The Cauchy-Dirichlet problem for a general class of parabolic equations
我们证明了一类抛物型方程的Cauchy-狄利克雷问题的内部Lipschitz正则性和边界连续性等正则性结果，这些结果是受演化$p$ -Laplacian的启发而得到的，但在更广的范围内得到了推广.我们采用了正则化技术的粘性型，我们发现有趣的本身。
2015-09-04 math.AP
An Ill Posed Cauchy Problem for a Hyperbolic System in Two Space Dimensions
非线性守恒律方程的弱解理论在标量方程[3]和一维双曲方程组[1，2]中得到了很好的发展。然而，对于多个空间维度的系统，甚至柯西问题解的整体存在性仍然是一个具有挑战性的开放问题。本文构造了一个反例，证明了即使对于一类简单的双曲型方程组，在二维空间中柯西问题也是不适定的。
2003-02-19 math.AP
Well- and ill-posedness of the Cauchy problem for semi-linear Schrödinger equations on the torus
Osaka University（大阪大学）；Hiroshima University（广岛大学）
本文研究环面 $\mathbb T$ 上半线性 Schrödinger 方程的 Cauchy 问题，利用能量估计、规范变换及解不存在性证明，给出 $s>5/2$ 时其在 $H^s(\mathbb T)$ 中适定的多项式非线性项充要条件。
2026-10-15 math.AP
Sharp well-posedness and ill-posedness of the Cauchy problem for the higher-order KdV
本文研究了具有低正则性数据的高阶KdV型方程\begin{eqnarray*} u_{t}+(-1)^{j+1}\partial_{x}^{2j+1}u + \frac{1}{2}\partial_{x}(u^{2}) = 0,j\in N^{+},x\in\mathbf{T}= [0,2πλ) \end{eqnarray*}和$λ\geq 1$的柯西问题。首先，我们证明了周期高阶KdV方程的Cauchy问题在具有$s\geq -j+\frac{1}{2},j\geq2.$的$H^{s}(\mathbf{T})$中的局部适定性。我们还证明了周期高阶KdV方程的Cauchy问题是病态的，本文的结果改进了\cite{H}的结果，$j\geq2$。
2015-11-08 math.AP
Logarithmic stability of parabolic Cauchy problems
抛物型Cauchy问题的唯一性是一个经典问题，自Hadamard \cite{Ha}以来，这类问题被认为是不适定的，甚至是严重不适定的。关于抛物型Cauchy问题稳定性的定量化，迄今为止只有少数部分结果。在本文中，我们带来了完整的答案，这个问题，提供了空间域有有限的直径关于测地距离，并假设解决方案是足够光滑的。
2020-11-05 math.AP
Ill-posedness for the Cauchy problem of the modified Camassa-Holm equation in $B^0_{\infty,1}$
本文证明了修正 Camassa-Holm 方程在 $B_{\infty,1}^0$ 空间中发生范数膨胀从而导致不适定性，进而彻底解决了该方程在所有临界空间 $B_{p,1}^\frac{1}{p}$ ($p\in[1,\infty]$) 中的适定与不适定性问题。
2023-10-24 math.AP
On the ill-posed Cauchy problem for the polyharmonic heat equation
针对多调和热方程的不适定柯西问题，提出了唯一性定理和基于抛物势实解析延拓的可解性判据。
2022-12-15 math.AP
Well- and Ill-posedness of the Cauchy problem for derivative fractional nonlinear Schrödinger equations on the torus
本文将环面上半线性薛定谔方程适定性的非线性项充要条件推广到导数分数阶薛定谔方程，并用修正能量方法证明适定性，同时借助柯西–黎曼型算子证明不适定性。
2025-08-16 math.AP
An inverse Cauchy problem of a stochastic hyperbolic equation
本文研究随机双曲型方程的反柯西问题，利用 Carleman 恒等式建立观测性估计并构造 Tikhonov 型泛函求正则化近似，结合核学习理论提出数值重构算法，实验验证了其可行性与准确性。
2024-10-16 math.AP
The Cauchy problem of coupled elliptic sine-Gordon equations with noise: Analysis of a general kernel-based regularization and reliable tools of computing
Gran Sasso Science Institute（格兰萨索科学研究所）；Hankyong National University（韩荣国立大学）；Ho Chi Minh City University of Science（胡志明市科技大学）；Ton Duc Thang University（敦德唐大学）
本文研究了耦合椭圆正弦-戈登方程的柯西问题，提出了一种通用核基正则化方法，通过误差估计证明了该方法在$ L^2 $-范数下强收敛于精确解，并通过 Picard 类迭代构建了高效的计算工具。
2017-10-22 cs.NA math.AP math.NA
The Cauchy problem for the fractional Kadomtsev-Petviashvili equations
本文的目的是证明一类分数阶Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程的Cauchy问题的各种不适定性和适定性结果，包括Benjamin-Ono方程的KP形式和中间长波方程.
