Lines generate the Picard groups of certain Fermat surfaces
我们回答了T.Shioda的一个问题，并表明，对于任何正整数$m$素数为6，皮卡德群的费马表面$Φ_m$所产生的类别的线包含在$Φ_m$。
2014-06-05 math.AG
The Fano surface of the Fermat cubic threefold, the del Pezzo surface of degree 5 and a ball quotient
本文研究了费马三次曲面的Fano曲面S。证明了S是5次del Pezzo曲面的81次阿贝尔覆盖，S上12条不相交的椭圆曲线之并的补是球商.这个球商的格与Deligne-Mostow格数1有关。
2010-10-20 math.AG
Maximal number of Skew lines on Fermat Surfaces
本文针对次数$d\geq4$的费马曲面上两两不交直线的最大数量这一未解决问题开展研究，证明了$d$为偶或不等于5的奇数时最大斜线数为$3d$，$d=5$时不超过13条，填补了相关代数几何研究的空白。
2024-10-31 math.AC math.AG math.NT
The transcendental lattice of the sextic Fermat surface
证明了六次Fermat曲面的超越格上的积分极化Hodge结构是可分解的。这反驳了一个猜想库利科夫有关霍奇理论的方法来证明不合理的非常普遍的立方四重。
2013-07-02 math.AG
Fermat near misses and the integral Hilbert Property
Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）；University of Bath（巴斯大学）
本文研究了四次费马方程的近似解问题，通过德尔皮佐表面几何学证明了积分点非稀疏性。
2025-12-12 math.AG math.NT
Period integral of open Fermat surfaces and special values of hypergeometric functions
在Asakura-Otsubo-Terasoma的前一篇文章中，我们证明了当指数是满足一定算术条件的有理数时，超几何函数3F 2在1处的特殊值是代数数和1在代数数上的幂的线性组合。Aoki和Shioda将满足这一条件的有理数集合与Fermat曲面上的Hodge循环进行了完全分类。本文给出了超几何3F 2的特殊值的一个显式表达式，它不属于例外特征标。
2018-01-04 math.AG
Sixteen generators of the automorphism group of the Fermat quartic surface
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；the University of Tokyo（东京大学）；National Center for Theoretical Sciences, Mathematics Division, National Taiwan University（台湾大学数学科学中心）；Tianjin University（天津大学）
本文解决了复费马四次K3曲面自同构群生成元的长期公开问题，明确给出该群的16个有限阶几何生成元。
2026-08-20 math.AG
On some Siegel threefold related to the tangent cone of the Fermat quartic surface
设$Z$是van Geemen和Nygaard研究过的Siegel模三重数$\mathcal{A}^{\rm sa}(2,4,8)$的商.他们给出了一个含义，一些6元组$F_Z$的θ常数这又是已知的克林根型爱森斯坦系列的重量3应有关的全纯微分$(2,0)$ -形式的$Z$。簇$Z$与标题中Fermat四次曲面的切锥是双有理等价的。本文首先计算了$Z$的两个光滑分解的L-函数。其中之一，表示为$W$，是一种Igusa紧化，使得边界$\partial W$是严格正规交叉因子。L-函数的主要部分由权为3的椭圆形新形式$g$描述。然后，我们构建了一个自守表示$Π$的${\rm GSp}_2(\A)$相关的$g$和一个显式向量$E_Z$坐在$Π$创建一个向量值（非尖点）西格尔模形式的重量$(3,1)$，使$F_Z$符合$E_Z$在$H^{2,0}(\partial W)$下的庞加莱剩余映射和各种标识的上同调。
