Principal Series Representations of Infinite Dimensional Lie Groups, I: Minimal Parabolic Subgroups
研究了与经典单直极限李代数相对应的经典无穷维实单李群的极小抛物子群的结构。这取决于最近开发的结构抛物子群和子代数，不一定是有限维抛物的直接限制。然后，我们讨论使用的结构理论的无限维模拟的经典主列表示。我们期待在酉表示理论的经典lim-紧群$U(\infty)$，$SO(\infty)$和$Sp(\infty)$，以构建诱导表示，我们指出了一些分析的考虑，在实际建设的诱导表示。
2012-04-05 math.RT
A New Descent Algebra for Standard Parabolic Subgroups of $W(A_n)$
本文利用等价类$[x_J]$生成一个新的$\sum_{W}(A_{n})$型外尔群的下降代数$\sum_{W}(A_{n})$，等价类$x_J$定义在所有$x_J$的集合上.本文给出了$A_n$型外尔群的标准抛物子群$W_J$的下降代数的结构.
2014-08-13 math.RT
Edge Transport from Parabolic Subgroups of Type $D_4$
本文是$D_n$型外尔群的Kazhdan-Lusztig细胞分类程序的一部分。我们证明类似的结果，第4节的Kazhdan，Lusztig的原始文件，这一次有关的抛物子群类型$D_4$。我们还展示了如何使用这是在广义$τ$不变的定义。
2019-07-29 math.RT
Stepwise Square Integrability for Nilradicals of Parabolic Subgroups and Maximal Amenable Subgroups
在最近的一系列论文中，我们将幂零李群表示的平方可积性概念推广到逐步平方可积性。在那里我们讨论了实约化李群的极小抛物子群的诣零根是逐步平方可积〔的〕这一事实的一些应用。本文第一部分证明了实约化李群的任意抛物子群的诣零根的逐步平方可积性。这在技术上比最小抛物线的情况更微妙。我们进一步讨论了应用程序的Plancherel公式和傅立叶反演公式的极大指数可解子群的抛物线和极大顺从子群的实约化李群。最后，在第二部分中，我们将这些结果推广到（无限维）直接极限抛物。这些扩展涉及彼得-外尔定理的无限维版本，直接极限施瓦兹空间的建设，并实现施瓦兹空间作为相应的$L^2$空间的稠密子空间。
2017-02-15 math.FA math.RT
Quasi-parabolic Kazhdan-Lusztig bases and reflection subgroups
本文为B型Weyl群相关Hecke代数拟置换模的对合变换与典范基构造提供了替代方法，并将其推广至包含B型Weyl群乘积作为抛物线子群的Coxeter群。
2023-05-29 math.RT
The isomorphism types of parabolic subgroups in Kac-Moody groups
本文讨论了Kac-Moody群中抛物子群的同构类型。这些结果在Kac-Moody群及其分类空间的拓扑研究中有应用。
2019-11-11 math.AT math.GR math.RT
Fields of invariants for unipotent radicals of parabolic subgroups
本文研究了幂幺群在仿射簇上作用的不变量域中的自由生成元问题。考虑了幂幺群是GL（n），SL（n），O（n）或Sp（2 n）型约化群中任意抛物子群的幂幺根的情形.在不变量域中，我们给出了幂幺根通过共轭作用于约化群的自由生成元系的显式形式。
2022-03-23 math.RT
Minimal Parabolic $k$-subgroups acting on Symmetric $k$-varieties Corresponding to $k$-split Groups
对称$k$簇是对称空间到一般域$k$的自然推广。研究了极小抛物$k$ -子群在对称$k$ -簇上的作用，并定义了一个映射，将这些轨道嵌入到对应于代数闭域的轨道中.我们开发的满射的条件，这个地图的情况下，$k$ -分裂群，只依赖于一个最大的$k$ -分裂环面内的定义对称$k$ -品种的对合的不动点群的尺寸。
