.我们假设$S(x,n,c)$是一个矩阵值灵敏度，在一个温和的假设下，$|S(x,n,c)|<S_0(c_0)$与一些非减函数$S_0\in C^2((0,\infty))$。它对比了$(\star)$不具有天然的{ \em梯度样}功能结构的相关标量灵敏度情况。基于自然函数的相关估计似乎不再可用。本文在小的假设下…
2016-04-01 math.AP
A new approach toward locally bounded global solutions to a $3D$ chemotaxis-stokes system with nonlinear diffusion and rotation
本文考虑了一类在聚集项中包含旋转的退化拟线性趋化性--Stokes型，即\begin{equation} \left\{ \begin{array}{l} n_t+u\cdot\nabla n=Δn^m-\nabla\cdot(nS(x,n,c)\cdot\nabla c),\quad x\in Ω, t>0, c_t+u\cdot\nabla c=Δc-nc, x\in Ω, t>0,\\ u_t+\nabla P=Δu+n\nabla ϕ,x\in Ω, t>0,\\ \nabla\cdot u=0, x\in Ω, t>0, \end{array}\right. \end{equation}，其中$Ω\subseteq \mathbb{R}^3$是一个具有光滑边界的有界凸域。这里$ S\in C^2(\barΩ\times[0,\infty)^2;\mathbb{R}^{3\times3})$是一个矩阵，其中有$s_{i,j}\in C^1( \barΩ \times [0, \infty)\times[0, \infty)).$。此外，对于所有$(x,n,c)\in \barΩ \times [0, \infty)\times[0, \infty)$，$|S(x,n,c)| \leq S_0(c)$在$[0,\infty)$上不减。若$$m>\frac{9}{8}, $$，…
2017-01-05 math.AP
Global existence to a $3D$ chemotaxis-Navier-stokes system with nonlinear diffusion and rotation
本文研究了具有非线性扩散和转动的拟线性趋化性Navier-Stokes方程组$$ \left\{ \begin{array}{l} n_t+u\cdot\nabla n=Δn^m-\nabla\cdot(nS(x,n,c)\cdot\nabla c),\quad x\in Ω, t>0, c_t+u\cdot\nabla c=Δc-nc,\quad x\in Ω, t>0,\\ u_t+κ(u \cdot \nabla)u+\nabla P=Δu+n\nabla ϕ,\quad x\in Ω, t>0,\\ \nabla\cdot u=0,\quad x\in Ω, t>0 \end{array}\right.\eqno(CNF) $$在三维光滑凸区域$Ω\subseteq \mathbb{R}^3$中的$n, c$的无通量边界条件和$u$的Dirichlet边界条件.这里% $Ω\subseteq \mathbb{R}^3$是a，$κ\in \mathbb{R}$和$S$分别表示非线性流体对流的强度和给定的张量值函数。假设$m>\frac{10}{9}$和$S$对所有$(x,n,c)\in \barΩ \times [0, \infty)\times[0, \infty)$满足$|S(x,n,c)| \leq S_0(c)$，且$S_0(c)$在$[0,\infty)$上不减，则…
2017-06-07 math.AP
Global weak solutions in a three-dimensional Keller-Segel-Navier-Stokes system modeling coral fertilization
考虑了具有光滑边界的有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^3$中具有旋转通量$$\left\{\begin{array}{l} n_t+u\cdot\nabla n=Δn-\nabla\cdot(nS(x,n,c)\nabla c)-nm,\quad x\in Ω, t>0,\\ c_t+u\cdot\nabla c=Δc-c+m,\quad x\in Ω, t>0,\\ m_t+u\cdot\nabla m=Δm-nm,\quad x\in Ω, t>0,\\ u_t+κ(u \cdot \nabla)u+\nabla P=Δu+(n+m)\nabla ϕ,\quad x\in Ω, t>0,\\ \nabla\cdot u=0,\quad x\in Ω, t>0 \end{array}\right.$$的不可压缩四分量Keller-Segel-Navier-Stokes方程组的初边值问题，其中$κ\in \mathbb{R}$为常数，$S$为满足$|S(x,n,c)|\leq C_S(1+n)^{-α}$的矩阵值灵敏度，且具有一定的$C_S> 0$和$α\geq 0$ .在文献[14]中考虑了$κ= 0$（含$α\geq\frac{1}{3}$或初始数据满足一定的小性条件）的情形，本文基于新的类梯度泛函不等式，证明了当$α>0$满足时，相应的含$κ\neq 0$的初…
2019-05-20 math.AP
Global weak solutions to fully cross-diffusive systems with nonlinear diffusion and saturated taxis sensitivity
