Brownian motion and the Dirichlet problem at infinity on two-dimensional Cartan-Hadamard manifolds
在回顾了Cartan-Hadamard流形上无穷远处的狄利克雷问题之后，我们讨论了已知的情况以及二维和高维情况之间的区别。将我们的注意力转向二维的情况下，我们证明了狄利克雷问题在无穷远的二维Cartan-Hadamard流形是可解的曲率条件下$K\leq (1+ε)/(r^2 \log r)$，一个紧集外，一些$ε>0$在极坐标围绕一些极点。曲率的这个条件是尖锐的，并且改进了先前已知的二次曲率衰减的情况。最后，我们简要讨论了尝试将该方法扩展到更高维度时出现的问题。
2009-12-02 math.DG math.PR
On the Poisson boundary of the relativistic Brownian motion
本文确定了两类Lorentz流形中相对论性布朗运动的Poisson边界，即常数量曲率的模型流形和Robertson-Walker时空，后者构成了一大类弯曲流形.我们有两个目标：一方面，理解这些流形在无穷远处的几何与随机样本路径的渐近性之间的相互作用，特别是将泊松边界给出的随机紧化与经典的纯几何紧化（如共形边界或因果边界）进行比较。另一方面，我们想说明作者在[AT 16]中介绍的devissage方法的力量，我们证明该方法特别适合于这里考虑的几何背景。
2018-12-29 math.DG math.PR
Brownian motion on Perelman's almost Ricci-flat manifold
本文研究Perelman几乎Ricci平坦流形$\mathscr M=M\times \mathbb S^N\times I$上的布朗运动和随机平行迁移问题，该流形的维数依赖于一个自上而下无界的参数$N$.我们构造序列的投影布朗运动和随机并行传输的$N \to \infty$收敛到相应的对象的里奇流。为了使这一过程精确化，我们研究了Laplace算子在$\mathscr M$上的鞅问题和水平Laplace算子在正交标架丛$\mathscr{OM}$上的鞅问题.作为应用，我们看到A。纳贝尔适用于佩雷尔曼的流形导致的不平等的特点解决方案的里奇流发现纳贝尔和第二作者。
2017-12-21 math.AP math.DG math.PR
The Brownian Motion on Harmonic Manifolds of Purely Exponential Volume Growth
本研究将Sullivan的拉普拉斯算子特征函数构造方法推广至纯指数体积增长的非紧单连通调和流形，实现了夹负曲率情形到非对称Damek-Ricci空间的拓展。
2023-11-06 math.DG
Functional Inequalities for Brownian Motion on Riemannian Manifolds with Sticky-Reflecting Boundary Diffusion
本文在一般曲率假设下，利用边界与内部能量相互作用的插值方法，证明了具有粘性反射边界扩散的流形上布朗运动的Poincaré和对数Sobolev常数的几何上界，并附带得到Steklov特征值及边界迹算子的显式几何界。
2024-04-03 math.AP math.DG math.PR
Quaternionic stochastic areas on quaternionic full flag manifolds and applications
本文研究了四元数全旗流形上布朗运动的随机面积及其极限分布，通过矩阵值扩散过程和辛布朗运动的关系，推导出正态分布的协方差矩阵，并应用于四元数缠绕问题。
2025-12-01 math.DG math.PR
Stochastic areas, Horizontal Brownian Motions, and Hypoelliptic Heat Kernels
该专著研究李群与黎曼流形上布朗运动的随机面积泛函及相关热核，内容自足可作教材，通过实例阐释多数学领域间的深刻关联。
2023-08-23 math.DG math.PR
Cartan connections for stochastic developments on sub-Riemannian manifolds
类似于黎曼流形上的布朗运动的特征作为发展的布朗运动的欧几里得空间，我们构造的sub-Riemann扩散的equinilotisable子黎曼流形通过开发一个典型的随机过程所产生的提升布朗运动到相关的模型空间。随机发展的概念，我们引进的equinilotisable子黎曼流形使用Cartan联络，它取代了列维-奇维塔联络在黎曼几何。我们首先推导出随机过程的生成元的一般表达式，该过程是关于布朗运动的提升到模型空间的Cartan连接的随机发展。我们进一步提供了一个充要条件的Cartan连接的存在发展的典型的随机过程的次黎曼扩散与次拉普拉斯定义的Popp体积。我们说明了一个合适的Cartan连接的自由子黎曼结构的两个发电机的建设，我们讨论了一个例子中的条件不满足。
2020-12-07 math.DG math.PR
Geometric Interpretation of Brownian Motion on Riemannian Manifolds
University of Delaware（特拉华大学）
本文提出黎曼流形上布朗运动的统一几何框架，通过沿正交标架注噪并设计匹配Laplace–Beltrami算子的漂移项构建随机微分方程，推导两种随机积分表述并明确漂移的几何对应，为非线性空间扩散过程提供自洽基础。
2025-10-22 math.DG math.PR math.ST
Most probable paths for anisotropic Brownian motions on manifolds
