A Garside presentation for Artin-Tits groups of type $\tilde C_n$
证明了$\tilde C$型的Artin-Tits群是Garside幺半群的分数群，类似于已知的与球面型Artin-Tits群相关的对偶幺半群，并通过“生成群”方法得到。在这种特殊情况下，这回答了关于Artin-Tits群的一个一般性问题，给出了$\tilde C$型Artin-Tits群的一个新表示，并对字问题、某些中心化子的计算或中心的平凡性产生了影响。证明的一个关键点是证明这个群是在一个对合下的$\tilde A$型Artin-Tits群中的不动点群。另一个重要的一点是研究通常的辫群的Hurwitz作用对Coxeter元素分解成反射的产物的影响。
2011-07-26 math.GR math.GT
On presentations of generalizations of braids with few generators
在他最初的论文辫子E.阿廷提出了两个发电机的任意辫群。我们给出类似的阿丁的介绍各种概括的辫子。
2005-11-07 math.GR
Coherent presentations of monoids with a right-noetherian Garside family
本文讨论了如何构造包含右诺特Garside族的幺半群的相干表示（生成元表示、关系表示和关系之间的关系表示）。因此，它解决了问题，找到一个统一的推广以下两个不同的扩展建设的连贯介绍球面阿廷山雀幺半群：一般阿廷山雀幺半群，和Garside幺半群。这个结果被应用到一些既不是Artin-Tits也不是Garside的幺半群上。
2023-02-28 math.CT math.GR
Dual euclidean Artin groups and the failure of the lattice property
不可约欧氏Coxeter群自然地在欧几里得空间上几何地作用，通过著名的扩展Dynkin图来分类，并且这些图还编码了定义不可约欧氏Artin群的修改表示。这些阿廷集团一直保持神秘的一些例外，直到最近。克雷格·斯奎尔在20多年前澄清了三个例子的结构，弗朗索瓦·迪涅最近证明了两个无限族可以通过为每个群构造一个对偶表示来理解，并表明它形成了一个无限型Garside结构。在这篇文章中，我建立了没有剩余的对偶表示的不可约欧几里德Artin群corrspond Garside结构，因为他们的分解偏序集不能格。这是第一个已知的例子双阿廷介绍，未能形成Garside结构。此外，结果在这里提出的原因，这一失败的形式的基础，为随后的文章中，结构的所有欧几里德阿廷集团是明确的。
2014-11-13 math.GR
Constructing presentations of subgroups of right-angled Artin groups
令$G$是与标志复合体$Σ$相关联的直角Artin群，并且令$π:G\to\Z$是其正则高度函数。我们调查的介绍理论的组$Γ_n=π^{-1}(n\Z)$和构建一个算法，给定$n$和$Σ$，输出一个最小生成集上的最佳亏损的介绍，提供$Σ$是三角免费的;不足趋于无穷大的$n\to\infty$当且仅当相应的Bestvina-布雷迪内核$\bigcap_nΓ_n$不被提交，算法检测是否是这种情况。我们解释了为什么不能存在一个算法，构造有限的介绍，这些属性的情况下，三角形的自由假设。我们探讨什么是可能的，在一般情况下，描述如何使用配置的2-单纯形在$Σ$，以简化演示文稿，并给出条件$Σ$，确保不足与$n$走向无穷大。对于一般的$Σ$，我们证明了$Γ_n$的阿贝尔化亏数趋于无穷当且仅当$Σ$是1-非循环的，并讨论了它与关系间隙问题的关系.
