On presentations of generalizations of braids with few generators
Vladimir Vershinin
在他最初的论文辫子E.阿廷提出了两个发电机的任意辫群。我们给出类似的阿丁的介绍各种概括的辫子。
In his initial paper on braids E.Artin gave a presentation with two generators for an arbitrary braid group. We give analogues of this Artin's presentation for various generalizations of braids.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Explicit presentations for exceptional braid groups
给出了与复反射群$G_{24}$和$G_{27}$相关的辫群的表示.对于$G_{29}$，$G_{31}$，$G_{33}$和$G_{34}$的情形，我们给出了（强支持的）证明.这些演示文稿是用VKCURVE获得的，VKCURVE是一个实现Van Kampen方法的GAP软件包。
The Algebra of Strand Splitting. II. A Presentation for the Braid Group on One Strand
演示文稿计算的一个编织版本BV的汤普森的V组和V本身表明，有一个Artin组/Coxeter组之间的关系。通过声明所有生成元都是对合，从BV得到V的表示。
Explicit Presentations for the Dual Braid Monoids
Birman，Ko和Lee引入了一个新的幺半群${\cal B}^{*}_{n}$ --具有显式表示--它的分数群是$n$ -链辫群${\cal B}_{n}$ .基于Digne、Michel和他自己提出的一种新方法，Bessis为每个有限Coxeter型Artin-Tits群定义了一个{ \it对偶}辫幺半群，扩展了A型情形。在这里，我们给出了一个明确的介绍，这个双辫子幺半群的情况下，类型B和D，我们研究的组合学的基本Garside结构。
Presentations of Graph Braid Groups
设G是一个图。G上的n个点的（未标号的）位形空间是G的所有n元子集的空间。这种构形空间的基本群称为图辫群。我们使用离散莫尔斯理论的一个版本来计算所有有限连通图G和所有自然数n的所有图辫子群的表示。
A new Garside structure for braid groups of type $(e,e,r)$
本文给出了$(e,e,r)$型复反射群及其辫群的一种新表示。提出了一个演示图。该演示文稿是一个幺半群演示文稿，这是示出产生一个Garside结构。对这种结构的组合学的详细研究使我们将其描述为后经典。
A presentation for Hilden's subgroup of the braid group
考虑单位球B = D x [0，1]，包含n个不打结弧a_1，. a_n使得每个a_i的边界位于D x {0}中。本文给出了B的固定弧{a_1，.的映射类群的有限表示，a_n}点态固定D x {1}。这个表示是用这个基团在一个简单连接的复合物上的作用来计算的。
Questions on surface braid groups
我们提供了新的表面辫群，这是积极的集团介绍。我们研究的一些性质，这样的介绍，我们解决了共轭问题在一个特定的情况下。
We obtain new presentations for the imprimitive complex reflection groups of type $(de,e,r)$ and their braid groups $B(de,e,r)$ for $d,r \ge 2$. Diagrams for these presentations are proposed. The presentations have much in common with Coxeter presentations of real reflection groups. They are positive and homogeneous, and give rise to quasi-Garside structures. Diagram automorphisms correspond to group automorphisms. The new presentation shows how the braid group $B(de,e,r)$ is a semidirect product of the braid group of affine type $\widetilde A_{r-1}$ and an infinite cyclic group. Elements of $…
New presentations of surface braid groups
本文给出了闭曲面的辫群和纯辫群的新的表示。我们也给出了一个算法来解决这些群体中的字问题，使用给定的演示文稿。
The aim of this article is to prove that the kernel of the map from the pure braid group $PB_{n},n\ge 4$ to the group $G_{n}^{3}$ consists of full twist braids and their exponents. The proof consists of two parts. The first part which deals with $n=4$ relies on the crucial tool in this construction having its own interest is the {\em realisability projection} saying that if two {\em realisable} $G_{4}^{3}$-elements are equivalent then they are equivalent by a sequence of realisable ones. The second part (an easy one) uses induction on $n$.
