Classification of E_0--Semigroups by Product Systems
Michael Skeide
本文给出了E_0-半群在vonNeumann对应情形下，在可数性假设下，以及在C ~*-对应情形下的乘积系统的完全分类。
This paper presents the complete classification of E_0-semigroups by product systems in the case of von Neumann correspondences, and under countability assumptions in the case of C*-correspondences.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The unitary Cuntz semigroup on the classification of non-simple C*-algebras
本文证明了在[10]中引入的酉Cuntz半群Cu $_1$包含了关于非单C $^*$-代数分类的重要信息.我们证明了两个（非单）CPDMATHABMN-代数，它们在Cuntz半群Cu和K $_1$-群上一致，但在酉Cuntz半群的水平上不一致.在这个过程中，我们建立了酉Cuntz半群包含严格更多的信息，非单CPDMATHABMN-代数比Cu和K $_1$单独。
Dilations of semigroup crossed products as crossed products of dilations
对于Ore半群的作用所产生的动力系统，Laca通过单位$C^*$ -代数的内射自同态构造了一个极小的自同构扩张.在这里，我们表明，半群交叉产品与其行动的内部自同态实现的同构有作为最小的自守扩张的群交叉产品的原始扩张。应用包括最近的例子研究的Cuntz和第二命名的作者。
Crossed Products by Partial Actions of Inverse Semigroups
本文对给定的逆半群定义了逆半群的部分作用的交叉积。另外，我们将逆半群$G$与逆半群$S_G$联系起来，并证明了$G$的协变表示与$S_G$的协变表示之间存在对应关系.最后，我们将探讨逆半群作用的交叉积与逆半群部分作用的交叉积之间的联系。
E_0-Semigroups for Continuous Product Systems
证明了单位C* 代数上的每一个连续对应乘积系都是严格连续E_0半群的乘积系。
E$_0$-semigroups and product systems of W$^*$-bimodules
Arveson最初引入乘积系统来分类关于I型因子的E $_0$ -半群。我们发展了一般von Neumann代数上E $_0$ -半群的分类理论和CP $_0$ -半群关于W $^*$ -双模的扩张理论.为此，我们提出了W $^*$ -双模的乘积系的概念.这是W $^*$ -Arveson和Bhat-Skeide产品系统的双模块版本。CP $_0$ -半群与W $^*$ -双模的乘积系的单位之间存在一一对应.这个对应关系包含了一个CP $_0$ -半群的扩张的构造，一个von Neumann代数上E $_0$ -半群直到上圈等价的分类，以及CP $_0$ -半群的极小扩张的Bhat-Skeide和Muhly-Solel构造之间的关系.
An inverse semigroup approach to the C*-algebras and crossed products of cancellative semigroups
给出了左可消半群的半群C* 代数的一个新定义，解决了X.李也就是说，新的结构是函子的，并且半群中理想的独立性不影响生成元的独立性。它有一个群C* 代数作为自然商。旧构造的C* 代数是新构造的商。所有这些都适用于全和约化C* 代数。该构造是基于由左可消半群生成的泛逆半群。我们应用这种方法将半群的顺从性与它的C* 代数的核性联系起来。这些半群的作用的大类是一一对应的，并且交叉积是同构的。左Ore半群的交叉积同构于生成群的部分交叉积。
Morita Equivalence of C^*-Crossed Products by Inverse Semigroup Actions and Partial Actions
引入了扭逆半群作用和离散扭部分作用的Morita等价性。Morita等价作用有Morita等价交叉乘积。
Representations of Hecke algebras and dilations of semigroup crossed products
本文考虑一类Hecke C* 代数-代数，它们可以被自同态半群实现为交叉积.通过扩张半群交叉积的表示，证明了Hecke代数的表示范畴等价于全不连通的的局部紧群的连续酉表示范畴.
Partial-isometric crossed products of dynamical systems by left LCM semigroups
设P是左LCM半群，$α$是由$C^{*}$ -代数$A$的自同态构成的$P$的作用.研究了半群交叉积$C^{*}$ -代数，其中作用$α$由部分等距实现.这种交叉积给出了Hilbert双模（与半群动力系统有关）的乘积系统的Nica-Teoplitz代数的一个模型，Fowler首先研究了该模型，并给出了它在短正合序列和张量积下的结构定理.