2007-09-05 math.GR
On the isomorphism problem for even Artin groups
偶Artin群是具有$(st)^n=(ts)^n$与$n\ge 1$形式关系的表示的群。对于一个群$G$，我们将一个李$\mathbb Z$ -代数$\mathcal{TG}r(G)$联系起来。这是通常的李代数定义从较低的中心系列，截断在第三个层次。对于每个偶数Artin群$G$，我们确定$\mathcal{TG}r(G)$的表示。然后我们证明了一个判断两个Coxeter矩阵是否同构的准则。设$c,d\in\mathbb N$，使得$c\ge1$，$d\ge2$和$\gcd(c,d)=1$。本文证明了：如果两个偶Artin群$G$和$G'$具有$(st)^n=(ts)^n$与$n\in\{c\}\cup\{d^k\mid k\ge1\}$的表示关系使得$\mathcal{TG}r(G)\simeq\mathcal{TG}r(G')$，则$G$和$G'$具有相同的表示直到生成元的置换.另一方面，我们给出了两个非同构的偶Artin群$G$和$G'$的例子，使得$\mathcal{TG}r(G)\simeq\mathcal{TG}r(G')$。
2019-09-02 math.GR
Presentations of subgroups of the braid group generated by powers of band generators
根据Crisp和Paris证明的Tits猜想[CP]，由Artin元的真幂生成的辫群的子群由交换元的幂生成元的生成子表示.因此，它们自然地被表示为直角Artin群。由带生成元的幂生成的子群的情况更为复杂。我们证明了，如果所有的生成元都是指数至少为3的真幂，则这些群又是直角Artin群。我们还介绍了在另一个极端的情况下，当所有的发电机发生指数为1或2，这是远远不是直角阿廷组。
2009-04-09 math.GR math.GT
Systolic complexes and group presentations
我们给出了一个群的表示条件，这意味着它的凯莱复形是单纯的，凯莱复形的旗复形是收缩的。然后我们将其应用于Garside群和Artin群。我们给出了Garside群的一个分类，它的表示使用简单元素作为生成元满足我们的条件。然后，我们也给出了一个双重介绍阿丁群，并确定在这种情况下，国旗复杂的凯莱复杂的收缩。
2021-05-04 math.GR
Virtual Artin groups
从观察到虚拟辫子群的标准表示将相应辫子群的标准表示与相应对称群的标准表示以及模仿对称群对其根系的作用的一些混合关系混合开始，我们定义了Coxeter图$Γ$的虚拟Artin群$VA[Γ]$，它将Artin群$A[Γ]$的标准表示与介绍了Coxeter群$W[Γ]$和一些模拟$W[Γ]$对其根系作用的混合关系。根据定义，我们有两个满态$π_K:VA[Γ]\to W[Γ]$和$π_P:VA[Γ]\to W[Γ]$，它们的核分别用$KVA[Γ]$和$PVA[Γ]$表示。我们计算这两个子群的介绍。特别地，$KVA[Γ]$是Artin基团。我们证明了任何虚Artin群的中心是平凡的。在$Γ$是球面型或仿射型的情况下，我们证明了$KVA[Γ]$的每个自由无穷抛物子群也是球面型或仿射型的，并且证明了$VA[Γ]$有字问题的解.在$Γ$是球面型的情况下，证明了$KVA[Γ]$满足$K(π,1)$猜想，并推导了$KVA[Γ]$的上同调维数和$VA[Γ]$的虚上同调维数.在$Γ$是仿射型的情况下，我们确定$KVA[Γ]$的上同调维数和$VA[Γ]$的虚上同调维数的上界。
2021-10-27 math.GR
Presentations for subgroups of Artin groups
对于一个连通图L，设G（L）是一个以L的点集为生成元的群，仅受每条边的端点可交换的关系约束。现在让H（L）是从G（L）到使每个顶点为1的整数的同态的核。M. Beststanbul和N. Brady证明了H（L）的有限性与L的团复形的拓扑结构密切相关。我们给出了H（L）的一个表示，其中生成元是L的边，L中的每一个1-圈都有一个关系子的无限族。在L的团复形是单连通的情况下，我们给出了H（L）的有限表示，生成元是L的边（或2-团），L中的每个3-团有两个关系子。
2012-10-24 math.GR
Local indicability and commutator subgroups of Artin groups
我们确定的有限型Artin群是局部可指示的，并计算其换位子群的介绍。
2006-06-05 math.AT math.GR
Reflection group presentations arising from cluster algebras
我们给出了一个有限的晶体反射群的介绍在相应的集群代数的有限型的任意种子和解释介绍在相关的根系的同伴基地。
2013-04-03 math.CO math.GR math.RT
The automorphism groups of Artin groups of edge-separated CLTTF graphs
我们提供了一个明确的介绍，自同构群的边分离CLTTF阿丁群。
2022-01-07 math.AT math.GR
Right-angled Artin groups with non-path-connected boundary
我们在直角Artin群的表示图上设置条件，保证该群几何作用于其上的标准CAT（0）立方复形具有非路径连通的边界.
