Vogan diagrams of affine twisted Lie superalgebras
Vogan图是基于极大紧Cartan子代数的扭曲仿射超代数的Cartan对合的Dynkin图。本文构造了扭仿射超代数的Vogan图。这是完成vogan图到超代数分类的一部分。
2013-03-01 math-ph math.MP math.RT
On the affine Schützenberger involution
本文考虑由（有限）Dynkin图上的非平凡自同构导出的$A$型仿射外尔群上的对合。我们证明了在每一个双边单元格中由这种对合固定的左单元格的数目由$A$型的某个格林多项式给出，其值为-1。
2018-10-07 math.CO math.RT
Shuffle algebra realizations of type $A$ super Yangians and quantum affine superalgebras for all Cartan data
我们引入了$\mathfrak{gl}(V),\mathfrak{sl}(V)$（在新的Drinfeld实现）的超杨吉安与所有的Dynkin图的$\mathfrak{gl}(V)$，其中$V$是一个有限维的超向量空间。我们发现，所有这些都是同构的Maxim Nazarov介绍的超级杨吉斯，通过识别它们与相应的RTT超级杨吉斯。然而，他们的“正半”不是成对同构的，我们得到的洗牌代数实现。我们适应后者的三角设置获得洗牌代数实现的“正半”类型$A$量子圈超代数与任意Dynkin图。
2020-03-24 math.RT
Mutation-classes of diagrams via infinite graphs
我们给出了一个完整的描述集群突变类的Dynkin型\mathbb{A}，\mathbb{B}，\mathbb{D}和仿射Dynkin型\mathbb{B}^{(1)}，\mathbb{C}^{(1)}，\mathbb{D}^{(1)}通过某些家庭的图。
2011-02-18 math.CO math.RT
Twisted Coxeter elements and folded AR-quivers via Dynkin diagram automorphisms: I
引入并研究了扭曲自适应$r$ -簇点及其组合的$A_{2n+1}$型Auslander-Reiten箭图，称之为扭曲AR箭图和折叠AR箭图，它们与扭曲Coxeter元和非平凡Dynkin图自同构密切相关.作为研究的应用，我们证明了折叠AR箭图编码了量子仿射代数$U_q'(B^{(1)}_{n+1})$表示论的关键信息，如Dorey规则和分母公式。
2016-10-27 math.CO math.QA math.RT
Poincaré Series for Tensor Invariants and the McKay Correspondence
对有限群G和有限维G-模V，证明了张量代数T（V）中G-不变量的Poincaré级数的一个一般结果.我们将这一结果应用于2 × 2特殊酉矩阵的有限子群G及其2 × 1列向量的自然模V。由于这些子群通过McKay对应与单缀仿射Dynkin图一一对应，所得到的Poincaré级数就是单缀仿射Dynkin图上行走次数的母函数.
2015-12-16 math.RT
Some results on affine Deligne-Lusztig varieties
仿射Deligne-Lusztig簇的研究最初起源于算术几何，但仿射Deligne-Lusztig簇的许多问题本质上是纯粹的李理论问题。本文综述了仿射Deligne-Lusztig簇几个重要问题的最新进展。重点是李理论方面，而一些连接和应用算术几何也将被提及。
2018-07-10 math.AG math.NT math.RT
Calculating canonical distinguished involutions in the affine Weyl groups
G. Lusztig，在这些群的Kazhdan-Lusztig组合学中起着至关重要的作用。一个特殊的对合称为典范对合，如果它是关于有限外尔群的双陪集中最短的元素.仿射外尔群中的每个双边胞腔恰好包含一个标准可区别对合。本文计算了秩<8的仿射外尔群的标准可区别对合。我们还证明了一些与Langlands对偶群中的幂零轨道的典范对合和Dynkin图有关的部分结果。
2001-06-02 math.RT
