Continuous error correction for Ising anyons
拓扑量子计算中的量子门是通过编织非阿贝尔任意子来实现的。这些编织过程可能以非常低的错误率进行。然而，要使拓扑量子计算架构真正可扩展，即使是罕见的错误也需要纠正。对非阿贝尔任意子的纠错是复杂的，因为它需要在连续的基础上进行，并且在我们纠正现有错误的同时可能会出现更多的错误。在这里，我们提供了这个问题的第一个研究，并证明其可行性，建立非阿贝尔任意子作为一个可行的平台，可扩展的量子计算。因此，我们专注于伊辛任意子作为最突出的例子，非阿贝尔任意子，并表明，对于这些有限的错误率确实可以不断纠正。存在阈值错误率$p_c>0$，使得对于所有错误率$p<p_c$，可以使每个时间步长的逻辑错误的概率在逻辑量子比特的距离上呈指数地小。
2016-04-21 quant-ph
Robust Universal Braiding with Non-semisimple Ising Anyons
University of Southern California（南加州大学）；CUNY Medgar Evers（纽约市立学院梅格·埃弗斯分校）；The Graduate Center, CUNY（纽约市立大学研究生中心）
非半单Ising任意子模型扩展实现了仅通过编织的通用拓扑量子计算，克服了半单理论仅限于Clifford运算的限制。该理论提供了由实参数α索引的新任意子类型，即neglecton，并展示了其鲁棒性。
2026-03-31 cond-mat.str-el math.GT math.QA
Ising anyons with a string tension
本文研究了弦张力作用下伊辛任意子在蜂窝晶格上的弦网模型。这一竞争项诱导了非阿贝尔任意准粒子的非平凡动力学，并可能导致拓扑相的崩溃。使用高阶级数展开和精确的对角化，我们确定的鲁棒性，这被发现是从两个有间隙的阶段分离的双重伊辛相。一个有效的量子二聚体模型出现在大的张力极限，产生两个不同的翻译破缺相。因此，我们得到四个过渡点，其中两个是与一阶过渡，而其他两个被发现是连续的，并提供了最近提出的玻色凝聚的任意子的例子。
2014-05-27 cond-mat.str-el hep-lat hep-th
Universal quantum computation using Ising anyons from a non-semisimple Topological Quantum Field Theory
本文提出利用非半单拓扑量子场论扩展伊辛任意子框架，通过添加一种新任意子类型，实现仅靠编织即可完成的通用量子计算，为容错量子计算开辟新途径。
2025-04-26 cond-mat.str-el math.QA quant-ph
Ising anyons in the $SU(2)_2$ Chern--Simons theory
Institute for Information Transmission Problems, Moscow（莫斯科信息传输问题研究所）；Moscow Institute of Physics and Technology, Dolgoprudny（莫斯科物理技术学院）
本文探讨了Ising最小模型与$SU(2)_2$陈--西蒙斯理论在可观测量层面的等价性，分析了低阶张量积中表示结构的差异及其对拓扑量子计算算法的影响。
2026-05-14 hep-th quant-ph
Thermalization, Error-Correction, and Memory Lifetime for Ising Anyon Systems
我们考虑二维晶格模型，支持伊辛任意子激发和耦合到一个热浴。我们提出了一个现象学模型，由此产生的短期动力学，包括对创建，跳跃，编织，和融合的任意子。通过显式构造这类系统的拓扑量子纠错码，我们使用我们的热化模型来估计存储在编码空间中的量子信息的寿命。为了解码和纠正这些代码中的错误，我们适应几个现有的拓扑解码器的非阿贝尔设置。我们对这些二维伊辛任意子系统进行了大规模的数值模拟，发现这些模型的阈值范围在13%到25%之间。据我们所知，这些是第一个数值阈值估计量子码没有明确的加法结构。
2015-01-26 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Edge-Induced Qubit Polarization in Systems with Ising Anyons
我们研究了利用Fabry-Pérot干涉测量具有手征边缘态的Ising任意子系统拓扑荷的实验装置。我们表明，这样的干涉仪具有非预期但不一定不受欢迎的稳定被测系统状态的效果（即，拓扑量子位）。我们进一步表明，边缘模式和局域体准粒子之间的相互作用可以有极化量子比特的效果，稳定其状态。我们讨论了这些结果的背景下，最近的干涉仪实验中的5/2分数量子霍尔态，其中第一个这些影响是小的，但第二个可能是相关的观察到的现象。
2011-02-10 cond-mat.str-el quant-ph
Ashkin-Teller universality in a quantum double model of Ising anyons
