Abelian ideals of a Borel subalgebra and subsets of the Dynkin diagram
设$g$是单李代数，$Ab(g)$是$g$的Borel子代数的Abel理想集.本文讨论了$Ab(g)$和$g$的Dynkin图的子集之间的一个有趣的联系。我们注意到具有$k$生成元的交换理想的数目等于具有$k$连通分支的Dynkin图的子集的数目。对于类型为$A_n$或$C_n$的$g$，我们通过构造一个合适的双射来提供这种重合的组合解释。基于Peterson和Kostant的理论，我们还构造了$Ab(g)$与Dynkin图的子集之间的另一个一般双射.
2010-08-11 math.CO math.RT
Wild character varieties, meromorphic Hitchin systems and Dynkin diagrams
希钦系统的理论有点像“李群的整体理论“，其中一个工作在黎曼曲面上，而不仅仅是在一个点上。我们将描述如何通过尝试精确出现在这个故事中的丰富几何对象的类别（包括非紧凑的情况）来进一步进行这种类比，并讨论它们的分类，概述“Dynkin图”理论作为对此类对象的一些例子进行分类的一步。
2017-09-25 math.AG math.DG math.RT
Root systems constructed by folding of the extended Dynkin diagrams
本文通过扩展Weyl群的稳定子群折叠构造有限根系，探讨了根系与扩展Dynkin图的关联。
2026-05-07 math.CO math.RT
Ptolemy diagrams and torsion pairs in the cluster categories of Dynkin type D
本文通过对新的组合对象D型Ptolemy图的双射，给出了Dynkin型D_n簇范畴中挠对的一个完全分类。对于后者，我们给沿途不同的组合描述。其中之一是通过显式地给出它们的生成函数来计算D_n型簇范畴中挠对的个数。
2013-03-07 math.CO math.RT
Dimer models on cylinders over Dynkin diagrams and cluster algebras
在本文中，我们描述了一个一般的设置二聚体模型的圆柱体上Dynkin图，在类型A减少到研究的情况下，二聚体模型的光盘。我们证明，所有Berenstein-Fomin-Zelevinsky颤动的舒伯特细胞在对称的Kac-穆迪代数引起二聚体模型的圆柱上相应的Dynkin图。我们还给出了一个独立的证明Buan，Iyama，Reiten和Smith的结果，相应的超势是刚性的使用二聚体模型结构的颤动。
2017-07-11 math.CO math.RA math.RT
Classification of hyperbolic Dynkin diagrams, root lengths and Weyl group orbits
我们给出了Dynkin图（等价于广义Cartan矩阵）可对称化的一个判据。这个判据在Dynkin图上很容易检验。给出了紧双曲型Dynkin图的最大秩为5，而紧双曲型可对称化Dynkin图的最大秩为4的简单证明.基于Kac，Kobayashi-Morita，Li和Saçlioglu的早期分类结果，我们提出了238个秩为3-10的双曲Dynkin图，其中142个是可对称化的。对每一个可对称化的双曲广义Cartan矩阵，我们给出了一个对称化，从而得到了相应根系中实根的不同长度。对于每一个这样的双曲根系我们确定了外尔群在实根上的作用的不相交轨道。由此得出双曲根系实根上不相交的外尔群轨道的最大数目为4。
2010-03-02 hep-th math-ph math.MP
Arithmetic groups and the affine E8 Dynkin diagram
几十年前，John McKay提出了仿射E8 Dynkin图的节点与Monster群中某些共轭类之间的对应关系。多亏了Monterrey Moonshine，这种对应关系可以被改写为将PSL 2的离散子群分配给仿射E8 Dynkin图的节点。本文的目的是给出一个解释后一个对应使用基本性质的小组PSL 2。我们还得到了一个超级类似的McKay的观察，其中共轭类的怪物被Conway的群-的自同构群的Leech格的共轭类取代。
2008-11-01 math.NT math.RT
Cluster braid groups of Coxeter-Dynkin diagrams
本文为任意有限Coxeter-Dynkin图引入交换广群，并证明其基本群同构于对应的辫群。