$$\begin{cases} u_t = \nabla \cdot (D_1(u) \nabla u - S_1(u) \nabla v) + f_1(u, v),\\ v_t = \nabla \cdot (D_2(v) \nabla v + S_2(v) \nabla u) + f_2(u, v) \end{cases} \qquad (\star)$$类型的系统可以用来模拟捕食者和猎物之间的追逐-逃避关系。除了由$f_1$和$f_2$给出的局部动力学之外，该系统的关键组成部分是趋性项$-\nabla \cdot (S_1(u) \nabla v)$和$+\nabla \cdot (S_2(v) \nabla u)$ ;也就是说，物种不仅被假设在空间中随机移动，而且还能够根据附近其他物种的存在部分地指导它们的移动。本文对一类原型非线性函数$D_i$，$S_i$和$f_i$，$i \in \{1, 2\}$构造了（$\star$）的整体弱解.为此，我们首先利用四阶正则化获得近似系统的全局解，然后依靠与（$\star$）相关的类熵恒等式获得各种先验估计。
2021-11-24 math.AP
The fast signal diffusion limit in Keller-Segel(-fluid) systems
本文讨论了一类抛物型Keller-Segel方程组的解的收敛性，该方程组可能在全模型\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{lcl} \, \, \partial_t n_ε + u_ε \cdot \nabla n_ε &=& Δn_ε - \nabla \cdot \Big( n_ε S(x, n_ε, c_ε)\cdot\nabla c_ε\Big) + f(x, n_ε, c_ε), \\[1mm] ε\partial_t c_ε + u_ε\cdot\nabla c_ε &=& Δc_ε - c_ε + n_ε , \\[1mm] \,\,\partial_t u_ε + κ(u_ε\cdot\nabla) u_ε &=& Δu_ε + \nabla P_ε + n_ε \nablaϕ, \qquad \nabla\cdot u_ε=0 \end{array} \right. \end{eqnarray*}的框架下耦合到（Navier-）Stokes方程组，而该方程组的解是在采用$ε\searrow 0$的情况下形式上得到的抛物-椭圆方程组的解.在光滑有界的物理区域$Ω\subset {\mathbb R}^{N}$与$N\ge 1$中，在对模型成分的适当假设下，我们将首先导出一个一般结果，该结果断言，对于某些$λ\in (2,\i…
2018-05-14 math.AP
Asymptotic profile of a two-dimensional chemotaxis--Navier--Stokes system with singular sensitivity and logistic source
在有界光滑区域$Ω\subset \mathbb{R}^2$中考虑了趋化性Navier-Stokes系统\begin{equation*}\label{0.1} \left\{\begin{array}{ll} n_t+u\cdot \nabla n=\triangle n-χ\nabla\cdotp \left(\displaystyle\frac n {c}\nabla c\right)+n(r-μn), c_t+u\cdot \nabla c=\triangle c-nc, u_t+ (u\cdot \nabla) u=Δu+\nabla P+n\nablaϕ, \nabla\cdot u=0, \end{array}\right. \end{equation*}，其中$ϕ\in W^{1,\infty}(Ω)$，$χ>0$，$r\in \mathbb{R}$和$μ> 0$是给定参数.结果表明，存在一个值$μ_*(Ω,χ, r)\geq 0$，使得只要$ μ>μ_*(Ω,χ, r)$，系统的全局时间经典解相对于$x\in Ω$一致有界。此外，对于$r>0$的情况，$(n,c,\frac {|\nabla c|}c,u)$收敛于$L^\infty(Ω)\times L^\infty(Ω)\times L^p(Ω)\times L^\infty(Ω)$中的$(\frac r μ,…
2020-12-24 math.AP
Global existence and asymptotic behavior of classical solutions for a 3D two-species Keller--Segel-Stokes system with competitive kinetics
本文研究了在光滑边界的有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^3$中具有竞争动力学的两种群Keller-Segel-Stokes系统$(n_1)_t + u\cdot\nabla n_1 =Δn_1 - χ_1\nabla\cdot(n_1\nabla c)+ μ_1n_1(1- n_1 - a_1n_2)$，$(n_2)_t + u\cdot\nabla n_2 =Δn_2 - χ_2\nabla\cdot(n_2\nabla c) + μ_2n_2(1- a_2n_1 - n_2), c_t + u\cdot\nabla c =Δc - c + αn_1 +βn_2$，$u_t= Δu + \nabla P+ (γn_1 + δn_2)\nablaϕ$，$ \nabla\cdot u = 0$在齐次Neumann边界条件下的动力学行为.许多数学家研究具有竞争动力学的趋化性流体系统和两种群趋化性系统。然而，对于具有趋化效应、竞争动力学和流体影响的两种群趋化-流体耦合系统，目前研究的结果还不多。最近，在两种群趋化-Stokes系统中，当$-c+αn_1+βn_2$被$-(αn_1+βn_2)c$取代时，在$μ_1,μ_2$足够大的条件下，在三维情形下得到了整体经典解的存在性和渐近性态.然而，上述系统尚未被研究，我们不能应用相同的论点，因为在以前的作品缺乏的$L^\inft…