2020-05-07 math.RT
Unitary representations attached to parabolic subgroups: the case of abelian unipotent radical
本文研究了在几何参数空间源于 Levi 子群作用于抛物子代数阿贝尔幂零根基的情形下，对 Lusztig 幂零表示范畴中具有整数无穷小特征的酉表示进行分类，并将其组织成微局部 Arthur 包，作为验证相关酉表示猜想描述的测试用例。
2025-10-13 math.RT
Principal series of Hermitian Lie groups induced from Heisenberg parabolic subgroups
设$G$是不可约厄米特李群，$D=G/K$是$\mathbb C^d$中秩为$r$的有界对称整环. Harish-Chandra强正交根$\{γ_1, \cdots, γ_r\}$的每个$γ$定义了$G$的Heisenberg抛物子群$P=MAN$。研究了由$P$诱导的$G$的主列表示$\Ind_P^G(1\otimes e^ν\otimes 1)$.我们发现互补系列，减少点，并在这个家庭的表示酉子表示。
2021-05-12 math.RT
The Plancherel Formula for Minimal Parabolic Subgroups
在最近的一篇论文中，我们发现了一个幂零李群被分成子群的条件，这些子群具有平方可积〔的〕的酉表示，这些表示合在一起形成正规子群的过滤。这导致了显式特征公式，Plancherel公式和多重公式。我们还证明了极小抛物子群$P = MAN$的诣零根$N$具有“逐步平方可积〔的〕“性质。这里我们将这些结果从$N$推广到$P$。给出了$N$的正交关系和Plancherel密度的Pfidian多项式，也给出了一个半不变的微分算子，弥补了$P$的单模性不足.其结果是$P$的完全显式Plancherel公式。
2013-12-18 math.RT
Restriction of irreducible unitary representations of Spin(N,1) to parabolic subgroups
本文得到了限制于抛物子群$P$的$\Spin(N,1)$的所有不可约酉表示的显式分支律.限制原来是一个有限的直和不可约酉表示的$P$。我们还验证了Duflo猜想的分支律的调和表示的$\Spin(N,1)$关于抛物子群$P$。这是为了表明：在轨道方法的框架中，回火表示的分支律由来自对应的余伴随轨道的矩映射的行为确定。在这项工作中使用的几个关键工具包括：傅里叶变换，Knapp-Stein交织算子，Casselman-Wallach全球化，Zuckerman翻译原则，du Cloux的结果顺利表示的半代数群。
2021-08-25 math.RT
Minimal Parabolic subgroups and Automorphism groups of Schubert varieties-II
设$G$是复数域$\mathbb{C}$上的伴随型单代数群，$B$是$G$的Borel子群，它包含$G.$的极大环面$T$。本文证明了$α$是余极小根的充要条件是对任意适当包含$B$的抛物子群$Q$，在$G/Q$中不存在Schubert簇$X_{Q}(w)$使得$G$的极小抛物子群$P_α$是包含$X_{Q}(w).$的所有代数自同构的群的单位自同构的连通分支
2022-09-26 math.AG math.RT
Parabolic subgroups of complex braid groups
本文针对与任意不可约复反射群相关的广义辫子群引入抛物子群类，证明其构成格且每个元素有抛物闭包，还推广了曲线复形并猜想其双曲性。
2025-11-17 math.GR math.GT math.RT
Minimal parabolic subgroups and automorphism groups of Schubert varieties
