Existence and sharp localization in velocity of small-amplitude Boltzmann shocks
利用基于Liu和Yu宏微分解的加权$H^s$ -压缩映象论证，我们给出了具有硬球势的Boltzmann方程小振幅激波剖面存在的一个初等证明，该证明具有锐衰减率和远离Chapman-Enskog近似，恢复和略微锐化了Caflisch和Nicolaenko用不同方法得到的结果.在这两种分析中的一个关键技术点是，线性化碰撞算子$L$在其范围上是负定的，不仅在标准的平方根麦克斯韦加权范数中，它是自伴的，而且在具有附近权重的范数中。进一步探讨这个问题，我们表明，$L$是负定的范围内更广泛的一类规范，包括规范的权重渐近接近一个完整的麦克斯韦，而不是它的平方根。这产生了近麦克斯韦速率下的速度急剧局部化，而不是在以前的分析中获得的平方根速率
2009-07-09 math.AP
Dissipative boundary conditions for nonlinear 1-D hyperbolic systems: sharp conditions through an approach via time-delay systems
研究了一维非线性双曲型方程组的耗散边界条件。我们证明了一个已知的关于C^1-范数指数稳定的充分条件是最优的。特别地，已知的关于H^2-范数的指数稳定性的较弱的充分条件对于关于C^1-范数的指数稳定性是不充分的。因此，由于非线性，即使在经典解的情况下，指数稳定性强烈依赖于所考虑的范数。我们还给出了关于W^{2，p}-范数指数稳定的一个新的充分条件.所用方法受线性时滞系统理论的启发，结合特征线法。
2014-03-07 math.AP
Sharp norm inflation for 3D Navier-Stokes equations in supercritical spaces
本文证明了三维不可压缩Navier-Stokes方程在标度临界线附近的超临界Besov空间中存在范数膨胀，并揭示了正负正则性指标下不同的能量级联增长机制，同时首次构造出涡量有限时间任意大增长的例子。
2025-04-11 math.AP
Propagator norm and sharp decay estimates for Fokker-Planck equations with linear drift
本文研究了具有线性漂移的Fokker-Planck方程的$L^2$ -传播子范数（即$\partial_t f=\mathrm{div}_{x}{(D \nabla_x f+Cxf)}$）的短时和长时行为。通过坐标变换，这些方程可以被归一化，使得扩散和漂移矩阵被链接为$D=C_S$，即$C$的对称部分。本文的主要结果（定理3.4）是规范化Fokker-Planck方程和它们的漂移ODE $\dot x=-Cx$之间的联系：它们的$L^2$ -传播子模实际上是一致的。这意味着漂移常微分方程（w.r.t.）的最佳衰减估计。最大指数衰减率和最小乘法常数）传递到Fokker-Planck解朝向稳态的尖锐指数衰减估计。该定理的第二个应用是关于解的短时行为：短时正则化（在某些加权索伯列夫空间中）由其hypovervity指数确定，最近已经为Fokker-Planck方程和常微分方程引入了hypovervity指数（参见[5，1，2]）。在证明中，我们认识到，在每个不变的谱子空间的演变可以表示为一个明确给出的，张量版本的相应漂移常微分方程。事实上，福克-普朗克方程甚至可以被认为是$\dot x=-Cx$的二次量子化。
2021-09-23 math.AP
Pitt's inequality and the fractional Laplacian: sharp error estimates
利用Frank，Lieb和Seiringer给出的分数阶Laplacian的带权谱表示和Stein-Weiss不等式，得到了Pitt不等式的分数阶Laplacian和带权Besov范数的精确误差估计.利用非么模群的伸缩不变性、群对称性和非线性Stein-Weiss引理，给出了Frank-Seiringer“Hardy不等式”的简短证明，其中分数光滑性由Besov范数度量.
