On the extrinsic geometry of contact structures
本文证明了外曲率对切触结构的拓扑结构没有任何限制，但明显的限制除外。
2008-12-22 math.DG math.GT
On extrinsic geometry of unit normal vector fields of Riemannian hyperfoliations
考虑给定黎曼流形上的（局部）超叶的单位法向量场作为具有Sasaki度量的单位切丛中的子流形。给出了该子流形的第二基本型的一个显式表达式，并给出了全脐超叶状子流形的全测地性的一个相当简单的条件。一个相应的例子显示了这个条件的非平凡性。在二维情形下，我们给出了允许测地单位向量场具有全测地性质的黎曼流形的完整描述。
2005-05-10 math.DG
The Penrose inequality in extrinsic geometry
本文解决了G. Huisken的外蕴几何彭罗斯不等式猜想，证明三维渐近平坦支撑曲面的外质量下界，刻画等号情形的半悬链面结构，并通过极小毛细曲面的非递减量完成证明，为悬链面提供新的几何刻画。
2024-11-04 math.DG
Extrinsic Geometry and Linear Differential Equations
给出了一般外几何等价问题的一种统一方法，其基础是将一般外几何表述为从过滤流形$(M,\mathfrak f)$到旗簇$\operatorname{Flag}(V,ϕ)$中齐次空间$L/L^0$的密切映射$φ\colon (M,\mathfrak f) \to L/L^0 \subset \operatorname{Flag}(V,ϕ)$，其中$L$是有限维李群，$L^0$是它的闭子群.对于满足$(\mathfrak g_-, \operatorname{gr} V, L)$型常数符号的合理正则性条件的密切映射，建立了求其完备不变量系的算法。我们证明了旗簇的外几何与有限型线性微分方程的（加权）对合系统之间的范畴同构。因此，我们也得到了一般有限型常符号线性微分方程的对合系统的完整不变量系。本文证明了密切映射（或对合线性微分方程组）的不变量受上同调群$H^1_+(\mathfrak g_-, \mathfrak l / \bar{\mathfrak g})$控制，该上同调群是由密切映射的符号代数地定义的（分别是：对合系统），并在许多情况下（特别是，如果符号是与一个简单的李代数及其不可约表示），可以计算的代数调和理论，并消失的刚性定理在各种具体的几何。我们还将理论推广到了当$L$是无穷维时的情形。
2021-06-17 math.DG
Extrinsic geometry of calibrated submanifolds
本文针对稳定子群可迁作用的校准α提出李理论条件“顺应性”，证明其适用于多类经典校准并完成刻画，同时刻画了平行顺应校准下黎曼浸入的外蕴几何约束，推广了超极小曲面概念。
2024-04-11 math.DG
Eigenvalues of the Laplacian and extrinsic geometry
我们扩展了Colbois，Dryden和El Soufi给出的结果的特征值之间的关系的拉普拉斯算子和一个外在的不变量称为交叉指数，在两个方向上。首先，我们用在小扰动下稳定的相同性质的不变量代替这个相交指数。其次，我们考虑复射影空间$\mathbb{C} P^N$的复子流形，而不是$\mathbb{R}^N$的子流形，我们得到了一个特征值上界，它只依赖于第一个非零特征值的子流形的维数。
2013-04-29 math.DG math.SP
Singularities of affine equidistants: extrinsic geometry of surfaces in 4-space
对于光滑闭曲面$M$到$\mathbb R^4$的一般嵌入，$\mathbb R^4$的仿射$λ$ -等距的子集表现为稳定映射$M \times M \to \mathbb R^4$的判别集，因此它们的稳定奇点是$A_k, \, k=2, 3, 4,$和$C_{2,2}^{\pm}$。在本文中，我们描述了这些稳定的奇异性$λ$等距的双局部外在几何的表面，导致几何研究的一组弱平行点的$M$。
2015-06-12 math-ph math.DG math.MP
Extrinsic geometric flows on foliated manifolds, III
本文研究了具有含时黎曼度量的余维一叶理的几何性质。工作开始与公式有关变形的几何量作为黎曼度量变化沿叶的叶理。然后介绍了基于叶理的第二基本型的外生几何流。在适当的假设下，这种演变产生的二阶抛物型偏微分方程，其中的存在/uniquenes和在某些情况下收敛的解决方案。应用于规定余维一叶理的中曲率函数的问题，以及调和叶理和脐叶理的例子（例如，叶状表面）和扭曲的产品度量。
2011-09-27 math.DG
Entanglement entropy, conformal invariance and extrinsic geometry
我们利用共形不变性和全息对应，详细描述了量子强耦合${\mathcal{N}}=4$ SU（N）超共形规范理论的两个子系统之间的二维表面$Σ$的外赋几何对纠缠熵的依赖关系.我们推广了这个结果，计算了一般的4d共形场论的纠缠熵。作为一个副产品，我们得到了一个封闭的形式的纠缠熵在平坦时空中的$Σ$是球$S_2$和当$Σ$是二维柱。A型共形异常对纠缠熵的贡献总是由表面$Σ$的拓扑结构决定的，而对$Σ$的外赋几何结构的依赖性则是由B型共形异常引起的.
