Brunnian Braids on Surfaces
V. G. Bardakov, R. Mikhailov, V. V. Vershinin, J. Wu
我们确定了一般曲面$M$上的Brunnian辫子的生成元集，其中的生成元为$M\not=S^2$或$\RP^2$。对于$M=S^2$或$\RP^2$的情形，我们的生成集与2-球面的同伦群一起给出了$M$上Brunnian辫子的生成元集.
We determine a set of generators for the Brunnian braids on a general surface $M$ for $M\not=S^2$ or $\RP^2$. For the case $M=S^2$ or $\RP^2$, a set of generators for the Brunnian braids on $M$ is given by our generating set together with the homotopy groups of a 2-sphere.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Brunnian braids and some of their generalizations
我们使用的换向器收集过程的变化，以表征那些纯辫子变得平凡时，任何一个股被删除，或更一般地说，那些纯辫子变得平凡时，在任何一个列表中的一组股被删除。
Brunnian planar braids and simplicial groups
本文研究Brunnian孪生群及其推广，证明多于两链的Brunnian孪生群是自由群，给出2-球面Brunnian doodle成为Brunnian孪生闭包的充要条件，并探讨纯孪生群的单纯结构以组合描述2-球面同伦群。
On groups $G_{n}^{k}$, braids and Brunnian braids
在\cite{Manturov}中，第二作者用$n$链$G_{n}^{k}$定义了无$k$编织群。这些群自然地表现为描述处于某种“一般位置”的$n$粒子的动力学系统的群。此外，在\cite{ManturovNikonov}中，第二作者和I.M.Nikonov表明，$G_{n}^{k}$与经典编织物密切相关。作者证明了从$n$链上的纯辫群到$G_{n}^{3}$和$G_{n}^{4}$存在同态，并定义了从$G_{n}^{k}$到$\mathbb{Z}_{2}$的自由积的同态.也就是说，对于$G_{n}^{3}$和$G_{n}^{4}$的纯自由编织物，存在不变量。另一方面，在\cite{FedoseevManturov} D. A. Fedoseev和第二作者研究了经典的辫子，此外结构：奇偶校验和点上的每一股。作者证明了奇偶性，这是一个抽象的结构，具有几何意义-点链。在\cite{Kim}中，第一作者用奇偶和点研究了$G_{n}^{2}$。构造了一个从$G_{n+1}^{2}$到群$G_{n}^{2}$的具有奇偶性的同态.本文研究了群$G_{n}^{3}$，并从$G_{n}^{3}$中提取了经典辫子的新的强不变量。特别地，这些不变量允许人们区分布伦辫子的非平凡性。
Brunnian braids and the inclusion from double shuffle Lie algebra to Kashiwara-Vergne Lie algebra
本文证明了Brunnian braids的双重shuffle李代数通过infinitesimal hexagon方程注入到对称Kashiwara-Vergne李代数，并扩展了这一包含到两个方向：利用Brunnian Lie代数的下正则系列以及建立pentagon方程映射、stuffle coproduct、divergence映射和necklace cobracket之间的显式联系。
Brunnian exotic surface links in the 4-ball
本文在4-球中构造了两种Brunnian exotic曲面链环对，并推广了卫星操作与覆盖链环工具，以调控分支数、亏格及解链所需移除的分支数。
Subgroup separability of surface braid groups and virtual braid groups
该工作考察曲面辫子群与虚拟（奇异）辫子群的子群可分性（LERF）及相关性质。
Lower central series for surface braid groups
我们确定了可定向曲面的辫群和纯辫群的下中心序列和相应的剩余性质。
Ordering pure braid groups on closed surfaces
证明了闭可定向曲面上的纯辫群是双序的，而闭非可定向曲面上的纯辫群具有广义挠，因而它们不是双序的.
