On cyclic coverings of the torus
研究了标准环面的循环覆盖环面，即标准环面的覆叠映射的甲板变换群是循环的。这些覆盖环面可以参数化，在一个自然的方式，我们证明了循环是等价于一定的算术条件，这些参数。有一个自然的$\mathrm{SL}(2,\mathbb{Z})$ -行动覆盖环面，并引入一个完整的数字$\mathrm{SL}(2,\mathbb{Z})$ -不变量，我们表明，对于$n\in\mathbb{N}$，所有的$n$元组循环覆盖是在同一个$\mathrm{SL}(2,\mathbb{Z})$ -轨道。我们证明了循环覆盖在精确意义上是不可约的，并给出了这些覆盖的精确和渐近个数。
2016-04-27 math.GT
Torus-covering knot groups and their irreducible metabelian $SU(2)$-representations
本文针对由交换辫子对确定的环面覆盖 T^2-纽结，用纽结行列式给出其纽结群的不可约亚交换 SU(2)-表示数量的计算公式，并借助 Fox p-可着色性进一步分析，推广了 Lin 关于经典纽结的相应结果。
2025-05-03 math.GT
Chirality of torus-covering $T^2$-links of degree three
Saga University（佐贺大学）；Kanazawa University（金泽大学）
研究三次度的 торus 覆盖 $T^2$ 链结的手性，通过三链结数、Fox $p$-着色数和与 $p$-着色相关的quandle cocycle不变量等不变量进行探讨，确定与三色的quandle cocycle不变量。
2026-04-09 math.GT
Torus knots and Dunwoody manifolds
我们得到一个显式表示，作为邓伍迪流形，所有循环分支覆盖的环面结类型$(p,mp\pm 1)$，与$p>1$和$m>0$。
2003-06-30 math.GT
A new basis for the Homflypt skein module of the solid torus
本文给出了由Jozef Przytycki用拓扑解释预言的实心环面的Homflypt绞链模$\mathcal{S}({\rm ST})$的一个新基$Λ$。基$Λ$不同于基$Λ^{\prime}$，后者由Hoste-Kidwell \cite{HK}和Turaev \cite{Tu}使用图解方法独立发现。为了找到基$Λ$，我们使用由第二作者在\cite{La2}中定义的B型广义Hecke代数$\textrm{H}_{1,n}$，它由循环元和编织元生成，并且与A型仿射Hecke代数同构。也就是说，我们从$\mathcal{S}({\rm ST})$的公知基$Λ^{\prime}$和代数$\textrm{H}_{1,n}$的适当线性基$Σ_n$开始。然后，我们将$Λ^{\prime}$中的元素转换为新基本集合$Λ$中元素的线性组合。这分两步完成：首先，我们将$Λ^{\prime}$中的元素转换为$Σ_n$中的元素。然后，使用共轭和稳定移动，我们通过管理循环元素的索引中的间隙和通过消除字中的编织尾部，将这些元素转换为$Λ$中元素的线性组合。进一步，我们在$Λ^{\prime}$和$Λ$中定义了一个序关系，并证明了这两个集合是全序的.最后，使用这种顺序，我们通过一个分块对角矩阵，其中每个块是一个无限下三角矩阵的可逆元素的集合$Λ^{\prime}$和$Λ$，我们证明了线性独立的集合$Λ$。于…
2014-12-11 math.GT
All strongly-cyclic branched coverings of (1,1)-knots are Dunwoody manifolds
证明了（1，1）-纽结的强循环分支覆盖是Dunwoody流形。这一结果，连同Grasselli和Mulazzani先前得到的逆命题，证明了Dunwoody流形类与（1，1）-纽结的强循环分支覆盖类重合。作为结果，我们得到了一个参数化的（1，1）-纽结的4-元组的整数。此外，利用二次穿孔环面的映射类群表示（1，1）-纽结，给出了一个参数化所有环面纽结的算法。
2004-03-04 math.GT
Strongly-cyclic branched coverings of (1,1)-knots and cyclic presentations of groups
研究了二次穿孔环面的映射类群、（1，1）-纽结的循环分枝覆盖与群的循环表示之间的关系。通过映射类群的元素，给出了（1，1）-纽结的n重强循环分支覆盖存在唯一的充要条件.我们证明了（1，1）-纽结的每个n重强循环分支覆盖都允许基本群的循环表示，这是由亏格n的Heegaard分裂引起的.此外，我们给出了一个算法，以产生循环表示，并说明它的情况下，循环分支覆盖的环面结类型（k，hk+1）和（k，hk-1）。
2002-09-24 math.GT
On Kontsevich integral of torus knots