2009-07-31 math.AP
A sharp Lorentz-invariant Strichartz norm expansion for the cubic wave equation in $\mathbb{R}^{1+3}$
本文给出了Minkowski空间中三次波动方程小解的最大Kohartz范数的一个渐近公式。对于线性Eschhartz估计，首项系数由Foschi的锐常数给出。我们计算第二项中的常数，该常数根据方程是聚焦还是散焦而有所不同。该系数的符号也相应地改变。
2019-10-25 math.AP math.CA
The sharp extension norm for a planar sector
LMU Munich（慕尼黑大学）；Caltech（加州理工学院）；University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）
本文显式计算了平面扇形区域的W^{1,2}扩展算子范数的下确界，并构造了达到该下确界的扩展算子，解决了Maz'ya提出的公开问题。
2026-06-17 math.AP math.FA
A sharp inequality for the Strichartz norm
令$u:\R \times \R^n \to \C$为线性薛定谔方程$iu_t + Δu =0$的解，初始数据为$u(0,x) = f(x)$。本文的第一部分得到了一个关于范数$\|u(t,x)\|_{L^{2k}_tL^{2k}_x(\R \times\R^n)}$的尖锐不等式，其中$k\in \Z$，$k \geq 2$和$(n,k) \neq (1,2)$只允许Gauss极大化.作为推论，我们得到了经典的低维Schlhartz不等式的尖锐形式（Foschi和Hundertmark - Zharnitsky的作品），以及一些Sobolev Schlhartz不等式的尖锐形式。在第二部分的文件，我们表示福斯基的尖锐不等式薛定谔和波动方程在更广泛的设置尖锐的限制/扩展估计抛物面和锥。
2008-09-23 math.AP math.CA
Sharp quantitative Talenti's inequality in particular cases
本文研究Talenti对称化不等式在特定情况下的应用，证明当函数定义在单位球内且为子集特征函数时，L^p-Talenti不等式在指数2时具有稳定性。
2026-03-13 math.AP
Sharp high-frequency estimates for the Helmholtz equation and applications to boundary integral equations
本文研究Helmholtz方程在内域和外域中的三个问题，推导出精确的估计，用于边界积分算子的逆算子估计。
2015-10-06 cs.NA math.AP math.NA
A sharp Trudinger-Moser type inequality involving $L^{n}$ norm in the entire space $\mathbb{R}^{n}$
设$W^{1,n} ( \mathbb{R}^{n} $是标准Sobolev空间，$\left\Vert \cdot\right\Vert _{n}$是$\mathbb{R}^n$上的$L^{n}$范数。本文对任意$0\leqα<1$建立了涉及全空间$\mathbb{R}^n$中$L^{n}$范数\[ \underset{\left\Vert u\right\Vert _{W^{1,n}\left(\mathbb{R} ^{n}\right) }=1}{\sup}\int_{ \mathbb{R}^{n}}Φ\left( α_{n}\left\vert u\right\vert ^{\frac{n}{n-1}}\left( 1+α\left\Vert u\right\Vert _{n}^{n}\right) ^{\frac{1}{n-1}}\right) dx<+\infty \]的Trudinger-Moser不等式的一个精确形式，其中$Φ\left( t\right) =e^{t}-\underset{j=0}{\overset{n-2}{\sum}}% \frac{t^{j}}{j!}$，$α_{n}=nω_{n-1}^{\frac{1}{n-1}}$和$ω_{n-1}$是$\mathbb{R}^n$中单位球的$n-1$维曲面测度.我们还表明，上述上确界是无限的所有$α\ge…
2017-03-02 math.AP
Asymptotic stability and sharp decay rates to the linearly stratified Boussinesq equations in horizontally periodic strip domain
