Stirling permutations, cycle structures of permutations and perfect matchings
在本文中，我们提供了一个统一的组合方法来建立斯特林置换，置换的循环结构和完美匹配之间的联系。我们研究的主要工具是MY序列。特别是，我们发现，欧拉多项式有一个简单的组合解释方面的一些统计的MY-序列。
2015-04-12 math.CO
Normal ordering problem and the extensions of the Stirling grammar
本文的目的是研究上下文无关文法与正规序问题之间的联系，并探讨Stirling文法的各种扩展。我们给出了几个著名的组合序列的语法特征，包括与正规序问题相关的第二类广义Stirling数和$r$ -Dowling多项式.此外，未来的研究可能的途径进行了说明。
2013-08-01 math.CO
Quadrant Marked Mesh Patterns and the r-Stirling Numbers
标记网格模式是一种非常普遍的排列模式。我们研究了一个特定的标记网格模式最初由Kitaev和Remmel定义，并表明其生成函数所描述的$r$ -斯特林数。我们研究了这个生成函数的$r$ -Stirling数的各种性质的一些分支，并找到了用经典Stirling数和调和数表示的$r$ -Stirling数的公式。我们还回答了Kitaev和Remmel提出的一些问题，并展示了Kitaev和Liese引入的另一种网格模式的连接。
2014-12-18 math.CO
Mixed restricted Stirling numbers
本文研究了对块的大小有附加条件的混合分拆。我们给出了一般公式和生成函数。我们认为在更详细的特殊情况下，确定的生成函数，一些递归和连接r-斯特林数。为了获得我们的结果，我们使用纯组合参数，经典的操作生成函数，并得出生成函数，我们应用的符号方法。
2018-12-07 math.CO
Fibonacci polynomials, generalized Stirling numbers, and Bernoulli, Genocchi and tangent numbers
我们研究矩阵的斐波那契或卢卡斯多项式序列的偶数指数，那些奇数指数，反之亦然。他们原来是密切相关的广义斯特林数和伯努利，Genocchi和正切数，并产生各种身份之间的这些数字。它与Akiyama-Tanigawa算法也有密切的联系。
2011-03-14 math.CO math.NT
Sum rules for permutations with fixed points involving Stirling numbers of the first kind
CEA, DAM, DIF（法国原子能与替代能源委员会，技术研究中心，达姆研究所）；Université Paris-Saclay, CEA, Laboratoire Matière en Conditions Extrêmes（巴黎萨克雷大学，法国原子能与替代能源委员会，极端条件物质实验室）
本文提出基于第一类斯特林数的置换固定点求和规则，并推导了二项系数的求和规则，同时探讨了与贝尔数的关系。
2026-03-07 math.CO
Stirling numbers with level $2$ and poly-Bernoulli numbers with level $2$
本文引入了水平$2$的多Bernoulli数，并将其与水平$2$的第二类Stirling数联系起来，从多Bernoulli数的表达式、多Bernoulli数与水平$2$的关系、多Bernoulli数的同余式等方面研究了多Bernoulli数的若干性质.具有$2$水平的多伯努利数与具有$2$水平的多柯西数有很强的联系。在特殊情况下，我们可以通过证明von Staudt-Clausen式定理来确定具有水平$2$的伯努利数的分母。
2021-06-09 math.CO math.NT
A Fibonacci analogue of Stirling numbers
考虑通过为$n \geq 3$设置$F_1=1=F_2$和$F_n =F_{n-1}+F_{n-2}$定义的斐波那契数。我们让$n_F! = F_1 \cdots F_n$和$\binom{n}{k}_F = \frac{n_F!}{k_F!(n-k)_F!}$。设$(x)_{\downarrow_0} = (x)_{\uparrow_0} = 1$，对于$k \geq 1$，设$(x)_{\downarrow_k} = x(x-1) \cdots (x-k+1)$和$(x)_{\uparrow_k} = x(x+1) \cdots (x+k-1)$。第一类和第二类Stirling数是多项式环$\mathbb{Q}[x]$中常用幂基$\{x^n:n \geq 0\}$和降阶乘基$\{(x)_{\downarrow_n}:n \geq 0\}$之间的联系系数，Lah数是多项式环$\mathbb{Q}[x]$中升阶乘基$\{(x)_{\uparrow_n}:n \geq 0\}$和降阶乘基$\{(x)_{\downarrow_n}:n \geq 0\}$之间的联系系数.本文的目的是寻找第一类和第二类Stirling数以及Lah数的Fibonacci类似。我们的想法是用Fibo下降阶乘基$\{(x)_{\downarrow_{F,n}}:n \geq 0\}$和Fibo上升阶乘基$\{(…
2016-06-30 math.CO
Generalized Stirling permutations, families of increasing trees and urn models
Bona [2007+]研究了Gessel和Stanley [1978]引入的Stirling排列类中上升、平稳和下降的分布。最近，Janson [2008+]证明了Stirling置换和平面递归树之间的联系，并证明了Bona考虑的参数的联合正规律。这里我们将考虑广义Stirling置换，推广了Bona和Janson的早期结果，并将它们与某些广义平面递归树族以及$(k+1)$ -元增树联系起来。我们还给出了两个不同的双射之间的某些家庭的增长树，这两个作为一个特殊情况的双射之间的三元增长树和平面递归树。为了描述感兴趣的参数的（渐近）行为，我们研究了三个（广义）Polya瓮模型使用各种方法。
