Sharp norm estimates for the classical heat equation
Erik Talvila
在实直线上证明了经典热方程解的精确估计在$L^p$范数意义下.
Sharp estimates of solutions of the classical heat equation are proved in $L^p$ norms on the real line.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A sharp Harnack bound for a nonlocal heat equation
得到了一类分数阶热传导方程正解的双边Harnack界。
Sharp Estimates for Jacobi Heat Kernels in Double Conic Domains
本文结合雅可比多项式框架与现代球面热核估计方法，在双锥域和双曲域上建立了偶与奇雅可比热核的锐估计，并分析了推广到其他情形的局限性。
Sharp estimates for the gradient of solutions to the heat equation
得到了热方程解的梯度的各种尖锐的逐点估计。Dirichlet和Neumann条件是在半空间的边界上规定的。所有数据都属于Lebesgue空间$L^p$。系数的推导基于关于单位球面上的积分内部的矢量参数求解某些最优化问题。
Sharp non-explicit blow-up profile for perturbed nonlinear heat equations with gradient terms
本文研究了扰动非线性热方程中含梯度项的爆破行为，通过自相似变量控制梯度项，确定了单点爆破轮廓及更精确的爆破描述。
Sharp decay estimates in Lorentz spaces for nonnegative Schrödinger heat semigroups
设$H:=-Δ+V$是$L^2({\bf R}^N)$上的非负薛定谔算子，其中$N\ge 2$和$V$是在空间无穷远二次衰减的径向对称函数.本文考虑薛定谔热半群$e^{-tH}$，给出了$e^{-tH}$的算子范数在Lorentz空间中的衰减率的完整表，记作$t\to\infty$ .
On the heat kernel of a class of fourth order operators in two dimensions: sharp Gaussian estimates and short time asymptotics
考虑了平面欧几里得整环上的一类四阶一致椭圆算子，并研究了相应的热核。对于具有$L^{\infty}$系数的算子，我们得到了具有最佳常数的高斯估计，而对于具有常系数的算子，我们得到了短时渐近估计.这项工作的新颖之处在于，我们不假设相关的符号是强凸的。短时间渐近性揭示了与强凸情形定性不同的行为。
Sharp two-sided heat kernel estimates for critical Schrödinger operators on bounded domains
在光滑有界区域Ω \subset R^N上，我们考虑薛定谔算子-Δ-V，其中V是Dirichlet边界条件下的临界边界势V（x）=（N-2）^2/4 |x| ^{-2}或V（x）=（1/4）dist（x，\partial Ω）^{-2}。在这项工作中，我们得到尖锐的双边估计相应的热核。为此，我们将Scrödinger算子转化为合适的退化算子，为此我们证明了一个新的抛物Harnack不等式的边界。为了得到Harnack不等式，我们建立了一系列新的不等式，如改进的Hardy不等式，对数HardySobolev不等式，Hardy-Moser不等式和加权Poincaré不等式.作为我们技术的一个副产品，我们能够肯定地回答E. B. Davies的一个猜想。
Sharp heat kernel estimates for spectral fractional Laplacian perturbed by gradient
利用Duhamel公式，在有界$C^{1,1}$域上证明了具有含时梯度扰动的谱分数拉普拉斯算子热核的精确双边估计.此外，我们还得到了热核的梯度估计以及梯度的Hölder连续性。
Characterization of sharp global Gaussian estimates for Schrödinger heat kernels
我们研究了薛定谔方程$\partial_t=Δ+V$的基本解在空间和时间上全局具有尖锐的高斯界的情况。我们给出了$V\leq 0$的一个特征和一般$V$的一个充分条件.
