Almost sure path localisation for the derivative martingale of branching Brownian motion
Department of Statistics, University of Oxford（牛津大学统计系）
本研究针对分支布朗运动导数鞅，建立几乎必然路径局部化结果，明确其极限由与极值粒子距离为s^(1/2)的细管内的粒子决定，刻画了贡献极限的粒子范围。
2026-08-10 math.PR
Branching Brownian motion: Almost sure growth along scaled paths
证明了分支布朗运动中粒子数沿选定路径增长的一个结果。工作遵循经典的大偏差结果的方法，其中路径在$C[0,1]$被重新缩放到$C[0,T]$为大$T$。所使用的方法是概率性的，并利用现代脊柱技术。
2010-04-21 math.PR
Almost sure asymptotics for the maximum local time in Brownian environment
本文研究了布朗环境中扩散过程Brox过程的最大局部时L*（t）的渐近性质。Shi证明了L*（t）的最大速度令人惊讶地至少是t log（log（log t）），而在离散情况下它是t。我们在这里表明，t log（log（log t））是适当的速率，我们证明，对于最小速度的速率是相同的离散情况下，即t/log（log（log t））。
2011-06-15 math.PR
Berry-Esséen bounds and almost sure CLT for the quadratic variation of the bifractional Brownian motion
设$B$是一个双分式布朗运动，其参数为$H\in (0, 1)$和$K\in(0,1]$ .对于任何$n\geq1$，设置$Z_n =\sum_{i=0}^{n-1}\big[n^{2HK}(B_{(i+1)/n}-B_{i/n})^2-\E((B_{i+1}-B_{i})^2)\big]$。我们使用Malliavin演算和所谓的Stein的方法介绍了维纳混沌Nourdin和Peccati \cite{NP09}推导出，在情况下，当$0<HK\leq3/4$，Berry-Eschéen型边界之间的正确重整化$V_n$的$Z_n$和标准正常的法律Kolmogorov距离。最后，我们研究了序列$V_n$的几乎必然中心极限定理。
2012-03-27 math.PR
The spans in Brownian motion
对于$d \in \{1,2,3\}$，令$(B^d_t;~ t \geq 0)$是$d$维标准布朗运动.研究了$d$ -Brown生成集$Span(d):=\{t-s;~ B^d_s=B^d_t~\mbox{for some}~0 \leq s \leq t\}$ .证明了随机集$Span(d)$在$\mathbb{R}_{+}$中几乎必然是$σ$ -紧稠密的.此外，还证明了$Span(1)=\mathbb{R}_{+}$几乎必然，$Span(2)$的Lebesgue测度几乎必然是$0$，它的Hausdorff维数几乎必然是$1$，$Span(3)$的Hausdorff维数几乎必然是$\frac{1}{2}$.我们还列出了一些问题和开放的问题。
2017-07-23 math.PR
Quasi-sure convergence theorem in $p$-variation distance for stochastic differential equations
本文通过计算布朗运动的某些函数的容量（由Wiener空间上的高阶Sobolev范数定义），证明了布朗运动的样本路径的并矢逼近在到布朗运动的$p$ -变差距离内收敛，除了一个细集（即除了Wiener空间上关于容量的任意阶的零子集）.这为用粗路分析研究Wiener泛函的拟必然性质提供了一种途径。
2012-04-25 math.PR
Fractional Brownian Motion: Local Modulus of Continuity with Refined Almost Sure Upper Bound and First Exit Time from One-sided Barrier
本文基于最优速率小波级数表示，推导出分数布朗运动局部连续模的改进几乎必然上界及其 $p$ 阶矩上界，填补了迭代对数律的空白，并据此给出了从正值边界首次退出时间的改进上尾概率渐近估计。
2023-10-18 math.PR
Special times for the point set process of the Brownian Net
本文研究了布朗网点集过程的特殊时间，证明此类随机时间集合几乎 surely 具有 Hausdorff 维度 1/2。
2025-12-11 math.PR
Winding and intersection of Brownian motions
本文研究了两个独立的布朗运动至少绕$n$（分别为）的点集$\mathcal{D}_{n,m}$. $m$）次。我们证明了它的面积是渐近等价的，在$L^p$和几乎肯定，$\frac{\ell(\mathbb{R}^2)}{4π^2 n m}$，其中$\ell$是两个轨迹的相交测量。证明了$\mathcal{D}_{n,m}$的适当尺度的勒贝格测度几乎必然弱收敛于$\ell$ .
