Hybrid scheme for factorization: Factoring 551 using a 3-qubit NMR quantum adiabatic processor
量子处理器在许多计算任务（包括因子分解）上可能优于经典处理器。电路方法以及绝热方法已经被提出并实现，用于找到给定合数的因子。将其扩展到更大数量的主要挑战是无法获得大量量子位。在这里，我们提出了一个混合方案，涉及经典和量子计算，这减少了因子分解所需的量子位数。经典部分涉及建立和部分简化一组逐位因子分解方程，量子部分涉及使用量子绝热过程求解这些耦合方程。我们使用三量子位NMR量子寄存器通过分解551来演示混合方案。
2016-11-16 quant-ph
Shor's Factoring Algorithm and Modern Cryptography. An Illustration of the Capabilities Inherent in Quantum Computers
通过广泛使用的RSA公钥加密系统编码的消息的安全性取决于使用经典（即，传统的）计算机。然而，在1994年，彼得·肖尔（Peter Shor）指出，对于足够大的N，量子计算机将有望以更少的计算工作来执行因式分解。本文试图以非专业读者可以理解的方式解释：（i）RSA加密协议;（ii）构成Shor算法的各种量子计算机操作;（iii）Shor算法如何执行因子分解;及（iv）精确的意义上说，量子计算机采用肖尔算法可以说是完成了非常大的数字的因式分解，比传统计算机的计算量要大。显然，分解$N$通常需要多次连续运行该算法。然而，本文的仔细分析表明，在单次运行中实现成功因子分解的概率大约是文献中通常引用的两倍。
2004-11-25 quant-ph
The power of one qumode for quantum computation
尽管量子计算机能够比最著名的经典算法更快地解决像因子分解这样的问题，但确定负责其计算能力的资源仍然不清楚。量子计算机具有优势的一类重要问题是相位估计，其中包括因子分解等应用。我们引入了一个新的计算模型的基础上，一个单一的压缩态资源，可以执行相位估计，我们称之为一qumode的功率。这个模型的灵感来自一个有趣的计算模型，称为确定性量子计算与一个量子比特（DQC 1）。使用一个qumode的功率，我们确定的压缩量是足够的量化的资源需求的基础上相位估计不同的计算问题。特别是，它建立了保理和DQC 1所需的资源之间的定量关系。例如，我们发现因子所需的压缩具有指数缩放，而没有压缩（即，相干态）已经足以解决DQC 1中最困难的问题。
2016-05-03 quant-ph
Graphical and algebraic methods for Boolean factoring
IBM Quantum, IBM France Lab.（IBM量子，IBM法国实验室）；IBM Quantum, IBM T.J.Watson Research Center（IBM量子，IBM T.J.沃森研究中心）
针对布尔多项式因式分解问题，提出基于二分图双团覆盖的图论算法和基于多元霍纳方法的代数算法，以优化AND计数，实验表明双团方法相比EXORCISM-4实现高达5倍AND计数减少。
2026-06-02 cs.DS quant-ph
Efficient Networks for Quantum Factoring
我们考虑如何在操作量子计算机时优化内存使用和计算时间。特别地，我们使用Shor建议的算法估计了存储器量子位的数量和执行因子分解所需的操作数量。可以使用能够存储$5K+1$量子位的机器将$K$位数分解为$K^3$阶的时间。模指数函数（Shor算法的瓶颈）的计算可以用大约$72 K^3$基本量子门来实现;使用线性离子阱的实现需要大约$396 K^3$激光脉冲。量子因子分解（15的因子分解）的原理证明可以仅用6个捕获的离子和38个激光脉冲进行。虽然离子阱可能永远不会成为一台有用的计算机，但它将是一个强有力的设备，用于实验探索纠缠量子态的性质。
1996-02-21 quant-ph
An integral version of Shor's factoring algorithm
我们考虑一个版本的肖尔的量子因子分解算法，这样的量子傅里叶变换被替换为一个非常简单的分解系数只采取值的$1,i,-1,-i$。在迄今为止进行的大量计算中，我们的算法令人惊讶地稳定，从未失败过。有数值的迹象表明，该算法给出的周期发现的概率是要因式分解的数字的缓慢下降的函数，并且通常小于Shor算法。另一方面，能够实现我们算法的量子计算机（QC）将需要更少的资源，并且比标准QC对错误的敏感度要低得多。我们还提出了一个修改的Coppermith的近似快速傅立叶变换。数值结果表明，即使在一次后积分近似下，概率也被显著放大。我们的算法在量子计算机开发的早期阶段非常有用。
