Structure of finite nilspaces and inverse theorems for the Gowers norms in bounded exponent groups
作者的一个结果表明，有界指数阿贝尔群上的Gowers范数的性质与有限零空间有关。基于此，我们研究了有限零空间的结构。作为应用，我们证明了有界指数阿贝尔群上Gowers范数的逆定理.粗略地说，如果A上的一个函数具有不可忽略的U（k+1）-范数，那么当提升到A的某个阿贝尔群扩张时，它与k次相位多项式相关。这一结果与Tao和Ziegler的一个猜想密切相关。特别是得到了Tao-Ziegler逆定理的一个新证明。
2010-11-04 math.CO
On generalizations of Gowers norms and their geometry
受Gowers一致性规范定义的启发，我们引入并研究了一类广泛的规范。我们的目标是建立它们作为$L_p$规范的自然推广。我们将证明这些赋范空间具有$L_p$空间的许多优良性质。这些范数的一些示例是$L_p$范数、当$p$是偶数时的迹范数$S_p$、以及Gowers一致性范数。每一个这样的范数是通过一对加权超图定义的。关于Laszlo Lovasz的一个问题，我们在刻画所有对应于范数的超图对的方向上证明了几个结果。
2009-03-18 math.CO math.FA
On Gowers norms of some functions
考虑一类二维函数f（x，y），其矩形范数的小性蕴涵着f（x，x+y）矩形范数的小性.此外，我们研究了一个家庭的功能f（x，y）具有类似的性质，更高的Gowers规范。基于转移原理的一类特殊线性方程组和的方法。
2009-12-12 math.CO math.NT
Linear forms from the Gowers uniformity norm
这是一个同伴注意到我们的文件'一个相对Szemerédi定理'，阐述了一个结论性意见。在那篇论文中，我们展示了如何证明一个相对的Szemerédi定理$(r+1)$ -项等差数列假设一个线性型条件。在这里，我们将展示如何用关于Gowers一致性范数$U^r$的假设来替换这个条件。
2013-05-23 math.CO math.NT
Large values of the Gowers-Host-Kra seminorms
有限加性群$G$上的函数$f: G \to \C$的\emph{Gowers uniformity norms} $\|f\|_{U^k(G)}$，以及为离散区间$[N] := \{1,...,N\}$上的函数定义的轻微变体$\|f\|_{U^k([N])}$，在大集合内计数加性模式（如算术级数）的现代理论中具有重要意义。与这些范数密切相关的是可测函数$f: X \to \C$在测度保持系统$X = (X, {\mathcal X}, μ, T)$上的\emph{Gowers-Host-Kra seminorms} $\|f\|_{U^k(X)}$。最近的许多努力一直致力于获得这些高尔斯规范的必要和充分条件的问题有非平凡的大小（例如至少$η$的一些小$η> 0$），导致特别是逆猜想的高尔斯规范，并到主机克拉分类的特征因子的高尔斯主机克拉规范。在本文中，我们调查的近极值（或“属性测试”）版本的这个问题，当一个函数的Gowers范数或Gowers-Host-Kra范数几乎一样大，因为它可以受到一个$L^\infty$或$L^p$的幅度限制。我们的主要结果断言，粗略地说，这发生当且仅当$f$的行为像一个多项式相位，可能局部化到一个子群的域，这可以被视为一个高阶模拟的经典结果的Russo和Fournier，也有关的多项式测试结果在有限领域的Blum-Luby-Rubinfeld和Alon-…
2011-06-26 math.CA math.CO math.DS
Gowers norms for the Thue-Morse and Rudin-Shapiro sequences
我们估计了一些经典的自动序列，如Thue-Morse和Rudin-Shapiro序列的Gowers一致性范数。该方法也可以推广到其他自动序列。作为一个应用，我们渐近计数整数集合$\leq N$中的等差数列，其中Thue-Morse（分别为）。Rudin-Shapiro）序列采用值$+1$。
2017-03-24 cs.FL math.CO math.NT
An inverse theorem for the Gowers U^{s+1}[N]-norm
Centre for Mathematical Sciences（数学科学中心）；Department of Mathematics UCLA（加州大学洛杉矶分校数学系）；Technion - Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
本文证明了Gowers U^{s+1}[N]-范数的反向猜想，针对s≥3的情况，提出了一种具有有限复杂度的s步nil序列与函数f的相关性，从而推导出Hardy-Littlewood素数元猜想。
2026-04-23 math.CO math.DS
Inverse Conjecture for the Gowers norm is false