2021-12-13 math.PR
Berry-Esseen bounds and almost sure CLT for the quadratic variation of a general Gaussian process
本文考虑一般分式高斯过程$(G_t)_{t\ge 0}$的二次变差的二阶逼近的显式界。协方差函数$ R(t,\, s)=\mathbb{E}[G_t G_s]$的二阶混合偏导数可以分解为两部分，其中一部分与分数布朗运动的二阶混合偏导数一致，另一部分则以$(ts)^{H-1}$为界，直到一个常数因子.这个条件对一类不能自相似或具有平稳增量的连续高斯过程是有效的。一些例子包括亚分数布朗运动和双分数布朗运动。在此假设下，我们得到了$H\in (0,\,\frac23]$时的最优Berry-Berréen上界和$H\in (\frac23,\,\frac34]$时的Berry-Berréen上界.作为一个副产品，我们还显示了几乎必然中心极限定理（ASCLT）的二次变分时，$H\in (0,\,\frac34]$。将\cite{NP 09}的结果推广到一般高斯过程的情形，统一和改进了\cite{Tu 11}、\cite{AE 12}和\cite{KL 21}分别对亚分数布朗运动、双分数布朗运动和亚双分数布朗运动的Berry-Schenéen界.
2021-06-17 math.PR
Strong approximations of Brownian sheet by uniform transport processes
许多年前，Griego，Heath和Ruiz-Moncayo证明了可以定义一系列一致变换过程的实现，这些过程几乎必然收敛于标准的布朗运动，并且在单位时间间隔上一致。本文将他们的结果推广到多参数情形。我们开始构建一个家庭的过程，从一组独立的标准泊松过程，实现几乎肯定收敛到布朗单，一致的单位平方。最后给出了$d$ -参数Wiener过程的推广.
2019-09-03 math.PR
Self-intersection local time of planar Brownian motion based on a strong approximation by random walks
这项工作的主要目的是定义平面自相交当地时间的替代方法，这是基于一个几乎必然的路径近似的平面布朗运动简单的，对称的随机游动。结果得到布朗自相交局部时作为简单随机游动自相交局部时的局部平均的几乎必然极限。一个重要的工具是一个离散版本的田中-罗森-Yor公式;连续版本的公式是作为一个几乎必然限制的离散版本。作者希望这种求自相交局部时的方法比现有的方法更透明、更简单。
2011-03-02 math.PR
Wong-Zakai Approximation for SDEs Driven by $G-$Brownian Motion
本文通过Wong-Zakai近似建立了提升$G$ -布朗运动驱动的粗糙微分方程与相应的Stratonovich型方程之间的等价性.在$α$ -Hölder范数下，对$\frac{1}{n}$型随机微分方程的Wong-Zakai逼近的拟必然收敛速度估计为$(\frac{1}{n})^{\frac12-}.$.作为推论，我们得到了上述随机微分方程关于一致范数的拟必然连续性.