Quantum Markov Semigroups (Product Systems and Subordination)
我们证明了，如果一个产品系统来自一个量子马尔可夫半群，那么它携带一个自然的Borel结构，相对于该半群可以实现在一个可测表示。我们也表明，二元产品系统的博雷尔产品系统也进行了自然的博雷尔结构。我们应用我们的分析来研究所有从属于给定的量子马尔可夫半群的序区间。
Crossed product of a C*-algebra by a semigroup of endomorphisms generated by partial isometries
本文给出了C* 代数与由部分等距生成的自同态半群的交叉积的一个构造。
The Cuntz semigroup of the tensor product C*-algebras
计算了A与A的张量积的Cuntz半群.本文主要研究C* 代数-代数A是有单位的、单的、有核的、稳定有限的、稳定秩为1的、张量地吸收Jiang-Su代数并满足UCT的C*-代数。
A dichotomy for inverse-semigroup crossed products via dynamical Cuntz semigroups
研究逆半群作用下C* - 代数本质交叉积的稳定有限性与纯无限性，通过诱导作用发展动力学Cuntz半群，证明其允许或不允许非平凡态决定交叉积性质，推广了相关结果。
The Powers Sum of spatial CPD-semigroups and CP-semigroups
定义了空间CPD-半群，构造了空间CPD-半群的幂和。构造了一般空间CP-半群的幂和。在这两种情况下，我们表明，产品系统的权力和是产品的空间产品系统的因素。我们证明了在交域上，一方面是点态有界的CPD-半群，另一方面是Schur CP-半群，它们的构造是一致的。这总结了所有已知的结果的幂和和，并推广了他们相当。
An elementary Green imprimitivity theorem for inverse semigroups
对于逆半群的交叉积，将建立一个类似于Green对群的交叉积所发现的Morita等价。更精确地说，设$G$是逆半群，$H$是$G$的有限子逆半群，$A$是$G$ -代数或$H$ -代数。则交叉积$A \rtimes H$是某个交叉积$B \rtimes G$的Morita等价。
C*-crossed products by partial actions and actions of inverse semigroups
推广了最近发展的离散群在$C^*$ -代数上的部分作用理论.定义了逆半群在$C^*$ -代数上的作用的相关概念，包括协变表示和交叉积。主要结果是：每个部分交叉积都是半群作用的交叉积。
Representations of product systems over semigroups and dilations of commuting CP maps
研究了半群上$C^*$ -对应的乘积系统的完全压缩表示。对于半群$\mathbb{N}^2$上的$C^*$ -对应的乘积系统，我们证明了每一个这样的表示都可以扩张为等距（或Toeplitz）表示.我们利用它证明了von Neumann代数$M$上的每一对交换CP映射都可以扩张为一对交换自同态（在一个更大的von Neumann代数上）。
Reduced $C^{*}$-algebras of Product Systems -- an $E_0$-semigroup and a Groupoid perspective
本文建立 Ore 半群上 $E_0$-半群与反向积系统的双射，并据此证明真积系统约化代数与半群交叉积 Morita 等价，给出核性、正合性及 $K$-理论同伦不变性结论。
Crossed products by abelian semigroups via transfer operators
我们提出了一个推广的Exel的交叉产品由一个单一的自同态和转移算子的情况下的行动的阿贝尔半群的自同态和相关的转移算子。我们定义的激励性例子产生了新的交叉产物，显然没有被熟悉的理论所涵盖。我们的技术机器建立在福勒的理论的Toeplitz和Cuntz-Pimsner代数的离散产品系统的希尔伯特双模，我们需要扩大到涵盖一个自然的概念，相对Cuntz-Pimsner代数的产品系统。
Nica-Toeplitz algebras associated with product systems over right LCM semigroups
