Bessel and Dunkl processes with drift
Technische Universität Dortmund（多特蒙德工业大学）
本文研究了带有漂移的贝塞尔和杜克尔过程的构造及其特性，包括径向部分、吉拉斯定理、矩、鞅、大数定律和中心极限定理。
2026-09-25 math-ph math.CA math.MP
On fundamental harmonic analysis operators in certain Dunkl and Bessel settings
本文在反射群同构于 $\mathbb{Z}_2^n$ 的 Dunkl Laplacian 多维背景下，研究了极大算子、$g$-函数、Riesz 变换等调和分析算子，并运用 Calderón-Zygmund 理论证明了其在加权 $L^p$ 空间及弱 $L^1$ 空间的有界性。
2013-04-10 math.CA
Note on Bessel functions of type $A_{N-1}$
利用Jack多项式的理论，给出了$A_{N-1}$型Dunkl-Bessel函数积分公式的一种迭代法及其部分乘积公式.
2013-04-19 math.CA
Positive intertwiners for Bessel functions of type B
令$V_k$表示具有重数$k=(k_1,k_2)$与$k_1\geq 0, k_2>0$的根系$B_n$的Dunkl交织算子。最近表明，与$k$和$k^\prime=(k_1+h,k_2)$相关的Dunkl算子交织的算子$V_{k^\prime\!,k} =V_{k^\prime}\circ V_k^{-1}$的正性意味着$h\in[k_2(n-1),\infty[\,\cup\,(\{0,k_2,\ldots,k_2(n-1)\}-\mathbb Z_+)$。这也是相关贝塞尔函数之间存在正Sonine公式的必要条件。本文给出了两个部分逆正结果：对于$k_1 \geq 0, \,k_2\in\{1/2,1,2\}$和$h>k_2(n-1)$，算子$V_{k^\prime\!,k}$在Weyl群下不变的函数是正的，并且对于$B_n$型Bessel函数存在一个相应的正Sonine公式.此外，同样的积极性结果持有任意$k_1\geq 0, k_2>0$和$h\in k_2\cdot \mathbb Z_+.$的证明是基于一个公式的Baker和Forrester之间的连接系数的多元Laguerre多项式和近似贝塞尔函数的Laguerre多项式。
2019-12-29 math.CA math.RT
Dunkl intertwining operator for symmetric groups
本文用Humbert函数$Φ_{2}^{(n)}$明确地表示$A_{n-1}$型的Dunkl核和广义Bessel函数，并指定一个变量.得到的公式给出了文献[21]中关于对称群的缠绕算子的徐氏整式的一个新的证明。
2021-04-16 math.CA
Uniform bounds on the Dunkl kernel
Universität Paderborn（帕德博恩大学）
针对任意约化根系，给出了具有正则谱参数的 Dunkl 核及其导数在空间变量上的一致上界，推广了经典单变量 Bessel 函数和 Cartan 运动群球函数的结果，并证明了对于重数 k>1/2 和一般谱参数，Dunkl 交织算子的表示测度关于 Lebesgue 测度绝对连续。
2026-07-17 math.CA math.RT
Dunkl kernel associated with dihedral group
在本文中，我们追求的调查开始在\cite{Mas-You}，作者提供了一个建设的Dunkl交织算子的一个大的子集的一组经常的多重值。更确切地说，我们具体地讨论了当根系为二面角型时，在对重数函数作一个较温和的假设下，该算子对齐次多项式的作用。特别是，我们得到了相应的Dunkl核的公式和另一种表示的广义贝塞尔函数已经在\cite{Demni0}。当重数函数处处为常数时，我们的计算给出了一个计算从二面体群分解成固定数目（不一定是简单的）反射的元素的数目的问题的解决方案。在本文的其余部分，我们提供了另一种方法来推导与二面角系统相关的Dunkl核从相应的广义贝塞尔函数。这一次，我们使用移位原理以及对应于$\mathbb{R}^2$的正则基的向量的Dunkl算子的多种组合。当二面体系统是6阶时，并且仅在这种情况下，一个单一的组合足以得到Dunkl核，并且与Amri \cite [引理1]{Amri}最近在$A_2$型根系的情况下得到的公式同构。最后，我们导出了与八阶二面体系统相关的Dunkl核的整表示。