研究了自由度为Ising任意子的量子双模型。这个系统的哈密顿量的条款引起单拓扑和双拓扑之间的竞争。通过研究不同耦合常数下哈密顿量的能谱，我们发现了扩展的无带隙区域，其中包括大量的由共形场论描述的具有中心荷c=1的临界点.这些理论是圆上紧化的玻色理论的Z_2轨道的一部分。我们观察到，我们的任意子模型的希尔伯特空间可以与扩展Dynkin图的仿射李代数产生精确的解决方案，在某些临界点。在某些特殊的制度，我们的模型对应的Ashkin-Teller模型的哈密顿极限，因此在很宽的耦合参数范围内的可积性建立。
2009-07-09 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Resources Required for Topological Quantum Factoring
我们考虑一个假设的拓扑量子计算机，其中量子比特由伊辛或斐波那契任意子组成。对于每种情况，我们计算执行Shor算法中计算量最大的步骤所需的时间和量子位（空间）数量，即模幂运算。对于Ising任意子，我们应用Bravyi的蒸馏方法[S. Bravyi，Phys.Rev.A73，042313（2006）]，其组合拓扑和非拓扑操作以允许通用量子计算。通过对物理参数的合理限制，我们发现分解一个128位数需要大约10^3个斐波那契任意子，而至少需要3 × 10^9个伊辛任意子。其他蒸馏算法可以大大减少伊辛任意子的资源。
2010-02-02 cond-mat.other quant-ph
Conformal Field Theories as Scaling Limit of Anyonic Chains
我们提供了一个数学定义的一般非相对论性量子理论在任何维度上的序列的低能量标度极限，并将我们的形式主义的任意子链。我们在手征酉有理（1+1）共形场论出现这种极限的条件下提出猜想4.3，并用Ising任意子链验证了Ising最小模型$M(4,3)$的猜想。猜想的一部分是在猜想5.5中，对于酉极小模型$M(k+2,k+1)$，Temperley-Lieb生成元$\{e_i\}$与Virasoro生成元$\{L_m+L_{-m}\}$和$\{i(L_m-L_{-m})\}$的某些有限阶段算子之间的精确关系。类似的早期关系式在物理学文献中被称为Koo-Saleur公式[39]。假设猜想4.3，我们对伊辛极小模型$M(4,3)$的主要结果对酉极小模型$M(k+2,k+1), k\geq 3$也成立。我们的方法的灵感来自于最终应用于量子计算机对共形场论的有效模拟，并得到了物理文献中广泛的数值模拟和物理证明的支持。
2018-08-07 math-ph math.MP math.QA
Clifford circuits over non-cyclic abelian groups
本文研究非循环有限阿贝尔群上的广义Clifford群，证明其线路可被高效经典模拟，并给出基于局部双qudit Clifford门与魔态的通用量子计算线路构造。
2024-02-21 quant-ph
High-Fidelity Universal Quantum Gate Compilation for Non-semisimple Ising Anyons via Genetic Algorithm-Optimized Solovay-Kitaev Decomposition
School of Physics and Optoelectronics, Xiangtan University（湘潭大学物理与光电工程学院）；School of Physics and Electronic Science, Hunan Institute of Science and Technology（湖南理工学院物理与电子科学学院）；Center for Quantum Science and Technology, Department of Physics, Shanghai University（上海大学物理学部量子科学与技术中心）
本研究通过遗传算法优化的Solovay-Kitaev分解，实现了非半单伊辛任何子的高保真通用量子门编译，构建了{H,T,CNOT}通用门集，显著提高了双量子比特门的保真度。
2026-10-30 quant-ph
Optimal Clifford Initial States for Ising Hamiltonians
本文研究横场伊辛哈密顿量下最优CAFQA初始化的Clifford态，将初始化优化问题归约为可在多项式时间内求解的子模最小化问题。
2024-02-24 cs.AR quant-ph
Compact localized fermions and Ising anyons in a chiral spin liquid
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；Helmholtz-Zentrum Berlin für Materialien und Energie（柏林亥姆霍兹材料与能源中心）；The University of Tokyo（东京大学）
研究在手性自旋液体中发现紧凑局域态不存在准粒子混合，并构建了用于非阿贝尔辫状操作的Majorana零模。
2026-03-05 cond-mat.str-el quant-ph