设$G$是复数域$\mathbb{C}$上的伴随型单单缀代数群，$B$是$G$的Borel子群，包含$G.$的极大环面$T$本文证明了$ω_α$是极小基本权当且仅当对任意适当包含$B$的抛物子群$Q$，在$G/Q$中不存在Schubert簇$X_{Q}(w)$使得$G$的极小抛物子群$P_α$是包含$X_{Q}(w).$的所有代数自同构的群的单位自同构的连通分支
2022-09-26 math.AG math.RT
Invariants and dualities of a certain parabolic group
本文证明了\cite{BYY}中的一个猜想，它与$\GL_{n+1}$的极大抛物子群的不变量有关.因此，当$n\geq r$满足时，确定了$\GL_{n+1}$的这个典型极大抛物子群的自然张量不变量。
2021-11-16 math.RT
Conjugacy classes in maximal parabolic subgroups of general linear groups
计算了一般线性群的极大抛物子群的共轭类。这种计算通过简化为一个“矩阵问题”来进行。这类问题涉及在一组指定的行和列运算下找到矩阵的标准形。我们解决了相关矩阵问题在小维情况下。当两个块中有一个块的维数小于小于6时，这给出了完满域上极大抛物子群中的所有共轭类。特别地，这包括GL_n（k）的每个极大抛物子群，其中n < 12且k是完满域。如果我们的领域是有限的大小q，我们还表明，共轭类的数量，因此，这些群体的字符数，是一个多项式在$q$与整数系数。
2000-01-06 math.GR math.RT
Unitary Representations and Heisenberg Parabolic Subgroup
本文研究了泛覆盖$\widetilde{Sp}_{2n}(\mb R)$的不可约酉表示$π$对Heisenberg极大抛物群$\tilde P$的限制.证明了如果$π|_{\tilde P}$是不可约的，则$π$必是最高权模或最低权模.这与$GL_n(\mathbb R)$案例有很大不同。此外，我们表明，对于一个单一的最高或最低的重量模块，$π|_{\tilde P}$分解离散。我们还处理$U(p,q)$和$O^*(2n)$组。
2011-03-27 math.RT
Counting conjugacy classes in the unipotent radical of parabolic subgroups of $\GL_n(q)$
设$q$是素数$p$的幂。令$P$是一般线性群$\GL_n(q)$的抛物子群，该群是$\FF_q^n$中长度至多为5的标志的稳定子，令$U = O_p(P)$。本文证明了作为$q$的函数，$U$的共轭类数$k(U)$是$q$中的整数系数多项式.
2009-06-16 math.GR math.RT
Emerton's Jacquet functors for non-Borel parabolic subgroups
本文研究了p-adic约化群的局部解析表示的Emerton的Jacquet模函子。当P是一个抛物子群，其Levi因子M不是可交换的时，我们证明了传递到M的导出子群的同构子空间会产生环面Z（M）的本质容许的局部解析表示，这在刚性几何中有一个自然的解释.我们用它来扩展埃默顿的代表性理论建设的本征品种，通过构建本征品种内插自守表示，其本地组件在p不一定是主列。
2010-05-24 math.NT math.RT
Richardson elements for parabolic subgroups of classical groups in positive characteristic
设$G$是代数闭域$k$上的经典型单代数群.设$P$是$G$的抛物子群，$\p = \Lie P$是$P$的具有Levi分解$\p = ł\oplus \u$的李代数，其中$\u$是$P$的幂幺根的李代数，$ł$是Levi补.由于R. W. $P$作用于$\u$上，有一个开放的稠密轨道;这个轨道叫做{ \em Richardson轨道}，它的元素叫做{ \em Richardson元素}。最近，第一作者对$G$的许多抛物子群$P$给出了$k = \C$情形下Richardson元的构造.在本文中，我们观察到这些构造对特征不等于2的代数闭域$k$仍然有效，并给出了其余抛物子群的Richardson元的构造.