2023-10-20 math.CO math.GT math.RT
Isomorphic induced modules and Dynkin diagram automorphisms of semisimple Lie algebras
考虑单李代数$\mathfrak{g}$和$\overline{\mathfrak{g}}% \subset \mathfrak{g}$的Levi子代数.当两个不可约的$\overline{% \mathfrak{g}}$ -模的最高权与$\mathfrak{g}$的Weyl群$W$的一个元素共轭一致时，它们产生$\mathfrak{g}$的同构诱导，$\mathfrak{g}$也是$% \overline{\mathfrak{g}}$的Dynkin图自同构。本文研究了一个逆问题：给定两个最高权不可约$\overline{\mathfrak{g}}$ -模$μ$和$ν$，它们对$\mathfrak{g}$的诱导同构，是否可以证明$μ$和$ν$在$W$的一个元素的作用下共轭，而$W$又是$\overline{\mathfrak{g}% }$的一个Dynkin图自同构？我们推测这一般是正确的。我们证明了这一猜想在类型$A$，并为其他根系，在各种情况下提供$μ$和$ν$满足额外的假设。我们的结果可以解释为\cite{Raj}关于张量积多重性的主要结果的分支系数的类似。
2013-12-02 math.RT
On divisible weighted Dynkin diagrams and reachable elements
设D（e）表示复单李代数$\g$中幂零元$e$的加权Dynkin图.我们说D（e）是可除的，如果D（e）/2又是一个加权Dynkin图。(That是，整除的必要条件是$e$是偶数。）相应的一对幂零轨道被认为是友好的。在这篇笔记中，我们对友好对进行了分类，并描述了它们的一些性质。我们还观察到$\g$中的任何子代数sl（3）决定一个友好对。这样的对被称为A2-对。结果表明，A2-对中低轨道的中心化子具有一些显著的性质。设$Gx$是这样的轨道，而$h$是$x$的特征。然后$h$确定扶正器$z=z(x)$的Z分级。证明了$z$是由Levi子代数$z(0)$和$z(1)$中的两个元素生成的.特别地，（1）$z$的幂零自由基由$z(1)$和（2）$x\in [z,z]$生成。具有最后一个属性的幂零元素称为可达的。
2010-04-05 math.RT
On tropical friezes associated with Dynkin diagrams
热带中楣（英语：Tropical friezes）是科塞特-康威中楣图案的热带类似物。在本文中，我们使用三角范畴来研究它们。2-Calabi-Yau三角化范畴$\mathcal{C}$上的热带frieze是满足某种加法公式的函数。我们证明了当$\mathcal{C}$是Dynkin群范畴时，$\mathcal{C}$上的热带中楣与${\mathbb{Z}}^n$中的$n$ -元组是双射的，$\mathcal{C}$上的热带中楣$f$是一种特殊形式，并且存在一个群倾斜对象，使得$f$在其所有不可分解的直和项上同时取非负值或非正值.使用类似的技术，我们给出了一个猜想的Ringel的集群加性功能的稳定翻译箭图的证明。
2012-01-22 math.RT
Ptolemy diagrams and torsion pairs in the cluster category of Dynkin type A_n
本文给出了Dynkin型簇范畴A_n中挠对的一个完全分类。一路上，我们给出了托勒密图的新组合描述，Ng引入了该图的无限版本。这使我们能够计算A_n型簇范畴中的挠对数。我们还计算扭转对的Auslander-Reiten翻译。
2011-03-14 math.CO math.RT
Twisted Coxeter elements and folded AR-quivers via Dynkin diagram automorphisms: I
引入并研究了扭曲自适应$r$ -簇点及其组合的$A_{2n+1}$型Auslander-Reiten箭图，称之为扭曲AR箭图和折叠AR箭图，它们与扭曲Coxeter元和非平凡Dynkin图自同构密切相关.作为研究的应用，我们证明了折叠AR箭图编码了量子仿射代数$U_q'(B^{(1)}_{n+1})$表示论的关键信息，如Dorey规则和分母公式。
2016-10-27 math.CO math.QA math.RT
Dynkin diagram sequences and stabilization phenomena