Vassiliev invariants for braids on surfaces
我们表明，Vassiliev不变量单独的辫子在一个封闭的定向表面上，我们表现出一个普遍的Vassiliev不变量，这些辫子的和弦图标记的元素所考虑的表面的基本群。
New presentations of surface braid groups
本文给出了闭曲面的辫群和纯辫群的新的表示。我们也给出了一个算法来解决这些群体中的字问题，使用给定的演示文稿。
Automorphisms of surface braid groups
本文证明了曲面辫群的每一个自同构都是由其下曲面的一个同胚诱导的，只要该曲面是亏格至少为2的闭连通可定向曲面，且弦的个数至少为3。该结果推广了经典辫群、映射类群和Torelli群的先前结果。
Birman's conjecture for singular braids on closed surfaces
设$M$是亏格$g\ge 1$的闭定向曲面，$B_n(M)$是$M$在$n$弦上的辫群，$SB_n(M)$是相应的奇异辫子幺半群.本文的目的是证明在Vassiliev不变量的定义中引入的去奇异化映射$η: SB_n(M) \to \Z [B_n(M)]$（用于曲面上的辫子）是内射的。
A family of representations of braid groups on surfaces
我们提出了一个家庭的新表示的辫群的表面上，扩展的线性表示的辫群上的一个磁盘，如Burau表示和劳伦斯-Krammer-Bigelow表示。
On virtual embeddings of braid groups into mapping class groups of surfaces
本文给出了Artin辫群的有限指数子群嵌入连通可定向曲面的映射类群的一个充要条件。
Exact sequences, lower central series and representations of surface braid groups
我们认为确切的序列和下中心序列的表面辫群，我们解释了如何证明它们是有用的表面辫群的表示。特别是，使用一个完全代数的框架，我们描述的概念，扩展的代表介绍和研究最近由一个和柯和独立的布兰切特。
On the singular braid monoid of an orientable surface
本文证明了可定向曲面的奇异辫幺半群可以嵌入群。证明是纯粹的拓扑，没有使用幺半群表示。
Presentations for the monoids of singular braids on closed surfaces
我们给出了闭曲面上奇异辫的幺半群的生成元和关系式。这些演示文稿的有效性的证明也可以应用于验证，在一个新的方式，演示文稿Birman奇异Artin辫子的幺半群。
Embeddings of the braid groups of covering spaces, classification of the finite subgroups of the braid groups of the real projective plane, and linearity of braid groups of low-genus surfaces
设M是一个紧致的连通曲面，可能从其内部移去一个有限集点。设d，n是正整数，N是M的d重覆盖空间.证明了覆叠映射诱导M的第n个辫群B_n（M）嵌入N的第（dn）个辫群B_{dn}（N），并给出了这一结果的几个应用.首先，我们对实射影平面的n辫群的有限子群进行了分类，由此导出了Bujalance，Cirre和Gamboa关于n-穿孔实射影平面的映射类群的有限子群分类的另一种证明.其次，利用Bigelow和Krammer的B_{n}的线性性，我们证明了低亏格的紧致连通曲面的辫群是线性的。
Braids on surfaces and finite type invariants
证明了如果$Σ$的亏格为正，则$Σ\times I$中辫子不存在函子泛有限型不变量.
Commensurators of surface braid groups
证明了：若g和n是大于等于2的整数，则亏格g的闭可定向曲面上的n股辫群的抽象算子自然同构于亏格g的紧致可定向曲面的n个边界分支的扩张映射类群.
Lower central series, surface braid groups, surjections and permutations
本文推广了Artin和Lin关于经典辫群的结果，确定了无边界可定向曲面辫群间满射存在的条件，并给出了有边界及不可定向曲面的部分结果及对称群表示分类。
Polynomial braid combing
