On the extrinsic geometry of contact structures
Vladimir Krouglov
本文证明了外曲率对切触结构的拓扑结构没有任何限制，但明显的限制除外。
In the paper we prove, that extrinsic curvature does not impose restrictions on the topology of a contact structure, except the obvious ones.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Generalized Newton transformation and its applications to extrinsic geometry
在这篇文章中，我们介绍了一个推广的牛顿变换的情况下，系统的自同态。我们表明，它可以用于在上下文中的外部几何的叶理和分布产生新的积分公式包含广义外部曲率。
Extrinsic geometry and linear differential equations of $\mathfrak{sl}_3$-type
本文应用外在几何一般理论，对与$\mathfrak{sl}(3)$伴随表示相关的齐次结构作完整局部分类，发现7类3维接触流形上的新型二阶线性PDE系统。
Coarse extrinsic geometry: a survey
本文是一个调查的一些发展，粗糙的外在几何，因为它成立以来的工作格罗莫夫。通过比较球相对于不同度量的直径来测量的失真可以被视为最简单的外在概念之一。结果和例子有关扭曲的子群，特别是在双曲群和对称空间的背景下，曝光。其他议题被认为是拟凸的子群;行为在无穷大，或更准确地说，连续扩展的嵌入映射到格罗莫夫边界的背景下，双曲组的作用，等距双曲度量空间;和失真测量使用其他各种填充不变量。
A remark on the reach and upper bounds on some extrinsic geometry invariants of submanifolds
本文利用第二变分公式研究黎曼流形中紧子流形的可达距离，建立其与外在几何不变量之间的关系，并将欧氏空间中的相关定理推广到一般黎曼流形。
Intrinsic and extrinsic geometry of hypersurfaces in $\mathbb{S}^n \times \mathbb{R}$ and $\mathbb{H}^n \times \mathbb{R}$
本文利用外几何给出了$\mathbb{S}^n \times \mathbb{R}$和$\mathbb{H}^n \times \mathbb{R}$中共形平坦超曲面和径向平坦超曲面的几何特征.在适当的形状算子条件下，我们利用旋转超曲面对共形平坦超曲面进行了分类。此外，还建立了径向平坦超曲面与半平行超曲面之间的密切关系。这些结果给出了具有特殊内禀结构的超曲面的几何描述，如Einstein度量、Ricci孤子和具有常数量曲率的超曲面。
Extrinsic geometry of the Gromoll-Meyer sphere
在Sp（2）上的一族2参数左不变度量中，我们确定了哪些度量具有非负截面曲率，哪些度量是Einstein度量.在广义$\widetilde{N}^{11}=(Sp(2)\times S^4)/S^3$上，我们构造了一个齐次等参叶理，它的等参超曲面与Sp（2）同构.进一步，在广义$\widetilde{N}^{11}/S^3$上，我们构造了一个超正规系统，其超正规超曲面与Gromoll-Meyer球面$Σ^7$同构.并且，每个超曲面上的诱导度量同时具有正的里奇曲率和拟正的截面曲率.
The mixed Einstein-Hilbert action and extrinsic geometry of foliated manifolds
我们开发的变化公式的数量的外在几何适应变化的度量几乎产品（如叶状）黎曼流形，并应用它们来研究总混合数量曲率的分布-模拟经典的爱因斯坦-希尔伯特作用。混合标量曲率${\rm S}_{\,\rm mix}$是所有平面上的平均截面曲率，这些平面包含来自几乎乘积结构的分布和我们考虑的保持分布正交性的变化的向量。我们得到的方向导数$D J_{\,\rm mix}$（总${\rm S}_{\,\rm mix}$）的适应变化的度量封闭的几乎产品的流形和叶状的任意尺寸。所得到的Euler-Lagrange方程以两种等价形式表示：外几何形式和内部分Ricci张量形式.当然，这些混合场方程允许大量的解（例如，扭曲的产品）。
Eigenvalues of the Laplacian and extrinsic geometry
我们扩展了Colbois，Dryden和El Soufi给出的结果的特征值之间的关系的拉普拉斯算子和一个外在的不变量称为交叉指数，在两个方向上。首先，我们用在小扰动下稳定的相同性质的不变量代替这个相交指数。其次，我们考虑复射影空间$\mathbb{C} P^N$的复子流形，而不是$\mathbb{R}^N$的子流形，我们得到了一个特征值上界，它只依赖于第一个非零特征值的子流形的维数。