2017-06-24 math.AP
On the homogenization of random stationary elliptic operators in divergence form
在本说明中，我们评论均匀化的随机椭圆算子的散度型$-\nabla \cdot a\nabla$，其中的系数字段$a$分布根据一个平稳的，但不一定遍历，概率测度$P$。我们推广了著名的$P$平稳和遍历的情况下，运营商$-\nabla \cdot a(\frac{\cdot}{\varepsilon})\nabla$几乎必然均匀的常数系数，随机运营商$-\nabla \cdot A_h\nabla$。此外，我们使用一个分解公式$P$关于一个家庭的遍历和平稳的概率测度表明，法律的$A_h$可以得到通过使用标准的均匀化结果对每个概率测度的前一个家庭。最后，我们提供了一个更明确的公式$A_h$的情况下，系数场是一个函数的平稳高斯场。
2018-09-17 math.AP
The Stokes limit in a three-dimensional chemotaxis-Navier-Stokes system
本文考虑有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^3$中依赖于$κ$族的趋化性-（Navier-）Stokes系统\begin{align*} \left\{ \begin{array}{r@{\,}c@{\,}c@{\ }l@{\quad}l@{\quad}l@{\,}c} n_{t}&+&u\cdot\!\nabla n&=Δn-\nabla\!\cdot(n\nabla c),\ &x\inΩ,& t>0,\\ c_{t}&+&u\cdot\!\nabla c&=Δc-cn,\ &x\inΩ,& t>0,\\ u_{t}&+&κ(u\cdot\nabla)u&=Δu+\nabla P+n\nablaϕ,\ &x\inΩ,& t>0,\\ &&\nabla\cdot u&=0,\ &x\inΩ,& t>0, \end{array}\right. \end{align*}的初边值问题，其中$Ω\subset\mathbb{R}^3$具有光滑边界，且对于某些$β>0$具有给定的势函数$ϕ\in C^{1+β}(\overlineΩ)$.已知对于固定的$κ\in\mathbb{R}$，一个相关的初边值问题至少有一个整体弱解$(n^{(κ)},c^{(κ)},u^{(κ)})$，经过一定的等待时间后，该弱解成为系统的经典解.在这项工作中，我们将表明，在让PDMATHAMT的解决方…
2019-10-01 math.AP
Generalized solutions to a chemotaxis-Navier-Stokes system with arbitrary superlinear degradation
在这项工作中，我们研究了二维环境中的趋化性-Navier-Stokes模型，\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{llll} \displaystyle n_{t}+\mathbf{u}\cdot\nabla n=Δn-\nabla \cdot(n\nabla c)+f(n), &&x\inΩ,\,t>0,\\ \displaystyle c_{t}+\mathbf{u}\cdot\nabla c=Δc - c+ n, &&x\inΩ,\,t>0,\\ \displaystyle \mathbf{u}_{t}+κ(\mathbf{u}\cdot\nabla)\mathbf{u}=Δ\mathbf{u} +\nabla P+ n\nablaϕ, &&x\inΩ,\,t>0,\\ \displaystyle \nabla\cdot\mathbf{u}=0,&&x\inΩ,\,t>0.\\ \end{array} \right. \end{eqnarray}受Winkler最近工作的启发，我们的目标是研究模型的广义可解性，而不对Logistic源函数$f$施加临界超线性指数限制。具体地说，它被证明在目前的工作中，存在一个三元组的可积函数$(n,c,\mathbf{u})$解决系统在广义上提供$f\in C^1([0,\infty))$满足$f(0)…
2021-03-31 math.AP
An optimal result for global existence and boundedness in a three-dimensional Keller-Segel-Stokes system with nonlinear diffusion
本文研究了三维光滑边界有界区域$Ω\subseteq \mathbb{R}^3$中拟线性Keller-Segel-Navier-Stokes方程组$$\left\{ \begin{array}{l} n_t+u\cdot\nabla n=Δn^m-\nabla\cdot(n\nabla c),\quad x\in Ω, t>0, \\ c_t+u\cdot\nabla c=Δc-c+n,\quad x\in Ω, t>0,\\ u_t+\nabla P=Δu+n\nabla ϕ,\quad x\in Ω, t>0,\\ \nabla\cdot u=0, \quad x\in Ω, t>0 \end{array}\right.$$在Neumann型齐次边界条件下（$n$和$c$）和在Dirichlet型齐次边界条件下（$u$）的解，其中$ϕ\in W^{1,\infty}(Ω),m>0$ .证明了如果$m>\frac{4}{3}$，则对任意充分正则的非负初值，系统$(KSF)$至少存在一个整体有界解，鉴于下面提到的无流体系统的已知结果（见引言），这是对$m$的最优约束.