2015-07-10 math.CA math.CO math.GR
Sonine formulas and intertwining operators in Dunkl theory
令$V_k$表示与某个根系$R$和多重性函数$k$相关联的Dunkl交织算子。对于$R$上的两个重数$k, k^\prime$，我们研究了算子$V_{k^\prime,k} = V_{k^\prime}\circ V_k^{-1}$，它将重数$k$的Dunkl算子与重数$k^\prime.$的Dunkl算子交织在一起。众所周知，算子$V_k$对非负$k$是正的，但长期以来一直有人猜测，如果$k^\prime \geq k \geq 0,$在秩1中为真，则其推广$V_{k^\prime,k}$也是正的。在本文中，我们通过构造实例证明了这一猜想的根系统$B_n$与重数$k^\prime \geq k \geq 0$，其中$V_{k^\prime, k}$是不积极的。这件事是密切相关的存在的积分表示的Sonine型之间的Dunkl内核和贝塞尔函数与相关的多重性。在我们的例子中，这样的Sonine公式不存在。由此，我们得到了$BC_n$型Heckman-Opdam超几何函数的Sonine型积分公式的必要条件以及多变量Jacobi多项式系统之间存在正分支系数的条件.
2019-10-22 math.CA math.RT
A New Product Formula Involving Bessel Functions
本文考虑了指标为$α> -\frac{1}{2}$的规范化贝塞尔函数，找到了项$x^nj_{α+n}(x)j_α(y)$的一个整表示.这使我们能够建立广义Hankel函数$B^{κ,n}_λ$在$\mathbb{R}$上的乘积公式。$B^{κ,n}_λ$是由Dunkl理论产生的积分变换$\mathcal{F}_{κ,n}$的核心。事实上，我们表明，$B^{κ,n}_λ(x)B^{κ,n}_λ(y)$可以表示为一个积分的$B^{κ,n}_λ(z)$与显式内核调用Gegenbauer多项式的所有$n\in\mathbb{N}^\ast$。所得结果推广了M. Rösler的Dunkl核，当n=1和S。本说，当$n=2$。作为应用，我们定义并研究了与$B^{κ,n}_λ$相关的平移算子和卷积结构.它们与经典傅里叶理论中的类似物有许多共同的重要性质。
2020-11-16 math.CA
Jackson's $(-1)$-Bessel functions with the Askey-Wilson algebra setting
本文的目的是研究当$q\rightarrow -1$满足条件时，Jackson的$q$ -Bessel函数的极限跃迁所产生的新函数.这些函数与$cas$函数在其参数的特定值上一致。我们还证明了这些函数是Dunkl型微分差分算子的本征函数。此外，我们考虑特殊情况下的Askey-Wilson代数$AW(3)$，有这些运营商（常数）作为其三个发电机之一，其定义关系给出的antiqualitators。
2016-09-29 math.CA
Intertwining operator associated to the complex Dunkl operator of type $G(m,1,N)$
本文考虑复平面\begin{align*} T_i=\frac{\partial}{\partial z_i}+k_0\sum_{j\neq i}\sum_{r=0}^{m-1}\frac{1-s_i^{-r}(i,j)s_i^r} {z_i-\varepsilon^r z_j}+\sum_{j=1}^{m-1}k_j\sum_{r=0}^{m-1}\frac{\varepsilon^{-rj}s_i^r}{z_i}, \,\,1\leq i\leq N. \end{align*}中与$G(m,1,N)$群有关的Dunkl复反射算子。首先回顾复反射群的Dunkl算子理论，然后回顾与超Bessel函数有关的一些结果，超Bessel函数是高阶微分方程的解。其次，我们在算子$T_i$和偏导数算子$\frac{\partial}{\partial x_i}.$之间构造了一个新的显式交织算子。作为应用，我们给出了系统的显式解：$$ T_if(x)=κλ_i f(x),\,\,\, f(0)=1.$$
2013-11-10 math.CA