研究了环面纽结的无轮有理Kontsevich积分。我们给出了一个精确的公式，这些不变量循环度3，并表明，他们出现简单的图表着色。我们表明，他们的行为下的环状分支覆盖在一个非常简单的方式。我们的证明是组合的：它使用的结果轮和Wheelings和新的装饰图。
2003-12-09 math.GT
Networking Seifert Surgeries on Knots IV: Seiferters and branched coverings
塞弗特手术是对S^3中的结进行的整体手术，产生塞弗特纤维空间，其中可能包含指数为0的特殊纤维。塞弗特手术网络是一个1维的复合体，其顶点对应于塞弗特手术;其边缘对应于沿着“seiferters”或“seiferters的环形对”的单个扭曲。网络的一个问题是是否存在从每个顶点到环面结上的顶点的路径，这是最基本的塞弗特手术。我们给出了一种方法来找到seiferters和seiferters的环形对的Seifert手术获得的两重分支覆盖缠结。关于第二作者通过分支覆盖获得的三个塞弗特手术的无限家族，我们发现从这些手术到塞弗特手术的环面结的网络中的明确路径。
2012-02-20 math.GT
A computation of the Kontsevich integral of torus knots
研究了环面纽结的有理Kontsevich积分。我们明确地构造了一系列的图表，由连接在一起的圆在一个树状的时尚和着色的一些特殊的有理函数。我们表明，这一系列的代码正是unwheeled合理Kontsevich积分的环面结，它的行为非常简单的分支覆盖下。我们的证明是组合的。它使用了Wheels和Wheeling的结果以及各种图表空间。
2004-12-15 math.GT
(1,1)-knots via the mapping class group of the twice punctured torus
利用二次穿孔环面MCG（T，2）的映射类群，给出了（1，1）-纽结的代数表示.证明了透镜空间L（p，q）中的每个（1，1）-纽结都可以用MCG（T，2）的某个秩为2的自由子群的元素与一个仅依赖于周围空间的标准元的合成来表示.作为一个值得注意的例子，我们得到了这种类型的所有环面结和所有双桥结的表示。此外，我们给出了（k，ck+2）型环面纽结的循环分支覆盖的基本群的明确的循环表示。
2004-04-06 math.GT
Almost-Regular Dessins on a Sphere and Torus
Hurwitz问题问的是哪些分歧数据是可实现的，即表现为覆盖的分歧类型。我们使用dessins d 'enfant表明，家庭的属1定期衍生数据的变化很小，是可实现的，除了最近被证明是nonrealizable的四个家庭。类似的描述在亏格为0的衍生数据的情况下成立。
2017-09-21 math.AG math.GR math.GT
Complexity, Heegaard diagrams and generalized Dunwoody manifolds
我们处理的Matveev复杂性的紧定向3-流形表示通过Heegaard图。这导致我们的定义修改Heegaard复杂性的Heegaard图和流形。我们定义了一类流形，它是Dunwoody流形的推广，包括两桥结和链接的循环分支覆盖，环面结，一些椒盐卷饼结，和一些θ-图。利用修正的Heegaard复杂度，我们得到了它们的Matveev复杂度的上界，该上界线性依赖于覆盖的阶.此外，由于Matveev和Pervova的同调参数，我们得到的下界。
2009-01-15 math.GT
Self-covering, finiteness, commutativity, and fibering over tori
该研究探讨自覆盖流形的纤维化性质，证明满足温和假设、基本群为阿贝尔群的闭自覆盖流形可在环面上纤维化，给出高维自由阿贝尔基本群情形的推论，并构造非交换基本群下的非纤维化反例。
2025-10-28 math.AG math.AT math.GT
Triangle groups, automorphic forms, and torus knots
本文的主题是几个经典的和著名的对象之间的关系：三角形富克斯群，准齐次奇点的平面曲线，环面纽结补在3-球面。环面纽结是唯一的非平凡纽结，其补函数允许传递李群作用。事实上S^3 \K_{p,q}是关于包含在（p，q，\infty）三角形富克斯群的原像中的离散子群G的PSL_2（R）的泛覆叠群的陪集空间的同构。之间存在这样一个同构是已知的从一般的拓扑分类塞弗特图3-流形。我们的目标是使用自守形式构造一个显式的同构。这样的构造以前已知用于三叶结K_{2,3}，事实上S ^3 \K_{2,3} = SL_2（R）/SL_2（Z）。双同态两边之间的连接是通过平面曲线的奇点来实现的。
2013-08-27 math.AG math.CV math.GT
Arithmetic invariants of torus links
本文从算术视角研究环面纽结与链环 $T_{p,q}$ 的亚历山大多项式零点分布，证明其渐近均匀分布于单位圆并给出本原单位根频率公式，同时确定相应分歧覆盖的岩泽不变量及同调增长的次指数性质。
2025-11-05 math.GT math.NT