利用我们以前关于$C^*$ -预范畴的抽象唯一性结果，证明了右LCM半群上与$C^*$ -对应的乘积系统相关的Nica-Toeplitz代数的表示的唯一性.我们的结果提供了对Fowler和Fowler-Raeburn工作中确定的条件的解释，并且也适用于在右LCM半群的新上下文中被积系统扭曲的交叉积，以及一个新的Doplicer-Roberts类型的$C^*$ -代数与Nica-Toeplitz代数相关。作为一个衍生的建设，我们开发的Nica-Toeplitz交叉产品的行动完全积极的地图。这为Nica-Toeplitz半群的自同态交叉积和转移算子交叉积提供了一个统一的框架。我们用右、左半直积半群$C^*$ -代数来说明这两类例子。
Crossed product of a C*-algebra by a semigroup of bounded positive linear maps. Interactions
给出了部分等距生成的有界正线性映射的交换半群与C* 代数的交叉积的一个构造。特别地，它通过自同态推广了Antonevich，Bakhtin，Lebedev的交叉积，并与Exel的相互作用有关。主要目标之一是在自同态作用的情况下建立同构定理。
Topological aperiodicity for product systems over semigroups of Ore type
证明了Ore型半群上离散乘积系统的Cuntz-Pimsner代数的唯一性定理。为此，我们引入了Cuntz-Pimsner代数的Doplicher-Roberts图，以及与“正则”C*-对应的乘积系统的半群对偶。在非周期性条件下，我们得到了这类代数的唯一性定理和一个简单性判据。这些结果推广了相应的离散群的交叉产品，由于阿奇博尔德和斯皮尔伯格，和Exel的交叉产品，由于Exel和Vershik。给出了拓扑高秩图和$P$ -图的有趣条件，并应用于由$\mathbb{N}$上的“$ax+b$“-半群产生的新Cuntz C* 代数$\mathcal{Q}_\mathbb{N}$.
Classification of q-pure q-weight maps over finite dimensional Hilbert spaces
$B(H)$的$E_0$ -半群是保持恒等式的$B(H)$的$*$ -自同态的单参数强连续半群.每个具有等距强连续交织半群的$E_0$ -半群都与可分Hilbert空间$K$上的$CP$ -流的Bhat诱导所诱导的$E_0$ -半群上循环共轭。我们说一个$E_0$ -半群$α$是$q$ -纯的，如果$CP$ -从属于范数为1的$β$（即$\Vertβ_t(I)\Vert = 1$和$α_t-β_t$对所有$t \geq 0$都是完全正的）是全序的，在这个意义上，如果$β$和$γ$是范数为1的$α$的两个$CP$ -从属，则$β\geq γ$或$γ\geq β$。本文给出了有限维Hilbert空间$K$上由$CP$ -流诱导的所有$q$ -纯$E_0$ -半群的构造和分类，直到上循环共轭.
Twists, crossed products and inverse semigroup cohomology
扭曲的tale广群代数已经研究了最近在代数设置由几个作者在一个抽象理论的Cartan对环。在本文中，我们证明了丰富群胚的扩张以精确的方式对应于布尔逆半群的扩张。特别是，离散twists在充足的群胚对应于某些阿贝尔扩张的布尔逆半群，我们表明，他们是分类的Lausch的第二上同调群的逆半群。上同调群结构对应于扭上的Baer和运算。定义了逆半群交叉积的概念，推广了斜逆半群环，证明了Hausdorff样本群胚的扭Steinberg代数是逆半群交叉积的实例.定义交叉积的上循环与定义劳施上同调中扭曲的上循环相同。
Cuntz semigroups of compact-type Hopf C*-algebras
经典Cuntz半群在C* 代数的研究中有着重要的作用，它是将同构的非同构C* 代数分类到同构的主要不变量之一.研究了具有霍普夫代数结构的C* 代数-代数，发现了它们的Cuntz半群的附加结构，从而推广了等变Cuntz半群.我们发展的各个方面的理论，这样的半群，特别是，我们给出了一般的结果，使分类结果的埃利奥特分类程序被扩展到C*-代数量子群的分类结果。
K-theory for semigroup C*-algebras and partial crossed products
利用带系数的Baum-Connes猜想，得到了强$0$ - $E$ -酉逆半群的约化C* 代数-代数的K-理论公式，等价地，得到了某些约化部分交叉积的K-理论公式.在半群C* 代数的情形下，我们得到了Cuntz，Echterhoff和作者以前的K-理论结果的推广，而不必假定Toeplitz条件.作为应用，我们讨论了Artin幺半群，Baumslag-Solitar幺半群，单关系幺半群的半群C* 代数-代数，由数论中半群的右正则表示生成的C* 代数-代数，以及由镶嵌生成的逆半群的C* 代数-代数.
