A Remark on Zeros of Brownian Motion
Michel Weber
设$ \{W(t), t\ge 0\}$是一个标准的布朗运动.如果$I$是一个有界区间，在这个区间上$W $没有零，当$I$取自覆盖正半直线的可数区间族时，可以给出$\inf\{|W(t)|, t\in I\}$的几乎必然下界。
Let $ \{W(t), t\ge 0\}$ be a standard Brownian motion. If $I$ is a bounded interval on which $W $ has no zero, an almost sure lower bound to $\inf\{|W(t)|, t\in I\}$ can be provided, when $I$ is taken from a given countable family of intervals covering the positive half-line.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Remarks on the fractional Brownian motion
我们利用具有一定分布的标准白噪声的卷积来研究fBM。这带来了一些简化和新的结果。
Brownian Motions on Metric Graphs II - Construction of Brownian Motions on Single Vertex Graphs
给出了满足单点图顶点处所有可能边界条件的布朗运动的路径构造。
Brownian Motions on Metric Graphs: Feller Brownian Motions on Intervals Revisited
讨论了射线或有限区间上所有可能的布朗运动（Knight意义下）的轨道的构造。
Asymptotic behavior of weighted power variations of fractional Brownian motion in Brownian time
研究了分数阶布朗运动在布朗时间Z_t：= X_{Y_t}，t >= 0中加权幂变分的渐近性态，其中X是分数阶布朗运动，Y是独立的布朗运动.
Fluctuations of the power variation of fractional Brownian motion in Brownian time
研究了分数阶布朗运动的幂变分在布朗时间中的涨落
On the excursions of drifted Brownian motion and the successive passage times of Brownian motion
利用布朗运动的漂移律，得到了布朗运动通过直线$S(t)= a + bt.$的$n-$ th通过时间的分布，并将结果推广到布朗运动的时空变换.
Rate of convergence of Euler approximations of solution to mixed stochastic differential equation involving Brownian motion and fractional Brownian motion
考虑了一类同时含有标准布朗运动和分数阶布朗运动的混合随机微分方程，其参数为$H>1/2$ .得到了该方程解的欧拉近似的均方收敛速率。
A Gladyshev theorem for trifractional Brownian motion and $n$-th order fractional Brownian motion
证明了三分式布朗运动和$n$ -阶分式布朗运动的加权二次变分的极限定理.作为副产品，还得到了高斯过程加权二次变分$L^P$ -收敛的一个充分条件.作为应用，我们给出了三分式布朗运动自相似指数的一个统计估计。这些定理推广了Baxter，Gladyshev和Norvaiša的结果。
Asymptotics of the persistence exponent of integrated fractional Brownian motion and fractionally integrated Brownian motion
分别研究了积分分数布朗运动和含参数$H,$的分数积分布朗运动的持续生存概率.对于积分分数布朗运动，讨论了Molchan和Khokhlov的一个猜想，并确定了与该猜想相一致的持续指数为$H\to 0$和$H\to 1,$的渐近行为.对于分数积分的布朗运动，也称为Riemann-Liouville过程，我们发现其持续性指数的渐近行为为$H\to 0$ .
Spectral representation of one-dimensional Liouville Brownian Motion and Liouville Brownian excursion
本文应用线性扩散的谱理论研究了一维Liouville布朗运动和Liouville布朗运动离给定点的距离。作为应用，我们估计了一维Liouville布朗运动水平集的分形维数以及Liouville布朗运动和Liouville布朗运动的各种概率渐近行为.