2001-09-20 quant-ph
Entanglement of Periodic States, the Quantum Fourier Transform and Shor's Factoring Algorithm
Shor算法的预处理阶段生成一类称为周期态的量子态，对其应用量子傅立叶变换。这种状态在依赖于量子傅里叶变换的其他量子算法中也起着重要作用。由于纠缠被认为是量子计算加速的必要资源，我们分析了周期态的纠缠以及量子傅里叶变换对纠缠的影响。为此，我们推导出一个公式，评估周期态的Groverian纠缠措施。利用这个公式，我们解释了令人惊讶的结果，即在预处理阶段建立的周期态的Groverian纠缠只受到量子傅里叶变换的轻微影响。
2010-05-20 quant-ph
Resource Requirements for Fault-Tolerant Quantum Simulation: The Transverse Ising Model Ground State
我们估计了计算N个自旋为1/2粒子的一维量子横向伊辛模型（TIM）的基态能量所需的资源需求、物理量子比特总数和计算时间，作为系统大小和数值精度的函数。这种估计是基于分析容错量子纠错的量子逻辑阵列（QLA）架构的上下文中的影响。我们的研究结果表明，由于指数缩放的计算时间与所需的精度的能量，显着量的错误correciton是需要实现TIM问题。Shor的量子因子分解算法的容错实现的资源需求的比较表明，所需的逻辑量子比特的可靠性是类似的TIM问题和因子分解问题。
2009-02-14 quant-ph
A Fault Tolerant, Area Efficient Architecture for Shor's Factoring Algorithm
我们优化了Shor因子分解的面积和延迟，同时通过以下方式提高容错能力：（1）平衡辅助生成器的使用，（2）积极优化纠错，以及（3）调整核心加法器电路。我们的定制CAD流程可生成物理组件的详细布局，并利用仿真分析电路的面积、延迟和成功概率。我们引入了一个度量，称为ADCR，这是经典的面积延迟产品的概率等价。我们的纠错优化可以将ADCR降低一个数量级或更多。与传统的智慧相反，我们表明，优化的量子线路的面积并不完全由纠错主导。此外，我们的加法器评估表明，量子超前进位加法器（QCLA）击败纹波进位加法器在ADCR，尽管更大，更复杂。我们得出了我们认为是1024位Shor分解所需的面积和延迟的最准确估计之一：最小电路的$^{2}$为7659 mm，最快电路的$6 * 10^8$为$6 * 10^8$秒。
2009-09-11 quant-ph
Analyzing the Performance of Variational Quantum Factoring on a Superconducting Quantum Processor
在短期内，量子-经典混合算法具有超越经典方法的巨大潜力。理解这两种计算范式如何协同工作对于确定这种混合算法可以提供量子优势的领域至关重要。在这项工作中，我们研究了基于QAOA的量子优化算法，通过实现变分量子因子（VQF）算法。我们使用超导量子处理器进行实验演示，并研究量子资源（量子位数和电路深度）与给定双素数成功分解的概率之间的权衡。在我们的实验中，整数1099551473989、3127和6557分别用3、4和5个量子位分解，使用多达8层的QAOA模拟器，我们能够确定给定实例的最佳电路层数，以最大化成功概率。此外，我们证明了不同的噪声源对QAOA的性能的影响，并揭示了量子比特之间的剩余ZZ耦合作为超导量子处理器中的主要误差源所引起的相干误差。
2021-03-09 quant-ph
A 2D Nearest-Neighbor Quantum Architecture for Factoring in Polylogarithmic Depth
我们贡献了一个2D最近邻量子体系结构的肖尔的算法因子的$n$位数的$O(\log^2(n))$深度。我们的实现使用并行相位估计，恒定深度扇出和隐形传态，和恒定深度进位保存模块加法。我们推导出一个新的2D最近邻模型，允许一个经典的控制器和并行，通信模块下，我们的架构的电路资源的上限。在新模型中，我们还提出了一种新的用于无界量子解扇出的恒深电路。最后，我们提供了一个比较所有以前的最近邻因子分解实现。我们的电路的结果在最近邻电路深度的指数改善的成本多项式增加电路的大小和宽度。
2013-04-22 cs.DS cs.ET quant-ph
Streaming Regev's Quantum Factoring Algorithm
Google Quantum AI（Google量子AI）；Harvard（哈佛大学）
本文解决Regev量子因式分解算法的流式问题，通过叠加掩码和斐波那契幂相位估计，将空间占用降至$n+M(n)+O(\sqrt{n})$，实现最低空间实例化。