辫子梳理是Emil Artin首次提出的解决辫群中字问题的方法。众所周知，它具有指数复杂性。本文利用直线规划理论，给出了一个实现辫子梳理的多项式算法。这个过程可以应用于表面上的辫子，提供了第一个算法（据我们所知），解决了辫群在多项式时间和空间的边界表面上的字问题。在无边界曲面的情况下，编织梳需要使用从曲面的基本群到辫群的截面。Gon \ccalves和Guaschi证明了这样一个截面的存在，他们也给出了几何描述。我们提出了一个代数上更简单的部分，我们明确描述的辫群的发电机，我们表明为什么上述程序梳辫子在多项式时间不工作在这种情况下。
A four-term exact sequence of surface orbifold pure braid groups
本文证明了亏格大于等于1且带锥点的二维可定向曲面轨形纯辫群存在四项正合序列，并纠正了此前arXiv.2106.08110中的结果。
The co-Hopfian property of surface braid groups
设g和n是至少为2的整数，G是亏格为g的闭可定向曲面上的n股纯辫群.我们刻画了从G的有限指数子群到G的任何单同态。因此，我们证明了G的任何有限指数子群都是余霍普夫子群。
Smallest nonabelian quotients of surface braid groups
本文给出曲面辫群非交换商大小的精确下界，并分类达到下界的商为对称群或2步幂零p-群。
The R$_{\infty}$-property for braid groups over orientable surfaces
本文研究了可定向曲面上纯辫群与全辫群的 R$_{\infty}$-性质，并证明除少数例外，这些群均具有该性质。
On p-almost direct products and residual properties of pure braid groups of nonorientable surfaces
证明了不可定向曲面（闭曲面或有边曲面，但不同于RP 2）的n阶纯辫群是剩余2-有限的。因此，这个群是剩余幂零的。封闭情形的关键成分是p-几乎直积的概念，它是几乎直积概念的推广。因此，我们还证明了关于p-几乎直积的下中心序列和增广理想的一些结果。
Coxeter-type quotients of surface braid groups
本文研究了曲面辫群在元素 $σ_1^q$ 正规闭包下的 Coxeter 型商群，以及闭可定向曲面或圆盘上结合纯辫群换位子群的 Coxeter 型商群。
Braid Group of a Genetic Code
对于每一个生成数有限且至多有一个定义关系的群遗传码，我们引入了该遗传码的辫群。这种构造包括欧氏平面的辫群，闭可定向曲面的辫群，Artin-Brieskorn的B型群，并使我们能够用共同的观点研究所有这些群。我们提出了一些结果的结构的辫群的遗传码，描述正常形式的话，扭转，和一些结果的宽度的动词小组。证明了Scott关于闭曲面辫群的定义关系的系统是矛盾的。
The lower central and derived series of the braid groups of compact surfaces
设M是紧致曲面，可定向或不可定向。研究M的辫子群和纯辫群的下中心列和导出列，以确定使B n（M）和P n（M）剩余幂零或剩余可解的n的值.首先，我们解决这个问题的情况下，M是2-环面。然后，我们对任意的半直积给出了这些级数的一般描述，从而可以显式地计算P2（K）的下中心序列，其中K是克莱因瓶，并给出Pn（K）的导出列的估计.最后，如果M是无边界的不可定向紧曲面，在文献中还没有给出的情况下，我们确定了使Bn（M）剩余幂零或剩余可解的n的值.
Braid groups of non-orientable surfaces and the Fadell-Neuwirth short exact sequence
设M是亏格g大于或等于3的无边界紧致连通非可定向曲面。本文研究了M的纯辫群P_n（M），特别是Fadell-Neumann短正合列1 --> P_m（M {x_1，.，x_n}）--> P_{n+m}（M）--> P_n（M）--> 1，其中m，n是正整数，同态p*：P_{n+m}（M）--> P_n（M）在几何上对应于忘记最后m个字符串。这个问题等价于由p（（x_1，...，x_2））定义的位形空间的相关联纤维化p：F_{n+m}（M）} -> F_n（M）的截面的存在性问题。x_n，.，x_{n+m}））=（x_1，.，x_n）。我们证明了p和p* 容许一个截面当且仅当n=1。与以前的结果一起，这完成了表面纯辫群的分裂问题的解决方案。
Isotopy and homeomorphism of closed surface braids
闭合可定向曲面$Σ$中的编织物的闭合是$Σ\times S^1$中的链接。我们分类这样的闭曲面辫子同胚和同胚（与一个小的不确定性的闭球面辫子的同胚），代数方面的表面辫群。我们发现，在正亏格中，辫子接近于同素环当且仅当它们是共轭的，而接近于同胚环当且仅当它们在曲面辫群模其中心上的映射类群的外作用的同一轨道上.
