Quantum Isometry groups of the Podles Spheres
对于$μ\in (0,1), c> 0,$，我们确定量子群$SO_μ(3)$作为紧量子群范畴中的泛对象，它们通过“方向和体积保持等距”在\cite{goswami2}的意义上作用于由Dabrowski，D'Andrea，Landi和Wagner在\cite{Dabrowski_et_al}中构造的Podles球$S^2_{μ, c}$上的自然谱三元组。
2010-02-11 math.OA math.QA
Quantum isometry groups of log-Laplacians on Cuntz--Krieger algebras
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；Institute of Mathematics of the Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）
研究Cuntz-Krieger代数的量子等距群，结合拓扑马尔可夫链的Ahlfors正则结构，提出新的紧量子群家族，展现图的量子自同构群与易量子群的混合特性，并构造了Cantor空间上的量子 ergodic 行动。
2026-07-15 math.OA math.QA
Heat operators and isometry groups of Cuntz-Krieger algebras
本文利用谱非交换几何为拓扑马尔可夫链和Cuntz-Krieger代数构造热半群与谱三元组，穷尽奇K-同调，并显式计算Cuntz代数的热算子，进而刻画等距群并证明Voiculescu非交换拓扑熵在等距上消失。
2025-02-22 math.DS math.FA math.OA
Quantum isometry groups of symmetric groups
我们确定了建立在对称群上的谱三元组的量子等距群，其长度函数是由最近邻转置产生的。事实证明，它们同构于各自的对称群的群代数的某些“加倍”。我们在正则乘子霍普夫代数的背景下讨论了加倍过程。在最后一节中，我们研究了当n=3时，S_n的等距群对生成元选择的依赖性。我们表明，两种不同的选择的发电机导致非同构的量子同构群，用尽列表的非交换非余交换半单霍普夫代数的12维。这提供了这些霍普夫代数的非交换几何解释。
2011-07-17 math.OA math.QA math.RA
On inductive limit spectral triples
给出了一个谱三元组$\{(A_j,\H_j,D_j)\}_j$的归纳系统，我们找到了三元组$(\limind A_j,\limind H_j,\limind D_j)$是谱三元组的条件。我们还根据这些条件分析和描述了谱三元组的一些经典例子。
2017-12-27 math.OA math.QA
Spectral triples on the Jiang-Su algebra
在矩阵值函数代数的一类特殊归纳极限上构造谱三元组。在江苏代数的特殊情况下，我们采用了一种特殊的$AF$ -嵌入。
2018-02-01 math.OA math.QA
A spectral triple for noncommutative compact surfaces
提出了一个Dirac算子，它将产生一个1+可和的正则偶谱三元组，所有定义为Toeplitz代数的子代数的非交换紧曲面。分析了Connes关于非对易自旋几何的条件，指出某些条件的失效主要是由于非对易自旋丛的错误选择。
2020-02-25 math.OA math.QA
A twisted spectral triple for quantum SU(2)
我们首先研究了量子SU（2）的q变形几何。与谱三元组的一般性质不同，我们得到了只有代数元素与Dirac算子之间的扭算子是有界的。此外，预解式只有在相对于不包含量子群的半有限冯诺依曼代数上的迹进行测量时才变得紧。我们表明，zeta函数在身份有一个亚纯延续整个复平面和一个大家庭的本地Hochschild上循环与我们扭曲的谱三扭曲coboundaries。
2011-09-11 math.OA math.QA
Regularity and dimension spectrum of the equivariant spectral triple for the odd dimensional quantum spheres
奇维量子球$S_q^{2\ell+1}$是量子群$SU_q(\ell+1)$的齐性空间。Chakraborty & Pal构造了$S_q^{2\ell+1}$在其$L_2$空间上的一般等变谱三元组。我们在这里证明了这个谱三元组的正则性。我们还计算了它的维数谱，并证明了它是简单的。我们给出了它的光滑函数代数的详细构造，以及一些有助于证明正则性和计算维数谱的相关代数。本文遵循Connes关于$SU_q(2)$的思想，首先研究了Chakraborty & Jenkins构造的$S_q^{2\ell+1}$在环面群作用下等变的另一个谱三元组.然后，我们从环面等变三元组的结果推导出$q=0$情况下的$SU_q(\ell+1)$-等变三元组的结果。对于$q\neq 0$情形，我们从$q=0$情形推导出正则性和维数谱.