2026-10-06 quant-ph
On the Role of Coherence in Shor's Algorithm
Shor的因子分解算法提供了一个超多项式的速度超过所有已知的经典因子分解算法。在这里，我们要解决的问题是，哪些量子特性推动了这种优势。我们调查一个连续的变体Shor的算法与一个固定的整体结构，并确定该算法的定量一致性的作用。我们在动态资源理论的框架下分析了该协议，该理论捕捉了可以创建和检测一致性的操作的资源特征。这使我们能够得到一个下限和上限的成功概率的协议，这取决于严格定义的措施的一致性作为一个动态的资源。我们将这些界限与协议的经典极限进行比较，并得出结论，在我们考虑的固定结构内，相干性是通过从下面和上面限制成功概率来确定其性能的量子资源。因此，我们对相干性在量子计算中的基本作用有了新的认识。
2022-03-20 quant-ph
On completely factoring any integer efficiently in a single run of an order finding algorithm
本文证明对于任意整数 $N$，给定从 $\mathbb Z_N^*$ 中均匀随机选取的单个元素的阶，能以极高概率在多项式时间内高效找到 $N$ 的完全因式分解，这意味着通常单次运行 Shor 算法的量子部分即可，随后通过经典后处理以极低成本恢复所有素因子。
2020-12-09 cs.CR cs.DM quant-ph
Quantum Chaos and the Spectrum of Factoring
存在因子分解问题的哈密顿公式，其还需要因子分解集合（具有相同平凡因子分解算法复杂度的可因子分解数$N'=x'y'$所属的集合）的定义。对于其中的素数，一个只能取离散值的函数$E$，应该类似于磁阱中的受限电荷系统的能量。这是连接量子力学和数论的量子因子模拟器假设。在这项工作中，我们报告的数字证据存在这种离散谱从随机OpenSSL n位模数的样本（这可能是作为因式分解合奏的一部分）的$E$的值的统计分析。在这里，我们表明，这些$E$的展开距离概率适合于{ \it高斯幺正熵}，一致的要求，如果它们实际上对应于量子能级间距的磁约束系统，表现出混乱。这些预言的证实证实了量子模拟器假说，从而指出了量子力学和数论之间存在联系。从纯量子模拟原语出发，得到了量子因式分解问题的Shor多项式时间复杂度。
2020-08-24 quant-ph
Space-Optimized and Experimental Implementations of Regev's Quantum Factoring Algorithm
本文提出了一种量子比特复用方法，优化Regev算法的空间复杂度，通过实验验证了其在量子计算机上的可行性。
2025-11-22 quant-ph
Quantum Computers, Factoring, and Decoherence
在量子计算机中，输入的任何叠加都统一地演化为相应的输出叠加。最近已经证明，这种计算机可以显着加快寻找大数因子的任务-一个具有重大实际意义的问题，因为它的密码应用。最快的经典算法所需的近似指数（$\sim \exp L^{1/3}$，对于具有$L$数字的数字）时间，量子算法给出了$L$（$\sim L^2$）中时间多项式的因子。这种巨大的加速在原则上是可能的，因为量子计算可以同时遵循与不同经典输入相对应的所有路径，作为备选方案之间相干量子干涉的结果获得解决方案。因此，量子计算机是复杂的干涉装置，并且其量子态在操作过程中保持相干是必不可少的。在这份报告中，我们研究了退相干对量子因子分解算法的影响，并根据每个操作步骤所遭受的退相干，建立了一个"量子因子分解“$L$的上限。
1995-03-08 quant-ph
Shor's Factoring Algorithm and Modular Exponentiation Operators
本文是关于Shor因式分解算法的教学讲义，详细推导了模幂运算算子理论及连分数法，并通过Qiskit模拟器分解多个数字验证了截断近似算子的有效性，表明实现Shor算法可能比预期更容易。
2023-09-18 quant-ph
From Period Finding to Lattice Sampling: Experimental Insights into Shor's and Regev's Factoring Algorithms
AIR Institute（AIR研究所）；International University of La Rioja（里奥哈国际大学）
在N=15的量子硬件上实验比较Shor和Regev因式分解算法，分析噪声、电路深度和有限采样对一维与高维傅里叶采样的影响，揭示算法鲁棒性与失效模式。