2017-05-27 math.AP
On the ill-posedness for the full system of compressible Navier-Stokes equations
本文考虑三维空间中理想气体可压缩Navier-Stokes方程斯托克斯方程的Cauchy问题。已知齐次Besov空间$\dot B^{\frac{3}{p}}_{p,1}\times\dot B^{-1+\frac{3}{p}}_{p,1}\times\dot B^{-2+\frac{3}{p}}_{p,1}$的标度临界空间中的Cauchy问题对所有$1 < p<3$是唯一可解的，对所有$p>3$是不适定的.然而，当$p=3$ .本文通过构造初值序列证明了对于$p=3$情形Cauchy问题是不适定的，这表明解映射是不连续的。
2023-03-13 math.AP
Singularities of a characteristic Cauchy problem for a PDE with singular coefficients
本文给出了一类具有奇异系数的偏微分方程的特征柯西问题解的显式表示。我们给出了用高斯超几何函数表示的显式解，这使我们能够研究奇异性和解析延拓。我们的结果通过一些例子来说明。
2019-09-25 math.AP
Cauchy problem for viscous rotating shallow water equations
本文考虑粘性可压缩旋转浅水系统的Cacuhy问题，该问题是最近在旋转子域中自由表面浅水运动模拟中导出的，其中包含三阶表面张力项。当初始数据接近远离真空的恒定平衡态时，证明了Besov型空间中解的整体存在性。与先前关于无科里奥利力的可压缩流体模型的分析不同，旋转效应引起了Hodge速度向量场分解的两个部分之间的耦合，需要额外的正则性以执行Friedrichs正则化和紧致性论证。
2009-03-12 math.AP
On the Cauchy problem for higher-order nonlinear dispersive equations
研究了一类高阶KdV方程。我们证明了相关的初值问题在加权Besov和索伯列夫空间中的小初值问题是适定的。我们还证明了不适定性结果时，在H^s（\R），任何真正的s。
2007-08-27 math.AP
Notes on tangent bicharacteristics and ill-posedness of the Cauchy problem
本文构造一族 Hamilton 映射发生谱转变、且双特征可与二重流形相切的二阶双曲算子，并据此证明高阶 Gevrey 类中 Cauchy 问题在原点局部不可解。
2025-06-11 math.AP math.DS
On the Cauchy problem associated to a regularized Benjamin-Ono--Zakharov-Kuznetsov (rBO-ZK) type equation
本文研究了各向异性加权索伯列夫空间中方程\begin{equation*} u_{t}+a(u^{n})_{x}+(b\mathscr{H} u_{t}+u_{yy})_{x}=0, \end{equation*}的Cauchy问题的适定性和不适定性。特别是，我们研究的解决方案，这一点，与多项式衰减的唯一连续属性。
2018-11-28 math.AP
A criterion of solvability of the elliptic Cauchy problem in a multi-dimensional cylindrical domain
本文考虑柱域上多维椭圆型方程的柯西问题。利用偏差变元方程Cauchy问题的特征函数谱展开法，建立了椭圆型Cauchy问题强可解的判别准则。证明了椭圆柯西问题的不适定性等价于具有偏差变元的自伴算子的连续谱的孤立点的存在性。
2016-08-19 math.AP
Cauchy problem of nonlinear Schrödinger equation with Cauchy problem of nonlinear Schrödinger equation with initial data in Sobolev space $W^{s,p}$ for $p<2$
本文在$p<2$中考虑索伯列夫空间中初值为非线性薛定谔方程的Cauchy问题。众所周知，这个问题是不适定的。然而，我们发现，经过线性变换的线性半群的问题成为局部适定的$W^{s,p}$为$\frac{2n}{n+1}<p<2$和$s>n(1-\frac{1}{p})$。此外，我们表明，在一个空间维，问题是局部适定的$L^p$任何$1<p<2$。
2007-01-30 math.AP
Regularization estimates and hydrodynamical limit for the Landau equation