2008-06-25 cond-mat.stat-mech gr-qc hep-th
Extrinsic geometry of the Gromoll-Meyer sphere
在Sp（2）上的一族2参数左不变度量中，我们确定了哪些度量具有非负截面曲率，哪些度量是Einstein度量.在广义$\widetilde{N}^{11}=(Sp(2)\times S^4)/S^3$上，我们构造了一个齐次等参叶理，它的等参超曲面与Sp（2）同构.进一步，在广义$\widetilde{N}^{11}/S^3$上，我们构造了一个超正规系统，其超正规超曲面与Gromoll-Meyer球面$Σ^7$同构.并且，每个超曲面上的诱导度量同时具有正的里奇曲率和拟正的截面曲率.
2020-04-28 math.DG math.FA math.GT
Linear Regression on Manifold Structured Data: the Impact of Extrinsic Geometry on Solutions
University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；Oden Institute for Computational Engineering and Sciences（奥登计算工程与科学研究所）
该研究针对流形结构数据的线性回归问题，分析了数据流形外在几何（曲率或高阶非线性项）对回归解唯一性的影响，明确了流形几何在保障分布外推理时回归模型稳定性的作用。
2023-07-22 cs.LG math.DG
Scattering on singular Yamabe spaces
将渐近双曲流形上的散射理论应用于奇异Yamabe度量，并将所得结果应用于带边界紧致流形的共形几何的研究。特别是，我们定义外在版本的共形不变的权力的拉普拉斯算子，或GJMS运营商，在任何这样的流形的边界上，以及相关的外在Q-曲率。我们使用奇异Yamabe度量的存在性和唯一性来定义边界上的非局部外部分数GJMS算子，并得出关于散射算子的其他全局结论，包括四维的Gauss-Bonnet定理。
2021-09-05 math.DG
Improving Cramér-Rao Bound And Its Variants: An Extrinsic Geometry Perspective
Amrita Vishwa Vidyapeetham（阿迈塔维迪亚佩特姆大学）
本文从外在几何视角出发，通过曲率意识修正提升Cramér-Rao界及其变种，分析统计嵌入几何与估计器方差的关系，展示修正对下界紧缩的贡献。
2026-03-10 math.DG math.PR math.ST
Refining Cramér-Rao Bound With Multivariate Parameters: An Extrinsic Geometry Perspective
Amrita Vishwa Vidyapeetham（阿迈塔维迪亚皮塔姆大学）
本文从外在几何视角出发，通过Hilbert空间平方根嵌入推导出修正的Cramér-Rao界，结合第二基本形式和半正定规划，改进了多变量参数的估计性能。
2026-03-10 math.DG math.PR math.ST
Conformal Geometry of Embedded Manifolds with Boundary from Universal Holographic Formulae
对于带边界的嵌入共形超曲面，我们构造了临界阶局部不变量及其正则相关的微分算子。这些都是在使用奇异Yamabe问题和相应的最小超曲面与边界的建设全息。它们包括一个外在的Q-曲率的嵌入式共形流形的边界，其内部，Q-曲率和伴随的边界海侵曲率。这给出了通用公式的外在类似物的布兰森Q-曲率，同时推广的Willmore能量密度，包括边界海侵条款所需的共形不变性。给出了与这些曲率相关的外共形Laplacian幂型算子。该构造还给出了边界在共形无穷远处的极小超曲面所确定的体积和超面积渐近中的发散项和反常项的计算公式。一个主要特点是发展一个普遍的，基于分布的，边界演算的治疗这些和相关的问题。
2019-06-04 gr-qc hep-th math.DG
String Holonomy and Extrinsic Geometry in Four-dimensional Topological Gauge Theory