Skew-products of higher-rank graphs and crossed products by semigroups
考虑Ore半群在高秩图上的自由作用，以及该图的$C^*$ -代数的自同态诱导作用.证明了该作用的交叉积与商图的$C^*$ -代数是稳定同构的。我们的主要工具是Laca的膨胀理论的$C^*$ -代数上的Ore半群的自同态作用，它嵌入这样一个行动在一个更大的$C^*$ -代数上的包络群的自守行动。
C*-Crossed Products by Twisted Inverse Semigroup Actions
将Busby-Smith和Green型扭作用的概念推广到离散的有单位元的逆半群上。两种类型之间的连接，并与扭曲的部分行动的连接，进行了研究。给出了扭交叉积的分解定理。
Cuntz semigroups of ultraproduct C*-algebras
证明了抽象Cuntz半群范畴是双完备的。因此，这个范畴承认乘积和超乘积。进一步证明了一族C* 代数的（超）积的标度Cuntz半群与所涉及的C* 代数的标度Cuntz半群的（超）积一致.作为这些结果的应用，我们计算了C* 代数的一般（超）积的非稳定K-理论，并刻画了超积是单的.我们还给出了确定这些对象的序性质的标准，如几乎不穿孔。
Three Applications of the Cuntz Semigroup
在Elliott等人工作的基础上，我们给出了Cuntz半群的三个应用：（i）对于许多单C $^*$ -代数，从Elliott不变量函地恢复了Cuntz半群，从而得到了关于单有单位元AI代数的Elliott分类定理的一个新证明;（ii）对于（i）中的代数，它们的Hilbert模的分类类似于von Neumann代数;（iii）对于（i）中的代数，利用Elliott不变量刻画了自伴算子的近似酉等价.
On inverse semigroup $C^*$-algebras and crossed products
本文将$E$ -酉或强0- $E$ -酉逆半群的$C^*$-代数描述为交换$C^*$ -代数与逆半群的极大群象的部分叉积.对于逆半群的紧广群的$C^*$ -代数，我们给出了类似的结果。研究了群胚$C^*$ -代数与交换$C^*$ -代数与逆半群的全交叉积Morita等价的条件，推广了Khoshkam和Skandalis关于群的交叉积的结果.
Cuntz's $ax+b$-semigroup C*-algebra over $\mathbb{N}$ and product system C*-algebras
研究了基于乘积系统$C^*$ -代数的无源行有限拓扑高秩图的$C^*$-代数.我们证明了Cuntz-Krieger唯一性定理，并给出了我们的代数的简单性和纯无限性的条件。给出了非离散拓扑高秩图的$C^*$ -代数包含$\mathbb{N}$上的Cuntz $ax+b$ -半群$C^*$ -代数的例子.
On the existence of $E_0$-semigroups
乘积系是B（H）的自同态半群的分类结构，其中两个$E_0$ -半群是上循环共轭的当且仅当它们的乘积系是同构的.因此，重要的是要知道，每个抽象的产品系统是与一个$E_0$ -半群。这一点在15年前就已经通过相当间接的方法得到了证实。最近，Skeide给出了一个更直接的证明。本文用初等构造法给出另一个证明。
Subsystems of Fock Need Not Be Fock: Spatial CP-Semigroups
我们证明了一个时间有序系统（即时间有序Fock模的乘积系统）的乘积子系统，虽然是I型的，但不需要同构于一个时间有序乘积系统。这样，我们回答了CP-半群的乘积系统分类中的一个公开问题。在有单位的C* 代数上定义了空间强连续CP-半群，并刻画了它们具有Christensen-Evans生成元.