Twisted Coxeter elements and Folded AR-quivers via Dynkin diagram automorphisms:II
作为前一篇论文的延续，我们找到了一个组合的解释Dorey的规则类型$C_n$通过扭曲Auslander-Reiten箭图（AR-箭图）的类型$D_{n+1}$，这是组合AR-箭图与某些Dynkin图自同构。扭曲AR箭图的组合性质不仅有助于理解Dorey规则，而且有助于理解量子仿射代数$U_q'(C_n^{(1)})$表示论中的其他概念，如分母公式。另外，与前一篇文章中的$A_{2n-1}$型扭曲适应类不同，我们证明了$D_{n+1}$型扭曲AR箭图由称为扭曲适应簇点的簇点组成.因此，通过引入新的组合对象称为扭曲Dynkin箭图类型$D_{n+1}$，我们给扭曲Coxeter元素，扭曲适应类和扭曲AR箭图之间的一一对应。
2016-07-22 math.CO math.QA math.RT
$0$-affine quantum groups as K-theoretic Hall algebras
本文证明了0-affine量子群的正部分作为K-理论Hall代数，并研究了其在重量类别上的正交分解作用。
2025-12-09 math.RT
Zamolodchikov integrability via rings of invariants
Zamolodchikov周期性是与两个有限型Dynkin图的盒积$X \square Y$有关的某些递归的周期性。我们建议一个仿射模拟的Zamolodchikov周期性，我们称之为Zamolodchikov可积性。我们猜想它对乘积$X \square Y$成立，其中$X$是有限型Dynkin图，$Y$是扩展Dynkin图.我们针对$A_m \square A_{2n-1}^{(1)}$的情况证明了这一猜想。证明采用集群结构在某些经典环的不变量，以前研究的S。佛明和作者。
2016-09-05 math.CO math.QA math.RT
McKay Centralizer Algebras
对于特殊酉群$SU_2$的有限子群$G$，研究了$G$的中心化子代数$Z_k(G) = End_G(V^{\otimes k})$作用于其定义表示$V= \mathbb{C}^2$的$k$ -折叠张量积.这些子群与简单的仿射Dynkin图是双射的。McKay对应关系的表示论，这些群体的相关Dynkin图，我们使用这种连接来表明，结构和表示论的$Z_k(G)$作为一个半单代数控制的组合学相应的Dynkin图。
2015-12-16 math.CO math.RT
The projective McKay correspondence
基里洛夫描述了PSL_{2}（C）的有限子群的麦凯对应关系，它将仿射Dynkin层与射影线P^1上的等变层和该层的表示之间的等价关系与每个“高度”函数联系起来。不同高度函数的等价性则通过反射函子联系起来。本文的主要目的是为P^1的余切丛建立一个类似的故事。我们证明了，每个高度函数都导出了余切丛T*P^1上的等变层与仿射Dynkin群的预投射代数上的模之间的等价性。这些不同的等价关系由球面扭曲联系起来，球面扭曲取代了P^1的反射函子。
2008-12-01 math.AG math.RT
The tame Deligne-Simpson problem
本文证明了Crawley-Boevey对驯顺Deligne-Simpson问题猜想解的必要性，通过非阿贝尔Hodge对应和抛物权重变化将问题归结为仿射Dynkin图及其加顶点情形，并利用Kostov不存在性结果和简单表示的连通性分析完成证明。
2025-09-23 math.AG math.RT
Partial resolutions of Hilbert type, Dynkin diagrams, and generalized Kummer varieties
本文研究了仿射空间上点的Hilbert格式中奇点的部分分解。考虑向量空间$V$与线性变换的有限群$G$的作用的商。在一些附加的假设下，我们证明了只有当$G$的作用量由复反射产生时，Hilbert型的部分去奇异化才是光滑的。这是用来研究复环面的希尔伯特方案的子簇。我们证明了环面的Hilbert概型的一般变形的任何子簇通过某个半单李代数的外尔群的作用对另一个环面的商是双有理的。在附录中，我们给出了一个反例来反驳我们在数学预印本AG/9801038中所陈述的一个错误定理。
1998-12-14 math.AG math.CV math.DG