On extrinsic geometry of unit normal vector fields of Riemannian hyperfoliations
考虑给定黎曼流形上的（局部）超叶的单位法向量场作为具有Sasaki度量的单位切丛中的子流形。给出了该子流形的第二基本型的一个显式表达式，并给出了全脐超叶状子流形的全测地性的一个相当简单的条件。一个相应的例子显示了这个条件的非平凡性。在二维情形下，我们给出了允许测地单位向量场具有全测地性质的黎曼流形的完整描述。
The Penrose inequality in extrinsic geometry
本文解决了G. Huisken的外蕴几何彭罗斯不等式猜想，证明三维渐近平坦支撑曲面的外质量下界，刻画等号情形的半悬链面结构，并通过极小毛细曲面的非递减量完成证明，为悬链面提供新的几何刻画。
Singularities of affine equidistants: extrinsic geometry of surfaces in 4-space
对于光滑闭曲面$M$到$\mathbb R^4$的一般嵌入，$\mathbb R^4$的仿射$λ$ -等距的子集表现为稳定映射$M \times M \to \mathbb R^4$的判别集，因此它们的稳定奇点是$A_k, \, k=2, 3, 4,$和$C_{2,2}^{\pm}$。在本文中，我们描述了这些稳定的奇异性$λ$等距的双局部外在几何的表面，导致几何研究的一组弱平行点的$M$。
Entanglement entropy, conformal invariance and extrinsic geometry
我们利用共形不变性和全息对应，详细描述了量子强耦合${\mathcal{N}}=4$ SU（N）超共形规范理论的两个子系统之间的二维表面$Σ$的外赋几何对纠缠熵的依赖关系.我们推广了这个结果，计算了一般的4d共形场论的纠缠熵。作为一个副产品，我们得到了一个封闭的形式的纠缠熵在平坦时空中的$Σ$是球$S_2$和当$Σ$是二维柱。A型共形异常对纠缠熵的贡献总是由表面$Σ$的拓扑结构决定的，而对$Σ$的外赋几何结构的依赖性则是由B型共形异常引起的.
Extrinsic Geometry and Linear Differential Equations
给出了一般外几何等价问题的一种统一方法，其基础是将一般外几何表述为从过滤流形$(M,\mathfrak f)$到旗簇$\operatorname{Flag}(V,ϕ)$中齐次空间$L/L^0$的密切映射$φ\colon (M,\mathfrak f) \to L/L^0 \subset \operatorname{Flag}(V,ϕ)$，其中$L$是有限维李群，$L^0$是它的闭子群.对于满足$(\mathfrak g_-, \operatorname{gr} V, L)$型常数符号的合理正则性条件的密切映射，建立了求其完备不变量系的算法。我们证明了旗簇的外几何与有限型线性微分方程的（加权）对合系统之间的范畴同构。因此，我们也得到了一般有限型常符号线性微分方程的对合系统的完整不变量系。本文证明了密切映射（或对合线性微分方程组）的不变量受上同调群$H^1_+(\mathfrak g_-, \mathfrak l / \bar{\mathfrak g})$控制，该上同调群是由密切映射的符号代数地定义的（分别是：对合系统），并在许多情况下（特别是，如果符号是与一个简单的李代数及其不可约表示），可以计算的代数调和理论，并消失的刚性定理在各种具体的几何。我们还将理论推广到了当$L$是无穷维时的情形。
Extrinsic geometry of calibrated submanifolds
本文针对稳定子群可迁作用的校准α提出李理论条件“顺应性”，证明其适用于多类经典校准并完成刻画，同时刻画了平行顺应校准下黎曼浸入的外蕴几何约束，推广了超极小曲面概念。
Linear Regression on Manifold Structured Data: the Impact of Extrinsic Geometry on Solutions
该研究针对流形结构数据的线性回归问题，分析了数据流形外在几何（曲率或高阶非线性项）对回归解唯一性的影响，明确了流形几何在保障分布外推理时回归模型稳定性的作用。
Improving Cramér-Rao Bound And Its Variants: An Extrinsic Geometry Perspective
本文从外在几何视角出发，通过曲率意识修正提升Cramér-Rao界及其变种，分析统计嵌入几何与估计器方差的关系，展示修正对下界紧缩的贡献。
On the extrinsic principal directions and curvatures of Lagrangian submanifolds
从基本几何的子流形将回顾什么是外在的主要切向，（首先研究了卡米尔约旦在$18$ 70年代），什么是主要的第一法向，（首先研究了Kostadin Trencevski在$19$ 90年代），什么是他们相应的Casorati曲率。仅为了说明的简单起见，下文将仅在欧几里得空间中的任意子流形的情况下明确地进行。然后，对于复欧几里得空间中特殊的拉格朗日子流形，建立了这些切向和法向与其相应曲率之间的自然关系.