2014-07-15 math.AG math.NT
Projective spaces in Fermat varieties
我们给出了一个简短的系统概述的几个结果有关的Néron-塞维里格的费马品种和Delsarte表面。
2015-12-19 math.AG
Periods of generalized Fermat curves
令$k,n \geq 2$为整数。$(k,n)$型的广义费马曲线是紧致黎曼曲面$S$，它允许一个共形自同构子群$H \leq \mbox{Aut}(S)$同构于$\mathbb{Z}_k^n$，使得商曲面$S/H$双全纯于黎曼球面$\hat{\mathbb{C}}$，并且有$n+1$分支点，每个分支点的阶为$k$。对于这些对象，存在一个很好的代数模型，这使得它们更容易研究。利用代数拓扑学和黎曼曲面上的积分理论，我们找到了一组广义费马曲线的第一同调群的生成元。最后，有了这些信息，我们找到了一组发电机的周期格的相关雅可比簇。
2020-04-28 math.AG
On the symmetric determinantal representations of the Fermat curves of prime degree
证明了素次Fermat曲线的定义方程不能写成三元有理系数线性型元素的对称矩阵的行列式.在证明中，我们使用了元素为线性型的对称矩阵与光滑平面曲线上的非有效theta特征之间的关系。我们还利用Gross-Rohrlich关于素次Fermat曲线的雅可比簇上的有理挠点的一些结果。
2015-07-08 math.AG math.NT
Plane sections of Fermat surfaces over finite fields
本文刻画了由Fermat曲面$$ \mathcal{S} : X_0^d + X_1^d + X_2^d +X_3^d = 0, $$的平面截面$$ \mathcal{P} : X_3-e_0X_0-e_1X_1-e_2X_2 = 0 $$所产生的$\mathbb{F}_q$上的所有曲线，其中$q = p^{h} = 2d+1$是素数幂，$p >3$，和$e_0, e_1, e_2 \in \mathbb{F}_q$ .特别是，我们将证明，任何非线性组件$\mathcal{G} \subseteq \mathcal{P} \cap \mathcal{S} $是一个光滑的经典曲线的程度$n\leqslant d$达到Stöhr-Voloch界$$ \# \mathcal{G}(\mathbb{F}_q) \leqslant \frac{1}{2} n(n+q-1) - \frac{1}{2} i(n-2), $$与$i \in \{0,1,2,3,n,3n\}$。
2018-04-12 math.AG
Fermat Surface and Group Theory in Symmetry of Rapidity Family in Chiral Potts Model
本文从代数几何和群论的角度讨论手征Potts模型（CPM）中快度对称性的各种数学问题。我们重新分析了$N$态CPM中快度曲线的对称群，探索了所有$N$的普适群结构，并进一步将其扩展到CPM中完整快度族的模对称性.本文将证明$N$态CPM中的所有快度曲线构成2N次$\PZ^3$中的Fermat超曲面，作为Fermat K3椭圆曲面$(N=2)$的自然推广，我们利用代数曲面理论中的技巧对Fermat曲面的快度纤维化及其约化超椭圆纤维化进行了深入的代数几何研究。通过数学中普适结构群的几何表示，揭示了CPM模型中快度族和$τ^{(2)}$模型中超椭圆族的对称性。
2013-01-22 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Galois action on homology of generalized Fermat Curves
计算了Fermat曲线和广义Fermat曲线的基本群。这些曲线是具有交换伽罗瓦群$H$的射影线的Galois分歧覆盖。统一研究了覆盖伽罗瓦群$H$和绝对伽罗瓦群$\mathrm{Gal}(\bar{\Q}/\Q)$对曲线的前$\ell$同调的作用.此外，亲$\ell$ Burau表示的关系进行了研究。
2020-09-02 math.AG math.NT
Isogenous decomposition of the Jacobian of generalized Fermat curves