本文研究了环面中的朗道方程在Navier-Stokes标度下的硬势和中等软势。更准确地说，我们在微扰框架下研究了Cauchy理论，并对我们的重标非线性Landau方程建立了一些新的短时正则化估计。这些估计在时间上是量化的，并且是最优的，实际上，我们获得了瞬时期望的各向异性正则性增益（参见[53]关于线性化朗道碰撞算子的相应亚椭圆估计）。此外，给出速度变量的正则性增益的估计在Knudsen数中是一致的。交织这些新的估计的朗道方程的Navier-Stokes-Fourier系统的估计，我们就能够得到一个强收敛到这个流体系统的结果。
2021-07-26 math.AP
The stability for the Cauchy problem for elliptic equations
讨论了椭圆型方程的不适定Cauchy问题，该问题在椭圆型方程的反边值问题中普遍存在.我们提供了基本上最优的稳定性结果，在广泛的一般性和基本上最小的假设。作为一个一般计划，在我们的论点，我们表明，所有这些稳定性的结果可以通过使用一个单一的建筑砖，三球不等式。
2009-07-16 math.AP
Homotopy regularization for a high-order parabolic equation
本文研究一类拟线性退化高阶抛物型方程\begin{equation*} \left\{ \begin{tabular}{lcl} $u_t=(-1)^{m-1}\nabla\cdot(f^n(|u|)\nablaΔ^{m-1}u)$ & &in $\mathbb{R}^N\times\mathbb{R}_+$, $u(x,0)=u_0(x)$& & in $\mathbb{R}^N$, \end{tabular} \right. \end{equation*}的Cauchy问题的可解性，其中$m\in\mathbb{N},\ m>1$和$n>0$是固定指数.此外，$f$是一个连续单调递增的有界函数，其初始值$u_0(x)$是有界光滑的，且具有$f(0)=0$.因此，通过一个同伦参数的基础上的分析$\varepsilon$ -正则化的退化项$f^n(|u|)$，我们能够提取信息的解决方案继承的多调和方程时，$n=0$。
2019-03-22 math.AP
Recovering simultaneously a potential and a point source from Cauchy data
本文研究了从相应的非线性Dirichlet到Neumann映射中同时恢复Shrödinger方程中的势源和点源的反问题。证明了反演的唯一性，并给出了反演的对数稳定性估计。众所周知，已知源而只确定势的反问题是不适定的。与此相反，当势给定时，识别点源的问题是适定性的。结果表明，非线性Dirichlet到Neumann映射包含了足够的信息，可以同时确定势和点源。然而，恢复一个点源埋在一个未知的背景介质成为一个不适定的反演。
2020-02-21 math.AP
Determining two coefficients in diffuse optical tomography with incomplete and noisy Cauchy data
在本文中，我们研究的非线性和不适定的逆问题，同时确定的电导率和反应的扩散光学层析与噪声测量数据上的一个可访问的部分边界。我们提出了一种能量泛函方法和结合二次稳定项的全变分正则化方法，将辨识问题转化为一个偏微分方程约束最优化问题。我们证明了所提出的正则化方法的稳定性和收敛性的有限元正则化解决方案的识别在勒贝格规范和Bregman距离的意义上的全变差半规范。为了说明理论结果，数值案例研究支持我们的分析结果。
2020-07-08 cs.NA math.AP math.NA
Carleman weight functions for a globally convergent numerical method for ill-posed Cauchy problems for some quasilinear PDEs
在第二作者的一系列出版物中，包括与合作者的一些出版物中，对一些非线性不适定问题构造了全局严格凸Tikhonov类泛函。这种功能的主要元素是存在的Carleman权函数。与以前的出版物相比，本文的主要新颖之处在于，正则化的解决方案（即极小）的存在性证明，而不是假设。该方法适用于不适定的柯西问题的拟线性偏微分方程的二阶和一些系数反问题。然而，为了简化演示，我们在这里只关注不适定的柯西问题。随着理论，数值结果的情况下，1-D拟线性抛物型偏微分方程的横向柯西数据上的区间（0，1）的一个边缘。
2016-08-07 math-ph math.AP math.MP
Analyticity of the Cauchy problem and persistence properties for a generalized Camassa-Holm equation