Mapping class groups of covers with boundary and braid group embeddings
我们考虑有限片的，正规的，可能分支的覆盖空间的紧表面与边界和相关的提升和对称映射类群。特别是，我们分类时，这些子群与整个映射类群的表面相一致。由此，我们构造了辫群的无限族非几何嵌入到Wajnryb意义下的映射类群中。事实上，我们的嵌入映射标准的辫子生成器的产品德恩扭曲的曲线形成链的任意长度。作为关键工具，我们使用的Birman-Hilden定理和行动的映射类群上的一个特定的基本广群的表面。
On presentation of Surface Braid Groups
给出了曲面上的辫群和纯辫群的表示。
A survey of surface braid groups and the lower algebraic K-theory of their group rings
本文综述了面辫群的理论及其群环的下代数K理论。我们回顾几个定义和描述的各种性质的表面辫群，如存在的扭转，有序性，线性，以及它们的关系与映射类群和与同伦群的2-球面。2-球面和实射影平面的辫群由于具有有穷级的元素而引起人们的特别兴趣，我们详细讨论了它们的挠率以及它们的有限子群和虚循环子群的分类.最后，我们概述的方法来研究较低的代数K理论的群环的表面辫群，突出最近的结果有关的辫群的2-球面和真正的射影平面。
Least dilatation of pure surface braids
我们研究了伪Anosov纯表面辫子的最小扩张，并提供了上界和下界作为亏格和穿刺数的函数。对于固定数目的穿刺，这些边界趋于无穷大的亏格。我们还约束pseudo-Anosov纯表面辫子的膨胀远离零，并给出了一个常数的上界的情况下，足够数量的穿刺。
Twisted conjugacy classes in Symplectic groups, Mapping class groups and Braid groups(including an Appendix written with Francois Dahmani)
证明了紧致曲面$S$的辛群$Sp(2n,\mathbb Z)$和映射类群$Mod_{S}$满足$R_{\infty}$性质.我们还表明，$B_n(S)$，全辫子群$n$ -弦的表面$S$，满足$R_{\infty}$性质的情况下，$S$是光盘$D$，或领域$S^2$。这意味着对于$G$的任何自同构$ϕ$，其中$G$是上述群之一，扭曲$ϕ$ -共轭类的数量是无限的。
Surface framed braids
本文引入了定向曲面的$n$链上的框架纯辫群，它是纯辫群$P_n$的拓扑推广.我们给出了不同的等价定义框架纯编织群，我们研究这些群体与其他概括的$P_n$，通常被称为表面纯辫群的确切序列。本文还引入了面框架辫群的概念。
Braiding link cobordisms and non-ribbon surfaces
我们在$S^3 \times [0,1]$中定义了编织链配边的概念，它推广了$\mathbb{R}^4$中的Viro闭曲面编织。我们证明了任意适当嵌入的定向曲面$W \subset S^3 \times [0,1]$在这个特殊位置上与曲面是同向的，并且当$\partial W$已经由闭辫构成时，同向可以取为相对边界.这些曲面与$D^2 \times D^2$中的另一个曲面编织概念密切相关，称为带帽编织曲面，它是Rudolph编织曲面的推广。我们提到了几个应用程序的编织表面与帽，包括使用它们来应用代数技术从辫群研究表面在4-空间，以及构造奇异纤维化光滑4-流形从一个给定的手柄分解。
A Laundry Surface for Braids
洗衣面封闭编织图。结果表明，辫子图的特点是从这些表面的提升循环所获得的连接矩阵。定向链接类型的特点是连接矩阵的等价类。类似的等价类可以由Gordon和Litherland形式或Seifert矩阵组成。
Crystallographic groups and flat manifolds from surface braid groups
设$M$是一个无边界的紧致曲面，$n\geq 2$ .我们利用纯辫群$P_{n}(M)$的换位子群$Γ_2(P_n(M))$分析了表面辫群$B_{n}(M)$的商群$B_n(M)/Γ_2(P_n(M))$.如果$M$不同于$2$球$\mathbb{S}^2$，我们证明了$B_n(M)/Γ_2(P_n(M))$是同构的rho $P_n(M)/Γ_2(P_n(M)) \rtimes_φ S_n$，并且$B_n(M)/Γ_2(P_n(M))$是晶体群当且仅当$M$是可定向的.如果$M$是定向的，我们证明了一些结果关于结构的$B_n(M)/Γ_2(P_n(M))$。我们构造了这个群的有限阶元素，并确定了这些元素的共轭类。我们还证明了$B_n(M)/Γ_2(P_n(M))$的有限子群存在一个共轭类，它同构于$S_n$或某些Frobenius群.证明了投影$B_n(M)/Γ_2(P_n(M))\to S_n$的像是Frobenius群的晶体群不是Bieberbach群。最后，我们构造了一族Bieberbach子群$\tilde{G}_{n,g}$，它是$B_n(M)/Γ_2(P_n(M))$的维数为$2ng$的，其完整群是$n$阶的有限循环群，并且如果$\mathcal{X}_{n,g}$是一个平坦流形，其基本群是$\tilde{G}_{n,g}$，我们证明了它是一个Anosov同构的可定向K…
