The Cauchy problem for a short-wave equation
S. M. A. Gama, G. Smirnov
本文证明了最简单的非线性短波方程$u_{tx}=u-3u^{2}$在周期边界条件下Cauchy问题解的存在唯一性.
We prove an existence and uniqueness of solution for the Cauchy problem of the simplest nonlinear short-wave equation, $u_{tx}=u-3u^{2}$, with periodic boundary condition.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Remarks on solitary waves and Cauchy problem for a Half-wave-Schrödinger equations
本文研究了平面上半波薛定谔方程的孤波和柯西问题。首先，我们证明了基态的存在性和轨道稳定性。其次，我们证明了行波的存在性，并且当速度趋于$1$时，行波收敛到零。最后，我们用$s>\frac{1}{2}$在$L^{2}_{x}H^{s}_{y}(\mathbb{R}^{2})$中解决了初始数据的柯西问题。
Regularization of an Ill-posed Cauchy Problem for the Wave Equation (Fourier Method)
本文考虑波动方程的一个不适定柯西问题：其解由时空边界上的柯西数据决定。利用傅里叶方法得到了该问题的正则化算法，并给出了相当显式的公式。
Global logarithmic stability of a Cauchy problem for anisotropic wave equations
讨论了各向异性波动方程的Cauchy问题。准确地说，我们解决的问题，知道哪种柯西数据的侧边界是必要的，以保证各向异性波动方程的解决方案的唯一性。在唯一性成立的情况下，在这种情况下出现的自然问题是估计解，在一些适当的空间，柯西数据。本文的目的是通过一个简化的Fourrier-Bros-Iagolnitzer变换，将已知的椭圆型方程Cauchy问题的稳定性估计转移到波动方程的稳定性估计上.通过这种方式进行的主要困难是控制剩余项，减少Fourrier-Bros-Iagolnitzer变换，由柯西数据。同时，作为稳定性估计的副产品，得到了Cauchy数据延拓的唯一性。
On the Cauchy problem for the wave equation with data on the boundary
我们考虑$Ω\times{\mathbb R}$中波动方程的Cauchy问题，给出了边界$\partialΩ\times{\mathbb R}$上的某些部分的数据。我们提供了一个基于解析表达式的重建算法。本文的结果适用于海洋物理、光声层析成像、海啸波源恢复等领域中的非定常波场的确定问题。
On the Cauchy problem for a model equation for shallow water waves of moderate amplitude
我们证明了局部适定性的非线性方程模拟的自由表面的演变，在浅水区的中等振幅的波。
Global logarithmic stability results on the Cauchy problem for anisotropic wave equations
讨论了各向异性波动方程的Cauchy问题。准确地说，我们解决的问题，知道哪种柯西数据的侧边界上是必要的，以保证各向异性波动方程的解的延续的唯一性。在唯一性成立的情况下，在这种情况下自然出现的自然问题是在某些适当的空间中，根据柯西数据的范数来估计解。本文的目的是通过一个简化的Fourrier-Bros-Iagolnitzer变换，将已知的关于椭圆型方程Cauchy问题的稳定性结果转化为关于波动方程Cauchy问题的稳定性结果.通过这种方式进行的主要困难是控制剩余项，减少Fourrier-Bros-Iagolnitzer变换，由柯西数据。作为稳定性结果的副产品，还得到了Cauchy数据延拓的唯一性。
Conservation law for the Cauchy-Navier equation of elastodynamics wave via Fourier transform
本文用傅里叶分析方法导出了描述各向同性弹性体运动的Cauchy-Navier弹性动力学波动方程的Cauchy问题的总能量公式。得到了系统总能量的守恒律，从而证明了问题解的全局唯一性。
The Cauchy problem on large time for the Water Waves equations with large topography variations
本文证明了在1/ε的时间间隔上具有大水深变化的水波方程的局部存在性，其中$ε$度量波的振幅.我们只需要表面张力。
On the Cauchy problem for the Zakharov-Rubenchik/Benney-Roskes system
我们解决各种问题的柯西问题的Zakharov-Rubenchik系统（被称为本尼-Roskes系统的水波理论），模型的相互作用，在许多物理情况下的短波和长波。受一维孤波（线孤波）横向稳定性/不稳定性的启发，我们研究了线孤波背景下的柯西问题。