一个闭黎曼曲面$S$称为$(p,n)$型广义费马曲线，其中$p,n \geq 2$是整数，如果它允许一个共形自同构群$H \cong {\mathbb Z}_{p}^{n}$，使得$S/H$是亏格为零的轨道折叠，其中恰好有$n+1$锥点，每个锥点的阶为$p$。已知$S$是$(n-1)$经典费马曲线的阶数$p$的纤维积，并且对于$(p-1)(n-1)>2$，它是非超椭圆黎曼曲面。在本文中，假设$p$是一个素数，我们提供了一个分解，直到Islam，雅可比簇$JS$的积的某些循环$p$-曲线的雅可比簇。根据$S$的方程，提供了这些$p$-曲线的显式方程。由于这种分解，我们能够提供明确的正维家庭的封闭黎曼曲面的雅可比品种是同构的产品的椭圆曲线。
2015-07-10 math.AG
The Fermat curves, arrangements of lines, and intersections of osculating curves
本文研究射影平面中 Fermat 曲线的六切点分布、相关直线配置与自由曲线，并利用自同构群作用给出任意次数密切曲线交点的一般结果。
2025-05-07 math.AG
Projective models of the supersingular K3 surface with Artin invariant 1 in characteristic 5
设X是特征为5且Artin不变量为1的超奇异K3曲面。那么X有一个极化，它把X实现为费马六次双平面。给出了X的一系列与该Fermat六次极化的相交数小于小于或等于5的2次极化，并给出了相应的投影模型的定义方程.我们还提出了一种方法来描述这些投影模型之间的双有理态射显式。作为副产品，一个非投射自同构的费马六次双平面得到。
2013-12-14 math.AG
Field of moduli of generalized Fermat curves
作为Riemann-Roch定理的结果，闭Riemann曲面$S$可以由非奇异复射影代数曲线$C$来描述。$S$的定义字段是$\mathbb{C}$的任何子字段$D$，从而我们可以选择由$D[x_0, \ldots, x_n]$中的多项式定义的$C$。$S$的模域是${\mathbb R}$当且仅当$S$容许反共形自同构。如果$S$的模域是${\mathbb R}$，则$S$可以定义在模域上当且仅当$S$允许反共形对合。模域可能不是定义域。本文考虑一类闭黎曼曲面，称为广义Fermat曲线。这些表面是某些orbifolds的最高Abel分支覆盖。在这类黎曼曲面，我们研究的问题，决定当该领域的模是${\mathbb R}$，当在这种情况下，它是一个领域的定义。
2016-09-16 math.AG
The Fermat cubic and monodromy of lines
本文研究了一般三次三次和四次三次曲线的第二类直线轨迹的性质。通过对四重Fermat三次曲线Fano格式的几何分析，特别是对第二类曲线的轨迹给出了明确的描述，导出了Voisin映射在第二类轨迹上是双有理的.对一般三次三重图，通过对第二类轨迹性质的再研究，计算出各种自然几何单值群是全对称群。
2023-02-19 math.AG
The arithmetic of a twist of the Fermat quartic
研究了由$X^4 + Y^4 + Z^4 = 0$定义的Fermat四次方程的扭度的算法，其中没有$\mathbb{Q}$ -有理点.我们明确地计算了雅可比簇的Mordell-Weil群.我们证明了Picard群的度$0$部分是秩为$2$的自由$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ -模，而Mordell-Weil群是秩为$3$的自由$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ -模.因此，相对Brauer群是非平凡的。我们还表明，这四次违反了局部-全局性质的线性行列式表示。
2021-07-14 math.AG math.NT
On the saturation number for cubic surfaces
本文研究了Fermat三次曲面和Cayley三次曲面上的有理点的稠密性。所使用的关键工具是加权筛，圆法和通用torsors。
2014-08-05 math.AG math.NT
On the Geometry of Sixers on the Fermat Cubic Surface
本文研究费马三次曲面上的72个六线构型，证明其在自同构群下分为大小18与54的两个轨道，给出几何解释，并在数域与有限域上通过行列式特征标完成算术区分。
2026-08-26 math.AG
