通过粗几何研究上三角矩阵群齐性空间上的真作用
Proper Actions on Homogeneous Spaces of the Upper Triangular Matrix Group via Coarse Geometry
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中文总结 AI 辅助
该研究从粗几何视角，得到上三角矩阵群$\boldsymbol{\rm B}(n)$及其子群的齐性空间上，闭子群作用为真作用的充分条件，还讨论了针对幂幺子群$\boldsymbol{\rm N}(n)$的推广情况。
中文摘要 AI 辅助
我们从粗几何视角研究可逆上三角矩阵群$\boldsymbol{\rm B}(n)$的齐性空间上的真作用。我们得到$\boldsymbol{\rm B}(n)$的闭子群$L$、$H$在$\boldsymbol{\rm B}(n)/H$上的自然作用为真作用的充分条件；还给出$\boldsymbol{\rm B}(n)/H\not\ni \boldsymbol{\rm R}^{n-1}$的齐性空间上$L$作用为真作用的显式充分条件。此外，我们讨论当环境群$G$为$\boldsymbol{\rm B}(n)$的子群，$L$、$H$为$G$的闭子群时的推广情况，特别关注幂幺子群$\boldsymbol{\rm N}(n)$。
英文摘要
We study proper actions on homogeneous spaces of the group $\mathrm{B}(n)$ of invertible upper triangular matrices from a coarse-geometric viewpoint. We obtain sufficient conditions for the properness of the natural $L$-action on $\mathrm{B}(n)/H$, where $L,H$ are closed subgroups of $\mathrm{B}(n)$. We also give an explicit sufficient condition for properness of the $L$-action on a homogeneous space naturally identified with $\mathrm{B}(n)/H\cong \mathbb{R}^{n-1}$. In addition, we discuss extensions to the case where the ambient group $G$ is a subgroup of $\mathrm{B}(n)$ and $L,H$ are closed subgroups of $G$, with particular attention to the unipotent subgroup $\mathrm{N}(n)$.