Hörmander's method for the characteristic Cauchy problem and conformal scattering for a non linear wave equation
本文证明了非平稳背景下三次离焦波动方程共形散射算子的存在性。证明基本上依赖于解决的特点初值问题的方法开发的Hörmander。该方法通过减慢波的传播速度，将特征初值问题转化为标准柯西问题。
The Cauchy Problem for Wave Equations with NonLipschitz Coefficients
本文研究了二阶严格双曲型算子的Cauchy问题，当其主部的系数对所有变元都不是Lipschitz连续的，而是“Log-Lipschitz”连续的.这类方程在变量变化下是不变的，因此适合于局部分析。特别地，我们证明了非特征柯西问题的局部存在性、局部唯一性和有限传播速度。
A sharp Cauchy theory for the 2D gravity-capillary waves
本文研究了具有一般底部的流体区域中二维重力-毛细水波的柯西问题。我们证明了索伯列夫空间中的Cauchy问题对于正则性小于能量阈值（由Alazard-Burq-Zuily得到）的数据$\frac{1}{4}$导数是唯一可解的，这对应于完全非线性系统的半经典Hohartz估计的Holder正则性的增益.为了获得这一结果，我们建立了全球性的，定量的Alinhac的仿合成理论的结果。
Nonlocal Cauchy problems for wave equations and applications
本文证明了线性和非线性抽象波动方程积分柯西问题解的存在性、唯一性和估计。该方程包含一个定义在巴拿赫空间E中的线性算子A，在其中通过选择E和A，我们可以得到许多类发生在各种物理系统中的波动方程的非局部初值问题.
On the degenerate Cauchy problem for a nonlinear variational wave system, Part I: The same wave speed case
本文研究了一类一维非线性波动系统，该系统是由模拟液晶的变分原理产生的。这里处理的问题是柯西问题的初始数据上的抛物退化线相同的波速的情况下。通过引入一个部分速端图变换，利用迭代法在加权度量空间中建立了光滑解的局部存在性。通过将部分速端图变量中的解转换为原始变量中的解，构造了原问题的经典解。
Existence of weak solutions to the Cauchy problem of a semilinear wave equation with supercritical interior source and damping
本文研究了一类带内阻尼项和超临界源项的半线性波动方程Cauchy问题有限能量解的存在性。主要贡献包括在处理超超临界源项（条款的顺序$|u|^p$与$p\geq 5$在$n=3$维），一个开放的和高度认可的问题，在非线性波动方程的文献。
Random data Cauchy theory for supercritical wave equations II : A global existence result
本文证明了三维球$Θ$上的次四次波动方程在Dirichlet边界条件下，对于$\cap_{s<1/2} H^s(Θ)$中的大量随机超临界初值，存在整体强解.我们得到这一结果的后果一般随机数据柯西理论超临界波方程在我们以前的工作\cite{BT2}和不变测度的考虑，使我们能够获得我们的解决方案也精确的大时间动力学信息。
Analysis of linear waves near the Cauchy horizon of cosmological black holes
我们证明了线性标量波在Reissner-Nordström-de Sitter和Kerr-de Sitter时空的柯西视界上是有界的和连续的，并且实际上沿着柯西视界指数快速衰减到常数。我们得到我们的结果，通过修改柯西视界以外的时空以适当的方式，它把波动方程的框架中，一些标准的，以及最近的微局部正则性和散射理论的结果适用。特别是，在柯西视界波的余法正则性-产生有界性声明-是径向点估计的结果，这是蓝移和红移效应的微局部表现。
Fractional derivatives of composite functions and the Cauchy problem for the nonlinear half wave equation
本文给出了具有幂型非线性项的半波方程Cauchy问题的适定性的新结果。为此，我们提出了两种方法的基础上的压缩映射参数。其中之一依赖于$L_t^q L_x^\infty$的Ekenhartz型估计与链式法则相当一般的分数阶。这个链式法则有它自己的意义。此外，除了Hidano、Jiang、Lee和Wang（arXiv：1605.06748v1 [math.AP]）建立的加权分数链式法则外，另一种方法使用非齐次方程的加权时空$L^2$估计，这些估计是从二阶波动方程的估计恢复的。特别地，通过后一种方法，我们解决了Bellazzini、Georgiev和Visciglia（arXiv：1611.04823v1 [math.AP]）中关于$H^{s}_{\rm rad}({\mathbb R}^n)$与$s>1/2$的局部适定性的问题。