本文主要研究具有解析初值的广义Camassa-Holm方程的Cauchy问题。它的解决方案的解析性证明在两个变量，全球在空间和当地的时间。然后，我们给出了该系统的强解的持久性。最后，明确的渐近配置文件说明这些结果的最优性。
2015-11-07 math.AP
Solving elliptic Cauchy problems and the identification of nonlinear corrosion
我们处理腐蚀检测中出现的逆问题。腐蚀损伤的存在是由一个非线性的边界条件上的金属试样的不可访问的部分建模。我们提出了一种近似重建这种非线性的方法。这一过程的一个关键步骤，其中封装的主要原因的不适定性的问题，包括柯西问题的解决方案的椭圆型方程。为此，我们提出了一种SVD方法。
2004-11-22 math.AP
On the Cauchy problems associated to a ZK-KP-type family equations with a transversal fractional dispersion
本文研究了各向异性索伯列夫空间中一类ZK-KP型\[ \begin{cases} u_{t}=u_{xxx}-\mathscr{H}D_{x}^αu_{yy}+uu_{x}, \cr u(0)=ψ\in Z \end{cases} \]方程的Cauchy问题的适定性和不适定性，其中$1\le α\le 1$，$\mathscr{H}$是希尔伯特变换，$D_{x}^α$是分数阶导数，均关于$x$ .
2021-02-06 math.AP
On the well-posedness of the Cauchy problem for the generalized Korteweg-de Vries-Burgers equation
考虑了广义Korteweg-de Vries-Burgers方程$$ u_{t}+u_{xxx}+uu_{x}+|D_{x}|^{2α}u=0,\quad t\in \mathbb{R}^{+}, x\in \mathbb{R}, $$和$0\leq α\le 1$ .在索伯列夫空间$ {H}^s(\mathbb{R})$中证明了相应的Cauchy问题的一个精确结果.对于$s>-\min\{\frac {3+2α}4, 1\}$，我们给出了柯西问题解的适定性，而对于$\frac 12\leα\le 1$和$s<-\min\{\frac {3+2α}4, 1\}$，我们给出了一些不适定性问题。
2007-06-21 math.AP
On the Cauchy problem for the Hunter-Saxton equation on the line
本文考虑了线上Hunter-Saxton（HS）方程的Cauchy问题。首先，通过构造Lebesgue空间和齐次Besov空间的混合空间$E^s_{p,r}$，证明了（HS）方程积分形式的局部适定性.然后给出了方程整体解的存在性结果，并给出了方程强解在有限时间爆破的充分条件。最后给出了Hunter-Saxton方程的不适定性和唯一延拓性。
2020-12-31 math.AP
On the Cauchy problem for the nonlinear semi-relativistic equation in Sobolev spaces
证明了幂型非线性半相对论或半波方程在索伯列夫空间中的局部适定性。我们的证明主要是基于压缩映射的论点，使用Eschenhartz估计。我们还应用Christ-Colliander- Tao的技巧在\cite{ChristCollianderTao}中证明了（NLHW）在超临界区的某些情况下的不适定性。
2017-10-13 math.AP
On the Cauchy problem for a weakly dissipative Camassa-Holm equation in critical Besov spaces
本文主要考虑一类弱耗散Camassa-Holm方程的Cauchy问题。在Besov空间$B^{s}_{p,r}$中利用$s>1+\frac 1 p$和$s=1+\frac 1 p , r=1,p\in [1,\infty).$证明了方程的局部适定性，然后证明了小数据下方程的整体存在性，并给出了两个爆破准则.最后，我们得到了两个爆破结果，这两个结果可用于证明临界Besov空间中的不适定性。
2022-06-10 math.AP
Ill-posedness for the Cauchy problem of the Camassa-Holm equation in $B^{1}_{\infty,1}(\mathbb{R})$