About presentations of braid groups and their generalizations
本文综述了辫子理论中一些较新的概念和结果，它们推广了辫子理论中的经典概念和结果。在这些概念中有各种部分辫子的逆幺半群。我们还观察到不同的介绍从标准的Artin介绍概括的辫子。也就是说，我们认为介绍了少量的发电机，Sergiescu图介绍和Birman-Ko-Lee介绍。V. V. Chaynikov关于奇异辫幺半群在Birman-Ko-Lee生成元中的字和共轭问题的工作也被描述。
Presentations for the monoids of singular braids on closed surfaces
我们给出了闭曲面上奇异辫的幺半群的生成元和关系式。这些演示文稿的有效性的证明也可以应用于验证，在一个新的方式，演示文稿Birman奇异Artin辫子的幺半群。
Geometric presentations for the pure braid group
给出了纯辫群的几个新的正有限表示，这些表示形式简单，便于记忆。我们所有的演示文稿都涉及穿刺盘上的度量，以便穿刺被安排为“凸”，这就是为什么我们将它们描述为几何presentaitons。出于我们称之为“旋转演示”的完整辫群的演示，我们介绍了我们称之为“扭曲演示”和“摆动演示”的纯辫群的演示。从映射类群的角度来看，摆动表示可以解释为：纯辫群由有限个德恩扭曲生成，唯一需要的关系是不相交关系和灯笼关系。
Positive presentations of the braid groups and the embedding problem
发现并研究了辫群的一类正有限表示。它表明，没有介绍，但已知的例外，在这类具有的属性，相当于辫子的话也是等价的正关系。
Dual presentation and linear basis of the Temperley-Lieb algebras
辫群$B_n$同态映射到Temperley-Lieb代数$\TL_n$。Zinno证明了辫群$B_n$的对偶表示所产生的简单元素的同态像形成了坦珀利-李伯代数$\TL_n$的基础向量空间。本文证明了Temperley-Lieb代数存在一个对偶表示，它对应于辫群的对偶表示，并利用单元素作为非交叉划分的解释，给出了Zinno定理的一个简单的几何证明.
Quasipositive Braids, Presentations, and Garside Structures
本文给出辫子群的一种特定表示，证明其正幺半群不与拟正辫子幺半群同构，且拟正辫子幺半群无真Garside族，解决了Calegari的一个问题。
We describe presentations of braid groups of type $A$ arising from coloured quivers of mutation type $A$. We show that these can be interpreted geometrically as generalised triangulations of regular polygons.
We show that the Steinberg group $\text{St}(C_2,{\mathbb Z})$ associated with the Lie type $C_2$ and with integer coefficients can be realized as a quotient of the braid group $B_6$ by one relation. As an application we give a new braid-like presentation of the symplectic modular group $\text{Sp}_4({\mathbb Z})$.
Presentations for the cohomology rings of tree braid groups
若G是一个有限图，n是一个自然数，则G的n股辫群是G上n个点的位形空间的基本群.本文给出了n股辫群的整上同调环在G是树的情形下的完全计算。一些论点建立在与Lucas Sabalka的早期联合工作基础上。
Garside structure for the braid group of G(e,e,r)
给出了复反射群$G(e,e,r)$的辫群$B$的一个新的表示，它是正的、齐次的，并且它的生成元映射到相应复反射群中的反射.我们表明，这种介绍产生了一个Garside结构的$B$与Garside元素的一种广义Coxeter元素，从而获得解决方案的字和共轭问题的$B$。
A presentation for the planar pure braid group
本文构造了 $n$ 股平面纯辫群 $\overline{P}_n$ 的极小展示，其生成元与 Y.Baryshnikov 发现的上同调环生成元对偶，关系位于换位子群中，并给出了纯仙人掌群的显式非极小展示。
Pure Braid Group Presentations via Longest Elements
本文给出了经典纯辫群的一个新的简化展示，生成元由连通子图上最长元素的平方给出，关系仅为交换子或长度为5的回文盒关系，并证明了类似集合并非对所有Coxeter配置都生成，从而回答了Donovan和Wemyss的问题。
Gröbner-Shirshov bases for braid groups in Adyan-Thurston generators
本文给出了Adyan-Thurston生成元中辫群$B_{n+1}$的Gröbner-Shirshov基.我们还研究了$\bf{B}_{n}$型辫群.由此得到了Adyan-Thurston规范形的一个新算法，并证明了辫子半群$B^+_{n+1}$是$B_{n+1}$的子半群.