2026-06-17 quant-ph
Distributed quantum computing: A distributed Shor algorithm
我们提出了一个分布式量子网络模型上的Shor的量子因子分解算法的分布式实现。该模型为小容量量子计算机提供了一种方法，可以模拟大容量量子计算机。在本文中，纠缠被用来作为一个资源，实现两个或多个量子计算机之间的非局域操作。这些非局部操作用于实现具有多项式多个门的分布式因式分解电路。Shor算法的这种分布式版本需要额外的O（（log N）^2）通信复杂度的开销，其中N表示要分解的整数。
2004-03-23 quant-ph
Parallel Spooky Pebbling Makes Regev Factoring More Practical
MIT（麻省理工学院）；Harvard（哈佛大学）
本文提出并研究并行幽灵推石游戏，展示其在降低Regev因数分解算法计算成本方面的显著优势，通过优化空间和深度，实现更高效的整数分解。
2026-07-07 cs.CR quant-ph
Resource Analysis of Low-Overhead Transversal Architectures for Reconfigurable Atom Arrays
本文面向可重构中性原子阵列提出低开销横向容错架构，通过时空高效构建模块实现约码距量级加速，并估算2048位RSA因数分解仅需1900万量子比特、5.6天。
2025-05-21 quant-ph
Entanglement and its Role in Shor's Algorithm
纠缠被称为量子信息处理的关键资源，并且被认为是某些量子算法（例如Shor的因子分解算法）可以实现比它们的经典对应物指数更好的性能的原因。这种资源的性质仍然没有完全理解：在这里，我们使用数值模拟来研究寄存器量子位之间的纠缠如何随着Shor算法在量子计算机上运行而变化。发现纠缠中的移动模式与量子傅里叶变换基的选择有关。
2006-03-23 quant-ph
Truncated Modular Exponentiation Operators: A Strategy for Quantum Factoring
本文提出利用工作寄存器初始为|1⟩的特性构造截断模幂算子，证明省略部分层级仍能通过连分数方法有效分解整数，并以少于半数层级成功分解21、33、35、143、247，为量子因数分解提供了一种节省资源的新策略。
2024-06-06 quant-ph
Robustness of Shor's algorithm
Shor的因式分解算法是经典的预处理和后处理以及量子周期发现（QPF）子例程的组合，该子例程允许在经典因式分解算法上的指数加速。我们考虑这个子程序的稳定性时，暴露于一个离散的误差模型，其作用是扰动量子计算机的计算轨迹。通过对适当的量子线路进行详细的状态矢量模拟，我们表明线路本身内的错误位置严重影响QPF子程序的成功概率。结果还表明，所需的组件精度的朴素估计是过于保守。
2006-01-10 quant-ph
Resources required for exact remote state preparation
它被证明[M]。Y.是的，Y。S. Zhang和G.- C. Guo，Phys.Rev.A69，022310（2004）]，可以使用有限经典通信和具有最大Schmidt数的任何纠缠态来执行精确忠实的远程态制备。在这里，我们给出了一个显式的过程来执行这个远程状态准备。我们表明，该计划所需的经典通信是接近这种类型的远程状态准备计划的最佳。此外，我们证明了资源状态必须具有最大施密特数。
2004-04-01 quant-ph
Quantum Resources Required for Binding Affinity Calculations of Amyloid beta
本文针对淀粉样蛋白β与金属中心的结合亲和力计算，提出利用量子算法的计算工作流程，并详细评估了逻辑和硬件层面所需的量子资源。
2024-06-26 quant-ph
Pitfalls of the sublinear QAOA-based factorization algorithm
本文针对Yan等人提出的基于亚线性量子资源的因子分解算法，指出其未系统分析利用Schnorr格方法的经典部分计算复杂度，通过示例说明需补充资源分析。
2023-12-14 cs.CR quant-ph
Quantum resource estimates for computing elliptic curve discrete logarithms