Nonlocality as a Benchmark for Universal Quantum Computation in Ising Anyon Topological Quantum Computers
影响基于伊辛任意子的拓扑量子计算机的任何提议的障碍是准粒子编织只能实现有限（非通用）的量子操作集。这组受限的操作（通常称为稳定器操作）的计算能力已经在量子信息理论中进行了研究，并且已知如果没有额外的非稳定器操作的帮助，就无法获得量子计算的优势。类似地，基于伊辛任意子的二分两量子比特系统在仅执行拓扑保护的稳定器操作时不能表现出非定域性（在违反贝尔不等式的意义上）。为了产生不能由局部隐变量模型描述的相关性，再次需要使用非稳定器操作。使用几何技术，我们将使通用量子计算（UQC）的操作集与使违反贝尔不等式的操作集联系起来。由于非稳定器操作预计是非常不完美的，我们的目标是提供一个基准，用于确定UQC使能操作，实验上的实用性和概念上的简单。我们表明，任何（噪声）单量子位非稳定器操作，连同完美的稳定器操作，使违反最简单的两个量子位贝尔不等式也可以用来使UQC。这种基准测试需要找到两个不同的泡利测量的期望值对每个量子比特的一个二分系统。
2011-12-07 quant-ph
DC Conductance of X-shaped Majorana Interferometer reveals Non-Abelian Anyon Statistics
Heinrich-Heine-Universität（海因里希·海涅大学）；I.N.F.N., Gruppo collegato di Cosenza（意大利国家核物理研究所，科森扎协作组）；Università della Calabria（卡塔尼亚大学）；RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
该研究提出四端 X 形手性马约拉纳干涉仪，利用线性响应直流电导张量检测伊辛任意子非阿贝尔统计。通过手征玻色化理论发现其电导张量各向同性，能产生非零电导，可直接证明非阿贝尔统计，补充了双臂干涉仪研究。
2026-10-12 cond-mat.mes-hall quant-ph
Fibonacci anyons versus Majorana fermions
我们研究了${\rm SU}(2)_k$任意子模型，评估了它们在拓扑量子计算中的前景。特别是，我们比较了伊辛（$k=2$）任意子和斐波那契（$k=3$）任意子模型，其潜在的未来实现的基础上马约拉纳费米子准粒子或奇异分数量子霍尔态，分别激励。不同任意子模型的量子计算性能在单量子比特水平上通过目标幺正算子与任意子编织实现的近似之间的差异来量化。为了方便有效的比较，我们已经开发了一个Monte Carlo增强Solovay-Kitaev量子编译器算法，从指数级大的搜索树中找到最佳的辫子字在多项式时间。由于在伊辛任意子模型中仅通过编织不能实现普适量子计算，我们引入了额外的基本相位门来模拟非拓扑测量过程，以打破完全拓扑保护为代价恢复了任意子模型的普适性。我们通过引入可控噪声项到所有非拓扑门操作来对传统的退相干过程进行算法建模。我们发现，对于合理的退相干水平，即使是混合伊辛任意子模型保留了显着的拓扑优势，传统的，非拓扑，量子计算机。此外，我们发现，只有令人惊讶的短任意子辫子曾经需要编译由于门噪声超过固有错误的辫子字已经字长度的顺序$100$基本辫子。我们的结论是混合拓扑量子计算的未来仍然是充满希望的。
2020-08-25 quant-ph
Anyonic quantum multipartite maskers in the Kitaev model
针对量子信息多方掩码问题，本文利用拉丁方构造Kitaev模型中的Abel与Ising任意子掩码器，刻画可掩码空间，并通过任意子环绕、编织及隐形传态实现量子信息掩码。
2024-04-03 quant-ph
A framework for exact synthesis
精确综合是一种在算法中使用的工具，用于用来自某个有限集合的一系列量子门来近似任意量子比特么正。这些近似算法在概率多项式时间内找到渐近最优近似，在某些情况下，甚至在概率多项式时间内找到最优解，从而可以访问用于因式分解整数的Oracle。在本文中，我们提出了一个共同的数学结构，所有的结果相关的精确合成的量子位幺正，包括Clifford+T，Clifford-分圆和V-基门集，以及门集诱导的编织Fibonacci任意子在拓扑量子计算。这里提出的框架也提供了一种方法来回答与广泛的其他门集，如Clifford+T+V和SU（2）水平k任意子的酉精确合成相关的问题。
2015-04-16 cs.ET quant-ph
Accurately Simulating the Time Evolution of an Ising Model with Echo Verified Clifford Data Regression on a Superconducting Quantum Computer
本文提出回波验证与克利福德数据回归相结合的误差缓解方法EVCDR，并在超导量子计算机上实现对最多35格点、173纠缠层伊辛模型时间演化的精确模拟。
2025-04-28 quant-ph
Color codes with twists: construction and universal gate set implementation