2009-03-01 math.OA math.QA
Untwisting twisted spectral triples
我们研究了与扭曲谱三元组和高阶谱三元组相关的索引数据。特别是，我们表明，Lipschitz经常扭曲的频谱三元组总是可以通过谓词演算“阻尼”，以获得一个普通的（即untwisted）频谱三元组。相同的过程将高阶谱三元组转换为谱三元组。我们提供的例子，具有非平凡的指数数据，莫斯科维奇的ananasterian扭曲的本地指数公式是相同的零高度定期扭曲的频谱三元组。
2019-09-24 math.KT math.OA math.QA
Equivariant spectral triples and Poincaré duality for $SU_q(2)$
设$\mathcal{A}$是与$SU_q(2)$相关的$C^*$ -代数，$π$是Haar态在$L_2$空间上的左乘表示，$D$是作者早先构造的该表示的等变Dirac算子.本文证明了在与$D$有界交换子的交换子$π(\cla)'$中，除标量外不存在其它算子.这意味着所考虑的等变谱三元组不允许Moscovici意义上的有理Poincaré对偶，这特别意味着这个谱三元组不扩展到$SU_q(2)$的$K$ -同调基本类。我们还表明，这个等变谱三元组的一个小的修改给出了一个基本类，从而实现庞加莱对偶。
2008-11-26 math.OA math.QA
Quantum Group of Isometries in Classical and Noncommutative Geometry
通过引入紧致量子群在由谱三元组描述的经典或非交换流形上的光滑和等距作用的自然概念，我们对紧致黎曼流形的黎曼等距群的概念进行了量子推广，然后证明一个泛对象的存在（称为量子等距群）的范畴内的紧凑量子群顺利和等距作用于一个给定的（可能非交换）流形满足一定的正则性假设。事实上，我们将量子等距群与泛对象等同于一个更大的范畴，即“光滑等距的量子族”范畴，它是沿着沃罗诺维奇和索尔坦的路线定义的。我们还构造了一个谱三元组的希尔伯特空间上的形式的非交换流形，这是等变的关于一个自然的酉表示的量子等距群。我们给出了交换和非交换环面的量子等距群的明确描述，并在此背景下，获得了定义在\cite{hajac}中的量子双环面作为非交换环面的全纯等距的通用量子群。
2007-10-26 math-ph math.MP math.QA
Spectral triples from bimodule connections and Chern connections
我们给出了Connes谱三元组或非交换Dirac算子$D$的几何结构，从所提出的旋量丛上的双模连接开始。该理论适用于$M_2(\Bbb C)$的例子，也适用于标准的$q$ -球和$q$ -盘与正确的经典极限和所有属性举行，除了$\mathcal J$现在是一个扭曲等距。我们还描述了一个非交换的陈建设从全纯丛，在$q$球的情况下，提供了相关的双模连接。
2015-09-03 gr-qc hep-th math.QA
Equivariant spectral triples on the quantum SU(2) group
本文刻划了作用在L_2-空间上的具有非平凡Chern特征标的量子SU（2）群的所有等变奇谱三元组。本文证明了等变谱三元组的维数至少为3，且给定SU_q（2）的K-同调群的任一元素，都存在一个3维等变奇谱三元组导出该元素。然后将量子情形下求等变谱三元组的方法用于经典SU（2），证明了当p<4时，不存在作用于L_2-空间的具有非平凡K-同调类和维数p的等变谱三元组。
2002-10-03 math.KT math.OA math.QA
Morita "equivalences" of equivariant torus spectral triples
一般来说，谱三元组的森田等价不一定是对称关系。本文证明了谱三元组的Morita等价是等变环面谱三元组的一个等价关系。
2012-02-02 math-ph math.MP math.OA
Characterization of $SU_q(\ell+1)$-equivariant spectral triples for the odd dimensional quantum spheres
量子群$SU_q(\ell+1)$在奇数维球面$S_q^{2\ell+1}$上有正则作用。刻画了作用在$S_q^{2\ell+1}$的$L_2$空间上的所有奇谱三元组以及在此作用下的等变谱三元组。这个特征，然后导致建设的最佳家庭的等变的频谱三元组具有非平凡的$K$ -同调类。这些结果推广了Chakraborty & Schmidt关于$SU_q(2)$的结果.