对于著名的Camassa-Holm方程，在\cite{d1,d2,glmy,yyg}中已经研究了$B^{1+\frac{1}{p}}_{p,1}(\mathbb{R})$ with $ p\in [1,\infty)$的适定性和$B^{1+\frac{1}{p}}_{p,r}(\mathbb{R})$ with $ p\in [1,\infty],\ r\in (1,\infty]$的不适定性，也就是说，在\cite{d1,d2}中只留下了Danchin提出的临界情形$B^{1}_{\infty,1}(\mathbb{R})$的一个开放问题.本文通过证明$B^{1}_{\infty,1}(\mathbb{R})$中Camassa-Holm方程的范数膨胀和不适定性来解决这个问题。从而完成了Camassa-Holm方程在所有临界Besov空间$B^{1+\frac{1}{p}}_{p,1}(\mathbb{R})$中的适定性和不适定性.最后，由于范数膨胀发生在选择一个特殊的初始数据$u_0\in B^{1}_{\infty,1}(\mathbb{R})$而不是$u^2_{0x}\notin B^{0}_{\infty,1}(\mathbb{R})$（一个例子暗示$B^{0}_{\infty,1}(\mathbb{R})$不是一个Banach代数），然后我们证明了这个条件是必要的。也就是…
2022-03-06 math.AP
Regularization of sideways problem for a time fractional diffusion equation with nonlinear source
本文考虑了一类带非线性源的时间分数阶扩散方程的反问题。我们证明所考虑的问题是不适定的，即解决方案不连续依赖于数据。这个问题在Hadamard意义下是不适定的。在弱的{ \color{black} a}先验假设下，我们提出了一种新的正则化方法来稳定{ \color{black} z}不适定问题.我们还提供了一个数值例子来说明我们的结果。
2019-10-08 math.AP
Ill-posedness for the Burgers equation in Sobolev spaces
本文考虑Burgers方程的Cauchy问题，证明了该问题在具有$s\in[1,\fr32)$的索伯列夫空间$H^s$中是不适定的.
2021-03-22 math.AP
Gevrey smoothing effect for the spatially inhomogeneous Boltzmann equations without cut-off
本文研究了无角截断的空间非齐次Boltzmann方程的Gevrey正则化效应。该方程在速度方向上是部分椭圆的，在空间变量上是退化的。本文研究了麦克斯韦分布附近涨落的非线性Cauchy问题，证明了任何具有轻度正则性的解在正时刻在Gevrey类中是光滑的，Gevrey指数依赖于角奇异性.我们的证明依赖于碰撞算子的符号演算和线性化Boltzmann算子Cauchy问题的整体亚椭圆估计。
2018-05-31 math.AP
The Cauchy problem for a fractional conservation laws driven by Lévy noise
在这篇文章中，我们探讨了一些主要的数学问题，连接到多维分数守恒律驱动的Lévy过程。利用一个自适应熵公式，建立了一个解的存在唯一性结果。此外，使用有界变差（BV）估计消失粘性近似，我们得到了一个显式的连续依赖估计的熵解的非线性的假设下，Lévy噪声只依赖于解决方案。这一结果被用来说明随机消失粘性法的误差估计。进一步，我们建立了标量随机守恒律非局部正则化消失的一个结果。
2019-04-23 math.AP math.PR
Regularization by noise in one-dimensional continuity equation
考虑了一类非正则系数线性随机连续方程。证明了当向量场具有低正则性时，Cauchy问题在概率意义下的强解的存在唯一性，其中经典的DiPerna-Lions-Ambrosio分布解唯一性理论不再适用.我们部分地解决了开放的问题，即当向量场具有随机依赖性的情况下。此外，我们证明了一个稳定的结果的解决方案。
2018-04-21 math.AP math.PR
Sharp well-posedness for the Cauchy problem of the two dimensional quadratic nonlinear Schrödinger equation with angular regularity
本文研究了二次非线性薛定谔方程在非线性$\mathbb{R} \times \mathbb{R}^2$中的Cauchy问题，其中$η\in \mathbb{C} \setminus \{0\}$和低正则性初值为非线性$η|u|^2$.如果$s < -1/4$，则索伯列夫空间$H^{s}(\mathbb{R}^2)$中的不适定性结果是已知的。我们将通过假设初始数据上的某些角正则性来证明$-1/2 < s < -1/4$的$H^s(\mathbb{R}^2)$中的适定性。关键工具是加厚超曲面上的修正傅立叶限制范数和卷积估计。