Large deviation for slow-fast McKean-Vlasov stochastic differential equations driven by fractional Brownian motions and Brownian motions
本文研究了由布朗运动和分数布朗运动驱动的慢-快McKean-Vlasov随机微分方程，提出乘积空间上的大偏差原理新定义，并在适当假设下利用弱收敛方法证明了该方程的LDP。
Stratonovich's Signatures of Brownian Motion Determine Brownian Sample Paths
$\mathbb{R}^{d}$中的布朗运动在运行时间间隔$[0,T]$上的签名是沿布朗运动的所有迭代Stratonovich路径积分的集合。我们证明了，在$d\geq 2$维中，几乎所有的布朗运动样本路径（运行到时间$T$）都是由它在$[0,T]$上的签名决定的
Approximation of skew Brownian motion by snapping-out Brownian motions
本文证明并讨论 snapping-out Brownian motions 在渗透系数趋于无穷且比值恒定时收敛到斜布朗运动，并给出相关半群、余弦族及投影的收敛结果。
Stochastic Differential Equations Driven by Fractional Brownian Motion and Standard Brownian Motion
证明了由Hurst参数H> 1/2的多维分数布朗运动和多维标准布朗运动同时驱动的多维时变随机微分方程解的存在唯一性定理.证明依赖于一些先验估计，这是使用分数积分的方法，和经典的伊藤随机分析。存在性结果基于Yamada-Watanabe定理。
Fake Exponential Brownian Motion
构造了一个伪指数布朗运动，它是一个不同于经典指数布朗运动但具有相同边缘分布的连续鞅，从而推广了Albin和Oleszkiewicz关于伪布朗运动的结果.这些想法延伸到其他扩散。
Dyson's Brownian motions, intertwining and interlacing
利用一族反射布朗运动构造了非碰撞布朗运动的Dyson过程。给出了一些显式公式，包括一个家庭的合并布朗运动的分布。
Transfer Principle for nth Order Fractional Brownian Motion with Applications to Prediction and Equivalence in Law
Perrin等人引入了$n$阶分数布朗运动，它是唯一的（直到一个乘法常数）Hurst指标为$H \in (n-1,n)$的自相似高斯过程，具有$n$阶平稳增量.给出了$n$阶分数布朗运动的传递原理，本文从分数阶布朗运动的$n$出发，构造了一个布朗运动，然后用这个布朗运动以非预期的方式表示分数阶布朗运动的$n$，使得分数阶布朗运动和相应的布朗运动的滤子重合.利用这一转移原理，我们给出了$n$阶分数布朗运动的预测公式，以及与$n$阶分数布朗运动在律上等价的所有高斯过程的表示公式.
A set-indexed fractional Brownian motion
定义并证明了由测度空间的闭子集集合所索引的分数阶布朗运动的存在性。当放松独立性条件时，该过程是集指标布朗运动的推广。研究了Levy分数布朗运动与分数布朗单的关系。我们证明了平稳的增量和自相似性的固体运动的作用。此外，我们还证明了除了集指标布朗运动之外，不存在“真正好的”集指标分数布朗运动。最后，分析了集指标分数布朗运动沿增路的行为。
Lower bounds for distribution of suprema of Brownian increments and Brownian motion normalized by the corresponding modulus functions
利用布朗运动的Lévy-Ciesielski构造，对所有正的$\varepsilon $和$δ$，确定了由整体模函数归一化的布朗运动过程$(W_{t})_{t\in \left[ 0,T\right] }$增量的最大偏差的非渐近估计.此外，还得到了在$δ$上一致的结果.利用同样的方法，得到了标准布朗运动的分布函数按局部连续模归一化的非渐近估计。截断的布朗运动提供了类似的结果，并在建立标准的布朗运动的情况下的结果发挥了至关重要的作用。
A strong uniform approximation of sub-fractional Brownian motion
亚分数阶布朗运动是一个类似于分数阶布朗运动但没有平稳增量的过程。在\cite{GGL1}中，我们利用迁移过程证明了分数阶布朗运动的一个强一致逼近的收敛速率。本文证明了亚分数布朗运动的一个类似的逼近。
Symmetric weighted odd-power variations of fractional Brownian motion and applications
证明了Hurst参数H< 1/2的分数阶布朗运动的对称加权奇次变分的非中心极限定理。作为应用，我们研究了分数布朗运动和分数布朗运动在布朗时间Z_t：= X_{Y_t}，t >= 0中梯形加权奇幂变分的渐近性态，其中X是分数布朗运动，Y是独立的布朗运动.