Generalised Fermat Hypermaps and Galois Orbits
我们认为家庭的quasiplatonic黎曼曲面的特点是，在费马曲线的情况下，指数$n$ -他们的基本经常（沃尔什）超映射是完整的二分图$ K_{n,n} $，其中$ n $是一个奇素数的权力。我们将证明，所有这些曲面，视为代数曲线，定义在阿贝尔数域。我们将确定在绝对伽罗瓦群作用下的轨道，它们的最小定义域，在某些较简单的情况下还确定它们的定义方程。本文利用G. A.琼斯河，巴西-地Nedela和M.Škoviera关于图$K_{n,n}$的正则嵌入[JSTW]，并推广了[JStW]中处理的映射的类似问题，部分使用了不同的方法。
2006-12-15 math.AG math.CV
The five-color hypercube Adinkra and the Jacobian of a generalized Fermat curve
本文研究了五色超立方体Adinkra与广义费马曲线雅可比之间的映射，提出了一种组合算法计算高度函数图像，并给出了生成分歧系数的严格界限。
2026-01-14 math.AG math.CO math.NT
Smooth quotients of generalized Fermat curves
闭黎曼曲面$S$称为$(p,n)$型广义费马曲线，其中$n,p \geq 2$是整数，使得$(p-1)(n-1)>2$，如果它允许一个具有亏格为零的商orbifold $S/H$的共形自同构群$H \cong {\mathbb Z}_{p}^{n}$，恰好具有$n+1$锥点，每个锥点的阶为$p$ ;在这种情况下，$H$称为$(p,n)$型广义费马群。在这种情况下，已知$S$是非超椭圆的，并且$H$是其唯一的$(p,n)$型广义费马群。此外，作为$p$度的经典费马曲线的纤维积，它们的显式方程是已知的。对于一个素数$p$，我们描述了自由作用于$S$的$H$的子群$K$，以及$S/K$的代数方程，并确定了这些$K$使得$S/K$是超椭圆的.
2022-02-25 math.AG math.CV
Automorphisms of the Generalized Fermat curves
设$K$是特征$p \geq 0$的代数闭域. $(k,n)$型的广义费马曲线，其中$k,n \geq 2$是整数（对于$p \neq 0$，我们还假设$k$与$p$互质），是定义在$K$上的非奇异不可约射影代数曲线$F_{k,n}$，它允许一组自同构$H \cong {\mathbb Z}_{k}^{n}$，使得$F_{k,n}/H$是具有精确的$(n+1)$锥点的射影线，每个锥点的阶为$k$。这样的群$H$称为$(k,n)$型的广义费马群。如果是$(n-1)(k-1)>2$，则$F_{k,n}$具有属$g_{n,k}>1$，并且已知它是非超椭圆的。本文证明了每一个$(k,n)$型广义Fermat曲线都有唯一的$(k,n)$型广义Fermat群，如果$(k-1)(n-1)>2$（对于$p>0$，我们还假设$k-1$不是$p$的幂）. $(k,n)$型广义Fermat曲线可以描述为$(n-1)$次$k$的经典Fermat曲线的适当纤维积。我们证明，对于$(k-1)(n-1)>2$（对于$p>0$，我们还假设$k-1$不是$p$的幂），这样的纤维产品曲线的每个自同构可以扩展到周围的射影空间的自同构。在$p>0$和$k-1$是$p$的幂的情况下，我们利用完全射影交理论中的工具，证明了对于$k$和$n+1$是相对素的，纤维乘积曲线的每个自同构也可以扩展为周围射影空间的自同构.本文还证明了…
2014-12-23 math.AG math.NT
Galois-invariant Néron--Severi ranks of Fermat surfaces over number fields: a Galois module, closed forms, a threshold, and exact tables
研究数域上费马曲面的伽罗瓦不变奈龙 - 塞维里秩，通过显式特征平均计算，给出\(\gcd(d,6)=1\)时封闭形式及\(4\leq d\leq30\)的有理秩，证明相关公式，建立阈值和轨道规则，给出精确表格及平均阶，结果无条件且有辅助文件支持。
2026-07-21 math.AG math.NT
Sextactic and type-9 points on the Fermat cubic and associated objects
本研究聚焦费马三次曲线上的六次点与9型点及相关直线、二次曲线构型，给出了曲线上全部72个9型点的明确坐标。
2024-06-19 math.AC math.AG