扭曲是晶格中的缺陷，可用于执行编码计算。在色码中可以引入三种基本类型的扭曲，即置换颜色的扭曲，任意子的电荷和置换任意子的电荷标签与颜色标签的多米诺扭曲。本文从编码理论的角度研究了这类twist的一个子集。具体地说，我们讨论了系统的建设的电荷置换和颜色置换扭曲的颜色码。我们表明，通过编织单独，克利福德门可以实现颜色代码与电荷置换扭曲。我们还讨论了通过泡利框架更新实现单量子比特Clifford门和通过在具有颜色排列扭曲的颜色码中的扭曲周围编织孔来实现CNOT门。最后，我们还讨论了通过状态注入实现非Clifford门，从而完成了一个通用门集的实现。
2021-07-16 quant-ph
Partial Anyon Condensation in the Color Code: A Hamiltonian Approach
本文通过在三色六角格子的色码模型中引入按颜色区分的伊辛相互作用，利用基变换将其映射到三个解耦横场伊辛模型，系统研究了任意子凝聚驱动的拓扑相变，揭示了向环面码态及部分拓扑相的转变机制，并引入弦序参量刻画不同相。
2025-08-27 cond-mat.str-el quant-ph
Emergent XY* transition driven by symmetry fractionalization and anyon condensation
拓扑有序相位中的任意子可以携带相对于所考虑系统的对称群的分数量子数，一个例子是分数量子霍尔效应中准粒子的分数电荷。当这样的任意子凝聚时，所产生的相位必然自发地破坏对称性并显示出局域序参量。本文研究了Toric码中受Ising相互作用扰动的$\mathbb{Z}_2$拓扑序的相图和任意子凝聚跃迁。全局伊辛对称性和晶格空间群对称性之间的相互作用导致任意子的非平凡对称性分解类，并导致两个特征不同的对称性破缺相。为了理解任意子凝聚跃迁，我们使用最近引入的临界环面能谱技术来识别一条以微调（Ising $^2$）* 临界点结束的2+1D XY* 跃迁线。我们提供了数值证据的发生两个对称性破缺模式预测的特定的对称性分馏类的任意子在探索相图。结合量子蒙特卡罗模拟，我们测量不寻常的大临界指数的任意子凝聚过渡的关联函数的缩放，我们确定线（弱）的一阶过渡的相图。作为一个重要的结果，我们讨论了由此产生的2+1D Ashkin-Teller模型的相图，在那里我们证明了环面光谱能够识别紧急XY/O（2）临界行为，从而解决了一些长期悬而未决的问题，在三维Ashkin-Teller模型的领域。为了建立我们的结果的一般性，我们提出了一个领域的理论描述，这是非常符合数值结果。
2022-10-10 cond-mat.str-el quant-ph
Clifford-Dressed Variational Principles for Precise Loschmidt Echoes
本文扩展了Clifford修饰时间依赖变分原理（TDVP），通过引入Clifford解纠缠门高效计算多体波函数振幅，精确研究Loschmidt回波，并验证了该方法在多个Ising模型中的通用性与高效性。
2025-02-03 quant-ph
Estimating the Jones polynomial for Ising anyons on noisy quantum computers
本研究将琼斯多项式在第四单位根处的求值归约为量子比特稳定子电路振幅计算，用Hadamard测试估计振幅，提出了噪声量子处理器的标准基准，并验证了零噪声外推法的误差缓解效果。
2025-06-16 quant-ph
Topological contextuality and anyonic statistics of photonic-encoded parafermions
准粒子中毒是实现基于Majorana理论的量子计算的一个基本问题，在Majorana零模态的测量过程中会出现准粒子中毒现象。副费米子是马约拉纳费米子的自然推广，可以编码对准粒子中毒免疫的拓扑量子。虽然预期在超导分数量子霍尔系统中会出现parafermions，但目前的技术还无法实现。为了绕过这个问题，我们采用了光子量子模拟器，实验证明基于parafermion的通用量子计算的关键组成部分。我们在这篇文章中的贡献是双重的。首先，通过对光子态的操纵，我们实现了对应于仿费米子编织统计的Clifford算符Berry相位。其次，我们通过证明仿费米子编码量子态的上下文性，首次研究了拓扑系统中的量子上下文性。重要的是，我们发现，拓扑编码的上下文打开了魔态蒸馏的方式，而上下文和编织诱导的克利福德门对本地噪声有弹性。通过引入上下文，我们的光子量子模拟提供了第一步，实现拓扑量子计算的物理鲁棒性的方法。
2021-07-11 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el quant-ph
Twisted Interferometry
我们提出并分析了任意子干涉仪的设计，使探针任意子在一个给定的路径，通过干涉仪扭曲或编织周围彼此旅行的效果。这些“扭曲”干涉仪被发现提供可能无法从任意子编织操作和标准（无扭曲）任意子干涉测量中获得的操作实用性。特别是，它使Ising任意子能够产生“魔态”，可以用来实现π/8相位门。我们考虑了这种扭曲干涉仪在量子霍尔系统，2D p_x + ip_y超导体和2D Majorana异质结构中的可能实现，并讨论了与实现相关的障碍和挑战。