On the Cauchy problem for the wave equation in a two-dimensional domain with data on the boundary
本文的研究对象是时空柱$Ω\times{\mathbb R}$中波动方程的柯西问题，$Ω\subset{\mathbb R}^2$，其数据在表面$\partialΩ\times I$上，其中$I$是有限时间间隔。用$S\times I$上的数据求解柯西问题的算法，$S\subset\partialΩ$，是以前得到的。在这里，我们适应这种算法的特殊情况下$S=\partialΩ$，并表明，在这种情况下，解决方案是确定具有较高的稳定性相比，情况$S\subsetneqq\partialΩ$。
Asymptotic behavior of solutions toward the rarefaction waves to the Cauchy problem for the generalized Benjamin-Bona-Mahony-Burgers equation with dissipative term
本文研究了带四阶耗散项的广义Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程在远场条件下Cauchy问题解的渐近性态.当相应的双曲部分的黎曼问题存在由单一稀疏波组成的黎曼解时，证明了柯西问题的解随着时间的推移趋向于稀疏波.进一步得到了具有四阶耗散项的广义Korteweg-de Vries-Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程的稀疏波的全局渐近稳定性。
The Cauchy problem on large time for surface waves type Boussinesq systems II
本文是两个作者以前的工作的延续长时间存在的Boussinesq系统模拟长，弱非线性水波的传播。我们提供的例子没有考虑以前的证明，特别是我们证明了一个很长的时间适定性结果的微妙的“强色散”Boussinesq系统。
Global Cauchy problems for the Klein-Gordon, wave and fractional Schrödinger equations with Hartree nonlinearity on modulation spaces
研究了具有三次卷积（Hartree型）非线性项的Klein-Gordon（HNLKG）、波动（HNLW）和Schrödinger（HNLS）方程的Cauchy问题.在某些调制空间中，在小Cauchy数据下，得到了（HNLKG）和（HNLS）的一些整体适定性和散射性。利用柯西数据在调制空间中得到了一类具有Hartree型非线性项的分数阶薛定谔（fNLSH）方程的整体适定性.局部适定性（HNLW），（fHNLS）和（HNLKG）与调制空间中的粗糙数据。这在某种意义上改进了索伯列夫空间中的已知结果.因此，我们得到了局部和整体的适定性和散射比通常的$L^p-$索伯列夫空间，我们可以包括更广泛的类Hartree型非线性。
Geometric and viscosity solutions for the Cauchy Problem of first Order
一阶Cauchy问题的解有两种，即黏性解和几何性更强的极小化极大解，它们一般是不同的。这篇文章的目的是显示它们是如何相关的：迭代极小极大过程在越来越短的时间间隔接近黏性解。这可以看作是对Q.Wei结果的接触框架在辛情形下的推广。
Wave polynomials, transmutations and Cauchy's problem for the Klein-Gordon equation
证明了波动方程的一类多项式解的完备性结果，并构造了变系数Klein-Gordon方程的广义波动多项式解.使用嬗变（变换）运营商和他们最近发现的映射性质，我们证明了广义波多项式的完整性，并使用它们的显式构造柯西问题的解决方案的Klein-Gordon方程。在此基础上，我们发展了一种求解柯西问题的数值方法，并检验了其性能。
Cauchy-Born rule and spin density wave for the spin-polarized Thomas-Fermi-Dirac-von Weizsacker model
采用自旋极化的T-Fermi-Dirac-vonWeizsacker模型，分析了理想晶体在外加磁场作用下的电子结构（电荷和自旋）.在电荷密度波和自旋密度波的严格稳定性条件下，建立了晶格的经典Cauchy-Born规则的推广。导出了Landau-Lifschitz型微磁能泛函。
Multipoint Cauchy problem for nonlinear wave equations in vector-valued spaces
本文在向量值函数空间中得到了线性和非线性抽象波动方程多点Cauchy问题解的正则性和Chihartz型估计.该方程包含一个定义在希尔伯特空间H中的线性算子A，通过选择H和A，我们可以得到许多类存在于各种物理系统中的波动方程的非局部初值问题.
