Unitary Dilations of Discrete-Time Quantum-Dynamical Semigroups
我们证明了由单个量子信道$T$产生的开放量子系统的离散时间演化可以嵌入到扩大的封闭量子系统的离散时间演化中，即我们构造了离散时间量子动力学半群$(T^n)_{n \in \mathbb N_0}$的幺正膨胀.在循环信道$T$的情况下，可以选择（部分）有限维的辅助空间。我们进一步研究了由多个交换量子信道产生的离散时间量子控制系统，并证明了与单信道情况类似的幺正膨胀结果。
2019-03-12 math-ph math.MP math.OA
Dilation of a class of quantum dynamical semigroups with unbounded generator on UHF algebras
对\cite{Ma}中提出的UHF代数上一类具有无界生成元的量子动力学半群构造了Evans-Hudson流.结果表明，这些流量是单位和协变的。讨论了与部分状态相关的半群的流的遍历性。
2003-10-29 math-ph math.MP math.OA
Regular Dilation and Nica-covariant Representation on Right LCM Semigroups
正则膨胀最近被扩展到$\mathbb{N}$的图积，其中具有 *-正则膨胀等价于具有最小等距Nica-协变膨胀。本文首先将这一结果推广到右LCM半群上，并建立了 *-正则扩张、极小等距Nica-协变扩张和Bézummer型条件之间的类似等价关系。这个结果可以应用于各种半群，建立 *-正则扩张的条件。
2018-06-29 math.FA math.OA
Dilations of semigroup crossed products as crossed products of dilations
对于Ore半群的作用所产生的动力系统，Laca通过单位$C^*$ -代数的内射自同态构造了一个极小的自同构扩张.在这里，我们表明，半群交叉产品与其行动的内部自同态实现的同构有作为最小的自守扩张的群交叉产品的原始扩张。应用包括最近的例子研究的Cuntz和第二命名的作者。
2010-09-29 math.OA
Markov dilations of semigroups of Fourier multipliers
本文描述了局部紧群$G$的群von Neumann代数$\mathrm{VN}(G)$上的自伴单位完全正Fourier乘子的弱 * 连续半群$(T_t)_{t \geq 0}$的Markov扩张.
2022-10-11 math.OA
Unital Dilations of Completely Positive Semigroups
完全正半群到自同态半群的扩张已经被许多作者研究过。大多数已有的膨胀定理都涉及到非单位嵌入，对应于希尔伯特空间$H \subset K$中$B(H)$作为$B(K)$的角点的嵌入。1986年Jean-Luc Sauvageot的一篇论文展示了如何实现单位元膨胀，但没有说明如何在保持原半群连续性的同时做到这一点。本论文进一步发展了Sauvageot的膨胀理论，以建立连续单位膨胀的存在性，并探索与自由概率的联系。
2013-03-30 math.OA
R-diagonal dilation semigroups
本文讨论了自由概率论中的复Ornstein-Uhlenbeck半群到算子代数的推广。若$a_1,...,a_k$是$\mathrm{II}_1$因子中的$\ast$ -自由$\mathscr{R}$ -对角算子，则$D_t(a_{i_1}... a_{i_n}) = e^{-nt} a_{i_1}... a_{i_n}$在由$a_1,...,a_k$生成的非自伴算子代数上定义了一个扩张半群.我们证明了$D_t$（以两种不同的方式）扩展到由$a_1,...,a_k$生成的von Neumann代数上的完全正映射半群。此外，我们发现，$D_t$满足一个最佳的超压缩性能：小$t>0$的$\|D_t\colon L^2\to L^\infty\| \sim t^{-1}$。
2008-02-11 math.FA math.OA
Dilations of commuting $C_{0}$-semigroups with bounded generators and the von Neumann polynomial inequality
考虑希尔伯特空间上$d \in \mathbb{N}$的$d$交换$C_{0}$ -半群（或等价地：$d$ -参数$C_{0}$ -半群）.在文献（\textit{cf.} [29、26、27、23、18、25]）中，提供了对酉膨胀和规则酉膨胀的存在进行分类的条件。这些条件中的一些需要检查半群的值，一些仅提供充分条件，而另一些涉及验证生成元的复杂性质。通过研究生成元有界的半群，我们建立了生成元有界的一个简单而自然的条件\textit{viz.} \emph{complete dissipativity}，它自然地推广了生成元耗散性的基本概念.使用非双交换半群的例子，可以证明这个性质严格强于耗散性。作为第一个主要结果，我们证明了完全耗散性完全刻画了正则酉扩张的存在性，并将其推广到任意多个交换$C_{0}$ -半群的情形。我们进一步证明了所有多参数$C_{0}$ -半群（具有有界生成元）都允许正则酉扩张的较弱概念，并给出了完全耗散性的简单充分范数准则。本文的结论与冯诺依曼多项式不等式问题的应用，我们制定的半群设置和解决所有$d \geq 2$负。
2023-01-17 math.FA math.OA
E_0-dilation of strongly commuting CP_0-semigroups
证明了CP_0-半群的每一个强交换对都有极小的E_0-扩张。这是实现在两个主要的步骤，有趣的是：1：我们表明，一个强交换对CP_0-半群可以表示通过两个参数的产品系统表示; 2：我们证明了每一个完全cosisometric产品系统表示有一个完全cosisometric，等距膨胀。特别地，我们得到了有限维B（H）上CP_0-半群的每一对交换对都有E_0-扩张.