我们继续研究Dynkin图序列的稳定化现象在早期的工作克莱伯和本作者。我们考虑一类更一般的序列比这早期的工作，并隔离的重量，使稳定的张量积和分支的多重性的条件。我们表明，上一篇文章的所有结果可以自然地推广到这种设置。我们还证明了不定Kac-Moody代数的支配权的偏序集的一些性质，并利用这些性质给出了稳定表示环的一个更具体的定义.最后，我们考虑了经典序列$B_n, C_n, D_n$，属于范围以外的早期工作，并制定了一些简单的条件的权重，这意味着稳定。
2005-12-08 math.CO math.RT
Twisted Coxeter elements and Folded AR-quivers via Dynkin diagram automorphisms:II
作为前一篇论文的延续，我们找到了一个组合的解释Dorey的规则类型$C_n$通过扭曲Auslander-Reiten箭图（AR-箭图）的类型$D_{n+1}$，这是组合AR-箭图与某些Dynkin图自同构。扭曲AR箭图的组合性质不仅有助于理解Dorey规则，而且有助于理解量子仿射代数$U_q'(C_n^{(1)})$表示论中的其他概念，如分母公式。另外，与前一篇文章中的$A_{2n-1}$型扭曲适应类不同，我们证明了$D_{n+1}$型扭曲AR箭图由称为扭曲适应簇点的簇点组成.因此，通过引入新的组合对象称为扭曲Dynkin箭图类型$D_{n+1}$，我们给扭曲Coxeter元素，扭曲适应类和扭曲AR箭图之间的一一对应。
2016-07-22 math.CO math.QA math.RT
Partial resolutions of Hilbert type, Dynkin diagrams, and generalized Kummer varieties
本文研究了仿射空间上点的Hilbert格式中奇点的部分分解。考虑向量空间$V$与线性变换的有限群$G$的作用的商。在一些附加的假设下，我们证明了只有当$G$的作用量由复反射产生时，Hilbert型的部分去奇异化才是光滑的。这是用来研究复环面的希尔伯特方案的子簇。我们证明了环面的Hilbert概型的一般变形的任何子簇通过某个半单李代数的外尔群的作用对另一个环面的商是双有理的。在附录中，我们给出了一个反例来反驳我们在数学预印本AG/9801038中所陈述的一个错误定理。
1998-12-14 math.AG math.CV math.DG
Mutation-classes of diagrams via infinite graphs
我们给出了一个完整的描述集群突变类的Dynkin型\mathbb{A}，\mathbb{B}，\mathbb{D}和仿射Dynkin型\mathbb{B}^{(1)}，\mathbb{C}^{(1)}，\mathbb{D}^{(1)}通过某些家庭的图。
2011-02-18 math.CO math.RT
Diagrams for varieties of minimal rational tangents on the wonderful symmetric varieties
本研究针对绝妙对称簇上的极小有理切线簇的表示问题，通过带标记Dynkin图进行刻画，证明当限制根系非A型时，由极小有理切线簇不可约分支得到的带标记Dynkin图与由带标记Kac图标记相邻节点得到的图一致。
2023-12-15 math.AG math.RT
Chip firing on Dynkin diagrams and McKay quivers
本文从芯片发射/沙堆动力学的角度研究了两类雪崩有限矩阵及其临界群（整数余核），即有限根系的Cartan矩阵和一般线性群的有限子群G的McKay-Cartan矩阵.在根系的情况下，经常性和超稳定的配置被明确确定，并与极小的主导权重。在特殊线性群的有限子群的McKay-Cartan情形下，上核与子群G的阿贝尔化有关.在经典McKay对应的特殊情况下，证明了临界群与阿贝尔化是同构的。
2016-02-27 math.CO math.RT
Quiver Yangian algebras associated to Dynkin diagrams of A-type and their rectangular representations
MIPT（莫斯科物理技术学院）；NRC “Kurchatov Institute”（库尔恰托夫国家研究中心）；ITEP（俄罗斯联邦理论及实验物理研究所）
本文通过有向图方法构造了A型Dynkin图相关的Yang代数及其矩形表示，并展示了其与Gelfand-Tsetlin基的关联。
2025-10-02 hep-th math-ph math.MP
Classification of linkage systems