2018-07-11 math.AP
Global existence and boundedness of weak solutions to a chemotaxis-stokes system with rotational flux term
本文讨论了有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^3$中的三维趋化性-Stokes系统\begin{eqnarray*} \left\{\begin{array}{lll} \medskip n_{t}+u\cdot\nabla n=Δn^m-\nabla\cdot(n S(x,n,c)\cdot\nabla c),&x\inΩ,\ \ t>0, \medskip c_t+u\cdot\nabla c=Δc-nf(c),&x\inΩ,\ \ t>0, \medskip u_t+\nabla P=Δu +n\nablaϕ,&x\inΩ,\ \ t>0, \nabla\cdot u=0, &x\inΩ,\ \ t>0,, \end{array}\right. \end{eqnarray*}在$n$，$c$的无通量边界条件和$u$的Dirichlect边界条件下的情形，并假设张量值趋化性的Frobenius范数$S(x,n,c)$满足$S(x,n,c)<n^{l-2}\widetilde{S}(c)$ with $l>2$，对某个非减函数$\widetilde{S}\in C^{2}((0,\infty))$ .本文证明了当$m>m^\star(l)$，其中\begin{eqnarray*} m^\star(l)= \left\{\begin{array}{lll} \medsk…
2018-03-14 math.AP
Global weak solutions in a three-dimensional chemotaxis-Navier-Stokes system
在光滑边界的有界凸区域$Ω\subset R^3$中，考虑了将趋化性方程\[ n_t + u\cdot\nabla n = Δn - \nabla \cdot (nχ(c)\nabla c) \]和\[ c_t + u\cdot\nabla c = Δc-nf(c) \]与不可压Navier-Stokes方程联系起来的趋化性-Navier-Stokes系统\[ u_t + (u\cdot\nabla)u = Δu +\nabla P + n \nabla Φ, \qquad \nabla \cdot u = 0, \]，其中$n$和$c$满足Neumann型齐次边界条件，$u$满足Dirichlet型齐次边界条件，其中$Φ\in W^{1,\infty}(Ω)$，$f\in C^1([0,\infty))$和$χ\in C^2([0,\infty))$与$f(0)=0$非负.这种类型的问题已经被用来描述游泳需氧细菌群体与周围流体的相互作用。然而，到目前为止，全球存在性的结果似乎只适用于某些简化的变种，如例如二维模拟，或相关的趋化性斯托克斯系统上忽略非线性对流项的流体方程。目前的工作给出了一个肯定的答案，在以下意义上的问题的全局可解性：在温和的假设下的初始数据，并根据适度的结构性假设$f$和$χ$，除其他外，允许的原型情况下，当\[ f(s)=s \quad {for all} s\…
2014-10-22 math.AP
Does fluid interaction affect regularity in the three-dimensional Keller-Segel system with saturated sensitivity?
在有界区域$Ω\subset R^3$中考虑了一类推广原型\[ \left\{ \begin{array}{rcl} n_t + u\cdot\nabla n &=& Δn - \nabla \cdot \Big(n(n+1)^{-α}\nabla c\Big), c_t + u\cdot\nabla c &=& Δc-c+n, u_t +\nabla P &=& Δu + n \nabla ϕ+ f(x,t), \qquad \nabla\cdot u =0, \end{array} \right. \qquad \qquad (\star) \]的Keller-Segel-Stokes系统，其中$ϕ$和$f$是充分光滑的函数，使得$f$在$Ω\times (0,\infty)$中有界.证明了在对充分正则初值满足\[ α>\frac{1}{3}, \]的条件下，相应的Neumann-Neumann-Dirichlet初边值问题存在整体有界经典解.这扩展了先前的发现，仅在更强的假设$α>\frac{1}{2}$下才得出类似的结论。鉴于已知的结果存在爆炸的解决方案时，$α<\frac{1}{3}$，这表明，关于发生爆破的临界性的衰减率$\frac{1}{3}$，如以前发现的无流体对应的（$\star$），基本上不受流体相互作用的类型在这里考虑。
2018-06-24 math.AP