Sharp estimates for Jacobi heat kernels in conic domains
本文结合锥上Jacobi多项式理论与球面热核估计新技术，证明了多维锥及其表面背景下Jacobi热核的真正精确估计。
Sharp geometric condition for null-controllability of the heat equation on $\mathbb{R}^d$ and consistent estimates on the control cost
本文研究$\mathbb{R}^d$上热方程的控制问题，$d\geq 1$，控制集为$ω\subset\mathbb{R}^d$ .本文给出了热方程在$ω$上零能控的充要条件（称为$(γ, a)$ - \emph{thickness}）.我们给出了控制成本的估计与控制集的特征几何参数的显式依赖。最后，我们推导出一个控制成本估计的热方程的立方体周期，狄利克雷，或诺依曼边界条件，控制集再次假设为厚。我们表明，控制成本估计是一致的$\mathbb{R}^d$的情况下。
Sharp gradient estimate and Yau's Liouville theorem for the heat equation on noncompact manifolds
我们得到一个尖锐的，局部化的版本的椭圆型梯度估计的正解（有界或无界）的热方程。这些估计类似于拉普拉斯方程的Cheng-Yau估计和紧致流形上热方程有界解的Hamilton估计。作为应用，在一定的增长条件下，我们将丘氏著名的关于正调和函数的Liouville定理推广到热方程的正永恒解。令人惊讶的是，即使在没有这样的条件的${\bf R}^n$中，热方程的刘维尔定理也不成立。我们还证明了非紧流形上热核对数的一个锐化的长时间梯度估计。这一直是一个开放的问题，在紧凑，短时间的情况下，众所周知的估计。
Sharp estimates for the Opdam-Cherednik $W$-invariant heat kernel for the root system $A_1$
本文首次系统研究弯曲黎曼空间与 Opdam-Cherednik 拉普拉斯算子的非中心 Weyl 群不变热核估计，并针对任意重数 $k>0$ 的根系统 $A_1$ 证明了锐估计，同时提出任意根系统下径向热核锐估计的猜想。
Sharp estimate of the life span of solutions to the heat equation with a nonlinear boundary condition
考虑具有非线性边界条件$$ \partial_t u=Δu,\quad x\in{\bf R}^N_+,\,\,\,t>0,\qquad \partial_νu=u^p, \quad x\in\partial{\bf R}^N_+,\,\,\,t>0,\qquad u(x,0)=κψ(x),\quad x\in D:=\overline{{\bf R}^N_+}, $$的热方程，其中$N\ge 1$，$p>1$，$κ>0$和$ψ$是${\bf R}^N_+ :=\{y\in{\bf R}^N:y_N>0 \}$中的非负可测函数.让我们用$T(κψ)$来表示这个问题的解决方案的寿命。我们研究了$ψ$在原点处的奇异性与足够大的$κ>0$的$T(κψ)$之间的关系，以及$ψ$在空间无穷远处的行为与足够小的$κ>0$的$T(κψ)$之间的关系。此外，我们还给出了$T(κψ)$的一个最优估计：$κ\to\infty$或$κ\to+0$ .
A unified proof of sharp bounds for the Jacobi heat kernel with trace and estimates of multiplicative constants
本文通过统一证明，对Jacobi热核的尖锐界值进行定量控制，并扩展到相关热核的常数估计。
Sharp Gaussian estimates for Schrödinger heat kernels: $L^p$ integrability conditions
给出了具有Gauss-Weierstrass核的薛定谔方程$\partial_t=Δ+V$基本解的可比性的新的充分条件，并证明了$V$对$p> 1$的局部$L^p$可积性对于可比性不是必需的.