2007-09-09 math.OA
Dilations of semigroups on von Neumann algebras and noncommutative $\mathrm{L}^p$-spaces
证明了作用在具有正规忠实态的von Neumann代数$M$上的可分解Markov映射的弱 * 连续半群$(T_t)_{t \geq 0}$可被一组类似于单个可分解Markov算子的Markov $*$ -自同构扩张，这是一个最优结果.我们也给出了一个版本的强连续算子半群作用于非交换$\mathrm{L}^p$ -空间和半群的例子，本文的结果可以应用于此结果。我们的结果意味着这些半群的生成元的McIntosh的$\mathrm{H}^\infty$谓词演算在相关的非交换$\mathrm{L}^p$ -空间上的有界性，推广了Junge，Le Merdy和Xu以前的一些工作。最后，我们还给出了Poisson半群的具体扩张，这些扩张在$\mathbb{R}^n$情形下甚至是新的。
2018-12-01 math.FA math.OA
Unital Dilations of Completely Positive Semigroups: From Combinatorics to Continuity
利用Jean-Luc Sauvageot的思想，证明了可分W $^*$ -代数上CP $_0$ -半群的连续单位扩张的存在性.本文介绍了作者博士期间的材料。org：1304.0134.pdf），其中有一些概括和改进的阐述。
2013-09-13 math.OA
A remark on the minimal dilation of the semigroup generated by a normal UCP-map
关于vonNeumann代数上由正规单位完全正映射生成的离散半群的最小扩张，Arveson，Bhat-Skeide和Muhly-Solel给出了三种方法.本文阐明了Bhat-Skeide和Muhly-Solel的构式之间的关系。
2018-07-12 math.OA
E_0-dilation of pairs of quantized convolution semigroups
这篇论文已被作者撤回，因为作者的博士学位给予了更好的待遇。论文（第3.4.6和4.4节），现在可以在arxiv上找到。
2010-02-26 math.OA
Representations of Hecke algebras and dilations of semigroup crossed products
本文考虑一类Hecke C* 代数-代数，它们可以被自同态半群实现为交叉积.通过扩张半群交叉积的表示，证明了Hecke代数的表示范畴等价于全不连通的的局部紧群的连续酉表示范畴.
2001-10-02 math.OA
Dilation theory for right LCM semigroup dynamical systems
利用编码右LCM半群的一个附加结构的C* 代数的自同态研究右LCM半群的作用.我们定义了这些半群动力系统的压缩协变表示，并证明了一个推广的Stinespring扩张定理，证明了这些表示可扩张的充要条件是C* 代数上的映射是酉的且完全正的.这推广了早先关于右LCM压缩半群的扩张的结果。此外，我们还给出了右LCM系统的压缩协变表示扩张为边界商的等距表示的充分条件。
2021-10-16 math.OA
On the index and dilations of completely positive semigroups
已知对于包含H的Hilbert空间K，$B(H)$的正规完全正映射$P = {P_t: t\geq 0}$的每个半群，对于每个$t\geq 0$满足$P_t(1) = 1$，对于作用在$B(K)$上的E_0-半群具有最小扩张。P的最小伸缩直到共轭是唯一的。本文对完全正映射半群引入了一个数值指标，并证明了P的指数与它对E_0-半群的最小扩张的指数一致。然而，没有讨论任何例子，也没有进行任何计算。本文利用生成元的自然结构计算了生成元为有界算子$ L: B(H)\to B(H) $的酉完全正半群的指数。这包括所有作用在矩阵代数上的单位CP半群。我们还证明了半群$P={\exp{tL}: t\geq 0}$到\esg\is的最小扩张是CAR/CCR流的上循环共轭.