Blow-up prevention by nonlinear diffusion in a 2D Keller-Segel-Navier-Stokes system with rotational flux
本文研究了具有非线性扩散和旋转通量的Keller-Segel-Navier-Stokes方程组$$\begin{align}\begin{cases} &n_t+u\cdot\nabla n=Δn^m-\nabla\cdot(nS(x, n, c)\nabla c),\quad &x\in Ω, t>0, \\ &c_t+u\cdot\nabla c=Δc-c+n,\quad &x\in Ω, t>0, \\ &u_t+κ(u\cdot\nabla)u+\nabla P=Δu+n\nabla ϕ,\quad &x\in Ω, t>0, \\ &\nabla\cdot u=0,\quad &x\in Ω, t>0, \end{cases}\end{align}$$，其中$κ\in \mathbb{R},ϕ\in W^{2,\infty}(Ω)$和$S$是一个给定的函数，其值在$\mathbb{R}^{2\times2}$中，满足$$ |S(x,n,c)| \leq C_S $$和一些$C _S > 0$ .这种类型的系统描述趋化性流体相互作用的情况下，当进化的趋化物基本上是通过细胞生产为主。若$m>1$和$Ω\subset \mathbb{R}^2$是一个具有光滑边界的{ \bf有界}域，则对于所有合理正则的初始数据，相应的$(KSNF)$的初边值问题具有整体有界（弱）解，这显著改进…
2019-03-15 math.AP
Global solvability of chemotaxis-fluid systems with nonlinear diffusion and matrix-valued sensitivities in three dimensions
在这项工作中，我们最近的结果，包括矩阵值的灵敏度函数$S(x,n,c):Ω\times[0,\infty)^2\to\mathbb{R}^{3\times3}$除了多孔介质型扩散，这是在以前的工作中讨论的趋化性流体系统。也就是说，我们将考虑系统\begin{align*} \left\{ \begin{array}{r@{\,}c@{\,}c@{\ }l@{\quad}l@{\quad}l@{\,}c} n_{t}&+&u\cdot\!\nabla n&=Δn^m-\nabla\!\cdot(nS(x,n,c)\nabla c),\ &x\inΩ,& t>0,\\ c_{t}&+&u\cdot\!\nabla c&=Δc-c+n,\ &x\inΩ,& t>0,\\ u_{t}&+&(u\cdot\nabla)u&=Δu+\nabla P+n\nablaϕ,\ &x\inΩ,& t>0,\\ &&\nabla\cdot u&=0,\ &x\inΩ,& t>0, \end{array}\right. \end{align*}在一个有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^3$具有光滑边界。假设$m\geq1$，$α\geq0$满足$m+α>\frac43$，矩阵值函数$S(x,n,c):Ω\times[0,\infty)^2\to\mathbb{R}^{3\times3}$对某些…
2018-07-06 math.AP
A new approach to the $L^p$-theory of $-Δ+ b\cdot\nabla$, and its applications to Feller processes with general drifts
我们在$L^p(\mathbb R^d)$中发展了一个详细的$-Δ+b\cdot\nabla$正则性理论，用于广泛的一类向量场。$L^p$ -理论允许我们在$C_\infty(\mathbb R^d)$中构造相伴的强Feller过程.我们的起始对象是一个算子值函数，我们证明了它与$-Δ+ b\cdot \nabla$的算子实现的预解式一致，该预解式是$L^p(\mathbb R^d)$上的全纯$C_0$ -半群的生成元。然后，算子值函数的形式产生关于生成器域的光滑性的关键信息。
2015-03-27 math.AP math.PR
Locally bounded global solutions to a chemotaxis consumption model with singular sensitivity and nonlinear diffusion
在光滑有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^N$，$N\geq2$中，证明了具有齐次Neumann边界条件的趋化系统\[ u_t = \nabla\cdot(D(u)\nabla u) - \nabla\cdot(\frac{u}{v} \nabla v) \] \[ v_t = Δv - uv \]的局部有界整体解的存在性，对于具有一定$δ>0$的$D(u)\geq δu^{m-1}$，只要$m>1+\frac N4$ .