Zappa-Szép products of semigroups and their C*-algebras
半群的Zappa-Szép积既包含Nekrashevych的自相似群作用又包含Nica的拟格序群。本文利用李文中半群$C^*$-代数的构造，将$C^*$-代数与Zappa-Szép积联系起来，给出了该代数的一个显式表示.然后，我们定义了一个商$C^*$-代数，推广的Cuntz-Pimsner代数的自相似行动。我们指出如何已知的例子，以前被视为不同的类，适合我们的统一框架。我们具体讨论了Baumslag-Solitar群、二元加法机、半群$\mathbb{N}\rtimes\mathbb{N}^\times$和$ax+b$-半群$\mathbb{Z}\rtimes\mathbb{Z}^\times$。
On the classification and modular extendability of E$_0$-semigroups on factors
本文研究了关于f.n. s的因子上的自同态和E $_0$ -半群的模可扩性和等模性。权重我们表明，模块化的可扩展性是一个属性，不依赖于选择的权重，它是一个上循环共轭不变，它是保存下张量。我们称一个模可扩E $_0$ -半群是EI，EII或EIII型的，如果它的模扩张分别是I，II或III型的.我们证明了所有类型都存在于真无限因子上。计算了CAR流和$q$ -CCR流的耦合指数和相对交换指数。作为应用，通过考虑CAR流的重复张量，证明了对于$λ\in (0,1)$，在Ⅱ型$_1$，Ⅱ型$_{\infty}$和Ⅲ型$_λ$的超有限因子上存在无穷多个非上循环共轭不可扩$E_0$ -半群.
Representing a product system representation as a contractive semigroup and applications to regular isometric dilations
在本文中，我们提出了一个新的技术工具，分析表示的希尔伯特$C^*$产品系统。利用这一工具，我们给出了$\mathbb{N}^k$上的每个双交换表示都有正则等距扩张的新证明，并证明了$\mathbb{R}_+^k$的更一般的子半群上的表示存在正则等距扩张的充分条件.
$E_{0}^{P}$-semigroups and product systems
设$P$是$\mathbb{R}^{n}$中的闭凸锥.假设$P$是跨越的，即$P-P=\mathbb{R}^{n}$，并且是指向的，即$P \cap -P=\{0\}$。设$α:=\{α_{x}:x \in P\}$是$B(H)$上单位正规自同态的$σ$ -弱连续族.用$\mathcal{E}_α$表示与$α$相关的“产品系统”。我们证明了$\mathcal{E}_α$是一个具体的乘积系统，并且$α$在上循环共轭下可以从$\mathcal{E}_α$中完全恢复
On the K-theory of crossed products by automorphic semigroup actions
设P是一个半群，它允许一个嵌入到群G中。设嵌入满足Toeplitz条件，且G.本文证明了P的任意自守作用下约化交叉积A \rtimes α，r P的K-理论的一个公式.这个公式是G在全不连通的空间上特殊作用下的交叉积K-理论的一个结果的推论.我们应用我们的结果到各种各样的例子，包括左Ore半群和拟格序半群。我们还利用这些结果证明了对于某些半群P，包括戴德金整环R的ax + b-半群，P的左和右正则半群C* 代数的K-理论是一致的，尽管这些代数的结构可能非常不同.
E_0-Semigroups for Continuous Poduct Systems: The Nonunital Case
设B是一个σ-单位C* 代数.证明了满Hilbert B-模E上的伴随算子代数上的每一个强连续E_0-半群都产生B上的一个满连续乘积对应系。我们证明了B上的每一个全连续对应乘积系都是这样产生的。如果乘积系统是可数生成的，那么E可以被选择为可数生成的，如果E是可数生成的，那么乘积系统也是可数生成的。证明了在这些可数性假设下，直到稳定上循环共轭的E_0-半群与直到同构的连续乘积系统之间存在一一对应。这将单位B的结果推广到σ-单位的情况。
Partial Semigroup Algebras Associated to Partial Actions
对于给定的逆半群S，利用S的一个给定的部分作用引入代数交叉积的概念，并证明在一定条件下它是结合的。引入了部分半群代数K_{Par}（S）的概念，并证明了K_{Par}（S）的适当商是一种交叉积.