在水平周期条形区域中，考虑了无热扩散、速度阻尼和速度扩散的多维Boussinesq方程在应力自由边界条件下的初边值问题.利用谱分析结合能量估计，证明了在线性分层平衡点附近满足高阶相容条件的高阶索伯列夫空间中经典解的整体存在性，温度收敛于渐近分布，速度场和温度涨落在所有中间范数下的衰减率.据我们所知，我们的结果提供了第一个尖锐的衰减率的温度波动和垂直速度的线性分层Boussinesq方程在所有中间规范。
2022-11-24 math.AP
Sharp Decay of the Fisher Information for Degenerate Fokker-Planck Equations
Vienna University of Technology（维也纳工业大学）；Durham University（杜伦大学）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文研究退化福克-普朗克方程在二次菲舍尔信息下的精确收敛率，通过与有限维ODE相关联的传播算子范数来确定该速率。
2026-02-10 math.AP
Weighted norm inequalities, Gaussian bounds and sharp spectral multipliers
设$L$是作用在$L^2(X)$上的非负自伴算子，其中$X$是齐型空间.假设$L$生成一个全纯半群$e^{-tL}$，其核$p_t(x,y)$具有高斯上界，但变量$x$和$y$不具有正则性。本文研究了$L$的谱乘子的加权$L^p$ -模不等式.我们显示尖锐的加权Hörmander型谱乘子定理遵循高斯热核边界和适当的$L^2$估计的内核的谱乘子。这些结果适用于大类算子的谱乘子，包括作用在多项式增长的李群或欧氏空间的不规则非倍域上的Laplace算子，紧流形上的椭圆算子和完备黎曼流形上具有非负位势的Schrödinger算子.
2010-10-14 math.AP math.FA
Sharp variation-norm estimates for oscillatory integrals related to Carleson's theorem
证明了与Carleson定理有关的某些振荡积分的变分范数估计。相应的极大算子的界首先由Stein和Wainger证明。我们的估计是尖锐的范围内的指数，端点。这样的变分范数估计有应用离散模拟和遍历论。证明依赖于平方函数估计薛定谔方程由于李，罗杰斯和西格。在一维中，我们的证明还依赖于局部平滑估计。虽然Rogers和Seeger给出的端点局部光滑估计对于我们的目的来说已经足够了，但是我们也给出了利用Bourgain-Guth迭代和Bourgain-Demeter $\ell^2$解耦定理的局部光滑估计的证明.这可能是独立感兴趣的，因为它改进了空间维度$n \ge 4$的指数的先前已知范围。
2019-06-04 math.AP math.CA
A note on constructing sharp examples for $L^{p}$ norms of eigenfunctions and quasimodes near submanifolds
本文分析了Laplacian本征函数和拟模的$L^{p}$估计及其相关的例子。特别是，我们使用以前确定的估计产生一组新的估计限制加厚邻域的子流形。此外，我们产生了一个家庭平坦模型准模的例子，可以用来确定的拉普拉斯特征函数的估计限制到子集的锐度。对于每个准模的家庭，我们表明，有一个相应的球谐函数，显示相同的增长特性。因此，对照简单的平面模型示例检查$L^{p}$增长估计值就足够了。最后，我们提出了一个启发式的，对于任何子集，确定在家庭中的准模预计将产生尖锐的例子。
2017-11-22 math.AP math.SP
Sharp Global Bounds for the Hessian on Pseudo-Hermitian Manifolds
我们发现了伪厄米流形上范数不等式的精确界，其中涉及水平导数的函数的所有二阶导数的L^2范数由次拉普拉斯算子的L^2范数控制。摄动使我们能够得到非散度型的亚椭圆型偏微分方程解的先验界。证明的方法是通过Bochner技术。在里奇曲率为非负的流形类中，我们的不等式证明了海森堡群是一个极值流形。
2007-04-21 math.AP math.DG
A dual form of the sharp Nash inequality and its weighted generalization
索伯列夫不等式和哈迪-利特尔伍德-索伯列夫不等式之间的对偶性表明纳什不等式也可能有有趣的对偶形式，即使纳什不等式涉及三个范数而不是两个。我们在这里提供了这样一个对偶形式与尖锐的常数。这个对偶不等式将$L^2$范数与$L^\infty $和$H^{-1}$范数的下卷积联系起来。这个下底卷积的计算是一个最小化问题，我们明确解决，从而提供了一个新的证明夏普纳什不等式本身。这个证明，通过对偶，也产生了一些新的，加权的纳什不等式的推广以及这些加权变量的对偶的尖锐形式。