2022-09-25 math.AP
Sharp ill-posedness of the Dirac-Klein-Gordon system in one dimension
在临界索伯列夫空间中，证明了一维Dirac-Klein-Gordon方程组Cauchy问题的不适定性.由此，我们完成了该问题适定或不适定的条件的分类。
2018-08-23 math.AP
Random data Cauchy theory for supercritical wave equations I: Local theory
研究了三次非线性波动方程强解的局部存在性，其中$M$是三维紧致黎曼流形，数据在$H^s(M)$，$s<1/2$中.这个问题是超临界的，可以证明是强不适定的（在阿达玛意义上）。然而，经过一个适当的随机化，我们能够构建局部强解的$H^s(M)$，其中$s\geq 1/4$的情况下，无边界流形和$s\geq 8/21$的情况下，带边流形的初始数据的大集合。
2007-07-10 math.AP
The Cauchy problems for the 2D compressible Euler equations and ideal MHD system are ill-posed in $H^\frac{7}{4}(\mathbb{R}^2)$
该研究证明了二维可压缩欧拉方程和理想磁流体动力学系统在$H^{\frac{7}{4}}(\mathbb{R}^2)$空间中的低正则性不合理性。
2026-01-24 math-ph math.AP math.MP
Regularization by noise for Gevrey well-posedeness of a weakly hyperbolic operator
Università di Bologna（博洛尼亚大学）
通过噪声扰动使具有双重可积特征的弱双曲算子在$C^{\infty}$类别中良好定义，而其确定性版本仅在Gevrey类中良好定义。
2026-03-05 math.AP math.PR
On the Cauchy problem for the Hall and electron magnetohydrodynamic equations without resistivity I: illposedness near degenerate stationary solutions
在这篇文章中，我们证明了各种不适定性结果的柯西问题的不可压缩霍尔和电子磁流体动力学（MHD）方程没有电阻率。这些偏微分方程是等离子体的流体描述，其中碰撞的影响被忽略（无电阻率），而电子相对于离子的运动（霍尔电流项）被考虑在内。霍尔电流项赋予磁场方程准线性色散特性，这是我们的机制不适定性的关键。也许本文最引人注目的结论是，在一个平移对称下，Hall MHD（粘性或无粘性）和电子MHD方程的Cauchy问题在任何足够高正则性的索伯列夫空间甚至Gevrey空间中在平凡解附近都是不适定的。尽管线性化方程在平凡解附近具有明显的适定性，以及非线性能量守恒，但该结果仍然成立，其中解的$L^{2}$范数（能量）在时间上保持恒定。其核心不适定性机制是将某些高频波包解退化为围绕一类线性退化平稳解的线性化，这类方程本质上是具有退化主象征的色散方程.在这项工作中开发的方法是尖锐和强大的，在我们还证明了非线性$H^{s}$不适定性的存在下，任何顺序小于小于1的分数耗散，匹配已知的适定性结果。本文中的结果得到了同伴工作的补充，在那里我们提供了初始磁场的几何条件，以确保适定性（！）Cauchy问题的解特别是，在这里的结果形成鲜明对比，它是在同伴的工作，非线性柯西问题是适定的任何非零恒定磁场附近。
2021-01-06 math-ph math.AP math.MP
Sharp well-posedness and ill-posedness in Fourier-Besov spaces for the viscous primitive equations of geophysics
研究了描述大尺度海洋和大气动力学的三维粘性原始方程Cauchy问题的适定性和不适定性。利用Littlewood-Paley分析技巧，特别是Chemin-Lerner局部化方法，证明了Prandt数为$P=1$的Cauchy问题在Fourier-Besov空间中是局部适定的，当初始数据$(u_0,θ_0)$较小时，在空间$[\dot{FB}^{2-\frac{3}{p}}_{p,r}(\mathbb{R}^3)]^4$（$1<p\leq\infty,1\leq r<\infty$）和$[\dot{FB}^{-1}_{1,r}(\mathbb{R}^3)]^4$（$1\leq r\leq 2$）中是全局适定的.我们还证明了该问题在$[\dot{FB}^{-1}_{1,r}(\mathbb{R}^3)]^4$ for $2<r\leq\infty$中是不适定的，表明上述结果是尖锐的.
