Gowers 范数的 $L^p$ 变体的估计
Estimates for $L^p$ variants of Gowers norms
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本文研究Gowers范数的$L^p$变体，证明尖锐界、刻画近极值函数，建立降次不等式，并证实Bennett-Tao关于对数凸性常数小于1的猜想。
中文摘要 AI 辅助
受 Bennett 和 Tao 的一个对数凸性问题的启发，我们考虑了由多重自相关的 $L^p$ 范数定义的 Gowers 型泛函。我们证明了关于 $L^q$ 范数的尖锐界，并在欧几里得空间以及局部紧阿贝尔群上刻画了近极值函数。我们还建立了两个降次不等式族，并研究了它们的近极值函数。作为这一更广泛理论的副产品，我们证明了 Gowers 范数的对数凸性估计中的常数严格小于 1，从而证实了上述 Bennett 和 Tao 的猜想。最后，我们刻画了使这些 Gowers 型泛函在非负可测函数上必然满足三角不等式的参数值。
英文摘要
Motivated by a log-convexity question of Bennett and Tao, we consider Gowers-type functionals defined by $L^p$ norms of multiple autocorrelations. We prove sharp bounds in terms of $L^q$ norms and characterise the near-extremisers on Euclidean spaces as well as locally compact abelian groups. We also establish two families of degree-lowering inequalities and study their near-extremisers. As a byproduct of this broader theory, we show that the constant in the log-convexity estimate for Gowers norms is strictly less than unity, confirming the aforementioned conjecture of Bennett and Tao. Finally, we characterise the values of the parameters for which these Gowers-type functionals necessarily satisfy the triangle inequality on nonnegative measurable functions.
发表机构
- University of Zagreb（萨格勒布大学）
- Instituto de Ciencias Matemáticas CSIC-UAM-UC3M-UCM（西班牙国家研究委员会-马德里自治大学-马德里理工大学-马德里大学联合数学科学研究所）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
