Representations of product systems over semigroups and dilations of commuting CP maps
研究了半群上$C^*$ -对应的乘积系统的完全压缩表示。对于半群$\mathbb{N}^2$上的$C^*$ -对应的乘积系统，我们证明了每一个这样的表示都可以扩张为等距（或Toeplitz）表示.我们利用它证明了von Neumann代数$M$上的每一对交换CP映射都可以扩张为一对交换自同态（在一个更大的von Neumann代数上）。
2005-12-01 math.OA
Dilation theory for right LCM semigroup dynamical systems
利用编码右LCM半群的一个附加结构的C* 代数的自同态研究右LCM半群的作用.我们定义了这些半群动力系统的压缩协变表示，并证明了一个推广的Stinespring扩张定理，证明了这些表示可扩张的充要条件是C* 代数上的映射是酉的且完全正的.这推广了早先关于右LCM压缩半群的扩张的结果。此外，我们还给出了右LCM系统的压缩协变表示扩张为边界商的等距表示的充分条件。
2021-10-16 math.OA
The partial-isometric crossed products by semigroups of endomorphisms are Morita equivalent to crossed products by groups
设$Γ^{+}$是全序交换离散群$Γ$的正锥，$α$是$Γ^{+}$通过$C^*$ -代数$A$的可扩自同态的作用.证明了部分等距交叉积$A\times_α^{\textrm{piso}}Γ^{+}$是群交叉积$\mathcal{B}\times_βΓ$的一个全角，其中$\mathcal{B}$是由$A$的忠实拷贝集合生成的$\ell^{\infty}(Γ,A)$的一个子代数，作用$β$在$\mathcal{B}$上是由$\ell^{\infty}(Γ,A)$上的移位诱导的.然后，我们使用这个实现来表明，$A\times_α^{\textrm{piso}}Γ^{+}$有一个基本的理想$J$，这是一个完整的角落，在一个理想的$\mathcal{I}\times_βΓ$的$\mathcal{B}\times_βΓ$。
2017-10-18 math.OA
Lifting endomorphisms to automorphisms
冯诺依曼代数的正规自同态不需要可扩到更大的冯诺依曼代数的自同构，但它们总是有渐近提升。我们详细描述了自同态的结构及其渐近提升，并应用这些结果完成了von Neumann代数上单位完全正线性映射的渐近提升的确定.
2007-03-13 math.FA math.OA
Phase transition on Exel crossed products assocaited to dilation matrices
整数矩阵$A\in M_d(\Z)$导出了$\T^d$的覆盖$σ_A$和$C(\T^d)$的自同态$α_A:f\mapsto f\circ σ_A$，其中存在自然转移算子$L$。本文计算了Exel交叉积$C(\T^d)\rtimes_{α_A,L}\N$及其Toeplitz扩张上的KMS态。我们发现$C(\T^d)\rtimes_{α_A,L}\N$有一个唯一的KMS态，它具有与$β=\log|\det A|$相反的温度.另一方面，它的Toeplitz扩展在$β=\log|\det A|$处表现出相变，并且对于较大的$β$，KMS $_β$状态的单纯形同构于$\T^d$上的概率测度的单纯形。
2011-01-25 math.OA
Extensions and Dilations for $C^*$-dynamical Systems
设$A$是一个有单位的$C^*$ -代数，$α$是$A$的一个内射的有单位的自同态. $(A,α)$的协变表示是一对$(π,T)$，由希尔伯特空间$H$上的$A$的$C^*$ -表示$π$和满足$Tπ(α(a))=π(a)T$的$B(H)$中的压缩$T$组成。从我们的更一般的结果可以看出，这样的协变表示可以扩展到协变表示$(ρ,V)$（在更大的空间$K$上），使得$V$是协等距的，并且它可以扩展到协变表示$(σ,U)$（在更大的空间$K_1$上），其中$U$是酉的。我们在这里的目标是给自足的，这些结果，避免了技术的$C^*$ -对应的基本证明。我们还讨论了扩张的非唯一性。
2005-09-22 math.OA
Dilation theory, commutant lifting and semicrossed products