2017-12-21 math.AP math.FA
Evolving Pinched Submanifolds of the Sphere by Mean Curvature Flow
本文证明了球面上的高余维平均曲率流在第二基本型的范数平方与球面的中曲率和背景曲率的范数平方之间存在一个pinching条件下，收敛到一个圆点或一个全测地球面上.我们表明，这种捏是尖锐的尺寸$n\geq 4$，但不是尖锐的尺寸$n=2,3$。对于维数$n=2$和余维数$2$，我们考虑了一个包含法丛的法曲率的可供选择的Pinching条件.最后，我们锐化了四个球面中曲面的Chern-do Carmo-Kobayashi曲率条件-这个曲率条件对于极小曲面是尖锐的，我们猜想它对于球面中的曲率流也是尖锐的。
2020-04-26 math.AP math.DG
Functional relations, sharp mapping properties and regularization of the X-ray transform on disks of constant curvature
在简单的常曲率的测地圆盘上，我们推导出了测地X射线变换的新的函数关系，涉及到一类椭圆微分算子，其椭圆性通常在边界退化。然后，我们使用这些关系，以获得尖锐的映射属性的X射线变换及其相应的正规算子。最后，我们讨论了理论上严格的正则化反演的X射线变换时，定义在这样的流形上的可能性。
2020-07-17 math.AP math.DG
Sharp mixed norm spherical restriction
令$d\geq 2$为整数，令$2d/(d-1) < q \leq \infty$。本文研究了L. 1988年的维加设$\mathcal{A}_d \subset (2d/(d-1), \infty]$是指数的集合，$\mathbb{S}^{d-1}$上的常数函数是这个不等式的唯一极值，我们证明了：（i）$\mathcal{A}_d$包含偶数和$\infty$ ;（ii）$\mathcal{A}_d$是扩展拓扑中的开集;（iii）$\mathcal{A}_d$包含无穷$(q_0(d), \infty]$与$q_0(d) \leq \left(\tfrac{1}{2} + o(1)\right) d\log d$的邻域。在低维，我们表明，$q_0(2) \leq 6.76\,;\,q_0(3) \leq 5.45 \,;\, q_0(4) \leq 5.53 \,;\, q_0(5) \leq 6.07$。特别是，这打破了第一次在尖锐的傅立叶限制理论的偶数指数障碍。问题的关键是在我们的方法是建立一个层次之间的某些加权规范的贝塞尔函数，一个非平凡的问题的特殊函数理论内的独立利益。
2018-04-18 math.AP math.CA
Sharp operator-norm asymptotics for thin elastic plates with rapidly oscillating periodic properties
我们分析了一个偏微分方程组描述的行为的弹性板的周期模量在两个平面方向上，在渐近制度时，周期和板的厚度是相同的顺序的小。假设板的点的位移梯度足够小的线性化弹性方程是一个合适的近似的材料响应，如在例如声波传播的情况下，我们得到一类“混合”，均匀降维，范数预解估计的板，根据不同的能量缩放相对于板的厚度。
2022-01-27 math-ph math.AP math.MP
A sharp Strichartz estimate for the wave equation with data in the energy space
我们证明了一个尖锐的双线性估计的波动方程，从中我们得到了尖锐的常数在Eschenhartz估计控制的$L^4_{t,x}(\R^{5+1})$规范的解决方案的能量。我们也是最大化者。
2011-01-07 math.AP math.CA
On the sharpness of bounds on the rate of growth of Lebesgue norms of the velocity in Navier-Stokes flows
McMaster University（麦克马斯特大学）
本文研究了纳维-斯托克斯系统中速度场的勒贝格范数增长率界，通过数值优化方法发现该界在不同q值下确实尖锐，且增长率随q趋近于3时发散。
2026-07-07 math.AP physics.flu-dyn
Sharp convergence rate on Schrödinger type operators
本文研究一维Schrödinger型算子收敛速率与正则性的关系，通过频率局部化极大估计证明端点尖锐结果，并给出波动算子各维度的最优范围。