给出了素域上椭圆曲线上离散元的Shor算法的量子资源精确估计。的估计是来自一个Toffoli门网络的控制椭圆曲线点加法，实现量子计算软件工具套件LIQ $Ui|\rangle$的框架内的模拟。我们确定电路实现可逆的模运算，包括模加法，乘法和反转，以及可逆的椭圆曲线点加法。我们的结论是，定义在一个$n$ -bit素域上的椭圆曲线上的椭圆曲线离散图可以在一个最多有$9n + 2\lceil\log_2(n)\rceil+10$量子位的量子计算机上使用最多有$448 n^3 \log_2(n) + 4090 n^3$ Toffoli门的量子线路来计算。我们能够经典地模拟对应于受控椭圆曲线点加法的Toffoli网络，作为NIST标准曲线P-192，P-224，P-256，P-384和P-521的Shor算法的核心部分。我们的方法允许门级比较最近的资源估计Shor的因子分解算法。这些结果也支持了Proos和Zalka之前给出的估计，并表明，对于可比较的经典安全级别的当前参数，处理椭圆曲线所需的量子位数少于攻击RSA所需的量子位数，这表明ECC确实是比RSA更容易的目标。
2017-10-31 cs.ET quant-ph
Towards Minimal Resources of Measurement-based Quantum Computation
我们改进了基于测量的量子计算所需的最小资源的上界。最小化该模型所需的资源是实验实现基于投影测量的量子计算机的关键问题。这个新的上界也允许回答关于在基于测量的量子计算中可观察量子位和辅助量子位之间存在权衡的公开问题。
2007-04-02 quant-ph
Resource analysis of Shor's elliptic curve algorithm with an improved quantum adder on a two-dimensional lattice
本研究提出一种深度最优且空间高效的量子加法器，并基于二维格点架构对Shor椭圆曲线算法进行资源分析，表明破解NIST P-256约需4300个逻辑量子比特，为量子密码分析提供新基准。
2025-10-27 quant-ph
Towards Large-Scale Quantum Computation
本论文探讨了一系列量子计算机的实现问题，从28Si架构的Kane 31P到Shor的整数分解算法以及其他。讨论从绝热凯恩CNOT和读出门的模拟开始，然后是具有和不具有快速测量的5量子位量子纠错的线性最近邻实现。提出了一种实现Shor算法的线性最近邻电路，然后对其进行修改以消除对指数小旋转门的需要。最后，构造任意单量子比特容错门的最佳近似的方法进行了描述，并适用于Shor算法所需的剩余旋转门的具体情况。
2005-06-16 quant-ph
Introducing UNIQuE: The Unconventional Noiseless Intermediate Quantum Emulator
University of Maryland, Baltimore County（马里兰大学巴尔的摩县分校）；Brigham Young University（杨百翰大学）
UNIQuE是一个开源量子计算模拟器，支持算术运算、量子傅里叶变换和量子相位估计，通过实现Shor算法解决非平凡因数分解问题，展示了无噪声环境对量子计算研究的促进作用。
2024-09-11 cs.MS quant-ph
Calculating Unknown Eigenvalues with a Quantum Algorithm
当在量子计算机上实现时，量子算法能够比传统算法以指数速度解决特定问题。然而，迄今为止的所有演示都需要已经知道答案来构建算法。我们已经实现了完整的量子相位估计算法的一个单一的量子比特幺正，其中的答案是由算法计算。我们使用一种新的方法来实现控制酉操作，这是大多数量子算法的核心，更有效，不需要知道酉的本征值。这些结果指出了有效的量子模拟和量子精密测量的应用程序在短期内，并在长期的大数字分解的方式。这种方法是架构独立的，因此可以在其他物理实现中使用。
2011-10-19 quant-ph
Search complexity and resource scaling for the quantum optimal control of unitary transformations
幺正变换的最优控制是量子控制理论和量子信息处理中的一个基本问题。执行这种优化的可行性由所需的计算和控制资源确定，特别是对于具有大希尔伯特空间的系统。关于幺正变换控制的先前工作表明：（i）对于可控系统，量子门的最优控制的搜索景观中的局部极值具有零测度，从而促进局部搜索算法的收敛;但是（ii）收敛到最优控制所需的时间可以与希尔伯特空间维度成指数级。取决于控制系统哈密尔顿算子，景观结构和缩放可以变化。这项工作介绍了量化控制优化动力学的哈密顿依赖性和运动学效应的方法，以便根据实现任意幺正变换所需的搜索工作和控制资源对量子系统进行分类。
2010-12-21 quant-ph