利用线性标架的纤维丛对欧氏布朗运动进行随机展开，可以构造出扩散系数为非平凡的流形上的布朗运动。我们提供了一个全面的研究路径，这些过程是最有可能的意义上的Onsager-Machlup，但与路径概率测量的驱动欧几里德过程。我们得到的最可能的路径，简化方程系统的路径动力学的曲率的影响是直接可识别的，和明确的方程在特殊情况下，包括常曲率曲面的曲率和协方差之间的耦合可以明确地确定在动态的家庭的充分表征。我们将展示如何将得到的系统可以集成的数值，并使用此提供的例子，最可能的路径不同的几何形状和新的算法估计的平均值和无穷小协方差。
2022-08-30 math.DG math.PR math.ST
Functional Inequalities for doubly weighted Brownian Motion with Sticky-Reflecting Boundary Diffusion
Universität Leipzig, Fakultät für Mathematik und Informatik（莱比锡大学数学与信息学院）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学计量学研究所）
本文研究了具有粘性反射边界的流形上双重加权布朗运动的Poincaré和Logarithmic Sobolev常数上界，采用能量交互和加权Reilly公式进行插值分析，同时得到Steklov特征值和边界迹算子的上界。
2026-04-23 math.AP math.DG math.PR
Hitting estimates on Einstein manifolds and applications
我们推广Benjamini-Pemantle-Peres估计的设置里奇曲率有界的流形的命中概率和马丁容量。作为应用程序，我们获得：（2）证明了Naber的一个未发表的定理：Ricci-flat流形的每一个非塌缩极限都是Einstein方程的弱解;（3）证明了具有非负里奇曲率和正渐近体积比的流形上两个独立的布朗运动的有效相交估计.我们还得到了（1）和（2）在双边Ricci边界流形和非零Einstein常数的Einstein流形上的推广。
2021-06-27 math.AP math.DG math.PR
Weighted Hamiltonian stationary Lagrangian submanifolds and generalized Lagrangian mean curvature flows in toric almost Calabi-Yau manifolds
本文将Lee和Wang在$\mathbb{C}^m$中构造的Hamilton定常拉格朗日子流形的例子推广到复曲面几乎Calabi-Yau流形。我们构造了复曲面几乎Calabi-Yau流形中的加权Hamilton定常拉格朗日子流形的例子，并从这些例子出发构造了广义拉格朗日中曲率流的解.我们允许这些流有一些奇点和拓扑变化。
2013-11-29 math.DG
Hamiltonian Stationary Lagrangian Tori in Kaehler Manifolds
Kaehler流形的哈密顿定常拉格朗日子流形是其体积在哈密顿变分下是定常的拉格朗日子流形。我们找到了一个充分条件的曲率Kaehler流形的实尺寸4，保证存在一个家庭的小哈密顿定常拉格朗日环面。
2008-11-18 math.AP math.DG
Scattering rigidity for standard stationary manifolds via timelike geodesics
Purdue University（普渡大学）
本文通过时状测地线研究标准静态流形的散射刚性问题，利用哈密顿约简证明其与$\mathcal{MP}$-系统散射刚性问题相关，并获得新的刚性结果。
2024-05-16 math.DG
On the classification of complete area-stationary and stable surfaces in the sub-Riemannian Sol manifold
本文研究了Minkowski平面E（1，1）的刚性运动空间中面积平稳和稳定的$C^2$正则曲面的分类，并给出了其亚黎曼结构.我们构造的例子，面积稳定的表面，不叶状的次黎曼测地线。我们还证明了存在无穷多个具有奇异曲线的$C^2$面积平稳曲面。最后，我们证明了$C^2$面积平稳曲面的稳定性。
2013-08-17 math.DG
Compactness of Hamiltonian stationary Lagrangian submanifolds in symplectic manifolds
本文证明了在面积和总外曲率有一致界的紧致辛流形中所有Hamilton驻场拉格朗日子流形空间的一个紧性定理。
2022-09-26 math.DG math.SG
On the isometry group and the geometric structure of compact stationary Lorentzian manifolds
研究了一类紧致Lorentz流形的几何，该流形上存在一个某处类时Killing向量场，且其等距群具有无穷多个连通分支。直到有限覆盖，这样的流形是平坦洛伦兹环面和紧致黎曼环面的乘积（或合并乘积）（分别为，类光）流形。
2010-02-03 math.DG math.DS
Regularity of Hamiltonian Stationary Equations in Symplectic manifolds
本文证明了辛流形中的任何$C^{1}$ -正则哈密顿定常拉格朗日子流形都是光滑的。更广泛地，我们发展了一类具有两个分布导数的四阶非线性椭圆型方程的正则性理论。我们的四阶正则性理论起源于体积泛函的几何动机的变分问题，但应该有应用。
2021-07-31 math.AP math.DG
Stationary scattering theory on manifolds, II
在文献[IS]的基础上，我们发展了具有逃逸函数的流形上薛定谔算子的平稳散射理论。一类特殊的例子是具有欧几里得和/或双曲端点的流形，可能有无界和非光滑的障碍。我们发展的理论主要沿着经典的路线[SA，Co]，并特别推导出WKB-渐近适当的广义本征函数。作为一个应用，我们解决了猜想[HPW]的跨端传输在其自然和强大的形式在我们的理论框架内。
2016-04-11 math-ph math.DG math.MP
