K3 mirror symmetry, Legendre family and Deligne's conjecture for Fermat quartic
本文研究了K3曲面的镜像对称性与Legendre族椭圆曲线几何之间的关系。我们将证明Dwork族的镜像映射等于Legendre族的周期映射。这一结果从镜像对称的角度对K3曲面的计数函数的模性提供了一个有趣的解释。我们还将讨论费马束的光滑纤维的算术几何之间的关系（Dwork族）和Legendre族光滑纤维的性质，如Shioda-Inose结构，zeta函数等。特别地，我们将研究具有权-3模形式$η(4z)^6$的模的Fermat四次曲线与Legendre族的$λ=2$上的椭圆曲线之间的关系，其权重为2的新形式在LMFDB中被标记为\textbf{32.2.a.a}。我们还将计算费马四次曲线的德利涅周期，它由θ函数$θ_3$的特殊值给出。然后，我们将数值验证，他们满足Deligne的猜测的特殊值的$L$ -功能的关键动机。
2020-04-02 hep-th math.AG math.NT
Quadratic points on the Fermat quartic over number fields
Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学）
研究费马四次曲线在数域上的二次点性质，证明其有限可计算性并提供计算方法
2026-02-01 math.AG math.NT
Isomorphic quartic K3 surfaces in the view of Cremona and projective transformations
证明了在${\mathbf P}^3$中存在一对光滑复四次K3曲面$S_1$和$S_2$，使得$S_1$和$S_2$同构为抽象簇，但不同构为Cremona簇.我们还表明，在一个几何明确的方式，有一对光滑的复四次K3曲面$S_1$和$S_2$在${\mathbf P}^3$，使$S_1$和$S_2$是克雷莫纳同构，但不是射影同构。这项工作的动机很大程度上来自Tuyen Truong教授和János Kollár教授的几封电子邮件。
2016-10-27 math.AG
On some Siegel threefold related to the tangent cone of the Fermat quartic surface
设$Z$是van Geemen和Nygaard研究过的Siegel模三重数$\mathcal{A}^{\rm sa}(2,4,8)$的商.他们给出了一个含义，一些6元组$F_Z$的θ常数这又是已知的克林根型爱森斯坦系列的重量3应有关的全纯微分$(2,0)$ -形式的$Z$。簇$Z$与标题中Fermat四次曲面的切锥是双有理等价的。本文首先计算了$Z$的两个光滑分解的L-函数。其中之一，表示为$W$，是一种Igusa紧化，使得边界$\partial W$是严格正规交叉因子。L-函数的主要部分由权为3的椭圆形新形式$g$描述。然后，我们构建了一个自守表示$Π$的${\rm GSp}_2(\A)$相关的$g$和一个显式向量$E_Z$坐在$Π$创建一个向量值（非尖点）西格尔模形式的重量$(3,1)$，使$F_Z$符合$E_Z$在$H^{2,0}(\partial W)$下的庞加莱剩余映射和各种标识的上同调。
2014-07-15 math.AG math.NT
Symmetries and equations of smooth quartic surfaces with many lines
本文给出了一些光滑的多直线复四次曲面的显式方程，包括所有10个直线数超过52条的四次曲面。本文研究了直线的一些构型，如孪线和特殊线与线性自同构的关系。我们回答了一个问题Oguiso上的行列式介绍的费马四次曲面。
2017-10-06 math.AG
112 lines on smooth quartic surfaces (characteristic 3)
在特征为3的域k上，我们证明了在IP^3中不存在具有超过112条线的光滑四次曲面S。此外，具有112条线的曲面在k-杆上与Fermat四次线射影等价。作为一个关键的成分，我们得到了一个特征的自由上界的线的数量满足了一个光滑的四次曲面上的二次曲面。
2015-05-07 math.AG
Quasi-Galois points for quartic surfaces
Yamaguchi University（山口大学）；Tokai University（东海大学）
该研究刻画了容许拟伽罗瓦点的光滑四次曲面，给出相关判别准则，确定费马四次曲面有28个拟伽罗瓦点。
2026-10-09 math.AG
Plane quartics with Jacobians isomorphic to a hyperelliptic Jacobian
我们展示了如何为每一个整数n一个可以明确地构建n个不同的平面四次线和一个超椭圆曲线的复数所有的雅可比矩阵是同构的另一个阿贝尔簇没有极化。当我们说曲线可以“显式地”构造时，我们的意思是曲线的定义方程的系数是R中代数数的简单有理表达式，其在Q上的极小多项式可以精确地给出，并且其十进制近似值可以给出到尽可能多的位置，以将它们与它们的共轭区分开来。我们还证明了一个简单的陈述定理，允许一个决定是否两个平面四次线的复数，每对交换对合，是同构的。