Fermat-type configurations of lines in $\mathbb P^3$ and the containment problem
本说明的目的是显示一系列新的例子齐次理想$I$在${\mathbb K}[x,y,z,w]$的包容$I^{(3)}\subset I^2$失败。这些理想在${\mathbb P}^3$中的某些线的排列上得到支持，它类似于${\mathbb P}^2$中的费马点的配置，见\cite{NagSec16}。迄今为止，所有显示安全壳$I^{(3)}\subseteq I^2$失效的实例都是在点或锥上支撑的。除了提供新的反例之外，这些理想本身似乎很有趣。
2017-09-08 math.AC math.AG math.CO
The Initial Degree of Symbolic Powers of Fermat-like Ideals of Planes and Lines Arrangements
Tulane University（杜兰大学）；Hue University, College of Education（顺化大学教育学院）
研究Fermat-like配置在P^3_C中线的定义理想的所有符号幂的生成元最小次数，验证Chudnovsky等猜想及Waldschmidt常数等。
2022-06-21 math.AC math.AG
On the Brauer group of diagonal quartic surfaces
得到了Q上对角四次曲面D的Brauer群是代数群的一个简单的充分条件。给出了D的Brauer群的商与Q的Brauer群的象的阶的一个上界.证明是基于同构的费马四次曲面与库默尔表面由于Masumi水神。
2011-01-05 math.AG math.NT
Fundamental groups of highly symmetrical curves and Fermat line arrangments
本文针对复射影平面中由齐次多项式定义的费马直线构型补集，计算其基本群，证明该群为$G$与$F_n$的半直积，为高对称曲线补空间基本群的计算提供了具体范例。
2023-10-06 math.AG
Some surfaces with canonical maps of degree $10$, $11$ and $14$
本文给出了具有$10$、$11$和$14$正则映射的一般型复代数曲面的例子。它们被构造为两个费马分解的乘积的等价物，使用群$\mathbb Z_7^2$的某些自由作用。
2022-07-06 math.AG
The modularity of K3 surfaces with non-symplectic group actions
本文研究了具有非辛群的复K3曲面对代数圈的平凡作用。Vorontsov和Kondo用最小秩的超越格对K3曲面进行了分类。本文的目的是研究与这些K3曲面相关的伽罗瓦表示。超越格的秩是偶数，从2到20不等，不包括8和14。我们证明了这些K3曲面都是由Fermat曲面支配的，因此它们都是CM型的。我们将建立与它们相关的伽罗瓦表示的模块性。我们还讨论了这些K3曲面在Dolgachev意义下的镜像对称性，并证明了镜像K3曲面的存在，只有一个例外。
2009-10-22 math.AG math.NT
Degeneracy of holomorphic mappings into or avoiding Fermat type hypersurfaces
本文证明了进入 Fermat 型超曲面的全纯映射的退化性，强化了 Green 的经典结论，并为 Etesse 的近期结果提供了 Nevanlinna 理论证明。
2024-07-23 math.AG math.CV
The modular group for the total ancestor potential of Fermat simple elliptic singularities
在一系列的论文中，\cite{KS,MR}、Krawitz、Milanov、Ruan和Shen验证了简单椭圆奇点$E_N^{(1,1)}$（$N=6,7,8$）的所谓朗道-金斯堡/卡拉比-丘（LG/CY）对应。作为副产品，还证明了轨道射影线$\mathbb{P}^1_{3,3,3}$、$\mathbb{P}^1_{4,4,2}$和$\mathbb{P}^1_{6,3,2}$的轨道Gromov-Witten不变量在适当的模群上是拟模形式.虽然$\mathbb{P}^1_{3,3,3}$的模群为$Γ(3)$，但其他2例病例的模块组未知。本文的目的是证明其余两种情况下的模群分别是$Γ(4)$和$Γ(6)$。