2015-10-24 math.AP
Remarks on the Cauchy problem for the one-dimensional quadratic (fractional) heat equation
证明了一维二次（分数阶）热方程：$u_t=D_x^{2α} u \mp u^2,\; t\in (0,T),\; x\in \R$或$ \T $，带$ 0<α\le 1 $的Cauchy问题，对于$ s\ge \max(-α,1/2-2α) $在$ H^s $中是适定的，但对于$ s=-1/2 $在$ α=1/2 $中是适定的，对于$ s>-1/2 $是不适定的.作为一个副产品，我们提高了已知的适定性结果热方程（$α=1$）达到终点Sobolev指数$ s=-1 $。最后，在$ 1/2<α\le 1 $的情形下，我们也证明了在Besov空间$B^{s,q}_2.$中的最优结果
2013-04-03 math.AP
Sharp three sphere inequality for perturbations of a product of two second order elliptic operators and stability for the Cauchy problem for the anisotropic plate equation
证明了两个实系数二阶椭圆算子乘积的三阶扰动解的一个尖锐的三球不等式。在此基础上，我们得到了各向异性板方程唯一延拓的各种定量估计。其中，我们证明了这样一个方程的柯西问题的稳定性估计，我们说明了一些应用程序的大小估计的一个未知的包含不同的材料，可能存在于板。本文是完备的，并基于标准的分部积分法，用初等而直接的方法证明了Carleman估计，由此导出了锐三球不等式.
2010-08-19 math.AP
The Cauchy Problem of the Schrödinger-Korteweg-de Vries System
研究了Schrödinger-Korteweg-de Vries系统的Cauchy问题。首先，我们建立了局部适定性结果，改进了Corcho，Linares（2007）的结果。此外，我们还得到了一些不适定性的结果，这些结果表明它们在某些适定性阈值下是尖锐的。特别地，我们得到了$H^{-{3/16}+}(\R)\times H^{-{3/4}+}(\R)$中初始数据在共振情况下的局部适定性，除了端点外，它几乎是最优的。最后我们建立了$H^s(\R)\times H^s(\R)$的整体适定性结果，当$s>\dfrac{1}{2}$在共振和非共振情况下都成立时，改进了Pecher（2005）的结果.
2009-10-25 math.AP
Continuous regularization of nonlinear ill-posed problems
提出一种通过求解带有正则化算子的柯西问题来逼近非线性不适定问题解的方法，并证明其收敛性。
1999-11-27 cs.NA math-ph math.AP
On the Cauchy problem for the debar operator
我们提出了新的结果有关的可解性，缺乏，在柯西问题的debar算子，初始值分配在弱pseudoconvular超曲面，并提供说明性的例子。
2008-09-09 math.AP math.CV math.DG
On truncated spectral regularization for an ill-posed evolution equation
本文将{ \it谱截断}作为不适定非齐次抛物型终值问题的正则化，在一般源条件下，当数据（包括非齐次项和终值）含有噪声时，得到了误差估计.将所得的误差估计与Lavrentieve方法下的相应估计进行了比较，并表明截断方法没有饱和指数。
2019-07-22 math.AP math.FA
A mollifier approach to regularize a Cauchy problem for the inhomogeneous Helmholtz equation
研究了具有非均匀折射率的非齐次Helmholtz方程的Cauchy问题。这个问题的不适定性是通过变分形式的软化。这种方法被证明是一致的，所提出的数值模拟是相当有前途的。
2021-05-06 cs.NA math.AP math.NA
On the Cauchy Problem for Differential Equations in a Banach Space over the Field of p-Adic Numbers. II
对于$y^{(m)}(z) = Ay(z)$形式的算子微分方程，其中$y^{(m)}(z) = Ay(z)$是$p$ -adic数域上巴拿赫空间上的闭线性算子，给出了Cauchy问题在局部解析向量值函数类中适定的关于初值的充要条件.最后用$p$ -adic偏微分方程说明了结果。
2003-12-01 math.AP math.NT
Parabolic equations with the second order Cauchy conditions on the boundary
研究了半平面上抛物型方程的某些不适定边值问题，其中初值条件为齐次Cauchy条件，半平面边界条件为二阶Cauchy条件.在频域中提出并明确描述了一类允许一定规律性的输入。这类函数在平方可积〔的〕空间中处处稠密。
2007-08-15 math-ph math.AP math.MP