1998-05-27 math.AG
Periods of generalized Fermat curves
令$k,n \geq 2$为整数。$(k,n)$型的广义费马曲线是紧致黎曼曲面$S$，它允许一个共形自同构子群$H \leq \mbox{Aut}(S)$同构于$\mathbb{Z}_k^n$，使得商曲面$S/H$双全纯于黎曼球面$\hat{\mathbb{C}}$，并且有$n+1$分支点，每个分支点的阶为$k$。对于这些对象，存在一个很好的代数模型，这使得它们更容易研究。利用代数拓扑学和黎曼曲面上的积分理论，我们找到了一组广义费马曲线的第一同调群的生成元。最后，有了这些信息，我们找到了一组发电机的周期格的相关雅可比簇。
2020-04-28 math.AG
On quartics with the maximal number of the maximal tangency lines
本文研究了Fermat和Komiya-Kuribayashi四次曲线上最大切线的直线排列与点构型，并进一步分析了其六切点及相关圆锥曲线构型。
2024-10-17 math.AG
Lines on K3 quartic surfaces in characteristic 3
本文研究特征3代数闭域上K3四次曲面的直线数，证明含112条直线者必为Fermat四次曲面，否则至多67条，含星形时降至58条，并给出相关显式族与例子。
2020-12-14 math.AG
On the Brauer group of diagonal quartic surfaces
得到了Q上对角四次曲面D的Brauer群是代数群的一个简单的充分条件。给出了D的Brauer群的商与Q的Brauer群的象的阶的一个上界.证明是基于同构的费马四次曲面与库默尔表面由于Masumi水神。
2011-01-05 math.AG math.NT
Fermat near misses and the integral Hilbert Property
本文研究了四次费马方程的近似解问题，通过德尔皮佐表面几何学证明了积分点非稀疏性。
2025-12-12 math.AG math.NT
Quartic monoid surfaces with maximum number of lines
在1884年德国数学家卡尔罗恩发表了大量的文件\cite{ROH}上的性质四次曲面的三重点，证明（除其他许多事情），最大数目的线包含在一个四次幺半群表面是$31$。在本文中，我们详细研究这类曲面。证明了存在一个开子集$A \subseteq \mathbb{P}^1_K$（$K$是一个特征零场），它参数化了所有具有$31$线的四次幺半群曲面（直到一个射影）;然后研究了$\mathrm{PGL}(4,K)$在这些曲面上的作用，证明了它们中的每一个曲面的稳定子都是一个与$S_3$同构的群，只有一个曲面的稳定子是一个与$S_3 \times C_3$同构的群.最后，我们表明，$j$不变允许一个决定，也在这种情况下，当两个元素的$A$给同一个表面的投影。为了得到我们的结果，使用了计算机代数系统中可用的几种计算工具。
2019-12-17 math.AG
Smooth models of singular $K3$-surfaces
我们证明了经典的费马四次曲线恰好有三个光滑的空间模型。作为推广，我们给出了小判别式的奇异$K3$ -曲面的光滑空间（以及其他）模型的分类。作为一个副产品，我们观察到一个奇异的$K3$ -表面的判别式和其模型中的线的数量之间的相关性（达到一定的限制）。我们还构造了一个含有$52$直线和奇点的$K3$ -四次曲面，以及一些含有多条直线或多个模型的例子。
2017-06-20 math.AG
Quartic surfaces with icosahedral symmetry
研究了允许一组投射自同构于二十面体群的四次曲面。
2017-12-24 math.AG math.GR
On algorithms to obtain linear determinantal representations of smooth plane curves of higher degree
给出了计算域上任意次数光滑平面曲线的线性行列式表示的两个算法。作为特殊的例子，我们明确地给出了所有等价类的线性行列式表示的两个特殊的四次在域$\mathbb{Q}$的有理数，克莱因四次和费马四次。本文是第三作者在2018年3月JSIAM JANT算法数论研讨会上的演讲总结。细节将出现在其他地方。
2018-12-27 math.AG math.NT
Irrationality of the general smooth quartic $3$-fold using intermediate Jacobians
本文通过证明Klein四次三维簇的中间雅可比簇非曲线雅可比簇乘积，利用Clemens-Griffiths准则简洁地证明了其及一般光滑四次三维簇的非理性。
2025-02-28 math.AG
On automorphism groups of smooth hypersurfaces