Extrinsic geometric flows on foliated manifolds, III
本文研究了具有含时黎曼度量的余维一叶理的几何性质。工作开始与公式有关变形的几何量作为黎曼度量变化沿叶的叶理。然后介绍了基于叶理的第二基本型的外生几何流。在适当的假设下，这种演变产生的二阶抛物型偏微分方程，其中的存在/uniquenes和在某些情况下收敛的解决方案。应用于规定余维一叶理的中曲率函数的问题，以及调和叶理和脐叶理的例子（例如，叶状表面）和扭曲的产品度量。
Refining Cramér-Rao Bound With Multivariate Parameters: An Extrinsic Geometry Perspective
本文从外在几何视角出发，通过Hilbert空间平方根嵌入推导出修正的Cramér-Rao界，结合第二基本形式和半正定规划，改进了多变量参数的估计性能。
The Intrinsic Geometry of Almost Contact Metric Manifolds
本文引入了几乎切触度量流形的内蕴几何的概念。给出了几类具有几乎切触度量结构的空间的内蕴几何刻画。引入了一类新的几乎切触度量空间，更准确地说，是Hermitian几乎切触度量空间.
The geometry of contact metric three manifolds
确定了相应的度量，我们得到了切触度量三维流形的一个局部分类。
Isoparametric functions and harmonic unit vector fields in K-contact geometry
我们提供了一些例子的谐波单位向量领域的归一化梯度的等参函数从一个K-接触几何设置。
Interior Geometry of Almost Contact Kählerian Manifolds
本文引入了几乎切触Kähler结构的概念。研究几乎切触Kählerian空间的内部几何。在几乎切触度量结构的零曲率分布上，与在向量丛的全空间上一样，得到了几乎切触Kähler结构。
Spinors in Five-Dimensional Contact Geometry
利用经典的（Penrose）二分量旋量建立了五维空间中两个抛物切触结构的微分几何，即$G_2$接触几何和Legendrean接触几何.这两种几何形状中的关键因素是不变定义的方向导数，它们仅在接触方向上定义。我们解释如何定义它们和它们的用法在建设基本不变式，如调和曲率，障碍是局部平坦的抛物线的观点。作为应用，我们计算了飞碟构形空间（通常是一个五维接触流形）上的$G_2$切触结构的不变挠率。
String Holonomy and Extrinsic Geometry in Four-dimensional Topological Gauge Theory
研究了四维交换BF型拓扑场论的最一般规范不变边缘形变。它表明，变形的量子场论是拓扑的，它的可观测量计算，除了通常的连接数，光滑的相交指数的沉浸表面相关的欧拉和陈特征类的正常的丛在底层时空流形。正则量子化的理论耦合到非动力学的粒子和弦源进行了哈密顿形式和显式解的薛定谔方程。波函数携带粒子弦交换完整性和非拓扑弦弦相交完整性的一维酉表示，由世界面欧拉数的绝热极限给出。他们还进行了多维投影表示的deRham复杂的基础空间流形和定义一个推广的介绍其运动组从欧几里得空间到任意3-流形。讨论了拓扑场论作为有效涡弦对偶模型的一些潜在物理应用。
Conformal Geometry of Embedded Manifolds with Boundary from Universal Holographic Formulae
对于带边界的嵌入共形超曲面，我们构造了临界阶局部不变量及其正则相关的微分算子。这些都是在使用奇异Yamabe问题和相应的最小超曲面与边界的建设全息。它们包括一个外在的Q-曲率的嵌入式共形流形的边界，其内部，Q-曲率和伴随的边界海侵曲率。这给出了通用公式的外在类似物的布兰森Q-曲率，同时推广的Willmore能量密度，包括边界海侵条款所需的共形不变性。给出了与这些曲率相关的外共形Laplacian幂型算子。该构造还给出了边界在共形无穷远处的极小超曲面所确定的体积和超面积渐近中的发散项和反常项的计算公式。一个主要特点是发展一个普遍的，基于分布的，边界演算的治疗这些和相关的问题。
Invariants of contact sub-pseudo-Riemannian structures and Einstein-Weyl geometry
