二维环面上具有无界偏差的叶理

On the autonomous norm on the group of Hamiltonian diffeomorphisms of the torus

We prove that the autonomous norm on the group of Hamiltonian diffeomorphisms of the two-dimensional torus is unbounded. We provide explicit examples of Hamiltonian diffeomorphisms with arbitrarily large autonomous norm. For the proofs we construct quasimorphisms on $Ham(T^2)$ and some of them are Calabi.

三维流形上Anosov流的分支结构

The structure of branching in Anosov flows of 3-manifolds

本文研究了$3$维Anosov流的稳定和不稳定叶理的泛解的拓扑结构。特别是，我们考虑的情况下，这些叶理没有豪斯多夫叶空间。我们完全确定的结构的一组非分离的叶子从一个给定的叶子在这些叶。由于这种悬浮液的特点是，拓扑共轭，作为唯一的$3$维Anosov流没有自由同伦闭轨道。此外，分支的结构与流形的拓扑有关：如果有无限多个彼此不分离的叶子，那么就有一个不可压缩的环面横截于流动。这些结果没有假定传递性。最后，当流形具有负弯曲的基本群时，我们得到了泛覆盖中叶极限集的一些重要性质。

三维Anosov旗流形

Three-dimensional Anosov flag manifolds

设$Γ$是一个高亏格的曲面群。设$ρ\_0: Γ\to {PGL}(V)$是一个离散的忠实表示，其图像包含在${SL}(2, {\mathbb R})$在${PGL}(3, {\mathbb R})$中的自然嵌入中，作为在投影平面上保持一个点和一条不相交的投影线的群。我们证明，这样的表示是$(G,Y)$ -Anosov（以下术语的\cite{labourieanosov}），其中$Y$是帧束。更一般地，我们证明了所有的变形$ρ: Γ\to {PGL}(3, {\mathbb R})$研究\cite{barflag}是$(G,Y)$ -Anosov。作为推论，我们得到了\cite{barflag}的所有主要结果，并将它们推广到$ρ\_0$的任何小变形，不一定保持射影空间中的点或射影线：特别地，在旗簇中存在一个$ρ(Γ)$不变的实心环面$Ω$.商空间$ρ(Γ)\backslashΩ$是一个旗形流形，自然具有两个1维横投射叶理，它们由旗形流形在投射平面上的投影及其对偶产生;如果$ρ$是强不可约的，则这些叶理不是最小的。更精确地说，如果其中一个叶理是极小的，那么它拓扑共轭于测地线流的双覆盖的强稳定叶理，并且$ρ$保持射影平面中的一个点或一条射影线。所有这些结果适用于任何非准Fuchsian的$(G,Y)$ -Anosov表示，即，在射影平面上不保持严格凸域。