本文研究了复射影空间中光滑超曲面的自同构群问题，证明了具有最大自同构群的光滑超曲面同构于Fermat超曲面，并显式给出了少数例外情形的定义方程与自同构群。
2025-01-29 math.AG
A categorical Torelli theorem for quartic del Pezzo surfaces
University of Sheffield（谢菲尔德大学）
本文通过证明四次del Pezzo表面可由其Kuznetsov组件重建，解决了范畴Torelli问题，并验证了Kuznetsov组件的半正交不可分解性。
2026-03-27 math.AG
Birational automorphisms of quartic Hessian surfaces
我们找到了一般三次曲面的Hessian曲面的双有理自同构群的生成元。它的非奇异极小模型是秩为16的Picard格的K3曲面。后者自然地嵌入秩为26的偶幺模格$II^{1,25}$中，并且签名$(1,25)$作为秩为10的根子格的正交补。我们的发电机有关的反射，就一些水蛭根。在S.康德$\bar {\roman o}$。我们将解释我们的发电机是如何相关的发电机组的双理性自同构的一般四次库默尔表面是双理性同构的一个特殊的海森曲面。
2001-03-27 math.AG
Generalized Mordell curves, generalized Fermat curves, and the Hasse principle
$\bQ$上的广义次数$n \ge 3$的Mordell曲线是$Az^2 = Bx^n + C$形式的仿射曲线的光滑投影模型，其中$A, B, C$是非零整数。在$\bQ$上签名为$(n, n, n)$且带有$n \ge 3$的广义Fermat曲线是对某些非零整数$A, B, C$具有$Ax^n + By^n + Cz^n = 0$形式的光滑投影曲线。在本文中，我们证明了，对于每个总理$p$与$p \equiv 1 \pmod{8}$和$p \equiv 2 \pmod{3}$，存在一个三重$\cX_p \subseteq \bP^6$，使某些合理的点$\cX_p$产生无限族的非同构广义Mordell曲线的次数$12n$和无限族的广义Fermat曲线的签名$(12n, 12n, 12n)$为每个$n \ge 2$，是反例的哈斯原理解释的Brauer-Manin障碍。我们还表明，$\cX_p$上的特殊合理的点产生的广义Mordell曲线和广义Fermat曲线的Hasse原则的反例是无限的，可以明确地构造。
2012-12-14 math.AG math.NT
Jacobian elliptic fibrations on the generalized Inose quartic of Picard rank sixteen
本文研究 Picard 格包含 $H \oplus E_7(-1) \oplus E_7(-1)$ 的复代数 K3 曲面族，证明其一般成员恰有四个互不等价的 Jacobian 椭圆纤维化，并构造了显式线束。
2022-11-15 math.AG
Desmic quartic surfaces in arbitrary characteristic
University of Michigan（密歇根大学）；Nagoya University（名古屋大学）
研究Desmic四次曲面作为椭圆曲线自积的Kummer曲面的双有理模型，在任意特征下推广其经典几何，并证明关联的三次线丛是有34个节点的有理Fano三维流形。
2026-06-16 math.AG
The cubo-cubic transformation and K3 surfaces
在本文中，我们观察到Oguiso的例子中的Cremona变换是经典的立方-立方变换，这个例子是Cremona同构但不是射影等价的三维射影空间中的四次K3曲面。
2019-08-15 math.AG
Gram Spectrahedra of Ternary Quartics
实形式$f\in\mathbb{R}[\underline{x}]_{2d}$的格拉姆谱面体参数化了$f$的所有平方和表示。它是一个紧的、凸的、半代数集，我们在三元四元数的情况下研究了它的面结构，即$f\in\mathbb{R}[x,y,z]_4$ .我们表明，革兰氏谱面体的每一个光滑的三元四次有面的尺寸2，一般没有1。完成了光滑四次曲线的Steiner图同构于$K_4\coprod K_4$的证明。此外，我们表明，一个通用的PSD三元四次的革兰氏谱面体包含点的所有职级的Pataki间隔。
2021-12-20 math.AG math.OC
An $\text{SL}(3,\mathbb{C})$-equivariant smooth compactification of rational quartic plane curves
本文研究射影平面上支撑于有理曲线的稳定层模空间，针对d=4时因边界曲线复杂而不再光滑的问题，构造了R_4的一个SL(3,C)-等变光滑消解，并证明其为Kronecker模空间爆破上的P^5-丛。
2023-04-12 math.AG
A family of SCFTs hosting all "very attractive" relatives of the (2)^4 Gepner model