2020-11-10 math.PR
On the most visited sites of planar Brownian motion
设（B_t：t > 0）为平面布朗运动，定义了$α>0$的度规函数$ϕ_α(s)=log(1/s)^{-α}$.如果$α<1$，我们表明，几乎肯定存在一个点x在平面上，使$H^{ϕ_α}({t > 0 : B_t=x})>0$，但如果$α>1$几乎肯定$H^{ϕ_α} ({t > 0 : B_t=x})=0$同时为所有$x\in R^2$。这解决了S.，泰勒，1986年。
2012-02-08 math.PR
From almost sure local regularity to almost sure Hausdorff dimension for Gaussian fields
随机过程的精细规律性通常用局部Hölder指数来局部度量，用分形维数来全局度量。根据Adler的工作，我们将这两个概念连接到多参数高斯随机场。更准确地说，我们证明了几乎肯定的Hausdorff维数的范围和图在任何球$B(t_0,ρ)$是有界的，从上面使用本地的Hölder指数在$t_0$。我们定义了高斯过程的确定性局部次指数，它允许获得这些维度的几乎必然下界。此外，开区间上的样本路径的豪斯多夫维数几乎肯定由局部指数的最小值控制。然后，我们将这些一般性结果应用到多参数分数布朗运动、正则函数$H$不规则的多参数分数布朗运动和豪斯多夫维数未知的广义Weierstrass函数的情形.
2012-06-04 math.PR
A wavelet-based approximation of fractional Brownian motion with a parallel algorithm
构造了分数阶布朗运动（fBm）B_t^（H），t在[0，1]中Hurst指数H在（0，1）中的几乎几乎必然一致逼近.我们的结果表明，利用只有一个消失矩的Haar小波，可以建立H的fBm在（0，1）中的几乎必然一致展开式.我们的近似的收敛速度的推导。我们还描述了一个并行算法，有效地产生样本路径的fBM。
2013-07-03 math.PR
The Seneta-Heyde scaling for supercritical super-Brownian motion
考虑了具有一般分支机制的一维超临界超布朗运动的可加鞅$W_t(λ)$和可导鞅$\partial W_t(λ)$.在临界情形$λ=λ_0$下，证明了$\sqrt{t}W_t(λ_0)$依概率收敛于一个正极限，该正极限是微分鞅$\partial W_t(λ_0)$的几乎几乎必然极限$\partial W_\infty(λ_0)$的常数倍.我们还证明，在生存事件，$\limsup_{t\to\infty}\sqrt{t}W_t(λ_0)=\infty$几乎肯定。
2021-09-10 math.PR
An almost sure invariance principle for renormalized intersection local times
设β_k（n）是Z ^2中平均为零的随机游动X_n具有2+δ阶矩的k阶自相交的个数。在一个合适的概率空间上，我们可以构造X_n和一个平面布朗运动W_t，使得对于每个k \geq 2，|β_k（n）-γ_k（n）|时间复杂度为O（n^{-a}），a.s.其中γ_k（n）是布朗运动W_{nt} / \sqrt n在时刻1的k阶重整化自相交局部时。
2004-07-08 math.PR
Zeros of the Brownian Sheet
本文回答了 Khoshnevisan 的开放问题，证明了几乎必然不存在足够大秩的投影能改变 Brownian sheet 零点的 Hausdorff 维数，且不满足条件的投影将零点集映射为整个射影空间。
2024-05-31 math.PR
Coalescing systems of non-Brownian particles