The Cauchy problem for a class of two-dimensional nonlocal nonlinear wave equations governing anti-plane shear motions in elastic materials
本文研究了一类二维非线性非局部波动方程的Cauchy问题。问题的非局部性质反映在空间变量的卷积积分。卷积核的傅里叶变换是非负的，并且在无穷远处满足一定的增长条件。对于$L^{2}$索伯列夫空间中的初值，建立了Cauchy问题解的整体存在或有限时间爆破的条件.
On the Cauchy problem for a nonlinearly dispersive wave equation
我们建立了一个新的非线性色散波方程的局部适定性，我们表明，该方程的解决方案，存在不确定的时间，以及解决方案，在有限的时间爆破。此外，我们还得到了方程的一个爆炸准则，并由此给出了光滑初值下解的存在时间的精确估计。
Perturbations of non-autonomous second-order abstract Cauchy problems
本文研究了一类二阶非自治抽象Cauchy问题的含时扰动。我们利用等价的一阶非自治抽象柯西问题的积空间，我们详细阐述。作为应用，我们给出了一个扰动非自治波动方程。
The Cauchy Problem for Wave Maps on a Curved Background
本文考虑波映射u：\R乘M \to N的Cauchy问题，其中u是黎曼流形的波映射，（M，g）和（N，h）.我们证明了全局存在性和唯一性的初始数据是小的临界Sobolev范数的情况下（M，g）=（\R^4，g），其中g是一个小扰动的欧几里德度量。证明遵循Statah和Struwe介绍的方法，用于证明小数据波映射u的全局存在性和唯一性：\R \times \R^d \to N在临界范数下，d至少为4。在我们的论证中，我们采用了Metcalfe和Tataru所建立的变系数波动方程的Eschenhartz估计。
Cauchy theory for the water waves system in an analytic framework
本文研究了任意空间维数的平底区域中重力水波的柯西问题。我们证明了，如果数据的大小$\varepsilon$在空间的解析函数，有一个全纯扩展的大小$σ$，那么解决方案存在的时间$C/\varepsilon$的大小在时间$t$的解析函数空间的一个全纯扩展的大小$σ- C'\varepsilon t$。
New global logarithmic stability of the Cauchy problem for elliptic equations
本文证明了Lip-schitz区域上各向异性椭圆型方程Cauchy问题H2-解的全局对数稳定性。我们得到的结果是基于从现有技术中借用的工具来建立柯西问题的稳定性估计[4]（也参见[1]），并结合我们在[6]中已经使用的工具来研究逆介质问题。
Deriving a complete set of eigendistributions for a gravitational wave equation describing the quantized interaction of gravity with a Yang-Mills field in case the Cauchy hypersurface is non-compact
在最近的一篇论文中，我们量子化了引力与杨-米尔斯场和希格斯场的相互作用，并由此得到了整体双曲时空中的引力波方程。假设柯西超曲面是紧的，我们利用分离变量法证明了波动方程的谱分解。本文通过考虑Gelfand三元组并应用核谱定理，将结果推广到Cauchy超曲面为非紧的情形。
The Cauchy problem for the nonlinear damped wave equation with slowly decaying data
研究了非线性阻尼波动方程的Cauchy问题，在初始值缓慢衰减的情况下，建立了大数据局部适定性和小数据整体适定性。我们还证明了整体解的渐近轮廓由相应抛物问题的解给出，这表明阻尼波动方程的解具有扩散现象.此外，我们还证明了解的爆破，并给出了亚临界非线性方程的寿命估计。特别是，我们确定任何空间维度的临界指数。
Blowup of the local energy of linear waves at the Reissner-Nordström-AdS Cauchy horizon