On the non-realizability of braid groups by diffeomorphisms
对于每一个紧凑的表面$S$有限型（可能有边界组件，但没有穿孔），我们表明，当$n$是足够大的，没有电梯$σ$的表面辫群$B_n(S)$到$\operatorname{Diff}(S,n)$，集团的$C^1$的同构保持$n$标记点和限制的身份在边界上。应用我们的方法在最佳可能范围内给出了Morita非提升定理的一个新的证明。这些技术扩展到更一般的设置空间的余维- $2$嵌入，我们得到相应的结果，球面运动组，包括字符串运动组。
Classifying spaces for families of virtually abelian subgroups of surface braid groups
本文研究了表面纯辫群虚阿贝尔子群族的分类空间的最小维数，证明其等于群的虚上同调维数加n，并应用于计算可算子群族的分类空间最小维数。
Showing distinctness of surface links by taking 2-dimensional braids
对于一个定向的表面链接$S$，我们可以在$S$上取一个称为2维辫的卫星结构，它是一个覆盖$S$的表面链接。我们证明，二维辫子表面链接是有用的，显示表面链接的独特性。我们研究了具有秩为2的自由阿尔贝群的曲面链环的非平凡例子，得出了它们的链环类型是无穷多的结论。
On finite quotients of surface braid groups having order at most $127$
本文研究了曲面辫群的有限商，分类了所有阶数不超过127的可接受商。
Studying surfaces via closed braids
这是一篇关于Bennequin-Birman-Menasco机器的评论文章，用于研究三维空间中嵌入的不可压缩曲面通过它们的“辫状叶理”。调查了两起案件：情形（1）曲面有非空边界，边界是一个纽结或链环，表示为闭辫;情形（2）曲面是闭的，但它位于一个纽结或链环的补集中，表示为闭辫。在该领域的主要成果是建立了充分的证据，在一个系统的方式，着眼于使他们访问的开始读者。有一些新的贡献，在导言中详细介绍。
Homogeneous links and closed homogeneous braids
任何正结都是正辫的闭合吗？不，但是如果我们考虑正性，根据伯尔曼、柯和李提出的辫群的生成元，那么答案是肯定的。在本文中，我们证明了同样的情况下，考虑均匀性。在这种方式中，我们证明了两个曲面的铅垂是BKL-齐次曲面当且仅当两个和项都是BKL-齐次曲面，一个平行的结果鲁道夫涉及拟正曲面。BKL-齐次曲面实际上是拟正曲面的自然推广。
On biquandles for the groups $G_n^k$ and surface singular braid monoid
$G_n^k$组由V. O. Manturov的方法，以便用构形系统来描述动力系统。本文考虑了这一理论的两个应用：在群$G_n^k$上定义了一个双量子结构，并构造了一个从表面奇异辫幺半群到群$G_n^2$的同态.
Braiding surface links which are coverings over the standard torus
我们考虑四维空间中的一个曲面链，它可以由标准环面上的一个简单分支覆盖来表示，我们称之为环面覆盖链。环面覆盖链接包括旋转$T^2$ -结和旋转旋转$T^2$ -结。本文在标准2-球面上编织了一个环面覆盖环。这给出了环面覆盖链环的辫状指数的上估计。特别是，我们表明，转向纺$T^2$-结的环面$(2,\,p)$ -结的编织指数为4。
Finite quotients of surface braid groups and double Kodaira fibrations
该研究阐述了近期关于两弦纯辫群$\mathsf{P}_2(\Sigma_b)$的非阿贝尔有限商（纯辫商）的相关成果，并介绍了利用这类群构建新双重小平纤维化的方法。
On a surface singular braid monoid
本文从四维空间中纽结曲面的双曲分裂出发，引入了一个对应于纽结曲面的幺半群。它有四种类型的生成器：两个标准的辫子生成器和两个奇异型。然后，我们的国家关系的话，从拓扑吉川移动。作为一个直接的应用，我们将证明一些已知的定理的等价性。然后，我们希望研究与曲面奇异辫幺半群的闭包相关的一个指数。利用我们的关系，我们将证明，有六种类型的纽结曲面的指数小于或等于2，并有无穷多种类型的纽结曲面的指数等于3。最后，我们将构建一个经典图族，以便将它们断开至少需要四个Reidemeister III移动。
Passing from plat closure to standard closure of braids in $\mathbb{R}^3$, in handlebodies and in thickened surfaces