1997-05-25 funct-an math.OA
Dilations of interaction groups that extend actions of Ore semigroups
证明了Ore半群的作用由C* 代数的单射单位自同态扩张的每个相互作用群都允许扩张到另一个单位C* 代数上的相应包络群的作用，其中前者是C*-代数的子代数：相互作用群是通过将作用与条件期望合成而得到的。如果施加某种极小的自然条件，则膨胀本质上是唯一的。如果作用是由谱上的覆盖映射诱导的，则期望是忠实的。
2010-08-05 math.OA
E-dilation of strongly commuting CP-semigroups (the nonunital case)
在前一篇文章中，我们证明了作用在可分希尔伯特空间上的vonNeumann代数上的CP_0-半群的每一个强交换对都有一个E_0-扩张。本文证明了，如果只关注von Neumann代数B（H），则可以放弃酉性假设，即证明了B（H）上的每对强交换CP-半群都有E-扩张.证明是显着不同的证明为单位的情况下，是基于一个建设的Ptak从20世纪80年代最初设计用于建设一个酉膨胀的两个参数压缩半群。
2010-09-13 math.OA
Representing a product system representation as a contractive semigroup and applications to regular isometric dilations
在本文中，我们提出了一个新的技术工具，分析表示的希尔伯特$C^*$产品系统。利用这一工具，我们给出了$\mathbb{N}^k$上的每个双交换表示都有正则等距扩张的新证明，并证明了$\mathbb{R}_+^k$的更一般的子半群上的表示存在正则等距扩张的充分条件.
2007-06-21 math.OA
Dilations of markovian semigroups of measurable Schur multipliers
本文利用概率工具证明了自伴保单位完全正可测Schur乘子半群可被更大von Neumann代数上的Markov *-自同构群膨胀，并推导出生成子的泛函演算有界性及插值结果，回答了相关公开问题。
2023-04-02 math.FA math.OA
Representations of product systems over semigroups and dilations of commuting CP maps
研究了半群上$C^*$ -对应的乘积系统的完全压缩表示。对于半群$\mathbb{N}^2$上的$C^*$ -对应的乘积系统，我们证明了每一个这样的表示都可以扩张为等距（或Toeplitz）表示.我们利用它证明了von Neumann代数$M$上的每一对交换CP映射都可以扩张为一对交换自同态（在一个更大的von Neumann代数上）。
2005-12-01 math.OA
Dilating Semigroup Representations to the Boundary Quotient
School of Mathematics and Statistics, University of Glasgow（格拉斯哥大学数学与统计学院）
本文证明可嵌入或右LCM消去半群的表示可扩张到其约化边界商C*-代数当且仅当它可扩张为约化半群算子代数的完全压缩表示，并推广了Sz.-Nagy和Ando的扩张定理。
2026-06-16 math.FA math.OA
Spatial Markov Semigroups Admit Hudson-Parthasarathy Dilations
我们提出，第一次，结果（从2008年），（正常的，强连续的）马尔可夫半群$\mathscr{B}(G)$（$G$可分希尔伯特空间）允许Hudson-Parthasarathy膨胀（即，膨胀到一个上循环扰动的噪声）当且仅当马尔可夫半群是空间的（即，如果它支配一个基本CP-半群）。证明是一般抽象的废话（采取从阿维森的分类$E_0$ -半群上$\mathscr{B}(H)$的阿维森系统的上循环共轭），而不是像往常一样，通过构建上循环作为解决方案的量子随机微分方程的意义上的哈德森和Parthasarathy。所有其他对更一般的$C^*$ -代数做出类似陈述的结果（特别是[Mem. Amer. Math. Soc. 240（2016），vi+126 pages，arXiv：0901.1798]），后来都通过适当修改这里公开的方法得到了证明。(They使用希尔伯特模技术，我们在这里小心地避免，以便使结果可用，而不需要任何希尔伯特模。
2022-10-03 math.OA math.PR
Dilations of markovian semigroups of Fourier multipliers on locally compact groups
证明了作用在与局部紧群$G$相关联的群von Neumann代数$\mathrm{VN}(G)$上的任何弱 * 连续的Markov Fourier乘子半群$(T_t)_{t \geq 0}$都能被更大的von Neumann代数上的Markov $*$ -自同构的弱 * 连续群扩张.我们的构造依赖于概率工具，对于$\mathbb{R}^n$组来说甚至是新的。我们的结果暗示了这些半群的生成元的McIntosh $\mathrm{H}^\infty$谓词演算在相应的非交换$\mathrm{L}^p$ -空间上的有界性.