2008-05-27 math.CO math.PR
Combinatorial identities related to degenerate Stirling numbers of the second kind
本文研究退化第二类 Stirling 数的性质、恒等式、递推关系与显式表达式，并结合退化 Euler 公式探讨相关多项式和幂级数。
2025-01-10 math.CO math.NT
Q-analogues of the Fibo-Stirling numbers
令$F_n$表示相对于初始条件$F_0=0$和$F_1=1$的$n^{th}$ Fibonacci数。巴赫，Paudyal和Remmel介绍了斐波那契类似物的斯特林数称为斐波那契斯特林数的第一和第二类。这些数用作落纤阶乘基$\{(x)_{\downarrow_{F,n}}:n \geq 0\}$和升纤阶乘基$\{(x)_{\uparrow_{F,n}}:n \geq 0\}$之间的连接系数，落纤阶乘基$\{(x)_{\downarrow_{F,n}}:n \geq 0\}$和升纤阶乘基$\{(x)_{\uparrow_{F,n}}:n \geq 0\}$由$(x)_{\downarrow_{F,0}} = (x)_{\uparrow_{F,0}} = 1$定义，并用于$k \geq 1$、$(x)_{\downarrow_{F,k}} = x(x-F_1) \cdots (x-F_{k-1})$和$(x)_{\uparrow_{F,k}} = x(x+F_1) \cdots (x+F_{k-1})$。我们给出了一个一般的车理论模型，使我们能够给出组合的第一和第二类的Fibo-Stirling数的解释。有两个自然的$q$ -下降和上升的Fibo阶乘基础的类似物。也就是说，让$[x]_q = \frac{q^x-1}{q-1}$。然后我们让$[x]_{\downarrow_{q,F,0…
2017-01-25 math.CO
Mixed coloured permutations
本文引入了混合色置换和具有某些色圈的置换，并研究了这类组合对象的计数性质。给出了计数序列、第一类混合Stirling数的生成函数、封闭形式、递推关系和组合恒等式。在这一全面的研究中，我们考虑进一步的条件的长度的周期，$r$ -混合斯特林数和贝尔多项式的连接。
2019-03-18 math.CO
Juggling card sequences
杂耍模式可以用一系列卡片来描述，这些卡片记录了每一步中球的相对顺序。这种解释有许多代数和组合性质，与斯特林数，戴克路径，纳拉亚纳数，玻色子正规序，弧标记有向图等有关。其中一些连接进行了调查，特别侧重于枚举杂耍模式满足一定的顺序约束，包括交叉点的数量是固定的。
2015-04-06 math.CO
Recurrences for values of the Hurwitz type poly-Bernoulli numbers and polynomials
该研究针对一类新的广义Hurwitz型多重伯努利数与多项式，通过引入新的第二类Stirling数推广形式，推导其计算算法与负上指标组合公式，并建立该推广Stirling数与图论的联系。
2023-10-04 math.CO math.NT
Stirling operators in spatial combinatorics
我们定义和研究的空间（无限维）对应的斯特林数。在经典组合学中，Pochhammer符号$(m)_n$可以从自然数$m\in\mathbb N$扩展到来自$\mathbb F=\mathbb R\text{ or }\mathbb C$的自变量$z$的下降因子$(z)_n=z(z-1)\dotsm (z-n+1)$，并且第一和第二类斯特林数是$(z)_n$通过$z^k$，$k\leq n$的扩展的系数，反之亦然。当考虑局部紧波兰空间$X$中元素的空间位置时，我们用构形空间--$X$上的离散Radon测度$γ=\sum_iδ_{x_i}$来代替$\mathbb N$，其中$δ_{x_i}$是质量在$x_i$的Dirac测度。空间下降因子$(γ)_n:=\sum_{i_1}\sum_{i_2\ne i_1}\dotsm\sum_{i_n\ne i_1,\dots, i_n\ne i_{n-1}}δ_{(x_{i_1},x_{i_2},\dots,x_{i_n})}$可以自然地推广到映射$M^{(1)}(X)\niω\mapsto (ω)_n\in M^{(n)}(X)$，其中$M^{(n)}(X)$表示$\mathbb F$值的空间，$X^n$上的对称（对于$n\ge2$）氡测量。$M^{(n)}(X)$与$X^n$上的$\mathbb F$值对称连续函数空间$\mathcal {CF}…
2021-09-16 math-ph math.CO math.FA
Some combinatorial arrays related to the Lotka-Volterra system
本文的目的是研究Lotka-Volterra系统和组合数学之间的联系。我们研究了与Lotka-Volterra系统相关的几个上下文无关文法。一些组合数组，包括第二类Stirling数和欧拉数，由这些上下文无关文法生成。特别是，我们提出了一些统计循环有序分区的语法特征。
2014-04-02 math.CO
On Touchard's Identity: Generalizations and Related Results
Obafemi Awolowo University（奥巴费米·阿沃洛沃大学）
本文推导了关于Catalan数的Touchard恒等式的两个推广，并建立了新的组合恒等式。
2026-03-01 math.CO math.NT
A Geometric Interpretation of the Intertwining Number
我们展示了两个统计集分区，交结数和深度指数之间的连接。特别是，结果链接的交结数的代数几何的博雷尔轨道。此外，通过研究我们的统计生成多项式，我们确定的$q=-1$专业化的$q$ -模拟的贝尔数。最后，利用代数幺半群的Renner $H$ -多项式，引入并研究了$q$ -Stirling数的$t$ -模拟.