设$p$是一个固定的素数，$N$是一个大整数。“Gowers范数的逆猜想”指出，如果函数$f:\F_p^N \to \F_p$的“$d$次Gowers范数”不可忽略，即大于与$N$无关的常数，则$f$可以通过次数$d-1$多项式非平凡地近似。已知该猜想对$d=2,3$和任何素数$p$都成立。在本文中，我们证明该猜想是假的$p=2$和$d = 4$，提出了一个明确的功能，其第4次Gowers范数是不可忽略的，但其相关性的任何多项式的次数3是指数小。Green和Tao \cite{gt07}独立地获得了基本相同的结果（具有不同的相关性界限）。他们的分析使用了阿隆和贝格尔\cite{ab}的拉姆齐型参数的修改，以显示某些函数的低次多项式的不可逼近性。我们观察到，我们的结果与阿隆和Beigel的参数相结合，意味着逆猜想是假的任何总理$p$，为$d = p^2$。
2008-10-20 math.CO
The inverse conjecture for the Gowers norm over finite fields in low characteristic
我们建立了\emph{inverse conjecture for the Gowers norm over finite fields}，它断言（粗略地说），如果有限维向量空间$V$上的有限域$\F$上的有界函数$f: V \to \C$具有大的Gowers一致性范数$\|f\|_{U^{s+1}(V)}$，则存在次数至多为$s$的（非经典）多项式$P: V \to \T$，使得$f$与相位$e(P) = e^{2πi P}$相关。这一猜想已经在“高特征情况”中得到证实，此时$\F$的特征至少与$s$一样大。我们的证明依赖于弱形式的逆猜想建立较早的作者和Bergelson，连同新的结果的结构和equidistribution的非经典多项式，在精神的工作绿色和第一作者和考夫曼和洛维特。
2011-09-08 math.CO
Oscillating sequences, Gowers norms and Sarnak's conjecture
证明了存在与拓扑熵为零的动力流类不正交的高阶振荡序列。进一步证明了$d$阶振荡序列与$d$ -维环面$\mathbb{T}^d$上斜积产生的$d$ -零序列正交.证明了任何高阶振荡序列都与具有拟离散谱的拓扑动力系统的任何动力序列正交。然而，我们提供了一个具有大Gowers范数高阶振荡序列的例子。利用Bourgain的双递归论证，我们进一步得到了短区间上默比乌斯函数的平均值的一个新的估计.
2017-10-05 math.CO math.DS math.NT
Quantitative bounds in the inverse theorem for the Gowers $U^{s+1}$-norms over cyclic groups
本文为素数阶循环群上的 Gowers $U^{s+1}$-范数逆定理提供了一种新证明，在避免使用正则性和非标准分析的同时，给出了合理的双指数级定量界。
2024-02-16 math.CO math.NT
Quantitative inverse theorem for Gowers uniformity norms $\mathsf{U}^5$ and $\mathsf{U}^6$ in $\mathbb{F}_2^n$
我们证明了定量界的逆定理的Gowers一致性规范$\mathsf{U}^5$和$\mathsf{U}^6$在$\mathbb{F}_2^n$。证明从早期的部分结果Gowers和作者减少了反问题的研究代数性质的某些多重线性型。本文的大部分工作是研究$\operatorname{Sym}_4$和$\operatorname{Sym}_5$在多重线性型空间上的自然作用与分块秩之间的关系，采用正则性方法的代数形式.一路上，我们给出了一个肯定的答案Tidor猜想约对称多重线性型在5个变量，这是已知的情况下是假的4个变量。最后，我们讨论了$\mathsf{U}^k$规范的参数可能的推广。
2022-07-04 math.CO math.NT
The structure of totally disconnected Host--Kra--Ziegler factors, and the inverse theorem for the $U^k$ Gowers uniformity norms on finite abelian groups of bounded torsion
University of Bonn（波恩大学）；Bar Ilan University（巴伊兰大学）；University of California Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
本文研究完全不连通的Host–Kra–Ziegler因子的结构，证明其为Weyl型$\boldsymbol{\text{Z^ω}}$系统的广义因子，进而利用对应原理得到有界挠有限阿贝尔群上$U^k$ Gowers均匀性范数的弱逆定理。
2026-08-04 math.CO math.DS
Estimates for $L^p$ variants of Gowers norms
University of Zagreb（萨格勒布大学）；Instituto de Ciencias Matemáticas CSIC-UAM-UC3M-UCM（西班牙国家研究委员会-马德里自治大学-马德里理工大学-马德里大学联合数学科学研究所）