2006-08-31 math.GR math.RT
Solvability, Structure and Analysis for Minimal Parabolic Subgroups
研究了实约化李群$G$的极小抛物子群$P = MAN$中Levi分支$MA$的结构，并给出了$M$是亚阿贝尔群的情形，等价地给出了$\mathfrak{p}$是可解群的情形.当$G$是线性群时，我们证明了$\mathfrak{p}$是可解的当且仅当$M$是交换的.在$M$是中心$Z_G$模阿贝尔的一般情况下，我们给出了$M$和$P$的精确结构，并给出了精确的Plancherel定理和Fourier反演公式.这为比较$G$的调和表示与从$P$的一般表示中导出的调和表示奠定了基础。
2017-01-22 math.FA math.RT
Parabolic subgroups of complex braid groups: the remaining case
本文利用复辫子群 B(G31) 的 Garside 广群结构，证明 Marin 和 González-Meneses 关于抛物子群的主要定理，补全了此前唯一遗留情形。
2024-03-04 math.GR math.GT math.RT
Polynomial properties of unipotent radicals of parabolic subgroups in classical groups
本文研究辛群、正交群和酉群中极大标准抛物子群的幂幺根，给出其次数为$q^e$的不可约特征标数量的显式公式。
2025-08-31 math.CO math.GR math.RT
On Parabolic Subgroups of Symplectic Reflection Groups
利用Cohen对辛反射群的分类，证明了有限辛反射群的抛物子群，即稳定子群本身是辛反射群.这是复反射群的斯坦伯格定理的辛类似物。使用计算结果中所需的证明，我们表明不存在的辛解决方案对应于三个例外的辛反射群的辛商奇点，从而进一步减少的情况下，存在的问题仍然是开放的。我们的结果的另一个直接的后果是，与辛反射群相关联的辛商奇点的奇异轨迹是纯余维2。
2022-12-02 math.AG math.GR math.RT
Fourier algebras of parabolic subgroups
本文研究了如下问题：给定一个局部紧群，当它的Fourier代数与由无穷远为零的函数组成的Fourier-Stieltjes代数的子代数重合时，它的Fourier代数与由无穷远为零的函数组成的子代数重合？我们为此提供了充分条件。作为应用，我们证明了当P是实秩1的经典单李群或例外的单李群中的极小抛物子群时，P的Fourier代数与P的由无穷远为零的函数组成的Fourier-Stieltjes代数的子代数重合.特别地，P的正则表示分解为不可约表示的直和，尽管P不是紧的。
2017-02-25 math.FA math.RT
On the degenerate principal series of $G_{2(2)}$ induced from a Heisenberg parabolic subgroup
本文研究了 $G_{2(2)}$ 的退化主级数表示，通过分析 Heisenberg 子群诱导的特征，确定了可约点、互补级数及某些离散级数表示的结构。
2026-01-28 math.RT
The Degenerate Residual Spectrum of Quasi-Split Forms of $Spin_8$ Associated to the Heisenberg Parabolic Subgroup
在\cite{MR3284482}和\cite{MR3658191}中，证明了$G_2$型例外群的尖点表示$ π$的扭曲标准$\mathcal{L}$ -函数$\mathcal{L}(s,π,χ,st)$可以用一族新的Rankin-Selberg积分表示.这些积分连接的分析行为$\mathcal{L}(s,π,χ,st)$与家庭的退化爱森斯坦系列$\mathcal{E}_E(χ, f_s, s, g)$准分裂形式$H_E$的$Spin_8$，诱导海森堡抛物子群。在\cite{SegalEisen}中研究了右半平面$Re(s)>0$中系列$\mathcal{E}_E(χ, f_s, s, g)$的解析行为。本文研究了与$\mathcal{E}_E(χ, f_s, s, g)$相关的残差表示。
2018-04-24 math.NT math.RT
Morphisms from projective spaces to flags of minimal parabolic subgroups