Nonself-adjoint semicrossed products by abelian semigroups
设$\mathcal{S}$是半群$\mathcal{S}=\sum^{\oplus k}_{i=1}\Sc{S}_i$，其中对于每个$i\in I$，$\mathcal{S}_i$是含0的加法半群$\B{R}_+$的可数子半群。我们考虑表示的$\mathcal{S}$作为收缩$\{T_s\}_{s\in\mathcal{S}}$的希尔伯特空间与尼卡-协方差性质：$T_s^*T_t=T_tT_s^*$每当$t\wedge s=0$。我们表明，所有这样的表示有一个唯一的最小等距尼卡协变膨胀。这个结果被用来分析由$\mathcal{S}$在算子代数$\mathcal{A}$上的作用的Nica-协变表示通过完全压缩自同态所形成的非自伴半交叉积代数.通过计算等距非自伴半交叉积代数（在Kakariadis和Katsoulis意义下）的$C^*$ -包络，我们得到了结论.
Partial-isometric crossed products by semigroups of endomorphisms
设$Γ^+$是全序阿贝尔群$Γ$中的正锥，$α$是$Γ^+$通过$C^*$ -代数$A$的自同态的作用.本文考虑一类新的交叉积$C^*$ -代数$A\times_αΓ^+$，它是由$A$的忠实拷贝和$Γ^+$的部分等距表示生成的.我们声称，这些交叉产品提供了一个丰富的和易于处理的家庭的Toeplitz代数的产品系统的希尔伯特双模，最近研究的福勒，我们说明了这一点，通过证明详细的结构定理的行动，向前和向后移动。
Product systems, subproduct systems and dilation theory of completely positive semigroups
本文致力于发展完全正映射半群的扩张理论。第一部分处理两个参数半群，也包含贡献膨胀理论的产品系统表示。第二部分研究由相当一般的半群参数化的完全正半群，主要的技术工具是子积系及其表示。第三部分研究了子积系统，以及由此产生的多变量算子理论和算子代数。
Covariant representations of actions of inverse semigroups: a new approach to the reduced and essential crossed-product C*-algebras
本文通过逆半群作用构造胚芽群胚及具体协变表示族，提出约化与本质交叉积C*-代数的新定义，避免双重换位子与局部乘子代数，并证明与已有定义同构。
C*-envelopes of semicrossed products by lattice ordered abelian semigroups
一个半交叉积是一个非自伴的算子代数，它编码了一个半群对一个算子或C* 代数的作用。证明了当离散格序阿贝尔群的正锥作用在C* 代数上时，相应的半交叉积的C* 包络是全群交叉积的一个满角.通过构造一个C*-覆盖，它本身是交叉积的一个满角，并计算Shilov理想，我们得到了C*-包络的一个明确的描述。这推广了Davidson，Fuller和Kakariadis从$\mathbb{Z}_+^n$到所有离散格序阿贝尔群的结果.
Essential crossed products for inverse semigroup actions: simplicity and pure infiniteness
本文研究了由Hilbert双模作用于逆半群的C* 代数-代数的简单性和纯无限性准则，以及由不一定是Hausdorff群胚作用于根群上的Fell丛的C*-代数的简单性和纯无限性准则.受Exel和Pitts最近工作的启发，我们引入了有这样的标准的基本交叉产品。在我们的方法中，主要的作用是发挥了一个广义的期望值在当地的乘数代数。给出了本质代数与约化C* 代数重合的一系列等价条件。我们最一般的简单性和纯无穷准则适用于非周期C*-夹杂配备支持广义期望。我们深入讨论了非周期性，理想的检测，纯外逆半群作用，和非平凡性条件的对偶群胚之间的关系。
Banach algebra crossed products by inverse semigroup actions
本文提出了一种对逆半群作用下的巴拿赫代数交叉积进行普遍描述的方法，允许对交叉积的所有表示进行分解。
Non-cocycle-conjugate $E_0$-semigroups on factors
我们研究$E_0-$半群的一般因素，这是不一定的I型，并分析相关的不变量，如产品系统，超产品系统等。通过张紧$E_0-$半群的I型因素与$E_0-$半群的II型$_1$因素，我们产生了几个家庭（可数和不可数），由相互非上循环共轭的$E_0-$半群的超有限II $_\infty$因素。利用与拟自由态相关的CCR表示，我们首次构造了关于$λ\in (0,1]$的所有III型$_λ$因子上的不可数的非上循环共轭$E_0-$半群族.