我们考虑切触流形上次伪黎曼结构的局部几何。我们构建的结构的基本不变量，并表明，该结构引起爱因斯坦-外尔几何在3维，只要满足某些附加条件。
Quantitative Darboux theorems in contact geometry
本文从任意维的黎曼几何与切触拓扑的关系开始研究，并在三维中继续研究。具体地说，我们提供了一个下界的半径的测地线球在接触流形，可以嵌入到标准的切触结构上的欧几里得空间，即达布球的大小。的界限是建立在一个黎曼度量兼容相关的接触形式。在三维空间中，它进一步引导我们估计闭合Reeb轨道的标准邻域的大小。主要工具是黎曼几何中的经典比较定理。在相同的背景下，我们也使用全纯曲线技术提供了一个下界的PS紧球的半径。
On the geometry of null hypersurfaces of indefinite complex contact manifolds
研究了不定复切触流形中零超曲面的几何性质。我们证明了几个分类结果的各种著名的零超曲面，包括全脐，全屏幕脐，屏幕共形的。进一步，给出了当其下的零超曲面为全切触脐、全切触屏脐或切触屏共形时，环境空间的一个特征，即证明了环境复切触流形必为$-3$的具有常$GH$ -截面曲率的空间.
On Higher-Order Geometric Refinements of Classical Covariance Asymptotics: An Approach via Intrinsic and Extrinsic Information Geometry
本文提出一种基于内禀和外禀信息几何的高阶几何细化方法，改进了经典Fisher信息渐近性对协方差的描述，引入了修正项以提高估计效率。
Note on the conjecture of D.Blair in contact Riemannian geometry
Blair的猜想说，不存在与切触结构相容的非正曲率的非平坦黎曼度量。我们对三维闭流形上的某类切触结构证明了这一猜想，并构造了一个局部反例。我们还证明了$\mathbb{R}^3$上的双曲度量不能与任何切触结构相容。
Riemannian Geometry on Contact Lie Groups
本文研究了具有双不变、平坦、负弯曲、爱因斯坦等性质的左不变黎曼度量或伪黎曼度量的接触李群，并对其中的一些接触李群进行了分类，得到了李群上存在左不变切触结构的一些障碍性结果
Lie contact structures and chains
Lie切触结构推广了标准球面中定向超球面的经典Lie球面几何。它们可以等价地描述为对应于正交实李代数的接触分次的抛物几何。它遵循的基本几何结构可以用几种等效的方式来解释。特别是，我们表明这是由分裂四元数结构的接触分布，这是兼容的列维括号。在这种情况下，我们研究的几何链，一个杰出的家庭出现在任何抛物接触几何曲线。此外，系统的链有相关的一个典型的抛物几何的特定类型。在低维的一些例外情况下，这可以通过与李切触结构相关的抛物几何的扩展来获得，当且仅当后者是局部平坦的。在这种情况下，我们可以证明链永远不是仿射联络的测地线，因此，特别地，链的路径几何总是非平凡的。适当地利用这一事实，我们得出结论，链的路径几何允许恢复李切触结构，因此，特别是，保持链的变换必须保持李切触结构。
Einstein Manifolds and Contact Geometry
我们证明了每一个K-接触爱因斯坦流形是Sasakian-Einstein流形，并讨论了这个结果的几个推论。
Some Special Geometry in Dimension Six
我们通过允许接触分布具有余维2来推广接触流形的概念。在第六维度中有一些特殊的特征。特别地，我们证明了三维复接触流形上的复结构仅由底层接触分布决定。
A New Type Warped Product Metric in Contact Geometry
本文证明了乘积流形$M_{1}\times β(I)$上存在$α$-Sasakian结构，其中$M_{1}$是具有正合1-形式的Kaehler流形，$β(I)$是开曲线.在此基础上，我们定义了一种新的曲积度量来研究几乎厄米特流形与几乎切触度量流形的曲积。
Symmetry in the Geometry of Metric Contact Pairs
证明了完备局部对称正规度量切触对流形的泛覆盖是Calabi-Eckmann流形。证明了完备的单连通的正规度量切触对流形，若垂直子丛诱导的叶状是正则的，且垂直子丛的积分子流形中的反射是等距的，则该流形是全局$ϕ$ -对称空间与赋辛对的局部对称空间上纤维的乘积.