我们证明了一般线性扰动$ψ$求解Reissner-Nordström-AdS黑洞上的$\Box_g ψ+ \fracα{l^2} ψ=0$在柯西视界具有无穷大的局部能量。结合arXiv：1812.06142的结果，这种扰动$ψ$保持一致有界，并连续延伸穿过柯西视界，这解决了Reissner-Nordström-AdS强宇宙审查猜想的线性模拟：$C^0$ -公式是假的，但$H^1$ -公式是真的。
On the Cauchy problem for gravity water waves
我们感兴趣的是没有表面张力的重力水波方程组。我们的目的是研究初始条件下的最优正则性阈值。在Sobolev嵌入下，对于某些$ε>0$，我们所考虑的初始曲面仅为~ $C^{3/2+ε}$类，因而曲率无界，而初始速度仅为Lipschitz.我们减少系统使用paradifferential方法。
Boundedness and decay of scalar waves at the Cauchy horizon of the Kerr spacetime
适应和扩展的技术开发的最近的工作与Vasy的柯西视界的宇宙时空的研究，我们获得了有界性，正则性和衰减的线性标量波的次极值Reissner-Nordström和（缓慢旋转）克尔时空，没有任何对称性假设，特别是，我们提供了简单的微观和散射理论证明类似的结果由弗兰岑。我们表明多项式衰减的线性波相对于索伯列夫空间的顺序略高于$1/2$。这补充了Luk和Oh的通用$H^1_{\mathrm{loc}}$爆破结果。
Random data Cauchy theory for nonlinear wave equations of power-type on $\mathbb{R}^3$
在$\mathbb{R}^3$上考虑幂型离焦非线性波动方程。我们建立了一个几乎必然的整体存在的结果，关于一个适当的随机化的初始数据。特别是，这提供了超临界规律性的初始数据的例子，导致全球的解决方案。证明是基于Bourgain的高低频率分解和改进的平均效果的自由演变的随机初始数据。
Wave equations with initial data on compact Cauchy horizons
我们研究了以下问题：给定紧致柯西视界上的初始数据，波动方程在整体双曲区域上是否存在唯一解？我们的主要结果适用于任何时空满足零能量条件，并包含一个紧凑的柯西视界与表面重力，可以归一化为一个非零常数。例子包括米斯纳时空和陶布-努特时空。证明了作用在向量丛截面上的波动方程的一个接近柯西视界的能量估计。利用这一估计，我们证明了，如果一个线性波动方程可以解决任何阶的柯西地平线，那么存在唯一的解决方案的全球双曲区域。因此，我们证明了线性和非线性波动方程的存在性和唯一性结果，而不假设时空的解析性或对称性，也不假设发电机关闭。我们克服了特别是必要的剩余困难，证明真空时空与一个紧凑的柯西视界与恒定的非零表面引力必然承认一个Killing向量场。因此，这项工作与强宇宙审查猜想有关。
Cauchy problem for semilinear wave equation with time-dependent metrics
本文证明了半线性波动方程$\partial_t^2 u-\textrm{div}_x(a(t,x)\nabla_xu)=f_k(u)$弱解$u$的存在性，其中$a(t,x)$等于$1$，在关于$x$的紧集之外，非线性项$f_k$满足$\vert f_k(u)\vert\leq C\vert u\vert^k$ .对于某些非捕获的时间周期扰动$a(t,x)$，在小初值条件下，我们得到了解的长时间存在性。
Hyperbolic Cauchy problem and Leray's residue formula
给出了严格双曲柯西问题中波前的代数描述。借助于Gelfand-Leray积分所满足的Gauss-Manin系统，得到了由初始代数簇发出的波前定义函数的具体形式。
Cauchy Problem for Fractional Diffusion-Wave Equations with Variable Coefficients
本文考虑一类发展方程，方程的分数阶导数为关于时间变量的$α\in (1,2)$，二阶变系数一致椭圆算子作用于空间变量.该方程描述了应力脉冲在粘弹性介质中的传播。它的性质介于抛物型方程和双曲型方程之间。本文构造并研究了Cauchy问题的一个基本解，证明了这类方程的存在唯一性定理。
Identification of an inclusion from local Cauchy data for time-harmonic elastic waves
针对时谐弹性波反问题，利用局部柯西数据，在无频谱假设下建立对数型稳定性估计，并给出小频率下局部Dirichlet-to-Neumann映射的稳定性结果。
Cauchy theory for the gravity water waves system with non localized initial data