Existence of solutions to the fractional semilinear heat equation with a singular inhomogeneous term
本文研究了分数半线性热方程中带有奇异非齐次项的解的存在性，通过建立分数热半群的衰减估计和实插值法，获得了精确的积分估计和存在条件。
Genuinely sharp estimates for heat kernels on Weyl chambers
本文针对 Weyl 室上具有混合 Dirichlet-Neumann 边界条件的 Laplacian 热核，利用纯分析方法在正交根系及二面体根系 $I_2(3)$、$I_2(4)$ 中建立了真正锐利的双侧全局估计。
Sharp decay rate and asymptotic simplification for a quasilinear heat equation
研究拟线性热方程解的衰减率，证明其与自由热方程同速率衰减，且拟线性解与线性解之差衰减更快，实现渐近简化。
Sharp asymptotic behaviour of symmetric and non-symmetric solutions of the Heat Equation in the Hyperbolic Space
研究双曲空间中热方程解在大时间的行为，通过熵估计的适应，精确确定L1和L∞中收敛速度，识别L1中的渐进行为，改进了之前的结论，展示了如何将熵估计应用于非紧致黎曼流形。
Heat kernel estimates of fractional Schrödinger operators with Hardy potential on half-line
本文研究半直线上带哈代位势的分数阶薛定谔算子，建立了其热核的精确双边估计。
Sharp equivalent for the blowup profile to the gradient of a solution to the semilinear heat equation
在本文中，我们考虑标准半线性热方程\begin{eqnarray*} \partial_t u = Δu + |u|^{p-1}u, \quad p >1. \end{eqnarray*}的（被认为是）一般的爆破配置文件的确定在文献中是公认的，与解决方案只在一个点爆破。虽然解的梯度的爆破是单点爆破性质和中值定理的直接结果，但据我们所知，文献中没有确定梯度的最终爆破轮廓。本文改进了Bricmont-Kupiainen（1994）和Merle-Zaag（1997）的构造方法，导出了梯度的如下分布：%，并导出了用梯度的渐近$$ \nabla u(x,T) \sim - \frac{\sqrt{2b}}{p-1} \frac{x}{|x| \sqrt{ |\ln|x||}} \left[\frac{b|x|^2}{2|\ln|x||} \right]^{-\frac{p+1}{2(p-1)}} \text{ as } x \to 0, $$构造上述方程的爆破解，其中$ b =\frac{(p-1)^2}{4p}$是解的爆破分布的梯度.
Dirichlet heat kernel for the Laplacian in a ball
我们提供了尖锐的双边估计Dirichlet热核$k_1(t,x,y)$的拉普拉斯在一个球。该结果准确地描述了指数行为的内核小的时间，并显着提高了迄今为止已知的定性尖锐的结果。因此，我们得到的全面描述的内核$k_1(t,x,y)$在其全球双边尖锐的估计。
Some gradient estimates for the heat equation on domains and for an equation by Perelman
在第一部分中，我们得到了整环上Dirichlet热核和Poisson热核的对数的一个尖锐梯度估计，以及一个与整体梯度估计相匹配的局部Li-Yau梯度估计。在第二部分中，在没有明确曲率假设的情况下，我们证明了G. Perelman，即后向里奇流下的共形Laplacian的热方程。在非负里奇曲率假设下，我们证明了一个定性的精确的全局高斯上界.
Sharp estimates and homogenization of the control cost of the heat equation on large domains
我们证明了新的边界上的控制成本的抽象热方程，假设光谱不等式或光谱投影仪的不确定性关系。特别是，我们定量地指定如何控制成本的上界依赖于常数的谱不等式。然后将其应用于由薛定谔半群建模的有界和无界域上的热流。这意味着允许放热发生器包含势项。可观测性/控制集被假设为服从等分布或厚度条件，这取决于上下文。互补的下界和例子表明，我们的控制成本估计是尖锐的，在某些渐近制度。其中之一被称为均匀化制度，对应于控制集变得越来越均匀地分布在整个域中，而其密度保持不变的情况。
Sharp two-sided heat kernel estimates of twisted tubes and applications
本文证明了Dirichlet Laplacian算子$-Δ^D_Ω$在局部扭曲三维管$Ω$中的热核的对角上界。特别是，我们发现，对于任何固定的$x$热核衰减为大的时间为$\mathrm{e}^{-E_1t}\, t^{-3/2}$，其中$E_1$是基本特征值的Dirichlet拉普拉斯算子的截面的管。这表明，任何适当规则的局部扭曲都会加速热核的衰减，相对于直管（未扭曲）的情况。此外，上述的大时间衰减是有效的一个广泛的一类次临界运营商定义在一个直管。我们还讨论了这个结果的一些应用，如Sobolev不等式和Schr dinger算子$-Δ^D_Ω-V$的谱估计.