本文研究Gowers范数的$L^p$变体，证明尖锐界、刻画近极值函数，建立降次不等式，并证实Bennett-Tao关于对数凸性常数小于1的猜想。
2026-10-15 math.CA math.CO
Gowers norms control diophantine inequalities
研究整系数线性方程系统的一个中心工具是格林和陶的广义冯诺依曼定理。这个定理将计算这些方程的加权解的任务简化为计算一个特殊形式族的加权解的任务，即权$f$的Gowers范数$\Vert f \Vert_{U^{s+1}[N]}$。本文考虑实系数线性不等式组，证明了这类加权丢番图不等式的解的个数也可以由Gowers范数有界.此外，我们提供了一个充要条件的实线性型系统是由Gowers范数以这种方式。我们目前的应用程序取消的默比乌斯函数在某些序列。在本文中开发的机器可以适应的情况下，其中的权重是无界的，但适当的伪随机，与应用程序计数的解决方案的数量丢番图不等式的素数。然而，在这一背景下出现了大量额外的困难，我们就这些问题编写了一份单独的文件。
2020-03-31 math.CO math.NT
Gowers norms for automatic sequences
本文证明自动序列可高效分解为结构化部分与 Gowers 一致性部分，并据此得出自动集合中等差数列数量的下界。
2023-05-23 cs.FL math.CO math.DS
The distribution of polynomials over finite fields, with applications to the Gowers norms
本文研究了素数阶固定有限域F上多元有界次数多项式的均匀分布性质。我们的主要结果是：多项式P：F^n -> F是差分布的，仅当P由几个低次多项式的值决定，在这种情况下，我们称P具有小秩。我们给出了这个结果的几个应用，特别注意的后果，所谓的高尔斯规范的理论。我们建立了f（x）= e_F（P（x））的Gowers U^{d+1}-范数的一个逆结果，其中P：F^n -> F是一个小于F的次数的多项式，证明了这个范数只有当f与e_F（Q（x））相关时才是大的，对于某个次数至多为d的多项式Q：F^n -> F.不能完全删除要求deg（P）< |F|。事实上，我们证明了当d = 3和deg（P）=4时，上述主张在特征2中失败，这表明F_2 ^n中的四次对称多项式S_4具有大的Gowers U^4-范数，但与任何三次多项式都不强相关。这表明，低特征的Gowers范数理论并不像以前所认为的那样简单。这个反例也被洛维特、梅舒拉姆和萨莫罗德尼茨基独立发现。最后，我们的主要结果的其他应用，包括一个递归结果和某种类型的nullstellenbrand。
2007-11-20 math.CO math.NT
The inverse theorem for the $U^3$ Gowers uniformity norm on arbitrary finite abelian groups: Fourier-analytic and ergodic approaches
本文证明了任意有限阿贝尔群上 $U^3$ Gowers 一致性范数的定量反定理，并利用 Host--Kra 型结构定理给出了其定性版本。
2023-08-01 math.CO
Quantitative inverse theory of Gowers uniformity norms
(This文本是一个调查写的布尔巴基研讨会的工作F。礼貌。）高尔斯一致性范数是高阶傅里叶分析的中心对象，是加法组合学的基石之一，并且在高尔斯对塞梅雷迪定理和格林-陶定理的证明中起着重要作用。逆定理指出，如果一个函数有一个大的一致性范数，这是一个强大的结构组合测度，那么它必须与一个零序列相关，这是一个高度结构化的代数对象。格林、陶和齐格勒在定性意义上证明了这一点，但证明无法提供合理的界限。在2018年，Manners通过给出逆定理的新证明实现了突破。这个新的证明不仅包含了丰富的新见解，而且它还首次提供了数量上的界限，在最坏的情况下，只有双指数。本次演讲将给出一个高层次的概述逆定理说什么，为什么它是重要的，和新的证明方式。
2020-09-03 math.CO math.NT
Multidimensional polynomial patterns over finite fields: bounds, counting estimates and Gowers norm control
本文研究了有限域上涉及线性无关多项式的多维多项式递进，证明了幂次节省界限，并通过定量 PET 归纳、Gowers 盒范数拼接、平滑技术和多维降次论证，为两两独立多项式实现了 Gowers 范数控制。
2024-04-23 math.CO math.NT
The Littlewood-Gowers problem
我们证明了：如果A是Z/pZ（p是素数）的一个子集，其密度从0和1有界，那么当p趋于无穷大时，A的特征函数的A（Z/pZ）-范数（即傅里叶变换的l^1-范数）由一个绝对常数乘以（log p）^{1/2 - ε}有界.这在Green和Konyagin最近的工作中改进了指数1/3。
2010-04-01 math.CA math.CO