2014-01-13 math.AG
Computing the lines of a smooth cubic surface
本文给出了光滑三次曲面在Fermat曲面附近的$27$线的一个显式公式。我们的公式涉及系数在单位单位根为六次方的有理数扩张中的收敛幂级数。我们的主要工具是附着在这些线上的柱脚2的Artinian Gorenstein环。
2022-10-25 math.AG math.AT math.CV
Combinatorial structure of low degree rational curves on a smooth Hermitian surface
Iwate Prefectural University（岩手县立大学）
本文研究了光滑赫米特曲面中低度有理曲线的组合结构，揭示其与强正则图和关联方案的关系。
2026-02-11 math.AG math.CO
Symmetries and equations of smooth quartic surfaces with many lines
本文给出了一些光滑的多直线复四次曲面的显式方程，包括所有10个直线数超过52条的四次曲面。本文研究了直线的一些构型，如孪线和特殊线与线性自同构的关系。我们回答了一个问题Oguiso上的行列式介绍的费马四次曲面。
2017-10-06 math.AG
112 lines on smooth quartic surfaces (characteristic 3)
在特征为3的域k上，我们证明了在IP^3中不存在具有超过112条线的光滑四次曲面S。此外，具有112条线的曲面在k-杆上与Fermat四次线射影等价。作为一个关键的成分，我们得到了一个特征的自由上界的线的数量满足了一个光滑的四次曲面上的二次曲面。
2015-05-07 math.AG
The Hilbert Property for integral points of affine smooth cubic surfaces
本文证明了数域$k$上的光滑三次曲面在$\mathbb{A}^3$中的$S$ -积分点集不是稀疏的，对于适当的$k$和$S$ .作为推论，我们得到了光滑三次曲线在$\mathbb{P}^2$中的补数的结果，改进了Beukers关于$S$ -整点是Zberki稠密的证明，对于合适的$S$和$k$ .用我们的方法我们重新证明了Zagliki密度，但我们的结果更强大，因为它是Zagliki密度的更强形式。此外，我们证明了合理的整数点的费马三次曲面$x^3+y^3+z^3=1$形成一个非薄集，我们链接我们的方法到以前的结果Lehmer，米勒-Woollett和Mordell。
2018-07-09 math.AG math.NT
Surfaces defined by pairs of polynomials
本文证明了任意次数的普通对角曲面及由两个双线性形式之和定义的曲面的Brauer群平凡性，并确定了Fermat曲面几何Picard群的定义域，完成了Shioda和Aoki的工作。
2025-09-10 math.AG
$q$-bic threefolds and their surface of lines
Leibniz University Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
本文研究q-双三次曲面的线面S的几何性质，通过模性理论和滤子理论计算其结构sheaf的上同调。
2024-02-15 math.AG math.NT math.RT
Smooth models of singular $K3$-surfaces
我们证明了经典的费马四次曲线恰好有三个光滑的空间模型。作为推广，我们给出了小判别式的奇异$K3$ -曲面的光滑空间（以及其他）模型的分类。作为一个副产品，我们观察到一个奇异的$K3$ -表面的判别式和其模型中的线的数量之间的相关性（达到一定的限制）。我们还构造了一个含有$52$直线和奇点的$K3$ -四次曲面，以及一些含有多条直线或多个模型的例子。
2017-06-20 math.AG
$(g,k)$-Fermat curves: an embedding of moduli spaces
本文研究闭黎曼曲面的$(g,k)$-Fermat群性质，证明其非超椭圆性与特定素数幂下的唯一性，构造Teichmüller空间嵌入及模空间全纯映射，并给出该模空间映射为单射的充分条件。
2023-08-28 math.AG math.CV
Why should one compute periods of algebraic cycles?