Arratia的一个著名的结果表明，人们可以严格的概念，开始一个独立的布朗运动在每一个点的任意闭子集的实数线，然后建立一个集值过程，要求粒子合并时，他们碰撞。Arratia指出，这个过程的值在所有正时间几乎肯定是局部有限集，如果初始值是紧的，则几乎肯定是有限集：这两个事实的关键是观察到，由于实数线的拓扑和布朗样本路径的连续性，当两个粒子碰撞时，它们中的一个或另一个必须已经与最初在它们之间的每个粒子碰撞。我们调查这种瞬时合并是否仍然发生的粒子的聚结系统，无论是个别粒子的状态空间是不是局部同胚的间隔或个别粒子的样本路径是不连续的。我们给出了一个相当普遍的标准凝聚系统的粒子在一个紧凑的状态空间凝聚到一个有限集在所有积极的时间几乎肯定，并表明有几乎必然的瞬时凝聚到一个局部有限集的系统的布朗运动的Sierpinski垫片和稳定的过程中的实线上的稳定指数大于1。
2012-03-17 math.PR
Sets avoided by Brownian motion
任何一个固定的圆柱体几乎肯定会被一个三维布朗运动击中，但是否有一个随机的圆柱体在补集中呢？我们用柱面来回答这个问题，然后用一个更一般的集合来代替柱面。
1997-01-23 math.PR
A drainage network with dependence and the Brownian web
我们研究了整数格$\mathbb{Z}^{d}$上的一个合并随机游动系统，其中游动的方向是$d$ -th方向，并遵循一定的规则。我们首先研究了几何的路径，并表明，几乎可以肯定，路径从一个图组成的只有一个树的尺寸$d=2,3$和无限多个不相交树的尺寸$d\geq 4$。而且，对于$d\geq 2$，图中几乎肯定不存在双无限路径。随后，我们证明了对于$d=2$，该系统的扩散标度分布收敛到布朗网。
2022-08-22 math.PR
Almost sure central limit theorems for random ratios and applications to LSE for fractional Ornstein-Uhlenbeck processes
研究了一类随机变量序列的几乎必然极限定理，该序列具有两项之比的形式，使得分子满足该极限定理，分母是几乎必然收敛于1的正项。这一结果导出了分数布朗运动驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程的最小二乘估计的ASCLT。
2012-09-01 math.PR
Anderson polymer in a fractional Brownian environment: asymptotic behavior of the partition function
本文考虑Anderson聚合物的分拆函数$$ u(t):=\mathbb{E}^X\Bigl[e^{\int_0^t \mathrm{d}B^{X(s)}_s}\Bigr]\,, $$，其中$\{B^{x}_t\,;\, t\geq0\}_{x\in\mathbb{Z}^d}$是一族独立的分数布朗运动，它们都具有Hurst参数$H\in(0,1)$，而$\{X(t)\}_{t\in \mathbb{R}^{\geq 0}}$是$\mathbb{Z}^d$上的连续时间简单对称随机游动，具有跳跃率$κ$，从原点开始. $\mathbb{E}^X$是关于该随机游走的期望。我们证明，当$H\leq 1/2$，函数$u(t)$几乎肯定增长渐近像$e^{l t}$，其中$l>0$是一个确定性的数字。更准确地说，我们表明，$t$方法$+\infty$，表达式$\{\frac{1}{t}\log u(t)\}_{t\in \mathbb{R}^{>0}}$收敛几乎肯定和在$\mathcal{L}^1$意义上的一些确定性的数字$l>0$。对于$H>1/2$，我们首先表明，$\lim_{t\rightarrow \infty} \frac{1}{t}\log u(t)$存在几乎肯定和在$\mathcal{L}^1$意义上，等于一个严格的正确定性的数字（可能$+\infty$），因此几乎肯定$u(t)$…
2017-03-24 math.PR
Planar Brownian motion winds evenly along its trajectory
设$D_N$为平面布朗运动至少绕其旋转$N$次的点的集合。证明了当$N$趋于无穷大时，密度为$2 πN 1_{D_N}$的平面上的随机测度关于勒贝格测度几乎必然弱收敛于布朗运动的占有测度.