在这篇文章中，我们发展了重力水波系统的局部柯西理论，对于不衰减到无穷远的粗糙初始数据。我们工作的背景下，$L^2$为基础的一致本地索伯列夫空间介绍加藤。我们证明了一个经典的适定性结果（没有损失的衍生物）。我们的结果也意味着在Hölder空间（损失$d/2$衍生物）的局部适定性结果。作为一个例子，我们解决了Boussinesq提出的一个问题，在运河中的水波问题。我们利用一个基本的观察表明，布西内斯克建议的策略确实适用于这种设置。
Random data Cauchy theory for supercritical wave equations I: Local theory
研究了三次非线性波动方程强解的局部存在性，其中$M$是三维紧致黎曼流形，数据在$H^s(M)$，$s<1/2$中.这个问题是超临界的，可以证明是强不适定的（在阿达玛意义上）。然而，经过一个适当的随机化，我们能够构建局部强解的$H^s(M)$，其中$s\geq 1/4$的情况下，无边界流形和$s\geq 8/21$的情况下，带边流形的初始数据的大集合。
Asymptotic behavior of solutions toward a multiwave pattern to the Cauchy problem for the scalar conservation law with degenerate flux and viscosity
在本文中，我们研究了在远场状态被指定的情况下，标量粘性守恒律柯西问题的解朝着多波模式的渐近性态。特别地，我们处理的情况下，流量函数是凸的或凹的，但在一定的时间间隔内线性退化，以及粘性是一个非线性退化的（p-Laplacian型粘度）。当相应的黎曼问题存在由稀疏波和接触间断组成的Riemann解时，证明了对于p-Laplacian型粘性，Cauchy问题的解随着时间的推移趋向于稀疏波和接触波的线性组合.这是关于非线性粘性标量守恒律Cauchy问题多波型渐近性的第一个结果。证明是由一个技术的能量方法和仔细估计的非线性波之间的相互作用。
The Cauchy problem for nonlinear dispersive models of long internal waves in the presence of the Coriolis force
该研究针对带旋转效应的色散长内波模型，借助Molinet和Vento的技术，建立了低正则性Sobolev型空间中修正BO与ILW方程解的局部、全局适定性及无条件唯一性。
On the Cauchy Problem of Spherical Capillary Water Waves
本文通过紧李群上的仿微分演算，将球面毛细水波方程对称化为1.5阶拟线性色散方程，从而在更弱正则性条件下证明了其局部适定性。
Cauchy and signaling problems for the time-fractional diffusion-wave equation
本文研究了具有$β,\ 1 \le β\le 2$阶Caputo分数阶导数的一维时间分数阶扩散波方程的Cauchy问题和信号问题的一些已知和新的性质.特别是，他们的响应本地化的初始数据的干扰进行了研究。已知的是，尽管扩散方程描述了扰动无限快速地扩散的过程，但是扰动的传播速度对于波动方程是常数。我们表明，时间分数阶扩散波方程插值这两个不同的响应之间的意义上说，传播速度的极大点，重心，和中位数的基本解的柯西和信号问题都是有限的。另一方面，扰动的传播速度是无限快的，时间分数阶扩散波方程与经典扩散方程一样是非相对论的。本文对柯西问题和信号问题的基本解的最大值位置、重心和中值以及它们的传播速度进行了解析描述和数值计算。柯西和信号问题得到的结果进行解释和相互比较。
Nonuniform dependence on initial data for compressible gas dynamics: The Cauchy problem on $\mathbb{R}^2$
在索伯列夫空间$H^s(\mathbb R^2)$中，二维可压缩Euler方程的Cauchy问题在短时间内存在唯一的同一Sobolev类解，且数据-解映射是连续的.证明了平面上的数据-解映射在Sobolev类函数的任何有界子集上都不是一致连续的。
The Cauchy problem for the Pavlov equation with large data
巴甫洛夫方程是最简单的向量场可积系统之一，它起源于数学物理和微分几何的各种问题，近年来得到了广泛的研究。本文利用牛顿迭代法求解非线性Riemann-Hilbert问题，完善了反散射理论，证明了大初值条件下Pavlov方程Cauchy问题的短时唯一可解性.