在这篇文章中，我们展示了如何在代数周期的代数微分形式的积分的数据可以用来证明，代数和霍奇周期变形的一个给定的代数周期是等价的。作为一个例子，我们证明了费马六次四重体的大多数霍奇圈和代数圈不能在底层参数空间中变形。然后，我们在费马簇内取两个线性循环的差，并收集证据表明，与此对应的霍奇轨迹是光滑和简化的。这意味着在费马簇中存在新的代数圈，其存在是由霍奇猜想对所有超曲面预测的，但不是费马簇本身。
2018-04-11 math.AG math.AT math.CV
The group of automorphisms of the Heisenberg curve
海森伯曲线被定义为对应于投影线由海森伯群模$n$的延伸的曲线，在三个点上分歧。这条曲线与Fermat曲线有关，并研究了它的自同构群。并给出了曲线$C_3$的显式方程。
2019-12-01 math.AG math.NT
The Complex Hyperbolic Geometry of the Moduli Space of Cubic Surfaces
回想一下，光滑（即稳定）三次曲线的模空间同构于上半平面被整数系数的分式线性变换群所商。对于稳定的三次曲面，我们建立了一个类似的结果：模空间通过复反射生成的显算术群与复4-球的商是双全纯的。这种识别给出了关于模空间的有趣的结构信息，并且允许人们在复双曲4-空间中定位对应于具有对称性的三次曲面的点，例如，费马三次曲面。alg-geom/9709016中公布了相关的结果，但没有那么广泛。
2000-07-09 math.AG
Lines on K3 quartic surfaces in characteristic 3
本文研究特征3代数闭域上K3四次曲面的直线数，证明含112条直线者必为Fermat四次曲面，否则至多67条，含星形时降至58条，并给出相关显式族与例子。
2020-12-14 math.AG
Del Pezzo Surfaces, Rigid Line Configurations and Hirzebruch-Kummer Coverings
在满足一定技术条件的情况下，证明了射影平面线上分支构形$\mathcal{L}$的奇异Hirzebruch-Kummer覆盖$X(n, \mathcal{L})$的等奇异刚性.在$\mathcal{L}$ =完全四点形的情况下，我们给出了在四个n次Fermat曲线的乘积中覆盖$S_n$（= $X(n, \mathcal{L})$的最小去奇异化）的Hirzebruch-Kummer的显式方程。由于$S_n$是在10条线上分支的5度Del Pezzo表面$Y_5$的$(\mathbb{Z}/n)^5$覆盖，因此这些方程是从$Y_5$在$(\mathbb{P}^1)^4$中的图像的显式方程导出的。版本2：我们增加了一个新的部分，描述更一般的行列式方程的所有德尔佩佐表面的程度$9-k \leq 6$作为subvarieties的k倍产品的投影线。
2018-05-02 math.AG
A simple formula for the Picard number of K3 surfaces of BHK type
BHK镜像对称结构源于Berglund和Huebsch的工作，并适用于某些类型的Calabi-Yau簇，这些簇对费马簇的有限子簇是双有理的。它们的定义涉及到一个矩阵$A$和一个有限阿贝尔群$G$，我们用$Z_{A,G}$表示相应的Calabi-Yau簇。转置矩阵$A^T$和所谓的对偶群$G^T$产生BHK镜像变体$Z_{A^T,G^T}$。在维度2的情况下，表面$Z_{A,G}$是BHK型的K3表面。设$Z_{A,G}$是BHK型的K3曲面，具有BHK镜$Z_{A^T,G^T}$。利用Shioda的工作，Kelly证明了$Z_{A,G}$的几何Picard数可以用对偶群$G^T$的某个子集来表示。我们简化这个公式显着表明，这个皮卡德数只取决于镜像多项式$F_{A^T}$的程度。
2017-06-20 math.AG
On a counterexample to a conjecture of J. Harris for octic surfaces
Instituto de Matemática Pura e Aplicada, IMPA（巴西纯粹与应用数学研究所）
研究八次Fermat曲面中直线与(3,3)型完全交曲线的和，证明除有限个参数外，对应的Noether-Lefschetz轨迹是余维31的子簇，相交于余维32的子簇，构成J. Harris猜想的可能反例。
2026-06-26 math.AG math.CV