Dunkl Operators and Related Special Functions
像指数函数、切比雪夫多项式和单项对称多项式这样的函数在所有特殊函数中都是非常突出的。它们有简单的定义，可以用容易指定的整数（如n！）表示。像盖根鲍尔、雅可比和杰克对称多项式以及贝塞尔函数这样的函数族都用参数来标记。这些数可以是未指定的超越数，也可以是从大的实数集合中提取的，例如{-1/2，-3/2，-5/2，.}的补数。本章的目的之一是提供一个调和分析设置，其中参数发挥自然作用。基本对象是有限反射（Coxeter）群和多项式上的算子代数，它们推广了部分微分算子代数。这些代数有许多参数的数量共轭类的反射在相关的群体。
2012-10-10 math.CA
Radon Transform on spheres and generalized Bessel function associated with dihedral groups
受Dunkl算子理论的启发，我们考虑一个包含修正Bessel函数和Gegenbauer多项式的生成级数，它推广了L.盖根鲍尔。当Gegenbauer多项式的参数为严格的正整数时，我们实际上使用Fourier和Radon变换的反演公式来推导这个级数的闭公式。作为副产品，我们得到了偶二面体群的广义Bessel函数在重数和为整数时的一个相对简单的整表示。特别是，我们恢复以前的结果得到的平方对称性保持组，我们给一个特殊的兴趣的六边形。本文是关闭适应我们的方法，以奇数二面体群，从而耗尽列表Weyl二面体群。
2012-07-26 math.CA
Laguerre semigroup and Dunkl operators
利用R^N \setminus {0}上的微分-差分算子构造了李代数sl（2，R）的双参数作用族ω_{k，a}.这里k是Dunkl算子的重函数，a>0是由Mp（N，R）的Weil表示和O（N+1，2）的极小酉表示的插值得到的，且保持较小的对称性.我们证明了作用ω k，a提升到SL（2，R）的泛覆盖的一个酉表示，甚至可以推广到全纯半群Ω k，a.在k \equiv 0情形下，我们的半群推广了R. Howe（a=2）和Laguerre半群，G. Mano（a=1）。半群Ω_{k，a}的一个边值为我们提供了（k，a）-广义傅里叶变换F_{k,a}，它包括Dunkl变换D_k（a=2）和一个新的酉算子H_k（a=1），即Dunkl-Hankel变换.我们建立了反演公式，推广了Plancherel定理，Hecke恒等式，Bochner恒等式，以及F_{k,a}的Heisenberg测不准不等式。利用Bessel函数和Dunkl交织算子，我们还找到了Ω_{k，a}和F_{k,a}（a= 1，2）的核函数.
2011-09-07 math-ph math.CA math.MP
On a Neumann-type series for modified Bessel functions of the first kind
本文研究了第一类修正Bessel函数的Neumann型级数，它是在研究与二面体群有关的Dunkl算子时得到的，是Ben Said-Kobayashi-Orsted构造的Laguerre半群的一个例子.我们首先重新审视特定的情况下，对应于组的平方保持对称性，我们给两个新的和不同的证明比现有的。第一个证明使用的权力在一个诺依曼系列的贝塞尔函数的扩展，而第二个是基于一个二次变换的高斯超几何函数，并开辟了道路，以获得进一步的表达式时，潜在的二面体群的订单是2的权力。更一般地，我们给出了将该级数表示为$Φ_2$ -Horn汇合型超几何函数的De Bie al公式的另一个证明.在证明过程中，我们通过初等对称函数揭示了其公式中多重角的出现，得到了盖根堡多项式的一种新表示。
2017-09-24 math.CA
Strichartz inequality for orthonormal functions associated with Dunkl Laplacian and Hermite-Schrödinger operators
将Dunkl-Hermite算子$H_κ$的自由薛定谔方程解的Schr hartz不等式推广到任意具有初值的规范正交函数系.建立了Dunkl Hermite算子和Dunkl Laplacian算子的Schr dinger传播子（$e^{-it H_κ}$和$e^{itΔ_κ}$）的核之间的关系，利用该关系得到了相应的Dunkl Laplacian算子的正交函数的Schtrichartz不等式.