Small value probabilities of additive and derivative martingales in supercritical branching Brownian motions and super Brownian motions
该研究建立了超临界分支布朗运动和超布朗运动中两类鞅小值概率的渐近结果，推广了相关分支过程的已有结论，且与已有文献结果吻合。
Wellposedness and averaging principle for conditional distribution dependent SDEs driven by standard Brownian motions and fractional Brownian motions
本文研究了由标准Brown运动和分数阶Brown运动驱动的条件分布依赖型随机微分方程，通过不动点定理证明了解的存在唯一性，并建立了其解可由平均方程逼近的平均原理。
The Multiparameter Fractional Brownian Motion
定义并研究了多参数分数布朗运动。当放松独立性条件时，该过程是经典分数布朗运动和多参数布朗运动的推广。讨论了它与Lévy分数布朗运动和分数布朗单的关系。研究了多参数过程增量平稳性的不同概念，并将其应用于分式性质。利用自相似性，我们提出了这样的过程的表征。最后，分析了多参数分数布朗运动沿增路径的行为。
Tempered Fractional Brownian Motion with Variable Index and Variable Tempering Parameter
研究了回火分数布朗运动从单指标到双指标的推广以及变指标和回火多分数布朗运动的推广。研究了变回火参数的回火分数布朗运动和回火多重分数布朗运动.
Coalescence of skew Brownian motions
本文证明了两个具有相同偏度参数（不等于0）的、由同一布朗运动驱动的斜布朗运动a.s.
Some explicit distributions for Brownian motion indexed by the Brownian tree
我们得到了布朗运动的泛函在布朗树下的几个显式分布。特别地，我们给出了Bousquet-Mélou和Janson关于确定积分超布朗漂移在0点的密度分布的一个结果的直接证明.
Singularity of Generalized Grey Brownian Motion and Time-Changed Brownian Motion
广义灰布朗运动是一个时间连续的自相似平稳增量随机过程，其一维分布是一个拉伸时间分数阶微分方程的基本解.此外，时变布朗运动的分布由逆稳定过程求解相同的方程，因此两个过程具有相同的一维分布。本文证明了由广义灰布朗运动和时变布朗运动诱导的概率测度在具有相同一维分布的道路空间上的相互奇异性。这种奇异性传播到过程的概率测度，这些过程是由这些过程驱动的随机微分方程的解。
Escape rate of the Brownian motions on hyperbolic spaces
讨论了双曲空间上布朗运动的逃逸率。指出逃逸率是由一维布朗运动径向部分的布朗表达式和广义Kolmogorov检验确定的。
Bessel processes, the Brownian snake and super-Brownian motion
证明了对于一维布朗蛇和一维超布朗运动，其最小空间位置对应的历史路径是一个-5维Bessel过程.我们还讨论了最小化路径条件下的布朗蛇的脊分解。
Large deviations for flows of interacting Brownian motions
建立了相互作用布朗运动随机流的大偏差原理。特别地，我们考虑光滑关联流，聚结流和布朗运动停止在一个打击的时刻。
Snapping out Walsh's Brownian motion and related stiff problem
首先，我们将介绍所谓的弹出沃尔什布朗运动，并说明它与沃尔什布朗运动的关系。然后描述与Walsh布朗运动有关的刚性问题，并建立它的一个相变，Walsh布朗运动的跳脱对应于这个刚性问题的所谓半渗透模式。
Unitary Brownian motions are linearizable
在强连续性而非范数连续性的假设下，研究了所有酉算子的无穷维群中的布朗运动.每一个这样的运动都可以用独立的一维布朗运动的可数集合来描述。证明涉及连续的张量积和连续的量子测量。一个副产品：可分F空间（非局部凸）中的布朗运动是高斯过程。
G-Brownian Motion as Rough Paths and Differential Equations Driven by G-Brownian Motion