本文对非自伴随算子代数的膨胀理论作了新的研究。在一个表示的极值（余）扩张中，有一个特殊的性质是完全极值。这使得一些经典的概念，这是重要的，当一个远离标准的例子细化。我们证明了许多代数，包括图代数和C*-对应的张量代数具有半Dirichlet性质，它使这些概念崩溃，并解释了为什么它们具有更好的扩张理论。这导致了交换提升和安藤定理的概念的变化。这是适用于研究semicrossed产品的自同构，和自同态提升到C*-信封。特别地，我们得到了几个一般定理，这些定理使得人们可以得出结论：算子代数的半交叉积自然地完全等距嵌入到它的C*-包络的半交叉积中，并且这两个代数的C*-包络是相同的。
2011-09-01 math.FA math.OA
The Nica-Toeplitz algebras of dynamical systems over abelian lattice-ordered groups as full corners
考虑由阿贝尔格序离散群$G$和它的正锥$P$组成的对$(G,P)$。设$α$是$P$通过$C^*$ -代数$A$的可扩自同态的作用.证明了Nica-Toeplitz代数$\mathcal{T}_{\textrm{cov}}(A\times_α P)$是群交叉积$\mathcal{B}\rtimes_βG$的一个满角，其中$\mathcal{B}$是$\ell^{\infty}(G,A)$的一个子代数，由$A$的一个忠实拷贝的集合生成，$β$在$\mathcal{B}$上的作用由$\ell^{\infty}(G,A)$上的移位给出.利用这一实现，我们证明了商代数$\mathcal{T}_{\textrm{cov}}(A\times_α P)/\mathcal{I}$是等距交叉积$A\times_α^{\textrm{iso}} P$的$\mathcal{T}_{\textrm{cov}}(A\times_α P)$的理想$\mathcal{I}$也是$\mathcal{B}\rtimes_βG$的理想$\mathcal{J}\rtimes_βG$中的一个满角.
2021-01-15 math.OA
Semicrossed Products of Operator Algebras by Semigroups
本文研究了C*-代数上的半群作用通过$*$ -自同态的半交叉积，或者更一般地，研究了任意算子代数上的作用通过完全压缩自同态的半交叉积.允许表示的选择影响相应的泛代数。我们寻求相当一般的条件，这将使我们能够表明，C*-包络的半交叉产品是（一个完整的角落）交叉产品的辅助C*-代数的群作用。我们的分析涉及一个个案的情况下膨胀理论的协变对。在这个过程中，我们确定的C*-包络的各种半交叉积（可能非自伴）算子代数的生成锥和格序交换半群。特别是，我们证明了C*-动力系统通过$\mathbb{Z}^n_+$的双交换表示（通过一般非内射自同态）的半交叉积的C*-包络是C*-交叉积的完整角。因此，我们将C*-覆盖的理想结构与作用的性质联系起来。特别是，当系统是经典的，我们证明了C*-包络是简单的当且仅当动作是内射和最小的。我们使用的扩张方法可以应用于非交换半群。我们用自同构的方法具体地确定了自由半群$\mathbb{F}_+^n$作用的C*-包络，用更抽象的方法确定了内射系统作用的C*-包络。在适当的协方差关系下，我们还讨论了Ore半群上的C*-动力系统.
2016-01-11 math.FA math.OA
Holomorphic geometric models for representations of $C^*$-algebras
在全纯齐性向量丛的截面空间上实现了$C^*$ -代数的表示.利用再生核的概念研究了相应的截空间，再生核适用于处理定义在丛的底空间上的对合反同态。应用这种技术的膨胀理论的完全正映射的探讨和复杂的齐性空间的关键作用与Stinesspring膨胀指出。一般的结果进一步说明了讨论的几个具体议题，包括相似轨道的表示顺从巴拿赫代数，相似轨道的条件期望，几何模型的表示的Cuntz代数，自同态的关系${\mathcal B}({\mathcal H})$，和非交换随机分析。
2008-02-22 math.DG math.OA
Skew-products of higher-rank graphs and crossed products by semigroups
考虑Ore半群在高秩图上的自由作用，以及该图的$C^*$ -代数的自同态诱导作用.证明了该作用的交叉积与商图的$C^*$ -代数是稳定同构的。我们的主要工具是Laca的膨胀理论的$C^*$ -代数上的Ore半群的自同态作用，它嵌入这样一个行动在一个更大的$C^*$ -代数上的包络群的自守行动。
2013-05-16 math.FA math.OA
Subproduct systems