Quantum Algorithms for Gowers Norm Estimation, Polynomial Testing, and Arithmetic Progression Counting over Finite Abelian Groups
本研究提出有限阿贝尔群上Gowers范数估计的量子算法，推广至任意域与高阶k，应用于多项式测试、等差数列计数，且具噪声鲁棒性，可用于NISQ时代量子属性测试等领域。
2025-08-02 math.CO math.NT quant-ph
On a conjecture of Gowers and Wolf
Gowers和Wolf已经证明，给定一组线性型$\{ψ_i\}_{i=1}^t$，每个线性形式将$\mathbb{Z}^D$映射到$\mathbb{Z}$，如果$s$是一个整数，使得函数$ψ_1^{s+1},\ldots, ψ_t^{s+1}$是线性无关的，则形式$\mathbb{E}_{\boldsymbol{x}} \prod_{i=1}^t f(ψ_i(\boldsymbol{x}))$的平均值可以由$f$的Gowers $U^{s+1}$ -范数控制。我们证明（一个更强的版本）这个猜想。
2022-09-09 math.CO math.NT
An Inverse Theorem for Certain Directional Gowers Uniformity Norms
设$G$是素域$\mathbb{F}_p$上的有限维向量空间，其中包含若干子空间$H_1, \dots, H_k$。设$f \colon G \to \mathbb{C}$为函数。推广了Gowers一致性范数的概念，Austin引入了$f$在$(H_1, \dots, H_k)$上的方向Gowers一致性范数为\[\|f\|_{\mathsf{U}(H_1, \dots, H_k)}^{2^k} = \mathbb{E}_{x \in G,h_1 \in H_1, \dots, h_k \in H_k} \partial_{h_1} \dots \partial_{h_k} f(x)\]，其中$\partial_u f(x) \colon= f(x + u) \overline{f(x)}$是离散乘法导数。设$G$是子空间$G = U_1 \oplus U_2 \oplus \dots \oplus U_k$的直和。本文证明了范数\[\|\cdot\|_{\mathsf{U}(U_1, \dots, U_k, \smash[b]{\underbrace{\scriptstyle G, \dots, G}_{\scriptscriptstyle \ell}})},\]的逆定理，这是方向Gowers一致性范数的逆问题中最简单有趣的未知情形。也就是说，写作$\|\cdot\|_{\mat…
2021-03-10 math.CO math.NT
Polynomial towers and inverse Gowers theory for bounded-exponent groups
University of Bonn（波恩大学）；Bar Ilan University（巴伊兰大学）；University of California Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
本文研究有限指数群的逆Gowers理论，通过多项式塔结构推导出Gowers范数的逆定理，解决了相关猜想和问题。
2026-08-10 math.CO math.DS math.GR
Quantitative bounds for the $U^4$-inverse theorem over low characteristic finite fields
本文给出了$\mathbb{F}_p^n$上Gowers $U^4$ -模逆定理的第一定量界，当$p=2,3$ .我们建立在Gowers和Miliević的早期工作，他们解决了$p\geq 5$的相应问题。我们的证明有两个主要步骤：对称化和低特征三线性形式的整合。我们能够解决所有$k$ -线性型的积分问题，但对称化问题，我们只能解决三线性型。我们提出了几个开放的问题，对称化的低特征$k$ -线性型的决议，结合最近的工作Gowers和Milienević，将给予定量界的逆定理的Gowers $U^{k+1}$ -范数超过$\mathbb{F}_p^n$的所有$k,p$。
2022-10-27 math.CO
Uniformity norms, their weaker versions, and applications
我们表明，在一些温和的假设下，Gowers一致性规范（无论是在添加剂和超图设置）基本上是等价的某些较弱的规范，更容易理解。我们提出了两个应用程序的等价性：一个变种的Koopman-冯诺依曼分解，并证明了相对逆定理的Gowers $U^s[N]$ -范数使用的范数型伪随机性条件。
2022-06-09 math.CO math.NT
A correspondence principle between (hyper)graph theory and probability theory, and the (hyper)graph removal lemma