2022-11-18 math.CA
Approximation by sequence of operators including Dunkl Appell polynomials
在这篇文章中，我们给出了一个算子序列，用于产生一个近似结果。给出了包含指数函数的Dunkl变体的序列算子的逼近速度与一阶和二阶连续模的关系。构造了包含Gould-Hopper型多项式的算子序列的一个具体应用。
2019-01-24 math.CA math.FA
An integral formula for L^2-eigenfunctions of a fourth order Bessel-type differential operator
我们找到了一个四阶微分算子的本征函数对包含两个Bessel函数的核的显式积分公式。我们的公式建立了不定正交群的最小表示的两种不同实现，即L^2-模型和共形模型中的K型之间的关系。
2010-03-13 math.CA math.RT
Generalzed Bessel Recursion Relations
本文给出了含有任意项的Bessel函数的有限指数和的等价性。在简单的情况下，这些公式可简化为常见的三项递推公式。
2016-07-19 math.CA
An orthogonality relation for multivariable Bessel polynomials
在最近的一篇论文中，我们介绍了一个多变量广义的贝塞尔多项式，取决于一个额外的参数，并与所谓的双曲萨瑟兰模型与外部莫尔斯潜在的。在本文中，我们得到一个相应的多变量推广的一个众所周知的正交关系（一元）贝塞尔多项式由于Krall和Frink。
2008-09-25 math.CA
Bessel function asymptotics: a relation due to Lommel
我们表明，贝塞尔函数的渐近关系$J_ν^2(z) + J_{ν+ 1}^2 (z) \sim 2/(πz)$的Lommel是有效的，当$z$是真实的，但可以失败，否则。
2018-07-30 math.CA math.CV
Turán type inequalities for general Bessel functions
本文给出了一般Bessel函数的若干Turán型不等式及其对数导数的单调性和界.此外，我们还找到了一般Bessel函数的Turánian级数表示和相对极值。证明的关键工具是贝塞尔函数的递推关系和一些渐近关系。
2015-02-10 math.CA
Some freezing limits for Bessel functions and Bessel processes with drift of type $B_N$
Technische Universität Dortmund（多特蒙德工业大学）
本文利用 Jack 多项式级数表示，证明了 $B_N$ 型贝塞尔函数及其导数在参数 $k_1\to\infty$ 时的冻结极限，并由此得到带漂移贝塞尔过程的弱极限，应用于矩阵空间上带漂移布朗运动的径向部分。
2026-09-21 math-ph math.CA math.MP
Three-Term Recurrence Relations for Confluent Basic Hypergeometric Series with Applications to q-Bessel Functions
本文推导了连通基本超几何级数的三项递推关系，并应用于q-贝塞尔函数的递推关系研究。
2026-02-26 math.CA
Integral representation and sharp asymptotic results for some Heckman-Opdam hypergeometric functions of type BC
BC型Heckman-Opdam超几何函数是经典Jacobi函数的单变量推广，它包含了实数、复数或四元数上的非紧Grassmann流形的球函数.对于这样的超几何函数，存在各种已知的极限转变。本文利用Harish-Chandra积分表示的一种显式形式和一种内插变量，得到了三类连续的BC型超几何函数的极限结果，它们分别具有显式的、尖锐的和一致误差界.第一个极限实现了固定秩的无限维格拉斯曼函数的球面函数的近似;这里A型的超几何函数作为极限出现。第二个极限是对Dunkl型Bessel函数的压缩极限。
2014-02-24 math-ph math.CA math.MP
Multidimensional Hahn polynomials, intertwining functions on the symmetric group and Clebsch-Gordan coefficients