2013-06-10 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el quant-ph
Twisted Interferometry: the topological perspective
三流形拓扑被用来分析任意子干涉仪的影响，其中探测任意子的路径沿着一个臂交叉本身，导致一个“扭曲”或编织的时空轨迹的探测任意子。在伊辛非阿贝尔任意子的情况下，扭曲干涉术被证明能够产生拓扑保护的$π/8$相位门，这不能从准粒子编织产生。
2016-12-09 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el quant-ph
Interferometric braiding of non-Abelian anyons
Ludwig-Maximilians-Universität München（慕尼黑大学）；Munich Center for Quantum Science and Technology (MCQST)（慕尼黑量子科学与技术中心）；Max-Planck-Institute of Quantum Optics（马克斯·普朗克量子光学研究所）
本文提出基于量子杂质的协议，通过拉姆齐干涉仪测量非阿贝尔任意子的R和F矩阵元，并引入常规到拓扑的量子比特编码器，实现向拓扑保护量子记忆的信息转移。
2026-10-06 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el quant-ph
Transport properties of anyons in random topological environments
研究了随机拓扑背景下阿贝尔和非阿贝尔任意子的准一维输运。特别地，我们考虑任意子的量子行走，该任意子编织在随机填充的相同类型的静态任意子的岛屿周围。两个不同的行为被确定。我们分析表明，所有类型的阿贝尔任意子本地化纯粹是由于其随机任意子环境引起的统计相位。相反，我们数值表明，非阿贝尔伊辛任意子不本地化。这是由于它们与有效地诱导退相的任意子环境的纠缠。我们的研究表明，本地化属性强烈依赖于非本地拓扑相互作用，它提供了一个明确的区别，在传输属性的阿贝尔和非阿贝尔统计。
2012-07-20 cond-mat.other quant-ph
On Topological Quantum Computing With Mapping Class Group Representations
提出了一种利用映射类群的量子表示进行拓扑量子计算的编码方法。一般来说，泄漏到非计算子空间似乎是不可避免的普适性。我们感兴趣的是在这种情况下可能出现的门集。作为第一步，我们证明了阿贝尔任意子，所有的门从这些映射类群表示是正规化门。Van den Nest的结果让我们得出结论，对于阿贝尔任意子，这种量子计算方案可以在经典计算机上有效地模拟。着眼于更一般的任意子模型，我们还表明，斐波那契任意子，量子表示的映射类群产生的门，而不是广义克利福德门。
2018-11-06 math.QA quant-ph
Digital simulation of non-Abelian anyons with 68 programmable superconducting qubits
本研究用68个可编程超导量子比特在二维晶格上数字模拟非阿贝尔任意子，实验验证其编织统计与融合规则，并演示了拓扑逻辑量子比特及量子门操作。
2023-05-11 cond-mat.mes-hall cond-mat.other quant-ph
Topological Entanglement Entropy with a Twist
拓扑有序模型中的缺陷具有有趣的性质，让人想起模型本身的任意子激发。例如，在复曲面代码模型中的位错被称为扭曲，并具有类似于伊辛任意子的性质。我们加强这种类比，使用拓扑纠缠熵作为诊断工具，以确定在环面代码的缺陷和激发的属性。具体来说，我们表明，通过明确的计算，包括扭曲和双子激发的环面代码模型具有相同的量子尺寸，相同的总量子尺寸，和相同的融合规则作为一个伊辛任意子模型。
2013-11-26 cond-mat.str-el quant-ph
Fault-Tolerant Quantum Error Correction for non-Abelian Anyons
虽然拓扑量子计算在零温度下本质上是容错的，但它在任何有限温度下都失去了拓扑保护。我们提出了一个计划，以保护存储在系统中的信息支持非循环任意子对热和测量误差。校正程序建立在Gács [Gacs 1986]和Harrington [Harrington 2004]的工作基础上，并作为局部元胞自动机运行。与以前研究的方案相比，我们的方案对阿贝尔和非阿贝尔任意子都有效，并考虑了测量误差。我们解析地证明了一类非阿贝尔任意子模型的容错阈值的存在性，并对Ising任意子模型的具体例子进行了数值模拟。我们的模拟结果与$10^{-4}$和$10^{-3}$之间的阈值一致。
2017-07-11 quant-ph
Interacting anyons in topological quantum liquids: The golden chain