我们引入了一个对应原理（类似于Furstenberg对应原理），它允许人们从一系列越来越大的确定性图或超图中提取一个无限随机图或超图。作为一个应用，我们给出了Nagle-Schacht-Rödl-Skokan和Gowers的超图移除引理的一个新的（无穷）证明，该证明不需要超图正则性引理，计算量也大大减少.这反过来又给出了超图移除引理的几个推论的新证明，例如关于等差数列的Szemerédi定理。
2007-06-04 math.CO math.DS math.PR
Free nilspaces, double-coset nilspaces, and Gowers norms
本文刻画紧有限秩及一般 $k$ 步紧 nilspace，证明其可由自由 nilspace 经高阶格作用取商并表示为双陪集空间，进而得到有限 Abel 群上 Gowers 范数的新逆定理。
2025-10-21 math.CO math.DS math.FA
Higher order Fourier analysis as an algebraic theory II
我们的高阶傅里叶分析方法是研究有限（或紧）阿贝尔群的超积，在此基础上出现了一个新的代数理论。这个理论对有限（或紧）群的结果通常以近似陈述的形式出现。本文是介绍高阶特征标和高阶分解的论文的第二部分。推广了Pontrjagin对偶群的概念，引入了它的高阶形式，研究了高阶对偶群的代数结构。我们证明了一个简单的公式的高尔斯一致性规范的高阶分解。我们提出了一个简单的谱算法产生高阶分解。我们简要地研究了一个多线性版本的傅里叶分析。沿着这些路线，我们得到新的逆定理的Gowers的规范。
2009-11-06 math.CO math.DS
An inverse theorem for the Gowers $U^3$-norm relative to quadratic level sets
该研究证明了有限向量空间高秩二次水平集上Gowers $U^3$-范数的有效逆定理，可用于密度增量论证，得到Brauer四元组Ramsey数指数界等结果，为相关组合数论问题提供新方法。
2024-09-12 math.CO math.NT
A quasipolynomial inverse theorem for the $\mathsf{U}^k(\mathbb{F}_p^n)$ norm in the high characteristic
Mathematical Institute of the Serbian Academy of Sciences and Arts（塞尔维亚科学院艺术系数学研究所）
本文证明了高特征下 Gowers 范数的拟多项式逆定理，通过建立 Freiman 多同态的结构定理，结合代数正则化、BSG 定理和多线性映射理论，显著简化了证明。
2026-11-03 math.CO math.NT
An arithmetic regularity lemma, associated counting lemma, and applications
Szemeredi的正则性引理可以被看作是任意稠密图的粗糙结构定理，将这样的图分解为结构化的部分（划分为具有边缘密度的单元），小误差（对应于不规则单元）和均匀部分（与边缘密度的伪随机偏差）。我们建立了一个算术正则性引理，类似地将有界函数f：[N] -> C分解为一个（均匀分布的，虚拟的）-步零序列，一个在L^2中很小的误差和一个在Gowers U^{s+1}-范数中很小的误差，其中s是正整数。然后，我们建立了一个互补的算术计数引理，计数的算术模式的nilsequence分量的f。我们提供了一些应用这些引理：证明Szemeredi定理的等差数列，证明了一个猜想的Bergelson，主机和克拉，并概括了某些结果的Gowers和狼。我们的结果依赖于作者和T.齐格勒2020年11月修订：本文已被修订，因此计数引理仅涵盖满足称为标志性质的条件的线性型系统。平移不变系统，以及柯西-施瓦茨复杂度为1的系统和其他一些自然发生的系统都具有这个性质。我们感谢丹尼尔·奥尔特曼提请我们注意什么似乎是一个小的技术问题在我们的证明之一，但最终导致我们意识到，计数引理失败相当严重（相当简单的例子，我们将描述）没有一些假设这种类型。此外，我们还提供了一个简短的附录，说明系统的Gowers-Wolf复杂性受其Cauchy-Schwarz复杂性的限制。
2020-11-24 math.CO math.DS
Non-classical polynomials and the inverse theorem
在这篇文章中，我们刻画了Gowers $U^k$ -范数的逆定理中何时需要非经典多项式。本文给出了当$k\leq p+1$时，$\mathbb F_p^n$上具有大$U^k$ -范数的有界函数必与经典多项式相关的一个简单推论.据我们所知，该结果对于$k=p+1$是新的（当$p>2$）。然后，我们证明了非经典多项式是必要的，在逆定理的Gowers $U^k$ -范数超过$\mathbb F_p^n$的所有$k\geq p+2$，完全表征时，经典多项式就足够了。
2021-07-15 math.CO
On the inverse theorem for Gowers norms in abelian groups of bounded torsion