本文从粗路理论的角度研究了G-布朗运动的样本路和由G-布朗运动驱动的随机微分方程。作为出发点，我们证明了G-布朗运动的准必然样本路径可以正则地增强到第二水平，从而成为粗糙度为2 < p < 3的几何粗糙路径.这一结果使我们能够在粗糙路径的一般框架下引入路径意义下的G-布朗运动驱动的粗糙微分方程的概念。其次，我们建立了由G-布朗运动驱动的随机微分方程与随机微分方程之间的基本关系。作为应用，我们引入了由G布朗运动驱动的微分流形上的随机微分方程的概念，并利用路径局部化技术从RDE的角度构造了解。这是基于Eells-Elworthy-Malliavin的思想在黎曼流形上引入G-布朗运动的出发点。本文的最后一部分讨论了一类广泛而有趣的G-函数的构造问题，这类G-函数的不变群是正交群。我们还发展了Euler-Maruyama近似的G-布朗运动的独立利益驱动的随机微分方程。
Game-theoretic Brownian motion
本文提出了一种完全信息博弈，沿着列维的布朗运动的特征线，形式化的过程中的布朗运动在博弈论的概率。这也许是概率在非随机环境中出现的最简单的情况。
Stability theorems for stochastic differential equations driven by G-Brownian motion
本文得到了G-布朗运动驱动的随机微分方程和倒向随机微分方程的稳定性定理。证明了由G-布朗运动驱动的正倒向随机微分方程解的存在唯一性。给出了由G-布朗运动驱动的正倒向随机微分方程的稳定性定理。
On the sub-mixed fractional Brownian motion
设${S_t^H, t \geq 0} $是一个布朗运动和一个独立的次分数布朗运动的线性组合，其Hurst指数为$0 < H < 1$ .研究了它的主要性质，证明了$S^H $可以看作是介于亚分数布朗运动和混合分数布朗运动之间的中间过程.最后，我们确定了$H$的值，其中$S^H$不是半鞅。
Weak-consistent dynamic correlation estimators for Brownian motion pairs and for Geometric Brownian motion pairs
估计一对时间序列之间的动态相关性在许多应用中具有重要意义。本文分别对两个相关的布朗运动之间的动态相关性和两个相关的几何布朗运动之间的动态相关性给出了新的估计。我们发现，随着样本量的增加，本文提出的所有估计收敛于潜在的真正的动态相关的概率。
On a Cameron--Martin Type Quasi-Invariance Theorem and Applications to Subordinate Brownian Motion
给出了从属布朗运动的一个Cameron-Martin型拟不变性定理。作为应用，我们在从属布朗运动的道路空间上建立分部积分法公式，构造了梯度算子，并得到了一些典型的Dirichlet型.这些结果推广了布朗运动的相应经典结果。
The probability that Brownian motion almost covers a line
给出了平面布朗运动到时间1的ε-扩大（香肠）包含单位线段的概率的上下估计。估计意味着布朗运动到时间1本身不包含线段。
Growth-fragmentation processes in Brownian motion indexed by the Brownian tree
考虑了布朗树指标下的布朗运动模型。对于每一个$r\geq 0$和每一个连接组件的一组点，其中布朗运动大于$r$，我们定义了这个组件的边界大小，然后我们表明，这些边界大小的集合演变时，$r$变化像一个明确的增长-破碎过程。然后，我们证明了相同的增长-碎裂过程出现时，切片布朗磁盘的高度$r$，并考虑所产生的连接组件的周长。
Maximal inequalities for bifractional Brownian motion
本文研究双分数布朗运动的极大不等式问题，核心方法是借助高斯过程比较定理，得出若干相关极大不等式。
A stochastic differential equation for local times of super-Brownian motion
本文证明了超布朗运动或由Brownian tree索引的Brownian motion的局部时间满足显式随机微分方程，其证明结合了Brownian snake的excursion theory与超过程理论工具。
Girsanov formula for $G$-Brownian motion: the degenerate case
本文证明了$G$ -布朗运动的Girsanov公式，该公式不满足非退化条件。证明是基于扰动法在非线性设置通过构建一个积空间的$G$ -期望空间和一个线性空间，其中包含一个标准的布朗运动。$G$ -布朗运动的指数鞅的估计对于我们的讨论是很重要的.