Indian Institute of Technology, Kanpur（印度理工学院坎普尔分校）；Kerala School of Mathematics（喀拉拉数学学院）
本文研究了从射影空间到最小副群旗的非常数态射分类，通过上同调和Schubert交集恒等式证明了某些情况下不存在非常数态射，且修正了早期错误。
2026-03-16 math.AG math.CO math.RT
Localization of the Parabolic Hecke Algebra at a Strictly Positive Element
设$\mathbf{P}$是定义在局部紧非阿基米德域$F$上的连通约化群的具有Levi $\mathbf{M}$的抛物子群.给出$\mathbf{P}(F)$的某个紧开子群$Γ$，证明了$\mathbf{M}(F)$关于$Γ\cap \mathbf{M}(F)$的Hecke代数$\mathcal{H}(\mathbf{M}(F))$是$\mathbf{P}(F)$关于$Γ$的Hecke代数$\mathcal{H}(\mathbf{P}(F))$的左分式环.这导致来自$\mathcal{H}(\mathbf{M}(F))$ -模块的$\mathcal{H}(\mathbf{P}(F))$-模块的特征化。
2021-03-31 math.NT math.RA math.RT
Principal series of quaternionic and real split exceptional Lie groups induced from Heisenberg parabolic subgroups
研究秩4四元对称空间$G/K$上由海森堡抛物子群诱导的主系列表示，通过覆盖与圆丛确定$K$-型，计算李代数作用，并找出互补系列、可约点及酉子表示。
2025-05-23 math.RT
Orbit structures on real double flag varieties for the Siegel parabolic subgroups
Department of Mathematics, Aoyama Gakuin University（青山学院大学数学系）
本文分类了实李群 U(n,n) 和 Sp_{2n}(R) 在双旗簇上的对称子群轨道，证明它们有相同参数化，并揭示了与松木对偶和松木-大岛氏族的联系。
2026-11-03 math.RT
Generalized induction of Kazhdan-Lusztig cells
在Lusztig之后，我们考虑了一个Coxeter群$W$和一个权函数. Geck表明$W$的Kazhdan-Lusztig细胞与抛物子群相容。本文将这一结论推广到$W$的某些不一定是抛物子群的子集。我们得到两个应用：证明了在特定的参数技术条件下，$W$的某个有限抛物子群的胞腔是整个群中的胞腔，并对一类权函数将仿射外尔群$\tilde{G}_{2}$分解为左胞腔和双侧胞腔.
2008-10-28 math.RT
Geometric approach to parabolic induction
本文构造了一个从局部非阿基米德域F上约化群G的余中心到Levi子群的余中心的“限制”映射。我们证明了对偶映射对应于抛物诱导，并推导出抛物诱导保持稳定性。我们还给出了一个新的（纯几何的）证明，规范化抛物归纳的字符不依赖于一个抛物子群。在附录中，我们用类似的论证将Lusztig-Spaldinger关于诱导幂幺类的一个定理推广到所有无限域。
2018-10-10 math.AG math.RT
Non-G-completely reducible subgroups of the exceptional algebraic groups
设G是定义在特征p>0的代数闭域k上的例外代数群，H是G的子群.然后以下塞尔我们说H是G-完全可约或G-cr如果，每当H是包含在一个抛物子群P的G，那么H是在一个列维子群的抛物。在Liebeck和Seitz工作的基础上，我们找到了所有三元组（X，G，p），使得存在一个闭的、连通的、简单的非G-cr子群H<G，其根系为X.
2012-04-24 math.GR math.RT
A note on the transitive Hurwitz action on decompositions of parabolic Coxeter elements
本文给出了一个简短而完备的证明：n股上的辫群传递作用于有限秩n的Coxeter群中Coxeter元的约化分解为反射积的集合.此外，我们使用相同的参数也表明，所有的分解的一个元素在一个抛物子群的W谎言，以及在这个抛物子群。
2014-02-11 math.CO math.GR math.RT
Quotient of Deligne-Lusztig varieties