2012-10-26 math.GR
The Formanek-Procesi group with base a right-angled Artin group: Residual nilpotence and Lie algebra
研究以右角Artin群为基的Formanek-Procesi群，证明其李代数表示由群表示决定，并证明该群为Magnus群。
2024-03-19 math.GR math.RA
Palindromes and orderings in Artin groups
辫群$B_{n}$，赋予阿廷的介绍，承认两个杰出的对合。一种是反自同构${\rm{rev}}: B_{n} \to B_{n}$，即$v \mapsto \bar{v}$，它是通过以相反的顺序（从右到左而不是从左到右）阅读辫子来定义的。另一种是广义半扭转共轭$τ:x \mapsto Δ^{-1}x Δ$（Garside元）。更一般地说，对合${\rm{rev}}$是为所有的阿丁群（具有阿丁表示）定义的，而对合$τ$是为所有的有限型阿丁群定义的。回文是在rev下不变的元素。我们对有限型Artin群中的回文和在$τ$下不变的回文进行了分类。工具是初等重写和建设明确的左序兼容修订。最后，我们讨论了推广到Artin群的无限型和Garside群。
2005-03-14 math.GR math.GT
A finitely presented subgroup of the automorphism group of a right-angled Artin group
设G是直角Artin群。我们使用几何方法来计算Aut（G）的子群H的表示，该子群H由将每个生成元发送到自身的共轭的自同构组成。这推广了McCool关于自由群的基共轭自同构的一个结果。
2011-11-07 math.GR
On the Isoperimetric functions of a class of Artin Groups
本文针对定义图中不含标号为3的边的Artin群，利用相对扩展表示的small cancellation理论，构造出n^6多项式等周函数，从而证明偶Artin群的字问题可解。
2025-07-22 math.GR
Presentations of braid groups of type $A$ arising from $(m+2)$-angulations of regular polygons
我们描述了$A$型的辫群的介绍，这些辫群是由$A$型突变的彩色颤动产生的。我们表明，这些可以解释为广义三角形的正多边形几何。
2023-01-06 math.CO math.GR
Homomorphisms between XL-type Artin groups
该文研究XL型阿廷群的同态性质，证明一般阿廷群兼具霍普夫性与余霍普夫性，刻画了标记≥6的一般图阿廷群的余霍普夫性及外自同构群有限性的条件，还给出无割点时自同构群的生成元集。
2025-03-19 math.GR
Présentations duales des groupes de tresses de type affine $\tilde A$
本文定义了所有Artin-Tits群的对偶幺半群，并证明了对于$\tilde A_n$型，我们得到了一个（拟）-Garside结构.这样的结构提供了标准形式的阿廷-山茨群元素，并允许解决一些问题，如确定的中心化的权力的Coxeter元素在阿廷-山茨群。更准确地说，如果$W$是Coxeter群，则可以考虑$W$上的长度$l_R$相对于由所有反射组成的生成集$R$。令$c$是$W$中的Coxeter元素，并且令$P_c$是元素$p\in W$的集合，使得$c$可以被写为具有$l_R(c)=l_R(p)+l_R(p')$的$c=pp'$。我们定义幺半群$M(P_c)$为一对一对应的集合$\underline P_c$生成的幺半群，$p\mapsto \underline p$，当$p$，$p'$和$pp'$在$P_c$和$l_R(pp')=l_R(p)+l_R(p')$中时，$P_c$只与$\underline{pp'}=\underline p.\underline p'$有关系。我们推测，$M(P_c)$的子群是与$W$相关的Artin-Tits群，它有一个简单的表示（见\ref{conjecture}（ii））。已知这些定理对于球面型Artin-Tits群是成立的。在这里，我们证明他们的阿廷-山茨群类型$\tilde A$。此外，我们表明，正是一个选择的Coxeter元素（图自同构…