Groebner-Shirshov basis for the braid group in the Birman-Ko-Lee-Garside generators
本文得到了Birman-Ko-Lee生成元中的辫群的Groebner-Shirshov（非交换Gröbner）基，该生成元被新的“Garside字”$δ$充实.给出了辫群中Birman-Ko-Lee正规形的一个新算法，从而也给出了解决辫群中字问题的一个新算法。
Braid groups and quiver mutation
我们描述介绍辫群的ADE型，并显示这些介绍是如何兼容突变的颤抖，建设的工作Barot和马什的Coxeter组。在类型A和D中，这些表示可以使用三角形表面几何地理解。然后，我们给出了一个明确的解释的演示文稿，与新的发电机作为球形扭曲在简单的模块导出范畴的金斯堡dg-代数的箭壶与潜在的。
A lexicographic section of the braid arrangement and the modified Artin presentation
本文研究了辫子排列的词典部分，并通过辫子单胞计算其补集的基本群，证明其与修改的Artin展示一致，并扩展到更高类比的Manin-Schechtman排列。
Presentations of subgroups of the braid group generated by powers of band generators
根据Crisp和Paris证明的Tits猜想[CP]，由Artin元的真幂生成的辫群的子群由交换元的幂生成元的生成子表示.因此，它们自然地被表示为直角Artin群。由带生成元的幂生成的子群的情况更为复杂。我们证明了，如果所有的生成元都是指数至少为3的真幂，则这些群又是直角Artin群。我们还介绍了在另一个极端的情况下，当所有的发电机发生指数为1或2，这是远远不是直角阿廷组。
Here we provide three new presentations of Coxeter groups type $A$, $B$, and $D$ using prefix reversals (pancake flips) as generators. We prove these presentations are of their respective groups by using Tietze transformations on the presentations to recover the well known presentations with generators that are adjacent transpositions.
We generalize presentations of the fundamental group of discriminant complements and arrive at a class of presentations associated naturally with words in the free monoid of the alphabet $σ_1,\dots,σ_{n-1}$. Our study addresses invariance properties of these presentations and the presented groups under various operations on the words. In particular we prove that the group does only depend on the corresponding element in the positive braid monoid, and under mild hypotheses only on its conjugacy class in the braid group.
The submonoid of the $3$-strand braid group $\mathcal{B}_3$ generated by $σ_1$ and $σ_1 σ_2$ is known to yield an exotic Garside structure on $\mathcal{B}_3$. We introduce and study an infinite family $(M_n)_{n\geq 1}$ of Garside monoids generalizing this exotic Garside structure, i.e., such that $M_2$ is isomorphic to the above monoid. The corresponding Garside group $G(M_n)$ is isomorphic to the $(n,n+1)$-torus knot group-which is isomorphic to $\mathcal{B}_3$ for $n=2$ and to the braid group of the exceptional complex reflection group $G_{12}$ for $n=3$. This yields a new Garside structure …
On the Lie algebras of surface pure braid groups
研究了任意亏格的闭曲面的纯辫群的降中心列滤子所对应的李代数。R. Bezrukavnikov介绍了这种李代数的有理数。我们表明，他的介绍仍然适用于这个李代数本身，即整数。
Presentations of the braid group of the complex reflection group $G(d,d,n)$
本文证明了复反射群 $G(d,d,n)$ 的辫群是某轨道折叠商空间辫群的指数 $d$ 子群，并给出了与标记三角剖分相容的表示。
Presentations on standard generators for classical groups
对于每一个有限典型群族及其相关的简单群，我们给出了一个大小不超过8的特定生成集的显式表示。由于存在有效的算法来构建这个生成集的任何副本的组，我们的演示文稿可以用来验证声称的同构之间的表示的典型群。这些演示文稿在Magma中可用。
The Image of the Gassner Representation of the Pure Braid Subgroup has Pairwise Free Generators
本文研究Gassner表示在纯辫子群上的像，通过Colored-Burau表示等价性，利用Lipschutz方法结合线性代数分析，证明其具有成对自由生成元的性质。
On the inverse braid monoid
逆辫幺半群描述了辫上的结构，其中串的数量不固定。因此，可以删除初始$n$的某些字符串。本文证明了基于辫群的许多性质和对象可以推广到逆辫幺半群上。即证明了自由群的部分单态包含在么半群中。这给出了字问题的一个解决方案。另一个解决方案是通过类似于Garside的方法获得的。我们也给出了类似的Artin表示与两个生成元和Sergiescu图表示。
Alternating subalgebras of Hecke algebras and alternating subgroups of braid groups
对于Coxeter系统（G，S），定义了Hecke代数的多参数交错子代数H^+（G）和辫群的交错子群B^+（G）.给出了H^+（G）和B^+（G）的两种表示，一种是推广了Coxeter群的交错子群的Bourbaki表示，另一种是利用与Coxeter图的边有关的生成元.
Groebner-Shirshov basis for the braid group in the Artin-Garside generators
本文给出了Artin-Garside生成元中辫群$B_{n+1}$的Groebner-Shirshov基.由此得到了一个新的Garside规范形的求法，以及辫子半群$B^+{n+1}$是$B_{n+1}$的子半群的新证明.