Strong bounds on required resources for quantum channels by local operations and classical communication
给定一个协议${\cal P}$，该协议通过多轮的局部操作和经典通信（LOCC）实现多体量子信道${\cal E}$，我们构造了一个替代的LOCC协议，该协议不需要多于${\cal P}$的多轮局部操作和不超过一个固定的、恒定数目的结果，每个局部测量和每一轮的结果都是相同的。然后，我们得到另一个上限的数量的结果，在某些条件下，改善了第一个。后一个界限表明，对于作为所有量子信道的凸集的极值点的LOCC信道，各方可以将其各自局部测量中的结果数量限制为不超过其局部希尔伯特空间维度$d_α$的平方，这表明LOCC所需的资源与所有量子信道的集合的凸结构之间可能存在联系。我们的结果的数量上的界限，表明只需要恒定的资源，每轮，独立的回合数$r$，包括当该数字是无限的，是一个鲜明的对比，指数$r$依赖性，在唯一以前公布的界限，我们知道。如果一个下界是已知的产品运营商的数量需要代表的渠道，我们得到一个下界的轮数需要实现给定的通道LOCC。最后，我们表明，当量子信道是不需要的，但只有一个给定的任务被确定性地实施，那么不超过$d_α^2$的结果需要为每个本地测量方$α$。
2019-04-24 quant-ph
Quantum Resources Required to Block-Encode a Matrix of Classical Data
本文研究将稠密经典数据矩阵块编码到量子电路中的资源需求，提出最小深度和最小计数两类实现方案，并给出一种改进的态制备例程，从而系统刻画了大规模经典数据接入量子算法时的资源成本。
2022-06-07 quant-ph
Entanglement and non-locality are different resources
贝尔定理指出，为了模拟在纯纠缠量子态上测量所产生的关联，共享的随机性是不够的：需要一些“非局域”资源。最近的研究表明，用一台“非定域机”可以模拟两个量子比特最大纠缠态的所有投影测量。我们证明了用$0<α\lesssim\fracπ{7.8}$模拟两个量子比特$\ket{ψ(α)}= \cosα\ket{00}+\sinα\ket{11}$的纯非最大纠缠态需要严格更大量的这种非局域资源。
2006-07-10 quant-ph
Toward the first quantum simulation with quantum speedup
随着大规模量子计算机的出现，我们应该了解如何最好地利用它们最初有限的能力。为此，我们的目标是确定一个超出当前经典计算机范围的实际问题，但这需要量子计算机最少的资源。我们考虑自旋系统的量子模拟，它可以用来理解凝聚态现象。我们合成三个领先的量子模拟算法的显式电路，采用不同的技术，收紧误差范围和优化电路实现。量子信号处理似乎是首选的算法与严格的性能保证，而高阶产品的公式占上风，如果经验误差估计足够。我们的电路比那些最简单的经典不可行的因式分解和量子化学的例子小了几个数量级。
2017-11-29 quant-ph
Truncated phase-based quantum arithmetic: error propagation and resource reduction
本文提出一种改进的Draper量子加法器，通过将小角度旋转截断到粗粒度水平并配合策略性修正来降低硬件资源需求，在Shor算法分解RSA-2048场景中证明可将量子傅里叶变换截断至π/64，并量化了逻辑资源与魔法态的节省。
2024-07-01 quant-ph
Resource Estimation of Quantum Multiplication Algorithms
本文使用Azure量子资源估算器，针对不同量子比特平台，全面分析了Karatsuba、教科书式和窗口算术等量子乘法算法的资源需求。
2024-02-02 quant-ph
Minimum Energy-Surface Required by Quantum Memory Devices
我们解决的问题是需要什么样的物理资源，足以存储经典信息。虽然存储信息所需的能量或空间没有下限，但我们发现这两种资源的乘积（P = <r^2>）存在非零下限<E>。具体地说，我们证明了任何质量为m，自由度为d，存储S比特信息的物理系统，其乘积P的下界与d^2/m（exp（S/d）-1 ^2成正比。这一结果是在非相对论的量子力学环境中得到的，它独立于早期的物理结果，如黑洞熵的Bekenstein界。
2012-12-15 quant-ph
Quantum Circuit Implementation and Resource Analysis of LBlock and LiCi