通过添加额外的根$γ$，从卡特图$Γ$获得链接图，使得所得的根的子集是线性无关的。对于每个连锁图，我们将连锁标签矢量$γ^{\nabla}$与Dynkin标签相关联。在$W^{\vee}_{S}$组的作用下连接的连接图构成连接系统$\mathscr{L}(Γ)$。对于任意的单系卡特图，构造系统$\mathscr{L}(Γ)$。为了获得连锁图$θ^{\nabla}$，我们使用一个容易验证的标准：$\mathscr{B}^{\vee}_Γ(θ^{\nabla}) < 2$，其中$\mathscr{B}^{\vee}_Γ$是与$Γ$相关的逆二次型。Dynkin图$Γ'$使得秩（$Γ'$）=秩（$Γ$）+1并且任何与$Γ$相关联的根子集$S$位于$\varPhi(Γ')$中，被称为Dynkin扩展。连接系统$\mathscr{L}(Γ)$是$Γ_i$-$Γ<_D Γ_i$的所有Dynkin扩展所采用的组件$\mathscr{L}_{Γ_i}(Γ)$的联合。$\varPhi(Γ')$的根的子集$\varPhi(S)$，线性依赖于$S$的根，被称为部分根系。$\mathscr{L}_{Γ'}(Γ)$的大小估计如下：$|\mathscr{L}_{Γ'}(Γ)| \leq |\varPhi(Γ')| - |\varPhi(S)|$。卡特图解$E_l$和$E_l(a_i)$（分别为$D_l$和$D_…
2014-06-15 math.RT
Zamolodchikov integrability via rings of invariants
Zamolodchikov周期性是与两个有限型Dynkin图的盒积$X \square Y$有关的某些递归的周期性。我们建议一个仿射模拟的Zamolodchikov周期性，我们称之为Zamolodchikov可积性。我们猜想它对乘积$X \square Y$成立，其中$X$是有限型Dynkin图，$Y$是扩展Dynkin图.我们针对$A_m \square A_{2n-1}^{(1)}$的情况证明了这一猜想。证明采用集群结构在某些经典环的不变量，以前研究的S。佛明和作者。
2016-09-05 math.CO math.QA math.RT
Transitions between root subsets associated with Carter diagrams
本文针对相同$ADE$类型和大小的Carter图，构造了精确影响一个根的对合转换矩阵以映射根系子集，证明了所有根系子集在Weyl群下共轭，并揭示了增广Dynkin图与Carter图间的数值关系。
2023-07-07 math.RT
McKay Centralizer Algebras
对于特殊酉群$SU_2$的有限子群$G$，研究了$G$的中心化子代数$Z_k(G) = End_G(V^{\otimes k})$作用于其定义表示$V= \mathbb{C}^2$的$k$ -折叠张量积.这些子群与简单的仿射Dynkin图是双射的。McKay对应关系的表示论，这些群体的相关Dynkin图，我们使用这种连接来表明，结构和表示论的$Z_k(G)$作为一个半单代数控制的组合学相应的Dynkin图。
2015-12-16 math.CO math.RT
Kirillov--Reshetikhin crystals for nonexceptional types
我们提供的所有Kirillov-Reshetikhin晶体的非例外类型，这是最近被证明存在的组合模型。对于类型D_n^（1），B_n^（1），A_{2n-1} ^（2），我们依赖于先前的构造，使用Dynkin图自同构交换节点0和1。对于类型C_n^（1），我们使用Dynkin图折叠，对于类型A_{2n} ^（2），D_{n+1} ^（2），我们使用相似构造。我们还证明了C_n^（1）和D_{n+1} ^（2）型的Dynkin图自同构的类似物存在于晶体水平上。
2009-06-05 math.CO math.RT
Quasi-Coxeter algebras, Dynkin diagram cohomology and quantum Weyl groups
作者和De Concini独立地证明了单李代数g的Casimir联络的单值性是由量子群U_h（g）的量子外尔群算子描述的。本文及其续篇[TL 4]的目的就是证明这个猜想。证明依赖于使用拟Coxeter代数，这是广义辫群的Drinfeld的拟三角拟双代数是阿廷辫群B_n。使用适当的变形上同调，我们减少了猜想的存在准Coxeter，准三角准双代数结构的包络代数Ug之间插入的准Coxeter结构的Casimir连接和准三角准双代数的KZ方程。这种结构的存在将在[TL 4]中得到证明。