Solving the Braid Word Problem Via the Fundamental Group
群体的字问题是一个非常重要的问题。辫群中的字问题是拓扑学家、代数学家和几何学家特别感兴趣的问题。在前一篇文章中，我们从拓扑的观点研究了辫群，并利用基本群某些元素的新的计算机表示，给出了它的字问题的一个解决方案。在本文中，我们将给出一个算法，这将使人们有可能将新的演示文稿转换成一个句法演示。这将使得有可能计算的组操作的基本群，这是同构的辫群的元素集。此外，我们还将证明，为了解决辫子字问题，只看句法表示就足够了，从而得到更好、更快的辫子字解决方案。
On the pure virtual braid group $PV_3$
本文研究了纯虚辫群PV_3的各种性质。从PV_3的正则表示出发，我们得到了PV_3的一个自由积分解。因此，我们证明了PV_3是剩余无挠的幂零的，这意味着对于三股虚拟纯辫，Goussarov-Polyak-Viro意义下的有限型不变量集是完备的.此外，我们还证明了PV_3是非球面的。最后确定了PV_3的上同调环和相应的分次李代数。
Automorphism groups of some pure braid groups
我们找到了Artin纯辫群的自同构群和纯辫群的自同构群的有限表示。
Braids, their properties and generalizations
本文综述了辫群及其相关的研究。我们从最初的定义开始，然后我们给出了这些群体的几种解释以及几种介绍。接下来给出纯辫群的Burau表示和Markov标准形。Garside规范形式和他的共轭问题的解决方案，以及最近的结果的顺序和线性的辫群。接下来的主题是辫子的推广，它们的同调性质以及与其他数学领域的联系，如纽结理论（通过亚历山大和马尔可夫定理）和球面的同伦群。
Permutahedron Triangulations via Total Linear Stability and the Dual Braid Group
本文为每个有限考克斯特群及其标准考克斯特元素构造了置换多面体的三角剖分，证明特定实现下该剖分由全线性稳定性高度函数诱导的正则三角剖分，并揭示其与Bruhat偏序、非交叉划分格及Cambrian同余的组合联系，进而为统一证明纯辫子群的简单类型一致表示提供机制。
Two-generator subgroups of the pure braid group
我们证明了纯辫群的任意两个元素要么交换要么生成一个自由群，解决了Luis Paris的一个问题。我们的证明涉及到三维流形理论和树上的群作用理论。
Actions of the n-strand braid groups on the free group of rank n which are similar to the Artin representation
我们对$n$ -股辫群在秩为$n$的自由群上的作用进行了分类，这与Artin表示类似，因为$B_{n}$的第$i$个生成元$σ_{i}$的作用使得它固定了除$j = i,i+1$之外的所有自由生成元$x_{j}$。我们确定所有这样的表示和讨论结不变量来自这样的表示。
Uniform two-generator presentations for $SL_n(\mathbb{Z})$ with polynomial complexity bounds
本文提出了一种统一的显式构造方法，为所有秩至少为三的整数域上的特殊线性群提供有限二生成表示，包含多项式复杂度界及多种扩展应用。
A presentation for the pure Hilden group
考虑单位球$B = D \times [0,1]$，其包含$n$未打结弧$a_1, a_2, ..., a_n$，使得每个$a_i$的边界位于$D \times \{0\}$中。Hilden（或Wicket）群是$B$的映射类群，其逐点固定弧$a_1 \cup a_2 \cup ... \cup a_n$和逐点固定$D \times \{1\}$。这个群可以被认为是辫群的一个子群。纯Hilden群定义为Hilden群与纯辫群的交。在以前的论文中，我们计算了一个presentaion的Hilden群使用的行动组上的细胞复杂。本文利用同样的作用量和复形计算了纯Hilden群的有限表示。框架辫群通过共轭作用于纯Hilden群，该作用用于减少实例数量。
On minimal crossing number braid diagrams and homogeneous braids
我们研究具有最小交叉数的辫子图。这样的辫图对应于具有标准阿廷生成元的辫群的测地线字。我们证明了一个图的均匀辫子是最小的当且仅当它是均匀的。我们猜想均匀辫子的幺半群是Artin-Tits幺半群，并证明交错辫子的幺半群是直角的Artin幺半群。利用这一点，我们给出了辫群的增长率的一个下界。
Weighted growth functions of automatic groups
增长函数是群的凯莱图中单位元周围的球的大小的生成函数。我们提出了一种新的方法来计算自动群的增长函数与范式识别自动机，识别一个单一的范式为每个组元素，并在复杂性最上下文自由：上下文自由文法可以被翻译成代数系统的方程，其解决方案表示其相应的非终端符号的生成函数。这种方法允许我们无缝地在增长函数上引入权重：在底层表示中为每个生成器分配不同甚至不同的权重，以便在增长函数中反映这种权重。我们恢复已知的小辫群的增长函数，并计算增长函数，每个发电机的重量在自动呈现的辫群根据它们的长度在编织发电机。