2022-02-25 math.OA
$C^*$-Envelope and Dilation Theory of Semigroup Dynamical Systems
本文对一类半群动力系统构造了两个关于其相应的协方差条件是泛的算子代数：一个是自伴的，另一个是非自伴的.证明了非自伴算子代数的$C^*$ -包络就是自伴包络。这个结果导致了一些新的例子算子代数和它们的$C^*$ -包络，其中许多来自数域和交换环。我们进一步建立了这些算子代数的函性及其应用。
2020-07-08 math.OA
The operator algebra generated by the translation, dilation and multiplication semigroups
证明了由$exp(iλx), λ\geq 0$的平移、伸缩和乘法单参数半群生成的$L^2(R)$上的弱算子拓扑闭算子代数是Halmos意义下的自反算子代数，其不变子空间格等于一个binest.这个三重半群代数$A_{ph}$在$A_{ph} \cap A_{ph}^*= CI$意义下是反对称的，它有一个由有限秩算子生成的非零真弱闭理想，它的酉自同构群是$R$ .此外，半群三元组的8种选择提供了算子代数的2个酉等价类，其中$A_{ph}$和$A_{ph}^*$是手征代表。
2015-03-05 math.OA
Isometric Dilations of Representations of Product Systems via Commutants
本文构造了一个不一定有单位元的CP-半群到E-半群的弱扩张，它作用在具有单位向量的Hilbert模的伴随算子上。我们构造了扩张E-半群，使得扩张E-半群有一个预分配的乘积系统。然后，利用vonNeumann对应的交换子，我们应用膨胀定理证明了乘积系统的协变表示允许等距膨胀。
2007-05-27 math.OA
What type of dynamics arise in E_0-dilations of commuting quantum Markov process?
设H是可分的希尔伯特空间。给定B（H）上的两个强交换CP 0-半群$ϕ$和$θ$，存在一个包含H和两个（强）交换E 0-半群$α$和$β$的希尔伯特空间K，使得对B（K）中的所有s，t和所有A都有$ϕ_s \circ θ_t (P_H A P_H) = P_H α_s \circ β_t (A) P_H$.本文证明了：若$ϕ$不是自同构半群，则$α$是$ϕ$的最小 *-自同态扩张的上循环共轭;若$ϕ$是自同构半群，则$α$也是自同构半群.特别地，如果$ϕ$不是自同构半群且有有界生成元（特别地，如果H是有限维的），则$α$是I型E_0-半群.
2007-11-20 math.OA
The index of a quantum dynamical semigroup
对$\Cal B(H)$的完全正映射半群引入了一个数值指标，推广了E_0-半群的指标.证明了单位完全正半群的指数与其扩张到E_0-半群的指数一致，只要扩张是最小的。
1997-05-25 funct-an math.OA
E$_0$-semigroups and product systems of W$^*$-bimodules
Arveson最初引入乘积系统来分类关于I型因子的E $_0$ -半群。我们发展了一般von Neumann代数上E $_0$ -半群的分类理论和CP $_0$ -半群关于W $^*$ -双模的扩张理论.为此，我们提出了W $^*$ -双模的乘积系的概念.这是W $^*$ -Arveson和Bhat-Skeide产品系统的双模块版本。CP $_0$ -半群与W $^*$ -双模的乘积系的单位之间存在一一对应.这个对应关系包含了一个CP $_0$ -半群的扩张的构造，一个von Neumann代数上E $_0$ -半群直到上圈等价的分类，以及CP $_0$ -半群的极小扩张的Bhat-Skeide和Muhly-Solel构造之间的关系.