2005-09-06 math.GR math.GT
The Algebra of Strand Splitting. II. A Presentation for the Braid Group on One Strand
演示文稿计算的一个编织版本BV的汤普森的V组和V本身表明，有一个Artin组/Coxeter组之间的关系。通过声明所有生成元都是对合，从BV得到V的表示。
2004-06-02 math.GR
Characterising large-type Artin groups
本文通过纯代数刻画证明大类型 Artin 群类在同构下不变，并据此描述其同构类及刚性条件。
2023-05-09 math.GR
Affine Artin groups and the fundamental groups of some moduli spaces
对每个仿射Coxeter图定义了相应的Artin群的一个因子群，并证明了这些群中的一些是模空间的轨道基本群.例如非奇异三次代数曲面的模空间和泛非超椭圆光滑亏格三次曲线。利用这一点，我们得到了具有连通边界的紧致亏格三拓扑曲面的映射类群的一个简单表示。这导致修改Wajnryb的介绍映射类群在更高的属的情况下，可以理解的代数几何术语。
2007-05-29 math.AG math.GR
Solving random equations in Garside groups using length functions
本文系统地阐述了求解非交换群中方程的记忆长度算法。这一论述澄清了以前论述中未触及的一些问题。然后，我们关注这些攻击中的主要成分：长度函数。在对Garside群进行了自包含的介绍之后，我们描述了这些群中由贪婪范式和理性范式引起的长度函数，并比较了它们的最坏情况性能。我们主要关注的是阿廷的辫群，其两个已知的Garside介绍，由于阿廷和由于伯尔曼科李（BKL）。我们表明，在$B_3$配备了BKL表示，（有效计算）合理规范形式的每个元素是测地线，即，是元素最小长度的代表。(For在Artin提出$B_3$之后，Berger于1994年提供了一种在$B_3$中获得测地线代表的方法。根据Paterson和Razborov在1991年的一个结果，对于任意数量的链，求元素的测地线长度是NP-难的。我们表明，一个很好的估计的测地线长度的辫子在阿丁的介绍是测量其合理的形式在\emph{BKL}介绍的长度。这是证明理论上的最坏的情况下，和实验证据提供的一般情况下。
2010-10-30 cs.CR math.AG math.GR
Braid groups and Artin groups
本文综述了辫群、Artin群和Garside群。这是一个演示文稿，访问非专家，各种拓扑和代数方面的这些团体。这也是一个报告的三个点的理论：忠实的线性表示，上同调，几何表示。
2007-11-15 math.GR math.GT
Rewriting systems in sufficiently large Artin-Tits groups
Dehornoy的一个猜想声称，给定一个Artin-Tits群的表示，每个表示单位元的词都可以通过辫子关系和某些规则（在不都是正的词对之间）转化为平凡词，这些规则可以直接从辫子关系导出，也可以通过自由约简，但不需要引入平凡因子$ss^{-1} $或$s^{-1} s$。这个猜想对于球面型或FC型的Artin-Tits群是成立的。证明了关于充分大型Artin-Tits群的猜想.