Quantum affine Cartan matrices, Poincare series of binary polyhedral groups, and reflection representations
本文首先利用McKay对应和量子仿射Cartan矩阵，用代数的方法快速地回顾了SU（2）的有限子群的一些不变理论结果。顺便说一下，我们发现，通常与这样一个群相关联的一些参数（a，b，h;p，q，r），因此与一个简单的Coxeter-Dynkin图相关联，对于非简单的图也有一个有意义的定义，作为一个副产品，我们将Saito的Cartan矩阵行列式公式扩展到所有情况。回到不变量理论，我们表明，对于每个不可约表示i的二元四面体，八面体，或二十面体组可以找到一个同态到一个有限的复杂的反射群，其定义的反射表示限制到i。
2005-03-24 math.RT
On Baxter Q-operators And Their Arithmetic Implications
我们考虑Baxter Q算子的各种版本的量子仿射Toda链。将最近提出的关于有限Toda链Baxter算子的特征值为局部阿基米德L-函数的解释推广到仿射李代数的情形。我们还介绍了一个简单的推广巴克斯特运营商和本地L-功能兼容此标识。这给出了Toda链Baxter Q-算子与Berry-Kitting提出的Polya-Hilbert算子的阿基米德版本的连接。我们还阐明了Dorey-Tateo谱解释的Q-算子的特征值。利用仿射/相对论Toda链的本征函数的显式表达式，得到了Whittaker函数的Casselman-Shalika-Shintani公式的阿基米德形式的特征标.
2008-03-30 math.RT
Double Vogan superdiagrams of Lie superalgebras and symmetric superspaces
Vogan超图是Dynkin图上的一组对合和绘画。它从一个复单李超代数中选择一个实形式，或者等价地选择一个对合。我们引入了双Vogan超图，它是两组叠加在仿射Dynkin图上的Vogan超图。它们对应于复单李超代数上的交换对合对，因此提供了简单局部对称或对称超对的独立分类。
2015-04-29 hep-th math-ph math.MP
On Branching Indices of Affine A-D-E Diagrams : A Geometrical Characterization by Kleinian Singularities
Kleinian商曲面$S_G (:= \CZ^2/G)$的最小分辨率$\hat{S}_G $的特殊构形由$A$ - $D$ - $E$ Coxeter-Dynkin图表示。在这篇文章中，我们表明，分支指数的仿射$A$ - $D$ - $E$图是几何特征的$S_G$的某些特殊函数$F$作为其除数分量的重数在$\hat{S}_G$，一个版本平行于椭圆纤维化附近的某些类型的简单奇异纤维小平的椭圆表面理论。进一步得到了在奇点附近$S_G$中所有局部函数中的模局部单元$F$（modular local units）的唯一性，其因子在$\hat{S}_G $中呈现仿射$A$ - $D$ - $E$图的构形.
2004-10-07 math.AG math.RT
Coxeter Transformations, the McKay correspondence, and the Slodowy correspondence
这次演讲是在2008年的“代数表示论中的谱方法及其在奇异环研究中的应用”研讨会上提出的（班夫，加拿大）。W.埃伯林建立了庞加莱级数、考克斯特变换C和相应的仿射考克斯特变换C_a之间的联系（在麦凯对应的上下文中）。本文考虑多条图的广义Poincare级数[ \tilde{P}_G（t）]_0（在McKay-Slodowy对应的上下文中），并在这种情况下扩展Ebeling定理：[ \tilde{P}_G（t）]_0 = X（t^2）/ \tilde{X}（t^2），其中X是Coxeter变换的特征多项式，\tilde{X}是相应仿射Coxeter变换的特征多项式转型本文证明了由折叠得到的图对X（Γ）/ X（\tilde{Γ}）= X（Γ^f）/ X（\tilde{Γ}^f）的Poincare级数重合，其中Γ是任意（A，D，E）Dynkin图，Γ是推广的Dynkin图，图Γ^f和\tilde{Γ}^f分别由Γ和\tilde{Γ}折叠得到.