我们讨论了量子自旋哈密顿量的推广使用任意自由度。相互作用任意子的最简单模型在能量上倾向于相邻的任意子融合到平凡（“同一性”）通道中，类似于量子海森堡模型倾向于相邻的自旋形成自旋单线态。对Fibonacci任意子链的数值模拟表明，该模型是临界的，动力学临界指数z=1，并可用中心荷c=7/10的二维共形场论描述.利用Temperley-Lieb代数的限制固体上固体（RSOS）表示，给出了任意子链到二维三临界伊辛模型的精确映射.链的无间隙性被证明具有拓扑起源。
2006-12-13 cond-mat.str-el quant-ph
Disentangling critical quantum spin chains with Clifford circuits
本研究探索Clifford电路增强矩阵乘积态（CAMPS）方法在临界量子自旋链中的应用，发现其优化解纠缠器对应对偶变换，可降低基态纠缠熵，为揭示隐藏对偶性和简化纠缠结构提供工具。
2025-02-11 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Statistical dynamics of a non-Abelian anyonic quantum walk
研究了一个可移动的非阿贝尔任意子在表面上围绕多个钉扎任意子跳跃的单粒子动力学。动力学模型的离散时间量子行走和移动任意子的空间自由度变得纠缠与集体系统的融合自由度。每个量子轨道在粒子的世界线上形成一个封闭的辫子，建立统计动力学和量子链接不变量之间的直接联系。我们发现，渐近移动伊辛任意子变得如此纠缠与它的环境，其统计动力学减少到一个经典的随机行走与线性色散与阿贝尔统计粒子，具有二次色散。
2010-09-04 cond-mat.other quant-ph
Efficient Preparation of Solvable Anyons with Adaptive Quantum Circuits
本文提出基于 AFDLU 的序贯规范、去规范与再规范电路，可制备具有有能隙边界的可解任意子理论对应的 string-net 态，并实现任意长度 string 算符。
2025-08-29 cond-mat.str-el quant-ph
Microscopic models for Kitaev's sixteenfold way of anyon theories
在二维空间中，耦合到自由或弱相互作用费米子的谱陈数为非零的$\mathbb{Z}_2$规范理论所描述的拓扑序可以按照Kitaev [Ann.Phys.321，2（2006）]所预测的$ν\; \mathrm{mod}\; 16$进行分类。在这里，我们提供了一个系统的和完整的微观模型的建设，实现这个所谓的十六倍方式的任意子理论。这些模型由满足Clifford代数的$Γ$矩阵定义，具有全局$\mathrm{SO}(ν)$对称性，并且根据$ν$的奇偶性而生活在正方形或蜂窝状晶格上。我们表明，所有这些模型是完全可解的，通过使用马约拉纳表示和特征的拓扑顺序计算的拓扑自旋的任意准粒子和基态简并。可能的相关性的$ν=2$和$ν=3$模型与Kugel-Khomskii型自旋轨道相互作用的材料进行了讨论。
2020-11-11 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Measurement-Only Topological Quantum Computation via Tunable Interactions
我研究，在一般情况下，如何可调的相互作用可用于执行任意子的隐形传态和非阿贝尔任意子产生编织变换。我解释了这些方法是如何包含在拓扑量子计算的“仅测量”方法中的。伊辛任意子或马约拉纳零模的物理上最相关的例子被认为是详细的，特别是在马约拉纳纳米线的上下文中。
2013-01-10 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el quant-ph
Metaplectic Anyons, Majorana Zero Modes, and their Computational Power
我们介绍和研究一类任意子模型，是一个自然的推广伊辛任意子和马约拉纳费米子零模式。这些模型结合了一个伊辛任意子部门与$SO(m)_2$陈-西蒙斯理论相关的部门。我们展示了它们是如何在一个简单的情况下产生电子分馏，并给出了它们的准粒子类型，融合规则和编织的完整说明。我们证明了对于$2n$基本准粒子的集合，辫子群的象是有限的，并且是$Sp(2n-2,\mathbb{F}_m)\ltimes H(2n-2,\mathbb{F}_m)$的亚群表示的真子群，其中$Sp(2n-2,\mathbb{F}_m)$是有限域$\mathbb{F}_m$上的辛群，$H(2n-2,\mathbb{F}_m)$是$\mathbb{F}_m$上的额外特殊群（也称为$(2n-1)$维海森堡群）.此外，编织的基本准粒子可以有效地模拟经典。然而，计算编织某种类型的复合准粒子的结果是$# P$ -困难的，尽管它对于量子计算不是通用的，因为它具有有限的编织群图像。这是一个罕见的拓扑阶段的例子，该阶段对于通过编织的量子计算来说并不通用，但仍然具有$# P$ -硬链接不变量。我们认为，我们的模型是密切相关的，最近的分析发现非阿贝尔的任何性质的量子霍尔系统中的缺陷，推广马约拉纳零模式准一维系统。