我们推广了Dunkl的一个构造，得到了对称群上的一类广泛的缠绕函数和一族相关的多维Hahn多项式.根据Vilenkin和Klymik的建议，我们开发了一种树方法来处理这些交织函数。我们还给出了一个组理论证明之间的关系哈恩多项式和Clebesh-Gordan系数，分析Koornwinder和Nikiforov，Smorodinskietry和Suslov。这种关系也被扩展到多维的情况下。
2008-05-06 math.CA math.RT
Unified Bessel, Modified Bessel, Spherical Bessel and Bessel-Clifford Functions
本文利用广义Pochhammer符号[ Srivastava HM，Cetinkaya A，Kıymaz O.一种广义Pochhammer符号及其对超几何函数的应用。应用数学和计算，2014，226：484-491]。得到了统一族的生成函数、整表示、拉普拉斯变换和Mellin变换等一些有用的性质。此外，统一Bessel函数、修正Bessel函数、球面Bessel函数和Bessel-Clifford函数都是以Bessel函数的形式给出的。进而得到了所谓统一族的导数、递推关系和偏微分方程，并得到了统一Bessel函数乘积的Mellin变换.此外，还给出了统一贝塞尔函数的三重整表示。本文得到的一些结果是新的，其中一些结果在特殊情况下与已知结果一致。
2016-04-02 math.CA
BesselK Derivatives with respect to Order at one half
第二类修正Bessel函数在s = .5时的阶导数作为积分的有限表达式得到，该积分推广了出现在一阶导数中的指数积分（定理1）。导数是在研究贝塞耳K与黎曼ζ函数的关系时产生的。任何使用的术语，导数，相对于贝塞尔函数，在这里意味着导数相对于其阶。
2021-05-03 math.CA
On the interlacing property for zeros of Bessel functions
University of Oxford（牛津大学）
本研究提出一种仅依赖贝塞尔函数递推关系与曲线交点特征的简单方法，用于证明第一类贝塞尔函数正零点的交错性质，使相关性质更易被理解。
2026-08-25 math.CA
A function Class of strictly positive definite and logarithmically completely monotonic functions related to the modified Bessel functions
本文给出了一类与Bessel函数有关的函数正定或严格正定的条件。给出了代数完全单调函数与严格正定函数的一些性质和关系。特别是，我们感兴趣的修改贝塞尔函数。
2012-05-05 math.CA
New index transforms with the product of Bessel functions
研究了新的指数变换，它包含Bessel函数和修正Bessel函数的核积。研究了这些算子在Lebesgue空间中的映射性质和可逆性。建立了与Kontorovich-Lebedev和Fourier余弦变换的关系。证明了反演定理。作为应用，给出了一个含拉普拉斯算子的四阶偏微分方程初值问题的解。
2015-09-05 math.CA
q-Laguerre polynomials and big q-Bessel functions and their orthogonality relations
q-拉盖尔多项式对应于一个待定矩问题。对于对应于Ramanujan的${}_1ψ_1$ -求和的显式离散非N-极值测度，我们将正交q-Laguerre多项式补成相应L^2-空间的显式正交基。对偶正交系由所谓的大q-Bessel函数组成，它可以作为大q-雅可比多项式正交系的严格极限得到。讨论了SU（1，1）和E（2）量子群的解释。
1998-05-06 math.CA math.QA
Composition formulas of Bessel-Struve kernel function
将Marichev-Saigo-Maeda的Appell函数$F_{3}(.) $的广义分数次积分算子应用于Bessel Struve核函数$S_{α}\left( λz\right),λ,z\in \mathbb{C}$，得到了用广义Wright函数表示的结果，并导出了Bessel Struve核函数的路径整表示及其与其它函数之间的关系.