这项工作给出了一个手册，用于构建超共形场论相关的一个家庭的光滑K3表面。一个直接的方法是未知的，但结合orbifold技术与非经典的对偶性，结果产生这样的模型。我们得到了CP ^[3]中某些四次K3曲面的超共形场论的四参数族，其中四个复结构参数给出了超共形场论中的参数。标准的轨道技术被用来构建这些模型，所以在超共形场论的水平上，它们已经被很好地理解了。所有“非常吸引人”的K3曲面都属于这些理论的四次曲面族，即CP ^3中所有具有最大皮卡数的四次超曲面，其定义多项式由两个二元多项式之和给出。这个家族的一个特殊成员是（2）^4盖普纳模型，因此这些理论可以被看作是（2）^4在费马四次曲线上的几何解释中的复杂结构变形。
2006-01-23 hep-th math.AG
Combinatorial structure of low degree rational curves on a smooth Hermitian surface
Iwate Prefectural University（岩手县立大学）
本文研究了光滑赫米特曲面中低度有理曲线的组合结构，揭示其与强正则图和关联方案的关系。
2026-02-11 math.AG math.CO
The Primitive Generalized Fermat Equation x^3+y^5=z^7: A computer-assisted proof
本文通过计算机辅助方法，结合Fano预解式、模性下降和有限Hecke比较，完整证明了广义费马方程x^3+y^5=z^7无非零互素整数解，并提供了可验证的精确计算证书。
2026-09-24 math.AG math.NT
The Complex Hyperbolic Geometry of the Moduli Space of Cubic Surfaces
回想一下，光滑（即稳定）三次曲线的模空间同构于上半平面被整数系数的分式线性变换群所商。对于稳定的三次曲面，我们建立了一个类似的结果：模空间通过复反射生成的显算术群与复4-球的商是双全纯的。这种识别给出了关于模空间的有趣的结构信息，并且允许人们在复双曲4-空间中定位对应于具有对称性的三次曲面的点，例如，费马三次曲面。alg-geom/9709016中公布了相关的结果，但没有那么广泛。
2000-07-09 math.AG
The Einstein-Weyl spaces associated to Segre quartic surfaces
本研究找到亏格1的Segre四次曲面对应的紧致迷你扭量空间显式例子，其Einstein-Weyl空间的连通分支微分同胚于de Sitter空间，结构随Segre曲面形变并收敛到标准de Sitter结构，还借助曲面实节点构造了不可紧化的非紧复曲面例子。
2024-12-13 math.AG math.DG
Twisted Klein curves modulo 2
我们给出了一个明确的描述，所有168个四次曲线上的领域的两个元素是同构的克莱因曲线的代数扩张。一些曲线以其小的类数而闻名，另一些则以获得最大数量的有理点而闻名。
2003-02-13 cs.IT math.AG math.IT
Rational curves on a smooth Hermitian surface II: moduli and counting of certain infinite families
Graduate School of Software Information Science, Iwate Prefectural University（岩手县立大学软件信息科学研究生院）
研究光滑\(k -\)埃尔米特曲面上由特定四项多项式参数化的曲线，确定其\(k -\)射影等价类、模空间及各轨道曲线数量，还给出曲线的光滑性、自反性和最小定义域等。
2026-07-07 math.AG
Explicit CM-theory for level 2-structures on abelian surfaces
对于一个复阿贝尔簇$A$，其自同态环同构于四次CM-域$K$的极大序模，Igusa不变量$j_1(A), j_2(A),j_3(A)$生成$K$的反射域的阿贝尔扩张。本文给出了这个反射场的类群在$j_1(A),j_2(A),j_3(A)$上的伽罗瓦作用的一个明确的描述。我们给出了一个几何描述，可以表示为各种西格尔模品种之间的映射。我们可以明确地计算这个行动的理想的小范，这使我们能够改善CRT方法计算Igusa类多项式。此外，我们发现循环的阿贝尔曲面的等距图，从而意味着“等距火山”算法计算正常椭圆曲线的自同态环在有限域没有一个简单的推广计算阿贝尔曲面的自同态环在有限域。
2011-07-19 math.AG math.NT
Resurgence of Tritronquées Solutions of the Deformed Painlevé I Equation
本文证明了变形 Painlevé I 方程的形式 $\hbar$ 幂级数解具有复苏性，揭示了其 Borel 变换在 Fermat 五次曲面上的全局多值全纯结构及五重覆盖映射下的奇点分布。
2025-04-03 math-ph math.AG math.CA