2021-02-24 math.PR
An almost sure invariance principle for the range of planar random walks
对于一个对称的随机游走在$Z^2$与$2+δ$矩，我们表示$|\mathcal{R}(n)|$，基数的范围内，在涉及的布朗运动的重整化交叉局部时间的扩展。我们表明，对于每个$k\geq 1$ \[ (\log n)^k [ \frac{1}{n} |\mathcal{R}(n)| +\sum_{j=1}^k (-1)^j (\textstyle{\frac1{2π}}\log n +c_X)^{-j} γ_{j,n}]\to 0, \qquad a.s. \]，其中$W_t$是布朗运动，$W^{(n)}_t=W_{nt}/\sqrt n$，$γ_{j,n}$是重整化交叉本地时间在时间1为$W^{(n)}$，和$c_X$是一个常数，取决于随机游走的分布。
2004-04-04 math.PR
The complex Brownian motion as a strong limit of processes constructed from a Poisson process
我们构造了一个过程族，从一个单一的泊松过程，在法律上收敛到一个复杂的布朗运动。此外，我们发现这些过程的实现，几乎肯定收敛到复杂的布朗运动，一致的单位时间间隔。最后导出了收敛的收敛速率。
2015-09-23 math.PR
Branching Brownian Motion with spatially-homogeneous and point-catalytic branching
考虑一个分支布朗运动模型，其中通常的空间均匀分支和催化分支同时存在。我们建立了在一定的时间依赖的区域人口的几乎必然的增长率，并因此最右边的粒子的一阶渐近行为。
2018-03-28 math.PR
Limiting behaviors of the Brownian motions on hyperbolic spaces
利用双曲空间上布朗运动的显式表示，我们证明了它们的几乎必然收敛和径向分量在时间趋于无穷大时的中心极限定理.我们还给出了一个简单的策略，以获得显式的极限分布或泊松核的表达式。
2009-02-02 math.PR
An ergodic theorem for the maximum of branching Brownian motion with absorption
Beijing University of Posts and Telecommunications（北京邮电大学）
本文研究具有吸收的分支布朗运动，证明其最大值的经验分布函数几乎处处收敛于一个随机位移的Gumbel分布。
2026-05-12 math.PR
Annealed tail estimates for a Brownian motion in a drifted Brownian potential
研究了漂移布朗势中的布朗运动。我们证明了退火概率偏离低于几乎必然的速度有一个多项式衰减率，并计算在这个幂律的指数。这提供了一个连续时间模拟Dembo，Peres和Zeitouni证明了在随机环境中的瞬态随机游动。我们的方法采取了一种完全不同的路线，利用Lamperti的表示与迭代方案。
2006-01-20 math.PR
A Remark on Zeros of Brownian Motion
设$ \{W(t), t\ge 0\}$是一个标准的布朗运动.如果$I$是一个有界区间，在这个区间上$W $没有零，当$I$取自覆盖正半直线的可数区间族时，可以给出$\inf\{|W(t)|, t\in I\}$的几乎必然下界。
2009-07-09 math.PR
A boundary Harnack principle and its application to analyticity of 3D Brownian intersection exponents
本文证明移除三维布朗运动轨迹后的区域几乎必然满足边界Harnack原理，并借此证明三维布朗运动的相交指数具有解析性。
2024-11-22 math.PR
A Strong Law of Large Numbers for Super-critical Branching Brownian Motion with Absorption
我们考虑一个（一维）分支布朗运动的一般后代分布至少有两个时刻的过程，其中所有的粒子有一个漂移到原点，他们立即被吸收。众所周知，当且仅当分支率足够大，则种群以正概率永远生存。我们表明，在整个超临界制度，任何固定的平均总体规模规范化的集合内的粒子数收敛到一个明确的限制，几乎肯定和$L^1$。因此，我们几乎可以肯定，在永恒生存的事件中，粒子的经验分布弱收敛到与驱动粒子的马尔可夫运动相关的（最小）准平稳分布。这证明了Kesten从1978年开始的一个结果，直到现在还没有证据。
2018-09-12 math.PR
A criterion for absolute continuity relative to the law of fractional Brownian motion
本文针对分数布朗运动加漂移过程，给出了其定律相对于原分数布朗运动定律绝对连续的几乎必然准则，并推广到由分数布朗运动驱动的非线性随机积分方程解的情形。
2024-11-21 math.PR