2007-01-24 math.KT math.OA math.QA
Torus equivariant spectral triples for odd dimensional quantum spheres coming from $C^*$-extensions
环面群$(S^1)^{\ell+1}$在奇数维球面$S_q^{2\ell+1}$上有一个正则作用。我们采取自然的希尔伯特空间表示，这一行动的实施和所有奇谱三元组作用于该空间和同变的行动。这一特征给出了一个最佳家庭的建设等变谱三元组具有非平凡的$K$ -同调类从而推广了我们以前的结果$SU_q(2)$。我们还将构建的三元组与$C^*$ -扩展\[ 0\longrightarrow \clk\otimes C(S^1)\longrightarrow C(S_q^{2\ell+3}) \longrightarrow C(S_q^{2\ell+1}) \longrightarrow 0. \]相关联
2007-01-25 math.KT math.OA math.QA
Quantum Groups and Twisted Spectral Triples
以量子辛4-球面为例，讨论了扭曲谱三元组的概念如何适应量子齐性空间的框架。
2007-02-14 math.QA
The geometry of quantum lens spaces: real spectral triples and bundle structure
本文研究了量子透镜空间上的几乎实谱三元组，作为循环群在量子群$SU_q(2)$上的谱几何上的自由作用的轨道空间。这些谱三元组是通过弱化实谱三元组的某些条件而得到的。对量子透镜空间上的不可约几乎实谱三元组进行了分类，并研究了这种量子透镜空间的幺正等价。应用非对非交换几何中主$U(1)$ -纤维化的一个有用的特征，我们证明了所有这样的量子透镜空间都是量子泪珠上的主$U(1)$ -纤维化.
2015-02-27 math-ph math.MP math.OA
Spectral triples and associated Connes-de Rham complex for the quantum SU(2) and the quantum sphere
我们构造了量子SU（2）群和量子球上连续函数的C^*-代数的谱三元组。在量子空间上建立微积分已经有了各种各样的方法，但在康纳斯的书的第6章中列出的计算实例似乎很少。我们给出了相应的Connes-de Rham复形和L_2-形式空间的详细计算。
2002-10-03 math.KT math.OA math.QA
Extensions and degenerations of spectral triples
对于一个有单位元的C* 代数-代数A，它具有一个谱三元组和A的一个紧扩张T，我们构造了一个与T相关联的依赖于两个正参数（s，t）的谱三元组族.使用Rieffel的记法的量子Gromov-Hausdorff距离紧量子度量空间之间，它是可能的，以定义一个度量这个家庭的光谱三元组，我们表明，一对光谱三元组之间的距离不断变化的参数。结果表明，与紧算子代数的幺正化相关联的谱三元组是在（s，1）->（0，1）的极限下得到的，而与A相关联的基本谱三元组是在（1，t）->（1，0）的一种对偶极限过程下从这个族得到的。我们表明，我们的建设将提供家庭的酉紧和Podles领域的谱三元组。在紧的情况下，我们调查在何种程度上我们提出的谱三元组满足Connes的7个公理的非交换几何。
2008-07-19 math-ph math.MP math.OA
Real Spectral Triples on Crossed Products
给定酉$C^{*}$ -代数$A$上的谱三元组和离散群$G$在$A$上的等度连续作用，Hawkins，Skalski，White和Zacharias在[On spectral triples on crossed products arising from equicontinuous actions，Math.Scand.113（2）（2013）262-291]中构造了约化交叉积$C^{*}$ -代数$A\rtimes_r G$上的谱三元组，推广了Belissard，Marcolli和Reihani在[动力系统在谱度量空间上，预印本（2010），arXiv：1008.4617]中的构造，利用Kasparov乘积对Dirac算子进行了一个推广.假设$A$上的三元组对于$G$的作用是等变的，我们证明了$A\rtimes_r G$上的三元组对于$G$的对偶余作用是等变的.如果给出了$A$上三元组的等变实结构$J$，则给出了三元组$A\rtimes_rG$上两个不等价实结构的构造.我们计算的KO-维的$J$的KO-维方面的每个真正的结构，并表明，第一和第二阶条件被保存。最后，我们从$A$上三元组的等变定向圈出发，构造了$A\rtimes_rG$上三元组的等变定向圈.我们表明，沿纸，我们的建设推广各自的建设的等变谱三元组上的非交换$2$ -环面。