Subgroups of braid groups generated by Birman-Ko-Lee generators
本文研究了由Birman-Ko-Lee生成元生成的辫群子群，提出了一种判断成员资格的标准和将元素表示为生成元乘积的算法，基于图示方法分析Hurwitz作用。
The infinite simple group V of Richard J. Thompson: presentations by permutations
我们表明，人们可以自然地描述R的元素。汤普森提出了无限单群$V$，已知的汤普森有一个介绍与四个发电机和十四个关系，作为产品的排列类似于换位。这个观点提供了一个直观的解释对简单的$V$，也可能表明一个原因，为什么它是第一个发现的无限的双提出的单群之一：它是（在某些基本意义上）的相对有限交替群。我们发现一个自然的无限介绍$V$作为一个群体所产生的这些“换位”，该介绍承担比较Dehornoy的无限介绍，使我们能够开发两个小介绍$V$：一个人类可解释的介绍与三个发电机和八个关系，和Tietze派生的介绍与两个发电机和七个关系。
Relative hyperbolicity and similar properties of one-generator one-relator relative presentations with powered unimodular relator
一个群从一个非平凡群通过添加一个生成元和一个关系子而得到，关系子是一个字的真幂，其中附加生成元的指数和是1，包含初始群的自由平方，并且几乎总是（除了一个明显的例外）包含一个非阿贝尔自由子群。如果初始群是对合自由的或关系子至少是三次幂，则所得到的群是SQ-泛群且相对于初始群是双曲的。
Palindromic Braids
辫群$B_{n}$，赋予了阿廷的介绍，承认一个反自同构$B_{n} \to B_{n}$，这样$v \mapsto \bar{v}$是通过以相反的顺序（从右到左而不是从左到右）阅读辫子来定义的。证明了映射$B_{n} \to B_{n}$，$v \mapsto v \bar{v}$是内射的.我们也给出了一些后果，由于这种注入性。
Brunnian Braids on Surfaces
我们确定了一般曲面$M$上的Brunnian辫子的生成元集，其中的生成元为$M\not=S^2$或$\RP^2$。对于$M=S^2$或$\RP^2$的情形，我们的生成集与2-球面的同伦群一起给出了$M$上Brunnian辫子的生成元集.
Braid groups and Artin groups
本文综述了辫群、Artin群和Garside群。这是一个演示文稿，访问非专家，各种拓扑和代数方面的这些团体。这也是一个报告的三个点的理论：忠实的线性表示，上同调，几何表示。
We introduce an algorithmic framework to investigate spherical and geodesic growth series of braid groups relatively to the Artin's or Birman-Ko-Lee's generators. We present our experimentations in the case of three and four strands and conjecture rational expressions for the spherical growth series with respect to the Birman-Ko-Lee's generators.
Presentations of Topological Full Groups by Generators and Relations
我们描述了极小子移位的拓扑完全群的换位子群的生成元和定义关系。我们证明了拓扑完全群中的字问题是可解的当且仅当底层子移位的语言是递归的。
Balanced presentations of the trivial group on two generators and the Andrews-Curtis conjecture
Andrews-Curtis猜想指出，平凡群的每一个平衡表示都可以通过初等尼尔森变换和共轭的序列约化为标准表示。本文给出了两个生成元上的平凡群的所有平衡表示，且关系子的总长度<= 12。我们表明，所有这些介绍满足安德鲁斯-柯蒂斯猜想。
Generators for the level $m$ congruence subgroups of braid groups
本文证明辫群水平 $m$ 同余子群 $B_n[m]$ 由半扭转的 $m$ 次幂与辫 Torelli 群生成，解决 Margalit 问题并推广已有结果。
On the centralizer of generic braids
我们研究的中心化的辫子从Garside理论的角度来看，一般的一个最小的发电机集可以非常有效地计算，作为超首脑会议的一个通用的辫子有一个非常特殊的结构。我们提出了一个算法来计算的一般情况下的复杂性是二次的输入长度的辫子的中心化，并输出一个最小的发电机在一般情况下。
Minimal presentation, finite quotients and lower central series of cactus groups
本文从组合角度研究仙人掌群，给出其最小表示，证明所有无限二面体群均为其商群，并通过下中心列揭示其与辫群之间的显著差异。
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