Sharp two-sided heat kernel estimates for Schrödinger operators with decaying potentials
本文首次对无穷远处呈幂次衰减的薛定谔算子建立了全时空一致的双侧热核估计，统一处理吸引与排斥长程势，改进并超越了已有文献结果。
Sharp Gaussian estimates for heat kernels of Schrödinger operators
我们刻画了函数$V\le 0$的薛定谔算子$Δ+V$的热核在空间和时间上与Gauss-Weierstrass核一致。在$4$维及更高维中，该条件比$V$的牛顿位势有界性条件更具限制性.这就解决了V的问题。Liskevich和Y.~谢苗诺夫于1998年提出。我们也给出了专门的充分条件的可比性，表明局部$L^p$可积性的$V$ $p>1$是不必要的可比性。
Sharp Lifespan Dichotomies and Threshold Phenomena for Semilinear Heat Equations Driven by the Logarithmic Laplacian
该研究针对对数拉普拉斯驱动的半线性热方程，建立了适配非积分型对数热核的适定性理论，明确了寿命二分性、阈值现象及幂次非线性项的尖锐爆破速率。
Heat kernel estimates for critical fractional diffusion operator
本文构造了受Hölder空间中的一阶梯度项和广义Kato类中的零阶位势项扰动的1/2阶Laplacian的热核，得到了热核的精确的双边估计和梯度估计.
Expected volume of intersection of Wiener sausages and heat kernel norms on compact Riemannian manifolds with boundary
在小时间限制下，得到了欧几里得空间中独立Wiener香肠相交的期望体积的估计.在小时间极限下，得到了光滑边界的紧致黎曼流形上加权对角热核范数的渐近性质
Geometric aspects of the Harnack Inequality for a nonlocal heat equation
本文揭示分数热方程正解的精确双边 Harnack 界与高维圆形几何的关联，并推广了前人结果。
On nonexistence and existence of positive global solutions to heat equation with a potential term on Riemannian manifolds
重新研究了黎曼流形上带位势项的热方程整体正解的不存在性和存在性。特别地，我们仅根据测地线球的体积给出了一个非常自然的尖锐条件，从而得到不存在性结果。
Flow Decomposition and Sharp Integral Fujita Criteria on Weighted Graphs
该研究针对无限加权图上半线性热不等式的Fujita现象，建立积分体积增长等准则，证明了超解存在性与柯西解的等价性，在特定图类上验证了准则的尖锐性。
Life Span of Solutions for a Semilinear Heat Equation with Initial Data Non-Rarefied at $\infty$
研究了初值在$\infty$上非稀疏的半线性热方程的Cauchy问题。我们的兴趣在于讨论非稀疏因子对解的寿命的影响，并建立了寿命的一些精确估计。
Decay estimates for Schrödinger heat semigroup with inverse square potential in Lorentz spaces
令$H:=-Δ+V$是$L^2({\bf R}^N)$上的非负薛定谔算子，其中$N\ge 2$和$V$是平方反势。本文得到了Lorentz空间中$e^{-tH}$和$\nabla e^{-tH}$算子范数的强衰减估计.
Heat kernel estimates for subordinate Markov processes and their applications
本文建立了一类从属马氏过程转移密度的精确双边估计。作为应用，我们证明了抛物Harnack不等式和Hölder正则性对这类过程的抛物函数成立，并得到了精确的双边格林函数估计.
Stability and Sharp Decay Estimates for 3D MHD Equations with Only Vertical Dissipation Near a Background Magnetic Field
本文研究仅含垂直耗散的三维不可压缩MHD方程在背景磁场附近的稳定性与大时间行为，建立了$H^3$范数下解的全局稳定性，得到最优及增强衰减率，改进了已有结果。
Sharp Li--Yau Inequalities for Dunkl Harmonic Oscillators
本文研究了Dunkl谐振子所对应的热方程的Li-Yau不等式，Dunkl谐振子是一个由反射和重数函数参数化的非定域薛定谔算子.在反射群同构于$\mathbb{Z}_2^d$的特殊情况下，结果在经典谐振子的热核实现相等的意义上是尖锐的。并给出了它在抛物型Harnack不等式中的应用.