2012-11-27 cond-mat.str-el quant-ph
Iterants, Idempotents and Clifford algebra in Quantum Theory
投影算子是量子理论代数公式的核心，因为波函数和厄米算子（可观测量）都具有根据谱投影的谱分解。投影算子是厄米特算子，也是幂等元。我们称它们为量子幂等元。它们对于量子理论的概念理解也很重要，因为投影算符也代表了量子系统上的观测过程。在本文中，我们探讨了代数的量子幂等元，并表明，他们产生迭代代数（定义的文件），李代数，格拉斯曼代数和Clifford代数这是非常有趣的，因为这些后来的代数介绍了几何空间，因此被称为几何代数。因此，投影算子表示赋予了这些几何代数新的意义，因为它们也是量子过程的基础代数，并且它们使几何更接近量子理论。应该注意的是，投影算子不仅使量子逻辑格，但他们也跨越投影几何。我们将给出框架辫群代数、仿费米子代数和夸克的$su(3)$代数的迭代表示。这些表示是非常引人注目的，因为迭代代数编码递归过程的空间和时间方面。在这方面，我们对这些代数的物理表示开辟了看待费米子、自旋和副费米子（任意子）的全新视角。
2017-11-02 math-ph math.MP quant-ph
Topological Qubit Design and Leakage
我们研究如何最好地设计用于拓扑量子计算的量子位。这些量子比特是与任意子的小群体相关联的拓扑希尔伯特空间。通过交换任意子来对这些进行操作。有人可能会说，为了尽可能多地进行简单的单量子比特操作，每组的任意子数量应该最大化。然而，我们证明了每个量子比特有一个最大的粒子数，即4，更一般地说，d维量子比特有一个最大的粒子数。我们还研究了具有拓扑量子位的可能性，对于拓扑量子位，人们可以执行两个量子位门，而不会泄漏到非计算状态。事实证明，所有双量子比特门都是无泄漏的要求是非常严格的，并且这种性质只能在与Ising类任意子模型相关的双量子比特系统中实现，这不允许通过编织进行通用量子计算。我们的结果直接来自于辫群的表示理论，这意味着它们对所有的任意子模型都有效。我们还对其他交换组的一般化做了一些评论。
2011-02-24 math-ph math.MP quant-ph
Parafermions in a Kagome lattice of qubits for topological quantum computation
用简单的物理系统设计复杂的非阿贝尔任意子模型对于拓扑量子计算至关重要。不幸的是，最简单的系统通常仅限于马约拉纳零模（伊辛任意子）。在这里，我们超越了这个障碍，表明非阿贝尔任意子的$\mathbb{Z}_4$ parafermion模型可以在量子比特晶格上实现。我们的系统还包含阿贝尔$D(\mathbb{Z}_4)$任意子作为低能激发。我们发现，编织这些parafermion与对方和与$D(\mathbb{Z}_4)$任意子允许整个$d=4$克利福德群生成。还详细研究了模型的纠错问题，保证了拓扑运算的容错性。重要的是，由于非阿贝尔任意子是通过缺陷线而不是作为激发来设计的，因此不需要非阿贝尔纠错。相反，纠错问题是在底层阿贝尔模型上执行的，允许实现高噪声阈值。
2015-11-11 quant-ph
Braiding Interactions in Anyonic Quantum Walks
任意子量子行走是一个描述单个任意子沿着一条静止任意子链传播并通过相互编织统计相互作用的动力学模型。本文综述了准一维梯形几何中任意子量子行走中辫子统计效应的最新研究结果。对于对应于量子群$SU(2)_k$的自旋为1/2的非代表的任意子，非阿贝尔种类$(1<k<\infty)$引起步行者和拓扑自由度之间的纠缠，该自由度由步行轨迹上的量子链路不变量量化。退相干足够强，以减少在无限阶梯上的步行经典的行为。我们也给出了循环图上$SU(2)_2$或伊辛模型任意子游动的混合时间的数值结果。最后，讨论了分数量子霍尔系统中任意子量子行走的可能实验模拟。
2012-10-12 quant-ph
Extending the planar theory of anyons to quantum wire networks
本研究将图编织任意子融合模型扩展至一般量子线网络，证明网络连通性决定编织特性，发现模二连通网络可支持独立编织交换算子以提升拓扑量子计算效率，并验证了多边形方程的新解。
2024-10-09 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Experimental simulation of fractional statistics of abelian anyons in the Kitaev lattice-spin model
在二维空间中，物理定律甚至允许任意子的存在，这些任意子表现出从玻色子到费米子连续变化的分数统计特性。他们负责分数量子霍尔效应，并提出了自然容错量子计算的候选人。尽管有这些显著的性质，任意子的分数统计从未在自然界中直接观察到。本文报道了在核磁共振系统上通过模拟第一Kitaev晶格自旋模型证明任意子的分数统计。我们将晶格自旋模型的四体相互作用编码为分子中伊辛自旋链的两体相互作用。因此，它可以有效地准备和操作的基态和激发的模型哈密顿量。这个便于操作和检测阿贝尔任意子的量子系统清楚地揭示了任意子的统计性质。从长远来看，我们对相互作用哈密顿量的实验对任意子的控制和应用也是有用的。