2008-12-21 math.AG math.QA math.RT
The number of complete exceptional sequences for a Dynkin algebra
我们考虑Dynkin代数，它们是有限表示型的遗传Artin代数. Dynkin代数的不可分解模与Dynkin图的正根双射对应。给定一个有n个单模的Dynkin代数，一个完全例外序列是序列M_1，…，M_n，使得Hom（M_i，M_j）= 0 = Ext（M_i，M_j），其中i > j.本文的目的是确定任意Dynkin代数的完全例外序列的个数. Dynkin代数A的表示论与同一Dynkin型的非交叉划分的格L之间有直接的联系：正如Ingalls和Thomas所证明的，模A的厚子范畴的格可以与L等同。Hubery和Krause指出，这种识别提供了A的完全例外序列与L中的极大链之间的双射。因此，我们的计算也可以被认为是关于非交叉分区的结果的分类。
2013-11-23 math.CO math.RT
Extending $π$-systems to bases of root systems
设$R$为不可分解的根系。众所周知，任何根都是$R$的基$B$的一部分。但是，什么时候可以将一组两个或多个根扩展到$R$的基$B$？一个$π$ -系统是一个线性独立的根集合，$C$，如果$α$和$β$在$C$中，则$α- β$不是根。我们将使用Dynkin和Bourbaki的结果表明，除了两个例外，$A_3 \subset B_n$和$A_7 \subset E_8$，一个不可分解的$π$系统的Dynkin图是一个子图的Dynkin图的$R$总是可以扩展到一个基础的$R$。
2005-10-04 math.RT
Generators and relations for (generalised) Cartan type superalgebras
在Kac对有限维李超代数的分类中，矛盾李超代数可以由类似于简单有限维李代数的Dynkin图构造，但具有额外类型的节点。例如，可以通过向$A_{n-1} = \mathfrak{sl}(n)$的Dynkin图添加“灰色”节点来构造$A(n-1,0) = \mathfrak{sl}(1|n)$，该节点对应于奇数空根。Cartan超代数构成了一个不同的类，其中最简单的例子是$W(n)$，格拉斯曼代数在$n$生成元上的导子代数。在这里，我们提出了一种新的$W(n)$结构，从相同的Dynkin图作为$A(n-1,0)$，但有额外的发电机和关系。
2019-01-17 hep-th math.QA math.RT
Identifying the simple finite-dimensional Lie algebras over $\mathbb{C}$ by means of simple sequences
本研究提出一种通过对称化Cartan矩阵的易算子式筛选Dynkin图的新方法，利用Cartan矩阵可由欧氏空间标量积表示的充要条件，无需显式构造即可判定$\u2102$上的有限维单李代数。
2025-10-22 math-ph math.AG math.GR
Artin Group Presentations Arising from Cluster Algebras
2003年，Fomin和Zelevinsky证明了有限型簇代数可以用Dynkin图进行分类。然后在2013年，Barot和Marsh定义了与Dynkin图相关的反射群的表示，即边加权的定向图，并证明了这个群在图突变下是不变的（直到同构）。在本文中，我们扩展Barot和马什的结果，阿廷组介绍，定义新的发电机关系，并显示这些演示的突变不变性。
2017-12-18 math.CO math.GR math.RT
Vogan diagrams of affine twisted Lie superalgebras
Vogan图是基于极大紧Cartan子代数的扭曲仿射超代数的Cartan对合的Dynkin图。本文构造了扭仿射超代数的Vogan图。这是完成vogan图到超代数分类的一部分。
2013-03-01 math-ph math.MP math.RT
Weighted Vogan diagrams associated to real nilpotent orbits
我们将实半单李代数$g_o$的每个幂零轨道与一个加权Vogan图相关联，该图是一个Dynkin图，具有图的一个对合，一个着色节点的子集和每个节点的一个权重。$g_o$的每个幂零元都存在于$g_o$的某个子代数中。本文刻画了与注意幂零元轨道相关的加权Vogan图。
2008-06-17 math.RT