Brownian motion on stationary random manifolds
我们引入了平稳随机流形的概念，并发展了它的基本熵理论，例如在等距下允许紧商的流形和紧叶理的一般叶。证明了遍历平稳随机流形的熵为零的充要条件是几乎必然满足Liouville性质，熵为正的充要条件是几乎必然存在无穷维有界调和函数空间.根据布朗运动的线性漂移和流形的平均体积增长给出了熵的上、下界。本文还研究了这些随机流形的其它几乎必然性质。
2014-08-15 math.DG math.PR
A Vector-Valued Almost Sure Invariance Principle for Hyperbolic Dynamical Systems
本文证明了大类非一致双曲动力系统的向量值Holder观测量的几乎必然不变原理（用d维布朗运动逼近）。这些系统包括Axiom~A同构和流以及具有中等尾部衰减率的Young塔模型系统。特别地，具有有限视界的平面周期洛伦兹气体的位置变量近似于二维布朗运动。
2006-06-21 math.DS math.PR
On the differentiability of the local time of the ($1+β$)-stable super-Brownian motion
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
本文针对0<β<1的(1+β)-稳定超布朗运动，在d=1且初始测度无原子时，证明其局部时在固定确定性点处几乎处处可微，但无法在所有空间点同时可微，强化了前人的相关结果。
2026-08-21 math.PR
Convergence of the dynamical discrete web to the dynamical Brownian web
本文研究了道路空间拓扑中动态离散网（DyDW）到动态布朗网（DyBW）的收敛性。我们证明了几乎可以肯定的DyBW的RCLL路径采取的值在一个适当的度量空间和作为一个序列的RCLL路径，缩放动态离散网络收敛到DyBW。这证明了DyDW过程弱收敛于DyBW过程。
2022-07-07 math.PR
Path regularity of Brownian motion and Brownian sheet
通过P. Lévy的工作，我们知道布朗运动的样本路径几乎必然满足一定的Hölder正则性条件。这后来由Ciesielski改进，他研究了Besov和Besov-Orlicz空间中这些路径的正则性。我们回顾了这些结果，并提出了新的函数空间的Besov型，严格小于那些Ciesielski和Lévy，其中的布朗运动的样本路径位于几乎肯定。本着同样的精神，我们回顾和推广Kamont的工作，他研究了多元布朗单和函数空间的主导混合光滑性的相同问题。
2022-02-21 math.FA math.PR
Critical branching Brownian motion with absorption: survival probability
我们考虑实直线上的分支布朗运动，其中粒子按照独立的布朗运动，临界漂移为$-\sqrt{2}$。Kesten（1978）指出，几乎可以肯定，这个过程最终会消失。在这里，我们得到的概率上的上限和下界，该进程生存，直到一些大的时间$t$。这些界限改进了Kesten（1978）的结果，并部分证实了Derrida和Simon（2007）的非严格预测。
2012-12-18 math.PR
Convergence of delay differential equations driven by fractional Brownian motion
本文证明了具有Hurst参数$H > 1/2$的分数阶布朗运动驱动的具有遗传漂移的随机时滞微分方程解的存在唯一性.然后，我们表明，当延迟为零，这些方程的解决方案收敛，几乎肯定和在$L^p$，没有延迟的方程的解决方案。分数阶布朗运动的随机积分是一个路径方向的黎曼-斯蒂尔切斯积分。
2009-03-31 math.PR
A Note on the sharp $L^p$-Covergence rate of Upcrossings to the Brownian local time
本文证明了布朗运动的上穿越数到局部时的一个快的$L^p$ -收敛速率.特别是，它提供了新的$p$ -变异估计（$2 < p < \infty$）的数量上的布朗运动。我们的结果补充了Koshnevisan \cite{kho}的基本工作，他在sup范数下获得了几乎必然的精确收敛速率。
2014-08-24 math.PR
Branching Brownian Motion with catalytic branching at the origin
考虑一个分支布朗运动，其中只有当粒子在局部时间尺度上以速率β> 0位于原点时，才发生二分裂.当λ> 0时，我们得到了关于λt以上粒子数在时间t的渐近行为的结果。作为推论，我们建立了最右边粒子的几乎必然渐近速度。我们还证明了这种催化分支布朗运动的一个强大数律。
2013-02-17 math.PR
A simple path to asymptotics for the frontier of a branching Brownian motion
给出分支布朗运动中极值粒子位置的两个经典结果的简短证明，一个是中值位置，另一个是几乎必然行为.