2013-11-02 math.RT
Sharpness versus bluntness in affine Weyl groups
该研究纯从代数角度解释了单p进群超尖幺正表示的几何图与算术图间的双射，且论文第二版较第一版新增了大量内容。
2023-11-05 math.RT
The Saito determinant for extended affine Weyl discriminant strata
University of Sheffield（谢菲尔德大学）；CNRS, DR 13, Montpellier（法国国家科学研究中心，DR 13，蒙彼利埃）；Università di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）；INFN sezione di Milano-Bicocca（意大利国家核物理研究所米兰比可卡分部）
该研究计算扩展仿射Weyl群判别层的斋藤行列式，将Weyl分母公式因式分解推广到更高余维数层，得到Antoniou-Feigin-Strachan结果的q-模拟细化。
2026-08-28 hep-th math-ph math.AG
Ultra-Discretization of $D_6^{(1)}$- Geometric Crystal at the spin node
设$\mathfrak g$是具有指标集$I = \{0, 1, 2, \cdots , n\}$的仿射李代数.在\cite{KNO}中证明了对于每个Dynkin节点$k \in I \setminus \{0\}$，仿射李代数$\mathfrak g$都有一个正几何晶体，其超离散化同构于Langland对偶${\mathfrak g} ^L$的一个相干完美晶体族的极限.本文证明了在自旋结点$k=6$处，\cite{KMN2}中给出的理想晶体族形成一个相干族，并证明了它的极限$B^{6,\infty}$同构于我们在\cite{MP}中构造的仿射李代数$D_6^{(1)}$的正几何晶体的超离散化，从而证明了在这种情况下的猜想.
2020-01-31 math.RT
Presentation of affine Kac-Moody groups over rings
Tits对任意的根系和任意的交换环R定义了Steinberg群和Kac-Moody群。对任意R，建立了任意秩> 2的不可约仿射根系的Steinberg群St的Curtis-Tits式表示.也就是说，St是来自Dynkin图的1-和2-节点子图的Steinberg群的直接极限。这导致了一个完全明确的介绍。利用这一点，我们证明了St是n-表示的，如果秩> 3，R是n-生成的环，或者如果秩是3，R是n-生成的子环上的模，由n个单位生成。当R是算术型戴德金整环时，相应的Kac-Moody群也有类似的结果.
2015-06-21 math.GR math.RT
On conjugacy of Cartan subalgebras in extended affine Lie algebras
复数上的有限维单李代数可以通过纯粹的组合和几何对象（如Coxeter-Dynkin图和不可分解的不可约根系）进行分类，这可以说是数学中最优雅的结果之一。根系的定义是通过固定给定李代数的一个Cartan子代数来完成的。值得注意的事实是，（直到同构）这个结构是独立的选择的嘉当子代数。现代证明这一事实的方法是证明所有的嘉当子代数都是共轭的。对于可对称化的Kac-Moody李代数，Peterson和Kac在适当定义Cartan子代数的条件下，建立了共轭性.这个结果的直接结果是，根系和广义Cartan矩阵是Kac-Moody李代数的不变量。本文的目的是建立广义仿射李代数的Cartan子代数的共轭性;广义仿射李代数是李代数的一个自然类，它推广了有限维单李代数和仿射Kac-Moody李代数。
2016-02-25 math.RA math.RT
Generalized double affine Hecke algebras, their representations, and higher Teichmüller theory
本文研究 $\tilde D_4$ 与 $\tilde E_6$ 型 GDAHA 的表示，通过函子、量子 cluster $\mathcal{X}$-簇矩阵代数嵌入及箭图突变，建立其与高阶 Teichmüller 理论的联系。
2024-05-24 math-ph math.MP math.QA
On some simple orbifold affine VOAs at non-admissible level arising from rank one 4D SCFTs
本文研究源自秩一4D SCFT的非容许水平仿射顶点代数，分类$L_{-2}(G_2)$与$L_{-2}(B_3)$的不可约最高权模，并证明前者的伴生簇是$L_{-2}(D_4)$伴生簇在三次对称群下的轨形。
2024-12-02 hep-th math.QA math.RT