研究了抛物Deligne-Lusztig簇通过有限幂幺群U^F的商，其中U是有理抛物子群P = LU的幂幺根.我们表明，在某些特殊情况下，这个商的上同调可以表示为“较小的”抛物Deligne-Lusztig品种与Levi子群L。
2011-12-21 math.AG math.RT
Heisenberg Parabolic Subgroups of Exceptional Noncompact $G_{2(2)}$ and Invariant Differential Operators
本研究以非紧代数$G_{2(2)}$为对象，利用极小与极大海森堡抛物子代数，给出不可分解初等表示的主要多重态及ERs间不变微分算子的显式参数化，为相关应用提供新结果。
2022-03-24 math-ph math.MP math.RT
Universal hierarchical structure of reducibility of Harish-Chandra parabolic induction
给定约化群$G$的抛物子群$P$的超尖点表示$σ$，我们发现了抛物归纳$Ind^G_P(σ)$的约化的泛层次结构，即从某一Levi-水平上总是不可约的.作为其应用，我们给出了抛物归纳的通有不可约性的一个新的简单证明，并在一定条件下证明了Clozel关于特殊指数的有限性猜想。事实上，这些条件是由沙希迪的两个理论预测的，在某种意义上，亚瑟在他的不朽著作《表示的内窥镜分类：正交群和辛群》中为典型群证明了这一点。最后，自然地，这类简单美结构定理应被证明为一般成立，即如果一般抛物归纳的“约化条件”位于某个Levi子群中，则它从此Levi子群上总是不可约的。
2019-10-12 math.RT
Kostant's problem and parabolic subgroups
设$\frak g$是一个有限维复半单李代数，其Weyl群$W$和单反射$S$都有.对于$I\subseteq S$，令$\frak g_I$是$\frak g$的相应半单子代数。用$W_I$表示$\frak g_I$的Weyl群，并令$w_o$和$w^I_o$分别为$W$和$W_I$的最长元素。在本文中，我们表明，Kostant的问题的答案，即是否泛包络代数surprise到空间的所有ad-有限线性变换的一个给定的模块，是相同的简单的最高重量$\frak g_I$ -模块$L_I(x)$的最高重量$x\cdot 0$，$x\in W_I$，作为简单的最高重量$\frak g$ -模块$L(x w^I_o w_o)$的最高重量$(x w^I_o w_o)\cdot 0$的答案。我们还给出了Verma模$Δ(e)$与$L(y)$具有相同零化子的唯一拟单商$y\in W$的新刻画.
2008-06-18 math.RT
Alcove walk models for parabolic Mirković-Vilonen intersections and branching to Levi subgroups
University of Maryland（马里兰大学）
本文通过建立由正折叠alcove游走索引的显式胞腔分解，给出了分裂约化群仿射格拉斯曼流形中Schubert簇与半无限轨道的抛物型Mirković-Vilonen交的模型，并由此推导出不可约最高权表示到Levi子群分支的新组合描述及特征标计算算法。
2026-05-28 math.AG math.CO math.RT
G-complete reducibility and the exceptional algebraic groups
设$G=G(K)$是定义在特征为$p>0$的代数闭域$K$上的单代数群. $G$的子群$X$被称为$G$-完全可约的，如果只要它包含在$G$的抛物子群中，它就包含在该抛物子群的Levi子群中。$G$的子群$X$称为$G$-不可约，如果$X$不在$G$的抛物子群中;而$G$-可约，如果它在$G$的某个抛物子群中。在这篇论文中，我们考虑$G$是例外类型的情况。当$G$是$G_2$型时，我们找到$G$的闭、连通、约化子群的所有共轭类。当$G$是$F_4$型时，我们找到$G$的闭的、连通的、约化的$G$-可约子群$X$的所有共轭类。因此，我们也找到了$G$的所有非$G$-完全可约闭连通可约子群.当$X$是闭的、连通的且秩至少为2的单的时，我们找到了$G$的所有共轭类-不可约子群$X$。连同工作的Amende在[Ame05]分类不可约子群的类型$A_1$这给了一个完整的分类简单的分组的$G$。在$G=F_4(K)$的子群分类中，我们发现$G$的子群$X$的无限集合，它们在$G$的所有约化子群中是最大的，但不是$G$的最大子群;因此它们不包含在$G$的任何最大约化子群中。当$p=3$为$A_1$型时，$G$的非极大可约子群中所含的连通半单子群为$A_1$型;当$p=2$为$A_1^2$或$A_1$型时，连通半单子群为半单型。当$p=2$不可分解地作用于$G$的26维不可约表示时，其中一些发生。…