2019-04-20 math.OA
Operator algebras of higher rank numerical semigroups
高秩数值半群是一个正锥，它的正正规化同构于自由交换半群。已知相应的非自伴半群代数提供了回答Arveson扩张问题的否定的例子。在这里，我们表明，这些代数共享多圆盘的特征空间在一个典型的方式。随后，我们使用这个功能，以确定相应的非自伴代数的高秩数值半群。
2020-03-14 math.FA math.OA
Partially Positive Semidefinite Maps on $*$-Semigroupoids and Linearisations
受图系统和群胚表示启发，推广了$*$-半群胚上的 Sz-Nagy 与 Stinespring 膨胀定理，并证明了 $C^*$-代数胚上若干自然问题的等价性。
2023-10-02 math.OA
Regular dilations of representations of product systems
研究了半群$\mathbb{Z}_+^k$上对应的乘积系统$X$的完全压缩表示.我们提出了一个充要条件，这样的表示有一个规则的等距膨胀。我们讨论表示，双重交换，并表明这些表示诱导完全压缩表示的规范闭代数所产生的图像的Fock表示的$X$。
2005-04-07 math.OA
Regular Dilation on Graph Products of $\mathbb{N}$
将正则扩张的定义推广到一类重要的拟格序半群$\mathbb{N}$的图积上。在我们的结果之下统一了膨胀理论中的两个重要结果：$\mathbb{N}^k$上的Bubermer正则膨胀和行压缩的Frazho-Bunce-Popescu膨胀.我们进一步证明了图积的表示具有等距Nica-协变膨胀当且仅当它是$\ast$ -正则的。一个特殊的情况下，我们的结果被认为是由波佩斯库，我们研究了连接与波佩斯库的工作。
2017-02-17 math.OA
From endomorphisms to automorphisms and back: dilations and full corners
当S是离散群G的离散子半群使得G = S^{-1} S时，可以将圈值乘子从S扩展到G;可以将S的（投射）等距表示扩张到G的（投射）酉表示;可以将S通过C* 代数的内射自同态的作用扩张/扩展到G通过更大的C* 代数的自同构的作用。这些扩张是唯一的，只要它们满足极小条件。对应于S的作用的（扭）半群交叉积同构于G的扩张作用的（扭）交叉积中的一个满角。这表明半群作用的交叉积与群作用的交叉积是Morita等价的，从而为研究它们的理想结构和表示论提供了有力的工具.作为一个应用，从数论的角度构造了Bost-Connes Hecke C* 代数系统的扩张：它是正有理数在有限个顶点的加法群上的乘法作用所对应的交叉积.
1999-11-18 math.OA
Skew-products of higher-rank graphs and crossed products by semigroups
考虑Ore半群在高秩图上的自由作用，以及该图的$C^*$ -代数的自同态诱导作用.证明了该作用的交叉积与商图的$C^*$ -代数是稳定同构的。我们的主要工具是Laca的膨胀理论的$C^*$ -代数上的Ore半群的自同态作用，它嵌入这样一个行动在一个更大的$C^*$ -代数上的包络群的自守行动。
2013-05-16 math.FA math.OA
Lamperti Operators, Dilation Theory, and Applications in Noncommutative Ergodic Theory
School of Mathematics, Southwestern University of Finance and Economics（西南财经大学数学学院）；The Institute of Mathematical Sciences, Chennai（金奈数学科学研究所）；Homi Bhabha National Institute, Mumbai（孟买霍米·巴巴国立研究所）
本文提出非交换环境下定量遍历定理的新框架，结合Lamperti运算符和扩张理论，扩展了经典定理并应用于非交换 $L_p$-空间。
2026-01-05 math.CA math.FA math.OA
Continuity of CP-semigroups in the point-strong operator topology
证明了：如果$\{ϕ_t\}_{t \geq 0}$是作用在冯·诺依曼代数$M \subseteq B(H)$上的CP-半群，则对每个$A\in M$和$ξ\in H$，映射$t \mapsto ϕ_t(A)ξ$是范数连续的.讨论了这一事实对CP-半群到自同态半群的扩张的存在性的影响。
2007-11-01 math.OA
Factorization and dilation problems for completely positive maps on von Neumann algebras
研究了具有正规忠实态的von Neumann代数之间的Markov映射的因子分解和扩张性质，完全正的么正映射，它保持给定的状态，并互交它们的自同构群。我们研究的出发点是不可因子分解的马尔可夫映射的存在性问题，如C。Anantharaman-Delaroche本文给出了M_n（C）上的不可因式分解的Markov映射的简单例子，以及M_4（C）上的Markov映射的单参数半群（T（t））_{\geq 0}的例子，使得T（t）对所有t > 0的小值都不能因式分解.作为应用，我们解决了量子信息论中一个关于量子Birkhoff猜想的渐近版本的公开问题，并改进了非对易小Grothendieck不等式中最佳常数的现有下界估计.