Geometry of contact skew CR-warped product submanifolds of Sasakian manifolds
本文研究了切触斜CR子流形的翘曲积，称之为切触斜CR-翘曲积。本文建立了第二基本型的平方模关于翘曲函数和倾斜角的不等式。研究了不等式陈述中的等式情形，并给出了所导不等式的一些应用。此外，我们提供了一个非平凡的例子，这样的子流形。
The Almost Schur Lemma in Quaternionic Contact Geometry
我们建立了四元数接触（qc）形式的Almost Schur引理，在一定的正性条件下，利用水平qc Ricci张量的$[-1]$ -分量的范数和$[3]$ -分量的无迹部分的范数以及挠自同态，给出了紧致qc流形上的qc数量曲率为常数的估计.
The Critical Point Equation And Contact Geometry
本文在$K$ -切触流形和$(κ, μ)$ -切触流形的框架下考虑CPE猜想.首先，我们证明了如果一个完备的$K$ -接触度量满足CPE，则它是Einstein的且等距于单位球$S^{2n+1}$。接下来，我们证明，如果一个非Sasakian $ (κ, μ) $接触度量满足CPE，那么$ M^{3} $是平坦的，$ n > 1 $，$ M^{2n+1} $是局部等距$ E^{n+1}\times S^{n}(4)$。
Noncommutative integrability and action-angle variables in contact geometry
我们在接触几何的框架内引入了非对易可积性的概念。
Cosphere bundle reduction in contact geometry
本文将余切丛的等变辛约化定理推广到切触几何。余切丛的作用由共球丛承担。我们使用阿尔伯特的方法减少在零和威利特的方法为非零减少。我们为这两种情况提供了例子。
Partially ordered groups and geometry of contact transformations
对于一类切触流形，我们证明了切触同构群的泛覆盖具有自然偏序。这为接触同构的几何和动力学研究提供了新的视角。它产生了接触态射的不变量，推广了经典的旋转数概念。我们的方法是基于辛拓扑的工具。
Contact spheres and hyperkähler geometry
一个3-流形上的紧切触球是一个线性2-球的切触形式，所有的切触形式都定义了相同的体积形式。本文完全确定了SU（2）的紧致左流形上的紧接触球的模（这是唯一允许这种结构的闭流形）。我们还证明了张紧接触球的模空间嵌入到张紧接触圆的模空间中。这个模问题引出了超卡勒几何中Gibbons-Hawking不等式的一个新观点。闭3-流形上的紧切触球的分类包括了已知的3-Sasakian 3-流形的分类，但切触球的局部黎曼几何要丰富得多。我们构造了两个例子的taught接触球的开子集的3-空间与非平凡的局部几何;一个从Helmholtz方程的2-球，一个从Gibbons-Hawking anomaly。我们解决伯恩斯坦的问题是否这样的例子可以产生完整的度量。
A Note on Toric Contact Geometry
在观察到著名的辛几何凸性定理也适用于具有环面有效作用的紧致接触流形，其Reeb向量场对应于环面的李代数的元素后，我们使用这一事实连同最近辛orbifold版本的德尔赞特定理由于勒曼和托尔曼[LT]证明了每一个这样的紧复曲面接触流形都可以由奇维球面的接触约化得到。
Toric contact geometry in arbitrary codimension
本文定义了任意余维的环面切触流形，并给出了这类流形的一种嵌入格拉斯曼流形的标号多面体的描述，类似于环面辛流形的Delzant多面体.