2022-07-24 math-ph math.MP math.OA
Restricting the bi-equivariant spectral triple on quantum SU(2) to the Podles spheres
证明了量子SU（2）上的等谱双等变谱三元组与Podles球上的等谱等变谱三元组之间存在着约束关系。在这种方法中，赤道Podles球被区分，因为只有在这种情况下，限制谱三元组承认一个等变分次算子连同一个真正的结构（到任意高阶的无穷小）。用量子SU（2）上的Tomita算符表示实结构，并指出实结构不满足交换性质与泛R-矩阵算符不幺正有关.
2018-02-16 math.QA
Spectral triples and finite summability on Cuntz-Krieger algebras
通过将Cuntz-Krieger代数实现为“非交换空间上的函数代数”，由有限型的子移位产生了Cuntz-Krieger代数上的各种奇有界Fredholm模和奇谱三元组.我们证明了任何奇$K$ -同调类都可以用这样一个奇有界Fredholm模或奇谱三元组表示.所构造的奇有界Fredholm模是可积的。谱三元组是$θ$ -可和的，尽管它们的有界变换，当使用符号函数构造时，在解析$K$ -圈的水平上已经是可和的有界Fredholm模。使用无界的Kasparov产品，我们展示了一个家庭的广义谱三元组，拥有轻度无界算子，同时仍然给定义良好的$K$ -同调类。
2015-02-27 math.FA math.KT math.OA
A Dolbeault-Dirac Spectral Triple for the $B_2$-Irreducible Quantum Flag Manifold
利用Bernstein-Gelfand-Gelfand分解的量子形式，构造了$B_2$ -不可约量子旗流形上Heckenberger-Kolb演算的反全纯形式上的Dolbeault-Dirac算子.计算了Dolbeault-Dirac算子的谱和本征值的重数。结果表明，这种结构产生一个等变的，甚至，$0^+$ -可求和的谱三元组。
2021-09-20 math.QA
Discrete spectral triples and their symmetries
我们对复代数和实代数上的0维谱三元组进行了分类，并给出了它们的微分结构的一般性描述。我们还调查是否这样的频谱三元组承认所产生的对称性的有限代数的Hopf代数结构。我们讨论交换代数和群代数的例子。
1997-02-20 math.QA q-alg
Spectral triples and the super-Virasoro algebra
我们构建了与超Virasoro代数的表示相关联的无限维谱三元组。特别是不可约的，酉正能量表示的Ramond代数与中心电荷c和最小的最低重量h=c/24是分等级的，并产生了一个网络的甚至θ-可和谱三元组与非零Fredholm指数。不可约酉正能量表示的Neveu-Schwarz代数产生网甚至θ-可和广义谱三元组没有狄拉克算子，但只有一个superderivative。
2009-05-25 hep-th math-ph math.MP
A reconstruction theorem for Connes-Landi deformations of commutative spectral triples
Department of Mathematics, Texas A\&M University, College Station, TX 77843-3368
本文提出了一种关于Connes-Landi变形的谱三元组的抽象定义，并证明其在进一步变形下的良好行为，同时展示了其在量化和去量化过程中的应用。
2026-01-13 hep-th math-ph math.MP
The Parthasarathy formula and a spectral triple for the quantum Lagrangian Grassmannian of rank two