2010-09-03 math-ph math.MP math.OA
Isometric Dilations for Representations of Product Systems
Technion-Israel Institute of Technology（以色列理工学院）；Birla Institute of Technology and Science-Pilani（比拉理工学院-皮拉尼分校）
本文研究了乘积系统表示的等距扩张问题，证明在特定条件下完全收缩表示可扩张为等距表示，并展示了其在交换收缩元组中的应用。
2024-01-03 math.FA math.OA
Semicrossed Products of Operator Algebras by Semigroups
本文研究了C*-代数上的半群作用通过$*$ -自同态的半交叉积，或者更一般地，研究了任意算子代数上的作用通过完全压缩自同态的半交叉积.允许表示的选择影响相应的泛代数。我们寻求相当一般的条件，这将使我们能够表明，C*-包络的半交叉产品是（一个完整的角落）交叉产品的辅助C*-代数的群作用。我们的分析涉及一个个案的情况下膨胀理论的协变对。在这个过程中，我们确定的C*-包络的各种半交叉积（可能非自伴）算子代数的生成锥和格序交换半群。特别是，我们证明了C*-动力系统通过$\mathbb{Z}^n_+$的双交换表示（通过一般非内射自同态）的半交叉积的C*-包络是C*-交叉积的完整角。因此，我们将C*-覆盖的理想结构与作用的性质联系起来。特别是，当系统是经典的，我们证明了C*-包络是简单的当且仅当动作是内射和最小的。我们使用的扩张方法可以应用于非交换半群。我们用自同构的方法具体地确定了自由半群$\mathbb{F}_+^n$作用的C*-包络，用更抽象的方法确定了内射系统作用的C*-包络。在适当的协方差关系下，我们还讨论了Ore半群上的C*-动力系统.
2016-01-11 math.FA math.OA
Noncommutative Riesz transforms -- a probabilistic approach
对于$2\le p<\infty$，我们显示了较低的估计\[ \|A^{\frac 12}x\|_p \kl c(p)\max\{\pl \|Γ(x,x)^{1/2}\|_p,\pl \|Γ(x^*,x^*)^{1/2}\|_p\} \]的里斯变换相关的半群$(T_t)$上的完全正的映射的冯诺依曼代数与负生成元$T_t=e^{-tA}$，和梯度形式\[ 2Γ(x,y)\lel Ax^*y+x^*Ay-A(x^*y)\pl .\]作为额外的假设，我们假设$Γ^2\gl 0$和存在的马尔可夫膨胀$(T_t)$。给出了量子度量空间的应用，并证明了由马氏扩张导出的半群Hardy范数与鞅Hardy范数的等价性。在极限情形下，我们得到了一般完全正映射半群的BMO空间的一个可行定义，它可以作为插值的端点。对于无挠序群，我们构造了由序诱导的里斯变换与希尔伯特变换之间的联系.