本文利用幂零空间理论研究有界挠阿贝尔群Gowers范数逆定理，证明有限幂零空间准素分解定理，在m无平方因子及U³范数情形下肯定了界C可降至最优值k，并给出一般情形的部分解答。
2023-12-14 math.CO math.GR
An equivalence between inverse sumset theorems and inverse conjectures for the U^3 norm
我们建立了逆和集定理（可视为近似（阿贝尔）群的分类）和逆定理的Gowers规范（可视为近似多项式的分类）之间的对应关系。特别地，我们证明了Freiman型逆和集定理等价于已知的关于Gowers U^3范数的逆结果，而且前者的多项式加强也等价于后者的多项式加强.我们在两个模型中建立了这个等价，即有限域向量空间F_2 ^n和循环群Z/NZ。在这两种情况下，论证都涉及澄清某些类型的近似同态的结构。
2009-06-17 math.CO math.NT
An inverse theorem for the uniformity seminorms associated with the action of $F^ω$
设$\F$为有限域。我们表明，Gowers-Host-Kra均匀性的普适特征因子$U^k(\X)$的概率空间$X = (X,\B,μ)$上的无限阿贝尔群$\F^ω$的遍历作用$(T_g)_{g \in \F^ω}$是由相位多项式$ϕ: X \to S^1$的次数小于$C(k)$ $X$，其中$C(k)$只依赖于$k$。在$k \leq \charac(\F)$的情况下，我们得到了清晰的结果$C(k)=k$。这是Host和Kra对$\Z$的类似结果的有限域对应。在本文的姊妹篇中，我们将把这个结果与对应原理结合起来，建立高特征情形$k \leq \charac(\F)$下有限域中Gowers范数的逆定理，并给出低特征情形下的部分结果。
2009-06-08 math.CO math.DS
Low-degree tests at large distances
我们定义测试布尔函数区分线性（或二次）多项式，和功能是非常远，在适当的意义上，从这些多项式。测试在可靠性和查询数量之间具有最优或接近最优的权衡。特别是，我们表明，小Gowers一致性规范的功能表现“随机”相对于超图线性测试。在我们的二次性测试的分析的一个中心步骤是证明的第三个Gowers一致性规范的布尔函数的逆定理。最后的结果也有一个编码理论的应用。这是可能的，有效地估计距离的二阶Reed-Muller码的输入远远超出其列表解码半径。
2006-04-16 math.CO
On the Structure of Cubic and Quartic Polynomials
本文研究了任意素域上具有高偏差或高Gowers范数的三次和四次多项式的结构。特别地，我们得到以下结果。1.我们给出了一个典型的表示为三或四阶多项式，有一个显着的偏见（即，他们不是均匀分布）。这个结果推广了二次型理论中的相应结果。它也显着改善了结果的绿色和陶和考夫曼和洛维特这样的多项式。2.对于具有高Gowers范数的四次多项式的情况，我们证明了F^n的余维为O（1）的子空间可以划分为维为Omega（n）的子空间，使得在每个子空间上多项式等于某个三次多项式。格林和陶以及洛维特、梅舒拉姆和萨莫罗德尼茨基证明，具有高高尔斯范数的四次多项式不一定与任何三次多项式相关。我们的结果表明，一个稍微弱一点的陈述确实成立。证明的基础是在基础多项式的偏导数的空间中找到一个结构。
2010-01-01 math.CO
Quasipolynomial inverse theorem for the $\mathsf{U}^4(\mathbb{F}_p^n)$ norm
本文针对有限向量空间中的 $\mathsf{U}^4$ 范数证明拟多项式逆定理，并借助抽象 Balog-Szemerédi-Gowers 定理及多种代数组合工具给出新的定量证明策略。
2024-10-24 math.CO math.NT
Sharp estimates for Gowers norms on discrete cubes
本文研究离散立方体上函数与集合的Gowers范数最优无量纲不等式，通过建立一般理论得到临界指数关系，进而证明三个核心结果：t_{k,2}的显式公式、固定k时t_{k,n}的双侧渐近估计及固定n时的精确渐近公式，推广了已有定理。
2024-10-14 cs.IT math.CA math.CO
Optimal Testing of Reed-Muller Codes
我们考虑一个给定的函数f：F_2^n -> F_2是否接近n元任意d次多项式的检验问题，也称为Reed-Muller检验问题。Gowers范数基于此属性的自然2^{d+1}-查询测试。Alon等人[AKKLR 05]重新发现了这个测试，并表明它接受概率为1的所有d次多项式，而拒绝概率为Omega（1）-far的函数。我们给出了这个检验的渐近最优分析，并表明它拒绝（甚至只有）Omega（2^{-d}）-far具有Omega（1）-概率的函数（因此拒绝概率是独立于d和n的普适常数）。这意味着函数的（d+1）st Gowers范数与其与d次多项式的最大相关性之间的紧密关系，当相关性接近1时。我们的证明是通过对n的归纳来进行的，并且甚至对经典的Blum-Luby-Rubinfeld [BLR 93]线性检验进行了新的分析，用于设置将F_2^n映射到F_2的函数。最优性来自对反例的更严格分析，以[GT 09，LMS 08]构建的“Gowers范数的逆猜想”。我们的结果有几个含义。首先，它表明Gowers范数检验是宽容的，因为它也接受封闭码字。其次，它改进了Viola和Wigderson [VW 07]给出的多项式异或引理的参数。第三，它意味着一个“查询层次”的结果，仿射不变属性的属性测试。也就是说，对于每个函数q（n），它给出了一个仿射不变的性质，可以用O（q（n））-查询来测试，但不能用O…