我们表明，Dolbeault-狄拉克运营商的量子拉格朗日格拉斯曼的秩2，一个例子的量子不可约旗流形，满足一个适当的版本的Parthasarathy公式。我们使用这个结果来完成的证明，该空间的候选谱三元组，定义的Krähmer，是一个谱三元组。
2018-12-23 math.KT math.QA
Real structures on almost-commutative spectral triples
我们完善的重建定理几乎交换谱三元组的结果，真正的几乎交换谱三元组，澄清，在这个过程中，具体和抽象的定义真正的交换和几乎交换谱三元组。特别地，我们发现一个实几乎可交换的谱三元组以一种规范的方式代数地编码基流形的可交换 *-代数，并且一个紧定向的黎曼流形允许任意KO-维的实（几乎）可交换的谱三元组。此外，我们定义了一个概念的光滑家庭的真正有限的谱三元组和扭曲的一个具体的真正的交换谱三元组这样一个家庭，有趣的KK理论和规范理论的影响。
2013-02-10 hep-th math-ph math.MP
Real Part of Twisted-by-Grading Spectral Triples
在简要回顾了扭曲谱三元组在物理学中的应用后，我们提出了扭曲谱三元组实部的概念。特别是，当一个扭曲的一个通常的频谱三元组的分级，我们表明，-取决于$KO$维-实部要么扭曲，以及，或者是交叉的初始代数与其相反。我们用标准模型的谱三元组来说明这个结果。
2020-10-29 hep-th math-ph math.MP
Twists and spectral triples for isospectral deformations
我们明确地构造了李代数的扭曲等谱变形的对称性，并证明了它们是变形谱三元组的等距。
2001-03-02 math-ph math.MP math.QA
Real Spectral Triples over Noncommutative Bieberbach Manifolds
我们分类并构造了非交换Bieberbach流形上的所有实谱三元组，它们是非交换三环面上不可约实等变谱三元组的限制。我们表明，在经典的情况下，所构造的几何形状完全对应于自旋结构的Bieberbach流形和狄拉克运营商构建一个平坦的度量。
2013-01-10 math-ph math.MP math.QA
Curvature and Weitzenbock formula for spectral triples
本文利用谱三元组非交换微分1-形式上的Levi-Civita联络定义了完整的Riemann、Ricci和标量曲率，推导出Dirac谱三元组的一般Weitzenbock公式，并应用于紧Riemann流形的$\theta$-形变，揭示了各曲率张量在形变下的变换与不变性。
2024-06-27 math-ph math.DG math.MP
Twisted reality condition for spectral triple on two points
讨论了两点上函数代数上具有扭曲实条件的最低维谱三元组。给出了规范扰动（涨落）、手征规范扰动、共形重标度以及两点的置换。
2016-05-12 hep-th math-ph math.MP
On twisting real spectral triples by algebra automorphisms
我们系统地研究如何扭转一个真正的谱三元组通过代数自同构，特别是，我们自然地定义了任何真正的分次谱三元组的扭曲的合作伙伴。除其他外，我们研究了扭曲对度规波动的影响以及对粒子物理学标准模型谱方法的可能应用。
2016-09-19 hep-th math-ph math.MP
A reconstruction theorem for almost-commutative spectral triples
我们提出了几乎可交换谱三元组定义的一个扩展，它包含了非平凡的纤维化，并且在度量的内涨落下是稳定的，然后证明了几乎可交换谱三元组在这个定义下的一个重构定理，作为Connes关于可交换谱三元组的重构定理的一个简单推论.在此过程中，我们削弱了可交换谱三元组重构定理中的定向性假设，并遵循Chakraborty和Mathai，证明了一些关于Dirac算子适当扰动下谱三元组性质稳定性的结果。
2012-06-28 hep-th math-ph math.MP
Spectral triples with multitwisted real structure