2010-11-22 math.GR math.RT
Sphericality and Smoothness of Schubert Varieties
研究了稳定Schubert簇的抛物子群的Levi子群的作用.我们证明了光滑Schubert簇是抛物子群的齐性空间，或者它有光滑Schubert因子。进一步，我们证明了秩为2的单代数群的（部分）旗簇中的所有光滑Schubert簇都是球面的。
2020-03-05 math.AG math.RT
Parabolic orbits of $2$-nilpotent elements for classical groups
研究了辛群或正交群的博雷尔子群在其李代数中幂零度为$2$的幂零复元簇上的共轭作用。我们翻译的设置到一个代表性理论的上下文中的语言的一个对称代数。这使得有可能提供一个参数化的轨道通过一个组合工具，我们称之为辛/正交定向链接模式。我们推断数字命理学的信息。然后，我们将这些分类推广到所有典型群的标准抛物子群。最后，我们的结果被限制到零根。
2019-02-08 math.CO math.RT
Polar orbitopes
研究了紧李群的极表示的极轨道拓扑，即极轨道的凸包。通过梯度动量映射研究了面结构，并证明了每个面都是暴露的，并且又是极轨道。直到共轭，面完全由动量多面体决定。与抛物子群有一个紧密的关系：一个面的极值点的集合是G的一个抛物子群的闭轨道，并且对于任何抛物子群，闭轨道都是这种形式。
2013-04-23 math.DG math.RT
Entirety of certain cuspidal Eisenstein series on Kac--Moody groups
设$G$是与非奇异可对称化广义Cartan矩阵相关联的无限维表示论Kac-Moody群.考虑由极大抛物子群的有限维Levi子群上的非分歧尖点形式导出的$G$上的Eisenstein级数.在极大抛物子群的一个自然条件下，证明了尖点Eisenstein级数在全复平面上是整的。
2021-05-08 math.NT math.RT
The Second Adjointness Theorem for reductive p-adic groups
在R-模上光滑群表示的一般性下，证明了非阿基米德局部域上约化群的抛物子群的Jacquet限制函子与其相反的抛物子群的抛物归纳函子是右伴随的，其中R的剩余域特征是可逆的.更正：原来这篇论文包含一个错误（在引理3.4中），作者一直无法修复。这使得主要定理的证明不完整。
2010-05-27 math.RT
A classification of commutative parabolic Hecke algebras
设$(W,S)$是一个具有$I\subseteq S$的Coxeter系统，使得抛物子群$W_I$是有限的.与该数据相关的是\textit{Hecke algebra} $\scH$和\textit{parabolic Hecke algebra} $\scH^I=\mathbf{1}_I\scH\mathbf{1}_I$（在环$\ZZ[q_s]_{s\in S}$上）。给出了交换抛物Hecke代数在所有Coxeter型上的完全分类。
2011-10-27 math.RT
Temperedness criterion of the tensor product of parabolic induction for $GL_n$
本文刻画 $GL_n(\mathbb{R})$ 中抛物子群对，使任意相应酉诱导表示的张量积均缓增，并给出齐性空间 $L^2(G/L)$ 上正则表示矩阵系数的 $L^p$ 估计。
2022-11-11 math.RT
Schwartz space of parabolic basic affine space and asymptotic Hecke algebras
设$F$是局部非阿基米德域，$G$是$F$上可裂连通约化群的$F$ -点群。在前一篇文章中，我们定义了一个包含Hecke代数$\mathcal H(G)$和Harish-Chandra Schwartz代数$\mathcal C(G)$的$G$上的函数代数$\mathcal J(G)$。我们把$\mathcal J(G)$看作是代数$\mathcal C(G)$的代数模拟.给定$G$的一个抛物子群$P$，它有一个Levi子群$M$和幂幺根$U_P$，我们记作$X_P:=G/U_P$。本文研究了$X_P$的施瓦兹空间的两种形式。第一个是$\mathcal S(X_P):=\mathcal J({\mathcal S} _c(X_P))$，第二个是由$Φ_{Q,P}(ϕ)$形式的函数所跨越的空间，其中$Q$是另一个具有相同Levi子群的抛物线，$ϕ\in \mathcal S_c(X_Q)$和$Φ_{Q,P}$是从$L^2(X_Q)$到$L^2(X_P)$的归一化交织算子。我们给出了一系列关于这些空间的猜想，例如，我们猜想$\mathcal S'(X_P)\subset \mathcal S(X_P)$和这个嵌入是$M$ -尖点部分上的同构.我们给出了我们的一些假设的证明。