Heat Kernel Bounds on Metric Measure Spaces and Some Applications
设$(X,d,μ)$是一个具有$K\in \mathbb{R}$和$N\in [1,\infty]$的$RCD^\ast(K, N)$空间。对于$N\in [1,\infty)$，利用抛物Harnack不等式和比较原理，得到了$(X,d,μ)$上热核的上、下界及其梯度的精确界.当$N=\infty$时，我们还利用无量纲Harnack不等式建立了热核的一个尖锐的上界。作为应用，我们研究了热核的大时间行为，热方程解的稳定性，并证明了（局部）里斯变换的$L^p$有界性。
Sharp norm estimates of layer potentials and operators at high frequency
在本文中，我们研究了在高频下单、双层位势映射边界数据到区域内函数的方法$λ^2\to\infty$。对于单层势，我们发现$L^{2}(\partialΩ)\to{}L^{2}(Ω)$范数在$λ$中衰减。衰减速率取决于$\partialΩ$的曲率：一般域的范数为$λ^{-3/4}$，如果边界$\partialΩ$是弯曲的，则范数为$λ^{-5/6}$。然而，双层位势显示出与曲率无关的均匀的$L^{2}(\partialΩ)\to{}L^{2}(Ω)$边界。通过不同的例子，我们证明了我们对层势的所有估计都是精确的。Galkowski的附录给出了高频下单、双层算子的界$L^{2}(\partialΩ)\to{}L^{2}(\partialΩ)$，它们是锐模$\log λ$ .在这种情况下，单层和双层算子边界都取决于边界的曲率。
Hypercontractivity of the heat flow on ${\sf RCD}(0,N)$ spaces: sharpness and rigidities
本文在 RCD(0,N) 空间上建立了热流的尖锐超压缩界，利用渐近体积比、对数 Sobolev 不等式和 blow-down 论证证明最优性，并刻画了等号情形的欧氏锥结构与高斯极值函数，推广了 Li 刚性等结果。
Global Heat Kernel Estimates for Fractional Laplacians in Unbounded Open Sets
本文给出了R^d中两类无界C^{1，1}开集：半空间类开集和外开集上对称α-稳定过程（或等价地，外条件为零的分数Laplacian）的全局尖锐热核估计.这些开放集可以断开。我们特别关注对所有t>0和x，y \in D的p_D（t，x，y）的显式估计。我们的方法是基于这样的思想，即对于$D$中的x和y远离边界，并且t足够大，我们可以将p_D（t，x，y）与一个很好理解的开集的热核进行比较：半空间或R^d;而对于一般情况，我们可以通过将$x$和$y$推到远离边界的内部来将它们还原为上述情况。因此，尖锐的格林函数估计得到的Dirichlet分数拉普拉斯在这两种类型的开集。对于截尾稳定过程（或等价地，对于区域分数Laplacian），也得到了外开集上的全局锐热核估计和格林函数估计.
Heat kernel of fractional Laplacian with Hardy drift via desingularizing weights
我们建立尖锐的双边边界上的分数拉普拉斯算子的热核，具有临界阶奇异性的漂移扰动，通过将其转移到适当的加权空间奇异权。
A sharp Lorentz-invariant Strichartz norm expansion for the cubic wave equation in $\mathbb{R}^{1+3}$