2008-06-13 math.FA math.OA
Regular Representations of Lattice Ordered Semigroups
本文建立了格序半群的表示是正则的一个充要条件，即某些扩张是完全正定的。该结果推广了Brehmer的一个定理，其中格序群被视为$\mathbb{Z}_+^Ω$。作为直接结果，我们证明了格序半群上的压缩Nica-协变表示是正则的，因此它的最小等距扩张也是Nica-协变的。我们还在格序群上引入了一个类似的交换行压缩表示，并证明了这样的表示是正则的。
2016-02-05 math.OA
The Hopf structure of some dual operator algebras
研究了一类与半群相对应的对偶算子代数的Hopf结构。这类代数起源于膨胀理论，包括非交换解析Toeplitz代数和Drury-Arveson空间的乘子代数，它们分别对应于自由半群和自由交换半群。这类代数的预处理自然地形成Hopf（卷积）代数。给出了原代数及其预变形（非自伴）的Effros和Ruan意义下的对偶霍普夫代数.我们从这个角度研究了这些代数，并得到了一些关于它们结构的结果。
2013-08-13 math.FA math.OA
The heat flow of the CCR algebra
设P和Q是作用在实直线上所有L^2函数的希尔伯特空间上的正则算子，适当地定义在公共稠密域上。例如，导子D_P（A）= i（PA-AP）和D_Q（A）= i（QA-AQ）作用于所有具有紧支集的光滑核的积分算子的 *-代数上，并且人们可以将非交换的“拉普拉斯算子”L（A）= D_P^2（A）+ D_Q^2（A）视为该 *-代数到其自身的线性映射。L在B（H）上生成一个正规完全正映射半群，并建立了这个半群的一些基本性质和它对E_0-半群的最小扩张.特别是，我们表明，最小的膨胀是纯的，没有正常的不变状态，我们讨论的意义，这些事实的相互作用理论在以前的文件（出现在当前的问题通信。对于具有n个自由度的正则对易关系（n = 2，3，.）也有类似的结果。
2000-05-24 math.OA
Dilation theory: a guided tour
扩张理论是研究算子的一种范式，它通过将一个算子表现为另一个在某种意义上表现良好的算子的压缩。例如，每个收缩可以被扩张到（即，是一个酉算子的压缩，并在此基础上发展了一个关于非正规算子的深入理论。在第一部分的调查，我将悠闲地审查关键经典结果膨胀理论为一个单一的运营商或几个交换运营商，和样本应用膨胀理论在运营商理论和函数理论。然后，在第二部分中，我将快速介绍膨胀理论的大量变体及其应用。特别是，我将讨论膨胀理论的完全积极的地图和半群，以及算子代数方法膨胀理论。在最后一部分中，我将介绍非交换条件下的相对较新的膨胀问题，这些膨胀问题与矩阵凸集和算子系统的研究有关，并受到控制理论应用的启发。这些问题包括将非交换算子的元组扩张为具有特定联合谱的交换正规算子的元组。我还将描述最近研究的确定最佳常数$c = c_{θ,θ'}$的问题，使得满足$VU = e^{iθ} UV$的每一对么正$U,V$可以被扩张为一对$cU', cV'$，其中$U',V'$是满足对易关系$V'U' = e^{iθ'} U'V'$的么正。这个问题的解决引起了一个新的和令人惊讶的应用膨胀理论的连续性的频谱几乎马蒂厄运营商从数学物理。
2020-02-17 math.FA math.OA
A non-commutative Path Space approach to stationary free Stochastic Differential Equations
通过在道路空间的非交换模拟上定义迹态，构造了有限vonNeumann代数上一类保守完全马尔可夫半群的马尔可夫伸缩.这个类包括所有的对称半群。对于精心选择的半群（例如，与生成元的任何散度型算子相关的导数值在粗略的对应），这些膨胀产生的固定解决方案的某些自由的SDES先前考虑D。Shlyakhtenko。在应用中，我们证明了一个非微态自由熵的非交换Talagrand不等式（相对于子代数B和完全正映射η：B \to B）.我们还将这些新的变形与Popa的变形/刚度技术结合使用。例如，结合Popa-Ozawa和Peterson的技巧，我们证明了具有CMAP和正的第一L^2贝蒂数的可数离散群的von Neumann代数没有Cartan子代数.