The K-theory of some reduced inverse semigroup C*-algebras
本文利用Cuntz，Echterhoff和Li关于某些既约C*-交叉积的K-理论的一个结果，描述了当S是满足一定条件的逆半群时C*_r（S）的K-理论. Milan和Steinberg的一个结果使我们能够证明C*_r（S）是与Cuntz，Echterhoff和Li处理的交叉积类型的Morita等价的.我们将所得结果应用于图逆半群和一维镶嵌的逆半群。
The composition series of ideals of the partial-isometric crossed product by the semigroup $\mathbb{N}^{2}$
本文利用半群 $\mathbb{N}^{2}$ 偏等距交叉积到群 $\mathbb{Z}^{2}$ 交叉积的完整角嵌入，构造其本质理想合成列，并确定各子商对应的已知代数。
Some remarks on Reduced $C^*$-algebras of semigroup dynamical systems and product systems
研究半群动力系统的简化的交叉积和乘积系统的简化的$C^*$-代数的精确性，证明在合理假设下，简化的交叉积精确当且仅当原代数精确。
Classification of homomorphisms from $C_0(0,1]$ to a C*-algebra
本文描述了一类C* 代数，它的从$C_0(0,1]$到代数的同态可以用Cuntz半群函子来分类.例子给出了代数-简单和非简单-这类失败。它表明，一个适当的悬挂的Cuntz半群函子成功地处理这些反例。
The partial-isometric crossed products by semigroups of endomorphisms are Morita equivalent to crossed products by groups
设$Γ^{+}$是全序交换离散群$Γ$的正锥，$α$是$Γ^{+}$通过$C^*$ -代数$A$的可扩自同态的作用.证明了部分等距交叉积$A\times_α^{\textrm{piso}}Γ^{+}$是群交叉积$\mathcal{B}\times_βΓ$的一个全角，其中$\mathcal{B}$是由$A$的忠实拷贝集合生成的$\ell^{\infty}(Γ,A)$的一个子代数，作用$β$在$\mathcal{B}$上是由$\ell^{\infty}(Γ,A)$上的移位诱导的.然后，我们使用这个实现来表明，$A\times_α^{\textrm{piso}}Γ^{+}$有一个基本的理想$J$，这是一个完整的角落，在一个理想的$\mathcal{I}\times_βΓ$的$\mathcal{B}\times_βΓ$。
Representing Kirchberg algebras as inverse semigroup crossed products
本文证明了UCT中Kirchberg代数的一个组合模型，即Katerberg代数O_{AB}，既可以表示为群胚C* 代数，也可以表示为逆半群交叉积.我们使用这个图片得到的结果，简单性，纯无限性和核的O_{AB}使用不同的方法比那些使用的Katalina。
Constructing Proper Markov Semigroups for Arveson Systems
证明了Floricel在[Flo 08]中压缩Skeide [Ske 06]的$E_0$ -半群得到的马尔可夫半群不包含自同态.因此，它不可能是$E_0$ -半群的尾流。作为我们的结果的推论，Floricel的建设将允许得到适当的第三型马尔可夫半群的例子，是不是简单的张量积产品，提供我们找到第三型Arveson系统，不因子到张量积产品。
Semicrossed Products of Operator Algebras by Semigroups
本文研究了C*-代数上的半群作用通过$*$ -自同态的半交叉积，或者更一般地，研究了任意算子代数上的作用通过完全压缩自同态的半交叉积.允许表示的选择影响相应的泛代数。我们寻求相当一般的条件，这将使我们能够表明，C*-包络的半交叉产品是（一个完整的角落）交叉产品的辅助C*-代数的群作用。我们的分析涉及一个个案的情况下膨胀理论的协变对。在这个过程中，我们确定的C*-包络的各种半交叉积（可能非自伴）算子代数的生成锥和格序交换半群。特别是，我们证明了C*-动力系统通过$\mathbb{Z}^n_+$的双交换表示（通过一般非内射自同态）的半交叉积的C*-包络是C*-交叉积的完整角。因此，我们将C*-覆盖的理想结构与作用的性质联系起来。特别是，当系统是经典的，我们证明了C*-包络是简单的当且仅当动作是内射和最小的。我们使用的扩张方法可以应用于非交换半群。我们用自同构的方法具体地确定了自由半群$\mathbb{F}_+^n$作用的C*-包络，用更抽象的方法确定了内射系统作用的C*-包络。在适当的协方差关系下，我们还讨论了Ore半群上的C*-动力系统.