2018-07-05 math.CO
Statistics on bargraphs of inversion sequences of permutations
本文研究了长度为n的反演序列的面积统计量和周长统计量的联合分布。由该分布所满足的递推关系导出了普通母函数和指数母函数的函数方程。在某些特殊情况下，给出了关于I_n的各统计量之和的显式表达式。对于记录水平数、下降数和上升数的统计量，对I_n的联合分布也作了类似的处理。一些连接之间的具体情况下，后者的分布和斯特林数的第一类和欧拉数。
2022-03-14 math.CO
Recursions for Excedance number in some permutations groups
已知S_n的超越数服从欧拉分布。然而，经典的证明使用下降，而不是超额。本文给出了一个直接的递归证明，并将其推广到着色置换群G_r，n.广义递归与第二类Stirling数产生了一些有趣的联系。我们还显示了一些logarithmic结果有关的一个变种的超越数。最后，我们证明了定义在G_r，n上的超越数的母函数是对称的。
2008-06-03 math.CO math.GR
Integral and arithmetic structures of alternating (zigzag) numbers $A_n$
CEA, DAM, DIF（法国原子能委员会，核能与替代能源研究中心，达姆研究与发展中心）；Université Paris-Saclay, CEA, Laboratoire Matière en Conditions Extrêmes（巴黎萨克雷大学，法国原子能委员会，极端条件物质实验室）
本文通过积分和算术结构研究交替数 $A_n$，结合谱展开与斯特林恒等式，推导出其双曲积分表示和同余关系，揭示其分析与组合的双重特性。
2026-02-17 math.CO
On plane permutations
本文将置换推广到平面置换。我们采用这个框架，以获得一个组合证明的结果Zagier和斯坦利，列举了$n$ -周期$ω$，其中$ω(12\cdots n)$正好有$k$周期的数量。如果$n-k$是奇数，则这个量是$0$，否则是$\frac{2C(n+1,k)}{n(n+1)}$，其中$C(n,k)$是第一类无符号斯特林数。证明是由一个自然的换位行动，平面排列，从而产生各种递归。此外，我们还研究了置换的几个距离问题。事实证明，平面置换允许研究置换的换位和块交换距离以及有符号置换的反转距离。这些不同的距离问题之间的新的连接建立通过平面排列。
2015-03-16 math.CO
A combinatorial Hopf algebra for the boson normal ordering problem
为了理解在玻色子正规序问题中Stirling数的推广，人们提出了几种组合模型。特别地，Blasiak \emph{et al.}定义了允许解释出现在恒等式$(a^†)^{r_n}a^{s_n}\cdots(a^†)^{r_1}a^{s_1}=(a^†)^α\displaystyle\sum S_{\bf{r,s}}(k)(a^†)^k a^k$中的$S_{\bf{r,s}}(k)$的数目的组合对象，其中假定$α$是非负的。这些对象被用来定义一个组合霍普夫代数，专门用于包络代数的海森堡李代数。在这里，我们提出了一个新的变体，这个结构允许实现变量。这意味着我们使用商和移位积从自由代数$\mathbb{C}\langle A \rangle$构造我们的代数。组合对象（B-图）与Blasiak \emph{et al.}提出的对象略有不同，但也给出了广义Stirling数的组合解释以及与Heisenberg李代数相关的组合霍普夫代数.主要的区别在于B图具有相同数量的输入和输出。在研究了组合数学和B-图计数的基础上，我们提出了两种用形式变量定义的融合代数$\mathcal{F}$和一种直接由B-图构造的代数$\mathcal{B}$.我们证明了这两个代数之间的联系，并证明了$\mathcal{B}$可以被赋予一个Hopf结构。我们认识到两个已知的组合霍普夫子代数的$\mathcal{B}$：…
2016-01-05 math-ph math.CO math.MP