2016-01-31 math.CA
Orthogonal polynomials and Laurent polynomials related to the Hahn-Exton q-Bessel function
与Hahn-Exton $q$ -Bessel函数相关的Laurent多项式是Lommel多项式的$q$ -类似物，由Koelink和Swarttouw引入.给出了Laurent $q$ -Lommel多项式与之正交的显式强矩泛函。强矩泛函产生两个正定矩泛函。对于相应的正交多项式集的正交性措施确定使用三项递归关系作为起点。第二类切比雪夫多项式与Laurent $q$ -Lommel多项式及相关函数之间的关系被用来获得后者的估计。
1995-02-14 math.CA
Recurrence relations and vector equilibrium problems arising from a model of non-intersecting squared Bessel paths
本文考虑了具有参数$α$的$n$非相交平方Bessel过程模型，在汇合的情况下，所有粒子在时间$t=0$开始于相同的正值$x=a$，保持正值，并在时间$T=t$结束于位置$x=0$ .路径的位置具有作为$n\to\infty$的极限平均密度，其特征在于由矢量平衡问题。我们展示了如何从不同的考虑获得这个平衡问题，涉及与修改后的贝塞尔函数的多个正交多项式的递归关系。我们还通过重新调整参数$α$来扩展这种情况，让它随着$n$的增加而与$n$成比例地增加。在这种情况下，我们还分析了递推关系，并得到了一个向量平衡问题。
2009-11-19 math-ph math.CA math.MP
Hierarchies of sum rules for squares of spherical Bessel functions
平方球面贝塞尔函数的一个四项递推关系给出了这些函数的几种有限加权和的封闭形式表达式。由此产生的总和规则，其中可能包含任意大量的条款，被发现构成三个独立的层次结构。他们的使用导致这些款项的有效数值评估。
2016-11-09 math.CA
An Exact Integral-to-Sum Relation for Products of Bessel Functions
Dominici等人（2012）发现了一个将两个贝塞尔函数的无限和与其无限积分联系起来的有用等式。在这里，我们将这个结果推广到$N$贝塞尔函数的乘积，并证明它可以直接证明使用阿贝尔-普拉纳定理，或泊松求和公式。对于$N=2$，证明比Dominici等人的证明简单得多，并显著扩大了有效性范围。
2021-05-05 astro-ph.CO hep-th math-ph
Some observations on the connection between Stirling numbers and Bessel numbers
本文通过用两种方式求解同一递推关系并比较多项式系数，为涉及两类斯特林数的求和恒等式提供新证明，从而揭示斯特林数与贝塞尔数之间的联系。
2020-07-22 math.CA math.CO
Matrix Bessel Biorthogonal Polynomials: A Riemann-Hilbert approach
本文通过黎曼-希尔伯特方法研究贝塞尔型矩阵正交多项式，推导其微分关系，并证明递推系数满足非阿贝尔离散Painlevé方程，提供非平凡实例。
2025-02-26 math.CA
Asymptotic relation for zeros of cross-product of Bessel functions and applications
令$a_{ν,k}$是贝塞尔函数$J_ν(R z) Y_ν(z) - J_ν(z) Y_ν(R z)$的向量积的第$k$个正零点，其中$ν\geq 0$和$R>1$。我们推导出一个初值问题的一阶微分方程的解决方案$α(x)$的特点的极限行为的$a_{ν,k}$在以下意义上：$$ \lim_{k \to \infty} \frac{a_{kx,k}}{k} = α(x), \quad x \geq 0. $$此外，我们表明，$$ a_{ν,k} < \frac{πk}{R-1} + \frac{πν}{2R}. $$我们使用$α(x)$获得明确的表达Pleijel常数的平面annuli和计算它的一些值。
2018-11-29 math.CA math.SP
Jordan algebras and orthogonal polynomials
我们说明了如何约旦代数可以提供一个框架的解释某些类别的正交多项式。大-1雅可比多项式是一阶Dunkl型算子的本征函数。我们考虑一个代数，有这个操作员（常数）作为其三个生成元之一，其定义关系给出的antiquertifiators。它是Askey-Wilson代数AW（3）的一个特例。我们展示了如何从这个代数的表示中得到大-1雅可比多项式的结构和递归关系。给出了这些多项式的阶梯算子，并指出大-1雅可比多项式关于广义Dunkl算子满足Hahn性质.