On the multi-dimensional skew Brownian motion
给出了多维斜布朗运动随机微分方程弱解的存在唯一性的一个新的简洁证明。我们还提出了一个应用程序的布朗粒子与斜弹性碰撞。
Fractional Brownian motion in a nutshell
这是第七届Jagna国际研讨会的一门分数布朗运动迷你课程的讲义的延伸版。
A decomposition of the bifractional Brownian motion and some applications
本文给出了具有参数H，K的双分式布朗运动分解为具有Hurst参数HK的分式布朗运动与具有绝对连续轨迹的随机过程之和.讨论了这种分解的一些应用。
Simultaneous boundary hitting by coupled reflected Brownian motions
(i)无数的同步反射布朗运动可以同时撞击$C^2$域的边界。(ii)与两个同步的反射布朗运动的局部时间相关联的测量是相互奇异的，直到反射位置处的法向量变得相同时为止。(iii)镜面耦合反射的布朗运动可以同时撞击到离原点不同距离的楔形体的对边。
Some points on Vervaat's transform of Brownian bridges and Brownian motion
在最近的一项研究中，J.Pitman和W.唐定义了Vervaat变换的布朗桥有两个不同的端点和一个布朗运动之间的时间$0$和$1$。他们证明了这些Vervaat变换的一些路径分解性质，并对它们的半鞅分解提出了公开的问题。本文给出了路径分解的另一种证明方法，并回答了一些悬而未决的问题。
Transition density estimates for subordinated reflected Brownian motion on simple nested fractals
本文证明了分形上从属反射布朗运动的转移密度函数的匹配上下界。
On oscillating sticky Brownian motion
从布朗运动出发，结合粘性和振荡性质，定义并研究了一个新的扩散过程。给出了相应的随机微分方程、预解式和半群。并给出了该扩散的位置、局部时和占据时的三元密度。此外，我们还构造了两个带漂移和标度的布朗运动，它们的差是一个振荡粘性布朗运动，直到一个乘法常数。
Stationary Distributions for Two-Dimensional Sticky Brownian Motions: Exact Tail Asymptotics and Extreme Value Distributions
本文考虑二维粘性布朗运动。粘性布朗运动可以看作是反映布朗运动的时变半鞅，它在排队论、数理金融等领域有着广泛的应用.例如，粘性布朗运动可用于对具有特殊服务的存储系统进行建模。本文主要研究粘性布朗运动的平稳分布。主要结果包括边界平稳分布、边缘分布和联合分布的尾渐近性质。核方法、Copula概念和极值理论是我们分析的主要工具。
From N-parameter fractional Brownian motions to N-parameter multifractional Brownian motions
多分数布朗运动是著名的分数布朗运动的推广，其中Holder正则性允许沿路径变化。本文研究了mBm的两类多参数扩张：一类是迷向的，另一类不是迷向的。对于这些过程中的每一个，一个移动平均表示，一个和谐的表示，和协方差结构。然后研究了Holder正则性。特别是，一个不规则的指数函数H的情况下进行了研究。在这种情况下，证明了多参数mBm的几乎必然点态和局部Holder指数等于H的相应指数.最后，证明了局部渐近自相似性。极限过程可以是不同于fBm的另一个过程。
Convex hull of Brownian motion and Brownian bridge
本文研究平面布朗运动与独立布朗桥轨迹并集的凸包，给出其周长与面积期望的精确值及联合最大值时刻密度，并推广到多个独立过程。
Construction of Liouville Brownian motion via Dirichlet form theory
在\cite{GRV}中引入的Liouville布朗运动是二维Liouville量子引力中与随机度规相联系的自然扩散过程。利用Dirichlet型理论构造了Liouville布朗运动.通过证明Liouville测度在严格意义上是光滑的，得到了Liouville测度在严格意义上的正连续可加泛函$(F_t)_{t \ge 0}$.得到了平面布朗运动$(B_t)_{t \ge 0}$。然后将Liouville布朗运动定义为平面布朗运动的时变过程$B_{F_t^{-1}}$。
A note on recovering the Brownian motion component from a Levy process
Gonzalez Cazares和Ivanovs（2021）提出了一种新方法，用于从Levy过程的轨迹中“恢复”布朗运动分量，该过程需要从独立的布朗运动过程中进行采样。我们表明，这样的程序同样适用于没有任何额外的随机性来源，如果使用正常的分位数，而不是辅助布朗运动过程的有序增量。
Local maxima of two dependent Brownian Motions never coincide
我们考虑两个相关的布朗运动与（可能）不同的漂移，并应用的结果由勒高尔锥点的二维布朗运动，以表明，概率为1，将不会有一个时间是一个局部极大值的两个过程。
On the distribution of the integral of the exponential Brownian motion
指数布朗运动积分的密度分布函数以快速收敛级数的形式显式确定。
Stochastic Calculus with respect to G-Brownian Motion Viewed through Rough Paths
本文研究了伊藤型和Stratonovich型随机积分关于$G$ -布朗运动的粗糙路径性质.对$G$ -布朗运动的粗糙度进行了估计，得到了$G$ -框架下的路径Norris引理.
The Most General Brownian Motion on the Line and on Two Closed Half-Lines
本文研究了直线及两个闭合半轴上最一般的布朗运动，提出并证明了零点杀死斜粘性布朗运动及其扩展形式。
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