本文将实结构谱三元组的概念推广到多扭实结构谱三元组，其类在张量积复合下是闭的。特别地，我们引入了一个多重扭曲的一阶条件（表征狄拉克算子作为一阶微分算子的模拟）。这提供了对已知例子的统一描述，这些例子包括具有来自代数的交换子的共形因子的重标度三元组和（在代数水平上）满足\cite{BCDS16,BDS19}的扭曲一阶条件的量子盘和量子锥上的三元组，以及非对称环面、非标量共形重标度和非交换圆丛。为了处理它们，我们允许扭曲，不实现自同构的代数谱三。
2020-11-12 hep-th math-ph math.MP
Finite Pseudo-Riemannian Spectral Triples and The Standard Model
本文从实谱三元组的伪黎曼推广出发，发展了具有不定度量的有限维代数及其黎曼部分上的几何数据。然后，我们讨论了标准模型谱三元组在这种形式主义和解释的物理对称性保持轻子数作为一个有限的伪黎曼结构的阴影。
2018-06-19 hep-th math-ph math.MP
Twisted Spectral Triples without the First-Order Condition
我们将扭曲的内部波动扩展到不满足扭曲一阶条件的扭曲谱三元组，遵循[6]中对非扭曲情况所做的工作。我们在涨落中发现了一个类似的非线性项，并求出了内微扰半群的扭曲形式。
2021-03-29 hep-th math-ph math.MP
Moduli spaces of Dirac operators for finite spectral triples
本文推广了Kraublski和Paschke与Sitarz提出的有限实谱三元组的结构理论，使其能考虑任意的KO维数和可定向性及Poincare对偶的失效，并定义和研究了这类谱三元组的Dirac算子的模空间.这个理论，然后适用于最近的工作Chamseddine和Connes对推导有限谱三元组的非交换几何标准模型。
2009-12-21 hep-th math-ph math.MP
Gauge transformations for twisted spectral triples
我们扩展到扭曲的频谱三倍的度量的波动，以及他们的规范变换。前者是狄拉克算子的有界扰动，当谱三元组在森田等价代数之间导出时产生;后者是由实现森田等价的模块的酉自同态的作用获得的。它表明，扭曲规范狄拉克运营商，以前介绍了产生额外的标量场的基本粒子的标准模型的频谱描述，实际上遵循从森田等价扭曲谱三元组之间。规范势的变换定律以一种自然的方式被扭曲。与非扭曲的情况相比，扭曲的涨落不一定保持狄拉克算子的自伴性。对于自Morita等价，得到了一些保持自伴性的条件，并明确地解决了黎曼流形的最小扭曲问题。
2018-05-22 hep-th math-ph math.MP
Twisted entire cyclic cohomology, J-L-O cocycles and equivariant spectral triples
我们研究了与[KMT]中引入的“扭曲循环上同调”相关的代数思想相对应的“量子化演算”。与[jlo]中使用的非常相似的定义和技术，我们定义和研究“扭曲的整个循环上同调”和“扭曲的陈特征”与一个适当的算子理论数据称为“扭曲的谱数据”，它包括一个谱三元组在传统意义上的非交换几何（[Con]）和一个额外的正算子具有特定的属性。此外，它表明，给定一个谱三元组（在常规意义上），其在紧致矩阵伪群的作用下是等变的，可以获得规范的扭曲谱数据，并且因此获得对应的（扭曲）Chern特征标，其在伪群的作用下将是不变的，与来自传统非对易几何的Chern特征标在上述作用下不需要是不变的事实相反。
2002-04-05 math-ph math.KT math.MP
Gauge transformations of spectral triples with twisted real structures
扭曲实结构是一种实现Dirac算子对实谱三元组的共形变换而不需要扭曲非交换1-形式的方法。我们研究了具有扭曲实结构的谱三重态与规范场的耦合，采用Morita等价通过模和双模作为指导原则，并特别注意Dirac算子的内部涨落的修改。特别地，我们分析了扭曲的一阶条件作为一种可能的替代放弃一阶条件，以超越标准模型，并详细说明相应的规范变换的特殊情况。应用形式主义的玩具模型，我们认为，在一定的物理动机的假设下，基于左右对称代数的谱三元组应减少到基本粒子和相互作用的标准模型，在无扭的情况下。
2021-07-29 hep-th math-ph math.MP