Double Vogan superdiagrams of Lie superalgebras and symmetric superspaces
Vogan超图是Dynkin图上的一组对合和绘画。它从一个复单李超代数中选择一个实形式，或者等价地选择一个对合。我们引入了双Vogan超图，它是两组叠加在仿射Dynkin图上的Vogan超图。它们对应于复单李超代数上的交换对合对，因此提供了简单局部对称或对称超对的独立分类。
2015-04-29 hep-th math-ph math.MP
Coxeter Elements and Periodic Auslander-Reiten Quiver
在本文中，我们表明，对于一个简单的花边根系$C$的选择产生了一个自然的构造Dynkin图，其中图的顶点对应于$C$ -轨道在$R$ ;此外，它给出了一个识别的$R$与一定的子集$Ihat$的$I x Z_{2h}$，其中$h$是考克斯特数。集合$Ihat$具有自然的颤动结构;我们称之为周期性Auslander-Reiten颤动。这给出了与Dynkin图$I$相关联的根系的组合构造：根是$Ihat$的顶点，并且根格和内积允许根据$Ihat$的明确描述。最后，我们将这种结构与非线性表示理论联系起来。
2007-05-25 math.CO math.RT
Centers of centralizers of nilpotent elements in exceptional Lie superalgebras
设$\mathfrak{g}=\mathfrak{g}_{\bar{0}}\oplus\mathfrak{g}_{\bar{1}}$是$\mathbb{C}$上的$D(2,1;α)$、$G(3)$或$F(4)$型有限维单李超代数.设$G$是$\mathbb{C}$上的单连通半单代数群，使得$\mathrm{Lie}(G)=\mathfrak{g}_{\bar{0}}$ .假设$e\in\mathfrak{g}_{\bar{0}}$是幂零的。本文描述了$\mathfrak{g}$中$e$的中心化器$\mathfrak{g}^{e}$及其中心$\mathfrak{z}(\mathfrak{g}^{e})$。我们还确定了$e$的标记Dynkin图。我们证明了与$\left(\mathfrak{z}(\mathfrak{g}^{e})\right)^{G^{e}}$和标记Dynkin图的维数有关的定理。
2022-03-08 math.RT
Shuffle algebra realizations of type $A$ super Yangians and quantum affine superalgebras for all Cartan data
我们引入了$\mathfrak{gl}(V),\mathfrak{sl}(V)$（在新的Drinfeld实现）的超杨吉安与所有的Dynkin图的$\mathfrak{gl}(V)$，其中$V$是一个有限维的超向量空间。我们发现，所有这些都是同构的Maxim Nazarov介绍的超级杨吉斯，通过识别它们与相应的RTT超级杨吉斯。然而，他们的“正半”不是成对同构的，我们得到的洗牌代数实现。我们适应后者的三角设置获得洗牌代数实现的“正半”类型$A$量子圈超代数与任意Dynkin图。
2020-03-24 math.RT
The tame Deligne-Simpson problem
本文证明了Crawley-Boevey对驯顺Deligne-Simpson问题猜想解的必要性，通过非阿贝尔Hodge对应和抛物权重变化将问题归结为仿射Dynkin图及其加顶点情形，并利用Kostov不存在性结果和简单表示的连通性分析完成证明。
2025-09-23 math.AG math.RT
The classification of Zamolodchikov periodic quivers
Zamolodchikov周期性是某些离散动力系统与箭点相关的一种性质。凯勒已经证明，对于作为两个丹金图的乘积而得到的箭图，它也成立。证明了具有Zamolodchikov周期性的箭图与交换的有限型Cartan矩阵对是双射的。Stembridge在他的$W$ -图的研究中对这样的对进行了分类。该分类包括Dynkin图的产品以及其他四个无限族和八个例外情况。我们提供了一个证明Zamolodchikov周期性的所有四个剩余的无限家庭，并使用计算机程序验证的例外情况。
2017-02-28 math-ph math.CO math.MP
A quick proof of the classification of real Lie superalgebras