针对Grover算法下分组密码穷举攻击需量子电路支撑的需求，本文优化了轻量密码LBlock与LiCi的量子电路实现，完成仿真并分析其穷举密钥攻击资源，还与其他轻量密码做了资源对比。
2023-05-02 cs.CR quant-ph
Concurrent Quantum Computation
量子计算机是一种多粒子干涉仪，它包括两端和臂上的分束器，其中n个二能级粒子经历它们之间的相互作用。臂的设计使得产生计算结果所需的相关函数存储在2^n臂的相移中。它们可以通过干涉测量法来检测，这使我们能够利用量子并行性。量子算法负责构造什么样的干涉仪来计算特定的问题。一个标准的形式主义，用于构建的武器已开发的经典可逆门阵列的扩展。由于逻辑运算的顺序应用的性质，所需的门的数量随着问题大小的增长而呈指数级增长。这可能导致在有限的退相干时间内进行量子计算的关键障碍。我们提出了一个直接和并发建设的干涉仪臂的任意多粒子相互作用的物理系统的一次性演化。它本质上是量子力学的，没有经典的类似物。对素因子分解的Shor算法、Grover算法和Deutsch-Jozsa算法中使用的函数进行编码，只需要对这样一个系统进行一次演化，而不管问题大小n如何，这与其标准的顺序对应算法不同，后者需要O（n^3）、O（n）和O（n2^n）。
2000-05-31 quant-ph
Experimental demonstration of Shor's algorithm with quantum entanglement
Shor强大的量子因式分解算法代表了量子计算的一个重大挑战，它的完全实现将对现代密码学产生重大影响。在这里，我们实现了一个编译版本的肖尔的算法在光子系统中使用单光子和采用测量引起的非线性。我们第一次展示了Shor算法的全面实现所需的核心过程，相干控制和由此产生的纠缠态。这些过程的演示是迈向Shor算法和可扩展量子计算的全面实施的必要步骤。我们的研究结果强调，量子算法的性能是不一样的性能的底层量子线路，并强调开发技术的重要性，为量子算法的特点。
2007-10-16 quant-ph
Benchmarking the quantum cryptanalysis of symmetric, public-key and hash-based cryptographic schemes
量子算法可以打破基于因子分解和离散对数的密码学，并削弱对称密码学和哈希函数。为了估计这些攻击对现实世界的影响，除了跟踪容错量子计算机的发展之外，重要的是要估计实施这些量子攻击所需的资源。对于攻击对称加密和哈希函数，一般的量子攻击远不如今天的公钥加密强大。因此，随着量子计算资源的增加，安全性将逐渐降低。目前，由于容错量子纠错的成本，存在大量的资源开销。我们使用量子容错中最先进的方法来估计这种开销。我们使用最先进的优化电路，尽管其实现的进一步改进也会减少实施这些攻击所需的资源。为了限制进一步电路优化的潜在影响，我们提供了成本估计，假设这些功能的实现成本很低。这些数字表明了基于我们今天所知道的（以及对量子硬件的各种假设）的各种对称方案和散列函数的有效比特强度，并确定了应该继续跟踪的各种潜在改进。作为一个例子，我们还研究了比特币的工作量证明系统的影响。对于许多目前使用的非对称（公钥）密码体制的基础上RSA和椭圆曲线离散型，我们再次提供成本估计的基础上的密码分析，电路编译和量子容错理论的最新进展。例如，这些允许直接比较RSA和椭圆曲线密码术在固定经典位强度下的量子脆弱性。
2019-02-07 quant-ph
Architecture-Dependent Execution Time of Shor's Algorithm
我们展示了量子计算机上算法的执行时间如何取决于量子计算机的体系结构、算法的选择（包括算术等子程序）以及量子计算机的“时钟速度”。感兴趣的主要架构特征是同时执行多个门的能力，可用的应用级量子位的数量，以及量子位的互连网络。我们分析肖尔的算法在这种情况下分解大量。我们的研究结果表明，如果量子位的任意互连是可能的，那么应用级时钟速度低至每秒三分之一（可能是编码的）门的机器可以在一个月内分解576位的数字，可能超过大型经典计算机网络。对于仅最近邻架构，需要大约每秒27个门的时钟速度。
2006-05-25 quant-ph
Minimal physical resources for the realisation of measurement-based quantum computation
在基于测量的量子计算（MBQC）中，一种特殊的高度纠缠态（称为资源态）允许由单量子比特测量和测量后校正驱动的通用量子计算。这个模型的物理实现已经在各种物理系统中实现了低数量的量子比特。构建资源状态所需的大量量子位构成了MBQC的主要缺点之一。然而，在某些情况下，可以在运行中扩展资源状态，这意味着不是每个量子位都必须同时在设备中实现。我们考虑的问题的最小数量的物理量子位，必须存在于一个系统中，以直接实现一个给定的测量模式。对于具有n个输入、n个输出和m个总量子比特的具有流的测量模式，我们证明了仅需要min（n + 1，m）个量子比特，而对于仅具有gflow的测量模式，所需的量子比特数可以高达m-2。我们讨论了删除Clifford部分的测量模式的影响，使用完善的变换规则泡利测量，流与gflow的存在，因此直接实现测量模式所需的最小数量的物理量子位的影响。