2016-08-18 math.AP
A new result for the global existence (and boundedness), regularity and stabilization of a three-dimensional Keller-Segel-Navier-Stokes system modeling coral fertilization
本文研究了拟线性Keller-Segel-Navier-Stokes系统在光滑边界的有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^3$中模拟珊瑚受精过程的$(*)$：$ϕ\in W^{2,\infty} (Ω)$ .这里矩阵值函数$S(x,n,c)$表示旋转效应，它用$α\geq0$和某个非负非减函数$S_0$满足$|S(x,n,c)|\leq S_0 (c)(1 + n)^{-α}$。基于这个不等式和一些仔细的分析，如果$α>0$，则对任何$κ\in\mathbb{R},$系统，$(*)$存在整体弱解，且存在$T > 0$使得$(n,c,m , u)$在$Ω\times( T ,\infty)$中光滑.此外，对于任何$p>1,$，该解关于$L^p(Ω)\times L^\infty(Ω) \times L^\infty(Ω)\times L^2 (Ω; \mathbb{R}^3)$中的范数一致有界。建立在这个有界性和其他一些分析，它最终甚至可以证明，在大的时间限制，任何这样的解决方案接近空间齐次平衡$(\hat{n},\hat{m},\hat{m},0)$在适当的意义下，其中$\hat{n}=\frac{1}{|Ω|}\{\int_Ωn_0-\int_Ωm_0\}_{+}$和$\hat{m}=\frac{1}{|Ω|}\{\int_Ωm_0 -\int_Ωn_0\}_{+}$…
2019-08-02 math.AP
A new short proof of regularity for local weak solutions for a certain class of singular parabolic equations
利用最近的正性展开和$L^{1}$ -Harnack估计技巧，建立了一类以\begin{equation} u_t= \nabla \cdot \bigg( |\nabla u|^{p-2} \nabla u \bigg), \quad \text{ for } \quad 1<p<2, \end{equation}和\begin{equation} u_{t}- \nabla \cdot ( u^{m-1} | \nabla u |^{p-2} \nabla u ) =0 , \quad \text{for} \quad m+p>3-\frac{p}{N}, \end{equation}为原型的抛物型奇异方程局部有界弱解的内部Hölder连续性.
2020-03-02 math.AP
Boundedness in a chemotaxis-haptotaxis model with nonlinear diffusion
本文研究了具有非线性扩散的趋化-趋触耦合系统\begin{align*} u_t=&\nabla\cdot(D(u)\nabla u)-χ\nabla\cdot(u\nabla v)-ξ\nabla\cdot(u\nabla w)+μu(1-u-w),\\ v_t=&Δv-v+u,\\ w_t=&-vw\end{align*}在有界光滑区域$Ω\subset\mathbb{R}^n$，$n=2, 3, 4$中在齐次Neumann边界条件下的初边值问题，其中$χ, ξ$和$μ$是给定的非负参数.假设扩散率$D(u)$满足所有$u>0$和一些$δ>0$的$D(u)\geqδu^{m-1}$。证明了对于充分正则的初始数据，只要$m>2-\frac{2}{n}$存在全局有界解.对于非退化扩散（即$D(0)>0$）的情况下的解决方案是经典的，对于可能退化扩散（$D(0)\geq 0$）的情况下，有界弱解的存在性。
2015-08-24 math.AP
On a PDE involving the ${\cal A}_{p(\cdot)}$-Laplace operator
本文建立了一类具有变指数增长条件的微分算子的偏微分方程解的存在性。该算子表示$p(\cdot)$ -拉普拉斯算子的推广，即$Δ_{p(\cdot)}u={\rm div}(|\nabla u|^{p(\cdot)-2}\nabla u)$，其中$p(\cdot)$是连续函数。主要结果的证明是基于Schauder的不动点定理结合适当的变分论点。这里使用的函数空间设置对变指数勒贝格空间和索伯列夫空间有吸引力。
2016-03-16 math.AP
Eventual smoothness of generalized solutions to a singular chemotaxis-Stokes system
本文研究了具有趋化性的流体系统\begin{align*} \left\{ \begin{array}{r@{\,}c@{\,}c@{\ }l@{\quad}l@{\quad}l@{\,}c} n_{t}&+&u\cdot\!\nabla n&=Δn-\nabla\!\cdot(\frac{n}{c}\nabla c),\ &x\inΩ,& t>0, c_{t}&+&u\cdot\!\nabla c&=Δc-nc,\ &x\inΩ,& t>0, u_{t}&+&\nabla P&=Δu+n\nablaϕ,\ &x\inΩ,& t>0, &&\nabla\cdot u&=0,\ &x\inΩ,& t>0, \end{array}\right. \end{align*}在齐次Neumann边界条件下的$n$和$c$，以及在齐次Dirichlet边界条件下的$u$，其中$Ω\subset\mathbb{R}^2$是具有光滑边界和$ϕ\in C^{2}\left(\barΩ\right)$的有界区域.由最近的结果可知，对于适当的正则初值，相应的初边值问题具有整体广义解。我们将证明，对于小的初始质量$\int_Ω\!n_0$，这些广义解最终将成为系统的经典解，并遵守一定的渐近性质。此外，通过分析在研究最终正则性过程中产生的某些能量型不等式，我们还将在关于$n_0$在$L^1\!\left(Ω…
2017-05-17 math.AP
$\mathcal W^{α, p}$ and $C^{0,γ}$ regularity of solutions to $(μ- Δ+ b \cdot \nabla)u=f$ with form-bounded vector fields
在形式有界的向量场（包含具有临界阶奇点的向量场）类中考虑算子$-Δ+b \cdot \nabla$与$b:\mathbb R^d \rightarrow \mathbb R^d$（$d \geq 3$），并刻画了$L^p$中相应椭圆方程解的$\mathcal W^{1+\frac{2}{q},p}$（$2 \leq p < q$）和$C^{0,γ}$正则性对$b$的形式有界值的定量依赖性.