2007-12-17 quant-ph
Non-adiabatic Effects in the Braiding of Non-Abelian Anyons in Topological Superconductors
拓扑量子计算中的量子比特是由非阿贝尔任意子构建的。任意子的绝热编织被利用作为拓扑保护的逻辑门操作。因此，定义量子统计概念的绝热性在定义非阿贝尔任意子中起着基本的作用。利用含时Bogoliubov-de Gennes方程研究了拓扑超导体中Ising型任意子（即Majorana费米子）的非绝热效应.利用这种形式，我们考虑非阿贝尔统计的非绝热修正：（1）任意子的隧穿分裂施加额外的动力学相位的基态的变换;（2）过渡到激发态，这是潜在的破坏性的非阿贝尔统计，因为非本地费米子占领可以被破坏这样的过程。然而，如果束缚态是局域的，并且与任意子编织在一起，那么一旦考虑到这些状态中的费米子宇称，适当地推广马约拉纳算子的定义，就可以恢复非阿贝尔统计。另一方面，如果激发态扩展到整个系统并形成连续统，则局域费米子宇称的概念不再成立。然后，我们定量描述在这种情况下引入的错误。
2011-06-13 cond-mat.mes-hall cond-mat.supr-con quant-ph
Photonic Chirality for Braiding and Readout of Non-Abelian Anyons
siOnet - Applied Modeling Research（siOnet-应用建模研究）
本文提出利用光子手性控制和读取分数量子霍尔平台中非阿贝尔任意子的编织操作，通过光子模式干涉实现旋转固定势场，实现分支条件下的编织操作，并将编织响应映射到腔体模间相干上。
2026-04-21 cond-mat.mes-hall physics.optics quant-ph
Topological Quantum Teleportation and Superdense Coding -- Without Braiding
针对 Tambara–Yamagami 任意子理论，本文提出无需编织的量子隐形传态与超密编码协议，降低对准粒子的控制需求，并可兼容一维量子线 Majorana 模式。
2024-06-15 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Quantum Walks of SU(2)_k Anyons on a Ladder
利用量子行走模型，研究了编织相互作用对单任意子动力学的影响。该模型在每第二个时间步上包含硬币信息的丢失和非局域融合自由度，使得位置态和指数增长的辅助自由度之间的纠缠丢失。与完全相干的任意子量子行走模型相比，数值计算的计算复杂度大大降低，允许对SU（2）_kChern-Simons理论中自旋为1/2的任意子进行较长时间的模拟。我们发现，对于阿贝尔任意子，行走保持弹道传播速度就像粒子平凡编织统计。对于非阿贝尔任意子，数值结果表明，扩散速度与时间步长成线性关系。通过用循环矩阵逼近时间演化映射的Kraus生成元，证明了对应于伊辛模型任意子的k=2行走的空间概率分布与经典的无偏随机行走分布相等.
2012-03-09 quant-ph
Non-Abelian Quantum Low-Density Parity Check Codes and Non-Clifford Operations from Gauging Logical Gates via Measurements
California Institute of Technology（加州理工学院）；Harvard University（哈佛大学）；Stanford University（斯坦福大学）
本文提出通过测量和反馈校准逻辑门来构造非阿贝尔qLDPC码的方法，并展示了该方法可用于实现非Clifford操作。
2026-02-12 cond-mat.str-el quant-ph
Non-Abelian Anyons with Rydberg Atoms
本研究提出在红宝石晶格里德伯原子系统中，通过混合边界穿孔与辅助原子，利用iDMRG数值方法生成非阿贝尔任意子，实现容错量子计算的逻辑量子比特与编织门。
2023-01-10 quant-ph
Quantum memory coupled to cavity modes
受分子磁体中自旋-电耦合的启发，我们在Kitaev蜂窝模型中引入了由于量子化腔场的存在而引起的Ising相互作用的线性修正。这允许通过调谐腔模式的物理参数（如频率、光子占据和耦合强度）来控制低能量复曲面码哈密顿算子的性质，所述低能量复曲面码哈密顿算子可以用作量子存储器。我们研究的性质的模型微扰利用的Schriffl-Wolff变换，并表明，根据具体的设置，腔模式可以在几个方面是有用的。它们允许通过频率偏移检测任意子的存在，并通过增强任意子激发能或介导具有可调符号的远程任意子-任意子相互作用来延长存储器的寿命。我们考虑谐振腔模式和大失谐腔模式。
2011-03-14 cond-mat.mes-hall quant-ph