2017-05-02 quant-ph
Integer Factorization via Tensor Network Schnorr's Sieving
Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）；INFN, Sezioni di Padova & Bari（意大利国家核物理研究所帕多瓦与巴里分部）；Padua Quantum Technologies Research Center（帕多瓦量子技术中心）；Institute for Complex Quantum Systems, Ulm University（乌尔姆大学复杂量子系统研究所）；Dipartimento di Fisica e Astronomia “G. Galilei”（伽利略物理与天文学系）；Dipartimento di Fisica, Università di Bari（巴里大学物理系）
本文提出基于张量网络方法的 RSA 分解算法，通过量子启发式技术实现多项式缩放的资源优化，展示了对大半素数分解的高效处理能力。
2026-01-26 cs.CR quant-ph
Distributed Phase Estimation Algorithm and Distributed Shor's Algorithm
针对NISQ时代Shor算法量子比特资源需求过高的问题，本文提出无需量子通信的分布式相位估计算法，进一步构建分布式阶查找算法，显著降低单节点量子比特需求，通信复杂度为O(kL)。
2024-12-13 quant-ph
Quantum steering as a resource for secure tripartite Quantum State Sharing
针对三方均可能不诚实的量子态共享协议，本文证明量子导引是保障安全共享与重构的必要资源，并给出共享任意单模高斯秘密所需的导引水平以实现资源最优利用。
2023-06-02 quant-ph
Heterogeneous architectures enable a 138x reduction in physical qubit requirements for fault-tolerant quantum computing under detailed accounting
Q-CTRL
本文提出一种异构量子计算架构，结合任务特定硬件和量子纠错编码，减少算法逻辑错误和物理量子比特开销，通过实验验证在RSA-2048因子分解中实现资源优化。
2026-04-13 quant-ph
Reducing the Resources Required by ADAPT-VQE Using Coupled Exchange Operators and Improved Subroutines
本研究结合改进子程序与新型耦合交换算子池，显著降低ADAPT-VQE在硬件上的资源需求，CNOT计数、深度和测量成本分别减少高达88%、96%和99.6%，并优于静态拟设。
2025-05-12 quant-ph
Power of photonic states: from quantum computation to cosmology
本论文从几个不同但相关的角度来探讨光子资源的力量。它们的范围从量子计算，精确的参数估计到相对论量子系统的热力学，特别是应用于宇宙学。在第一章中，我们提出了一个新的量子计算模型，称为“一个量子模的功率”，它主要依赖于单模光子压缩态。特别是，我们证明了压缩量可以定量地将因子分解的资源需求与寻找大型酉矩阵的迹的问题联系起来，这一结果对理解量子计算的强大性具有重要意义。此外，我们可以将压缩与其他已知的资源联系起来，如精度，能量，qudit维数和量子比特数，这是找到实现量子计算的资源的有用垫脚石。在第二章中，我们利用光子态的量子力学性质来精确估计一般线性光学过程的参数，这对于各种应用都很有用，从光子量子计算机中的未知过程到生物成像。我们引入一个形式主义，量化这种精度的提高。我们还提供了条件下，人们可以很容易地检查在这种情况下使用的最佳光子状态，这是一个潜在的重要结果，为未来的实验努力。在第三章中，我们探讨了通常用于量子光学的双模压缩态与相对论量子过程，特别是宇宙学中的相对论量子过程之间的联系。利用这种联系，我们应用最近开发的工具，从远离平衡态的量子系统的热力学扰动，从一个令人惊讶的新角度来解决宇宙学中熵产生的一个老问题。
2017-02-06 quant-ph