本文给出了Minkowski空间中三次波动方程小解的最大Kohartz范数的一个渐近公式。对于线性Eschhartz估计，首项系数由Foschi的锐常数给出。我们计算第二项中的常数，该常数根据方程是聚焦还是散焦而有所不同。该系数的符号也相应地改变。
The sharp extension norm for a planar sector
本文显式计算了平面扇形区域的W^{1,2}扩展算子范数的下确界，并构造了达到该下确界的扩展算子，解决了Maz'ya提出的公开问题。
A sharp inequality for the Strichartz norm
令$u:\R \times \R^n \to \C$为线性薛定谔方程$iu_t + Δu =0$的解，初始数据为$u(0,x) = f(x)$。本文的第一部分得到了一个关于范数$\|u(t,x)\|_{L^{2k}_tL^{2k}_x(\R \times\R^n)}$的尖锐不等式，其中$k\in \Z$，$k \geq 2$和$(n,k) \neq (1,2)$只允许Gauss极大化.作为推论，我们得到了经典的低维Schlhartz不等式的尖锐形式（Foschi和Hundertmark - Zharnitsky的作品），以及一些Sobolev Schlhartz不等式的尖锐形式。在第二部分的文件，我们表示福斯基的尖锐不等式薛定谔和波动方程在更广泛的设置尖锐的限制/扩展估计抛物面和锥。
Dirichlet Heat Kernel Estimates for $Δ^{α/2}+ Δ^{β/2}$
对于$d\geq 1$和$0<β<α<2$，考虑一族伪微分算子$\{Δ^α + a^βΔ^{β/2}; a \in [0, 1]\}$，其从$Δ^{α/2}$连续演化到$ Δ^{α/2}+ Δ^{β/2}$。它给出了一族Lévy过程\{ $X^a, a\in [0, 1]\}$}，其中每个$X^a$是独立的一个对称$α$ -稳定过程和一个带权$a$的对称$β$ -稳定过程之和.对于任何$C^{1,1}$开集$D$，我们建立明确的尖锐的双边估计（均匀的$a\in [0,1]$）的过渡密度函数的子过程$X^{a, D}$的$X^a$离开开集$D$死亡。$X^{a, D}$的无穷小生成元是在$D^c$上具有零外部条件的非局部算子$Δ^α + a^βΔ^{β/2}$。作为这些尖锐的热核估计的后果，我们得到了一致的尖锐的格林函数估计的$X^{a, D}$和一致的边界Harnack原理$D$中的$X^a$显式衰减率。
Heat Kernel Estimate for $Δ+Δ^{α/2}$ in $C^{1,1}$ open sets
考虑$\bR^d$上的一族伪微分算子$\{Δ+ a^αΔ^{α/2}; a\in (0, 1]\}$，对于每个从$Δ$到$Δ+ Δ^{α/2}$连续演化的$d\geq 1$，其中$α\in (0, 2)$ .它在$\bR^d$中产生了一族Lévy过程$\{X^a, a\in (0, 1]\}$，其中$X^a$是布朗运动和一个独立的对称$α$ -稳定过程的和。在一类开集（包括有界的$C^{1, 1}$（可能不连通的）开集）中，建立了具有零外部条件的$Δ+ a^α Δ^{α/2}$的热核的双边估计.这个热核也是布朗运动和一个独立的对称$α$ -稳定过程的重量$a$在这样的开集的总和的转移密度。我们的结果是第一个尖锐的双边估计的马尔可夫过程的转移密度的扩散和跳跃组件在开集。此外，我们的结果在$a$中是一致的，因为估计中的常数与$a\in (0, 1]$无关，所以它恢复了布朗运动的Dirichlet热核估计.在时间$t$上积分热核估计，我们恢复了$\bR^d$中有界$C^{1,1}$开集上$X^a$的双边尖锐一致格林函数估计，这是最近在\cite{CKSV2}中通过使用完全不同的方法建立的.