2016-07-16 math.GR
Twisted conjugacy in dihedral Artin groups I: Torus Knot groups
本文针对奇数二面体Artin群的扭曲共轭问题，提出一种基于环面纽结群替代表示和测地线正规形式的线性时间算法，并证明该结果可应用于扩张群中的共轭问题。
2025-05-23 cs.CC math.GR
Generalisable presentations and compactness properties of locally compact right-angled Artin groups
Politecnico di Torino（都灵理工大学）；Université catholique de Louvain（天主教鲁汶大学）；Royal Holloway, University of London（伦敦大学皇家霍洛威学院）；University of Lincoln（林肯大学）
本文提出可推广表示的概念，引入拓扑右角Artin群，研究其几何与紧性性质，并构造了具有特定有限性性质的离散群例子。
2026-05-27 math.AT math.GR math.GT
Twisted right-angled Artin groups embedded in knot groups
本文基于混合图定义扭曲右角阿廷群，在Katayama对可嵌入纽结群的右角阿廷群刻画基础上，完全确定了可嵌入纽结群的扭曲右角阿廷群。
2024-12-05 math.GR math.GT
Visual right-angled Artin subgroups of two-dimensional right-angled Coxeter groups
本文研究二维直角 Coxeter 群中直角 Artin 有限指数子群的存在性，将其与图的卫星可拆解性联系起来，并给出构造合适子图或判定不存在的算法。
2024-05-08 math.GR
The structure of euclidean Artin groups
几何作用于欧几里得空间的Coxeter群早已被分类，不可约群的表示被编码在著名的扩展Dynkin图中。相应的阿廷群被称为欧几里德阿廷群，尽管人们可能天真地期望，他们中的大多数人仍然从根本上神秘了40多年。最近，我和我的合著者解决了关于这些群的几个长期存在的问题，第一次证明了每个不可约欧几里德阿廷群是一个无挠无中心群，具有可判定的字问题和有限维分类空间。本文概述了我们的结果和我们用来证明它们的技术。
2013-12-30 math.GR
Infinite examples of cancellative monoids that do not always have least common multiple
我们将研究不包含两条平行线的复化实仿射线列的补的基本群的表示。利用Yoshinaga的极小表示，我们可以给出基本群的正齐次表示。我们认为相关的幺半群定义的介绍。事实证明，在某些情况下，左（resp。右）\emph{least common multiple}并不总是存在。因此，幺半群既不是\emph{Garside}也不是\emph{Artin}。然而，我们将表明，他们携带某些特定的元素类似的\emph{fundamental elements}在阿廷幺半群，而且，通过改进的经典方法在组合群论，他们是\emph{cancellative monoids}。结果表明，字问题是可以解决的，并确定了它们的中心。
2013-02-24 math.GR
Complete positive group presentations
介绍了正群表示的一个组合性质--完备性，给出了识别完备表示的一个有效判据，以及完备不完备表示的一种迭代法.我们展示了如何从一个完整的演示中直接读取相关幺半群和群的几个性质：在幺半群的情况下的可消性或公倍数的存在性，或者在群的情况下的等周不等式。特别是，我们得到了一个新的标准，识别幺半群嵌入一组分数。适合当前方法的典型表示是阿廷群和海森堡群的标准表示。
2001-11-27 math.GR
Cactus groups, twin groups, and right-angled Artin groups
仙人掌群Jn目前吸引了来自不同数学社区的相当大的兴趣。这项工作探讨了他们的关系，直角Coxeter组，特别是双胞胎组Twn和Mostostostools的高斯图组Dn，这是更好地理解。具体地，我们构造了一个从Jn到Dn的内射群1-上圈，并证明了Twn（及其k-叶推广）注入到Jn中。作为推论，我们解决了仙人掌群的字问题，确定了它们的挠率（只有偶）和中心（平凡），并回答了纯仙人掌群PJn的同样问题。此外，我们得到了第一个非阿贝尔纯仙人掌群PJ 4的1-关系子表示。我们的工具主要来自组合群论。
2022-10-05 math.CO math.GR
Right-angled Artin groups are symmetric diagram groups
本文证明纯虚拟孪生群 $PVT_n$ 可描述为对称图群，并进一步证明每个有限生成的直角Artin群都是对称图群，揭示了其与平面图群的差异。
2023-05-19 math.GR