Path spaces, continuous tensor products, and E_0 semigroups
我们对希尔伯特空间中所有连续的张量积系统进行分类，这些连续的张量积系统在它们具有相关的对数结构的意义上是“无限可分的”。将这些结果应用到E_0半群理论中，得到了具有足够多"可分解"算子的E_0半群必与CCR流上循环共轭.一个 * 路空间 * 是拓扑空间中路集合的抽象，在它上面给出了一个连接的结合规则。度量路径空间是由路径空间P和函数g组成的一对（P，g）：P^2-->复数，其行为就好像它是乘法内积的对数。与无限可分乘积系统相关的对数结构就是这样的对象。前面的结果是基于度量路径空间的分类。
Discrete product systems and twisted crossed products by semigroups
半群P上的乘积系E是Hilbert空间{E_s：s \in P}加上乘法E_s \times E_t \to E_{st}的族.我们把E看作P上的酉值上圈，通过C*-代数A的自同态，考虑E与P的作用β的扭交叉积A \times_{β,E} P.当P是Nica意义下的拟格序时，我们分离出E的一类协变表示，并考虑一个扭曲交叉积B_P \times_{τ,E} P，当E具有有限维纤维时，它对E的协变表示是普适的，且一般略大.特别地，当P=N且\dim E_1= \infty时，我们的代数B_ \NN \times_{τ,E} N是Toeplitz-Cuntz代数TO_n的一个新的无限模拟.我们的主要定理是B_P \times_{τ,E} P的忠实表示的特征。
Tensor products and regularity properties of Cuntz semigroups
C*-代数的Cuntz半群是C*-代数结构和分类理论中的一个重要不变量。它比K理论捕捉更多的信息，但往往更微妙的处理。本文系统地研究了Cuntz半群的格和范畴理论。给定一个C*-代数$A$，它的（具体的）Cuntz半群$Cu(A)$是Coward，Elliott和Ivanescu引入的（抽象的）Cuntz半群范畴$Cu$中的一个对象。为了明确具体Cuntz半群和抽象Cuntz半群之间的区别，我们将后者称为$Cu$ -半群。建立了范畴$Cu$中张量积的存在性，并研究了这种构造的基本性质。我们证明了$Cu$是一个对称的幺半范畴，并对某些C*-代数类证明了$Cu(A\otimes B)$与$Cu(A)\otimes_{Cu}Cu(B)$的关系.作为我们的方法的主要工具，我们引入了预完成Cuntz半群范畴$W$。我们证明了$Cu$是$W$的一个完全的、反射的子范畴。然后，人们可以容易地从$W$的各个性质推导出$Cu$的性质，例如张量积和归纳极限的存在。优点是在$W$中构造要容易得多，因为对象是纯代数的。我们还发展了$Cu$ -半环及其半模的理论。强自吸收C*-代数的Cuntz半群有一个自然积，使它具有$Cu$ -半环的结构。给出了此类$Cu$ -半环上的$Cu$-半模的明确刻画.例如，我们证明了一个$Cu$ -半群$S$张量地吸收Jiang-Su代数的$Cu$ -半环当且仅当$S$几乎无孔…
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