本文利用Vogan图对李超代数的实型进行了分类，推广了李超代数的半单李代数的Borel和de Seibenthal定理。Vogan图是三元组$(\mathfrak{g}_{C},\mathfrak{h_{\bar{0}}},\triangle^{+})$的Dynkin图，其中$\mathfrak{g}_{C}$是实李超代数，$\mathfrak{h_{\bar{0}}}$ Cartan子代数，$\triangle^{+}$正根系。虽然反梯度李超代数的实形式的分类已经完成。但我们的方法是一个更快的分类。
2016-05-09 math.RT
Folding KLR algebras
本文发展了具有Dynkin图自同构的KLR代数的理论。这是基础材料旨在允许折叠技术的理论KLR代数。
2018-11-07 math.QA math.RT
Direct proof of Mckay Correspondence and the representations of finite subgroups of $\operatorname{SO}(4)$
经典的Mckay对应给出了$\operatorname{SU}(2)$的有限子群与单缀Dynkin图之间的联系。本文给出了一个直接的证明。介绍了McKay图的二部结构。然后，将类似的方法应用于$\operatorname{SO}(4)$的有限子群，得到边着色图。我们终于收到了一些申请。
2020-02-11 math.GR math.RT
The bivariant parasimplicial $\mathsf{S}_{\bullet}$-construction
可合成态射的凝聚弦在抽象稳定同伦理论（例如代数K理论或更高的Toda括号）和有限维代数的表示论（作为A型Dynkin箭图的表示）中的各种重要构造中发挥着重要作用。在第一步中，我们将证明一个强有力的比较结果有关的组合字符串的态射和相干图立方体上的支持从初始到最终对象的路径。我们观察到，这两种结构是等价的（通过更高的类似物的网格类别），以区别的连贯图特殊类的态射对象的2类parasimplices。此外，我们表明，概念的区别一致的图表推广到任意态射对象在这2类。由此产生的连贯图的类别导致了更高版本的$\mathsf{S}_{\bullet}$ -构造，并且与A型Dynkin箭图的更高Auslander代数的表示密切相关。要理解这些范畴和与它们相关的函子，一般需要对仿单的2-范畴进行详细的分析，以及从抽象三次同伦理论得到的基本结果（因为特殊图的子立方体往往是双心的）。最后，我们表明，以前的比较结果扩展到一个对偶定理的一般类别的区别连贯图，作为一个特殊的情况下，导致一些新的派生的等价关系之间的高等Auslander代数。
2020-01-11 math.AT math.CT math.KT
On dominance and minuscule Weyl group elements
修正一个Dynkin图，设p为余权。当存在相应的外尔群的元素w使得w是p-极小的且w（p）是支配的时，什么情况下？我们对一般Coxeter群回答这个问题。我们表达和证明这些结果使用一个变种的Mozes的数字游戏。
2009-08-07 math.CO math.RT
Tree Diagram Lie Algebras of Differential Operators and Evolution Partial Differential Equations
树图是由有限维单李代数的Dynkin图推广而来的边权为正整数的树。我们引入了两个幂零李代数和它们的扩展的可解李代数，它们与每个树图相关联。可解树图李代数与有限维单李代数的Borel子代数类似，是具有最大秩的完备李代数.他们的阿贝尔理想是完全确定的。利用树图李代数的一个高阶Campbell-Hausdorff公式和交换理想，研究了与幂零树图李代数相关的一阶发展偏微分方程和高阶发展偏微分方程的初值问题，包括与树相关的广义Tricomi算子相关的热传导型方程.
2007-06-28 math-ph math.AP math.MP
Diagrammatic description of c-vectors and d-vectors of cluster algebras of finite type
我们提供了一个明确的Dynkin图解描述的c-向量和d-向量（分母向量）的任何集群代数的有限型与主系数和任何初始交换矩阵。首先利用簇代数的曲面实现对类型A_n和D_n进行构造，然后利用折叠方法对D_{n+1}和A_{2n-1}进行构造，得到类型B_n和C_n.异常类型是通过计算机代数软件的帮助下直接检查完成的。我们还提出了一个关于一般簇代数的c-向量的根性质的猜想。
2014-01-13 math.CO math.RA math.RT