2018-07-19 math.AP math.PR
Global dynamics for the generalized chemotaxis-Navier-Stokes system in $\mathbb{R}^3$
本文研究$\mathbb{R}^3$中广义趋化-Navier-Stokes系统的全局动力学，证明了强解的爆破准则，并在不同耗散指数条件下建立了全局适定性与最优时间衰减率。
2024-08-07 math.AP
Min-Max formulae for the speeds of pulsating travelling fronts in periodic excitable media
研究了周期框架下反应-平流-扩散方程的非线性传播现象。本文讨论了以速度$c.$传播的方程$$u_t =\nabla\cdot(A(z)\nabla u) +q(z)\cdot\nabla u+ f(z,u), t \in \mathbb{R}, z \in Ω,$$的行波解。在“燃烧”非线性情况下，速度$c$存在且唯一，而前$u$在$t.$中平移时唯一。我们给出了速度$c.$的$\min-\max$和$\max-\min$公式。另一方面，在“ZFK”或“KPP”非线性情况下，在这种情况下，我们给出了$c^{*}.$的一个$\min-\max$公式。最后，我们应用这个$\min-\max$公式证明了在“KPP”情况下，最小速度$c^{*}$的一个包含本征值问题的变分公式。
2009-09-05 math.AP
Axi-symmetric solutions for active vector models generalizing 3D Euler and electron--MHD equations
本文研究了三维不可压Euler方程和电子-MHD方程之间的插值问题，方程由\begin{equation*} \partial_t B + V \cdot \nabla B = B\cdot \nabla V, \qquad V = -\nabla\times (-Δ)^{-a} B, \qquad \nabla\cdot B = 0, \end{equation*}给出，其中\begin{equation*} \partial_t B + V \cdot \nabla B = B\cdot \nabla V, \qquad V = -\nabla\times (-Δ)^{-a} B, \qquad \nabla\cdot B = 0, \end{equation*}是$\mathbb{R}^3$中的含时向量场。在初始数据为轴对称且无漩涡的假设下，证明了Lipschitz连续解的局部适定性和行波在$1/2<a<1$范围内的存在性.这些结果推广了三维轴对称Euler方程的相应结果，对研究轴对称解的稳定性和不稳定性是有用的。
2022-12-30 math.AP
Global boundedness, absorbing sets and mass persistene in two-dimensional chemotaxis-Navier-Stokes systems with weakly singular sensitivity and sub-logistic sources
Institute for Theoretical Sciences, Westlake University（西湖大学理论科学研究所）
本文研究了具有弱奇异敏感性和亚逻辑源的二维趋化-纳维-斯托克斯系统，证明了其全局有界性和吸收集的存在性。
2026-09-15 math.AP
A new (and optimal) result for boundedness of solution of a quasilinear chemotaxis--haptotaxis model (with logistic source)
研究了具有非线性扩散的趋化-趋触耦合系统$$\left\{\begin{array}{ll} u_t=\nabla\cdot( D(u)\nabla u)-χ\nabla\cdot(u\nabla v)- ξ\nabla\cdot(u\nabla w)+μu(1- u-w), x\in Ω, t>0,\\ τv_t=Δv- v +u,\quad x\in Ω, t>0,\\ w_t=- vw,\quad x\in Ω, t>0, \end{array}\right.$$在光滑有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^N(N\geq1)$中齐次Neumann边界条件下的初边值问题，其中$τ\in\{0,1\}$和$χ$，$ξ$和$μ$为非负参数.据我们所知，这种情况提供了第一个{ \bf严格}结果，该结果（精确地）给出了$m,ξ,χ$和$μ$之间的关系，该关系产生了解的有界性。此外，这些结果从而显着推广的结果，以前的几个作者（见备注1.1和1.2），并获得一些最佳的结果。
2020-02-24 math.AP
Regularity of the Eikonal equation with two vanishing entropies