该研究提出一种可在辫子的plat闭包与标准闭包表示的同一纽结/链环间相互转换的算法，分析了三维欧氏空间、柄体、加厚曲面三种情形，并证明两类转换分别具有二次、线性的时间复杂度。
Surface Braid Invariants from Yang-Baxter Operators and Their Cohomology
本文提出利用Yang-Baxter算子通过辫子系统构造曲面辫子不变量，并借助图表使用其3-上循环，推广了quandle上循环不变量，讨论了闭包定义纽结曲面不变量的方法。
Surjective homomorphisms between surface braid groups
设$PB_n(S_{g,p})$是亏格$g>1$曲面的纯辫群，其中该曲面具有$p$穿刺。本文证明了任何满同态$PB_n(S_{g,p})\to PB_m(S_{g,p})$都可通过其中一个遗忘同态分解.然后我们计算$PB_n(S_{g,p})$的自同构群，将Irmak，Ivanov和McCarthy的结果推广到穿孔的情况。令人惊讶的是，与$n=1$情况相反，$PB_n(S_{g,p})$、$n>1$的任何自同构都是几何的。
A Markov theorem for plat closure of surface braids in Dunwoody and periodic Takahashi manifolds
本文针对Dunwoody与周期Takahashi流形中的链环，利用Heegaard分解和辫群plat闭包表示，提出算法确定并显式计算plat滑动等价移动，从而建立相应的Markov定理。
Geometric representations of the braid group on a nonorientable surface
本文分类了从 $n$ 股辫群到亏格为 $g$ 的不可定向曲面纯映射类群的同态，证明了在特定参数条件下此类同态必为循环映射或映射至特定几何元素。
Extra-special quotients of surface braid groups and double Kodaira fibrations with small signature
我们研究了有限群上的一些特殊的生成元系统，这些生成元系统是第一作者在以前的工作中引入的，被称为“对角双Kodaira结构”，目的是研究两股纯辫群$\mathsf{P}_2(Σ_b)$的非交换的、有限的代数，其中$Σ_b$是亏格为$b$的闭黎曼曲面.特别地，我们证明了，如果有限群$G$允许对角双Kodaira结构，则$|G|\geq 32$和等式成立当且仅当$G$是额外特殊的.在最后一节中，作为我们的代数结果的几何应用，我们构造了两个具有签名$16$的$3$ -维双Kodaira纤维化族。这样的表面是不同的，最近由李，Lönne和Rollenske和，据我们所知，他们提供了第一个例子的正维家庭的双小平纤维化的小签名。
Invariants of closed braids via counting surfaces
高斯图是一种简单的组合方式来表示链接。众所周知，任何瓦西里耶夫不变量都可以从高斯图公式中获得，该公式涉及对某些组合类型的子图进行计数。在本文中，我们提出了简单的公式，一个无限家庭的不变量计数表面的某一种属和边界组件的数量在高斯图与一个封闭的辫子。然后，我们确定由此产生的不变量与偏导数的HOMFLY-PT多项式。
Automorphisms of braid groups on orientable surfaces
本文计算了辫群$\mathbf{P}_n(Σ)$和$\mathbf{B}_n(Σ)$在每一个可定向曲面$Σ$上的自同构群$\operatorname{Aut}(\mathbf{P}_n(Σ))$和$\operatorname{Aut}(\mathbf{B}_n(Σ))$，除少数情况外，它们同构于扩张映射类群$\mathcal{M}^*_n(Σ)$的群扩张.证明了除非$Σ$是二次穿孔球面，否则$\mathbf{P}_n(Σ)$总是$\mathbf{B}_n(Σ)$的特征子群，且$n=2$是二次穿孔球面.
Embeddings and the (virtual) cohomological dimension of the braid and mapping class groups of surfaces
本文利用无边界紧致连通不可可定向曲面N的辫群和映射类群与其可定向双覆盖S的辫群和映射类群之间的关系，研究了这些群的嵌入及其（虚）上同调维数。我们首先推广了Birman和Chillingworth以及Gonçalves和Guaschi的结果，证明了N相对于k点子集的映射类群MCG（N ; k）嵌入到S相对于2k点子集的映射类群MCG（S; 2k）中.然后，我们计算所有紧凑的，连接的非球面的无边界的辫群的上同调维数。最后，当N的亏格大于或等于2时，给出了MCG（N ; k）的虚上同调维数的上界.
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。