About presentations of braid groups and their generalizations
本文综述了辫子理论中一些较新的概念和结果，它们推广了辫子理论中的经典概念和结果。在这些概念中有各种部分辫子的逆幺半群。我们还观察到不同的介绍从标准的Artin介绍概括的辫子。也就是说，我们认为介绍了少量的发电机，Sergiescu图介绍和Birman-Ko-Lee介绍。V. V. Chaynikov关于奇异辫幺半群在Birman-Ko-Lee生成元中的字和共轭问题的工作也被描述。
2013-04-27 math.GR math.GT
Quasi-isometric classification of graph manifold groups
证明了任意两个闭不可约非几何图流形的基本群是拟等距的。这回答了Kapovich和Leeb的一个问题。我们还利用某些有限的双色有色图对有边图流形的基本群的拟等距型进行了分类。一个推论是Artin群的拟等距分类，其表示图是树。特别是任何两个直角阿廷组的介绍图是树的直径至少为3是准等距，回答一个问题的Besthold;此外，这个准等距类不包括任何其他直角阿廷组。
2007-02-08 math.GR math.GT
Explicit Presentations for the Dual Braid Monoids
Birman，Ko和Lee引入了一个新的幺半群${\cal B}^{*}_{n}$ --具有显式表示--它的分数群是$n$ -链辫群${\cal B}_{n}$ .基于Digne、Michel和他自己提出的一种新方法，Bessis为每个有限Coxeter型Artin-Tits群定义了一个{ \it对偶}辫幺半群，扩展了A型情形。在这里，我们给出了一个明确的介绍，这个双辫子幺半群的情况下，类型B和D，我们研究的组合学的基本Garside结构。
2001-11-27 math.GR
Matroids and isomorphism problems for Bestvina-Brady groups
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；Binghamton University（宾汉姆顿大学）
本文通过拟阵理论分解Bestvina-Brady群的图同构问题，证明有限表示仅依赖循环拟阵，并构造高连通图使拟阵不同但群同构，且对偶弦图定义的BBG为右角Artin群。
2026-09-16 math.CO math.GR
Random groups arising as graph products
本文研究了一类随机群的双曲性，这类群是由随机图的图积产生的。回想一下，图积的构造是直角Artin群和Coxeter群构造的推广。我们采用随机图的Erdos-Renyi模型，找到了精确的双曲性（或相对双曲性）的门限函数.我们还研究了随机图的直角Artin群的自同构群。我们证明了当概率趋于1为$n\to \infty$时，随机直角Artin群有有限的外自同构群，假设概率参数$p$是常数且满足$0.2929 <p<1$ .
2010-06-17 math.AT math.GR
RAAGedy right-angled Coxeter groups
本文针对无三角形图，给出判定其是否为与直角 Artin 群拟等距的直角 Coxeter 群表示图的准则，并引入克隆、展开等操作，推导几何障碍，在至多 10 个顶点的图上完整解答了该问题。
2025-06-20 math.GR
Full-featured peak reduction in right-angled Artin groups
在直角Artin群的背景下，我们证明了自由群自同构的经典峰降定理的一个新版本。我们利用这个峰降定理证明了直角Artin群$A_Γ$的自同构群在$A_Γ$共轭类的$k$ -元组集合上的作用的两个重要推论：轨道成员是可判定的，稳定子是可表示的.此外，我们解释检查轨道成员和建设介绍稳定器的程序。这改进了作者以前的一个结果。通过考虑自同构群的无限生成集，我们克服了以前工作中的一个技术困难。该方法还涉及到一个变化的Hermite规范形式的矩阵。
2013-11-19 math.GR
Embedding problem between right-angled Artin groups
本文基于拟中位图的几何观点，研究如何判断两个有限图对应的直角 Artin 群之间是否存在子群嵌入关系，内容为 CIRM 迷你课程讲义。
2023-04-11 math.CO math.GR math.MG
Twisted conjugacy in dihedral Artin groups II: Baumslag Solitar groups $\mathrm{BS}(n,n)$
本文针对偶数二面体 Artin 群解决扭曲共轭问题，并通过证明所有自同构子群的轨道可判定性，确立其扩张中共轭问题的可解性。
2024-05-10 cs.CC math.GR
Coxeter groups and their quotients arising from cluster algebras