2024-05-23 math.AP math.CA
Sharp noncommutative Hilbert and Riesz inequalities: classification and spectral corrections
Tsinghua University（清华大学）
本文证明Hilbert变换在Schatten类上的范数为$C_p$，解决多个猜想，并通过谱缺陷恒等式分类迹不等式，提出最优谱修正。
2026-10-27 math.AP math.CA math.FA
A simple sharp weighted estimate of the dyadic shifts on metric spaces with geometric doubling
给出了几何加倍的度量空间上加权并元移位的模的一个简短的多项式估计，它在权的模上是线性的。结合A. Reznikov，A. Volberg，“Random“dyadic”lattice in geometrically doubling度量空间and $A_2$ consumption”，arXiv：1103.5246，and with decomposition of Calderón-Zygmund operators to dyadic shifts from Hytönen's“The sharp weighted bound for general Calderón-Zygmund operators”，arXiv：1007.4330（and later T.海托嫩角Pérez，S. Treil，A. Volberg，“A sharp estimated of weighted dyadic shifts that gives the proof of $A_2$ conceiture”，arXiv 1010.0755），我们将能够对具有几何加倍的度量空间上的任意Calderón-Zygmund算子进行线性（在权范数下）估计。这将单独出版。
2011-04-27 math.AP math.CA math.MG
Sharp Higher Integrability Theory, Part I: The $L^p$-norm of the Beurling--Ahlfors transform
本文证实了 Iwaniec 1982 年关于 Beurling--Ahlfors 变换 $L^p$ 范数的猜想，给出了 $p\geq 2$ 与 $1<p\leq 2$ 时的精确值。
2026-10-09 math.AP math.CA math.CV
Low frequency resolvent estimates for long range perturbations of the Euclidean Laplacian
本文利用线性理论，得到了平坦Laplacian的长程度量扰动的低频预解估计。
2009-03-31 math-ph math.AP math.MP
Sharp non-existence results of prescribed L^2-norm solutions for some class of Schrödinger-Poisson and quasilinear equations
本文研究了$$ F(u) = \1/2\int_{\R^3} |\nabla u|^2 dx + 1/4\int_{\R^3}\int_{\R^3}\frac{| u(x) |^2| u(y) |^2}{| x-y |}dxdy-\frac{1}{p}\int_{\R^3}| u |^p dx$$在约束$$S(c) = \{u \in H^1(\R^3) : \int_{\R^3}|u|^2 dx = c \},$$下极小解的存在性，其中$c>0$是给定参数.在范围$p \in [3, 10/3]$中，我们明确了一个阈值$c>0$分离存在和不存在的极小。当$c>0$足够小时，我们还得到了限制于$S(c)$的$F(u)$临界点的不存在性结果.最后，作为我们的方法的副产品，我们扩展了\cite{CJS}的一些结果，其中考虑了一个约束极小化问题，与一个拟线性方程。
2012-10-16 math-ph math.AP math.MP
Kohler-Jobin meets Ehrhard: the sharp lower bound for the Gaussian principal frequency while the Gaussian torsional rigidity is fixed, via rearrangements
本文将Kohler-Jobin重排技术适配到高斯空间，证明了凸区域高斯扭转刚度固定时半空间高斯主频率最小的结论，揭示了高斯与勒贝格情形的意外类比。
2024-04-14 math.AP math.DG math.MG