2018-10-24 math.RT
Finite Parabolic Conjugation on Varieties of Nilpotent Matrices
考虑了${\rm GL}_n(\mathbf{C})$的任意上块抛物子群在$x$ -幂零复矩阵簇上的共轭作用，并将其转化到表示论的范畴.我们得到了一个关于作用是否允许有限个轨道的准则，并在有限的情况下，$2$ -幂零矩阵幂零矩阵指定的轨道的代表系统。此外，我们给出了它们的闭包的集合论描述，并详细说明了博雷尔子群作用的最小退化。我们证明了在所有非有限情形下，相应的代数是Wild表示型的。
2015-04-21 math.RT
Twisted Jacquet modules associated to maximal parabolic subgroups and cuspidal representations of $GL(n, q)$
IISER Bhopal（印度科学教育研究所博帕尔分校）；IISER Pune（印度科学教育研究所浦那分校）；Harish-Chandra Research Institute（哈里什-钱德拉数学研究所）；Homi Bhabha National Institute（霍米·巴巴国立学院）
本文研究有限域上一般线性群尖表示关于极大抛物子群的扭Jacquet模的结构，通过建立扭Jacquet函子的范畴等价并构造具有泛性质的表示，直接解决了所有参数情形下的模结构问题。
2026-07-03 math.RT
Representation ring of Levi subgroups versus cohomology ring of flag varieties III
对于任意约化群$G$和抛物子群$P$及其Levi子群$L$，第一作者[Ku2]引入了环同态$ ξ^P_λ: Rep^\mathbb{C}_{λ-poly}(L) \to H^*(G/P, \mathbb{C})$，其中$ Rep^\mathbb{C}_{λ-poly}(L)$是$L$的复化表示环的某个子环（取决于选择具有最高权$λ$的$G$的不可约表示$V(λ)$）。在本文中，我们研究这个同态的$G=SO(2n)$和它的极大抛物子群$P_{n-k}$任何$2\leq k\leq n-1$（与选择$V(λ) $的定义表示$V(ω_1) $在$\mathbb{C}^{2n}$）。从而得到一个$\mathbb{C}$-代数同态$ ξ_{n,k}^D: Rep^\mathbb{C}_{ω_1-poly}(SO(2k)) \to H^*(OG(n-k, 2n), \mathbb{C})$.本文明确地确定了这个同态。我们进一步分析的行为时，$n$往往$\infty$保持$k$固定的$ ξ_{n,k}^D$，并表明$ ξ_{n,k}$成为内射的限制。我们还明确确定（通过一些计算机计算）的同态$ ξ^P_λ$的所有例外组$G$（与一个特定的“最小”选择$λ$）和所有的最大抛物子群除$E_8$。
2022-07-10 math.AT math.RT
A proof of Casselman's comparison theorem for standard minimal parabolic subalgebra
设$G$是一个实线性约化群，$K$是一个极大紧子群。设$P$是$G$的极小抛物子群，其复化李代数为$\mathfrak{p}$，$\mathfrak{n}$是它的幂零根.本文证明了：对于$G$的任意容许的非线性生成的适度增长光滑Fréchet表示$V$，包含$V_{K}\subset V$诱导同构$H_{i}(\mathfrak{n},V_{K})\cong H_{i}(\mathfrak{n},V)$（$i\geq 0$），其中$V_{K}$表示$V$中$K$有限向量的$(\mathfrak{g},K)$模.这就是Casselman比较定理。结果表明：对于任意的$k\geq 1$，$\mathfrak{n}^{k}V$是$V$的闭子空间，并且包含$V_{K}\subset V$诱导同构$V_{K}/\mathfrak{n}^{k}V_{K}= V/\mathfrak{n}^{k}V$ .这加强了Casselman的自动连续性定理。
2021-08-25 math.RT