2010-04-09 cs.CC cs.IT math.CO
$L_p$ regular sparse hypergraphs: box norms
我们认为一些变种的Gowers盒规范，介绍了哈塔米，并显示其相关性的背景下，稀疏超图。我们的主要结果如下。首先，我们证明了$L_p$图子的一个推广的von Neumann定理。其次，我们给出了伪随机族的自然例子，即满足计数引理和移除引理的相关版本的稀疏加权一致超图。
2018-08-30 math.CO math.FA math.PR
Closest integer polynomial multiple recurrence along shifted primes
根据N.弗朗齐基纳基斯湾Host和B. Kra，我们表明，参数在多维Szemerédi定理最接近的整数多项式有非空的交集与移位素数集$\mathbb{P}-1$（或类似的$\mathbb{P}+1$）。利用Furstenberg对应原理，我们将这个结果改写为测度遍历论中的多项式多次递归结果。此外，我们得到整数部分多项式收敛的结果，由相同的方法，这是一个转移原则，使一个推导结果的$\mathbb{Z}$ -行动的结果流。我们也给出了我们的方法在Gowers一致集上的一些应用。
2016-02-24 math.CO math.DS math.NT
An inverse theorem for all finite abelian groups via nilmanifolds
Instituto de Ciencias Matemáticas（数学科学研究所）；Université Paris Cité, Sorbonne Université, CNRS, IMJ-PRG（巴黎西岱大学，索邦大学，法国国家科学研究中心，IMJ-PRG）；HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利研究与教育网络阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
本文通过nilmanifolds证明了所有有限阿贝尔群的Gowers范数逆定理，并展示了其在拓扑动力学中的应用。
2026-10-12 math.CO math.DS
Another proof of the $U^4(\mathbf{F}_p^n)$-inverse theorem
Stanford University（斯坦福大学）
本文提出了有限域上高维向量空间中Gowers $U^4$-范数定量逆定理的一个更短的新证明。
2026-09-29 math.CO math.NT
Sarnak's Conjecture for nilsequences on arbitrary number fields and applications
对任意数域$K$提出了广义Sarnak的Möbius不交性猜想，并证明了$K$的整数环$\mathcal{O}_{K}$上多项式零序列$(Φ(g(n)Γ))_{n\in\mathbb{Z}^{D}}$与非周期乘法函数之间的一个定量不交性结果.这里$D=[K\colon\mathbb{Q}]$，$X=G/Γ$是一个流形，$g\colon\mathbb{Z}^{D}\to G$是一个多项式序列，而$Φ\colon X\to \mathbb{C}$是一个Lipschitz函数。证明使用的工具，从多维高阶傅立叶分析，多线性分析，轨道性质的nilmanifold，和正交准则的Kátai在$\mathcal{O}_{K}$。我们也利用这个结果的变形来导出在数论和组合学中的应用：（1）我们证明了$K$上乘法函数的一个结构定理，即每一个有界乘法函数都可以分解为一个概周期函数的和（结构部分）和具有任何次数的小Gowers一致性范数的函数（2）给出了$\mathcal{O}_{K}$中有界乘性函数的Gowers范数为零的充要条件;（3）给出了$K$上一大类三元齐次方程的划分正则性结果.例如，对于$a,b\in\mathbb{Z}\backslash\{0\}$，我们证明了对于每个$\mathcal{O}_{K}$划分为多个细胞，其中$K=\mathbb{Q}(\sqrt{a},\sqrt{b},\sq…
2023-01-13 math.CO math.DS math.NT
Nearly-polynomial inverse theorem for the U^d norm in degree d+1
Tel Aviv University（特拉维夫大学）；City University of New York (Baruch College & Graduate Center)（纽约市立大学（巴鲁克学院与研究生中心））