Barot和Marsh在最近的一篇论文中给出了有限外尔群由相应的簇代数的任一种子表示的一个显式构造，即由任意图的突变等价于给定外尔群的Dynkin图的一个定向.扩展他们的建设仿射的情况下，我们得到所有仿射考克斯特群的介绍。此外，我们推广的建设所产生的未穿孔的三角形曲面和orbifolds，这导致介绍了相应的群体作为众多不同的Coxeter群的替代品的设置图。
2015-08-12 math.CO math.GR
Presentations of Dehn quandles
本文提出两种利用底层群展示构造 Dehn 拟群显式展示的方法，并给出球面 Artin 群、曲面群和映射类群等实例。
2022-02-23 math.GR math.GT math.QA
The dual approach to the $K(π, 1)$ conjecture
本文探讨了Coxeter群双表示在证明$K(π, 1)$猜想及解决词问题中的作用，并提出扩展该方法至更广泛群类的问题。
2025-12-26 math.AT math.CO math.GR
Interval groups related to finite Coxeter groups I
我们推导出与$D_n$型Coxeter群中所有拟Coxeter元相关的区间群的表示式。$D_n$型是有限Coxeter群中唯一允许真拟Coxeter元的无限族。我们得到的演示文稿是在一组发电机在双射与我们所谓的卡特发电机集，和关系是那些定义的相关卡特图连同扭曲或循环换向器关系，取决于是否准Coxeter元素是Coxeter元素或没有。证明是基于两个相关的准Coxeter元素的间隔组合技术的描述。在随后的工作[4]中，我们完成了我们的分析，以涵盖有限Coxeter群的所有例外情况，并建立了几乎所有与真拟Coxeter元相关的区间群都不同构于相关的Artin群，从而建立了一族新的具有良好表示的区间群。除了证明的主要结果，我们建立了重要的属性相关的对偶方法Coxeter和Artin群。
2022-02-04 math.GR
Rewriting Systems and Embedding of monoids in groups
本文发现了重写系统与群中幺半群嵌入之间的联系，证明了如果一个正表示群有一个完全重写系统$\Re$，且满足$\Re$中每一条正左手边规则都有正右手边的条件，则由$\Re$的正规则子集表示的幺半群嵌入群中.作为一个例子，我们给出了直角Artin幺半群嵌入到相应的直角Artin群中的一个简单证明。这是著名的结果巴黎\cite{paris}的一个特殊情况下，阿廷幺半群嵌入在他们的群体。
2008-10-27 math.GR
Generalized small cancellation conditions, non-positive curvature and diagrammatic reducibility
我们提出了一个度量条件${\LARGEτ}'$，它描述了经典的小取消组的几何形状，也适用于其他已知类的组，如二维Artin组。我们证明了满足条件${\LARGEτ}'$的演示文稿在Sieradski和Gersten的意义下是图解可约的。特别是我们推导出的标准表示的阿廷群是非球面的当且仅当它是图解可约。证明了在一些额外的假设下，${\LARGEτ}'$ -群具有二次Dehn函数和可解的共轭问题.格林林格引理的精神，我们证明，如果一个演示$P=\langle X \mid R\rangle$组$G$满足条件${\LARGEτ}'-C'(\frac{1}{2})$，任何非平凡的字在自由群中产生的$X$表示平凡元素在$G$的长度至少是最短的关系子。我们还引入了一个严格的度量条件${\LARGEτ}'_{<}$，这意味着双曲。最后，我们调查这些条件的非度量和对偶变量，并研究了小抵消理论的调和平均版本。
2020-06-24 math.AT math.GR
New Garside structures and applications to Artin groups
提出一种将群与 $\mathbb{Z}$ 的直积转化为 Garside 群的方法，生成包含小消去群和 Artin 群的新实例，并证明了双曲型 Artin 群的 $K(π,1)$-猜想新情形。
2024-10-16 math.GR math.GT
A Class of Efficient Presentations of Finite Simple Groups
我们展示了（等边）Von Dyck群$D(2,3,n), \ n\ge 3$的一个新的表示，根据两个生成元的顺序$n$满足三个关系，其中之一是Artin的辫子关系。通过去掉确定生成元阶的关系，我们得到了相应的Von Dyck群的泛覆叠群。在$n=3,\, 4,\,5$情形中，它们分别是有限旋转四面体、八面体和二十面体群的双覆盖。当$n\ge 6$时，我们得到了相应的无穷Von Dyck群的无穷覆盖.当这些群作为双曲平面等距的离散群时，$n\ge 7$出现了有趣的情况。施加一个合适的第三关系，我们得到了主机的（有效）介绍有限简单Chevalley群的类型$A_1$以及零星的Janko群$J_2$。
2020-11-11 math.GR
Automorphism groups of some pure braid groups
我们找到了Artin纯辫群的自同构群和纯辫群的自同构群的有限表示。
2011-06-24 math.GR math.GT