2011-08-17 math-ph math.CA math.MP
Indefinite Integrals of Spherical Bessel Functions
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文研究了涉及球贝塞尔函数的不定积分，推导出闭式解和递推关系，从而提高计算效率和精度。
2017-03-06 cs.NA math.CA math.NA
Error bounds for the large-argument asymptotic expansions of the Hankel and Bessel functions
本文重新考虑了Hankel函数、Bessel函数和修正Bessel函数及其导数的大宗量渐近展开。这些渐近展开的剩余项的新的整表示被发现，并用于获得尖锐的和现实的误差界。我们还给出了这些余项的再展开式，并给出了它们的误差估计。详细讨论了我们的误差界的锐度和它们与文献中其他结果的关系。本文中使用的技术也应该推广到渐近展开，它产生于应用的最速下降法。
2017-03-02 math.CA
A generalization of certain associated Bessel functions in connection with a group of shifts
本文推广了一类与平移群相关的贝塞尔函数，通过积分算子核推导出级数公式，并建立了正交关系的类似物。
2022-04-07 math.CA
On fractional powers of Bessel operators
本文发表在特刊杂志的不等式和特殊函数，致力于教授伊万Dimovski的贡献，不同领域的数学：嬗变理论，特殊函数，积分变换，函数理论等。在本文中，我们研究分数的权力贝塞尔微分算子。分数幂的定义是明确的积分形式，而不使用积分变换在其定义。证明了Bessel微分算子的分数次幂的一些一般性质，并列举了一些性质.其中包括各种不同的定义，与Mellin变换和Hankel变换的关系，群的性质，带Bessel算子的广义泰勒公式，预解式积分算子用Wright函数或广义Mittag-Leffler函数的计算。最后，指出了一些有待进一步研究和推广的课题。本文的目的也是为了引起人们对Bessel微分算子的分数阶幂的一些不为人知的结果的关注和参考。
2017-03-07 math.CA
The perturbed Bessel equation, I. A Duality Theorem
Goursat将超几何函数的Euler-Gauss线性变换公式推广到对数奇点的情形。通过用一个单值函数方程代替扰动贝塞尔微分方程，并利用适当的Laplace-Borel技巧将这个方程与微分方程分开研究，我们将后者与对偶复平面中的另一个单值关系联系起来。这使我们能够证明一个对偶定理，并延长Goursat的公式更大类的功能。
2012-03-25 math.CA math.FA
Bounds and asymptotic expansions for the radii of convexity and uniform convexity of normalized Bessel functions
Indian Institute of Technology Madras（马德拉斯印度理工学院）；Indian Institute of Technology Indore（印多尔印度理工学院）
本文研究规范化Bessel函数在大阶数下的凸性半径与一致凸性半径，给出渐近展开、递推关系及广义界，主要工具为渐近反演法和Rayleigh和。
2025-10-16 math.CA math.CV
Generalization of Special Functions and its Applications to Multiplicative and Ordinary Fractional Derivatives
本文的目的是推广经典分数阶导数和乘法分数阶导数。为此，引入了一种新的广义修正Bessel函数，并给出了这种新函数I（v，q;x）与汇合型超几何函数之间的一个重要关系.此外，利用新的广义修正Bessel函数对超几何、合流超几何和广义β函数进行了推广.得到了广义修正Bessel函数的渐近公式和母函数。利用扩展的修正Bessel函数定义了经典分数阶导数和乘性分数阶导数的扩展，并首次利用复部分分式分解给出了有理函数的分数阶导数的显式表达式.