论文证明了有限域上U^d范数的近多项式逆定理，针对度数d+1的多项式，并提供了对任意低于2d度数的齐次多项式的新逆定理。
2026-04-30 cs.DM math.CO
The Jamneshan-Tao conjecture for finite abelian groups of bounded rank
Instituto de Ciencias Matemáticas（西班牙数学科学研究所）；Université Paris Cité, Sorbonne Université, CNRS, IMJ-PRG（巴黎西岱大学、索邦大学、法国国家科学研究中心、IMJ-PRG）；HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利研究网络阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
本文证实了有限阿贝尔群的贾姆内什安-陶猜想，通过证明非平凡Gowers范数下1有界函数的逆定理，表明此类函数必须与有界复杂度的nil序列非平凡相关联。
2026-05-14 math.CO math.GR
True complexity of polynomial progressions in finite fields
有限域上多项式级数的真实复杂度对应于最小度Gowers范数，该范数控制大特征的有限域上级数的计数算子。我们给出了一个猜想，涉及到真正的复杂性之间的代数关系的进展，我们证明了一些进展，包括$x,\; x+y,\; x+y^2,\; x+y+y^2$和$x,\; x+y,\; x+2y,\; x+y^2$。作为推论，我们证明了在有限域的子集中复杂度为1的某些级数的计数的渐近性。在这个过程中，我们得到了一个等分布的结果，某些多项式级数，类似的计数引理系统的线性型证明的绿色和陶。
2021-04-11 math.CO math.DS math.NT
A Host--Kra ${\mathbf F}_2^ω$-system of order $5$ that is not Abramov of order $5$, and non-measurability of the inverse theorem for the $U^6({\mathbf F}_2^n)$ norm
本文证明了五阶Host-Kra系统并非五阶Abramov系统，并展示了$U^6$范数逆定理中相位多项式的不可测性。
2026-01-06 math.CO math.DS
A structure theorem for multiplicative functions over the Gaussian integers and applications
证明了高斯整数上的乘性函数的一个结构定理，证明了高斯整数上的每一个有界乘性函数都可以分解为一个近似周期项和一个具有小U^{3}-Gowers一致范数的项.我们应用这一点来证明分区正则性的结果在高斯整数的某些方程涉及二次型在三个变量。例如，我们证明了对于高斯整数的任何有限着色，存在相同颜色的不同非零元素x和y，使得对于某个高斯整数n，x^{2}-y^{2}=n^{2}。这个语句在Z上的类比仍然是开放的。
2014-12-03 math.CO math.DS math.NT
Finite reflection groups and graph norms
给定顶点集$\{1,2,\cdots, n\}$上的图$H$和函数$f:[0,1]^2 \rightarrow \mathbb{R}$，定义\begin{align*} \|f\|_{H}:=\left\vert\int \prod_{ij\in E(H)}f(x_i,x_j)dμ^{|V(H)|}\right\vert^{1/|E(H)|}, \end{align*}，其中$μ$是$[0,1]$上的勒贝格测度.如果$\|\cdot\|_H$是一个半范数，我们说$H$是赋范的。类似的概念$\|\cdot\|_{r(H)}$由$\|f\|_{r(H)}:=\||f|\|_{H}$定义，如果$\|\cdot\|_{r(H)}$是范数，则称$H$是弱赋范的。经典的结果表明弱赋范图必然是二部图。另一方面，哈塔米证明了偶圈、完全二部图和超立方体都是弱赋范的。我们证明，任何图的边缘渗透在一个适当的方式下的行动，一定的自然家庭的自同构是弱赋范的。这一结果包括所有以前已知的例子弱赋范图，但也使我们能够确定一个更广泛的类所产生的有限反射群。我们包括我们的结果的几个应用。特别是，我们定义和比较了一些概括的Gowers的八面体规范，我们证明了一些新的例子Sidorenko的猜想。
2017-05-28 math.CO math.FA
On ranks of polynomials
令$V$是域$k, P:V\to k, d\geq 3$上的向量空间。我们表明存在一个功能$C(r,d)$，使$rank (P)\leq C(r,d)$为任何领域$k,char (k)>d$，一个有限维$k$向量空间$V$和多项式$P:V\to k$的程度$d$，使$rank(\partial P/\partial t)\leq r$为所有$t\in V-0$。我们的证明是基于有限域$k$的Gowers范数的结果的应用。我们不知道一个直接的证明，在这种情况下，当$k=\mathbb C$。
2018-03-14 math.AG math.CO