Aviles-Giga泛函$I_ε(u)=\int_Ω \frac{\left|1-\left|\nabla u\right|^2\right|^2}ε+ε\left|\nabla^2 u\right|^2 \, dx$是一种熟知的二阶泛函，其对从起泡到液晶的现象进行建模。Aviles-Giga泛函的零能态已由Jabin，Otto，Perthame表征。在其他结果中，他们表明，如果$\lim_{n\rightarrow \infty} I_{ε_n}(u_n)=0$对于某些序列$u_n\in W^{2,2}_0(Ω)$和$u=\lim_{n\rightarrow \infty} u_n$，则$\nabla u$在局部有限集之外是Lipschitz连续的。这实质上是他们定理的一个推论：如果$u$是程函方程$\left|\nabla u\right|=1$ a.e.并且如果对于每个“熵”$Φ$函数$u$在$Ω$中分布地满足$\nabla\cdot\left[Φ(\nabla u^{\perp})\right]=0$，则$\nabla u$在局部有限集外是局部Lipschitz连续的。本文推广了这一结果，证明了若$Ω$是有界单连通的，$u$满足Eikonal方程，且若\begin{equation} \label{eqi88} \nabla\cdot\left(Σ_{e_1 e_2}(\…
2016-10-02 math.AP
On the $Γ$-limit of singular perturbation problems with optimal profiles which are not one-dimensional. Part I: The upper bound
在第一部分中，我们构造的上界，在$\limsup$的精神，实现了多维轮廓，为一些一般类的奇异扰动问题，有或没有规定的微分约束，采取形式$$E_\e(v):=\int_Ω\frac{1}{\e}F\Big(\e^n\nabla^n v,...,\e\nabla v,v\Big)dx\quad\text{for} v:Ω\subset\R^N\to\R^k \text{such that} A\cdot\nabla v=0,$$，其中的功能$F\geq 0$和$A:\R^{k\times N}\to\R^m$是一个规定的线性算子（例如，$A:\equiv 0$、$A\cdot\nabla v:=\text{curl}v$和$A\cdot\nabla v=\text{div}\,v$），其特别包括在[27]中考虑的问题。这个界限一般比[27]中得到的界限更尖锐。
2013-02-14 math.AP
Global very weak solutions to a chemotaxis-fluid system with nonlinear diffusion
本文研究了具有光滑边界和$m>1$的有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^3$中的趋化性流体系统\begin{align}\label{star}\tag{$\diamondsuit$} \left\{ \begin{array}{r@{\,}c@{\,}c@{\ }l@{\quad}l@{\quad}l@{\,}c} n_{t}&+&u\cdot\!\nabla n&=Δn^m-\nabla\!\cdot(n\nabla c),\ &x\inΩ,& t>0,\\ c_{t}&+&u\cdot\!\nabla c&=Δc-c+n,\ &x\inΩ,& t>0,\\ u_{t}&+&(u\cdot\nabla)u&=Δu+\nabla P+n\nablaϕ,\ &x\inΩ,& t>0,\\ &&\nabla\cdot u&=0,\ &x\inΩ,& t>0, \end{array}\right. \end{align}.假设$m>\frac{4}{3}$和充分正则的非负初始数据，在一个适当的非常弱的可解性概念下，我们保证了\eqref{star}的无通量Dirichlet边值问题的整体解的存在性.将此与\eqref{star}的无流体设置的已知结果进行比较，该条件似乎是相对于全局存在的最佳条件。在较强的假设$m>\frac{5}{3}$的情况下，我们还建立了至少一个整体弱…
2018-06-06 math.AP
An optimal result for global existence and boundedness in a three-dimensional Keller-Segel(-Navier)-Stokes system (involving a tensor-valued sensitivity with saturation)
在三维光滑边界有界区域$Ω\subseteq \mathbb{R}^3$中，考虑拟线性耦合Keller-Segel-Navier-Stokes方程组$$ \left\{ \begin{array}{l} n_t+u\cdot\nabla n=Δn-\nabla\cdot(nS(x,n,c)\nabla c),\quad x\in Ω, t>0, c_t+u\cdot\nabla c=Δc-c+n,\quad x\in Ω, t>0, u_t+κ(u \cdot \nabla)u+\nabla P=Δu+n\nabla ϕ,\quad x\in Ω, t>0, \nabla\cdot u=0,\quad x\in Ω, t>0 \end{array}\right.\eqno(KSNF) $$，其中$n$和$c$满足Neumann边界条件，$u$满足无滑移边界条件，$κ\in \mathbb{R}$为常数，$ϕ\in W^{1,\infty}(Ω),m>0$，$|S(x,n,c)|\leq C_S(1+n)^{-α}$和参数$α\geq0$为常数. %对于任何小的$μ>0$，如果$α>\frac{1}{3}$，则对于所有合理正则的初始数据，相应的初边值问题$(KSNF)$具有全局定义的弱解.该结果改进了Wang（Math. Models Methods Appl.Sci.，27（14）…
2018-07-01 math.AP