2010-09-25 math.OA
Wold Decomposition and C*-envelopes of Self-Similar Semigroup Actions on Graphs
本文建立图上自相似半群作用表示的 Wold 分解，并利用显式非平凡膨胀证明 $\mathcal{A}_{\mathbb{N},E}$ 的 C*-包络就是 $\mathcal{O}_{\mathbb{Z},E}$。
2024-05-10 math.FA math.OA
Nonself-adjoint semicrossed products by abelian semigroups
设$\mathcal{S}$是半群$\mathcal{S}=\sum^{\oplus k}_{i=1}\Sc{S}_i$，其中对于每个$i\in I$，$\mathcal{S}_i$是含0的加法半群$\B{R}_+$的可数子半群。我们考虑表示的$\mathcal{S}$作为收缩$\{T_s\}_{s\in\mathcal{S}}$的希尔伯特空间与尼卡-协方差性质：$T_s^*T_t=T_tT_s^*$每当$t\wedge s=0$。我们表明，所有这样的表示有一个唯一的最小等距尼卡协变膨胀。这个结果被用来分析由$\mathcal{S}$在算子代数$\mathcal{A}$上的作用的Nica-协变表示通过完全压缩自同态所形成的非自伴半交叉积代数.通过计算等距非自伴半交叉积代数（在Kakariadis和Katsoulis意义下）的$C^*$ -包络，我们得到了结论.
2011-11-27 math.OA
Representations of *-semigroups associated to invariant kernels with values continuously adjointable operators
研究VH-空间上连续伴随算子值且*-半群不变的正半定核，获得存在*-表示的两个充要有界性条件，并为局部C*-代数上的Stinespring-Kasparov型膨胀定理提供了直接证明。
2015-11-03 math.FA math.OA
Nondegenerate Representations of Continuous Product Systems
证明了每个（连续）忠实乘积系统都有一个（连续）忠实非退化表示。对于希尔伯特空间，这等价于Arveson关于每个Arveson系都来自E_0-半群的结果.我们指出，对于希尔伯特模，情况并非如此。作为应用，我们给出了Arveson和Kishimoto关于von Neumann代数的一个结果的C* 代数版本，以及关于（半）忠实CP-半群的初等伸缩的存在性的一个结果.
2009-09-23 math.OA
Finitely Correlated Representations of Product Systems of $C^*$-Correspondences over $\mathbb{N}^k$
研究半群$\mathbb{N}^k$上对应的乘积系的等距表示，它们是有限维的极小扩张的完全余等距表示。我们证明了所有这样的表示存在一个唯一的最小循环共不变子空间。压缩的表示到这个子空间被证明是完整的酉不变。对于某一类图代数，证明了由这些表示生成的非自伴\textsc{wot} -闭代数包含到极小循环共不变子空间上的投影.这类代数包括自由半群代数。这一结果推广到一类高阶图代数，其中包括具有一个顶点的高阶图。
2010-11-15 math.OA
Structure of block quantum dynamical semigroups and their product systems
W.帕施克版本的Stinespring定理将希尔伯特$C^*$ -模与生成向量关联到每个完全正映射。在此基础上，对于$C^*$ -代数$\mathcal A$上的每个量子动力学半群（QDS），可以将希尔伯特$\mathcal A$-$\mathcal A$-模块的包含系统$E=(E_t)$与生成单元$ξ=(ξ_t)$相关联。假设$\mathcal B$是冯诺依曼代数，考虑$M_2(\mathcal B)$，$2\times 2$矩阵的冯诺依曼代数，其中元素来自$\mathcal B$。设具有$Φ_t=\begin{pmatrix} ϕ_t^1& ψ_t ψ_t^*&ϕ_t^2 \end{pmatrix},$的$(Φ_t)_{t\ge 0}$是$M_2(B)$上按块作用的QDS，而$(E^i_t)_{t\ge 0}$是与具有生成单元$(ξ_t^i)_{t\ge 0}, i=1,2.$的对角QDS $(ϕ^i_t)_{t\ge 0}$相关联的包含系统。本文还证明了从$(E^2_t)_{t\ge 0}$到$(E^1_t)_{t\ge 0}$的（双线性）态射$T=(T_t)_{t\ge0}$使得对所有$a\in\mathcal B.$都有$ψ_t(a)=\langle ξ^1_t, T_t aξ^2_t\rangle $。模块可以被提升为由它们生成的产品系统之间的态射。我们观察到在单位$C…
2020-01-23 math.OA