2017-03-13 math.CA
Riccati equations and convolution formulas for functions of Rayleigh type
N. Kishore，Proc.Amer.Math.Soc.14（1963），523，考虑了瑞利函数sigma_n，贝塞尔函数J_nu（z）的（非零）零点的负偶次幂的和，并提供了一个卷积型求和公式，用于根据sigma_1，...，sigma_{n-1}。他的主要工具是复发关系的贝塞尔函数。在这里，我们通过使用Riccati Iffeirs方程将这一结果推广到更大的函数类。我们得到了Bessel函数及其一阶和二阶导数的某些组合的零点的新结果，并恢复了Buchholz关于汇合型超几何函数零点的一些结果.
1999-10-24 math.CA
Two General Series Identities Involving Modified Bessel Functions and a Class of Arithmetical Functions
我们考虑由Dirichlet级数$$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{a(n)}{λ_n^{s}}\qquad\text{and}\qquad \sum_{n=1}^{\infty}\frac{b(n)}{μ_n^{s}},$$生成的两个序列$a(n)$和$b(n)$，$1\leq n<\infty$，它们满足一个涉及伽玛函数$Γ(s)$的熟悉的函数方程.建立了两个一般的身份。第一个涉及修改的贝塞尔函数$K_μ(z)$，并可以被认为是一个“模块”或“θ”的关系，其中修改的贝塞尔函数，而不是指数函数，出现。出现在第二个身份是$K_μ(z)$，贝塞尔函数的虚数$I_μ(z)$，和普通超几何函数${_2F_1}(a,b;c;z)$。虽然某些特殊情况出现在文献中，一般的身份是新的。算术函数出现在身份包括拉马努金的算术功能$τ(n)$ ;的数量表示$n$作为总和$k$平方$r_k(n)$ ;和原始狄利克雷字符$χ(n)$。
2022-04-21 math.CA math.NT
A note on the tetrahedral index and the Hahn-Exton q-Bessel function
本文旨在阐明四面体指标I_Δ(m,e)与Hahn-Exton q-Bessel函数的联系，并介绍物理数学应用于几何拓扑产生的新技术与猜想。
2025-10-30 math.CA math.GT math.NT
Mixed type multiple orthogonal polynomials associated with the modified Bessel functions and products of two coupled random matrices
本文研究了混合型多重正交多项式与由两个向量组成的权函数系统的关系。一个矢量根据第一类缩放修正贝塞尔函数$I_μ$和$I_{μ+1}$来定义，另一个矢量根据第二类缩放修正贝塞尔函数$K_ν$和$K_{ν+1}$来定义。证明了相应的混合型多重正交多项式的存在性。对于每个多指标都在对角线上或靠近对角线的特殊情况，研究了多项式及其线性型的基本性质，包括显式公式、整表示、微分性质、极限形式和递推关系.结果表明，对于特定的参数，这些混合型多重正交多项式的线性型可以解释为目前研究两个耦合随机矩阵乘积时遇到的双正交函数。这特别意味着相关核的Riemann-Hilbert特征，这为进一步的渐近分析提供了另一种方法。
2016-09-27 math-ph math.CA math.MP
A simple range characterization for spherical mean transform in even dimensions
本文提出了偶数维中单位球内函数球面均值变换的简单值域刻画，利用球面调和展开系数和椭圆积分给出对称关系，并推导出整数阶贝塞尔函数积分叉积恒等式与新的Nicholson型恒等式。
2025-04-30 math-ph math.CA math.FA