Sharp trace theorems for null hypersurfaces on Einstein metrics with finite curvature flux
本文的主要目的是证明具有有限曲率通量的零超曲面上的尖迹和乘积估计的几何形式。这些估计对于控制零超曲面的几何形状起着至关重要的作用。该文件是基于经典的Littlewood -Paley理论的不变版本，在非交换设置，通过表面上的热流定义。
Heat kernel estimates, fractional Riesz transforms and applications on exterior domains
本文推导了平面外部$C^{1,1}$区域双侧热核精确估计与$\n\boldsymbol{R}^n$外部$C^{1,\boldsymbol{\u214A}ini}$区域热核上界估计，证明了分数阶里斯变换有界性，并给出其在乘积法则、链式法则及非线性薛定谔方程中的应用。
Solvability of a semilinear heat equation on Riemannian manifolds
以$M$上的非负Radon测度$μ$为初始数据，研究了黎曼流形$M$中半线性热方程$u_t-Δu=u^p$初值问题的可解性。给出了具有正内射半径和有界截面曲率的完备连通$M$问题局部时间可解的严格条件。
Sharp Gaussian Isoperimetry along a Ricci Flow
本文通过单调性公式证明了沿里奇流的共轭热核测度的锐利高斯等周不等式，并由此得到了精确的高斯扩展定理和高斯-量纲双集集中估计，恢复了Hein-Naber的指数集中估计，同时推导了高斯排列不等式，恢复了Hein-Naber的尖锐对数 Sobolev 不等式，并识别了Bamler的L^p-Poincaré不等式中的通用高斯模型常数。
Sharp conditions for the BBM formula and asymptotics of heat content-type energies
本文刻画了BBM能量收敛到局部或非局部p-能量所需的核族充分必要条件，并据此建立了热含量型能量的逐点与Γ收敛渐近公式。
Li--Yau Inequalities for Dunkl Heat Equations
动机最近的作品，由于于-赵[J。地理。分析。2020]和Weber-Zacher [arXiv：2012.12974]，我们研究了对应于Dunkl-Laplacian算子的热方程的Li-Yau不等式，Dunkl-Laplacian算子是一个由反射群和重数函数参数化的非局部算子.在反射群与$\mathbb{Z}_2^d$等距的特殊情况下，结果是尖锐的。
Weighted norm inequalities, Gaussian bounds and sharp spectral multipliers
设$L$是作用在$L^2(X)$上的非负自伴算子，其中$X$是齐型空间.假设$L$生成一个全纯半群$e^{-tL}$，其核$p_t(x,y)$具有高斯上界，但变量$x$和$y$不具有正则性。本文研究了$L$的谱乘子的加权$L^p$ -模不等式.我们显示尖锐的加权Hörmander型谱乘子定理遵循高斯热核边界和适当的$L^2$估计的内核的谱乘子。这些结果适用于大类算子的谱乘子，包括作用在多项式增长的李群或欧氏空间的不规则非倍域上的Laplace算子，紧流形上的椭圆算子和完备黎曼流形上具有非负位势的Schrödinger算子.
Sharp variation-norm estimates for oscillatory integrals related to Carleson's theorem
证明了与Carleson定理有关的某些振荡积分的变分范数估计。相应的极大算子的界首先由Stein和Wainger证明。我们的估计是尖锐的范围内的指数，端点。这样的变分范数估计有应用离散模拟和遍历论。证明依赖于平方函数估计薛定谔方程由于李，罗杰斯和西格。在一维中，我们的证明还依赖于局部平滑估计。虽然Rogers和Seeger给出的端点局部光滑估计对于我们的目的来说已经足够了，但是我们也给出了利用Bourgain-Guth迭代和Bourgain-Demeter $\ell^2$解耦定理的局部光滑估计的证明.这可能是独立感兴趣的，因为它改进了空间维度$n \ge 4$的指数的先前已知范围。
A note on constructing sharp examples for $L^{p}$ norms of eigenfunctions and quasimodes near submanifolds
本文分析了Laplacian本征函数和拟模的$L^{p}$估计及其相关的例子。特别是，我们使用以前确定的估计产生一组新的估计限制加厚邻域的子流形。此外，我们产生了一个家庭平坦模型准模的例子，可以用来确定的拉普拉斯特征函数的估计限制到子集的锐度。对于每个准模的家庭，我们表明，有一个相应的球谐函数，显示相同的增长特性。因此，对照简单的平面模型示例检查$L^{p}$增长估计值就足够了。最后，我们提出了一个启发式的，对于任何子集，确定在家庭中的准模预计将产生尖锐的例子。
Schroedinger operators on exterior domains with Robin boundary conditions: heat kernel estimates
研究了$\R^d$中具有Robin边界条件的Schroedinger算子在外部区域上的性质.我们证明了尖锐的点明智的估计相关联的半群，特别是，边界条件如何影响的时间衰减的热核在一维和二维。谱估计的应用进行了讨论。
Sharp modulus of continuity for parabolic equations on manifolds and lower bounds for the first eigenvalue
我们得到了紧致黎曼流形上具有里奇曲率界的热方程解的连续模关于初始振动和时间的精确估计.作为应用，我们给出了这类流形上拉普拉斯算子第一特征值的最优下界的一个简单证明。
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