2013-10-03 math.PR
Maximum of Branching Brownian Motion among mild obstacles
研究了分支率依赖于空间的一维分支布朗运动在时刻$t$的最大粒子高度。分支率在多个$t$阶的间隔（障碍物）中被设置为零。我们得到几乎必然的最大值的第一阶渐近，描述的路径的粒子达到这个高度，并描述其依赖的大小和位置的障碍。
2022-07-06 math.PR
Almost Sure Averaging for Evolution Equations driven by fractional Brownian motions
本文研究由两类不同 Hurst 参数 FBM 分别驱动慢、快分量的耦合发展方程，建立逐轨道温和解，并借助随机不动点与时间离散化证明慢分量几乎必然收敛到平均化方程。
2023-06-03 math.DS math.PR
Boundary behavior and optimal pointwise Hölder exponent of the total local time of $(1+β)$-stable super-Brownian motion
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
针对带(1+β)-稳定分支机制的一维超布朗运动的总局部时，证明其正局部时点集几乎surely是有界开区间，端点处的逐点Hölder指数为1+2/β，明确了端点处Hölder条件的成立阈值。
2026-09-02 math.PR
An elementary approach to Brownian local time based on simple, symmetric random walks
本文定义布朗局部时为简单对称随机游动嵌套序列局部时的几乎几乎必然极限。该极限在$(t,x)$中是联合连续的。收敛速率为接近最佳可能值的$n^{\frac14} (\log n)^{\frac34}$。我们应用的工具几乎完全来自于初等概率论。
2010-08-10 math.PR
An ergodic theorem for the extremal process of branching Brownian motion
在以前的论文中，作者证明了Lalley和Sellke的一个猜想，即分支布朗运动的最大值的经验（时间平均）分布函数几乎必然收敛于Gumbel分布。结果在这里扩展到整个系统的粒子是极端的，即接近最大值。即证明了极值粒子在时间平均下的分布收敛于一个Poisson簇过程。
2012-09-26 math.PR
Almost Sure Invariance Principles via Martingale Approximation
本文利用部分和的投影估计了鞅对平稳过程的其余逼近。然后，基于这个估计，我们得到了部分和的平稳差鞅的几乎必然逼近。利用这些结果进一步研究了中心极限定理及其在一点处的不变原理，以及用布朗运动通过几乎必然逼近的重对数律，改进了文献中已有的结果.这些条件非常适合于各种各样的例子;它们很容易验证，例如，对于线性过程和伯努利移位函数。
2011-05-03 math.PR
On conformally invariant subsets of the planar Brownian curve
我们定义和研究了一个家庭的平面布朗运动的广义非相交指数，索引的复平面的子集：对于每个$A\subset\CC$，我们定义了一个指数$ξ(A)$，描述了某些非相交概率的衰减。对于这些指数中的每一个，我们关联了豪斯多夫维数$2-ξ(A)$的平面布朗路径的共形不变子集。这一点和作为$A$的函数的$ξ(A)$的连续性的结果是在平面布朗路径上几乎必然存在任何足够小角度的枢转点。
2001-05-23 math.PR
Convergence of uniform noncrossing partitions toward the Brownian triangulation
我们给出了一个简短的证明，一个均匀的非交叉分区的定期$n$ -边形弱收敛到Aldous的布朗三角形的磁盘，在Hausdorff拓扑的意义。这一结果首先由Curien & Kortchemski使用更复杂的编码获得。由于结果Marchal强收敛的Dyck路径对布朗漂移，我们还给出了一个算法，允许递归地构建一个序列的一致noncrossing分区，以前的收敛几乎肯定。此外，我们还讨论了偶数边多边形的均匀不相交对划分的情况。
2018-03-07 math.PR
An ergodic theorem for the frontier of branching Brownian motion
我们证明猜想Lalley和Sellke [安。15（1987）]断言分支布朗运动的最大值的经验（时间平均）分布函数几乎必然收敛于具有随机移位的双指数或Gumbel分布。证明的方法是基于适当的时间尺度的最大位移的去相关。一个关键的输入是粒子路径的局部化接近作者先前建立的最大值[Comm. Pure Appl. Math. 64（2011）]。
2012-01-09 math.PR