Generalised contact geometry as reduced generalised complex geometry
广义切触结构是从简化的广义复结构的观点来研究的，它自然地包含了非共定向结构作为非平凡结构.详细描述了无穷小对称性，并给出了格贝的几何描述。作为约化过程的一个应用，广义coKähler结构被定义为一种扩展Kähler/coKähler对应的方式。
Contact geometry in infinite dimensions
本文将接触几何理论推广到无穷维空间，并研究了时间依赖和耗散哈密顿系统的模型示例。
Trace heat kernel asymptotics in 3D contact sub-Riemannian geometry
本文利用微扰方法研究了次黎曼流形上热核的小时间渐近性。然后，我们明确地计算，在一个三维接触结构的情况下，前两个系数的小时间渐近展开的热核的对角线上，表示它们在两个基本的功能不变量$χ$和$κ$定义的三维切触结构。
Sobolev-Gaffney type inequalities for differential forms on sub-Riemannian contact manifolds with bounded geometry
本文在$W^{\ell,p}$ -索伯列夫空间中建立了一个Gaffney型不等式，它适用于具有有界几何的无边界次黎曼切触流形（因此，我们特别考虑了非紧流形）上的微分形式.这里，$p\in]1,\infty[$和$\ell=1,2$取决于我们所考虑的微分形式的阶。证明依赖于结构的鲁明复杂的微分形式在接触流形上，在一个Sobolev-加夫尼不等式证明巴尔迪-弗兰奇在设置的海森堡群和一些几何性质，可以证明为子黎曼接触流形有界几何。
A contact covariant approach to optimal control with applications to sub-Riemannian geometry
讨论了与最优控制问题（以及庞特里亚金最大值原理）有着密切联系的切触几何。我们探索并扩展了[Ohsawa，2015]的观察结果，提供了正常和异常亚Riemannian极值的简单而优雅的特征。
Cauchy-Riemann geometry and contact topology in three dimensions
引入了整体Cauchy-Riemann（$CR$）-不变量，并讨论了它在$CR$ -结构模空间上的行为.我们认为这一研究与3-拓扑中的Smale猜想和复结构的计数问题有关。此外，我们提出了Ray-Singer解析扭转的接触模拟。这种"接触扭转“预期能够区分"接触镜”空间。我们还提出了对一类与切触结构相联系的微分方程的研究。
Novel pathways in $k$-contact geometry
本文基于Goursat分布的研究，提出了新型$k$-接触分布与Lie系统，刻画了相关结构，并展示了其在零拖车等系统及叠加规则发展中的应用。
Spectrum and abnormals in sub-Riemannian geometry: the 4D quasi-contact case
我们证明了四维准接触情形下次黎曼（sR）Laplacian的谱与动力学之间的关系，包括波迹展开、尖锐/改进的Weyl定律、奇性传播和量子遍历性.一个关键的作用，在所有的结果中发挥了异常测地线的存在，并代表了第一次出现这些次黎曼谱几何。
Generalized Contact Geometry and T-Duality
研究奇维流形上的广义几乎切触结构。我们引入了一个概念的可积性，并表明，这些结构的类是封闭的对称性下的柯朗-Dorfman括号，包括T-对偶。定义了广义几乎切触结构的几何型概念，并研究了它在T-对偶下的行为。
Sub-Riemannian curvature in contact geometry
比较了切触子黎曼流形上曲率的不同定义。特别是，我们引入典型的曲率作为系数的子黎曼雅可比方程。主要的结果是，所有这些系数被编码在亚黎曼距离的水平导数的渐近展开。我们明确地计算他们的接触几何的标准张量的表达式。作为这些结果的一个应用，我们得到了一个次黎曼版本的Bonnet-Myers定理，适用于任何接触流形。
A Boothby-Wang construction in generalized contact geometry
本文提出了一种在广义接触几何中构造非Poon-Wade类型接触结构的方法，并展示了曲率诱导辛叶状结构的结论。
Differential graded contact geometry and Jacobi structures
研究了具有同调切触向量场的非负分次流形上的切触结构。在度1的情况下，我们表明，有一个一对一的对应关系，这样的结构（与固定接触形式）和雅可比流形。这种对应关系使我们能够重新解释泊松化过程，将雅可比流形变为泊松流形，作为辛化的超几何版本。
Foundations on k-contact geometry
本文建立了k-接触几何的分布理论框架，提出k-接触分布、极化、Weinstein猜想及哈密顿向量场理论，并将其应用于场论、偏微分方程和非完整系统。
Symmetries of PDEs Systems in Solar Physics and Contact Geometry
一个考虑一类特殊的偏微分方程系统，并确定相关的对称群。特别地，对于Blair系统，我们发现了对称群。Blair系统的解给出了共形平坦的接触度规结构，并定义了一个“无力”的太阳物理模型。利用对称群理论，证明了已知解是群不变解，并给出了新解。
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