Strip-type operators and abstract Cauchy problems
本文通过带状和抛物线型算子，在Banach空间中研究非齐次抽象线性Schrödinger和波动方程的经典解适定性，并推广到R-有界情形，最后应用于抽象半线性波动方程短时解的存在唯一性。
Global results for a Cauchy problem related to biharmonic wave maps
本文在尺度临界 Besov 空间中证明了一类带非泛型二次非线性项的导数双调和波方程对小初值的全局存在性，并由此得到双调和波映射方程在包括球面在内的一类目标流形上的小数据全局正则性。
Cauchy problem for the localized wave propagation in continuous model of the one-dimensional diatomic crystal
针对一维双原子晶体连续模型的局域波传播问题，引入晶格步长与初始扰动尺度两个小参数，构造出基于Airy函数的渐近解，分析了扰动尺度与晶格步长不同比值下的解的形式。
The Cauchy problem for fully nonlinear parabolic systems on manifolds
本研究证明闭流形上任意偶数阶、初值处强抛物的完全非线性抛物方程组柯西问题解的短时存在唯一性，借助线性化、不动点论证及Solonnikov的线性强抛物组Schauder估计完成证明。
Strichartz estimates and the Cauchy problem for the gravity water waves equations
本文证明了在任意维和一般底的流体区域中，当初速度场不一定是Lipschitz时，重力水波方程的一个适定性结果。此外，对于二维波，我们可以考虑解，使得初始自由表面的曲率不属于$L^2$。证明完全基于水波方程的欧拉公式，使用微局部分析获得精确的Sobolev和Hölder估计。我们首先证明驯服估计在索伯列夫空间线性依赖于Hölder规范，然后我们使用的色散性质的水波系统，即Hölartz估计，以控制这些Hölder规范。
Extremal case of parabolic differential equations having discontinuous unbounded coefficients. Existence of fundamental solution for an initial Cauchy problem. Parametrix method
在这篇简短的报告中，我们证明了一个基本解（F.S.）本文讨论了一类抛物型微分方程的Cauchy初边值问题在全空间上的解的存在性，其原点为一阶导数前的系数的不可积无界间断点。我们也给出了这些函数在无穷远点的非渐近速减估计。我们推广了E.E.Levi提出的经典参数化方法。
Global structure of solutions toward the rarefaction waves for the Cauchy problem of the scalar conservation law with nonlinear viscosity
本文研究了一类标量粘性守恒律方程Cauchy问题解的整体结构。特别是，我们处理的情况下，粘性/扩散通量$σ(v) \sim |\, v \,|^p$是非牛顿型（即，$p>0$），包括假塑料外壳（即，$p<0$）。当相应的双曲部分的Riemann问题存在由单一稀疏波组成的Riemann解时，在粘性的非线性条件下，Matsumura-Yoshida \cite{matsumura-yoshida'}最近证明了当$p>3/7$没有任何小性条件时，柯西问题的解随时间趋于无穷大而趋于稀疏波.我们得到的新成分是\cite{matsumura-yoshida'}中稳定性结果到$p > 1/3$情形（也没有任何小性条件）的推广，以及它们精确的时间衰减估计。
The Cauchy problem for the fractional Kadomtsev-Petviashvili equations
本文的目的是证明一类分数阶Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程的Cauchy问题的各种不适定性和适定性结果，包括Benjamin-Ono方程的KP形式和中间长波方程.
The Cauchy problem for wave maps on hyperbolic space in dimensions $d \geq 4$
我们建立了从$d$维双曲空间到有界几何的黎曼流形的波映射的全局适定性和散射，初始数据在$d \geq 4$的临界索伯列夫空间中是小的。利用Shatah和Struwe提出的活动标架方法证明了主要定理。然而，而不是强加的库仑规范，我们制定的波映射问题在陶的热量规范，这是使用调和映射热流。在这种情况下，热量规范具有显着的属性，即主要的“规范”动力学方程简化为$\mathbb{H}^{d}$上的非线性标量波动方程系统，该系统服从于Escherichartz估计，而不是张量波动方程（出现在其他规范中，如库仑规范），其中有用的色散估计未知。这最后一点使得热流方法在弯曲域上的波映射的上下文中至关重要。
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