引入了子积系统的概念，子积系统是积系统的推广。证明了CP-半群与对偶（X，T）之间本质上存在1对1的对应，其中X是子积系统，T是内射子积系统表示.对于子产品系统和子产品系统的单元，也有类似的陈述。这种对应关系被用来作为一个框架，发展膨胀理论的CP-半群。我们获得的结果：（i）相当一般半群上 *-自同态半群的 *-自守扩张：（ii）CP映射半群具有 *-自同态扩张的充要条件;（iii）一个类似于Parrot的三个收缩而没有等距扩张的例子，即三个交换的例子，B（H）上不允许 *-自同态扩张的压缩正规CP映射（从而解决了Bhat在1998年提出的一个公开问题）。特别注意的是半群N上的子积系统，它被用作研究满足齐次多项式关系的算子元组的框架，以及它们生成的算子代数。作为应用程序，我们得到了一个非交换（投影）Nullstellanet，一个模型的元组的运营商受齐次多项式关系，一个完整的描述所有表示松本的子移位C* 代数时，子移位是有限型，和分类的某些算子代数-包括一个有趣的非自伴推广的非交换环面。
2009-05-26 math.FA math.OA
Nonself-adjoint semicrossed products by abelian semigroups
设$\mathcal{S}$是半群$\mathcal{S}=\sum^{\oplus k}_{i=1}\Sc{S}_i$，其中对于每个$i\in I$，$\mathcal{S}_i$是含0的加法半群$\B{R}_+$的可数子半群。我们考虑表示的$\mathcal{S}$作为收缩$\{T_s\}_{s\in\mathcal{S}}$的希尔伯特空间与尼卡-协方差性质：$T_s^*T_t=T_tT_s^*$每当$t\wedge s=0$。我们表明，所有这样的表示有一个唯一的最小等距尼卡协变膨胀。这个结果被用来分析由$\mathcal{S}$在算子代数$\mathcal{A}$上的作用的Nica-协变表示通过完全压缩自同态所形成的非自伴半交叉积代数.通过计算等距非自伴半交叉积代数（在Kakariadis和Katsoulis意义下）的$C^*$ -包络，我们得到了结论.
2011-11-27 math.OA
Semicrossed products of C*-algebras and their C*-envelopes
设$\mathcal{C}$是一个C* 代数，$α:\mathcal{C} \rightarrow \mathcal{C}$是一个有单位元的 *-自同态.有一种自然的方法来构造称为半交叉积的算子代数，使用由$α$对$\mathcal{C}$的作用引起的卷积。我们证明了半交叉积的C*-包络是交叉积的（一个全角）。由此得到，当$α$是 *-内射时，半交叉积是完全等距同构的，并且共享同一个C*-包络，即交叉积$\mathcal{C}_\infty \rtimes_{α_\infty} \mathbb{Z}$ .我们证明了动力系统$(\mathcal{C},α)$的极小性等价于C*-包络中不存在非平凡的Fourier不变理想。对于交换动力系统，我们得到了更精确的结果。
2014-10-03 math.OA
The composition series of ideals of the partial-isometric crossed product by the semigroup $\mathbb{N}^{2}$
本文利用半群 $\mathbb{N}^{2}$ 偏等距交叉积到群 $\mathbb{Z}^{2}$ 交叉积的完整角嵌入，构造其本质理想合成列，并确定各子商对应的已知代数。
2023-07-12 math.OA
Representations of C*-dynamical systems implemented by Cuntz families
给定一个动力系统$(A,\al)$，其中$A$是一个有单位元的$\ca$ -代数，$\al$是$A$的一个（可能是无单位元的）*-自同态，我们研究了族$(π,\{T_i\})$，使得$π$是$A$的一个表示，$\{T_i\}$是一个Toeplitz-Cuntz族，并且协方差关系成立.我们计算各种非自伴算子代数，依赖于协方差关系的选择，以及最小的$\ca$ -代数，他们产生的，即$\ca$ -包络。然后，我们将$\ca$包络的每个出现与适当的扭曲交叉积（的一个整角）相关联。我们提供一个反例来说明这种多样性的程度。在$\ca$ -代数的背景下，这些结果可以被解释为Stacey的著名结果的类似物，对于非自守系统和$n>1$。我们的研究还涉及到Stacey和Exel的一元广义交叉积。特别是，我们完善的结果，出现在开创性的论文Exel（现在被称为）Exel系统。
2014-09-16 math.OA