研究了四维交换BF型拓扑场论的最一般规范不变边缘形变。它表明，变形的量子场论是拓扑的，它的可观测量计算，除了通常的连接数，光滑的相交指数的沉浸表面相关的欧拉和陈特征类的正常的丛在底层时空流形。正则量子化的理论耦合到非动力学的粒子和弦源进行了哈密顿形式和显式解的薛定谔方程。波函数携带粒子弦交换完整性和非拓扑弦弦相交完整性的一维酉表示，由世界面欧拉数的绝热极限给出。他们还进行了多维投影表示的deRham复杂的基础空间流形和定义一个推广的介绍其运动组从欧几里得空间到任意3-流形。讨论了拓扑场论作为有效涡弦对偶模型的一些潜在物理应用。
1998-07-21 cond-mat hep-th math-ph
On Higher-Order Geometric Refinements of Classical Covariance Asymptotics: An Approach via Intrinsic and Extrinsic Information Geometry
centre de recherche du chu de l'université de montr\'eal；centre de recherche du chu sainte-justine；department of civil engineering, indian institute of science bangalore
本文提出一种基于内禀和外禀信息几何的高阶几何细化方法，改进了经典Fisher信息渐近性对协方差的描述，引入了修正项以提高估计效率。
2026-04-14 cs.LG math.AG math.DG
Coronas and Callias type operators in coarse geometry
该文在粗几何中研究Callias型Dirac算子，将其粗符号与指标类解释为与D相关的类及由Ψ确定的粗冠K理论类的配对，并利用支撑条件体现局部正性与可逆性。
2024-11-06 math.AT math.DG math.KT
A characterization of proper actions with bornology and coarse geometry
本文研究bornological spaces上的bornological proper actions，证明该空间存在一个compatible coarse structure，使得该作用成为equi controlled。
2025-04-26 math.DG math.GN
Flatness of location-scale-shape models under the Wasserstein metric
The University of Tokyo（东京大学）；RIKEN Center for Brain Science（理化学研究所脑科学中心）；Faculty of Culture and Information Science, Doshisha University（立命馆大学文化与信息科学学部）
本研究引入推广极值理论分布的一维位置-尺度-形状模型，通过研究其Wasserstein几何，发现该模型内在平坦但外在弯曲，拓展了概率分布空间几何性质的认知。
2025-11-13 math.DG math.ST stat.TH
Proper Actions on Homogeneous Spaces of the Upper Triangular Matrix Group via Coarse Geometry
Graduate School of Advanced Science and Engineering, Hiroshima University（广岛大学先进理工学研究科）
该研究从粗几何视角，得到上三角矩阵群$\boldsymbol{\rm B}(n)$及其子群的齐性空间上，闭子群作用为真作用的充分条件，还讨论了针对幂幺子群$\boldsymbol{\rm N}(n)$的推广情况。
2026-08-27 math.DG math.GN
Equivariant Callias index theory via coarse geometry
等变粗指标是很好理解的，并广泛用于离散群的作用。我们将这个指标的定义推广到一般的局部紧群。利用连续函数的$C^*$ -代数上的容许模的概念，得到了一个有意义的指标.受罗伊工作的启发，我们然后开发了一个本地化的变体，在$K$值-理论的一组$C^*$ -代数。这将Baum-Connes装配映射推广到非余紧作用。我们表明，Callias型运营商的等变指数是一个特殊的情况下，这种局部化的指数，获得的结果存在和不存在的黎曼度量的正数量曲率不变下适当的群作用，并表明，局部化版本的Baum-Connes猜想是弱于原来的猜想，同时仍然给出了概念描述的$K$ -理论的一组$C^*$ -代数。
2019-02-20 math.DG math.KT math.OA
